수리 영역 (가 형)
제 2 교시
성명 수험번호 2
1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◦자신이 선택한 유형(‘ 가’형 / ‘ 나’형)의 문제지인지 확인하시오.
◦문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.
◦답안지의 해당란에 성명과 수험번호를 쓰고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.
◦단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.
◦문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고 하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
․
의 값은? [2점]
① ② ③
④ ⑤
2. lim
→
의 값은? [2점]
① ② ③
④ ⑤
3.
두 행렬 ,에 대하여
,
일 때, 행렬 은? [3점]①
②
③
④
⑤
4.
다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중의 개수는? [3점]
① ② ③
④ ⑤
O
두 집합
≤
,
에 대하여 집합 ∩에 속하는 정수의 개수는?
(단, ) [4점]
① ② ③
④ ⑤
6.
수열
에 대하여 무한급수
∞
이 수렴할 때,lim
→ ∞
의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬 이다.) [3점]
보 기 ㄱ.
ㄴ. ㄷ.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
8.
다음 순서도에서 인쇄되는 의 값은? [3점] ← 시작
←
?
를 인쇄 예
아니오
끝
←
←
① ② ③
④ ⑤
정수 의 값의 합은? (단, ≤ ) [3점]
① ② ③
④ ⑤
10.
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
보 기 ㄱ.
lim
→
가 존재한다.
ㄴ. 함수 는 에서 연속이다.
ㄷ. 함수 은 에서 불연속이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
≥
≤
의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 이 영역의 넓이를 이라 할 때,
∞의 값은? [4점]
O
①
②
③
④
⑤
12.
함수 에 대하여lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
, ⋯
≥
을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정의 일부이다.
수열
에 대하여 ⋯ 이라 하자.
모든 자연수 에 대하여 이고 이므로
(가) × 이다.
⋮
× × × ⋯ × ×
따라서 (나) ≥
위의 (가)에 알맞은 식을 , (나)에 알맞은 식을 이라 할 때, × 의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
의 해가
14.
로그부등식
log
log
≥
≤ ≤ 일 때,
상수 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
그래프가 축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고 두 로그함수의 그래프가 만나는 점을 C 라 하자. 점 C 의 좌표가 이고 삼각형 ABC 의 넓이가
일 때, 의 값은? (단, , ) [4점]
O
C
log
log
A B
①
② ③
④
⑤
16.
함수 sin sin cos cos에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]보 기 ㄱ. 의 주기는 이다.
ㄴ. 의 최댓값과 최솟값의 합은 이다.
ㄷ. 함수 cos의 그래프를 평행이동하여 함수 의 그래프를 얻을 수 있다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
변화를 알아보고자 한다. 이 공간에 있는 가열된 물체 A의 온도
℃를 측정한 후 초가 지나는 순간의 물체 A의 온도 ℃
는 다음과 같이 계산된다고 한다.
(단, 는 상수)
내부온도가 ℃인 공간에 있는 가열된 물체 A의 온도 ℃를 측정한 후 초가 지나는 순간의 온도는 ℃이었다. 물체 A의 온도 ℃를 측정한 후 초를 지나는 순간의 온도가 ℃일 때,
의 값은? (단, 공간의 내부온도 변화는 고려하지 않는다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
18.
인 두 실수 , 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]보 기 ㄱ. log
ㄴ. log
ㄷ. 서로 다른 두 양수 에 대하여 log log 이면
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
19.
그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 OAB가 있다. 호 AB 위의 점 P 에서 선분 OB에 내린 수선의 발을 Q라 하고 ∠ POA 라 하자.부채꼴 OAP 의 넓이를 , 삼각형 OPQ에 내접하는 원의 넓이 를 라 할 때,
lim
→ ․
의 값은?
단,
[4점]
O A
B
Q P
①
②
③
④ ⑤
20.
두 상수 , 에 대하여 부등식 ≤ 의 해가 ≤ 일 때, 의 값은? [4점]① ② ③
④ ⑤
대하여 선분 PQ를 등분하여 점 P 에 가까운 점부터 차례로 A, A, A, ⋯ , A이라 하고, 점 A에서 축에 내린 수선과 곡선
log의 교점을 B이라 하자. 선분 AB의 길이를 이라 할 때,
의 값은? [4점]A A
Q
P
O
log
A
A
A
A
A
B B
B
B
B
B
B
① ② ③
④ ⑤
단답형
22.
함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. [2점]23.
무리방정식
의 모든 실근의 합을 구하시오. [3점]24.
tan
일 때, sin
이다. 의 값을
구하시오.
단, 이고 , 는 서로소인 자연수이다.
[3점]25.
지수방정식
의 두 근을 , 라 할 때, 의 값을 구하시오. [3점]
26.
어느 지역 소비자들의 경제상황에 대한 심리를 종합적으로 나타내는 소비자심리지수 CSI는 다음과 같이 계산된다고 한다.CSI
×
(단, 는 전체 응답자 수, 는 긍정적 소비자 수, 은 부정적 소비자 수이다.)
A지역과 B지역의 의 값과 는 표와 같다.
구분
A
B
A지역의 CSI가 , B지역의 CSI가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, ) [4점]
이 , 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오. [3점]
28.
양수 에 대하여 log의 가수를 라 하자., 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [4점]
(가) (나) log (다)
배열할 때, 는 행, 열의 수이다. 이때, 의 값을 구하시오.
[4점]
열 열 열 ⋯
행
행
행
⋮
, 가 제1사분면에서 만나는 점을 각각 P, P이라 하자.
제1사분면에 있는 원 위의 호 PP의 길이를 이라 할 때,
≥
를 만족시키는 의 최솟값을 구하시오. [4점]
P
P
O
