제 2 교시 수 리 영 역

◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시

‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

¹⁾ lim

 → 

^ 

의 값은?

[2점][2016년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ 

2.

²⁾ P_ 일 때, 자연수 의 값은?

[2점][2016년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

3.

^{3 )}  sin일 때, ′



^





^{의 값은?}

[2점][2016년 4월]

①   ② _{ }



 ③  ④ _



 ⑤ 

4.

^{4 )} 좌표평면에서 두 곡선   log_,   log_가 직선   과 만나는 점을 각각 P, Q라 하자. 두 점 P, Q 사이의 거리는?

[3점][2016년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

5.

^{5 ) 두 사건 ,} 에 대하여 P^_{ }



, P_{ }



일 때, P∩의 값은? (단, ^은 의 여사건이다.)

[3점][2016년 4월]

① _^ ② _^ ③ _^ ④ _^ ⑤ _^

2016년 4월 고3 모의고사 문제지

제 2 교시 수 리 영 역

성명 수험번호 3

1

‘가’형

수 리 영 역

2 ^‘가’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

6.

⁶⁾ 자연수 을 세 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는?

[3점][2016년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

7.

⁷⁾







^   의 값은?

[3점][2016년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





8.

⁸⁾ _{sin  }



^

일 때, sin



^{  }





^{ cos의 값은?}

(단, _{    }



)

[3점][2016년 4월]

① _



 ② _



^ ③  ④ ^ ⑤ 

9.

^{9 )} 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수  가 lim

 →   

 

 

을 만족시킨다. 의 역함수를 라 할 때,

 ′의 값은?

[3점][2016년 4월]

① _



 ②  ③ _



 ④ _



 ⑤ 

10.

¹⁰⁾ 진동가속도레벨 (dB)는 공해진동에 사용되는 단위로 진동 가속도 크기를 의미하며 편진폭 (m), 진동수 (Hz)에 대하 여 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

_{  log}



^

(단, 는 양의 상수이다.)

편진폭이 _, 진동수가 일 때 진동가속도레벨이 이고, 편진폭이 _, 진동수가 일 때 진동가속도레벨이 이다.

_

_

의 값은?

[3점][2016년 4월]

① _



× ^



② _



× ^



③ _



× ^



④ _



× ^



⑤ _



× ^



수 리 영 역

‘가’형 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

[11 ~ 12] 그림과 같이 실수 에 대하여 함수  ^{  }의 그래프와 포물선 ^ 가 있다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

O





   ^ 

11.

¹¹⁾   일 때, 함수   의 그래프와 포물선 ^ 의 준 선, 축 및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

[3점][2016년 4월]

①    ②    ③ _{  }





④ _{  }^ ⑤ _{  }





12.

¹²⁾ 포물선 ^  위의 점  에서의 접선이 축과 만나는 점을 함수   의 그래프가 지날 때, 의 값은?

[3점][2016년 4월]

① ln ② _{ln }



 ③ _{ln }





④ ln ⑤ _{ln }





13.

¹³⁾ 그림과 같이 초점이 F인 포물선 ^  위의 점 P에서 축 에 내린 수선의 발을 H라 하자. 삼각형 PFH의 넓이가 ^일 때, 선분 PF의 길이는? (단, 점 P의 좌표는 점 F의 좌표보 다 크다.)

[3점][2016년 4월]





O F H

P

^ 

①  ②  ③  ④  ⑤ 

수 리 영 역

4 ^‘가’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

14.

¹⁴⁾ 다음은 모든 실수 에 대하여    ≥ ^을 성립시키는 실 수 의 최댓값을 구하는 과정이다.

   ^{ }이라 하자.

′



^가



^{× }

′ 에서 _{   }



 또는    함수 의 증가와 감소를 조사하면 함수 의 극솟값은 나 이다.

또한 lim

 → ∞

 , lim

 →  ∞

 이므로 함수   의 그래프의 개형을 그리면 함수 의 최솟값은 나 이다.

따라서    ≥ ^을 성립시키는 실수 의 최댓값은

나 이다.

위의 (가)에 알맞은 식을 , (나)에 알맞은 수를 라 할 때,

× 의 값은?

[4점][2016년 4월]

① _



 ② _



 ③ _

^



④ _

^{ }

 ⑤ _

^



15.

¹⁵⁾ 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있는 상자에서 임의로 개의 공을 꺼내는 시행을 반복할 때, 짝 수가 적혀 있는 공을 모두 꺼내면 시행을 멈춘다. 번째까지 시 행을 한 후 시행을 멈출 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않 는다.)

