ƒ ½ ¨ 7 Hë H Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 53, Number 4, 2006¸ 10 Z 4, pp. 259∼262

 ƒ  ½ ¨ 7 Hë  H  Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 53, Number 4, 2006¸   10 Z 4, pp. 259∼262

 ¹

Å M ; c" e8 ý ÷ s ڎ ì Å ’ Ò ×V R Ë Ã U Ø< g:

w

‹Ê Ý" e; c" e8 ý  ¹ ÅM  õ m Í  M    Å Œ £ ; ö n Úù m Ç % iP U ê s0 n É

T

M * å  ^∗ · T # Ü ª <

“

  @ /† < Ɠ §  ƒ  õ † < Æ@ /† < Æ Ó ü t o † < Æõ , “  …  ; 402-751 (2006¸   6 Z 4 12{ 9  ~ à Î6 £ §)

´ ú

§“ É r „   l † < Æ “ §õ " f[ þ t“ É r ¼ # F G ÷ & 
   o  ) a Ó ü t| 9 `  ¦  À ҍ  H õ & ñ \ " f Ó ü t| 9  ³ ð€  _  Ô  ¦ƒ  5 Å q ô  Ç  â

>

€   & ñ `  ¦ • ¸{ 9 ô  Ç . s    ] X   H ~ ½ ÓZ O “ É r ³ ð€   ¼ # F G„   x 9 • ¸ü < ³ ð€     o„  À Óx 9 • ¸ 1 p x _  ³ ð‰ & ³d ” `  ¦ ~ 1 

>

 % 3 `  ¦ à º e ”   H ~ ½ ÓZ O s  . Õ ª Q
 Õ ª   ³ ð€   x 9 • ¸ ´ òõ \  ¦ Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :s 
 € Œ ™` …# Q Z O g Ë :\  Ÿ í† < Ê   H

~

½ ÓZ O “ É r é ß –í  H t  · ú § . s   7 Hë  H \ " f  H l ‘ : r é ß –> \ " f  H  Òx x 9 • ¸ë ß –  7 H _  “ ¦, ³ ð€  x 9 • ¸  H Ô  ¦ƒ  5 Å q ô  Ç

 â

> €   & ñ `  ¦   H  â Ä º\ ë ß –  7 H _ ½ + É  כ `  ¦ ] jî ß – % i  . ¢ ¸, Ô  ¦ƒ  5 Å q  â > €   & ñ `  ¦   H  â Ä º µ 1 Ïí ß –õ 

&

\ O  ƒ  í ß –  l ‘ : r & ñ _ d ” `  ¦ t “ ¦, ³ ð€  x 9 • ¸  Òx x 9 • ¸– РÒ'  # Qb  G>  Ä »• ¸÷ &  H t  õ & ñ `  ¦ ç ß –é ß –y  [ O

" î % i  .

PACS numbers: 01.40.Gm, 41.20.Cr, 41.20.Gz Keywords: ¼ # F G,   o, ³ ð€  „   x 9 • ¸, ³ ð€  „  À Óx 9 • ¸

I. " e  ] Ø

Ó

ü t| 9 _  & ñ S X ‰ ô  Ç  â > \  ¦   & ñ l ê ø Í Ô  ¦ 0 p x  . € ª œ 

%

i † < Æ& h “   › ' a& h \ " f  1 l x † < Êà º– Ð l Õ ü t ÷ &  H Ó ü t| 9 _  : £ ¤$ í “ É r

 â

> €  `  ¦ ) ‡6   x t  · ú §l  M :ë  H s  . Õ ª Q
  r & h  › ' a& h 

\

" f l Õ ü t   H “ ¦„   „   l  s  : r \ " f  H Ó ü t| 9 _  Ô  ¦ƒ  5 Å q

&

h

 ì  r Ÿ í & ñ `  ¦   H  כ s  € 9 ƒ  & h s  9, z  ´] j– Ð ´ ú §“ É r “ §õ 

"

