◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시
‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
log의 값은? 1)[2점][2008년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
2.
행렬
에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? (단, 는 단위행렬이다.) 2)[2점][2008년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
3. lim
→
가 성립하도록 상수 , 의 값을 정 할 때, 의 값은? 3)
[2점][2008년 9월]
①
②
③
4.
가 음수일 때, 다음 연립부등식을 만족시키는 정수 의 개 수는? 4)[3점][2008년 9월]
︳
︳
≧
≦
① ② ③ ④ ⑤
5.
다음은 어느 고등학교 학생 명을 대상으로 혈액형을 조사 한 표이다.남학생 (단위: 명)
A형
B형
AB형
O형
Rh형
Rh
형
여학생 (단위: 명)
A형
B형
AB형
O형
Rh
형
Rh
형
이 명의 학생 중에서 임의로 선택한 한 학생의 혈액형이B 형일 때, 이 학생이 Rh형의 남학생일 확률은? 5)
[3점][2008년 9월]
①
②
③
④
⑤
2008년 9월 고3 모의고사 문제지
제 2 교시 수 리 영 역
성명 수험번호 3
1
‘가’형
수 리 영 역
2 ‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6.
함수 의 그래프가 <보기>와 같이 주어질 때, 함수 이 에서 연속이 되는 경우만을 있는 대로 고른 것은? 6)
[3점][2008년 9월]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
7.
평면 위의 두 점 O, O 사이의 거리가 일 때, O, O를 각 각 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 두 원의 교점을 A, B라 하자. 호 AOB 위의 점 P와 호 AOB 위의 점 Q에 대하여 두 벡터 OP, OQ의 내적 OP ⋅OQ의 최댓값을 , 최 솟값을 이라 할 때, 의 값은? 7)
[3점][2008년 9월]
① ②
③ ④
⑤
8.
좌표평면에서 원 위를 움직이는 점 P a b와 점 A 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 점Q 전체의 집합을라 하자. (단, ≠ )
(가) 점
Q는 선분
OP위에 있다.
(나) 점
Q를 지나고 직선
AP에 평행한 직선이
∠OQA를 이등분한다.
집합의 포함관계로 옳은 것은? 8)
[4점][2008년 9월]
① ⊂
② ⊂
③ ⊂
④ ⊂
⑤ ⊂
수 리 영 역
‘가’형 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
9.
다음 조건을 만족하는 점 P 전체의 집합이 나타내는 도형의 둘레의 길이는? 9)[3점][2008년 9월]
좌표공간에서 점
P를 중심으로 하고 반지름의 길이가
인 구가 두 개의 구
에 동시에 외접한다.
①
② ③
④ ⑤
10.
함수
≥ 에 대하여 함수 를
라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 10 ) [4점][2008년 9월]
<보 기>
ㄱ.
는 구간
에서 증가한다.
ㄴ.
는
에서 미분가능하다.
ㄷ. 방정식
가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수
가 존재한다.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
11.
다항함수 가 다음 두 조건을 만족한다.(가)
(나)
＜＜＜인 모든
,
에 대하여
＜ ＜
세 수 ′, ,
의 대소 관계를 옳 게 나타낸 것은? 11)
[4점][2008년 9월]
① ＜＜ ② ＜＜
③ ＜＜ ④ ＜＜
⑤ ＜＜
12.
중심이 O이고 반지름의 길이가 인 구에 내접하는 정사면체 ABCD가 있다. 두 삼각형BCD,ACD의 무게중심을 각각 F,G 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 12)[4점][2008년 9월]
<보 기>
ㄱ. 직선
AF와 직선
BG는 꼬인 위치에 있다.
ㄴ. 삼각형
ABC의 넓이는
보다 작다.
ㄷ.
∠AOG θ일 때,
cosθ 이다.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수 리 영 역
4 ‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
13.
어떤 모집단의 분포가 정규분포 Nm 을 따르고, 이 정 규분포의 확률밀도함수 의 그래프와 구간별 확률은 아래와 같다.확률밀도함수 는 모든 실수 에 대하여
를 만족한다. 이 모집단에서 크기 인 표본을 임의추출할 때의 표본평균을 라 하자. P ≦ ≦ 의 값은? 13)
[4점][2008년 9월]
① ② ③
④ ⑤
14.