[4점][2016년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





16.

¹⁶⁾ 함수  ^{   }에 대하여 함수





^{ } ^{  } ≤ 

가 실수 전체에서 미분가능할 때, 두 상수 , 의 곱 의 값은?

[4점][2016년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





수 리 영 역

‘가’형 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

17.

¹⁷⁾ 그림과 같이 타원 _

^

^

 ^

^

 의 두 초점 중 좌표가 양수인 점을 F, 음수인 점을 F′이라 하자. 타원 위의 점 P에 대하여 선 분 PF′의 중점 M의 좌표가  이고 ^PM PF일 때, ^ ^ 의 값은? (단, , 는 상수이다.)

[4점][2016년 4월]

O



F  F′

M

P

①  ②  ③  ④  ⑤ 

18.

¹⁸⁾ 양의 실수 에 대하여 곡선   ln 위의 두 점 P  ln, Q  ln에서의 접선이 축과 만나는 점을 각각 R , S 이라 하자. 함수 를    라 할 때, 함수

의 극솟값은?

[4점][2016년 4월]

① _{ }



 ② _{ }



 ③ _{ }





④ _{ }



 ⑤ _{ }





19.

¹⁹⁾ 그림과 같이 함수  



^^ sin^  ≤  ≤^ 에 대하여 곡선   와 축으로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 두 점 P , Q 를 지나고 축 에 수직인 평면으로 입체도형을 자른 단면이 선분 PQ를 한 변 으로 하는 정삼각형이다. 이 입체도형의 부피는?

[4점][2016년 4월]

O 



P Q

  

^

① _



^   

② _



^   

③ _



^   

④ _



^   

⑤ _



^   

수 리 영 역

6 ^‘가’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

20.

²⁰⁾ 주머니에 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개 의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때 꺼낸 공에 적혀 있는 자연수 중 연속된 자연수의 최대 개수가 인 사건을 라 하자.

예를 들어 은 연속된 자연수의 최대 개수가 이므로 사건 에 속하고, 은 연속된 자연수의 최대 개수가  이므로 사건 에 속하지 않는다. 사건 가 일어날 확률은?

[4점][2016년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





21.

²¹⁾ 닫힌 구간     에서 정의된 함수 는





^{  }   ≤  ≤ 

       ≤ 

이다. 좌표평면에서   인 실수 에 대하여 함수   의 그래프와 타원 _

^

^

 ^ 이 만나는 서로 다른 점의 개수를

라 하자. 함수 가 불연속이 되는 모든 의 값들의 제곱 의 합은?

[4점][2016년 4월]

①  ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ 

단답형

22.

²²⁾ 다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수를 구하시오.

[3점][2016년 4월]

23.

²³⁾ 두 사건 , 가 서로 배반사건이고 P∪ , P 

일 때, P의 값은 이다. 의 값을 구하시오.

[3점][2016년 4월]

24.

²⁴⁾ 쌍곡선 _

^

^

 ^

^

 이 점  을 지나고 두 점근선의 방정 식이   ,    이다. 이 쌍곡선의 주축의 길이를 구하시오.

(단, , 는 상수이다.)

[3점][2016년 4월]

수 리 영 역

‘가’형 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

25.

²⁵⁾









^  

  





^{  ln일 때, 실수 }의 값을 구하시오.

[3점][2016년 4월]

26.

²⁶⁾ 에 대한 방정식



^{cos  }





^{ 가 서로 다른 개의 실근을}

갖도록 하는 실수 의 값을 라 할 때, 의 값을 구하시오.

(단,  ≤   )

[4점][2016년 4월]

27.

²⁷⁾ 모든 실수 에 대하여 연속인 함수 가 다음 조건을 만족 시킨다.

(가) 모든 실수 에 대하여    이다.

(나)  ≤  ≤ 일 때,  sin  이다.

(다)     일 때, ′≥ 이다.



_^    

 일 때,   의 값을 구하시오.

(단, , 는 정수이다.)

[4점][2016년 4월]

28.

²⁸⁾ 다음 조건을 만족시키는 자연수 , , , 의 모든 순서쌍

   의 개수를 구하시오.

[4점][2016년 4월]

(가)         

(나) , , ,  중에서 개는 으로 나눈 나머지가 이고, 개는 으로 나눈 나머지가 이다.

수 리 영 역

8 ^‘가’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

29.