f  H Õ ª   › ' a& h Ü ¼– Ð l Õ ü t ÷ &# Q e ”   [1-4]. \ V\  ¦ [ þ t # Q ¼ #  F

G ) a Ä »„  ^ ‰ Ó ü t| 9 s 
  l  o  ) a   o Ó ü t| 9 `  ¦  Ò  ¦ M : Ó ü t

| 9

_   â >   H > é ß – † < Êà º — ¸€ ª œ_  Ô  ¦ƒ  5 Å q& h  + þ AI – Ð
  · p



. s  ° ú  “ É r Ô  ¦ƒ  5 Å q& h   â > €  _  • ¸{ 9 “ É r   õ & h Ü ¼– Ð ¼ # F G

³

ð€  „   x 9 • ¸
 ³ ð€     o„  À Óx 9 • ¸ü < ° ú  “ É r : £ ¤ s ô  Ç € ª œ[ þ t

`

 ¦ l ‘ : r Ä »• ¸õ & ñ \ " f • ¸{ 9  >  ë ß –Ž  H  . @ / Òì  r „   l 

†

< Æ “ §õ " f[ þ t“ É r Ô  ¦ƒ  5 Å q& h  Ó ü t| 9   â > €   & ñ `  ¦ • ¸{ 9 ô  Ç   6

£ §, & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ „   / B N ç ß –Ü ¼– Ð 2 [ t  · ú §“ ¦, Ô  ¦ƒ  5 Å q& h “   Ó

ü t| 9  ³ ð€   t – Ðë ß – ] jô  dž < ÊÜ ¼– Ð" f ¼ # F G ³ ð€  „   x 9 • ¸ü <



 o ³ ð€  „  À Óx 9 • ¸\  ¦  ƒ  Û ¼X O >  ½ ¨   H õ & ñ `  ¦  Ø Ô“ ¦ e ”

  H  כ s  .

s

 Qô  Ç ~ ½ ÓZ O `  ¦  Ø Ô  H  â Ä º <³ ð€   x 9 • ¸>_  ” > r F 



 H ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t \ >  Ô  ¦€ 9 כ ¹ô  Ç _ ë  H`  ¦ ] jl  >  ë ß –[ þ t Ã

º e ”  . \ V\  ¦ [ þ t # Q ³ ð€  „   x 9 • ¸ • ¸{ 9  ) a  © œI \ " f

∇ · E = ρ/ε

₀

ü < ° ú  “ É r Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :\  ³ ð€   „   x 9 

∗

E-mail: [email protected]

•

¸_  l # Œ\  ¦ # Q‹ "  ~ ½ Ód ” Ü ¼– Ð • ¸{ 9 K     H    H ë  H ] j

 Ò q tl   H  כ s  .

s

  7 Hë  H \ " f  H ´ ú §“ É r “ §õ " f\ " f G × þ ˜   H Õ ª   ~ ½ Ód ”  s

 “ §¹ ¢ ¤& h  8 £ ¤€  \ " f & h ] X u  · ú §6 £ §`  ¦  7 H _  “ ¦  ô  Ç . “ ¦

„

  „   l † < Æ 8 £ ¤€  \ " f Ó ü t| 9 _  Ô  ¦ƒ  5 Å q& h  ì  r Ÿ í & ñ `  ¦ ~ à Î



[ þ t“   “ ¦  8 • ¸, € ª œ  : r& h  › ' a& h \ " f ˜ Ѐ   Õ ª   ] X 



 H ~ ½ ÓZ O s  ¼ # _  © œ 2 [K ”   & ñ s    H & h s  " î r ÷ &  H é ß –

>

 € 9 כ ¹ “ ¦, ¢ ¸ô  Ç € 9 כ ¹ô  Ç & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ „   / B N ç ß –Ü ¼– Ð S X ‰



© œ # Œ ³ ð€   x 9 • ¸ ° ú  “ É r Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t _  • ¸{ 9 `  ¦
×  æ é ß –> – Ð p

À ҍ  H ~ ½ Ód ” `  ¦ ] jî ß – “ ¦  ô  Ç .

Õ

ª Qô  Ç ] X   H ~ ½ ÓZ O _  ô  Ç  © œ& h “ É r ‘ : r| 9 & h Ü ¼– Ð ƒ  5 Å q& h  : £ ¤

$ í

`  ¦ t   H Ó ü t o | ¾ Ó_  › ' a& h \ " f ^  ¦ M :, ³ ð€   x 9 • ¸ ° ú  “ É r q

ƒ  5 Å q& h  : £ ¤ s  Ó ü t o | ¾ Ós  Ô  ¦ƒ  5 Å q& h  Ó ü t| 9   â > €  _  & ñ

\

" f š ¸  H € ª œe ” `  ¦ y © œ› ¸   H & h s   ½ + É Ã º e ”  . ¢ ¸ô  Ç · ú ¡

\

" f t & h ô  Ç  ü < ° ú  s , Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :`  ¦ { 9 ì ø Í o   H é ß –

>

\ " f ³ ð€  „   x 9 • ¸_  ” > r F \  ¦ “ ¦ 9½ + É € 9 כ ¹ \ O   H  © œ

&

h • ¸ t >   ) a  .

