[1] 조합의 수

(1)

남언우 선생님

31강 순열과 조합의 융합문제 1

31강 순열과 조합의 융합문제

[1] 조합의 수

서로 다른 개에서 순서를 생각하지 않고 개를 택하는 경우의 수를 __이라 한다.

① __ 

_

 

      ⋯     

   

 (단,  ≦  ≦ 

② __ __ 

③ __ __{  }

____ ⇔    또는     

④ __ 



  _{  }

⑤ _{  }_____{  } (단,  ≦  ≦   

[2] 분할과 분배

(1) 분할(조가 구별되지 않는 경우)

서로 다른 개의 물건을 개, 개, 개로 나누는 방법의 수(단,       )

  이 서로 다르면 __⋅_{  }_

   중 어느 두 개만 같으면 __⋅_{  }_⋅ 



    이면 __⋅_{  }_⋅ 



(2) 분배(조가 구별되는 경우)

서로 다른 개의 물건을 개, 개, 개로 나누어서    세 명에게 주는 방법의 수

 분할의 수× 

[3] 순열과 조합의 응용

(1) 서로 다른 개 중 개를 뽑아서 나열하는 경우의 수

___× 

(2) 특정조건이 주어지는 경우의 순열의 수

(ⅰ) 나열에 조건이 있는 경우 : 조합의 수×특정조건에 맞게 나열하는 경우의 수 (ⅱ) 뽑을 때 조건이 있는 경우 : 특정조건에 맞게 뽑는 경우의 수×나열하는 경우의 수

(2)

남언우 선생님

01

^집합    는 이하의 자연수의 부분집합 중에서 원소   중 어느 하나만을 포함하면서 원소 가 개인 부분집합의 개수를 구하시오.¹⁾

02

^^{자리 정수}  ⋯  중에서 각 자리수가 증가 또는 감소하는 순서로 배열된 수의 개수는?²⁾

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

03

갑, 을, 병 세 사람에게 서로 다른 종류의 과일 개를 나누어주는데 두 사람에게는 개씩 한사람에게는

개를 나누어주는 서로 다른 방법의 가지수는?³⁾

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

04

^전체집합        의 두 부분집합  가 다음 두 조건을 만족할 때, 순서쌍   로 나타내기로 하자.

(ⅰ) ∪  

(ⅱ)    ,    

이 때, 순서쌍   의 개수는? (단,  는 집합 의 원소의 개수이다.)⁴⁾

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

05

^{   }의 네 학교에서 두 명씩 테니스 선수를 뽑아 토너먼트로 경 ^결승 기를 한다. 같은 학교에서 나온 선수끼리는 결승전 이외에는 시합을 할

가능성이 없도록 대진표를 짜려고 할 때, 몇 가지 방법이 있겠는가?⁵⁾

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(3)

남언우 선생님

06

^{키가 서로 다른}^명의 학생이 있다. 이 중 세 명을 뽑아 일렬로 세울 때 세 번째 학생이 가장 키가 작은 경우의 수는?⁶⁾

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

07

^△△△국의 전화번호 중 뒤의 네 자리가

△△△    △△△    △△△  , … 등과 같이 두 종류의 숫자로만 된 전화번호는 모두 몇 가지 만들 수 있는가?⁷⁾

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

08

갑은 컴퓨터를 이용하여부터까지의 네 자리 자연수를 을에게 전송하려고 한다. 전송 과정에 서 일어날지도 모르는 오류를 을이 확인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수 의 끝에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.

네 자리 수의 각 자리의 수의 합이 짝수이면  , 홀수이면을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.

예를 들면,은으로,는로 전송한다. 갑이 전송하기 위하여 끝에을 덧붙인 다 섯 자리 수 중에서 가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오.⁸⁾

09

^{여덟 개의}^^{와 네 개의}^를 모두 사용하여 만든 자리 문자열 중에서 다음 조건을 모두 만족시키는 문자열의 개수는?⁹⁾

(가) 는 연속해서 나올 수 없다.

(나) 첫째 자리 문자가 이면 마지막 자리 문자는 이다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

01 가지 02 ① 03 ④ 04 ① 05 ② 06 ③ 07 ④ 08  09 ② 정답