Vol. 70, No. 5, May 2020, pp. 443∼453 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.70.443
Distribution of high School Students’ Conceptional Understanding About Quantum Phenomena
Sungmin Im
∗Department of Physics Education, Daegu University, Gyeongsan 38453, Korea (Received 28 January 2020 : revised 27 February 2020 : accepted 10 March 2020)
The purpose of this study is to investigate the distribution of Korean high school students’
conceptual understanding about quantum phenomena so as to infer the significance of teaching and learning quantum physics in high school. For this, the authors investigated students’ (N = 490) agreement a 29 statements that represented typical ideas of quantum phenomena and analyzed their responses by using cluster analysis and multi-dimensional scaling. As a result, high school students’ ideas about quantum phenomena could be clustered as (1) confused thinking, (2) quantum thinking, and (3) mechanistic thinking. Students’ ideas could also be mapped with two dimensions, which are (1) duality and (2) uncertainty. Students could be grouped according to the distribution of conceptional clusters into two groups: (1) ‘mixed’ group who had mixed conceptions and (2)
‘modern’ group who had scientific conceptions. The sizes of group were similar, and no significant differences between the two groups in the distributions of conceptions according to student’s gender, grade, or prior experience with physics learning were found.
PACS numbers: 01.40.ek, 01.40.Fk
Keywords: Quantum phenomena, Conceptual understanding, High school student, Cluster analysis, Multi- dimensional scaling.
양자 현상에 대한 고등학생들의 개념 이해 분포
임성민
∗대구대학교 물리교육과, 경산 38453, 대한민국
(2020년 1월 28일 받음, 2020년 2월 27일 수정본 받음, 2020년 3월 10일 게재 확정)
이 연구에서는 우리나라 고등학생들을 대상으로 양자 현상에 대한 개념 이해의 분포를 살펴보고, 이를 바탕으로 고등학교 물리교육에서 양자역학 교수학습에 대한 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위하여 양자 현상에 대해 학생들이 갖고 있는 생각을 29개의 문장으로 나타내고 이에 대해 응답자들(N = 490)의 동의 정도를 표시하는 방식으로 개념 이해를 조사하였으며, 군집분석과 다차원 척도법을 적용하여 응답 자료를 분석하였다. 연구 결과, 고등학생들이 양자 현상에 대해 갖고 있는 생각은 크게 (1) 혼동 관점, (2) 양자론 관점, (3) 기계론 관점과 같이 3가지 군집으로 나타낼 수 있다. 또한 학생들의 생각은 2차원 공간에 나타낼 수 있으며 각 차원은 (1) 이중성 차원과 (2) 불확정성 차원으로 해석할 수 있다. 응답한 학생들을 3가지 개념 군집의 분포에 따라 집단으로 분류한 결과, 여러 관점이 섞여있는 (1) ‘혼재’ 집단과 비교적 과학적 이해를 하고 있는 (2) ‘현대’ 집단으로 나눌 수 있다. 두 집단의 크기는 거의 비슷하며, 학생의 성별, 학년 및 물리과목 이수 정도에 따른 집단 간 개념 군집 분포의 차이는 나타나지 않았다.
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PACS numbers: 01.40.ek, 01.40.Fk
Keywords: 양자 현상, 개념 이해, 고등학생, 군집분석, 다차원 분석법
I. 서 론
양자역학이 물리학에서 차지하는 중요성은 두말할 필요 가 없다. 양자역학은 인간의 일상적인 경험을 넘어서는 미 시 세계에 대한 이해를 치밀하게 추구한다는 점에서 자연 세계에 대한 본질적 이해를 추구하는 물리학의 특징을 잘 드 러낸다 [1]. 양자역학의 태동과 발전은 물리학에만 한정되지 않고 20세기 이후 자연과학 전반에도 지대한 영향을 주었으 며, 철학을 비롯한 학문 생태계에도 큰 영향을 주었다. 뿐만 아니라 학문과 직접적인 상관이 없는 현대 사회 전반에도 매우 큰 영향을 주었다 [2]. 고도의 기술을 기반으로 하고 있는 현대 기술사회에서 일상생활의 많은 기기와 기술에 양 자역학이 관여되지 않는 부분을 찾아보기 어려울 지경이다.