II. Ä ] Ø Â ] Ø

€

 $  ¼ # F G ) a Ä »„  ^ ‰ Ó ü t| 9 `  ¦  À Òl – Ð ô  Ç . ¼ # F G ) a Ó ü t

| 9

s  ë ß –× ¼  H „  0 A  H ¼ # F Gx 9 • ¸ (Polarization)\  ¦ – Ð
 

?

/€    6 £ § õ  ° ú   .

Ω(r) = Z

V

P (r

⁰

) · (r − r

⁰

)

|r − r

⁰

|

³

dv

⁰

(1)

-259-

-260- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 53, Number 4, 2006¸   10 Z 4

s

 ³ ð‰ & ³\ " f, & h ì  r/ B N ç ß –“ É r Ó ü t : r Ä »„  ^ ‰\  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç „   / B N ç

ß –Ü ¼– Ð 2 [   H  כ s  { © œƒ    . Õ ª Q
 Ä »„  ^ ‰ # Q‹ "  ] j ô

 ǝ ) a / B N ç ß –& h  % ò % i \ ë ß – ” > r F    H & h `  ¦ “ ¦ 9½ + É M : & h ì  r / B N ç

ß –`  ¦ Ä »„  ^ ‰ Ó ü t| 9   Òì  r  t – Ð ] jô  Ç   H  כ s  Ô  ¦ ½ + Ëo   t

  H · ú § . Õ ª   s Ä »– Ð ´ ú §“ É r “ §õ " f[ þ t“ É r & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ Ä »

„

 ^ ‰_   â > €  Ü ¼– Ð ] jô  Çô  Ç . Õ ª Q
 Õ ª   ‚  × þ ˜`  ¦   H

 â

Ä º\ • ¸ & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ „   / B N ç ß –Ü ¼– Ð S X ‰  © œ   H  â Ä ºü <_ 

s & h “ É r  7 H _ ÷ &t  · ú §“ ¦ e ”  . \ V\  ¦ [ þ t # Q, ‘ = „   / B N ç ß –Ü ¼

–

Ð & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ S X ‰  © œ t  · ú §  H ?’ ° ú  “ É r _ ë  H \  ² ú š`  ¦ K  Å

Òt  · ú §  H  כ s  . & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ ] jô  Ç   H  â Ä º\ , ë  H ] j



 H Ä »„  ^ ‰ e ”   H  Òì  r õ  \ O   H  Òì  r _   â > €  s  > é ß –† < Ê Ã

º — ¸€ ª œÜ ¼– Ð & ñ  ) a    H & h \ " f Ò q t|   .

µ

1 Ïí ß – & ñ o  (Divergence Theorem)\  ¦ & h 6   x €   s  Qô  Ç ] X

  H“ É r „   x 9 • ¸_  ¿ º t  + þ AI \  ¦ ï  r  . 7 £ ¤, ¼ # F G ³ ð€  „  

x 9 • ¸ σ

P

= P · ˆ n ü < ¼ # F G  Òx „   x 9 • ¸ ρ

p

= −∇ · P

 Õ ª כ s  . # Œl \ " f ³ ð€   „   x 9 • ¸  H Ó ü t| 9 _  Ô  ¦ƒ  5 Å q

&

h

  â > €   & ñ \ " f “ : r  כ s  . Õ ª Q
 @ / Òì  r _  “ §õ " f

\

" f  H Õ ª Qô  Ç & h s  " î Ñ þ ˜y  l Õ ü t ÷ &“ ¦ e ” t  · ú § . Ó ü t : r,

¼

# F G ³ ð€  „   x 9 • ¸  H ç  H{ 9 ô  Ç ¼ # F Gx 9 • ¸ & ñ | ¨ c M : ¼ #  F

G  Òx „   x 9 • ¸   t l  M :ë  H \  ×  æ כ ¹ô  Ç € ª œs   ) a  .

Õ

ª Q
 Õ ª   & h s  s  é ß –> \ " f ¼ # F G„   x 9 • ¸\  ¦ • ¸{ 9 K 



 ½ + É € 9 כ ¹$ í `  ¦ Šҍ  H  כ “ É r Ó ü t : r  m  .

