New Physics: Sae Mulli (The Korean Physical Society), DOI: 10.3938/NPSM.61.586

Volume 61, Number 6, 2011 ¸   6 Z 4, pp. 586∼589

New Physics: Sae Mulli (The Korean Physical Society), DOI: 10.3938/NPSM.61.586

‘

¤ η ú n އ ˜ m   Œ’ Ò × V ê s? 0z º" e8 ý ­ Ž³  o  ú n އ ˜ m  f ⁰ (980)

T

r )+ ä 

Ø 

æ· ¡ ¤ @ /† < Ɠ § Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , ' õ AÅ Ò 361-763

(2011¸   4 Z 4 8{ 9  ~ à Î6 £ §, 2011¸   4 Z 4 28{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2011¸   6 Z 4 1{ 9  > F  S X ‰& ñ )

Û

¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  f

0

(980)  ¿ º Ä » Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η_  ½ ¨5 Å q  © œI – Ð ” > r F    H t \  ¦ QCD ½ + ˽ ©g Ë :`  ¦ s  6

 

x K  ì  r$ 3 Ù þ ¡ . \  -t  " é ¶ s  10“   ƒ  í ß –  t  Ÿ í† < Ê   H ƒ  í ß –  Y  L „  > h\  ¦ : Ÿ x K  ½ ¨K ”   QCD ½ + ˽ © g Ë

:\   Ø Ô€  , f

0

(980)  ¿ º Ä » Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η_  é ß –í  H ô  Ç ½ ¨5 Å q  © œI – Ð ” > r F ½ + É Ã º \ O # Q ˜ Г   .

Ù þ

˜d ” # Q: Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß – , QCD ½ + Ë ½ ©g Ë :

Scalar Meson f 0 (980) as a Bound State of Two η Mesons

Hee-Jung Lee ^∗

Department of Physics Education, Chungbuk National University, Cheongju 361-763 (Received 8 April 2011 : revised 28 April 2011 : accepted 1 June 2011)

By using the QCD sum rule, we analyze whether the scalar meson f

0

(980) can exist as a bound state of two pseudoscalar η mesons. According to the QCD sum rule, which is obtained up to operators of energy dimension 10 by using the operator product expansion, f

0

(980) seems not to be a simple bound state of two η mesons.

PACS numbers: 12.40.Yx, 14.40.-n, 11.55.Hx Keywords: Scalar mesons, QCD sum rule

I. " e  ] Ø

| 9

| ¾ Ós  1 GeV˜ Ð   Œ •“ É r Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  9×  æ † ½ Ó_  ½ ¨› ¸ ü

< $ í | 9 \  @ /ô  Ç s K \   H Ä » Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  9×  æ † ½ Ó_   â Ä

ºü <  Ø Ô>  ´ ú §“ É r  7 HÔ q ts  e ”   H  © œ S ! s  . Õ ª ×  æ ç ß – [ þ t _ 

| 9

| ¾ Ó ì  r Ÿ í(mass spectrum)ü < Ô  æ õ õ & ñ \ " f ˜ Ðs   H € ª œ © œ

“ É

r Õ ª ×  æ ç ß – [ þ t s  3 $ß ¼ü < ì ø Í3 $ß ¼– Ð s À Ò# Q”   ˜ Ð: Ÿ x _  ×  æ ç

ß – ü <  Ø Ô>  ¿ º > h_  3 $ß ¼ü < ¿ º > h_  ì ø Í 3 $ß ¼– Ð s À Ò

#

Q”   _ …à Ô 3 $ß ¼(tetraquark)  © œI   u  ´    H Æ Ò8 £ ¤

`

 ¦ { 9 Ü ¼†    [1,2].