이러한 배경에서 양자역학에 대한 기초적인 이해는 현대 사회를 살아가는 일반 시민에게 기초 소양의 일부라고도 할 수 있다. 이에 방송 프로그램이나 교양 도서 등과 같은 여러 대중매체를 통해서도 양자역학에 대한 내용이 일반인들을 대상으로 소개되고 있다.
하지만 양자역학 또는 양자 현상에 대한 이해는 일반인에 게는 물론이고 전공자에게도 쉽지 않은 도전이다. ‘물질의 기본 입자는 어제는 파동이었다가 오늘은 입자로 보인다.’
는 윌리엄 브래그 경 (Sir William Bragg) 의 문구와 같이 ( [3]에서 재인용), 양자 현상 자체가 파동과 입자와 같은 고전적인 모형으로는 설명하기 어렵다. 양자 현상에 대한 이해는 물리적 실재 (reality) 에 대한 존재론적 이해를 수 반한다 [4]. 예를 들어 양자 현상의 핵심 중 하나인 전자 (electron) 의 이중성은 입자 또는 파동이라는 고전적인 개 념으로는 온전히 이해하기 어렵다. 이에 대하여 Baily &
Finkelstein은 사람들이 갖는 전자에 대한 이해의 차이를 고전적 세계관과 양자론적 세계관에 따른 존재론의 차이로 설명하기도 하였다 [5]. 따라서 거시적인 현상 및 고전적인 기계론적 세계관에 익숙한 일반인들에게 양자 현상에 대한 이해는 더욱 도전적인 과제라고 할 수 있다 [6]. 이에 대해 서 Marshman & Singh은 양자 현상이 갖는 비가시적, 비 결정론적, 확률론적인 특징과 반직관적 특성을 설명하면서 학생들이 양자 현상을 이해하는데 어려움을 겪는 근본적인 원인으로 지적하였다 [7]. 뿐만 아니라 양자역학의 개념들을 이해하기 위해서는 종종 고도의 수학적 모형이 필요한데, 이 역시 양자 현상에 대한 개념 이해에 어려움으로 작용할 수 있다 [8].
∗E-mail: [email protected]
양자 현상에 대한 개념 이해가 매우 도전적인 과제임에도 불구하고 현대 사회에 필요한 기초적인 소양으로 강조됨에 따라 양자역학에 대한 교수학습은 전공자를 위한 전문 대 학교육을 넘어서 기초물리학 교육과 중등(secondary) 교육 수준으로 점차 확대되고 있다 [9–12]. 우리나라의 경우에도 원자의 구조를 중심으로 양자 현상에 대한 내용이 고등학교 물리 수준에서 부분적으로만 소개되다가 2009 개정 교육 과정에 이르러서는 양자물리와 상대성 이론 등의 현대물리 내용이 대폭 강화되었다 [13,14]. 2015 개정 과학과 교육 과정에서도 전 시민의 소양 함양을 위한 일반선택 과목인
‘물리학I’ 과목에서나, 이공계열 학생을 위한 진로선택과 목인 ‘물리학II’ 과목에서도 여전히 양자 현상 또는 양자역 학의 기초 개념이 고르게 등장하고 있다 (Table 1). ‘물리 학I’에서는 빛과 물질의 이중성을 핵심 개념 (Big Idea) 로 하여 4개의 성취기준(achievement standard)을 통해 원자 구조와 에너지 불연속성, 빛의 이중성, 물질의 이중성을 다 루고 있으며, ‘물리학II’에서는 빛과 물질의 이중성과 미시 세계의 운동이라는 두 가지 핵심 개념을 설정하고 3가지 성취기준을 제시하면서 빛의 입자성, 입자의 파동성, 수소 원자 모형과 관련하여 불확정성 원리를 도입하고 있다. 물 리학뿐만 아니라 고등학교 화학 교과에서도 관련한 내용을 다루는데, 예를 들어 ‘화학I’에서는 ‘양자수와 오비탈을 이 용하여 원자의 현대적 모형을 설명할 수 있다’와 같이 양자 현상에 기반한 현대적 원자 모형을 다루고 있다 [15].