²⁹⁾ 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위의 한 점 P에 대하여 ∠PAB  라 하자. 선분 PB의 중점 M에서 선분 PB에 접하고 호 PB에 접하는 원의 넓 이를 , 선분 AP 위에 ^AQ  BQ가 되도록 점 Q를 잡고 삼 각형 ABQ에 내접하는 원의 넓이를 라 하자.

lim

 →  

^×

의 값을 구하시오. (단, _{    }



)

[4점][2016년 4월]

A

P

B Q

M



30.

³⁰⁾ 좌표평면에서 , 에 대한 연립부등식



^{ ≥ } ≥^ 

가 나타내는 영역을 라 하자. 양의 실수 에 대하여 영역  의 서로 다른 네 점을 꼭짓점으로 하는 정사각형 가 다음 조 건을 만족시킨다.

(가) 정사각형 의 한 변의 길이는 이다.

(나) 정사각형 의 한 변은 축과 평행하다.

정사각형 의 두 대각선의 교점의 좌표의 최솟값을 라 할 때, ′ln ′ln 

이다.   의 값을 구하시오.

(단, , 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2016년 4월]

O 





 ^ 

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

수 리 영 역

‘가’형 9

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2016년 4월 수리 가형 고3 모의고사 해설

1 ② 2 ④ 3 ④ 4 ② 5 ①

6 ③ 7 ⑤ 8 ③ 9 ⑤ 10 ④

11 ② 12 ① 13 ③ 14 ③ 15 ①

16 ④ 17 ② 18 ③ 19 ① 20 ⑤

21 ⑤ 22 80 23 61 24 8 25 15 26 30 27 12 28 210 29 4 30 71 1) ②

[출제의도] 지수함수의 극한 계산하기

lim

 → 

^ 

lim

 → 

^ 

× 

 



2) ④

[출제의도] 순열 계산하기

P    ^   이므로

^     

     

이 자연수이므로    3) ④

[출제의도] 삼각함수의 미분 이해하기

′ cos  따라서 ′



^





^{ }



4) ②

[출제의도] 로그함수의 그래프의 성질 이해하기 log_  log_^ , log  log^ 이므로 P   , Q   이다.

따라서 두 점 P, Q 사이의 거리는  5) ①

[출제의도] 조건부확률 이해하기 P^_{ }



이므로 P    P^_{   }



  



P _{ } P  P ∩

 

이므로

P ∩_{ }



P _{ }



 × 

  



6) ③

[출제의도] 자연수의 분할 이해하기

      

     

     

8) ③

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리 이해하기

 sin



^{  }





^{ cos }

 



sin  cos 

  cos  sin 





^{ cos }

^ si n 

^_{ × }



^  

9) ⑤

[출제의도] 여러 가지 미분법 이해하기 함수 가 실수 전체에서 미분가능하므로

 , lim

 →   

 

 ′ 



 의 양변을 미분하면

′′ 

′ ′



 이므로  

′ ′

  

따라서  ′      10) ④

[출제의도] 로그함수를 활용하여 문제해결하기

편진폭이 , 진동수가 일 때 진동가속도레벨이 이므로

   log 

_^ ⋯⋯㉠

편진폭이 , 진동수가 일 때 진동가속도레벨이 이므로

   log 

_^ ⋯⋯㉡

㉡㉠에서   



^{log }

^

 log 

^





  log _^

_^

 log _

_

따라서 _



 

 × ^



11) ②

[출제의도] 정적분의 활용 이해하기

포물선 ^ 의 준선의 방정식은    이다.

  ^{  }의 그래프와 직선    ,

축 및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는



 



^{  } 



^{  }



_{ }^{    }

12) ①

수 리 영 역

10 ^‘가’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

따라서   ln

13) ③

[출제의도] 이차곡선의 성질 이해하기

P F  라 하면 점 P에서 F  까지의 거리는 점 P에서 준선

   에 이르는 거리와 같으므로 FH    

P H ^^   ^ ^    ^   삼각형 P FH의 넓이가 ^이므로



 ×    × ^    ^

  ^    ^ 양변을 제곱하여 정리하면

^      

∴   

따라서 선분 P F의 길이는  14) ③

[출제의도] 도함수를 활용하여 그래프 추론하기

   ^{ }이라 하자.

′  ^    × ^{ }       ^{ }

′ 에서    

 또는    함수 의 증가와 감소를 표로 나타내면

 ⋯  

 ⋯  ⋯

′     

 ↘  ^

 ↗ 

 ↘

이므로 함수 의 극솟값은  ^

 이다.

