New Physics: Sae Mulli (The Korean Physical Society), DOI: 10.3938/NPSM.60.763

Volume 60, Number 7, 2010¸   7 Z 4, pp. 763∼766

New Physics: Sae Mulli (The Korean Physical Society), DOI: 10.3938/NPSM.60.763

High-κ  ˜ m× D ö n ÚT  ø m É) nà à Š÷ m ÇP É b Ø M “ ˜ m  ü; c" e § Ž7 0ä à Å8 ý ° Ë Ñ] K ¡X ì Ä Å k Ä0 ‚ Ç  Ö «V R Ë

{

¡é s ÷ 7 B

[

j7 á x @ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ  x 9  Õ ªA — 2 ;ƒ  ½ ¨™ è, " fÖ  ¦ 143-747

(2010¸   4 Z 4 15{ 9  ~ à Î6 £ §, 2010¸   6 Z 4 3{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2010¸   7 Z 4 13{ 9  > F  S X ‰& ñ )

z 

´o – B H l ó ø Í 0 A\  high-κ í ß – oÓ ü t ~ à Ì} Œ •s  { 9 ) €”    â Ä º Õ ª 0 A\ " f Õ ªA — 2 ;`  ¦ F  g † < Ɖ & ³p  â `  ¦ : Ÿ x K  d ” Z > 

½

+ É Ã º e ”   H 0 p x$ í \  @ /K  > í ß – % i  .   8 £ x _  ~ à Ì} Œ • ½ ¨› ¸\ " f y n C_  ì ø Í Ö  ¦`  ¦ > í ß – # Œ, @ /³ ð& h  high-κ Ó

ü t| 9 “   HfO

2

~ à Ì} Œ •_   â Ä º 60 nm \ " f 90 nm  s _  ¿ ºa { 9  M :, ZrO

²

~ à Ì} Œ •_   â Ä º 50 nm\ " f 75 nm

¿

ºa { 9  M : Õ ªA — 2 ;`  ¦ d ” Z > ½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ µ 1 ß+ À I . TiO

2

_   â Ä º  H V , “ É r # 3 0 A_  ¿ ºa \ " f F  g † < Æ& h  @ /q 

Ø 

æì  r y  ß ¼t  · ú §  d ” Z >  l  # Q 9Ö  ¦  כ Ü ¼– Ð \ V © œ÷ &% 3  .

Ù þ

˜d ” # Q: Õ ªA — 2 ;, High-κ í ß – oÓ ü t, F  g † < Æ& h  @ /q 

Optical Visibility of Graphene on a Silicon Substrate Covered with a High-κ Oxide Thin Film

Hwayong Noh ^∗

Department of Physics and Graphene Research Institute, Sejong University, Seoul 143-747 (Received 15 April, 2010 : revised 3 June, 2010 : accepted 13 July, 2010)

We calculated the optical contrast and the visibility of graphene on a silicon substrate covered with a high-κ oxide thin film. Calculating the reflectance of light in the multi-layered structure, we found the graphene on HfO

2

of 60 nm to 90 nm in thickness and on ZrO

2

of 50 nm to 75 nm in thickness to be visible. The optical contrast on TiO

2

, on the other hand, remained so low for a wide range of thicknesses that it would be very difficult to find the graphene.

PACS numbers: 78.67.-n,78.40.-q

Keywords: Graphene, High-κ oxides, Optical contrast

I. " e  ] Ø

þ

j   H 5, 6¸  ç ß – Õ ªA — 2 ;\  › ' a ô  Ç ƒ  ½ ¨ ; Ÿ ¤ µ 1 Ï& h Ü ¼– Ð 7 £ x 

% i Ü ¼ 9,  € ª œô  Ç Ó ü t o & h  : £ ¤$ í õ  Õ ª 6 £ x6   x \  › ' a ô  Ç   õ 

˜

Г ¦÷ &“ ¦ e ”   [1]. Õ ªA — 2 ;_  „  l & h  : £ ¤$ í \  › ' a ô  Ç ƒ  ½ ¨  H

œ

íl  Ò'  ‰ & ³F  t  > 5 Å q s # Qt “ ¦ e ” Ü ¼ 9, 1 l q: £ ¤ ô  Ç F  g † < Æ

&

h

 : £ ¤$ í \  › ' a ô  Ç ƒ  ½ ¨• ¸ s À Ò# Qt “ ¦ e ”   [2]. Õ ªA — 2 ;`  ¦



6   x ô  Ç z  ´+ « >ƒ  ½ ¨ 0 p x >   ) a Å Ò  ) a > l   H Õ ªA — 2 ;`  ¦ :

