여러 가지 미분법

01

 f(x)=eÅ`

x 에서  f '(x)=eÅ`_x-eÅ`_1

xÛ` =(x-1)eÅ`

xÛ`

따라서  f '(2)=(2-1)eÛ`

2Û` =e²

4 ^답 ①

A M P 1

1

Q H R

N O CÁ

Cª

h x

y

h242

원 C1에서 △OAPª△OAR(RHS 합동)이므로 µ PA=µAR

∠PQA=∠AQR=;2½;이고 ∠PRQ=;2Ò;이므로  PRÓ=2 sin`h, QRÓ=2 cos`h

∠QMR=∠QNR=;2Ò;이므로

QMÓ=2 cos`h`cos`h, QNÓ=2 cos`h`cos`;2½;

따라서

S(h)=;2!;_QMÓ_QNÓ_sin`;2½;

S(h)=;2!;_2 cos²`h_2 cos`h`cos`;2½;_sin`;2½;

S(h)=2 cos³`h`cos`;2½;`sin`;2½;

STEP 2

1단계1단계 삼각형 PNR의 넓이 T(h)를 구한다.

점 N에서 선분 QR에 내린 수선의 발을 H라 하면  HRÓ=QRÓ-QHÓ=2 cos`h-QNÓ`cos`;2½;

HRÓ=2 cos`h-2 cos`h`cos<sup>2</sup>`;2½;=2 cos`h {1-cos<sup>2</sup>`;2½;}

HRÓ=2 cos`h`sin²`;2½;

이므로

T(h)=;2!;_PRÓ_HRÓ

T(h)=;2!;_2 sin`h_2 cos`h`sin<sup>2</sup>`;2½;=2 sin`h`cos`h`sin²`;2½;

STEP 3 1단계1단계 lim

h=0+

h²_S(h)

T(h) 의 값을 구한다.

따라서

h Ú0+lim h²_S(h) T(h) = limh Ú0+ 

h²_2 cos³`h`cos`;2½;`sin`;2½;

2 sin`h`cos`h`sin²`;2½;  

= lim

h Ú0+ {cos²`h`cos`;2½;}_ lim<sub>h Ú0+</sub>  h<sup>2</sup> sin`h`sin``;2½; 

=1_ lim

h Ú0+ »2_ h sin`h _

`;2½;

sin`;2½;¼=2_1_1=2

답 ②

(044h-052h)고등수학해설(미적분)05.indd 44 2020-10-14 오전 11:10:44

정답과 풀이

45

BHÓ+HCÓ=BCÓ에서 '3 r(h)+ r(h) tan`h =1

 f(x)=e^{xÛ`-1</sup>에서  f '(x)=e<sup>xÛ`-1}_2x=2xe^xÛ`-1 따라서  f '(1)=2

답 ②

08

 f(x)=e^3x-3+1에서  f '(x)=3e^3x-3 따라서 f '(1)=3

답 3

09

 f(x)=4e^3x-3에서  f '(x)=4e^3x-3_3=12e^3x-3 따라서  f '(1)=12

답 12

10

 f(x)=7e^{xÛ`-1</sup>에서  f '(x)=7e<sup>xÛ`-1}_2x=14xe^xÛ`-1  따라서  f '(1)=14

limx`Ú 0  f(x)=0이고, 함수  f(x)는 연속함수이므로 

 f(0)=lim -x²+8>0, x²-8<0, 즉 -2'2<x<2'2 따라서 a=-2'2, b=2'2이므로 a²+b²=16

(044h-052h)고등수학해설(미적분)05.indd 45 2020-10-14 오전 11:10:44

46

올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 | 미적분 limx`Ú 0 f(x)

x =lim

x`Ú 0 f(x)-f(0)