¿

º 3 $ß ¼ (¿ º ì ø Í 3 $ß ¼) / å J À ғ : r “ § ¨ 8 Š õ  “  Û ¼ò ø ͗ : r`  ¦ :

Ÿ

x K " f l ‘ : r Ò  o¾ ú ˜ „   (Color charge)\  ¦ ` (€  " f ½ ¨5 Å q

∗

E-mail: [email protected]



© œI “   Û ¼º ú ˜   s 3 $ß ¼(Diquark) (ì ø Í  s 3 $ß ¼((Anti- diquark))  © œI \  ¦ s Ò  ¦ à º e ”    H  כ “ É r ¸ ú ˜ · ú ˜ 94 R e ”   [3]. s  Qô  Ç  z  ´\ " f Ò'  Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  9×  æ † ½ Ó_  $ í | 9 

`

 ¦ Û ¼º ú ˜   s 3 $ß ¼ü < Û ¼º ú ˜  ì ø Í  s 3 $ß ¼_  ½ ¨5 Å q  © œI 

–

Ð s K ½ + É Ã º e ” `  ¦  כ s    H ] jî ß –s  e ” # Q M ® o   [4,5]. Õ ª Q

 QCD ½ + ˽ ©g Ë :`  ¦ s 6   x ô  Ç ì  r$ 3 Ü ¼– Ð Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  9×  æ

†

½ Ós  Û ¼º ú ˜   s 3 $ß ¼ü < Û ¼º ú ˜  ì ø Í s 3 $ß ¼ë ß –Ü ¼– Ð s À Ò

#

Q”    © œI  €   Ó ü t o & h Ü ¼– Ð _ p  \ O   H   õ 
“ : r  



 H  כ s  S X ‰ “  ÷ &% 3   [6].

“

 Û ¼ò ø ͗ : r \  _ ô  Ç 3 $ß ¼[ þ t _   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð ô  Ç QCD ½ + ˽ ©g Ë : ì  r$ 3 \   Ø Ô€  , Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  9×  æ † ½ Ó ×  æ 



© œ ! 9î  r f 0 (600) ( ¢ ¸  H σ(600))  H Û ¼º ú ˜   s 3 $ß ¼ü <

ì

ø Í s 3 $ß ¼÷  r ë ß –  m   Ä »  Û ¼º ú ˜   s 3 $ß ¼ü < ì ø Í s  3

$ß ¼ ° ú  “ É r ß ¼l ü < ì ø Í@ / 0 A © œÜ ¼– Ð [ O # Œ s À Ò# Q”    © œI  { 9

 à º e ”   [7]. f 0 (980), a 0 (980), κ(800) • ¸ f 0 (600) ü < ° ú  

-586-

¿

º η ×  æ ç ß –  ½ ¨5 Å q  © œI – Ð" f_  Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  f

⁰

(980) – s  B& ñ · Hee-Jung Lee -587-

“ É

r Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  9×  æ † ½ Ó\  Ÿ í† < Ê÷ &l  M :ë  H \  f 0 (600) ü < q  5

p

w ô  Ç  © œI { 9   כ Ü ¼– Ð \ V © œ  ) a  . [7]\ " f f 0 (600) \  & h 6   xÙ þ ¡

~

   7 H _ \  ¦ Õ ª ×  æ ç ß – [ þ t \  & h 6   x ô  Ç   õ \  _  €  , ¿ º 7 á x À

Ó_   s 3 $ß ¼-ì ø Í s 3 $ß ¼ ° ú  “ É r ß ¼l ü < ° ú  “ É r 0 A © œÜ ¼

–

Ð [ O % i `  ¦ M : Õ ª ×  æ ç ß – [ þ t _  | 9 | ¾ ӓ É r î ß –& ñ & h Ü ¼– Ð ˜ Ð% i  .

Õ

ª Q
 Õ ª ° ú כ“ É r z  ´+ « >° ú כ\  q K   Œ •€ Œ ¤  [8]. s   z  ´– ÐÂ Ò '

 Õ ª ×  æ ç ß – [ þ t s  ¿ º 7 á x À Ó_   s 3 $ß ¼-ì ø Í s 3 $ß ¼ [ O 

#

Œ s À Ò# Q”    © œI        É r  © œI – Ð ” > r F    H t  ì  r$ 3  K

^  ¦ € 9 כ ¹ e ” # Q ˜ Г   . z  ´] j– Ð ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [9]\ " f  H   s