£ ¤& ñ ô  Ç ¿ ºa _  í ß – oz  ´o – B H(SiO 2 ) s  { 9 ) €”   z  ´o – B H l ó ø Í

∗

E-mail: [email protected]

0

A\ " f F  g † < Ɖ & ³p  â `  ¦ : Ÿ x K  ~ 1 >  d ” Z > K è ­ q à º e ” % 3 l  M : ë

 H s   [3]. z  ´o – B H“ É r > s à Ԗ Ð  6   x ÷ & 9, SiO 2   H > s  à

Ôü < Õ ªA — 2 ;õ _  ] X ƒ  `  ¦ 0 AK   6   x ÷ &# Q”   . SiO 2 _  ¿ º a

 300 nm“    â Ä º\   H d ” Z > s  ÷ &t ë ß –, 200 nm“    â Ä º

\

  H d ” Z > s  ÷ &t  · ú §  H  כ Ü ¼– Ð · ú ˜ 94 R e ”  . s   H   8 £ x _

 ~ à Ì} Œ •½ ¨› ¸\ " f y n C_  ì ø Í Ö  ¦ s  ç ß –[ O ‰ & ³ © œ\  _ K  ~ à Ì} Œ • _

 ¿ ºa  x 9  Ï ã J] X Ö  ¦ 1 p x \       y Œ ™ >  ² ú ˜ t l  M :ë  H s 



.   " f t F K  t _  Õ ªA — 2 ; ƒ  ½ ¨  H  _  @ / Òì  r s ü <

° ú

 s  300 nm_  SiO 2  { 9 ) €”   z  ´o – B H l ó ø Í 0 A\ " f s À Ò

# Q& ’  .

-763-

-764- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 60, Number 7, 2010¸   7 Z 4

ô

 Ǽ # , Õ ªA — 2 ;`  ¦   É r 7 á x À Ó_  l ó ø Í 0 A\ " f ƒ  ½ ¨   H  כ

•

¸ l ó ø Í_  7 á x À Ó\     ² ú ˜ | 9  à º e ”   H : £ ¤$ í    o`  ¦ „ à ÐÒ  o

  H 8 £ ¤€  \ " f ×  æ כ ¹  . Õ ªA — 2 ;_  „   s 1 l x • ¸\  % ò † ¾ Ó

`

 ¦ p u   H  © œ Å Ò  ) a כ ¹“  “ É r l ó ø Í\  ” > r F    H s “ : r  o  ) a Ô

 ¦í  HÓ ü t \  _ ô  Ç í ß –ê ø Í´ òõ  “ ¦ · ú ˜ 94 R e ”   [4,5]. Æ ÒØ  ¦ ô  Ç Õ

ªA — 2 ;  A A á ¤ _  SiO 2 \  ¦ d ” y Œ •r &  ] j K  ï  r  â Ä º, „    s

1 l x • ¸ 200,000 cm ² /Vs  t  Z  }  ”   ƒ  ½ ¨  õ   H l ó ø Í _

 % ò † ¾ Ó`  ¦ é ß –& h Ü ¼– Ð ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H \ V “ ¦  ’ x  [6]. Õ ª Q
, s

ü < ° ú  “ É r ~ ½ ÓZ O `  ¦ & h 6   x   H  â Ä º Õ ªA — 2 ;s  / B N×  æ \  * ‹ e ” 