x-0 =f '(0)=2 함수 f(x)=ln`(ax+1)에서  f '(x)= a

ax+1  f '(0)=a이므로 a=2

따라서 f(x)=ln`(2x+1)이므로  f(2)=ln`5

답 ③

13

 f(x)=tan`(px<sup>2</sup>+ax)에서  f '(x)=(2px+a)`sec²`(px²+ax) 함수  f(x)는 x=;2!; 에서 극솟값을 가지므로

 f '{;2!;}=(p+a)`sec<sup>2</sup>`{;4Ò;+;2A;}=0 이때 sec²`{;4Ò;+;2A;}+0이므로 a=-p 따라서  f(x)=tan`(px²-px)의 극솟값 k는 k =f {;2!;}=tan`{;4Ò;+;2A;}=tan`{-;4Ò;}=-1

답 ②

14

두 함수  f(x)=kx²-2x, g(x)=e^3x+1에서   f '(x)=2kx-2, g '(x)=3e^3x

함수 h(x)=( f½g)(x)에서 h'(x)=f '(g(x))g '(x)  f '(2)=4k-2, g(0)=2, g '(0)=3

h'(0)=f '(g(0))g '(0)=f '(2)_3=(4k-2)_3=42 따라서 k=4

답 4

15

 f(x)=;2{;+2 sin`x, g(x)=( f½f)(x)에서  g '(x)=f '( f(x))f '(x),  f '(x)=;2!;+2 cos`x이므로  f(p)=;2Ò;,  f '(p)=-;2#;,  f '{;2Ò;}=;2!;

따라서

 g '(p) =f '( f(p))f '(p)=f '{;2Ò;}_{-;2#;}=;2!;_{-;2#;}=-;4#;

답 ③

16

limx Ú1 g(x)+1 x-1 =2에서

x`2Ú 1일 때 (분모)`2Ú 0이면 (분자)`2Ú 0이므로  limx Ú1 { g(x)+1}=g(1)+1=0, 즉  g(1)=-1

limx Ú1 g(x)+1 x-1 =lim

x Ú1 g(x)-g(1)

x-1 =g '(1)=2

limx Ú1 h(x)-2

x-1 =12에서

x`2Ú 1일 때 (분모)`2Ú 0이면 (분자)`2Ú 0이므로 limx Ú1{h(x)-2}=h(1)-2=0, 즉 h(1)=2

limx Ú1 h(x)-2

x-1 =lim^x Ú1 h(x)-h(1)

x-1 =h'(1)=12 h(x)=( f½g)(x)에서 x=1일 때

h(1)=f( g(1))=f(-1)=2 

h'(x)=f '( g(x))g '(x)에서 x=1일 때

h'(1)=f '( g(1))g '(1)=f '(-1)_2=12에서  f '(-1)=6 따라서  f(-1)+f '(-1)=2+6=8

답 ⑤

17

조건 ㈏에서 h(1)=5, h'(1)=12 h(1)=g( f(1))=g(2)=5

h(x)=g( f(x))에서 h'(x)=g '( f(x))f '(x) h'(1)=g '( f(1))f '(1)=3 g '(2)=12에서  g '(2)=4 따라서  g(2)+g '(2)=5+4=9

답 ③

18

 g(x)=ln` f '(x)=ln 〔 1+{ f(x)}²)에서  g '(x) =2 f(x)f '(x)

1+{ f(x)}²=2 f(x)〔1+{ f(x)}²]

1+{ f(x)}² =2 f(x) 따라서 g '{;4Ò;}=2 f {;4Ò;}=2_1=2

답 ③

19

 f(cos`x)=sin`2x+tan`x의 양변을 미분하면 -sin`x_f '(cos`x)=2 cos`2x+sec²`x x=;3Ò;일 때, cos`x=;2!;이므로 - '3

2 `f '{;2!;}=2 {-;2!;}+4 따라서  f '{;2!;}=-2'3

답 ①

20

x=2 sin`h-1, y=4 cos`h+'3에서 dx

dh =2 cos`h, dy

dh =-4 sin`h이므로

dy dx =

dy dh dx dh  

=-4`sin`h

2`cos`h =-2 tan`h (단, cos`h+0)