™ èÛ ¼º ú ˜ s  9 S-  í ß –ê ø Í õ & ñ “   ππ → ππ, KK, ηηü <

J/ψ → ππ, KK \ " f
 
  H / B N" î  © œI [ þ t _  ì  r$ 3 `  ¦ : Ÿ x K

" f ×  æ ç ß –  f 0 (980)\  ¦ ¿ º > h_  Ä » Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η_ 

½

¨5 Å q  © œI – Ð s K ½ + É Ã º e ”  “ ¦ ] jî ß –Ù þ ¡ .

s

  7 Hë  H \ " f  H Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  f ⁰ (980)  ¿ º > h_  Ä »  Û

¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η_  ½ ¨5 Å q  © œI “  t \  ¦ QCD ½ + ˽ ©g Ë :`  ¦ s  6

 

x K  ì  r$ 3 ô  Ç .  6 £ §  © œ\ " f ¿ º > h_  Ä » Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η _  ½ ¨5 Å q  © œI \  @ /ô  Ç „  À Ó(Interpolating current)ü < Õ ª

–

РÒ'  ƒ  í ß –  Y  L „  > h ~ ½ ÓZ O (Operator product expansion : OPE)`  ¦ : Ÿ x K  QCD ½ + ˽ ©g Ë :`  ¦ Ë ¨   . QCD ½ + ˽ ©g Ë :`  ¦ 0

Aô  Ç ˜ Ð5 \ š   ¨ 8 Š ) a  © œ › ' a  (Correlator)_  \  -t  " é ¶“ É r 10 s l  M :ë  H \  \  -t  " é ¶ s  10“   ƒ  í ß –  t  “ ¦ 9ô  Ç QCD ½ + ˽ ©g Ë :`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç . Õ ª  6 £ §  © œ\ " f   õ \  @ /K 

"

f  7 H _ ô  Ç .

II. ‘ ¤ η ú n އ ˜ m 8 ý  Œ’ Ò × V ê s? 0z º" e8 ý f 0 (980) ; c 6

” X ¢ QCD ¶  ¥ È k Ä

Ä

» Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η  H  s ™ èÛ ¼— 2 ; 8×  æ † ½ Ó ×  æ Û ¼º ú ˜ 



© œI  ψ ⁸ õ  é ß –{ 9 † ½ Ó  © œI  ψ ¹ s   6 £ § õ  ° ú  s  [ O # Œ" f s À Ò# Q

”

   [2]:

η = ψ ₈ cos θ _p − ψ ₁ sin θ _p . (1)

#

Œl \ " f ψ ⁸ = ^{√ 1}

6 (uu + dd − 2ss) s “ ¦ ψ ¹ = ^{√ 1}

3 (uu + dd + ss) s  . [ O e ”  y Œ • θ p   H ] jY  L + þ AI _  | 9 | ¾ Ó / B Nd ” Ü ¼– ÐÂ Ò '

 −11.5 ^◦ Ü ¼– Ð · ú ˜ 94 R e ”  . ×  æ ç ß –  η\  @ /ô  Ç „  À Ó J η   H J η = cJ 8 + sJ 1 (2) Ü

¼– Ð j þ t à º e ”  . # Œl \ " f cü < s  H y Œ •y Œ • ^{√ 1} ₆ cos θ _p ü <

− ^{√ 1}

3 sin θ _p \  ¦ _ p  “ ¦, J 8,1 “ É r  s ™ èÛ ¼º ú ˜  8×  æ † ½ Ó  © œI  ü

< é ß –{ 9 † ½ Ó  © œI \ " f
š ¸  H „  À Ӗ Ð  6 £ § õ  ° ú   :

J 8 = i(uγ 5 u+dγ 5 d−2sγ 5 s) , J 1 = i(uγ 5 u+dγ 5 d+sγ 5 s) . (3) s

\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð ¿ º η ×  æ ç ß – _  ½ ¨5 Å q  © œI \  @ /ô  Ç „  À Ӎ  H J 2η = J η J η = c ² J 8 J 8 + 2csJ 8 J 1 + s ² J 1 J 1 (4)

s

  ) a  .