³

ð€  „   x 9 • ¸\  ¦ s  é ß –> \ " f • ¸{ 9  >  ÷ &€   Ä ºÛ ¼ Z O  g Ë

:`  ¦ à º& ñ   H õ & ñ \ " f Å Ò_  U  ·“ É r  7 H _      ô  Ç .

7

£ ¤, ³ ð€  „   x 9 • ¸ ” > r F  >  ÷ &€   “# Qb  G>  ³ ð€   „   x 9 

•

¸\  ¦ Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :\  Ÿ í† < Ê r v   H ?”   H ë  H ] j\  ¦  7 H _  K

    H  כ s  . { 9 Â Ò “ §õ " f\ " f  H Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :_  & h  ì

 r + þ AI \  ¦ s 6   x # Œ Õ ª Qô  Ç  7 H _ \  ¦ l • ¸ ô  Ç  [1]. Õ ª



Q
 @ / Òì  r _  “ §õ " f[ þ t“ É r Ä ºÛ ¼ / B Nd ” `  ¦ é ß –t  p ì  r+ þ A I

– Ð  – Ð + ‹! Qa Ë >Ü ¼– Ð+ ‹ s  ë  H ] j\  ¦ Á ºr K  ! Qo “ ¦ e ”   [2-4]. Õ ª Q
 p ì  r + þ AI   H ‘ : r| 9 & h Ü ¼– Ð & h ì  r + þ AI – РÒ' 

%

3 # Q”   & h `  ¦ “ ¦ 9½ + É M :  – Ð p ì  r + þ AI \  ¦ s 6   x €  " f ³ ð

€

 x 9 • ¸_  ” > r F \  ¦ Á ºr    H  כ “ É r Á ºÕ þ ˜e ” ô  Ç €  s  e ”  . ´ ú § s

 æ ¼s   H † < Æ Òà ºï  r _  “ §õ " f[ þ t õ   H ² ú ˜o , “ ¦/ å L “ §õ " f [

þ

t“ É r Ô  ¦ƒ  5 Å q  â >    H : £ ¤Z > ô  Ç  © œ S ! `  ¦ ƒ  / å L l  „   t 



 H ¼ # F G ³ ð€  „   x 9 • ¸\  ¦  7 H _  t  · ú §“ ¦ e ”   [5,6]. Õ ª Q

 “ ¦/ å L “ §õ " f[ þ t \ " f• ¸ ³ ð€  x 9 • ¸  Òx x 9 • ¸ü < # Qb  G> 

ƒ

 › ' a ÷ &# Q e ”   H t \  @ /ô  Ç  7 H _   H \ O  .

Ô

 ¦ƒ  5 Å q& h  Ó ü t| 9   â > €   & ñ Ü ¼– РÒ'  Ò q tl   H ³ ð€  „    x 9

• ¸_    H" é ¶“ É r Ó ü t : r  Òx „   x 9 • ¸s  . 7 £ ¤,  Òx „   x 9 

•

¸_  Ô  ¦ƒ  5 Å q& h   â > €   ° ú כs  / B I ³ ð€  „   x 9 • ¸  ½ + É Ã º e ” 



. Õ ª Qô  Ç & h “ É r  6 £ § õ  ° ú  “ É r  7 H _ – РÒ'  ~ 1 >  · ú ˜ à º e ” 



.

Ô

 ¦ƒ  5 Å q & h \ " f p ì  r“ É r ’  ×  æ # Œ  ô  Ç . t ë ß – Ô  ¦ƒ   5

Å

q  â > €  \ " f ∆ · P _  > í ß –“ É r µ 1 Ïí ß – (Divergence) ƒ  

Fig. 1. A cylinder with the material partially occupied.

í

ß – _  l ‘ : r & ñ _ d ” Ü ¼– Ð [  t  €   ~ 1 >  K   ½ + É Ã º e ”  .

7

£ ¤,  6 £ § õ  ° ú  “ É r µ 1 Ïí ß – ƒ  í ß – _  & ñ _ d ” `  ¦ “ ¦ 9K  ˜ Ð .