 H  © œI \  e ” 6 £ § Ü ¼– Ð “  K  ~ 1 >   ’ < H| ¨ c à º e ”  . Õ ªA — 2 ;_ 

„

  s 1 l x • ¸\  ¦ Z  } # Œ×  ¦ à º e ”   H ¢ ¸   É r ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð" f l ó ø Í

\

" f_  s “ : r  o  ) a Ô  ¦í  HÓ ü t \  _ ô  Ç í ß –ê ø Í`  ¦ ×  ¦ # ŒÅ ҍ  H ~ ½ ÓZ O `  ¦ Ò q

ty Œ •½ + É Ã º e ”   H X <, s “ : r  o  ) a Ô  ¦í  HÓ ü t \  _ ô  Ç í ß –ê ø ͓ É r Ù ü t2 Ÿ §



© œ  ñ Œ •6   x \  _ ô  Ç  כ Ü ¼– Ð" f Ä »„   © œÃ º(κ)  H Ó ü t| 9 _   â Ä

º Õ ª y © œ• ¸ €  • o÷ &>   ) a  .   " f, Ä »„   © œÃ º  H Ó ü t

| 9

`  ¦ ] X ƒ  } Œ •Ü ¼– Ð  6   x   H  â Ä º, Õ ªA — 2 ;_  „   s 1 l x • ¸\  ¦ B

Ä º Z  } # Œ×  ¦ 0 p x$ í s  e ”  . SiO ² _   â Ä º κ = 3.9“   ì ø Í

€

 , high-κ í ß – oÓ ü t – Ð" f @ /³ ð& h “   HfO ₂ , ZrO ₂ , TiO ₂ _  Ä »

„

  © œÃ º  H y Œ •y Œ • κ = 25, 25, 80 & ñ • ¸– Ð" f B Ä º ß ¼ . High- κ ] X ƒ  } Œ •`  ¦  6   x ½ + É M :_  ¢ ¸   É r  © œ& h “ É r > s à Ô „  · ú š`  ¦ SiO 2 _   â Ä º˜ Ð   Œ •>  ½ + É Ã º e ”    H  כ s  . à ºz   V_ 

>

s à Ô „  · ú š @ /’   à º V & ñ • ¸\  ¦ “   # Œ• ¸ l ” > r _  ƒ  ½ ¨

\

" f  6   x ô  Ç „   x 9 • ¸\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” >   ) a  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H s ü < ° ú  “ É r high-κ í ß – oÓ ü t`  ¦ ] X ƒ  } Œ •Ü ¼

–

Ð  6   x   H  â Ä º Õ ªA — 2 ;`  ¦ F  g † < Ɖ & ³p  â `  ¦ : Ÿ x K  d ” Z > K  è

­ q à º e ”   H 0 p x$ í \  @ /K  › ¸  % i  . ] X ƒ  } Œ •_  ¿ ºa \ 



  Õ ªA — 2 ;_  F  g † < Æ& h  @ /q  (contrast) # Qb  G>  ² ú ˜ t 



 H t \  ¦ > í ß – “ ¦, Õ ªA — 2 ;_  d ” Z > s  0 p x ô  Ç ] X ƒ  } Œ •_  ¿ º a

\  ¦ ¹ 1 Ô ? /% 3  .

II. 4  ˜ mU ê s0 n É õ m Í + s ÇÊ Ý

 

8 £ x _  ~ à Ì} Œ • ½ ¨› ¸\ " f y n C_  ì ø Í Ö  ¦ õ  È Òõ Ö  ¦“ É r y Œ •y Œ •_  Ó

ü t| 9 _  ¿ ºa  x 9  Ï ã J] X Ö  ¦ \    y Œ ™ >  ì ø Í6 £ x ô  Ç .  â > €  \ 

"

f_  „   l  _   â > › ¸| `  ¦ & h 6   x # Œ ì ø Í Ö  ¦ õ  È Òõ Ö  ¦

`

 ¦ > í ß –½ + É Ã º e ”   H X <, s   H   ² D G transfer matrix ~ ½ ÓZ O Ü ¼

–

Ð { 9 ì ø Í o÷ &# Q y Œ •y Œ •_  Ó ü t| 9 _  transfer matrix\  ¦ Y  L ô  Ç „  

^

‰ transfer matrix\  ¦ > í ß –   H  כ Ü ¼– Ð )    ) a   [7]. ì ø Í



> à ºü < È Òõ > à º\  ¦ y Œ •y Œ • rõ  t “ ¦ ½ + ÉM :,

1 n ₀

! + 1

−n 0

!

