2005학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지
제 2 교시 수 리 영 역
‘나’형
성명 수험번호 3
1
◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 써 넣으시오.
◦ 답안지에 성명과 수험 번호를 써 넣고, 또 수험 번호, 답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
일 때, 의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2. lim
→∞
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
두 행렬
,
에 대하여행렬 의 모든 성분의 합은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
무한등비급수
∞
의 합이 일 때, 다음 중 상수 의 값이 될 수 있는 것은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
5.
다항식 를 전개하였을 때 항의 개수는? [3점]수 리 영 역
2 ‘나’형
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6.
그림은 함수 의 그래프이다. 점 의 좌표는 이고 점 의 좌표는
이다. 점 가 선분
를 로 내분하는 점일 때, 점의 좌표는? (단, 점 선은 축 또는 축에 평행하 다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
으로도 로도 나누어 떨어지지 않는 자연수를 작은 것부터 순서대로 나열한 수열을
이라 한다. 예를 들면, , , 이다. 이때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
8.
어떤 건설 현장에서 대의 트럭으로 흙을 운반하는 데 대 의 트럭에는 각각 톤, 대의 트럭에는 각각 톤의 흙을 실 어 모두 톤의 흙을 운반하려 한다. 이때, 와 의 값을 구 하는 식을 행렬로 나타내면 다음과 같다.
두 수 , 의 합 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9.
이 아닌 두 양수 , 에 대하여 ≦ ＜ (은 정수)
이 성립할 때, 으로 정의한다. 옳은 내용을 <보기>
에서 모두 고른 것은? [4점]
〈 보 기 〉 ㄱ. 이다.
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 이면 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수 리 영 역
‘나’형
3
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10.
두 행렬
,
에 대하여 행렬 을 다음과 같이 정의한다. (단, 은 자연수)
◦ 행렬 의 성분이 성분보다 작으면
◦ 행렬 의 성분이 성분보다 작지 않으면
이때, 행렬 의 성분은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
11.
다음은 ×과 ×의 대소 관계를 알아보는 과정이다. ××
×
그런데 이고
, 이므로
× ×
∴ × ×
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]
(가) (나) (다)
① ＜
② ＞
③ ＜
④ ＞
⑤ ＜
(가) (나)
(나)
(가)
(다)
(다) (다)
수 리 영 역
4 ‘나’형
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12.
이상의 자연수 에 대하여 부등식
＞ 가 성립함이 알려져 있다. 다음은 이 사실을 이용하여 이 이상의 자 연수일 때, 부등식
＞ 이 성립함을 수학적귀납법으로 증 명한 것이다. (단, × × × … × )<증명>
(ⅰ) 일 때, , 이므로 성립한다.
(ⅱ) ( ≧ )일 때 성립한다고 가정하면
․ ․
․
․＞
․
이므로 일 때도 성립한다.
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 주어진 부등식은 이상의 모든 자연수에 대하여 성립한다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나)
①
②
③
④
⑤
13.
<보기>의 상용로그 중 그 가수가 의 가수와 항상 같은 것을 모두 고른 것은? (단, 는 양수이다.) [3점]〈 보 기 〉
ㄱ. ㄴ. ㄷ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
14.
두 무한수열
,
에 대하여 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, , 는 실수이고, 은 자연수이다.) [4점]〈 보 기 〉 ㄱ. ＞ 이고
lim
→∞
,
lim
→∞
이면 이다.
ㄴ. ＞ 이고
∞
,
∞
이면 ＞ 이다.
ㄷ.
∞
,
∞
이고 ＞ 이면
lim
→∞
＞
lim
→∞
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ (가)
(나)
수 리 영 역
‘나’형
5
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15.
임의의 실수 에 대하여 부등식
≧ 이 성립하도록 하는 실수 의 최소값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
16.
유전 연구에 필요한 두 가지 식물 , 를 재배하기 위하여 정육각형 모양의 토지를 다음과 같이 나누어 놓았다.◦ 정육각형을 여섯 개의 정삼각형으로 나눈다.
◦ 인접한 두 삼각형이 공유하고 있는 변(점선 부분)을 각각
등분한다.
◦ 등분한 각 점을 직선 모양의 울타리로 서로 연결하여 모두 개의 부분으로 구분하여 놓는다.
그림과 같이 가장 안쪽에 있는 정육각형 모양의 토지부터
17.
보험사에는 다음과 같은 종신연금 상품이 있다.◦ 최초 가입시 단 한번 납입한 억 원을 연이율 %, 년 단위의 복리로 계산하여 년 후의 원리합계를 연금 준 비금으로 한다.