따라서 h=;3Ò;일 때, dy

dx 의 값은 -2 tan`;3Ò;=-2'3

답 ①

(044h-052h)고등수학해설(미적분)05.indd 46 2020-10-15 오후 3:52:18

정답과 풀이

47

21

x=ln`t, y=ln(t²+1)에서 dx

dt =;t!;, dy

xy-y³`ln`x=2의 양변을 x에 대하여 미분하면 y+x dy

f '(0)=;2!;이므로 24g '(1)=12

답 12

(044h-052h)고등수학해설(미적분)05.indd 47 2020-10-14 오전 11:10:45

48

올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 | 미적분

31

 f(x)=sin`2x에서  f '(x)=2 cos`2x  g {;2!;}=t라 하면 f(t)=;2!;

sin`2t=;2!;에서 -;2Ò;É2tÉ;2Ò;이므로  2t=;6Ò;, 즉 t=;1É2;

따라서 g '{;2!;}= 1

 f '{g {;2!;}}= 1

 f '{;1É2;}= 1

2 cos ;6Ò;= '3 3

답 ①

32

 f(x)=e^{xÜ`+2x-2</sup>에서  f '(x)=(3x<sup>2</sup>+2)e<sup>xÜ`+2x-2}  g(e)=t라 하면  f(t)=e

e^tÜ`+2t-2=e에서 t>0이므로 t=1, 즉  g(e)=1 따라서  g '(e)= 1

 f '(g(e))= 1  f '(1)= 1

5e

답 ③

33

 f(x)=xe^x+e에서  f '(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x  g(e)=a라 하면  f(a)=e

 f(a)=ae^a+e=e에서 a=0 따라서  g '(e)= 1

 f '(g(e))= 1

 f '(0)=1이므로 60 g '(e)=60_1=60

답 60

34

 f(x)=x²-1

x 에서  f '(x)=2x_x-(x²-1)

x² =x²+1 x²  f(1)=0이므로  g(0)=1

 g '(x)= 1

 f '(g(x))이므로  g '(0)= 1

 f '(g(0))= 1  f '(1)=;2!;

답 ②

35

 f(x)=e^x-1에 대하여

e^x-1=1일 때 x=1, 즉  g(1)=1 또  f '(x)=e^x-1이므로  f '(1)=1 따라서 

limh Ú0  g(1+h)-g(1-2h) h

=g(1+h)-g(1)

h +2_g(1-2h)-g(1) -2h

=g '(1)+2 g '(1)=3 g '(1)= 3  f '(1)=3

답 3

36

g {3 f(x)- 2

e^x+e^2x}=x에서  3 f(x)- 2

e^x+e^2x=g^-1(x)이므로 f(x)= 1

e^x+e^2x  이다.

 f(x)의 도함수를 구하면  f '(x)= -e^x-2e^2x

( e^x+e^2x)²이다.

f(0)=;2!;이므로  g{;2!;}=0 그러므로  g '{;2!;}= 1

f '{g {;2!;}}= 1

 f '(0)= -;3$; 이다.

h(x)=e^x+e^2x, p=-;3$;

따라서 {-;3$;}_h(ln`2)=-8

답 ①

37

;n!;=h라 하면 n Ú¦일 때, h Ú 0이므로 (주어진 식) =lim

h Ú0 g(1+h)-g(1) h +2 lim

h Ú0 g(1-2h)-g(1)