∆ · P = 1

∆V I

S

P · ˆ nda (2)

#

Œl \ " f ∆V   H à º† < Æ& h Ü ¼– Ѝ  H Á ºô  Çy   Œ •“ É r p ™ è Òx – Ð

"

f, ³ ð€   S – Ð Ñ ü t  Q “   / B N ç ß –_   Òx s  . Õ ªo “ ¦ ˆn“ É r / B N ç

ß –_   ¾ ú  A á ¤`  ¦ † ¾ Ó   H é ß –0 A 7 ˜' s  . ë ß –€  • Fig. 1õ  ° ú   s

 Ó ü t| 9 _  { 9  Ò\  ¦ Ñ ü t  Q “ ¦ e ”   H x 9 €  & h s  ∆as “ ¦ ¿ ºa 

\

 ¦ Á ºr ½ + É Ã º e ”   H " é ¶: Ÿ x+ þ A_  ` ‚/ B G€  `  ¦ “ ¦ 9ô  Ç €  , s  d ” 

“ É

r  6 £ § õ  ° ú  s   r  j þ t à º e ”  .

∇ · P ∆V = 0 + P · (−ˆ n∆a) (3) s

 M : ˆn“ É r Ó ü t : r Ó ü t| 9   â > €  \ " f  ¾ ú  A á ¤`  ¦ † ¾ Ó   H é ß – 0

A 7 ˜' s  . s ] j ρ

P

∆V = σ

_P

∆a ü < ° ú  s  σ

P

\  ¦ & ñ _  

€

  ¼ # F G ³ ð€  „   x 9 • ¸  H  6 £ § õ  ° ú  s 
 è ­ q à º e ”  .

σ

P

= P · ˆ n (4) Ä

»„  ^ ‰ Ó ü t| 9 \ " fü < q 5 p w ô  Ç  © œ S ! s    oÓ ü t| 9   â Ä º\ • ¸ Ò q

t|   .  l  © œ_  l Õ ü t \ " f  H Û ¼º ú ˜  ( J $ ™[ > s   “   7 ˜ '

 ( J $ ™[ > s  € 9 כ ¹K t   H X <,   ox 9 • ¸\  ¦ M s  
 ? /

€

 , 7 ˜' ( J $ ™[ >  (Vector Potential)“ É r  6 £ § õ  ° ú   .

A(r) = Z

V

M(r

⁰

) × (r − r

⁰

)

|r − r

⁰

|

³

dv

⁰

(5) s

 d ” \ " f_  & h ì  r/ B N ç ß –• ¸ ¼ # F G Ó ü t| 9 _   â Ä ºü <  ð ø Ít 

–

Ð { © œƒ  y    o Ó ü t| 9  x 9  Õ ª µ 1 Ú_  ‘   / B N ç ß –`  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç „   / B N ç

ß –s # Q   ˆ ½ Ó  . Õ ª Q
 ´ ú §“ É r “ §õ " f[ þ t“ É r s   â Ä º\ 

•

¸ % i r    oÓ ü t| 9 s  e ”   H / B N ç ß –Ü ¼– Ð & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ ] jô  Ç 

“

¦, Õ ª  â > €  `  ¦ Ô  ¦ƒ  5 Å q& h “   > é ß –† < Êà º– Ð 2 [/ å L ô  Ç . Õ ª   ] X

  H ~ ½ ÓZ O `  ¦ 2 [ €     o„  À Óx 9 • ¸ Ä »„  ^ ‰_  ¼ # F G„    x 9

• ¸  â Ä ºü < ° ú  s ,  Òx    o„  À Óx 9 • ¸ ∇ × Mü < ³ ð€  



 o„  À Óx 9 • ¸ M × ˆn_  + þ AI – Ð % 3 # Q”   . Õ ª Q
 ³ ð€  

 ƒ  ½ ¨ 7 Hë  H  „   l \ " f_  Ô  ¦ƒ  5 Å q$ í ë  H ] j: “ §õ " f\ " f_  „  l  x 9   l  ¼ # F G Ó ü t| 9  % ƒo ~ ½ ÓZ O  – s l % ò · s  ⠓ É r -261-

Fig. 2. A square with the material located partially in- side.



 o„  À Óx 9 • ¸ Ä »• ¸÷ &  H s  Qô  Ç   õ \  @ /K  “ §õ " f\ 

"

f  H Õ ª s Ä » Ô  ¦ƒ  5 Å q& h   â > €   & ñ Ü ¼– РÒ'  š ¸  H  כ s

 “ ¦ [ O " î K Å Òt  · ú §  H  .

s

 Qô  Ç ] X   H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð ³ ð€     o„  À Óx 9 • ¸ ³ ð‰ & ³s  6   x s

