실력 TEST
2. 산포도
∴ c=19 yy❷
따라서 8개의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하 면 16, 18, 18, 19, 25, 25, 25, 38이므로
(중앙값)= =22(회) yy❸
07
주어진 조건에 의해 7개의 변량을 작은 값부터 크기순 으로 나열하면A, 45, 45, 50, x, y, 60이다.(단, 50<x<y<60) 평균이 51이므로
=51 A+x+y=157
A+45+45+50+x+y+60 11111111111127
19+25 11122
25+25+18+16+25+18+38+c 111111111111422222558
15+(b-1) 1111122
이때, A가 최소가 되려면 x+y의 값이 최대가 되어야 하므로 x=58, y=59이어야 한다.
따라서 A의 최솟값은 157-(58+59)=40이다.
01
⑴ 편차의 총합은 0이므로⑴4+(-1)+(-2)+(D학생의 편차)+1=0
⑴∴ (D학생의 편차)=-2(점)
02
편차의 총합은 0이므로-7+5+x+6=0 ∴ x=-4 따라서 C학생의 점수는 20-4=16(점)
03
편차의 총합은 0이므로1+1+3+a+(-3)+(-2)=0 ∴ a=0 따라서 3점 슛의 개수의 평균이 4회 경기에서 넣은 개 수와 같은 11개이므로 2회 경기에서 넣은 3점 슛의 개 수는
11+1=12(개)
04
전체 학생 수는 20명이므로 a+6+3+4+b=20∴ a+b=7 yy`㉠ (편차)_(학생 수)의 합은 0이므로
(-2)_a+(-1)_6+0_3+1_4+2_b=0
007~010쪽
유형 TEST
01⑴ -2점 ⑵ A학생, E학생
01⑶ C학생의 성적이 평균보다 2점 더 낮다.
0216점 0312개 042 05170 06ㄴ 072'2회 08'2점 09-6 1010 11'6 12평균：11, 표준편차：4 13평균：6, 표준편차：3'3 149 % 15120 1684 178분 18ㄱ, ㄴ
19평균：10시간, 표준편차：'6시간 206 21B상자 22E반 23②, ⑤ 24②, ④ 25ㄴ, ㄷ, ㄹ
2. 산포도
❶a, b, c의 조건 알기
❷a, b, c의 값 구하기
❸중앙값 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
∴ -a+b=1 yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=4
∴ 2a-b=6-4=2
05
편차의 총합은 0이므로 -15+(-5)+x+20+10=0∴ x=-10
∴ (분산)=
∴ (분산)= =170
06
과학 성적의 편차를 x점이라고 하면 편차의 총합은 0 이므로2+0+4+x+(-1)=0 ∴ x=-5 ㄱ. 성적이 가장 좋은 과목은 수학이다.
ㄷ. (분산)=
ㄷ. (분산)=:¢5§:=9.2
ㄹ. 편차만으로는 평균을 알 수 없다.
따라서 옳은 것은 ㄴ이다.