어느 제과점에서는 다음과 같은 방법으로 빵의 가격을 실질 적으로 인상한다.빵의 개당 가격은 그대로 유지하고, 무게를 그 당시 무게에서
% 줄인다.
이 방법을 번 시행하면 빵의 단위 무게당 가격이 처음의배 이상이 된다. 의 최솟값은? (단, log , log 로 계산한다.) 14)
[3점][2008년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
15.
두 함수 , log 에 대하여<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 15)
[3점][2008년 9월]
<보 기>
ㄱ.
⋅ 이다.
ㄴ.
의 그래프와
의 그래프는 직선
에 대하여 대칭이다.
ㄷ.
의 그래프와
의 그래프는 만나지 않는다.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
16.
다음은 이차정사각행렬 와 서로 다른 두 실수 , 에 대 하여 와 가 모두 역행렬을 갖지 않으면 임을 증명한 것이다.
(단, 는 단위행렬이고, 는 영행렬이다.)
<증명>
,
가라 하면
이고
이므로
와
는 모두 역행렬을 갖지 않는다.
따라서
라 하면,
≠
이므로
나이고
이다.
그런데
다
이므로
가 성립한다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? 16)
[4점][2008년 9월]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
수 리 영 역
‘가’형 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
17.
한 변의 길이가 인 정사각형ABCD가 있다. 그림과 같이 정 사각형ABCD 안에 두 점A,B를 각각 중심으로 하고 변AB를 반지름으로 하는 개의 사분원을 그린다. 이 두 사분원의 공통 부분에 내접하는 정사각형을ABCD이라 하자.정사각형ABCD 안에 두 점A,B을 각각 중심으로 하고 변 AB을 반지름으로 하는 개의 사분원을 그린다. 이 두 사분원의 공통부분에 내접하는 정사각형을ABCD라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 정사각형 AnBnCnDn의 넓이를 이라 할 때,
∞
의 값은? 17)
[4점][2008년 9월]
①
②
③
④
⑤
단답형
18.
구간 에서 함수 의 최댓값을 구하시오. 18)[3점][2008년 9월]
19.
지진의 규모 와 지진이 일어났을 때 방출되는 에너지 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다. log
지진의 규모가 일 때 방출되는 에너지를 , 지진의 규모가
일 때 방출되는 에너지를 라 할 때,
의 값을 구하시 오. 19)
[3점][2008년 9월]
20.
쌍곡선 위의 점P 에서의 접선 에 대하 여 원점 O에서 에 내린 수선의 발을 H, 직선 OH와 이 쌍곡선 이 제1사분면에서 만나는 점을 Q라 하자. 두 선분OH와 OQ의 길이의 곱 OH⋅OQ를 구하시오. 20)[3점][2008년 9월]
수 리 영 역
6 ‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
21.
어느 회사는 A, B 두 공장에서 자동차를 생산하고 있다. 자 동차 대를 생산하는 경우에 A공장과 B공장을 동시에 가동하 여 생산하면 시간이 걸리고, B공장만 가동하여 생산할 때는 A 공장만 가동할 때보다 시간 더 걸린다고 한다.A공장만 가동하여 자동차 대를 생산하는 데 시간 걸린다.
의 값을 구하시오. 21)
[3점][2008년 9월]
22.
수열 an의 제 항 을 자연수 의 양의 제곱근 를 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하여 이 되는 의 개수라 하자.
의 값을 구하시오. 22)
[4점][2008년 9월]
23.
할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 가족이 있다. 이 가족 명이 그림과 같은 개의 좌석에 모두 앉을 때, 할아버지, 할머니가 같은 열에 이웃하여 앉고, 아버지, 어머니도 같은 열에 이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오. 23)[4점][2008년 9월]
24.
자연수에 대하여 좌표평면 위의 세 점Anxn ,Bn xn, Cnxn xn을 꼭짓점으로 하는 직각이등변삼각형 을 다음 조 건에 따라 그린다.(가)
이다.