효과적인 물리 교수학습을 위해서는 해당 물리 개념에 대한 학생이 어떤 선개념을 가지고 있는지를 이해하는 것이 매우 중요한 선결 과제이다. 근래 들어 양자역학 교수학습 에 대한 관심이 증가하고 있으나, 그간 물리학의 전 분야에 걸쳐서 학생의 물리 선개념을 조사하는 연구가 활발히 수 행된 것에 비해 양자역학과 관련된 학생의 선개념 연구는 상대적으로 부족하다 [16]. 그동안 양자역학에 대한 학생의 물리 선개념 연구에 따르면 많은 학생들이 양자 현상에 대한 기본적인 이해에 어려움을 나타내었으며 [7,8], 특히 입자- 파동 이중성과 불확정성의 원리, 터널링 효과 등과 같이 주로 비결정론적이고 확률적인 해석을 요구하는 특정 주제 에서 개념 이해의 어려움이 더욱 크다는 것을 알 수 있다 [17–21]. 그나마 기존의 연구 사례들은 주로 대학생들이나 물리학 전공자를 대상으로 하는 연구에 집중되었으며, 고 등학생을 대상으로 양자역학의 기본 개념에 대한 이해를 조사하는 연구는 더욱 부족하다 [22]. 그동안 초중등 물리 교육과정에서 역학이나 전자기학과 같은 고전 물리학의 비 중이 절대적이었기 때문에, 물리교육 연구 분야에서도 고
Table 1. Contents related to quantum phenomena in 2015 Revised National Curriculum.
Content Physics I Physics II
Atom and electron Structure of atom N/A
Energy quantization Quantized energy level, spectrum N/A
Duality of light Duality of light, CCD Particle property of light,
Photoelectric effect Duality of matter Duality of particle, Electron
microscope
Wave property of electron, Matter wave, Electron diffraction
Uncertainty N/A Hydrogen atom model, Uncertainty
principle
전역학과 전자기학을 중심으로 비교적 활발한 교육 연구가 이루어진 것에 비해서 현대물리학이나 양자역학과 관련한 교수학습에 대해서는 연구된 바가 제한적이거나 상대적으 로 적었다. 양자역학의 교수학습에 대한 요구가 중등학교 수준으로 확장되었음에도 불구하고 중등학교 수준에서 양 자역학 교수학습에 대한 연구는 아직 부족하다는 점은 중등 학생 수준에서의 양자역학 교육에 대한 필요성과 어려움을 동시에 시사하고 있다.
따라서 이 연구에서는 우리나라 고등학생들을 대상으로 양자 현상에 대한 개념 이해의 분포를 살펴보고, 이를 바탕으로 고등학교 물리교육에서 양자역학 교수학습에 대한 시사점을 도출하고자 하였다. 구체적인 연구 문제는 다음과 같다.
첫째, 고등학생들이 양자 현상에 대해 갖는 생각은 어떻게 군집화되는가?
둘째, 양자 현상에 대한 개념 이해의 군집에 따른 응답자 분포의 특성은 어떠한가?
II. 연구 방법
1. 연구 대상
이 연구는 우리나라 대구 · 경북 · 강원권의 총 5개 고등학 교에 재학 중인 고등학생을 대상으로 자료를 수집하였으며, 이중 불성실하거나 일부 누락된 자료를 제외하고 총 490 명의 응답 자료를 연구에 활용하였다. 응답 학생들은 고등 학교 2 – 3학년에 재학 중인 학생들로서 자연과학 계열의 과목을 이수하는 학생들이다. 또 양자역학 관련 내용을 학 습할 가능성이 있는 학생들을 대상으로 개념 이해를 조사하 고자 하여, 조사 시기 (2019년) 를 기준으로 고등학교 물리 과목을 한 과목이라도 이수했거나 이수중인 학생, 또는 이수 예정인 학생들을 연구 대상으로 한정하였다. 연구 참여자 의 성별 분포는 남학생이 전체의 65%로 다수를 차지하며
Table 2. Distribution of research participants.
