제 6 장 . 2 차 공정의 동특성

제 6 장 . 2 차 공정의 동특성

교재 180 쪽

ㆍ 2 차 공정

수학적 model : 1 차 미방

전달함수 : 분모는 s 의 2 차식

 



1 ) 2

) ( (

) (

2

2  



 s s

s K s G

X

s Y





6.1.1 직렬 연결된 액체탱크의 동특성

) (

) (

2 2 1

2

1 1 0

1

q dt q

A dh

q q

dt q

A dh _i



















Tank 1 A₁, 

h

q

q

Tank 2

A₂, 

q

5 . 0 2 2 2

5 . 0 1 1 1

h k q

h k q





) 2 (

~

) 2 (

~

2 2

2 2 2

2 2

1 1

1 1 1

1 1

s s

s

s s

s

h h h

q k q

q

h h h

q k q

q

















6.1.1 직렬 연결된 액체탱크의 동특성

) (

) (

2 2 1

2

1 1 0

1

q dt q

A dh

q q

dt q

A dh _i



















Tank 1 A₁, 

h

q

q

Tank 2

A₂, 

q

2 2 1

1 1 2

2

1 1

1 0

1 1

2 2

2

h H H k

h k dt

A dH

h H q k

dt q A dH

s s

s i











 

2 1

2 2 2

1 0

1 1

1

H H

dt K dH

H q

q dt K

dH

i















   















    



1 ) 1

( ₀

2 1

2 1

2 Q s Q s

s s

K s K

H _i 







 





6.1.1 직렬 연결된 액체탱크의 동특성

Tank 1 A₁, 

h

q

q

Tank 2

A₂, 

q

    



1 ) 1

( ₀

2 1

2 1

2 Q s Q s

s s

K s K

H _i 







 





G₁(s) G₂(s)

Q_i(s)

Q₀(s)

H₂(s)

+

-

^

^{ }

^

2 1

2

1   

 

 s s

K G K

G  

6.1.2 병렬 연결된 액체탱크의 동특성 보기 6-2

) (

) (

2 2 1

2

1 1

1

q dt q

A dh

q dt q

A dh _i

















2 2 2

1 1

1 ,

R q h

R

q  h 

) 1 (

) / (

) 1 (

) (

1 2

1 2 2

1 1 1

s s H

R s R

H

s s Q

s R

H _i

 

 







 



) (

2 1

2

2 Q s

s s

s R

H _i





 





교재 186 쪽

A R

A R

2 2

1 1







 본 2 차 공정의 전달

함수는 두 실근을 갖 는다 .

6.3 2 차공정의 응답

교재 191 쪽

6.3.1. 2 차공정의 계단 응답

1 ) 2

) ( (

) (

2

2

 



 s s

s K s G

X s Y



 s s

s s K

Y 1

1 ) 2

(





 





( ) ( ) ( )

2 1

2

s s r s r

s K

Y    













 1

1 ,

2 2

1





 





  r

r

6.3 2 차공정의 응답

교재 191 쪽

6.3.1. 2 차공정의 계단 응답

1 ) 2

) ( (

) (

2

2

 



 s s

s K s G

X s Y



 ) (

) ) (

(

2 1

2

s s r s r

s K

Y    



^ _ ^{ 1 , } _ ^{ 1}

2 2

2 1





 





  r

r

실근일때 부분분수화 하면 ,

 

 





 

 



2 1

)

( s r

C r

s B s

A s K

Y

6.3 2 차공정의 응답

교재 191 쪽

6.3.1. 2 차공정의 계단 응답

1 ) 2

) ( (

) (

2

2

 



 s s

s K s G

X s Y



 ) (

) ) (

(

2 1

2

s s r s r

s K

Y    













 1

1 ,

2 2

1





 





  r

r

i) 0<<1: 허근































 



















 





 

 ₂

2 2

2

2 2

2 1

) / (

1

) 1 / (

/ ) 1

(



 









 







s s

s K s

s Y

6.3 2 차공정의 응답

교재 191-193 쪽

6.3.1. 2 차공정의 계단 응답

s s

s s K

Y 1

1 ) 2

(





 





0 )

1 ( 

 

i) 0<1: 허근 , under-damped system























 

 

 

 K e^ t t

t

Y ^t











 

 2

2

2 1

1 sin cos 1

1 )

(

ii) =1: 중근 , critically damped system



 



  

 ^



t

t e K

t

Y( ) 1 (1 )

6.3.1. 2 차공정의 계단 응답

iii) >1: 두 실근 , over-damped system

교재 193 쪽

Matlab 전산실습 : 보기 6-7

1. 허근일때 , K=1, tau=0.5.

plot y(t) when =0.5, 0.7, 0.9

교재 201 쪽

2. 중근 / 실근일때 , K=1, tau=0.5.

plot y(t) when =1, 1.5, 2.0

• 시상수  가 작으면 응답이 빠르다 .

• 허근일때 (<1), 진동이 나타난다 .

  커질수록 응답이 느려진다 .

• 진동이 없으면서 가장 빠른 응답은  =1 에서 얻어진다 .

6.3.1. 2 차공정의 계단 응답 특성

교재 193 쪽

6.3.2. 2 차공정에서 허근을 갖을 때 : under-damped system

교재 194-195 쪽























 

 

 

 K e^ t t

t

Y ^t











 

 2

2

2 1

1 sin cos 1

1 )

(

교재 194-195 쪽

1) Overshoot = B/A 2) Decay ratio = C/B 3) period time = T

4) frequency, f = 1/T

1 2



 

A  e B

1 2

2





 

B  e C

1 2

2





  T



 2

1 ²

 f

Where are we?

Ch. 3- 7 Ch.

8.2

Ch.

8.1 Ch.

8.3

연습문제 6 장 과제물

연습문제 : 4, 5, 14

참고사항 :

5. 입력함수는 크기 10 ft

의 impulse 함수 . 그래프 그릴것

14. 공정흐름도 , 블럭선도 , 입출력 그래프 그릴것 .