r = M 1 n _T

!

t (1)

ü

< ° ú  “ É r ' Ÿ § > =d ” Ü ¼– РÒ'  rõ  t\  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ”  . # Œl " f n 0 “ É r y n Cs  ~ à Ì} Œ •½ ¨› ¸\  { 9   l  „   ”  ' Ÿ    H B | 9 (/ B N l )

Table 1. Refractive index of materials used in the calcu- lation for select wavelengths.

Si SiO

2

HfO

2

ZrO

2

TiO

2

λ (nm) n k n n n n

400 5.5700 0.3870 1.4701 1.9830 2.2741 3.2861 450 4.6738 0.1451 1.4656 1.9597 2.2388 3.1405 500 4.2975 0.0728 1.4624 1.9423 2.2247 3.0300 550 4.0844 0.0406 1.4600 1.9291 2.2193 2.9544 600 3.9473 0.0257 1.4581 1.9189 2.2131 2.9000 650 3.8512 0.0164 1.4566 1.9108 2.2046 2.8600 700 3.7831 0.0126 1.4554 1.9043 2.1959 2.8300 750 3.7333 0.0090 1.4543 1.8990 2.1883 2.8100

_

 Ï ã J] X Ö  ¦ s “ ¦, n ^T   H ~ à Ì} Œ •½ ¨› ¸\  ¦ : Ÿ x õ ô  Ç Ê ê þ j7 á x& h Ü ¼– Ð È

Òõ ÷ &  H B | 9 (z  ´o – B H) _  Ï ã J] X Ö  ¦ s  . M“ É r „  ^ ‰ ½ ¨› ¸ _

 transfer matrix– Ð" f, y Œ •y Œ •_  ~ à Ì} Œ • Ó ü t| 9 _  transfer ma- trix\  ¦ Y V– Ð Y  L ô  Ç  כ õ  ° ú   . 7 £ ¤, M = M 1 M ₂ ...M _N s  9,

M _α = cosk α l α − _n ⁱ

α

sink α l α

−in α sink _α l _α cosk _α l _α

!

(2)

s

 . # Œl " f l α   H y Œ • 8 £ x _  ¿ ºa s “ ¦, n α   H y Œ • 8 £ x _  Ï ã J ] X

Ö  ¦, k α = 2πn α /λ, Õ ªo “ ¦ λ  H y n C_    © œs  . F  g † < Æ

&

h  @ /q (∆)  H Õ ªA — 2 ;s  e ”   H % ò % i _  ì ø Í Ö  ¦(r g ) õ  \ O   H

% ò

% i (l ó ø Í)_  ì ø Í Ö  ¦(r 0 ) _  s \  _ K    & ñ  ) a   (∆ = (|r 0 | ² − |r g | ² )/|r 0 | ² ). Õ ªA — 2 ;s  e ”   H % ò % i “ É r Õ ªA — 2 ;õ  ] X 

ƒ

 ^ ‰_  ¿ º 8 £ x _  ~ à Ì} Œ •½ ¨› ¸\  K { © œ÷ &“ ¦, Õ ªA — 2 ;s  \ O   H % ò

% i

“ É r ] X ƒ  } Œ •ë ß –s  e ”   H ½ ¨› ¸s  . Õ ªA — 2 ;`  ¦ F  g † < Ɖ & ³p  â Ü

¼– Ð d ” Z > ½ + É Ã º e ” l  0 AK " f  H r  F  g‚   % ò % i \ " f F  g † < Æ

&

h  @ /q  Ø  æì  r y  & 4 R  ô  Ç .

