‘가’형
2006학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지
제 2 교시 수 리 영 역
성명 수험번호 2
1
◦ 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시
‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
때,
의 값은? [2점]
①
②
③
④ ⑤
2.
세 행렬
,
,
에 대하여 행렬 는? [2점]①
②
③
④
⑤
3. lim
→∞
의 값은? [2점]
① ②
③
④ ⑤
4.
등차수열 , ,
,
, ⋯,
의 모든 항의 합은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
2
‘가’형정류장 버스번호
,
, ,
,
5.
, 에 대한 연립방정식
의 해가 존재하지 않도록 하는 상수 의 값은? [3점]① ② ③
④ ⑤
6.
번호가 번, 번, 번인 버스가 있다.이 버스 중에서 세 정류장 , ,
에 정차하는 버스의 번호를 조사 한 결과가 표와 같을 때, 행렬 의 성분 을 다음과 같이 정의하자.
버스가 정류장 에 정차할 때
번 버스가 정류장 에 정차하지 않을 때 이때 행렬 는? [3점]
①
②
③
④
⑤
7.
첫째항이 이고 공비가 인 등비수열
에서 첫째항부터제항까지의 합을 이라 할 때,
의 값은?
[3점]
① ② ③
④ ⑤
8.
모든 항이 양수인 무한수열
이 다음 세 조건을 모두 만족 할 때 의 값은? [4점](가) ⋯
(나)
∞
(다)
∞ ①
②
③
④ ⑤
수 리 영 역
‘가’형
3
9.
오른쪽 곱셈표에서 어두운 부분에 있는 수들의 총합 은? [3점]①
②
③
④
⑤
10.
양수 , 은 정수 부분이 각각 세 자리인 수이고, 두 수의 곱 은 정수 부분이 다섯 자리인 수이다. , 의 상용로그 의 가수를 각각 라 할 때, 좌표평면 위의 점 가 나타 내는 영역은? (단, 점선 부분은 제외한다.) [4점]① ②
③ ④
⑤
11.
이차정사각행렬 에 대하여 실수 , 가 등식
를 만족시킬 때, 좌표평면 위의 점 를 행렬 의 고정점 이라 하자. 다음 그래프 중에서 행렬
의 고정점이 나타내는 도형과 만나지 않는 것은? [4점]
① ②
③ ④
⑤
12.
어떤 볼록다각형의 모든 내각의 크기를 크기순으로 나열하 면 등차수열을 이룬다. 가장 작은 내각의 크기는 이고 공차 는 일 때, 가장 큰 내각의 크기는? [3점]① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
4
‘가’형13.
백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 ,, 인 세 자리 자연수 에 행렬
를 대응시키는 것을 [그림 1]과 같이 나타내자. 그리고 행렬
에 대하 여 행렬 를
라 할 때 행렬 에 행렬 를 대응시키는 것을 [그림 2]와 같이 나타내자.
[그림 1] [그림 2]
아래 그림에서 행렬
일 때 자연수 의 값은? [3점]① ② ③
④ ⑤
14.
다음은 행렬
에 대하여 등식 가 성립함을 증명한 것이다.
(단, 는 단위행렬, 는 영행렬이다.)
< 증명 >
행렬 를
라 하면,
(가) ⋯㉠
(나) ⋯㉡
㉠의 양변에 를 곱하여 정리하면
(다) ⋯㉢
㉡을 ㉢에 대입하면
이다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
수 리 영 역
‘가’형
5
15.
양수 에 대하여 log 의 지표와 가수를 각각 , 라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]< 보 기 >
ㄱ. log
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 이면
모든 자연수 에 대하여 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
16.
다음은 모든 자연수 에 대하여
이 자연수임
을 수학적귀납법을 이용하여 증명한 것이다.
<증명>
(ⅰ) 일 때
(ⅱ) ≧ 일 때
가 자연수라고 가정하자.
에서
가 자연수이고
(가) 는(은) (나) 의 배수이므로
은 자연수이다.
따라서 일 때에도 성립한다.
(ⅰ), (ⅱ)에 의해 모든 자연수 에 대하여
은 자연수이다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]
17.
등식 을 만족하는 임의의 실수 , 에 대하여 행렬
이 역행렬을 갖기 위한 실수 의 값의 범위는?[4점]
① ≦ ② 또는
③ ≦ ≦ ④
⑤ ≦ 또는 ≧
18.