 >  % 3 # Qt   H  © œ& h s  e ” t ë ß –,   o„  À Óx 9 • ¸ ´ òõ \  ¦

Ÿ

í† < Êô  Ç € Œ ™` …# Q Z O g Ë : (Ampere’s Law)`  ¦ “ ¦ 9½ + É M : ¿ º  t

   o„  À Óx 9 • ¸_  ´ òõ \  ¦ — ¸¿ º  7 H K  ë ß –   H é ß –& h • ¸



Ø Ô>   ) a  . 7 £ ¤, “   oÓ ü t| 9  ´ òõ \  ¦ Ÿ í† < Ê   H € Œ ™` …# Q Z O  g Ë

:`  ¦ “ ¦ 9½ + É M :, ³ ð€     o„  À Óx 9 • ¸\  ¦ # Q‹ "  d ” Ü ¼– Ð  À Ò

#

Q    H ?”   H ë  H ] js  . Ä »„  ^ ‰  â Ä º\   H s  Qô  Ç ë

 H ] j\  ¦  À Òl  Õ ªo  # Q§ > t  · ú §“ É r ¼ # s % 3 t ë ß –, s   â Ä º

\

  H # Q‹ "  õ & ñ `  ¦  5 g  ½ + Ét  " î Ñ þ ˜ >  [ O " î l  # Q§ > 



. s    ë  H ] j M :ë  H \  @ / Òì  r _  † < ÆÂ Ò Ã ºï  r _  “ §F [ þ t“ É r € Œ ™

`

…# Q Z O g Ë :_  & h ì  r + þ AI \  ¦  7 H t  · ú §“ É r G , é ß –t   Òx   



o„  À Óx 9 • ¸ë ß –`  ¦ “ ¦ 9   H € Œ ™` …# Q Z O g Ë :_  p ì  r+ þ AI \  ¦   ê

 r  .

s

 Qô  Ç ë  H ] j M :ë  H{ 9  0 p x$ í s  e ” t ë ß –, “ ¦/ å L à ºï  r _  “ § õ

" f[ þ t“ É r & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ „   / B N ç ß –Ü ¼– Ð 2 [ # Œ ³ ð€   „  À Óx 9 

•

¸_  ” > r F \  ¦ l ‘ : r& h   7 H _ \ " f  À Òt  · ú §  H ~ ½ ÓZ O `  ¦ × þ ˜ 

“

¦ e ”   [5,6]. Õ ªo “ ¦ Ô  ¦ƒ  5 Å q  â > €   & ñ `  ¦ • ¸{ 9    H é

ß –> \  s Ø Ô Q ³ ð€   „  À Óx 9 • ¸ ³ ð‰ & ³`  ¦  7 H _ ô  Ç . s    ] X 



 H ~ ½ ÓZ O “ É r † < ÆÂ Ò Ã ºï  r “ §õ " f ] X   H ~ ½ ÓZ O \  q K   8 & h ] X  ô

 Ç ~ ½ ÓZ O e ” \  d  ¦a Ë >\ O Ü ¼
,   oÓ ü t| 9 \ " f ³ ð€   „  À Óx 9 • ¸

  Òx  „  À Óx 9 • ¸ü < # Qb  G>  ƒ  › ' a ÷ &# Q e ”   H t \  @ /ô  Ç [ O 

"

î “ É r { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð  7 H _ ÷ &t  · ú §“ ¦ e ”  .

Ó

ü t| 9 s  ç  H{ 9  >    o÷ &  H  © œI \ " f  H  Òx „  À Óx 9 • ¸

 ” > r F  t  · ú §l  M :ë  H \ , ³ ð€   „  À Óx 9 • ¸_  ” > r F  ü < Õ ª _

p _   7 H _   H ×  æ כ ¹ô  Ç ¼ # s  . Õ ª QÙ ¼– Ð Ä ºo   H  Òx   



o„  À Óx 9 • ¸– РÒ'  ³ ð€     o„  À Óx 9 • ¸_  ³ ð‰ & ³`  ¦ % 3   H Ä »

•

¸õ & ñ s  Ÿ í† < Ê÷ &# Q  ô  Ç “ ¦ Ò q ty Œ •ô  Ç . Õ ª Ä »• ¸õ & ñ “ É r Õ

ªo  # Q§ > t  · ú §t ë ß – & \ O  ƒ  í ß –_  l ‘ : r & ñ _ – РÒ'  r  Œ •

  H  6 £ § õ  ° ú  “ É r [ O " î Ü ¼– Ð ~ 1 >  [ O " î | ¨ c à º e ”  .