◦ 가입하여 년이 지난 후부터 매년 원씩 연금을 영구히 받는다.
◦ 번째의 연금 원을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하면
원이다.
◦ 매년 받을 수 있는 연금을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하여 모두 더한 금액이 연금 준비금과 같아 지도록 한다.
년 초에 이와 같은 종신연금에 가입했을 때, 년 초부터 매년 받을 수 있는 연금액은? (단, 로 계산한다.) [4점]
① 만원 ② 만원 ③ 만원
④ 만원 ⑤ 만원
수 리 영 역
6 ‘나’형
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단답형(18～25)
18.
세 수 , , 는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수, , 는 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 의 값을 구하시오. [2점]
19.
두 개의 주사위 ,를 던져서 나오는 눈의 수를 각각 , 라 한다. 행렬
에 대하여 역행렬 가 존재하도록 하는 순서쌍 의 개수를 구하시오. [3점]20.
그림과 같이 점 에서 만나는 두 선분 , 위에 개의 점이 있다. 이 중 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오.[3점]
21.
행렬
에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]22.
외부 공기의 온도를 , 어떤 물체의 처음 온도를 , 분 후의 이 물체의 온도를 라 할 때, 다음 관계식이 성립함이 알 려져 있다. ( 온도의 단위는 ℃)
외부 공기의 온도가 ℃, 이 물체의 처음 온도가 ℃일 때, 이 물체의 온도가 ℃가 되는 것은 분 후이다.
안에 알맞은 값을 구하시오. (단, 외부 공기의 온도는 변하지 않는다고 가정하고, 으로 계산한다.) [3점]
수 리 영 역
‘나’형
7
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23.
두 수열
,
이 다음과 같이 정의되어 있다. , ( , , ,⋯)
두 수열
,
에서 공통인 항을 작은 것부터 순서대로 나열한 수열을
이라 한다. 이때, 의 값을 구하시오. [4점]24.
수렴하는 무한수열
에 대하여 ,
( , , ,⋯) 이 성립할 때,
lim
→∞
이다. 의 값을 구하시오. [4점]
25.
철수는 국가 대표팀의 축구 경기를 시청하고 있었다. 그런데 우리 나라 국가 대표팀이 전반전 경기를 으로 이기고 난 후 중간 휴식 시간에 갑자기 철수네 집이 정전이 되어 후반전 경기를 시청할 수 없었다.다음날 친구들로부터 후반전 경기까지 마친 결과 으로 우리 나라 국가 대표팀이 승리하였다는 사실을 알게 되었지만, 두 팀이 골을 넣은 순서는 알 수 없었다. 철수는 <표1>과 같은 표를 만들어 후반전 경기에서 두 팀이 골을 넣어 가는 상황 중 한 가지를 <표2>와 같이 적어 보았다.
구 분 국가
대표팀 상대팀
전반전
후반전
최종 득점
결과
<표1>
구 분 국가
대표팀 상대팀
전반전
후반전
최종 득점
결과
<표2>
이와 같이 철수가 <표1>의 어두운 부분을 완성할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. [4점]
수 리 영 역
8 ‘나’형
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5지 선다형
26.
다음 중
의 전개식에서 의 계수와 같은 것은?[3점]
① ×Ｃ ② ×Ｃ ③ ×Ｃ
④ ×Ｃ ⑤ ×Ｃ
27.
수열
에 대하여
일 때,
의 값은?
[3점]
① ② ③ ④ ⑤
28.
행렬
에 대하여 행렬 ′을 ′
로 정의 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]〈 보 기 〉 ㄱ. ′ ′
ㄴ. ′ ′ ′
ㄷ. ≠ 일 때, ′ ′
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
29.
그림과 같이 한 변의 길이가인 정삼각형 가 있다.
선분 의 삼등분 점을
, 라 하고 선분 ,
, 를 각각 한 변 으로 하는 정삼각형 ,
, 를 만든다.
다시 삼각형 에서 선분 의 삼등분 점을
, 라 하고 같은 방법으로 세 정삼각형 , ,
을 만든다. 이와 같은 방법으로 계속하여 삼각형을 만들어 나갈 때, 어두운 부분의 넓이의 합은? [4점]
①
②
③
④
⑤
단답형
30.
두 함수 ,
의 역함수 를 각각 , 라 한다. 두 함수 , 의 그래프가 점 에서 만나도록 두 실수 , 의 값을 정할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