Gender Grade Course-taking
Total Male Female 2nd 3rd Not yet Physics I Physics II
319 171 176 314 62 193 235 490
65% 35% 36% 64% 13% 39% 48% 100%
물리 과목을 한 과목 이상 이수한 학생이 전체의 87%를 차지한다. 하지만 물리 과목을 이수했다하더라도 고등학교 물리 교육과정에서 양자역학 관련 내용이 교과목 마지막 단원에 등장하므로 조사를 실시한 시기인 4월 기준으로는 아직 학습 전이라고 할 수 있다.
2. 연구 절차 및 도구
이 연구에서는 기존 양자역학 개념 조사에 대한 분석을 실시하여 이 연구의 맥락에 가장 적합한 양자역학 개념 조사 도구를 선정하고자 하였다. 양자역학에 대한 학생의 개념 이해를 조사한 기존 연구들에 대한 메타분석 결과에 따르면 [8], 선택형 개념이해 조사 도구를 개발하여 활용한 경우가 가장 많으며 그 외 다변량 분석, 개념도 활용, 학습 장애의 유 형 분석, 자유응답 설문 등의 다양한 방법들이 시도되었다.
표준화된 선택형 개념 조사 도구들은 통계적인 타당도를 확 보할 수 있고 연구 결과에 대한 해석이 용이하다는 장점이 있어 많은 연구들이 표준화된 도구를 사용한 접근을 취하고 있다. 양자역학 개념 조사 (Quantum Mechanics Concep- tual Survey) [23], 양자물리 개념 조사 (Quantum Physics Conceptual Survey) [24], 양자역학 시각화 도구(Quantum Mechanics Visualization Instrument) [25], 양자역학 개념 검사 (Quantum Mechanics Concept Inventory) [26] 등이 대표적인 선택형 검사 도구로서 국내에서도 일부 번역되어 활용된 바 있다 [17–19]. 하지만 이러한 기존 검사 도구들은 양자역학의 특정 개념이나 현상에 집중되어 있으며 물리학 을 전공하는 학부 상급학년 이상을 대상으로 하고 있다는 점에서 우리나라 상황에서 고등학생들을 대상으로 적용하
는 데에는 한계가 있다. 또한, 특정 문항을 중심으로 학생 개인의 이해 정도를 수치로 나타낼 수는 있으나 각각의 개념 이해들이 서로 어떻게 관련되면서 분포하는지를 파악하는 데에는 어려움이 있다.
이에 이 연구에서는 영국의 고등학생과 대학 1학년생을 대상으로 양자 현상에 대한 개념 이해를 조사한 Mashhadi
& Woolnough [3]의 연구와 Ireson [22]의 연구 접근을 채 택하였다. Mashhadi & Woolnough의 연구에서는 영국 의 고등학생 및 대학 1학년생을 대상으로 원자, 전자, 빛 (photon), 불확정성 등 주요 양자 현상에 대해 학생들이 가지고 있는 생각을 자유롭게 진술하도록 하였으며, 학생 들의 생각을 2차원 평면상에 지도로 가시화하려고 하였다 [3]. Ireson은 Mashhadi & Woolnough의 연구에서 도출한 양자 현상에 대한 학생들의 대표적인 생각들에 대해서 물 리 심화 선택과정 (Advanced-level) 고등학생들이 어떻게 반응하는지를 조사하고 이를 다변량 분석 방법을 적용하여 분석함으로서 양자 현상에 대한 여러 생각들이 학생들에게 어떻게 군집화되는지를 파악하려고 하였다. 이들 선행연구 는 공통적으로 개념 이해를 특정 문항에 대한 정답률로 파악 하기보다는 개념과 개념들이 서로 연결되어 있는 체계로 파 악한다는 점에서 학생의 물리 선개념 연구의 기초가 되었던 오수벨(D. Ausubel)의 구성주의 심리학 관점을 취하고 있 다 [27]. 이 연구 역시 학생의 선개념을 단일 문항들에 대한 정답률의 합을 바탕으로 정개념 또는 오개념으로 구분하는 방식이 아니라, 여러 가지 서로 다른 개념들이 하나의 연결 망을 이루고 있는 것으로 이해하고 이러한 개념의 분포를 파악하고자 하였다. 이에 따라 Mashhadi & Woolnough의 연구 [3]에서 추출한 총 29개의 양자역학에 대한 개념 이해 진술문을 우리나라 교육과정 및 물리학 용어집에 준하여 한글로 번역하였으며, 고등학교 물리교사 4인의 독립적인 문항 검토를 통한 안면 타당도 검증을 거쳐 최종 문항을 완성하였다.