€

 $  Ô  ¦ƒ  5 Å q  â > €  \ " f  H p ì  r s  Ô  ¦ 0 p x Ù ¼– Ð & \ O 

ƒ

 í ß – _  l ‘ : r & ñ _ d ” “    6 £ § é ß –>  € 9 כ ¹  .

∇ × M · ˆ k∆a = I

C

M · dl (6)

#

Œl \ " f ∆a  H ` ‚/ B G‚   C \  _ K  Ñ ü t  Q “   Ø  æì  r y   Œ •“ É r p

™ è€  & h `  ¦
 ? /“ ¦ ˆk  H Õ ª €   7 ˜'  ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦
  · p .

s

] j Fig. 2ü < ° ú  s   â > €   0 Au  ô  Ç & h \ " f [ j é ß –0 A 7 ˜ '

 ˆi, ˆj, ˆk \  ¦ Õ ªa Ë >õ  ° ú  s  & ñ l – Ð ô  Ç . Õ ªo “ ¦ r > 

~

½ ӆ ¾ Ó_  ‚  & h ì  r ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ 2 [K  Ó ü t| 9 _  { 9  Ò\  ¦ Ñ ü t  Q “ ¦ e ” 



 H ; Ÿ ¤ s  Ø  æì  r y   Œ •“ É r  y Œ •+ þ A ` ‚ r– Ð\  ¦ 2 [ €  , s  › ' a > 



 H  6 £ § õ  ° ú  s  j þ t à º e ”  .

∇ × M · ˆ k∆a = −M · ˆ j∆l (7)

#

Œl \ " f ∆l“ É r ` ‚ r– Ð  â > €  õ 
ê ø Íô  Ç Â Òì  r _  U  ´s  s

 . ô  Ǽ #  [ j é ß –0 A 7 ˜'   s \   H ˆ j = ˆ k × ˆi _  › ' a > 

e ”

Ü ¼Ù ¼– Ð Ä º  _  ˆj\  s  d ” `  ¦ @ /{ 9  €   š ¸ É r¼ #  † ½ ӓ É r   6

£

§ õ  ° ú  s   ) a  .

−M · ˆ k × ˆi∆l = M × ˆi · ˆ k∆l (8)

#

Œl \ " f é ß –0 A 7 ˜'  ˆi  H ³ ð€  \ " f µ 1 Ú`  ¦ † ¾ Ó   H é ß –0 A 7 ˜'  ˆ

n õ  ° ú  Ü ¼Ù ¼– Ð Õ ªX O > 
 ? /€  

∇ × M · ˆ k∆a = M × ˆ n · ˆ k∆l (9)

› '

a > \  ¦ % 3 >   ) a  . # Œl \ " f ˆk  H ³ ð€  & h \  ¨ î ' Ÿ ô  Ç e ”  _

_  é ß –0 A 7 ˜' e ” `  ¦ Ä »_   . s  d ” _  ý a  “ É r ˆ k ~ ½ ӆ ¾ Ó €   7 ˜'  ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ ”   €  & h ™ è ∆a\  ¦ : Ÿ x K  â ìØ Ô  H   o„  À Ó\  ¦

 ? /Ù ¼– Ð,   " f Ä º  “ É r ˆ k ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð â ìØ Ô  H M × ˆ n ë ß –

p

u _  é ß –0 A U  ´s { © œ „  À Ó\  ¦
  · p . 7 £ ¤, s  › ' a > d ” “ É r ³ ð

€

  „  À Óx 9 • ¸_  & ñ _ – Ð K $ 3 ½ + É Ã º e ”  .

III. + s Ç Â ] Ø

s

  7 Hë  H \ " f  7 H _ ô  Ç Â Òx  x 9 • ¸ Ó ü t o | ¾ ÓÜ ¼– РÒ' _  ³ ð

€

  x 9 • ¸ Ó ü t o | ¾ Ó Ä »• ¸ õ & ñ “ É r à º† < Æ& h Ü ¼– Ѝ  H Heaviside >  é

ß –† < Êà º (step function)\  ¦ • ¸{ 9  # Œ
 è ­ q à º• ¸ e ”  . Ó ü t

| 9

 ³ ð€  _  Ô  ¦ƒ  5 Å q  â > €   : £ ¤$ í “ É r Heaviside > é ß –† < Êà º– Ð l

Õ ü t ½ + É Ã º e ”   H X <, n Ï þ ˜ 4 S q  † < Êà º (Dirac delta function)

>

h¥ Æ `  ¦ • ¸{ 9 ô  Ç €   Õ ª  â Ä º p ì  r   õ   H n Ï þ ˜ 4 S q  † < Êà º

  ) a  .   " f ³ ð€   x 9 • ¸ Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t“ É r s   â Ä º\   H n  Ï þ

˜ 4 S q † < Êà º_  Ó ü t o & h  @ /6 £ x ° ú כ[ þ t – Ð K $ 3 ½ + É Ã º e ”  “ ¦ ½ + É Ã

º e ”  .