(나) 변
An Bn 의 중점이
Cn이다.
⋯삼각형 의 넓이를 , 삼각형 의 세 변 위에 있는 점 중에 서 좌표와 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 이라 할 때,
lim
→ ∞
의 값을 구하시오. 24)
[4점][2008년 9월]
25.
그림과 같이 태양광선이 지면과 °의 각을 이루면서 비추 고 있다. 한 변의 길이가 인 정사각형의 중앙에 반지름의 길이 가 인 원 모양의 구멍이 뚫려 있는 판이 있다. 이 판은 지면과 수직으로 서 있고 태양광선과 °의 각을 이루고 있다. 판의 밑 변을 지면에 고정하고 판을 그림자 쪽으로 기울일 때 생기는 그 림자의 최대 넓이를 라 하자. 의 값을
라 할 때,
의 값을 구하시오. (단, , 는 정수이고 판의 두께는 무시 한다.) 25)
[4점][2008년 9월]
수 리 영 역
‘가’형 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
미분과 적분
26.
sin
일 때, tan의 값은? (단, ＜＜
) 26 )
[3점][2008년 9월]
①
②
③
④
⑤
27.
좌표평면에서 곡선 cos ＜＜
…
의 변곡점의 좌표를 이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? 27)
[3점][2008년 9월]
①
②
③
④
⑤
28.
좌표평면에서 곡선
과 직선
로 둘러싸인 두 부분의 넓이의 합은? 28)
[3점][2008년 9월]
①
ln ② ln
③
ln ④ ln
⑤
ln
29.
＞, ＞, ≠ , ≠ 일 때, 함수
log
log
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 29)
[4점][2008년 9월]
<보 기>
ㄱ.
＜＜이면
＞인 모든
에 대하여
＞이다.
ㄴ.
＜＜이면 lim
→∞
이다.
ㄷ. lim
→
log
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
단답형
30.
그림과 같이 중심각의 크기가 °이고 반지름의 길이가 인 부채꼴 AOB와 선분 OA 위를 움직이는 점 P가 있다. 선분 OP 를 한 변으로 하는 정사각형 OPQR가 호 AB와 서로 다른 두 점 S, T에서 만날 때, 정사각형 OPQR에서 점 Q를 중심으로 하고 반지름이 QS인 부채꼴 SQT를 제외한 어두운 부분의 넓이 를 라 하자. ∠SOT θ라 할 때, 가 최대가 되도록 하는 θ 에 대하여 tanθ의 값을 구하시오. 30)[4점][2008년 9월]
θ
수 리 영 역
8 ‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
확률과 통계
31.
두 사건 , 에 대하여 P A∪B , P B
일 때, P A BC의 값은? (단, 는 의 여사건이다.) 31)
[3점][2008년 9월]
①
②
③
④
⑤
32.
이산확률변수 가 취할 수 있는 값이 , , , , 이 고 의 확률질량함수가P X x
일 때, 상수 의 값은? 3 2)
[3점][2008년 9월]
①
②
③
④
⑤
33.
그림과 같이 반지름의 길이가 인 원의 둘레를 등분한 점에 부 터 까지의 번호를 하나씩 부여하 였다. 한 개의 주사위를 두 번 던 져 나온 눈의 수에 해당하는 점을 각각 A, B라 하자. 두 점A, B 사 이의 거리를 확률변수 라 할 때,의 평균 EX 는? 33 )
[3점][2008년 9월]
①
②
③
④
⑤
34.
모집단 는 정규분포 N m 을 따르고, 모집단 는 정 규분포 N
m
을 따른다. 모집단 에서 크기 , 모집단에서 크기 인 표본을 각각 임의추출할 때의 표본평균을 각 각 , 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, , 는 보다 큰 자연수이다.) 3 4)
[4점][2008년 9월]
<보 기>
ㄱ.
이면
E XA E XB이다.
ㄴ. 표본평균
는 정규분포
N
m
을 따른다.
ㄷ.
일 때,
에 대한 신뢰도
%의 신뢰구간이
이고,
에 대한 신뢰도
%의 신뢰구간이
이면,
이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수 리 영 역
‘가’형 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
단답형
35.