>

í ß –`  ¦ 0 A # Œ z  ´o – B H l ó ø Íõ  ] X ƒ  } Œ •, Õ ªo “ ¦ Õ ªA — 2 ; _

 Ï ã J] X Ö  ¦`  ¦ λ _  † < Êà º– Ð · ú ˜   ô  Ç . Õ ªA — 2 ;_  Ï ã J] X Ö  ¦

“

É r Blake 1 p x s  > í ß –\   6   x ô  Ç  כ õ  ° ú  s  < É Êƒ  _  Ï ã J] X Ö  ¦

“

  2.6 − 1.3i_   © œÃ º° ú כ`  ¦  6   x % i “ ¦ [8], z  ´o – B H l ó ø Í x 9  ] X

ƒ  ^ ‰ (SiO ² , HfO 2 , ZrO 2 , TiO 2 ) _  Ï ã J] X Ö  ¦“ É r λ _  † < Êà º

–

Ð" f · ú ˜ 9”   ° ú כ[ þ t`  ¦ › ¸  # Œ  6   x % i   [9]. Table 1\ 

@

/³ ð& h “     © œ\  @ /ô  Ç Ï ã J] X Ö  ¦ ° ú כ`  ¦
 ? /% 3  . ¢ ¸ô  Ç Õ ª A

— 2 ;_  ¿ ºa • ¸ Blake 1 p x s   6   x ô  Ç 0.34 nm “ ¦ & ñ % i 



. > í ß – ~ ½ ÓZ O _  & ñ S X ‰$ í `  ¦ S X ‰ “   l  0 A # Œ Ä º‚   SiO ₂ ] X 

ƒ

 } Œ •_   â Ä º\  @ /K  > í ß – # Œ l ” > r \  ˜ Г ¦  ) a   õ ü < q 

“

§ % i  . Fig. 1\ " f ˜ Ѝ  H  ü < ° ú  s , SiO 2 _  ¿ ºa  300 nm“    â Ä ºü < 100 nm“    â Ä º\   H λ = 550 nm   H % ƒ\ " f

∆  15% & ñ • ¸_  þ j@ /° ú כ`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . ì ø ̀  , SiO ₂ _  ¿ ºa 

High-κ í ß – oÓ ü t s  { 9 ) €”   z  ´o – B H l ó ø Í 0 A\ " f Õ ªA — 2 ;_  F  g † < Æ& h  d ” Z >  0 p x$ í – ” ¸ o6   x · Hwayong Noh -765-

Fig. 1. Optical contrast of graphene as a function of wavelength for three different thicknesses of SiO ₂ .

Fig. 2. (Color online) (a) Optical contrast of graphene on HfO ₂ with different thicknesses. (b) same plot as (a) for ZrO ₂ .

 200 nm“    â Ä º\   H r  F  g‚   % ò % i  „  ì ø Í\ " f ∆ B  Ä

º  Œ • . s ü < ° ú  “ É r   õ   H 300 nm ¿ ºa _  SiO 2  e ”   H z 

´o – B H l ó ø Í\ " f Õ ªA — 2 ;`  ¦ ¹ 1 Ô è ­ q à º e ” % 3 ~   z  ´+ « >& h    z 

´õ  { 9 u   9, Blake 1 p x s  > í ß –ô  Ç Õ ªA — 2 ;_  F  g † < Æ& h  @ / q

ü < ° ú  “ É r   õ \  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ s   [8].

° ú

 “ É r ~ ½ ÓZ O `  ¦ high-κ ] X ƒ  } Œ •`  ¦  6   x   H  â Ä º\  & h 6   x 

#

Œ > í ß –ô  Ç   õ – Ð" f Fig. 2\  HfO 2 ü < ZrO 2 _  ¿ ºa \   

 É

r F  g † < Æ& h  @ /q \  ¦ λ _  † < Êà º– Ð" f
 ? /% 3  . HfO 2 _  ¿ º

Fig. 3. (Color online) Optical contrast of graphene on HfO 2 . Peak structures are repeated as the thickness of HfO 2 increases.