07
E학생의 편차를 x회라고 하면 편차의 총합은 0이므로-2+0+4+2+x=0 ∴ x=-4 (분산)=
(분산)=:¢5º:=8
∴ (표준편차)='8=2'2(회)
08
평균이 8점이므로=8, x+31=40
∴ x=9
(분산)=;5!;{(6-8)¤ +(7-8)¤ +(8-8)¤
(분산)=;5!;{+(9-8)¤ +(10-8)¤ }
(분산)= =2
∴ (표준편차)='2`점
09
편차의 총합이 0이므로(-2)¤ +(-1)¤ +1¤ +2¤
1111111211155 6+7+8+x+10
1111111255
(-2)¤ +0¤ +4¤ +2¤ +(-4)¤
1111111111212545 2¤ +0¤ +4¤ +(-5)¤ +(-1)¤
111111111211235 118505
(-15)¤ +(-5)¤ +(-10)¤ +20¤ +10¤
111111121111111155
-2+x+2+y+0=0 ∴ x+y=0 표준편차가 2이므로 분산은 4이다. 즉,
=4 x¤ +y¤ +8=20 ∴ x¤ +y¤ =12 이때, (x+y)¤ =x¤ +2xy+y¤ 이므로 0=12+2xy ∴ xy=-6
10
5개의 변량의 평균이 2이므로=2
∴ a+b=-2 또, 분산이 9.2이므로
=9.2
(a-2)¤ +(b-2)¤ =26 a¤ +b¤ -4(a+b)+8=26
∴ a¤ +b¤ =4(a+b)+18
=4_(-2)+18=10
11
(평균)=(평균)= =a+2
각 변량의 편차가 -a, a, 0이고, 분산이 4이므로
=4 a¤ =6 ∴ a='6 (∵ a>0)
12
변량 a, b, c의 평균이 8이므로=8 yy`㉠
변량 a, b, c의 표준편차가 4이면 분산이 16이므로
=16 yy`㉡
따라서 변량 a+3, b+3, c+3에 대하여 (평균)=
(평균)= =8+3=11(∵ ㉠) (분산)
= (a+3-11)¤ +(b+3-11)¤ +(c+3-11)¤
11111111111111111123 a+b+c+9
11111553
(a+3)+(b+3)+(c+3) 1111111111123 (a-8)¤ +(b-8)¤ +(c-8)¤
11111111111123 a+b+c
111153 (-a)¤ +a¤ +0¤
11151115553 11153a+63
2+(2a+2)+a+2 1111111113
(a-2)¤ +(b-2)¤ +(2-2)¤ +(4-2)¤ +(6-2)¤
11111111111211121112115 a+b+2+4+6
111111155 (-2)¤ +x¤ +2¤ +y¤ +0¤
111111111125
테스트BOOK
(분산)=;4!;{(3a-6)¤ +(3b-6)¤ +(3c-6)¤
(평균)=;4!;{(+(3d-6)¤ } 111151554 3a+3b+3c+3d
111111114
(a-2)¤ +(b-2)¤ +(c-2)¤ +(d-2)¤
111151551111515511115154 a+b+c+d
111151554
(a-8)¤ +(b-8)¤ +(c-8)¤
11111111111123
15
(평균)= =115(km/h) (분산)= =120
16
전체 학생 수는 40명이므로5+11+14+x+3=40 ∴ x=7
(평균)= =73(점) 11111111111111540
112484040 112292040 1155240020 1155230020
계급값`(%) 도수`(회) 편차`(%) (편차)¤ _(도수)
(-17)¤ _1=289 (-7)¤ _3=147
3¤ _4=36 13¤ _2=338
810
(-20)¤ _2=800 (-10)¤ _4=400
0¤ _8=0 10¤ _4=400 20¤ _2=800
2400
(-18)¤ _5=1620 (-8)¤ _11=704
2¤ _14=56 12¤ _7=1008 22¤ _3=1452
4840
(분산)= =64
∴ (표준편차)='∂64=8(분)
18
⁄A모둠에 대하여⁄(평균)=
⁄(평균)= =27(점)
⁄∴ (분산)=
⁄∴ (평균)= =81
¤B모둠에 대하여
⁄(평균)=
⁄(평균)= =27(점)
⁄∴ (분산)=
⁄∴ (평균)= =161
ㄱ. A모둠과 B모둠의 평균은 27점으로 같다.
ㄴ. 편차의 합은 항상 0이므로 두 모둠의 편차의 합은 같다.
