합동 OLS와 패널 GLS 모형
○ 패널 데이터를 OLS로 추정하는 방법을 합동 OLS라고 하는데, 이때OLS 기 본과정이 성립되어야 함.
－가정1: 모든 패널 개체에 대하 모든 시점에서 오차항의 기댓값이 0이 되어 야 함.
－가정2: 모든 패널 개체에 대해 모든 시점에서 오차항의 분산이 동분산성이 어야 함. 즉 패널 개체와 시간에 따라 오차항의 분산이 변하지 않아야 함.
－가정3: 패널 개체의 오차항은 서로 상관관계가 없어야 하며, 동시에 한 개채 의 서로 다른 시점의 오차항 사이에도 상관관계가 존재하지 않아야 함.
－가정4: 오차항과 설명변수 사이에 상관관계가 존재하지 않아야 함. 즉 설명 변수의 외생성(exogeneity)을 가정함.
○ 패널 데이터의 합동 OLS 추정시, 앞서 언급한 가정 2~4가 위배될 가능성이 있음.
－가정2(오차항에 이분산성이 존재하는 경우)가 위배되는 경우, 효율적인 추 정량을 구하는 방법이 GLS(generalized least squares)임.
○ 합동 OLS와 패널 GLS 모형은 시계열 변동 계수와 패널 개체 변수가 모든 패널에서 동일하다고 가정하고 추정하는 고정계수 모형(constant coefficient)임.
－가정2(오차항에 이분산성이 존재하는 경우)가 위배되는 경우, 효율적인 추 정량을 구하는 방법이 GLS(generalized least squares)임.
Between effects모형
○ 패널데이터는 횡단면과 시계열의 특성을 동시에 가지고 있음.
○ 따라서 하나의 패널 개체 내에서의 시계열 변동과 패널 개체간의 변동을 동시에 관찰할 수 있음.
－Between effects모형은 개체 간 변동만을 고려함. 즉, 각 개체의 시계열 관측치 그룹의 평균값을 이용하여 계수를 추정함.
○ Between effects모형은 2개의 오차항으로 분리됨.
－오차항1(패널개체): 패널 개체에 따라 변화는 이질성을 나타내지만, 하나의 패널 개체 내에서는 시간에 따라 변화지 않는 영속적 특성을 지님.
－오차항2(패널개체+시간): 패널 개체와 시간에 따라 변하는 순수한 오차항
○ 각 오차항은 평균이 0이고, 동분산성을 가정함. 오차항2은 자기상관이 없다 고 가정함.
고정효과(fixed effect) 모형
○ 고정효과모형은 상수항이 패널 개체별로 서로 다르면서 고정되어 있다고 가정함.
－오차항1(패널개체)를 확률변수가 아니라 추정해야 할 모수로 간주함.
○ 고정효과모형 추정방법
－within 변환: 각 변수들에 대해 within 변환을 하는 것
－패널개체별 더미변수이용: 최소제곱더미변수(LSDV, least square dummy variable) 추정량 산출함. 각 패널 그룹에 대해 더미변수를 두어 상수항을 서로 다르게 추정함.
확률효과(random effect)모형
○ 확률효과모형은 상수항을 확률변수로 간주함.
－오차항1(패널개체)를 확률변수로 간주
○ 확률효과모형 추정방법
－GLS로 추정: 선형회귀모형에서 오차항의 자기상관 문제를 고려하여 공분산 행렬 가중치를 이용하여 추정함.
동적(dynamic) 패널 모형
○ 종속변수의 과거값을 설명변수로 사용한 모형
－오차항1(패널개체)를 확률변수로 간주
○ 동적패널모형 추정방법
－오차항1을 제거하는 고정효과 모형 또는 1차 차분 모형을 선택하고, 대신 내생적인 설명변수 문제를 해결하기 위해 도구변수 추정법을 이용함.
－2SLS 추정: 오차항과 상관되지 않은 도구변수를 사용하여 추정된 불확실한 예측변수의 값을 계산한 다음(첫 번째 단계) 계산한 값으로 종속변수의 선 형 회귀 모형을 추정(두 번째 단계)함. 계산된 값은 해당 오류와 상관되지 않는 변수를 기준으로 달라지므로 2-단계 모형의 결과는 최적 상태라고 추 정함.
－차분 GMM 추정: 기본적으로 가중목적함수(weighted objective function)을 최소화하는 추정계수를 찾는 방식
－시스템 GMM 추정: 종속변수를 차분한 후, 그 차분값이 과거값을 추가적인 도구변수로 사용한 모형
이항 종속변수 모형
○ 패널데이터를 이용한 회귀모형에서 종속변수가 연속형 변수가 아니라 이항 변수인 모형을 의미함.
○ 이항 종속변수 모형 추정방법
－패널 프로빗 모형: 오차항1을 확률효과 모형으로 추정
－패널 로짓 모형: 오차항1을 확률효과 모형과 고정효과모형으로 각각 추정 가능