매개변수방정식 x = f(t), y = g(t) 으로 표현된 곡선의
a
≤ t ≤b
에서의 넓이
ab
( ) '( )
( ) '( ) A ydx b g t f t dt a g t f t dta 또는 b
(II) 넓이
사이클로이드 x = r(
q
- sinq
), y = r(1 - cosq
) 의 한 아치 아래의 넓이를 구하라. 예제y = f(x), (a ≤ x ≤ b)의 호의 길이 L은 L ab dy dx dx
1 2곡선 C의 매개변수방정식 x = f(t), y = g(t) (a ≤ t ≤ b ) 에서 f(a) = a, f(b) = b라 할 때
L
ab f t'( ) 2 g t dt'( ) 2
dx2 dy 2L dt
dt dt
b a
(III) 호의 길이
b a
L dy dx
dx
1 2곡선 x = cost, y = sint (0 ≤ t ≤ 2
p
)의 호의 길이를 구하라. 예제예제
곡선 x = sin2t, y = cos2t, (0 ≤ t ≤ 2
p)
의 호의 길이를 구하라.6
사이클로이드 x = r(
q
- sinq
), y = r(1 - cosq
)의 한 아치의 호의 길이를 구하라. 예제매개변수방정식이 x = f(t), y = g(t), (
a
≤ t ≤b
)인
곡선을 x축을 중심으로 회전시킨 곡면의 넓이.S = ∫2 p yds
2
2 dy
ds dx dt
dt dt
2 dx 2 dy 2S y dt
dt dt
b
a p
(IV) 곡면의 넓이
2( ) x 1 '( )
s x a f t dt
dyds f x
dx dx
2 2
1 '( ) 1
ds dy dx
dx
2
1
반지름이 r인 구의 곡면 넓이가 4