ㄷ. A모둠의 분산이 B모둠의 분산보다 작으므로 A모 둠의 표준편차가 B모둠의 표준편차보다 작다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
19
A, B 두 모둠의 평균이 10시간으로 서로 같으므로 전체 학생 10명의 평균도 10시간이다.A모둠 학생 4명의 분산이 9이므로 (편차)¤ 의 총합은 9_4=36
B모둠 학생 6명의 분산이 4이므로 (편차)¤ 의 총합은 4_6=24
즉, 두 모둠 전체 학생 10명의 (편차)¤ 의 총합은 36+24=60
155525322020
(-17)¤ _6+(-7)¤ _2+3¤ _4+13¤ _8 11211211211211211520 1555254020
10_6+20_2+30_4+40_8 11111111111115520
155525162020
(-17)¤ _2+(-7)¤ _6+3¤ _8+13¤ _4 11211211211211211520 1555254020
10_2+20_6+30_8+40_4 11111111111115520 112256040
따라서 두 모둠 전체 학생 10명에 대한 분산이 ;1^0);=6 이므로 표준편차는 '6시간이다.
20
남학생 8명의 분산이 16이므로 (편차)¤ 의 총합은 16_8=128이고,여학생 12명의 분산이 x이므로 (편차)¤ 의 총합은 12x이다.
따라서 두 모둠 전체 학생 20명의 (편차)¤ 의 총합은 128+12x이고, 분산이 10이므로
=10
128+12x=200, 12x=72 ∴ x=6
21
A상자에 들어 있는 달걀의 무게에서(평균)= =60(g)
(분산)= =8
B상자에 들어 있는 달걀의 무게에서
(평균)= =60(g)
(분산)= =2
따라서 B상자에 들어 있는 달걀의 무게의 분산이 A상 자에 들어 있는 달걀의 무게의 분산보다 작으므로 B상자의 달걀의 무게가 더 고르다.
■ 다른 풀이 ■
A상자의 달걀의 무게는 56 g부터 64 g까지 분포되어 있지만 B상자의 달걀의 무게는 58 g부터 62 g까지 분 포되어 있으므로 B상자의 달걀의 무게가 더 고르다.
22
표준편차가 작을수록 변량이 평균에 가까이 모여 있어 고르다. 따라서 표준편차가 가장 작은 E반의 과학 성 적이 가장 고르게 분포되어 있다.23
①, ② B반의 성적의 평균이 더 높으므로 B반의 성적 이 더 우수하다고 할 수 있다.③, ④ A, B반의 표준편차가 같으므로 어느 반의 성적 이 더 고르다고 말할 수 없다.
⑤ 두 반의 표준편차가 같으므로 두 반의 성적의 산포 도가 같다고 할 수 있다.
(-2)¤ +(-1)¤ +1¤ +2¤
111111111125 58+59+60+61+62 111111111255
(-4)¤ +(-2)¤ +2¤ +4¤
111111111125 56+58+60+62+64 111111111255 128+12x
11212220 계급값`(분) 도수`(명) 편차`(분) (편차)¤ _(도수)
5 15 25 35 합계
2 18 14 6 40
-16 -6
4 14
(-16)¤ _2=512 (-6)¤ _18=648 4¤ _14=224 14¤ _6=1176
2560
테스트BOOK
24
①, ② B반의 그래프가 A반의 그래프보다 오른쪽에 치우쳐 있으므로 B반이 A반보다 키가 더 크다고 할 수 있다.③, ④, ⑤ B반의 그래프가 A반의 그래프보다 평균 주 위에 더 밀집되어 있으므로 B반이 A반보다 키의 분포가 더 고르다.
25
ㄱ. 성적이 가장 우수한 학생이 어느 모둠에 속하는지 는 알 수 없다.ㄴ. B모둠의 성적의 평균이 A, C 각 모둠의 성적의 평 균보다 높으므로 B모둠의 성적이 더 우수하다.
ㄷ. A모둠의 표준편차가 가장 작으므로 A모둠의 성 적이 B, C모둠의 성적보다 더 고르다.