a

 60 nm\ " f 90 nm  s _  # 3 0 A\  K { © œ   H  â Ä º,

r  F  g‚   % ò % i \ " f ∆ B Ä º & t >  ÷ &  H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ” 



. 7 £ ¤, Õ ªü < ° ú  “ É r ¿ ºa _  HfO 2 ~ à Ì} Œ •`  ¦ z  ´o – B H l ó ø Í 0 A

\

 7 £ x ‚ Ã Ì # Œ  6   x   H  â Ä º Õ ªA — 2 ;`  ¦ d ” Z > K è ­ q à º e ”  



 H _ p   ) a  . : £ ¤ y  ∆ SiO ² ~ à Ì} Œ •`  ¦  6   x   H  â Ä º

˜

Ð  B Ä º  H ° ú כ`  ¦ ˜ Ð# Œ ï  r  . SiO 2 ~ à Ì} Œ • 0 A\ " f  H Õ ªA 

—

2 ;`  ¦ ¹ 1 Ô è ­ q à º e ” l   H t ë ß – ∆ 15% & ñ • ¸\  Ô  ¦ õ  

#

Œ B Ä º â ìa Å @ >  ˜ Ðs   H ì ø ̀  , HfO 2 ~ à Ì} Œ • 0 A\ " f  H q 

“

§& h  ~ 1 >  d ” Z > s  0 p x ½ + É  כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  . ZrO 2 _   â Ä

º  H ¿ ºa  50 nm\ " f 75 nm  s \ " f ∆ & t   H % ò

%

i s  ” > r F ô  Ç . % i r  Õ ªü < ° ú  “ É r ¿ ºa _  ~ à Ì} Œ •`  ¦  6   x   H

 â

Ä º Õ ªA — 2 ;`  ¦ d ” Z > K è ­ q à º e ” `  ¦  כ s  .  ë ß – ∆_  ° ú כ“ É r HfO 2 _   â Ä º˜ Ð   Œ •“ ¦ SiO ² _   â Ä º\   0 > B Ä º â ìa Å @

>  d ” Z > | ¨ c  כ Ü ¼– Ð \ V © œ  ) a  .

Õ

ªA — 2 ;_  F  g † < Æ& h  @ /q  & t   H ] X ƒ  } Œ •_  ¿ ºa   H 0 A

\

" f ƒ  / å L ô  Ç s ü @\ • ¸ ” > r F ô  Ç . Fig. 3\  ˜ Ѝ  H  ü < ° ú   s

 HfO ² _   â Ä º, 180 nm\ " f 270 nm  s _  ¿ ºa \  @ / K

" f• ¸ ∆ & t   H % ò % i s  ” > r F ô  Ç . s   H Z þ t # Qè ß – ] X ƒ   }

Œ

•_  ¿ ºa \  _ ô  Ç F  g † < Æ& h   ⠖ Ð λ_  & ñ à ºC  ÷ &  H  â Ä

º\  ° ú  “ É r ß ¼l _  ì ø Í Ö  ¦ s 
 
l  M :ë  H s  . : £ ¤& ñ ô  Ç

¿

ºa \  @ /K  ∆_  peaks 
 
  H λ\  ¦ î ß – €   ° ú  “ É r λ \ 

"

f peaks 
 
>  ÷ &  H ¢ ¸   É r ¿ ºa \  ¦ ¹ 1 Ô è ­ q à º e ” 



. ¿ º ¿ ºa _  s \  ¦ ∆t  “ ¦ €   Õ ª\     Z þ t # Q
> 

÷

&  H F  g † < Æ& h   ⠖ Г   2n∆t λ_  & ñ à ºC “   › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤ r

v €    ) a  . # Œl " f n“ É r ] X ƒ  } Œ •_  Ï ã J] X Ö  ¦ s  . \ V\  ¦ [ þ t

#

Q, 80 nm ¿ ºa _   â Ä º λ = 610 nm{ 9  M : peaks 
  z

Œ

¤Ü ¼Ù ¼– Ð,  6 £ § Ü ¼– Ð ° ú  “ É r λ \ " f peaks 
`  ¦ ¿ ºa   H 80 nm ˜ Ð  ∆t = λ/2n ë ß –
p u ¿ º Ö  ¦ M :s  . HfO 2 _   â Ä º λ = 610 nm{ 9  M : n = 1.9s Ù ¼– Ð ∆t = 160 nm ÷ & 9,



