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F ( x,y,z )= ω ( − y,x, 0) 1.0.2 1.0.1 . ( 5 ) y z z x x y = − i + − j + − k f f f f f f curl F :=( D f − D f ) i +( D f − D f ) j +( D f − D f ) k F (curl) = f ( x,y,z ) e f (

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F(x, y, z) = (f1(x, y, z), f2(x, y, z), f3(x, y, z))

= f1(x, y, z) i + f2(x, y, z) j + f3(x, y, z) k

�3 j=1

fj(x, y, z) ej

� �� F � ��(curl)�

curl F := (D2f3− D³f2) i + (D3f1− D¹f3) j + (D1f2− D²f1) k

�∂f3

∂y −^∂f2

∂z

� i +

�∂f1

∂z −^∂f3

∂x

� j +

�∂f2

∂x −^∂f1

∂y

� k

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1.0.1 ��

�� .⁴ curl F =

�3 j=1

(grad fj)× e^j =

�3 i,j=1

(Difjei)× e^j

�3 i,j,k=1

�ijkDifjek =

�3 i,j,k=1

2�ijk(Difj− D^jfi) ek

1.0.2 ��

��

F(x, y, z) = ω(−y, x, 0)

3��

det







e1 e2 e3

D1 D2 D3

f1 f2 f3





 = (D¹, D2, D3)× (f1, f2, f3) =∇ × (f1, f2, f3)

� �� , curl F � ∇ × F � �� . curl F �� “rotation”� � ��

rot F � �� 2�� .

4Levi-Civita� �� ijk� 8�� .

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