다음은 자료 A와 자료 B를 십의 자리의 수가 줄기, 일의 자 리의 수가 잎인 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다.자료
A줄기 잎
자료
B줄기 잎
자료 A의 최빈값이 자료 B의 중앙값과 같고, 자료 A의 중앙값 이 자료 B의 평균과 같을 때, 의 값을 구하시오. (단, ,
, 는 ＜＜인 부터 까지의 정수이다.) 35)
[4점][2008년 9월]
이산수학
36.
개의 꼭짓점 , , , , , , , 를 가지는 다음 그래프 의 생성수형도의 개수는? 36)[3점][2008년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
37.
사과 주스, 포도 주스, 감귤 주스 중에서 병을 선택하려고 한다. 사과 주스, 포도 주스, 감귤 주스를 각각 적어도 병 이상 씩 선택하는 경우의 수는? (단, 각 종류의 주스는 병 이상씩 있다.) 37)[3점][2008년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
수 리 영 역
10 ‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
38.
다음은 주어진 그래프에 대하여 서진, 은지, 현수가 대화하 는 내용이다. 옳게 설명하는 사람만을 있는 대로 고른 것은? 38)[3점][2008년 9월]
① 서진 ② 은지 ③ 현수
④ 서진, 은지 ⑤ 서진, 은지, 현수
39.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 모양의 타일로 가로의 길이가 , 높이가 , 각 획의 폭이 이 되도록 ‘ㅍ
’ 모양 의 도형 F을 만든다.도형 F의 가로의 길이를 배, 높이를 배, 각 획의 폭을 배로 하여 ‘
ㅍ
’ 모양의 도형 F를 만든다.도형 F의 가로의 길이를 배, 높이를 배, 각 획의 폭을 배로 하여 ‘
ㅍ
’ 모양의 도형 F을 만든다.이와 같이 도형 F의 가로의 길이를 배, 높이를 배, 각 획의 폭을 배로 하여 ‘
ㅍ
’ 모양의 도형 Fn을 만든다.도형 Fn을 만드는 데 사용된 타일의 개수를 이라 할 때,
을 만족시키는 의 값은? 39)
[4점][2008년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
40.
정민이가 배를 타고 강을 탐사하기 위해 필요한 물품의 무게 와 그 물품의 가치를 점수로 나타내었더니 다음과 같았다.물품 무게
kg가치(점)
침낭
식기, 버너 세트
비상 식량
여벌 옷
비상 약품
카메라
손전등
배에 실을 수 있는 짐의 무게는 kg 이하이다. 정민이가 물품의 가치의 합을 되도록 크게 선택하여 kg의 짐을 배에 실을 때,
의 값을 구하시오. 4 0)
[4점][2008년 9월]
※ 확인 사항
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
수 리 영 역
‘가’형 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2008년 9월 모의고사 가형 해설지
1) ②log log
2) ①
따라서, 모든 성분의 합은
3) ⑤
→ 일 때 (분모)→ 이므로 (분자)→ 이어야 한다.
lim
→
∴
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
즉,
이므로
4) ⑤
(i)
≧
⇔ ≧ (단, ≠ )
⇔ ≦ 또는 ≧ (∵ ) (ii)
≦
⇔ ≦ (단, ≠ , ≠ )
⇔ 또는 ≦ (∵ )
(i), (ii)에서 주어진 두 부등식을 동시에 만족시키는 의 값의 범위는
≦ 또는 ≦
따라서 구하는 정수 는 0, 6, 7, 8, 9의 5개이다.
5) ④
조사 대상인 1000명 중 혈액형이 B형인 학생의 수는 150+6+80+4=240(명)
ㄱ. ×
lim
→
⋅
lim
→
⋅
lim
→
≠
lim
→
lim
→
이 존재하지 않으므로
은 에서 불연속이다.
ㄴ. ×
lim
→
⋅
lim
→
⋅
∴
lim
→
따라서 은 에서 연속이다.
ㄷ. 는 에서 연속이고 에서 연속이므로
와 은 각각 에서 연속이다. 따라서 연속함수의 성질에 의해 은 에서 연속이다.