QCD ½ + ˽ ©g Ë :Ü ¼– Ð Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  f ⁰ (980)  ¿ º η ×  æ ç ß –



_  ½ ¨5 Å q  © œI “  t  · ú ˜ ˜ Ðl  0 AK " f  H Ä º‚   0 A_  „  À Ó

–

РÒ'  QCD ”  / B N |0i \ " f  6 £ § õ  ° ú  s  & ñ _ ÷ &  H  © œ › ' a   Π(q ² )

Π(q ² ) = i Z

d ^4x e ^iq·x h0|J 2η (x)J _2η ^† (0)|0i (5)

\

 ¦ U  ·“ É r Ä »9 þ t o × ¼ % ò % i \ " f OPE– Ð > í ß –K  ô  Ç . OPE

–

Ð > í ß –  ) a  © œ › ' a   Π ^{OP E} (q ² )  H y © œ{ 9  [ þ t s  ” > r F    H Ó ü t o

& h “   % ò % i \ " f_   © œ › ' a  _  ) ‡Ã º  Òì  r ImΠ ü < ì  r í ß – › ' a

>

\  ¦ : Ÿ x K   A ü < ° ú  s  ƒ     ) a  .

Π ^{OP E} (q ² ) = 1 π

Z ∞ 0

ds ² ImΠ(s ² )

s ² − q ² . (6) Ó

ü

t o & h “   % ò % i \ " f ImЍ  H y © œ{ 9    © œI [ þ t _  ½ + ËÜ ¼– Ð ³ ð

‰

&

³÷ &# Q 1

π ImΠ(q ² ) = (2π) ³ X

n

δ ⁴ (q − p n )h0|J 2η (0)|nihn|J _2η ^† (0)|0i (7) s

 ÷ &  H X <, # Œl \ " f |ni, p n “ É r y Œ •y Œ • y © œ{ 9    © œI ü < Õ ª y © œ { 9

   © œI _  î  r1 l x | ¾ Ó`  ¦ _ p ô  Ç . f ⁰ (980)  ¿ º η×  æ ç ß –  _

 ½ ¨5 Å q  © œI  €   ImΠ\  ¦ f 0 (980)  © œI ü < ë  H) 3 \  -t  s ⁰ s

 © œ\ " f
 
  H ƒ  5 Å q  © œI _  ½ + ËÜ ¼– Ð   H  ½ + É Ã º e ”  .

/ B I 1

π ImΠ(q ² ) = |λ f

₀

| ² δ(q ² − m ² _f

₀

+ θ(q ² − s ² ₀ ) 1

π ImΠ ^{OP E} (q ² ) (8) Ü

¼– Ð j þ t à º e ”  . # Œl \ " f λ f

0

= h0|J _2η (0)|f ₀ (980)i s 

“

¦ y © œ{ 9  -3 $ß ¼(hadron-quark) s ×  æ$ í _  & ñ s   6   x ÷ &

%

3  . d ”  (8)`  ¦ d ”  (6)\  @ /{ 9  “ ¦ ƒ  5 Å q  © œI \ " f š ¸  H l 

#

Œ\  ¦ ×  ¦ s l  0 AK  ˜ Ð5 \ š   ¨ 8 Š(Borel transform)`  ¦ €     6

£

§ õ  ° ú  “ É r QCD ½ + ˽ ©g Ë :`  ¦ % 3   H  :

1 π

Z s

²₀

0

ds ² e ^−s

²

^/M

²

ImΠ ^{OP E} (s ² ) = |λ _f

₀

| ² e ^−m

^2f0

^/M

²

. (9)

M “ É r ˜ Ð5 \ š   ¨ 8 Š õ & ñ \ " f
š ¸  H ˜ Ð5 \ š | 9 | ¾ Ó(Borel mass) s  . s  d ” _  ¢ , aA á ¤`  ¦ L ^{OP E} _f

₀

(M ) s  “ ¦ “ ¦ \  - t

 " é ¶ s  10“   ƒ  í ß –  t  Ÿ í† < Ê   H OPE \  _ ô  Ç   õ 

\

 ¦ ƒ  í ß –  " é ¶ _  ? /a Ë > í  H Ü ¼– Ð æ ¼€    6 £ § õ  ° ú   .