-2h  

=g '(1)+2 g '(1)=3 g '(1)  g(1)=f ^-1(1)=a라 하면  f(a)=1이므로  f(a)=a³+3a²+4a+5=1에서 a=-2  f '(x)=3x²+6x+4

 f( g(x))=x에서  g '(x)= 1

f '( g(x))이므로 (주어진 식)=3 g'(1)=3_ 1

f '(-2)=;4#;=p 따라서 4p=3

답 3

38

 f(-2)=0,  g(0)=-2이고  f '(x)= 1

(x+3)ln`2이므로 limx Ú0 f(x-2)

g(x)+2 =lim

x Ú0 f(x-2)-f(-2) (x-2)-(-2) _lim

x Ú0  x-0

g(x)-g(0) 

=f '(-2)_ 1

g '(0)=f '(-2)_f '(-2) 

={ f '(-2)}²= 1 (ln`2)²

답 ⑤

(044h-052h)고등수학해설(미적분)05.indd 48 2020-10-14 오전 11:10:45

정답과 풀이

49

01

주어진 곡선이 점 (2, 1)을 지나므로

4+2a+2+b=0, 즉 2a+b=-6    …… ㉠    ㉮ x²+axy+2y²+b=0의 양변을 x에 대하여 미분하면

2x+ay+ax;dD[};+4y;dD[};=0 (ax+4y);dD[};=-(2x+ay) 즉 ;dD[};=-2x+ay

ax+4y     ㉯

점 (2, 1)에서의 ;dD[};의 값이 -;4#;이므로 x=2, y=1을 대입하면 - 4+a

2a+4 =-;4#;

4a+16=6a+12, 즉 a=2 a=2를 ㉠에 대입하면

4+b=-6, 즉 b=-10    ㉰

따라서 a-b=2-(-10)=12    ㉱

답 12

단계 채점 기준 비율

㉮ x=2, y=1을 대입하여 a, b에 대한 관계식을 세운 

경우 30%

㉯ 주어진 곡선의 방정식에서 ;dD[};를 구한 경우 40%

㉰ a, b의 값을 구한 경우 20%

㉱ a-b의 값을 구한 경우 10%

02

매개변수 t (t>0)으로 나타낸 함수 x=t-'t, y=t+t²+t³+y+tⁿ 의 각 항을 t에 대하여 미분하면

dx

dt=1- 1

2't    ㉮

dy

dt=1+2t+3t²+y+nt^n-1    ㉯

;dD[};=1+2t+3t²+y+nt^n-1 1- 12't

이므로 

limt Ú1 ;dD[}; =lim_t Ú1 1+2t+3t²+y+nt^n-1 1- 12't 

=1+2+3+y+n

;2!; =

n(n+1) 2

;2!; =n(n+1)    ㉰

01 12 02 440

서술형

연습

본문 78쪽

다른 풀이

 f(x)=log²(x+3)의 역함수는  g(x)=2^x-3이므로 limx Ú0 f(x-2)

g(x)+2 =lim

x Ú0 log2(x+1) 2^x-1  

=limx Ú0 log2(1+x) x _lim

x Ú0  x 2^x-1  

= 1 ln`2 _ 1

ln`2

= 1

(ln`2)²

39

 f(x)=12x`ln`x-x³+2x에서 x>0  f '(x)=12 ln`x-3x²+14

 f "(x)=12-6x² x  f "(a)=0에서 

12-6a² a =0 12-6a²=0 a²=2

따라서 a>0이므로 a='2

답 ④

40

점 (2, 2)가 곡선 y=g(x)의 변곡점이므로  g(2)=2,  g "(2)=0

h'(x)=f '( g(x))g '(x)

h"(x)=f "( g(x)){ g '(x)}²+f '( g(x))g "(x) h"(2) =f "( g(2)){ g '(2)}²+f '( g(2))g "(2) 

=f "(2){ g '(2)}² h"(2)

 f "(2)=4이므로 { g '(2)}²=4

 g(x)가 증가함수이므로  g '(2)=2 따라서 

h'(2) =f '(g (2))g '(2) 