따라서 이 에서 연속이 되는 경우는 ㄴ, ㄷ이다.
7) ②
오른쪽 그림과 같이 선분 OO의 연장선 위에 O를 잡고 반지름의 길이가 1인 그려 원 O과 만나는 점을 각각 A B이라 하자.
이때, OQ OQ인 점 Q을 잡고 두 벡터 OP, OQ가 이루는 각의 크기를 라 하면
OP ⋅OQ OP ⋅OQ
OP
OQ
cos cos ---㉠이 때, 네 삼각형 OOA, OBO, OAO, OOB가 정삼각형이므로
≦ ≦
따라서, ㉠은
일 때, 최대값
,
일 때, 최소값 을 가지므로
8) ⑤
••
이므로
∠ ∠, ∠ ∠
따라서,
∠ ∠ 이므로
삼각형는 인 이등변삼각형이고,
수 리 영 역
12 ‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
양변을 제곱하면
따라서, 점의 차쥐는
(단, ≠ ) 이므로
⊂
9) ⑤
두 구 ,
의 중심을 각각 , 라 하면 두 구의 중심 사이의 거리
는
이고, 두 구의 반지름의 길이가 각각 , 이므로
따라서, 두 구는 외접한다.
조건을 만족하는 점의 자취는 선분로부터 일정한 거리에 있는 점의 자취 즉, 원을 나타낸다.
3 2
3
그림에서
이므로
× ×
× ×
에서
따라서, 점의 자취는 반지름의 길이가
인 원이므로 구하는 둘레의 길이는
×
10) ③
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) ≧ 일 때,
ㄱ. 구간 에서
′ 에서
′ 이므로 는 증가한다. <참>
ㄴ.
lim
→
,
lim
→
이므로 에서 미분가능하다. <참>
ㄷ. 일 때, ′
일 때, ′
이므로 의 그래프는 아래 그림과 같다.
따라서 방정식 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 가 존재하지 않는다.<거짓>
O y
11) ④
조건(나)에서 인 모든 에 대하여
이므로
이고
을 동시에 만족하는 다항함수 의 그래프의 개형은 다음과 같다.
′
주어진 그림에서 삼각형 의 넓이는
이므로
∴
즉, 한편, 원점 을 지나는 접선의 방정식은 ′
직선 ′와 직선 및 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는
′이고 주어진 그림에서
′
∴ ′
즉,
∴
수 리 영 역
‘가’형 13
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
B O
A
C
D F
G
ㄱ. 직선 AF와 직선 BG는 점 O에서 만난다. (참)
ㄴ. 반지름의 길이가 1인 원에 내접하는 정삼각형의 한 변의 길이는
이다.
따라서 정삼각형 ABC의 한 변의 길이는 보다 작다.
그런데, 한 변의 길이가 인 정삼각형의 넓이는
× ×sin
이므로
정삼각형 ABC의 넓이는
보다 작다. (참) ㄷ. 그림에서 삼각형 AFC와 삼각형 AGO는 닮음꼴이다.
그런데, ∠ACF는 정사면체의 이웃한 두 면이 이루는 각의 크기와 같고,
∠ACF=∠AOG이므로 cos cos∠
(참) 이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
[다른 풀이]
ㄱ. 선분 CD의 중점을 M이라 하면
점 F는 선분 BM 위에 있고, 점 G는 선분 AM 위에 있다.
따라서 5개의 점 A, B, F, G, M은 모두 한 평면 위에 있다.
따라서 직선 AF와 직선 BG는 꼬인 위치에 있지 않다.
13) ②
확률밀도함수 가 이므로 는
에 대하여 대칭이다.
따라서 평균 이고 표본평균 는 평균이 이고 표준편차가
인 정규분포를 따른다.
∴ ≦ ≦
≦≦
≦≦
한편 주어진 그래프에서 구간별 확률은
≦≦
≦≦ 이므로
1번 시행 후 개당 무게는 g이므로 번 시행 수 개당 무게는
g
처음 빵의 1g당 가격은
원
번 시행 후 1g당 가격은
원
≧
×
에서
≧
log
≧ log log
log ≧ log log
≧ ×
×××
따라서, 구하는 정수의 최소값은 4이다.