ㄹ. C모둠의 표준편차가 가장 크므로 C모둠의 성적이 A, B모둠보다 넓게 퍼져 있다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
한편, 해리의 점수는 27점이고 편차는 1점이므로
(평균)=27-1=26(점) yy❷
∴ x=26+(-4)=22, y=26+1=27
∴ 2x+y=44+27=71 yy❸
03
혜원이의 점수를 x점이라 하면 5명의 학생의 점수는 차 례로 (x-8)점, (x-5)점, x점, (x+1)점, (x+2)점 이다.∴ (평균)=
∴ (평균)= =x-2(점)
따라서 쪽지 시험 점수의 평균은 혜원이의 점수보다 2 점 낮으므로 각 학생들의 편차는 차례로 -6점, -3 점, 2점, 3점, 4점이다.
∴ (분산)=
∴ (분산)=:¶5¢:=14.8
04
직육면체에는 길이가 같은 모서리가 4개씩 있고 직육 면체의 모서리의 길이의 평균이 10이므로=10, x+y+10=30
∴ x+y=20
또, 표준편차가 '6이므로 분산은 6이다. 즉,
=6 (x-10)¤ +(y-10)¤ =18
x¤ +y¤ -20(x+y)+200=18
∴ x¤ +y¤ =20(x+y)-182=20_20-182=218 이때, (x+y)¤ =x¤ +2xy+y¤ 이므로
20¤ =218+2xy ∴ 2xy=182
05
평균이 9이므로=9
∴ x+y=11 yy`㉠ yy❶
분산이 12이므로 12+14+8+x+y 1111111155
4{(x-10)¤ +(y-10)¤ +(10-10)¤ } 11111155511555115551112312
4(x+y+10) 11111112
(-6)¤ +(-3)¤ +2¤ +3¤ +4¤
11111111111125 5x-10
111335
(x-8)+(x-5)+x+(x+1)+(x+2) 1111111111111111135
01
편차의 총합이 0이므로2x¤ +(-1)+(x¤ -2x)+(-2)+(-x¤ -1)=0 2x¤ -2x-4=0, (x-2)(x+1)=0
∴ x=2 (∵ x>0)
따라서 편차를 차례로 쓰면 8, -1, 0, -2, -5이므 로 가장 점수가 낮은 학생은 E이다.
∴ (E의 점수)=68-5=63(점)
02
편차의 총합은 0이므로 a+(-4)+b+1=0∴ a+b=3 yy`㉠
해리의 점수는 한수의 점수보다 1점 낮으므로
a+1=b yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=1, b=2 yy❶
011~013쪽
실력 TEST
0163점 0271 0314.8 04182 05x=5, y=6 064회：5점, 5회：5점 075'3 cm
08⑴ A=4, B=85, C=7, D=10 ⑵ 21
09⑴ A모둠：1152'55 점, B모둠：1122'∂105 점 ⑵ A모둠
❶a, b의 값 구하기
❷평균 구하기
❸2x+y의 값 구하기
40 % 30 % 30 %
채점 기준 배점
=12
=12 (x-9)¤ +(y-9)¤ =25
x¤ +y¤ -18(x+y)+162=25 x¤ +y¤ =18(x+y)-137
x¤ +y¤=18_11-137=61 yy❷
이때, (x+y)¤ =x¤ +2xy+y¤ 이므로 11¤ =61+2xy, 2xy=60
∴ xy=30 yy`㉡ yy❸
㉠에서 y=11-x를 ㉡에 대입하면 x(11-x)=30, x¤ -11x+30=0
∴ x=5 (∵ x<5.5)
x=5를 ㉠에 대입하면 y=6 yy❹
06
평균이 7점이므로=7, x+y=10
∴ y=10-x yy`㉠
(분산)
=
= (∵ ㉠)
=
=
=;5@;(x-5)¤ +:¡5•:
따라서 분산은 x=5일 때 최소이다.
x=5일 때, y=10-5=5이므로 4회, 5회의 점수는 각각 5점, 5점이다.