-588- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 61, Number 6, 2011 ¸   6 Z 4

L ^{OP E} _f

₀

(M ) =



69(c + s) ⁴ + 72(c + s) ² (2c − s) ² + 33

2 (2c − s) ⁴  M ¹⁰ E 4 (M ) 2 ¹¹ · 5 · 3π ⁶ + 42(c + s) ⁴ + 48(c + s) ² (2c − s) ² + 9(2c − s) ⁴
g

2 hG ² iM ⁶ E ₂ (M ) 2 ¹² · 3π ⁶

− 7(2c − s) ⁴ m s hssiM ⁶ E 2 (M )

2 ⁷ · 3π ⁴ + 14(c + s) ⁴ + 8(c + s) ² (2c − s) ²
hqqi

2 M ⁴ E 1 (M ) 2 ⁵ π ² + 8(c + s) ² (2c − s) ² + 3(2c − s) ⁴
hssi

2 M ⁴ E ₁ (M ) 2 ⁵ π ²

+ 120(c + s) ² (2c − s) ² + 43(2c − s) ⁴
m s ighsσ · GsiM ⁴ E 1 (M ) 2 ⁸ · 3π ⁴

+ 12(c + s) ² (2c − s) ² + 5(2c − s) ⁴
m s ighsσ · GsiM ⁴ W ₁ (M ) 2 ⁶ π ⁴

− 18(c + s) ⁴ + 8(c + s) ² (2c − s) ²
hqqiighqσ · GqiM

2 E 0 (M ) 2 ⁵ π ²

− 8(c + s) ² (2c − s) ² + 5(2c − s) ⁴
hssiighsσ · GsiM

2 E ₀ (M ) 2 ⁵ π ²

− (2c − s) ⁴ m s hssig ² hG ² iM ²

2 ⁸ π ² E 0 (M ) + 2W 0 (M ) + 3W 0 (M )
+ 41(c + s) ⁴ + 20(c + s) ² (2c − s) ²
hqqi

2 g ² hG ² i 2 ⁷ · 3 ² π ² + 40(c + s) ² (2c − s) ² + 21(2c − s) ⁴
hssi

2 g ² hG ² i 2 ⁸ · 3 ² π ²

− 229(c + s) ⁴ − 156(c + s) ² (2c − s) ²
(ighqσ · Gqi)

2

2 ¹⁰ · 3 ² π ² + 312(c + s) ² (2c − s) ² − 73(2c − s) ⁴
(ighsσ · Gsi)

2

2 ¹¹ · 3 ² π ²

− 4(c + s) ² (2c − s) ² m s hqqi ² hssi

12 − 13(2c − s) ⁴ m s hssi ³

72 . (10)

s

   õ \  ¦ % 3 l  0 AK " f [8]\  e ”   H 3 $ß ¼ ( ä ¼o > h(propagator)\  ¦ ƒ     ) a  © œ › ' a  [ þ t \  & h 6   xÙ þ ¡ . ƒ  5 Å q  © œI \  _ ô  Ç ´ òõ 



 H  6 £ § õ  ° ú  s  & ñ _   ) a † < Êà º E n (M ), W ₀ (M ), W ₀ (M ), W ₁ (M ) \  [ þ t # Qe ”  .

E n (M ) = 1 Γ(n + 1)M ²ⁿ⁺²

Z s

²₀

0

ds ² e ^−s

²

^/M

²

(s ² ) ⁿ ,

W 0 (M ) = 1 M ²

Z s

²₀

0

ds ² e ^−s

²

^/M

²

−2ln(s ² /Λ ² ) + lnπ + γ E + 1/3
,

W ₀ (M ) = 1 M ²

Z s

²₀

0

ds ² e ^−s

²

^/M

²

−2ln(s ² /Λ ² ) + lnπ + 1
,

W 1 (M ) = 1 M ⁴

Z s

²₀

0

ds ² e ^−s

²

^/M

²

s ² −2ln(s ² /Λ ² ) + lnπ + 5/2

. (11)

γ E   H Euler-Mascheroni  © œÃ ºs “ ¦, Λ = 500 MeVs  . s 

 

õ \  e ”   H q  H u 3 $ß ¼ü < d3 $ß ¼\  ¦ _ p ô  Ç .