15) ③
ㄱ. 의 역함수를 구하면 에서
log
∴ log
따라서, log 이고
ㄱ. log 이므로
<참>
ㄴ. 의 역함수가 이므로 의 그래프와 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다. <참>
ㄷ. 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 2만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 그러므로 의 그래프 위의 점
은 의 그래프위의 점 로 평행이동한다. 이 때, 점
는 직선 위의 점이므로 의 그래프와 의 그래프는 만난다. 그러므로 의 그래프와 역함수 의 그래프는 만난다. <거짓>
x O
16) ③
,
라 하면
이고 이므로 와 는 모두
수 리 영 역
14 ‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
≠ 이므로 , 이다. 그런데
(∵ , )
이므로
가 성립한다.
17) ②
사각형 ABCD의 한 변의 길이를 라 하자.
이 때, AB
, BC , AC 이므로 직각삼각형 ABC에서
∴
(∵ )
따라서 정사각형 의 한 변의 길이를 이라 하면 수열 {}은 첫째항이
, 공비가
인 등비수열임을 알 수 있다.
따라서 수열 {}은 첫째항이
, 공비가
인 등비수열이므로
∞
18)
′
이므로 ′ 에서
또는
이 때, 에서 극대이므로 구간 에서 의 최댓값은
19)
log …㉠
log …㉡
㉠-㉡에서
log log
log
, log
∴
20) 32
접선 의 방정식은
, …㉠
㉠,㉡에서
또한, 쌍곡선 와 ㉡의 교점은 이다.
∴ ⋅
×
×
21)
A, B 공장에서 1시간에 생산하는 자동차의 대수를 각각 라 하자.
A공장과 B공장을 동시에 가동하여 50대를 생산하는 데 6시간이 걸리므로
⋯ ㉠
한편, A공장만 가동하여 50대를 생산하는데 걸리는 시간은
이므로 B공장만 가동하여 50대를 생산하는데 걸리는 시간은
∴
⋯ ㉡
㉠에서
이므로
를 ㉡에 대입하여 정리하면
(단, ≠ , ≠
)
∴ (∵ )
따라서 A공장만 가동하여 자동차 50대를 생산하는 데 걸리는 시간은
22)
자연수 에 대하여 를 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하여 이 되는 는
≦
≦
양변을 제곱하면
≦
이 조건을 만족하는 자연수 는 부터 까지의 수이므로
따라서
× × 23)
수 리 영 역
‘가’형 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
그 각각에 대하여 아들과 딸이 앉는 열을 정하는 경우의 수는 2(가지)
1열에서 세 사람이 앉을 때, 특정한 2명이 이웃하도록 앉는 경우의 수는
× (가지)
2열에서 세 사람이 앉을 때, 특정한 2명이 이웃하도록 앉는 경우의 수는
× (가지) 따라서, 구하는 경우의 수는
× × × (가지) 24)
에서
× ×
,
의 중점이 이므로
× ×
,
의 중점이 이므로
× ×
,
따라서
⋅ ⋅
∴
lim
→∞
lim
→∞
⋅
lim
→∞
⋅
⋅
25)
태 양 광 선
태양광선이 위의 그림처럼 판에 수직으로 비춰질 때 즉, 지면과 판이 이루는 각의 크기가 이면 그림자의 넓이 가 최대가 된다.
판의 넓이는 이므로
cos
∴
∴
26) ① sin
이므로
cos
따라서 tan 이므로 tan
tan
tan
27) ③
cos
′ cos sin
″ cos sin cos cos
cos cos cos cos
cos cos cos cos cos
cos cos
cos sin
에서 cos ≠ 이므로
″ 에서 sin , sin
꼭지점의 좌표를 이라 하면 sin
이므로
cos cos
∴
lim
→∞
lim
→∞
lim
→∞
28) ①
곡선과 직선의 교점의 좌표를 구한다.
에서
,
또는
에서 ln ∴ ±ln
따라서, 구하는 넓이는
ln
ln
ln
ln