כ

¹€  • €  , s   7 Hë  H \ " f Ä ºo   H † < ÆÂ Ò Ã ºï  r _  “ §õ " f\ 

"

f  6   x ÷ &  H ¼ # F GÓ ü t| 9 s 
   oÓ ü t| 9 _  ´ òõ \  ¦  À ҍ  H ] X 

-262- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 53, Number 4, 2006¸   10 Z 4



 H ~ ½ ÓZ O _   Ò& h ] X ô  Ç €  `  ¦  7 H _  % i Ü ¼ 9, Õ ª s Ä »– Ð ³ ð€   x 9

• ¸_  ´ òõ \  ¦ Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :s 
 € Œ ™` …# Q Z O g Ë :`  ¦ à º& ñ 



 H X < Ÿ í† < Êr v   H # Q 9¹ ¡ §`  ¦  7 H _  % i  . Õ ªo “ ¦ ¼ # F GÓ ü t

| 9

s 
   oÓ ü t| 9 _   7 H _ \ " f & h ì  r / B N ç ß –`  ¦ „   / B N ç ß –Ü ¼– Ð S X

‰  © œ # Œ  Òx x 9 • ¸ > h¥ Æ ë ß – • ¸{ 9    H  כ `  ¦ ] jî ß – % i  .

¢

¸ô  Ç Ô  ¦ƒ  5 Å q  â > €   & ñ `  ¦   H  â Ä º Ò q t 
  H ³ ð€   ¼ #  F G„   x 9 • ¸
 ³ ð€     o„  À Óx 9 • ¸_  ” > r F \  ¦ µ 1 Ïí ß –õ  & \ O 

ƒ

 í ß – _  l ‘ : r & ñ _ d ” Ü ¼– РÒ'   7 H _  % i  .

P

c p 8 ý ò k >

s

 ƒ  ½ ¨  H “   @ /† < Ɠ §_  t " é ¶ \  _ K  s À Ò# Q& ’ _ þ v m  .

¢

¸ô  Ç s   7 Hë  H`  ¦ d ”     H õ & ñ \ " f • ¸¹ ¡ § s  ÷ &  H _ | õ  [

jd ” ô  Ç t & h `  ¦ K  ŠҒ   d ”   _ ” a  y Œ ™ \  ¦ × ¼w n m  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] J. R. Reitz, F. J. Milford and R. W. Christy, Foun- dations of Electromagnetic Theory, 4th ed. (Addison- Wesley Pub. Co., New York, 1993).

[2] D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 2th ed., (Prentice Hall, New Jersey, 1989).

[3] P. Lorrain and D. R. Corson, Electromagnetic Fields and Waves, 2nd ed. (W. H. Freeman and Co., San Francisco, 1970).

[4] H. C. Ohanian, Classical Electrodynamics (Allyn and Bacon, Inc., Massachusetts, 1988).

[5] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed. (J.

Wiley and Sons, New York, 1999).

[6] W. K. H. Panofsky and M. Phillips, Classical Elec- tricity and Magnetism, 2nd ed. (Addison-Wesley Pub.

Co., New York, 1962).

Discontinuity Problems in Electromagnetism:

Treatment of Polarized or Magnetized Materials in Textbooks

Keeyung Lee

^∗

and Kyoung-Eun Lee

Physics Department, Inha University, Inchon 402-751 (Received 12 June 2006)

In treating polarized or magnetized materials, popular textbooks on electromagnetism follow the approach of assuming discontinuous boundaries on their surfaces. This approach has the advantage of directly deriving the induced surface charge density and induced surface magnetized current density expressions. However, the incorporation of such surface densities is not simple when their effects are discussed in connection with Gauss’s law or Ampere’s law. We propose here that only the volume densities be introduced in the basic formulation and that the surface densities be treated only as quantities that come up when the assumption of a discontinuous boundary is made. A simple derivation of the surface density expressions from the volume densities by resorting to the definitions of the divergence and the curl operators is presented.

PACS numbers: 01.40.Gm

Keywords: Polarization, Magnetization, Surface charge density, Surface current density

∗

E-mail: [email protected]