III. QCD ¶  ¥  È k Ä8 ý Ä Z ØV Ä õ m Í À X Ø8 ý

Û

¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  f ⁰ (980)  ¿ º Ä » Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η_ 

½

¨5 Å q  © œI  €   d ”  (8)`  ¦ s 6   x K  Ë ¨ 9”   QCD ½ + ˽ ©g Ë :

“

  d ”  (9)_  € ª œA á ¤ s  ° ú     ô  Ç . ë  H) 3 \  -t  s ⁰ ü < d ”  (4) _  „  À Ӗ РÒ'  OPE\  ¦ : Ÿ x K  & ñ K t   H d ”  (9)_  ¢ , aA á ¤ L ^{OP E} _f

0

(M ) õ  š ¸ É rA á ¤ s  ° ú   t >    H λ f

0

ü < m f

0

s  ë  H) 3 

\

 -t  ˜ Ð   Œ •“ É r ˜ Ð5 \ š % ò % i (˜ Ð5 \ š ‚ ½ Ó)\ " f z  ´+ « >° ú כõ  Ä »

¿

º η ×  æ ç ß –  ½ ¨5 Å q  © œI – Ð" f_  Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  f

⁰

(980) – s  B& ñ · Hee-Jung Lee -589-

Fig. 1. Left hand side L ^{OP E} _f

0

(M ) of the QCD sum rule Eq. (9) as a function of the Borel mass M . Long(Short) dashed line corresponds to L ^{OP E} _f

0

(M ) up to the opera- tors of energy dimension 6(8). Solid line corresponds to L ^{OP E} _f

0

(M ) up to the operators of energy dimension 10.



 €  " f î ß –& ñ & h Ü ¼– Ð ” > r F  €  , f 0 (980)  H ¿ º Ä » Û ¼º ú ˜



 ×  æ ç ß –  η_  ½ ¨5 Å q  © œI  “ ¦ ½ + É Ã º e ”  . Õ ªa Ë > 1\   A 

\

 e ”   H # Œ Q QCD ”  / B N6 £ x» ¡ ¤(vacuum condensate)`  ¦ s  6

 

x K  d ”  (9)_  ¢ , aA á ¤`  ¦ ˜ Ð5 \ š | 9 | ¾ Ó_  † < Êà º– Ð ˜ Ð% i  .

hqqi = −(0.23 GeV) ³ , g ² hG ² i = 0.5 GeV ⁴ , ighqσ · Gqi = 0.8 GeV ² hqqi , m s = 0.13 GeV ,

hssi

hqqi = hsσ · Gsi

hqσ · Gqi = 0.8 . (12)

#

Œl \ " f ë  H) 3 \  -t \  ¦ s 0 = 1.37 GeV Ü ¼– Ð % i   [2].

| 

 @ /r  ‚  (long dashed line)“ É r \  -t  " é ¶ s  6“   ƒ   í

ß – [ þ t  t  Ÿ í† < Êô  Ç L ^{OP E} _f

0

(M ) s “ ¦,  ú ª“ É r @ /r  ‚  (short dashed line)“ É r \  -t  " é ¶ s  8“   ƒ  í ß – [ þ t  t  Ÿ í† < Êô  Ç L ^{OP E} _f

0

(M ) s  . Õ ªo “ ¦ z  ´‚  “ É r \  -t  " é ¶ s  10“   ƒ   í

ß – [ þ t  t  Ÿ í† < Êô  Ç L ^{OP E} _f

0

(M ) s  . Õ ªa Ë >\ " f · ú ˜ à º e ”  1

p

w s  \  -t  " é ¶ s  8“   ƒ  í ß – [ þ t \  _ ô  Ç l # Œ 6 £ § _ 

° ú

כÜ ¼– Ð  © œ &  L ^{OP E} f

0

(M ) • ¸ 6 £ § _  ° ú כ`  ¦ t >   ) a  . \ 



-t  " é ¶ s  10“   ƒ  í ß – [ þ t“ É r € ª œ_  ° ú כÜ ¼– Ð l # Œ t ë ß – L ^{OP E} _f