자연수 , 에 대하여
은 정수 부분이 여섯 자리인 수이고,
은 소수 셋째 자리에서 처음으로 이 아닌 숫자가 나타난다.
이때 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]
< 보 기 >
ㄱ. log
의 가수를 라 할 때,
이다.
ㄴ.
log
(단, 는 보다 크지 않은 최대 정수이다.) ㄷ. 는 한 자리 자연수이다.① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ (가)
수 리 영 역
6
‘가’형19.
두 무한수열
,
에 대하여 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]< 보 기 >
ㄱ.
lim
→∞
,
lim
→∞
∞이면
lim
→∞
이다.
ㄴ.
lim
→∞
,
lim
→∞
이면
lim
→∞
이다.
ㄷ. 모든 자연수 에 대하여 ≠ 이고
lim
→∞
lim
→∞
이면
lim
→∞
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
20.
아래 그림과 같이 반지름의 길이가 인 원 O에서 서로 수직인 두 반지름을 그어 중심각의 크기가 각각 , 인 부채꼴 A, B을 만든 후, 부채꼴 B에 내접하는 원 O를 그린다.다시 원 O에서 서로 수직인 두 반지름을 그어 중심각의 크기가 각각 , 인 부채꼴 A, B를 만든 후, 부채꼴 B에 내접하는 원 O을 그린다. 이와 같은 과정을 한없이 계속하여 얻어진 부채꼴 A, A, A, ⋯ 의 넓이를 각각 , , , ⋯ 이라 할 때,
∞
의 값은? [4점]
①
21.
한 스카이다이버가 고도 인 비행기에서 뛰어내렸는데 그가 뛰어내린 후 경과시간 (초)와 그의 고도()는 아래 표 와 같았다. 이 스카이다이버가 고도 인 지점에서 낙하산 을 펼쳤다면 그 때까지 경과한 시간은? (단, 낙하산을 펼 때까 지 아래 표와 같은 규칙을 따른다고 가정한다.) [3점] (초) ⋯
고도() ⋯
① 초 ② 초 ③ 초
④ 초 ⑤ 초
(22～30)
22.
수열 , , , , , , , , , , , ⋯ 에서 넷째 항부 터 각 항은 바로 왼쪽의 연속한 세 항의 합과 같다. 이때 의 값을 구하시오. [3점]23.
무한수열
에 대하여
∞
일 때,
lim
→∞
의 값을 구하시오. [3점]
수 리 영 역
‘가’형
7
24.
그림에서 , , , , , 는 실수이고 한 줄( )로 연결된 수들은 그 순서로 등차수열을 이루고 두 줄( )로 연 결된 수들은 그 순서로 등비수열을 이룬다.이때 의 값을 구하시오. [3점]
25.
단위행렬의 실수배가 아닌 이차정사각행렬 에 대하여 가 성립하면 이다.두 실수 , 의 곱 의 값을 구하시오. (단, 는 단위행렬이다.) [3점]
26.
아래 계산기는 화면에 양수 가 나타나 있는 상태에서 키를 한 번 누르면 의 정수 부분의 자리수를 화면에 나타낸다.화면에 이 나타나 있는 상태에서 키를 연속하여 두 번 눌렀을 때 화면에 나타나는 수를 구하시오.
(단, log 으로 계산한다.) [4점]
27.
log가 무리수임을 이용하여 등식 log log 을
만족시키는 유리수 , 의 값을 정할 때, 의 값을 구하 시오. [4점]
수 리 영 역
8
‘가’형28.
자연수 에 대하여 이차방정식
의 두 근을 , 이라 할 때,
lim
→∞
의 값을 구하시오.[3점]
29.
수열
은 이고
( , , , ⋯)을 만족한다. 수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 할 때,
∞ 의 값을 구하시오. [4점]30.
어떤 회사에서 판매하는 두 현미경 A, B는 각각 단계에서 단계까지 확대 비율을 조절할 수 있다. 단계에서 물체의 길 이를 배 확대해서 볼 수 있다고 할 때, 다음 표는 두 현미경 A, B의 , 사이의 관계식을 나타낸 것이다.
현미경 관계식
A log B log
A B
길이가 마이크로미터인 물체를 현미경 A로 단계에서 보고 길이가 마이크로미터인 물체를 현미경 B로 단계에서 보았더니 두 물체의 확대된 길이가 서로 같았다. 이때
의 값을 구하시
오. (단, ⋯ 이다.) [4점]