 " f ¿ ºa  240 nm{ 9  M : ° ú  “ É r 0 Au \ " f peaks 
 

è ß – .  8 ¿ º î  r  â Ä º\  @ /K " f• ¸ s ü < ° ú  “ É r % ò % i [ þ t s 

-766- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 60, Number 7, 2010¸   7 Z 4

Fig. 4. (Color online) Optical contrast of graphene on TiO 2 . The contrast remains near 3% for both smaller thickness (a) and larger thickness (b). The same results are obtained for even larger thicknesses up to several µm.

ì

ø Í4 Ÿ ¤& h Ü ¼– Ð
 
>  ÷ &t ë ß –, 60 nm\ " f 90 nm  s _ 

¿

ºa \  q K  peak_  ; Ÿ ¤ s  & h   ×  ¦ # Q× ¼  H  כ Ü ¼– Ð
 
 d ”

Z > _  6   x s $ í s  ×  ¦ # QŽ  H  “ ¦ ^  ¦ à º e ”  . SiO ² _   â Ä º• ¸ 300 nm ¿ ºa ˜ Ð  100 nm ¿ ºa _   â Ä º\   8 V , “ É r peak s 

 z Œ ™Ü ¼– Ð “  K  Õ ªA — 2 ;_  d ” Z > s   8 / 'Ö  ¦  כ Ü ¼– Ð ˜ Г  



.

HfO 2 x 9  ZrO 2 ü <  H ² ú ˜o  TiO ² ] X ƒ  } Œ •`  ¦  6   x   H  â Ä

º  H Fig. 4 \  ˜ Ѝ  H  ü < ° ú  s  ∆ þ j@ / 3% & ñ • ¸\  Ô  ¦ õ 

# Œ Õ ªA — 2 ;`  ¦ d ” Z >    H  כ s  B Ä º # Q 9Ö  ¦  כ Ü ¼– Ð
  z

Œ

¤ . Fig. 4 (a)ü < (b)\  ¦ ˜ Ѐ  , 0 A\ " f ƒ  / å L ô  Ç  ü < ° ú  s 

¿

ºa \  ¦ & h   7 £ x r ( ” \     ∆ þ j@ /° ú כ`  ¦ ˜ Ðs   H % ò

%

i s  ì ø Í4 Ÿ ¤& h Ü ¼– Ð
 
t ë ß –, Õ ª ° ú כ“ É r 3% & ñ • ¸– Ð SiO ² _ 

 â

Ä º˜ Ð  1/5 & ñ • ¸µ 1 Ú\  ÷ &t  · ú §  H  . ¿ ºa \  ¦ à º µm & ñ

•

¸ t  ß ¼>    H  â Ä º\ • ¸ ° ú  “ É r   õ \  ¦ % 3 % 3  . Õ ª! 3 \ 

•

¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦, Ñ þ ˜Ò  oF  g`  ¦  6   x   H @ /’   : £ ¤& ñ ô  Ç Ò  o_  € 9 ' 

\

 ¦  © œ‚ à Ìô  Ç ‰ & ³p  â `  ¦  6   x ô  Ç €   d ” Z > ½ + É 0 p x$ í `  ¦ ¢ - a„  y  C

] j½ + É Ã º  H \ O  . TiO 2 _  Ä »„   © œÃ º HfO 2 ü < ZrO 2 ˜ Ð



 B Ä º &  s “ : r  o  ) a Ô  ¦í  HÓ ü t _  % ò † ¾ Ó`  ¦  8 y Œ ™ Wr &  Õ ªA 

—

2 ;_  „   s 1 l x • ¸\  ¦  8 Z  }{ 9  0 p x$ í s  e ” Ü ¼Ù ¼– Ð s \  › ' a ô

 Ç z  ´+ « >& h  ƒ  ½ ¨  H # Œ„  y  r • ¸½ + É u  e ” `  ¦  כ s  .