0

(M )`  ¦ € ª œ_  ° ú כÜ ¼– Ð ë ß –[ þ t & ñ • ¸  H  m  .   " f d ”

 (9)_  ¢ , aA á ¤ s  6 £ § _  ° ú כ`  ¦ ° ú l  M :ë  H \  d ”  (9)_  € ª œA á ¤“ É r ] X

@ /– Ð ° ú   | 9  à º \ O  . s    õ   H f 0 (980)  é ß –í  H y  ¿ º Ä

» Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η_  ½ ¨5 Å q  © œI – Ð ” > r F  t  · ú §6 £ §`  ¦ _  p

ô  Ç “ ¦ ½ + É Ã º e ”  .

s

   õ   H Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  9×  æ † ½ Ó`  ¦ Û ¼º ú ˜   s 3 $ß ¼- ì

ø Í s 3 $ß ¼  © œI – Ð & ñ Ù þ ¡`  ¦ M : QCD ½ + ˽ ©g Ë :_  € ª œA á ¤ s 

"

f– Ð — ¸í  H ÷ &% 3 ~   [6]_    õ ü < Ä »   . Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  9×  æ † ½ Ó`  ¦ Û ¼º ú ˜   s 3 $ß ¼-ì ø Í s 3 $ß ¼  © œI ü < Ä » Û ¼º ú ˜



  s 3 $ß ¼-ì ø Í s 3 $ß ¼  © œI  [ O “    © œI – Ð & ñ Ù þ ¡`  ¦ M

:\  f 0 (600)`  ¦ ] jü @ô  Ç Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß – [ þ t _  | 9 | ¾ Ós  z  ´+ « >

° ú

כõ  ¸ ú ˜ ´ ú t  · ú §  H ë  H ] j& h s  e ” % 3 t ë ß –   õ   H î ß –& ñ & h s 

% 3

~   ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [7,8]_   7 H _ \  ¦ ‚ à Г ¦ €  , # Œl \ " f “ ¦ 9 Ù þ

¡~    כ % ƒ! 3  f ₀ (980)\  ¦ é ß –í  H y  ¿ º Ä » Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  η_ 

½

¨5 Å q  © œI – Ð “ ¦ 9 l ˜ Ð   H Ä » Û ¼º ú ˜  ×  æ ç ß –  ηü <   s

™ èÛ ¼— 2 ; ½ ¨› ¸  H ° ú  t ë ß – Û ¼º ú ˜ “    © œI  ¿ º > h– Ð s À Ò# Q t

  H ½ ¨5 Å q  © œI \  ¦ ° ú  s  Ÿ í† < ÊK   r  ì  r$ 3 K ˜ Ѝ  H  כ • ¸ _  p

 e ” `  ¦  כ s   [10].

P

c p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r 2010¸  • ¸ Ø  æ· ¡ ¤ @ /† < Ɠ § † < ÆÕ ü tƒ  ½ ¨t " é ¶  \ O _ 

ƒ

 ½ ¨q  t " é ¶ \  _  # Œ ƒ  ½ ¨÷ &% 3 6 £ §.

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] C. Amsler et al., Phys. Rep. 389, 61 (2004).

[2] K. Nakamura et al. (Particle Data Group), J. Phys.

G 37, 075021 (2010).

[3] R. L. Jaffe and F. Wilczeck, Phys. Rev. Lett. 91, 232003 (2003); E. Shuryak and I. Zahed, Phys. Lett.

B 589, 21 (2004).

[4] R. L. Jaffe, Phys. Rep. 409, 1 (2005).

[5] T. V. Brito et al., Phys. Lett. B 608, 69 (2005);

Z.-G. Wang et al., Eur. Phys. J. C 42, 89 (2005).

[6] H.-J. Lee, Eur. Phys. J. A 30, 423 (2006).

[7] H.-J. Lee et al., Phys. Lett. B 642, 358 (2006).

[8] H.-J. Lee, SAEMULLI 58, 680 (2009); New Physics:

Sae Mulli 60, 648 (2010).

[9] Y. U. Surovtsev et al., Int. J. Mod. Phys. A 26, 610 (2011).

[10] H.-J. Lee, in preparation.