=f '(2)g '(2)=8

답 ①

(044h-052h)고등수학해설(미적분)05.indd 49 2020-10-14 오전 11:10:46

50

올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 | 미적분 따라서

Á10 n=1 lim

t Ú1 ;dD[}; =_n=1Á¹⁰ n(n+1)=_n=1Á¹⁰ (n²+n) 

=10_11_21

6 +10_11 2 

=385+55=440    ㉱

답 440

단계 채점 기준 비율

㉮ ^dxdt  를 구한 경우 20%

㉯ ^dydt  를 구한 경우 20%

㉰ ^lim_{t Ú1}^dy_dx^{를 구한 경우} 30%

㉱ Á10 n=1 lim

t Ú1 dy

dx 의 값을 구한 경우 30%

01

풀이 전략 몫의 미분법, 지수함수의 도함수를 활용하여 도형 문제를 해결한다.

문제 풀이 

STEP 1

1단계1단계 t의 값에 따른 f(t)가 어떻게 정해지는지 알아본다.

g(x)=|e^x-2|라 하면 함수 y=g(x)의 그래프와 직선 y=1의 교 점의 좌표는 (0, 1), (ln`3, 1)

 f(t)는 한 변의 길이가 t인 정사각형의 꼭짓점이 g(x)의 그래프와  만날 때 정해진다.

0<tÉln`3이면 두 점에서 만나고, t>ln`3이면 한 점에서 만날 때이다. 

STEP 2

1단계1단계 0<tÉln`3일 때, 함수 f(t)를 구한다.

Ú 0<tÉln`3

1

y=|eÅ -2|

O x

y

t

a+t a

2t25

  정사각형과 곡선 y=g(x)의 두 교점의 x좌표를 a와 a+t라 하면    (a, 2-e^a), (a+t, e^a+t-2)

01 71 02 ② 03 ④ 04 95

1등급

도전

^{본문 79쪽}

  두 교점의 y좌표가 같으므로 2-e^a=e^a+t-2   e^a= 4

e^t+1 이고,  f(t)=2-e^a+;2T;

  즉  f(t)=2- 4 e^t+1+;2T;

STEP 3

1단계1단계 t>ln`3일 때, 함수 f(t)를 구한다.

Û t>ln`3일 때

1

y=|eÅ -2|

O x

y

t

t 2t25

  정사각형과 곡선 y=g(x)의 교점의 좌표는 (t, e^t-2)   즉  f(t)=e^t-2+;2T;

  그러므로 함수  f(t)는

   f(t)=

[

^{2-et+14 +};2T;  (0<tÉln`3) e<sup>t</sup>-2+;2T;  (t>ln`3)

STEP 4

1단계1단계 도함수 f '(t)를 구한다.

 f '(t)=

[

^4e

t

(e^t+1)²+;2!;  (0<t<ln`3) e<sup>t</sup>+;2!;  (t>ln`3)

STEP 5

1단계1단계 f '(ln`2)+f '(ln`5)의 값을 구하고 p+q의 값을 구한다.

 f '(ln`2)+f '(ln`5)=;1@8%;+:Á2Á:=:¤9ª:

따라서 p=9, q=62이므로 p+q=71

답 71

02

풀이 전략 역함수의 성질과 역함수의 미분법을 이용하여 문제를 해결 한다.

문제 풀이 

STEP 1

1단계1단계 f(x)가 감소함수이므로 f '(x)É0이어야 함을 안다.

 f '(x) =-3kx²(x²+1)-kx³_2x

(x²+1)² =-k(x²+3)x² (x²+1)² 이므로 모든 실수 x에 대하여  f '(x)É0이다.

따라서 함수  f '(x)는 실수 전체의 집합에서 감소한다.  yy ㉠

STEP 2

1단계1단계 두 곡선 y=f(x)와 y=f ÑÚ`(x)의 교점의 x좌표 a, b를 구한다.

두 곡선 y=f(x), y=f ÑÚ`(x)의 임의의 한 교점을 (a, b)라 하면   점 (b, a)도 교점이다.