함수   의 그래프의 개형을 그리면



 



 ^





 O





이므로 함수 의 최솟값은  ^

 이다.

  ^{ }≥  ^

 이므로  ≤  ^



따라서    ≥ ^을 성립시키는 실수 의 최댓값은  ^

 이다.

∴   ^   ,    ^



따라서 ×   ^



15) ①

[출제의도] 조건부확률을 활용하여 문제해결하기

번째까지 시행을 한 후 시행을 멈추려면

, , , , , , 의 숫자가 적혀 있는 개의 공에서 번째 시행까지

개의 홀수가 적혀 있는 공과 개의 짝수가 적혀 있는 공을 꺼내고

번째의 시행에 짝수가 적혀 있는 공을 꺼내야 한다.

홀수, 홀수, 짝수, 짝수를 배열하는 경우의 수는



  

(홀, 홀, 짝, 짝)의 순서로 공을 꺼낼 확률은



× 

× 

× 



나머지 가지 배열의 확률도 동일하다.

번째에 짝수가 적혀 있는 공을 꺼낼 확률은 

이므로 구하는 확률은  × 

× 

× 

× 

× 

 



16) ④

[출제의도] 지수함수의 미분을 활용하여 추론하기

함수 가 실수 전체에서 미분가능하므로 함수 는 실수 전체에서 연속이다.

  가   에서 연속이므로

 , lim

 →    , lim

 →     

∴    

함수 가   에서 미분가능하므로

′ lim

 →  

     lim

 →  

   

 →  lim

   

 lim

 →  

    

 lim

 →  

   

 ′

 →  lim

     

∴ ′ 

′ ^{   } ^{   }   ^{   }이므로

′   ^{   }  ∴   



 



^





^{ }

이므로   

 따라서   

 × 

  



17) ②

[출제의도] 이차곡선의 성질 추론하기

P M  P F, P M  MF′이고 MF′ MF이므로 삼각형 P MF는 정삼각형이고 ∠F′FP  °

MO  이므로 P F  , P F′ , FF′ ^ 장축의 길이가      이므로  

^ ^ 에서 ^  따라서 ^ ^ 

18) ③

[출제의도] 로그함수의 접선을 활용하여 문제해결하기

  ln를 에 대하여 미분하면 ′ 

 점 P   ln에서의 접선의 방정식은

  ln  

  

∴     ln

점 Q   ln에서의 접선의 방정식은

  ln  

  

∴     ln

   ln     ln

′ ln  ln  에서   

 함수 의 증가와 감소를 표로 나타내면

수 리 영 역

‘가’형 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

  ⋯ 

 ⋯

′   

 ↘  

 ↗

따라서 극솟값은  



19) ①

[출제의도] 정적분을 활용하여 문제해결하기

선분 P Q를 한 변으로 하는 정삼각형의 넓이 는

_{ }



^



^_^_{ }_sin_^



^

입체도형의 부피 는





_^

^

^ sin^

^ 라 하면  

 

  일 때   ,  ^일 때   이므로

_{ }



^



_^  sin 

   , ′ sin

′ ,   cos

_{ }



^

×

   cos 





 

^







 cos

 

^   

20) ⑤

[출제의도] 확률의 성질을 활용하여 문제해결하기

주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내는 방법의 수는 C 

ⅰ) 연속된 세 수가   인 경우

를 제외한 개 중 개를 선택하므로 _C 

ⅱ) 연속된 세 수가   인 경우

을 제외한 개 중 개를 선택하므로 C 

ⅲ) 연속된 세 수가         

(  , , , , , )인 경우

과   를 제외한 개 중 개를 선택하므로  ×C 

ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여  

따라서 P _{ }



 



21) ⑤

[출제의도] 평면곡선의 접선의 성질 추론하기 타원 ^

^ ^ 은 네 점   ,    ,   ,    을 네 꼭짓점으로 하는 타원이다.

타원 ^

^ ^ 과 함수   의 그래프가 접할 때 의 값을 구하자.