III. + s Ç Â ] Ø

Ä

»„   © œÃ º  H í ß – oÓ ü t`  ¦ z  ´o – B H l ó ø Í 0 A\  ] X ƒ  } Œ •Ü ¼

–

Ð  6   x   H  â Ä º Õ ª 0 A\ " f Õ ªA — 2 ;`  ¦ F  g † < Æ& h Ü ¼– Ð d ” Z >  K

è ­ q à º e ”   H 0 p x$ í `  ¦ › ¸  % i  . HfO 2 x 9  ZrO ₂ ] X ƒ   }

Œ

•_   â Ä º y Œ •y Œ • 60 nm ∼ 90 nmü < 50 nm ∼ 75 nm ¿ ºa 

\

 @ /K  F  g † < Æ& h  @ /q  Ø  æì  r y  & 4 R Õ ªA — 2 ;`  ¦ d ” Z > ½ + É Ã º e ”

`  ¦  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . ¿ ºa   8 & t   H  â Ä º\ • ¸ F  g † < Æ

&

h  @ /q  & t   H % ò % i s  ì ø Í4 Ÿ ¤& h Ü ¼– Ð
 
t ë ß –  Œ •“ É r

¿

ºa _   â Ä º˜ Ð  d ” Z > _  6   x s $ í s  & h   ×  ¦ # Q[ þ t  כ Ü ¼– Ð

 z Œ ¤ . ì ø ̀   TiO ₂ _   â Ä º  H V , “ É r # 3 0 A_  ¿ ºa \  @ / K

 † ½ Ó © œ F  g † < Æ& h  @ /q  3% & ñ • ¸– Ð B Ä º ± ú   d ” Z > s  # Q



9Ö  ¦  כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  . High-κ Ó ü t| 9 `  ¦ ] X ƒ  } Œ •Ü ¼– Ð  6   x

  H  â Ä º s “ : r  o  ) a Ô  ¦í  HÓ ü t \  _ ô  Ç í ß –ê ø Í´ òõ \  ¦ y Œ ™™ èr 

&

 Õ ªA — 2 ;_  „   s 1 l x • ¸\  ¦ Z  } # Œ×  ¦ à º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð Õ ª Qô  Ç z 

´+ « >& h  ƒ  ½ ¨ € 9 כ ¹  9, ‘ : r ƒ  ½ ¨_    õ   H Õ ª\  € 9 כ ¹ô  Ç l

œ í& h “    « Ñ\  ¦ ] j/ B N ½ + É  כ s  .

P

c p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r 2008¸  • ¸ [ j7 á x @ /† < Ɠ § “ §? /ƒ  ½ ¨q  t " é ¶ \  _  ô

 Ç  7 Hë  He ” .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] See for a review: A. K. Geim, Science 324, 1530 (2009).

[2] D. Yoon and H. Cheong, New Physics: Sae Mulli 60, 261 (2010).

[3] K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D.

Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigoriev and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).

[4] E. H. Hwang, S. Adam and S. Das Sarma, Phys. Rev.

Lett. 98, 186806 (2007).

[5] J. -H. Chen, C. Jang, S. Adam, M. S. Fuhrer, E.

D. Williams and M. Ishigami, Nature Physics 4, 377 (2008).

[6] K. I. Bolotin, K. J. Sikes, Z. Jiang, M. Klima, G.

Fudenberg, J. Hone, P. Kim and H. L. Stormer, Solid State Commun. 146, 351 (2008).

[7] G. R. Fowles, Introduction to Modern Optics, 2nd ed.

(Holt, Rinehart and Winston, Inc., New York, 1975), Chap. 4.

[8] P. Blake, E. W. Hill, A. H. Castro Neto, K. S.

Novoselov, D. Jiang, R. Yang, T. J. Booth and A.

K. Geim, Appl. Phys. Lett. 91, 063124 (2007).

[9] RefractiveIndex.INFO, http://refractiveindex.info.