`f(x)는 감소함수

(044h-052h)고등수학해설(미적분)05.indd 50 2020-10-14 오전 11:10:46

정답과 풀이

51

`f(-x)=-f(x)에서 그래프가 원점에 대하여 대칭이므로   곡선 y=f(x)는 점 (-a, -b)를 지난다.

따라서 곡선 y=f(x)는 두 점 (b, a), (-a, -b)를 지난다.

a+-b이면 두 점 (b, a), (-a, -b)를 지나는 직선의 기울기는 a-(-b)

b-(-a) =1이므로 ㉠에 모순이다. 

따라서 a=-b이고, 두 곡선 y=f(x), y=f ÑÚ`(x)의 교점은 모두 직 선 y=-x 위에 있다.

O x

y y=x

y=f(x)

y=-x y=fÑÚ`(x)

`f(x)=-x에서 - kx³ x²+1=-x

방정식을 풀면 x=-®Â 1k-1   또는 x=0 또는 x=®Â 1 k-1 이므로 a=-®Â 1

k-1  , b=®Â 1 k-1

STEP 3

1단계1단계 역함수의 미분법에 의하여 g '(a), f '(b)의 값을 구한다.

함수 h(x)=f(x-2b)+2a라 하면

h(b)=f(-b)+2a=f(a)+2a=-a+2a=a 따라서 g(a)=b이므로 역함수의 미분법에 의하여 g '(a)= 1

h'(b)이고, h'(x)=f '(x-2b)이므로 g '(a)= 1

`f '(-b)       yy ㉡ 

 f(-x)=-f(x)의 양변을 미분하여 정리하면  f '(-x)=f '(x) 이므로  f '(-b)=f '(b)

따라서 ㉡에서  g '(a)= 1

`f '(b)이므로   f '(b)=2 g '(a)= 2

`f '(b)에서 { f '(b)}Û`=2

㉠에서  f '(b)=-'2    yy ㉢

STEP 4

1단계1단계 ㉢을 이용하여 상수 k의 값을 구한다.

 f '(b)=-k{ 1k-1+3}_ 1k-1

{ 1k-1+1}² =-3k-2 k

㉢에서  f '(b)=-'2이므로 - 3k-2k =-'2 따라서 k= 2

3-'2= 6+2'27

답 ②

03

풀이 전략 합성함수의 미분법, 역함수의 미분법을 이용하여 함수의 미 분계수를 구한다.

문제 풀이 

STEP 1

1단계1단계 f(x), f '(x)에 x=1을 각각 대입시켜 상수 a, b의 값을 구한다.

 f(1)=(1+a+b)e=e에서 a+b=0  yy`㉠

 f '(x)={x²+(a+2)x+a+b}e^x 이므로

 f '(1)={1+(a+2)+a+b}e=e에서 2a+b=-2  yy`㉡

㉠, ㉡에서 a=-2, b=2

STEP 2

1단계1단계 f ÑÚ`(x)의 존재를 확인하고 ( f ^-1)'(e)의 값을 구한다.

 f(x)=(x²-2x+2)e^x 에서  f '(x)=x²e^x  f "(x)=x(x+2)e^x 이므로  f "(1)=3e

이때 모든 실수 x에 대하여  f '(x)¾0이므로 함수  f(x)는 역함수가  존재한다.

 f(1)=e에서  f ÑÚ`(e)=1이므로 역함수의 미분법에 의하여 ( f ÑÚ`)'(e)= 1

 f '(1)=;e!;

STEP 3

1단계1단계 g( f(x))=f '(x)의 양변을 x에 대하여 미분한다.

한편  g( f(1))=f '(1), 즉  g(e)=e이고  g( f(x))=f '(x)의 양변을 x에 대하여 미분하면

 g '( f(x)) f '(x)=f "(x)  yy`㉢

STEP 4

1단계1단계 x=1을 대입하여 g '(e)의 값을 구한다.