점  _은       위의 점이므로

^  ∴  ^







O 



 

  타원 ^

^ ^ 이 점   을 지날 때,   





O 



 

 



∴ 







 

    ^

  ^

 ^   ≤ 

   

따라서 함수 는  ^,   에서 불연속이고, 불연속이 되는 모든

의 값들의 제곱의 합은

^^ ^  22) 80

[출제의도] 이항정리의 뜻 이해하기 다항식   ^의 전개식의 일반항

C^{  }C^{  }^{  }

     ∴   

따라서 ^의 계수는 _C× ^ 

23) 61

[출제의도] 확률의 덧셈정리 이해하기 두 사건 , 가 서로 배반사건이므로 P  P ∪ P  

따라서   이고   

24) 8

[출제의도] 이차곡선의 성질 이해하기

두 점근선의 방정식이   ,    이므로



 ±  ∴ ^ ^ ⋯⋯㉠ 점   을 지나므로 ^

 ^

  ⋯⋯㉡

수 리 영 역

12 ^‘가’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

[출제의도] 삼각함수의 그래프의 성질 추론하기

  cos  

의 그래프는   cos의 그래프를 축의 방향으로 

만큼

평행이동한 그래프이므로 주기는 , 치역은



^



^{ }

≤  ≤ 





^이다.

 



^{cos  }





^{의 그래프는}   cos  

의 그래프에서   인 부분을

축에 대하여 대칭이동시켜 얻은 그래프이다.

 



^{cos  }





의 그래프는 그림과 같다.

  







O  





 



^{cos  }





의 그래프와 직선   가 서로 다른 세 점에서 만나는

의 값은 



따라서   

이고   

27) 12

[출제의도] 여러 가지 적분법 추론하기 (가)와 (나)에서   ,   

 ≤  ≤ 에서 함수 는 연속이고

    에서 ′≥ 이므로   따라서 함수 의 그래프는 그림과 같다.



  



O      





_^{  }



_^{}

 



_^sin     



_^

  ×

_{ }



cos   







     



따라서   ,   이고     

28) 210

[출제의도] 중복조합 이해하기

(나)에서 자연수 , , ,  중 으로 나눈 나머지가 인 수 개를

선택하고 으로 나눈 나머지가 인 수 개를 선택하는 경우의 수는

C×C 

, 가 으로 나눈 나머지가 인 수,

, 는 으로 나눈 나머지가 인 수라 하면

  ′ ,   ′ ,   ′ ,   ′ 

 ′, ′, ′, ′은 음이 아닌 정수

(가)에서         

′     ′    ′    ′    

′ ′ ′ ′  ⋯⋯㉠

이때 ㉠을 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수는 개의 문자 ′, ′, ′,

′에서 개를 선택하는 중복조합의 수와 같으므로

H_{    }C_C 

따라서 모든 순서쌍     의 개수는

 ×   

29) 4

[출제의도] 삼각함수의 극한을 활용하여 문제해결하기 그림과 같이 선분 A B의 중점을 O,

선분 P B와 호 P B에 접하는 원의 반지름의 길이를 , 삼각형 A B Q에 내접하는 원의 중심을 C, 반지름의 길이를 _라 하자.

A O B

P

C M Q



∠MO B  이고 O B  이므로 O M  cos

∴ _ 

  cos,  



^

  cos



^

삼각형 C A O는 ∠A O C  °인 직각삼각형이고

∠C AO  

, O A  

∴  tan 

,   tan^



lim

 →  

^×

 lim

 →  





^

  cos



^

^×  tan^



 lim

 →    cos^

^× tan^



 lim

 →  







 

^{ × sin}



× 

× 



^





^

tan^



×   cos^







 

  × 

×   

30) 71

[출제의도] 여러 가지 미분법을 활용하여 문제해결하기

^ 라 하자.

함수   의 그래프와 직선   의 교점의 좌표는   ,  ln 

 는 한 변의 길이가 인 정사각형의 꼭짓점이 의 그래프와 만날 때 정해진다.

   ≤ ln이면 두 점에서 만나고   ln 이면 한 점에서 만날 때이다.

ⅰ)    ≤ ln일 때



   

O







 ^ 





정사각형과   의 두 교점의 좌표를 와   라 하면 두 교점의 좌표는 _{   }^, _{   }^{  } 

두 교점의 좌표가 같으므로 ^ 

^ 

 이고,

수 리 영 역

‘가’형 13

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

   ^ 



∴    

^ 

  



ⅱ)   ln일 때

  ^ 



O





 



정사각형과   의 교점의 좌표는  ^ 

∴  ^   

 그러므로 함수 는









 

  ^ 

  

    ≤ ln

^   

   ln

함수 의 도함수 ′는

′







 

^ ^

^

 

     ln

^ 

   ln

′ln ′ln 

 

 



따라서   ,   이고     