07
계급값이 165 cm인 계급의 도수를 x명이라고 하면 도수분포표에서 (편차)_(도수)의 총합이 0이므로 (-15)_2+(-5)_9+5_6+15_x=015x=45 ∴ x=3 yy❶
2x¤ -20x+68 111111255
10+(x-7)¤ +(3-x)¤
111111121115 1+9+(x-7)¤ +(10-x-7)¤
1111111211111255
(7-7)¤ +(8-7)¤ +(10-7)¤ +(x-7)¤ +(y-7)¤
11111112111111111341135 7+8+10+x+y
1111111235
3¤ +5¤ +(-1)¤ +(x-9)¤ +(y-9)¤
11111111111111125 (12-9)¤ +(14-9)¤ +(8-9)¤ +(x-9)¤ +(y-9)¤
111111111111111111111335
따라서 도수의 총합이 2+9+6+3=20(명)이므로 제자리멀리뛰기 기록의 분산은
=;;¡;2%0);º;;=75 yy❷
∴ (표준편차)='∂75=5'3(cm) yy❸
08
⑴ 계급값이 75점일 때, (계급값)-(평균)=-8이므로⑴평균은 75+8=83(점)
⑴∴ B=83+2=85, C=90-83=7
⑴A=x라고 하면 D=6+x이고 평균이 83점이므로
⑴ =83
⑴75+80x+255+180=83(6+x)
⑴80x+510=498+83x
⑴3x=12 ∴ x=4
⑴∴ A=4, D=6+4=10
⑵ (분산)=
⑵ (분산)=
⑵ (분산)=;;™1¡0º;;=21
09
⑴ A모둠의 쪽지 시험 점수에 대하여⑴(평균)= =6(점)
⑴(분산)= =;5$;
⑴∴ (표준편차)=Æ;5$;= (점)
⑴B모둠의 쪽지 시험 점수에 대하여
⑴(평균)= =6(점)
⑴(분산)= =;5*;
⑴∴ (표준편차)=Æ;5*;= (점)
⑵ A모둠의 표준편차가 B모둠의 표준편차보다 작으 므로 A모둠의 성적이 더 고르다.
2'∂10 11255 2¤ +(-2)¤
111115 6+6+6+8+4 11111115
1122'55 (-1)¤ +(-1)¤ +1¤ +1¤
551111111115555 5+5+6+7+7 11111115
64+36+12+98 1111112110
(-8)¤ _1+(-3)¤ _4+2¤ _3+7¤ _2 555111111111211211155510 75_1+80_x+85_3+90_2
1111111111121156+x (-15)¤ _2+(-5)¤ _9+5¤ _6+15¤ _3 111111111111111112520
❶평균을 이용하여 x+y의 값 구하기
❷분산을 이용하여 x¤ +y¤ 의 값 구하기
❸xy의 값 구하기
❹x, y의 값 구하기
20 % 20 % 30 % 30 %
채점 기준 배점
❶x의 값 구하기
❷분산 구하기
❸표준편차 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
테스트BOOK
01
① 자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값은 대 푯값이다.② (편차) =(변량) -(평균)
④ 분산이 클수록 변량은 평균을 중심으로 넓게 퍼져 있다.
⑤ 편차의 평균은 항상 0이다. 분산이나 표준편차가 작 을수록 변량은 고르게 분포되어 있다.
02
자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9(평균)= =7.4(시간)
(중앙값)= =7.5(시간) (최빈값)=8시간
따라서 a=7.4, b=7.5, c=8이므로 a<b<c
03
평균이 3000만 원이므로=30
∴ x=30
자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 14, 21, 26, 26, 27, 30, 31, 33, 42, 50 이므로 중앙값은 =28.5(백만 원) 즉, 2850만 원이다.
04
㈎：중앙값이 17이므로 aæ17 yy`㉠ ……❶㈏：중앙값이 23이고, =23이므로
：a…18 yy`㉡ ……❷
㉠, ㉡에서 17…a…18
따라서 a의 값 중 자연수는 17, 18이다. ……❸ 18+28
112252 27+30 112252
26+26+42+50+14+21+x+33+27+31 1111111111111111155552510
1127+82
6_2+7_3+8_4+9 111111111110
014~016쪽