㉢의 양변에 x=1을 대입하면  g '( f(1)) f '(1)=f "(1)  g '(e)_e=3e, 즉  g '(e)=3

STEP 5

1단계1단계 h'(e)의 값을 구한다.

따라서 h'(e)=( f ^-1)'(e) g(e)+f ^-1(e) g '(e)=;e!;_e+1_3=4

답 ④

04

풀이 전략 몫의 미분법, 삼각함수의 도함수를 활용하여 함수 g(x)를 추 론한다.

문제 풀이 

STEP 1

1단계1단계 몫의 미분법을 이용하여 g '(x)를 구한다.

 f(x)+0일 때

 g '(x)=p(sin`px)f(x)-(1-cos`px)f '(x) { f(x)}²

STEP 2

1단계1단계 f(0), g(0)의 값을 각각 구한다.

 f(0)+0이면  g '(0)=0이 되어 조건 ㈎에 모순이므로  f(0)=0이고  g(0)=;12&8;p²

STEP 3

1단계1단계 함수 g(x)는 x=0에서 연속임을 이용하여 f(a)+0임을 안다.

함수  g(x)는 x=0에서 연속이므로 limx Ú0`g(x)=;12&8;p²yy ㉠

`f(x)는 증가함수

`f(1)=e에서 f ^-1(e)=1

(044h-052h)고등수학해설(미적분)05.indd 51 2020-10-14 오전 11:10:47

52

올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 | 미적분

01 ⑴ y=-x ⑵ y=;4!;x+;4&;

⑶ y=x+1 ⑷ y=x-3

02 ⑴ y=-;3!;x+;3&;, y=-;3!;x-;3%;

⑵ y=3x-4 ⑶ y=2x+1

⑷ y=-x+;2Ò;

03 ⑴ dy dx = 4t't

2't+1 ⑵ y=;3$;x-;3%;

04 ⑴ dy dx =x-3y

3x+y ⑵ y=-3x-1

05 ⑴ (-¦, 0)에서 증가, (0, ¦)에서 감소

⑵ x+0인 실수 전체에서 증가

⑶ (-¦, 0)에서 감소, (0, ¦)에서 증가 06 ⑴ f(-'2 )=- '24 (극솟값), f('2 )='2

4 (극댓값)

⑵ f(0)='3(극솟값)

⑶ f(-2)=4

e²(극댓값), f(0)=0(극솟값)

⑷ f {;e!;}=-;e!;(극솟값) 07 <, >, 극댓값, 극솟값

08 ⑴ f(-1)=-2(극댓값), f(1)=2(극솟값)

⑵ f(-1)='2 (극댓값)

⑶ f(0)=2(극솟값)

⑷ f {;3Ò;}=;3Ò;+ '3

2 (극댓값), f{;3@;p}=;3@;p-'3 2 (극솟값) 09 ⑴ (-¦, 1)에서 위로 볼록,

(1, ¦)에서 아래로 볼록

⑵ (-¦, -1)에서 아래로 볼록, (-1, ¦)에서 위로 볼록

10 ⑴ {-2, - 2e²} ⑵ (-1, ln`2), (1, ln`2)

⑶ {;2Ò;, ;2Ò;}

개념

확인 문제

본문 81쪽

01 ④ 02 ⑤ 03 ② 04 7 05 ④ 06 ② 07 ② 08 ① 09 ① 10 ⑤ 11 ① 12 ⑤ 13 ① 14 ③ 15 32 16 8 17 ① 18 ③ 19 ① 20 ④ 21 ② 22 ④ 23 ① 24 26 25 ③ 26 ① 27 ③ 28 ② 29 ④ 30 ③ 31 ① 32 ③ 33 ② 34 ① 35 ③ 36 ③

유형 연습

내신&

학평 본문 82~89쪽

문서에서 EBS 올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 미적분 답지 정답 (페이지 44-52)