조사 도구는 원자, 전자, 빛 (photon), 불확정성 등 양자 역학의 주요 현상 또는 기초 개념에 대한 학생들의 전형적 인 생각을 나타내는 총 29개의 진술문으로 구성되었으며, 각각의 진술문에 대한 응답자의 동의 정도를 5단계 리커트 척도로 나타내도록 하였다.
3. 분석 방법
조사 도구에 포함된 29개의 진술문들은 양자역학에 대한 옳은 생각 또는 틀린 생각으로 구분되기보다는 고전적인 관 점으로부터 현대적인 관점에 이르기까지 양자 현상에 대한 다양한 생각들이 있다는 것을 나타낸다. 따라서 학생들의
응답 결과를 분석할 때도 개별 문항에 대한 동의 정도를 평 균 정답률이나 전체 문항에 대한 한 학생의 정답률 관점에 서 파악하는 것이 아니라, 여러 학생들의 유사한 반응들을 기초로 다양한 생각들을 몇 가지 개념 군집으로 묶어서 파 악하는 군집분석 (cluster analysis) 접근 방식을 취하였다.
이 연구에서는 크게 계층적 군집분석과 다차원 척도법을 적용하여 개념 이해의 군집을 파악하였으며, 비계층적 군 집분석을 적용하여 응답자들을 개념 이해의 분포가 유사한 집단끼리 구분하고 이후 교차분석 및 카이제곱검정을 적용 하여 응답자 변인에 따른 집단 분포의 특성을 탐색하였다.
군집분석은 변수 (variable) 또는 개체 (item or case) 들 이 속한 모집단에 대한 사전정보가 없는 경우, 관측값들 사이의 유사성 (similarity) 또는 떨어진 거리 (distance) 를 파악하여 변수 또는 개체들을 몇 개의 군집 (cluster) 으로 나누는 분석방법을 말한다 [28]. 즉, 같은 군집의 구성 요소 들끼리는 서로 유사하며, 다른 군집의 구성요소들과는 서 로 다르게 묶이게 된다. 군집분석은 방법론에 따라 계층적 (hierarchical) 방법과 비계층적 (non-hierarchical) 방법으 로 구분할 수 있다. 계층적 방법은 가까운 개체끼리 차례 로 묶거나 (agglomerative), 멀리 떨어진 개체를 차례로 분 리해 가는 (divisive) 방식으로 나눌 수 있으며, 덴드로그램 (dendrogram 또는 tree diagram)을 써서 이러한 합병 또는 분리 과정과 결과를 시각적으로 나타낼 수 있다. 비계층적 방법은 미리 군집 수를 설정한 상태에서 군집 중심에서 가까 운 개체를 하나씩 포함하면서 군집을 형성하는 방법으로서 k-평균 군집분석이 대표적이다 [29].
이와 같이 군집분석은 같은 집단의 구성요소들끼리는 서 로 유사하고 다른 집단의 구성요소들과는 다르다는 점을 이 용하여 개체(예를 들어, 개인 응답자) 또는 변수(예를 들어, 문항)들을 집단으로 묶어준다. 따라서 이 연구에서는 계층 적 군집분석에서 덴드로그램을 적용하여 변수에 해당하는 29개의 문항을 각 문항에 대한 응답자들의 반응을 기초로 몇 개의 군집으로 분류하였다. 이때 분류된 각 군집은 학생 의 반응을 기초했을 때 유사한 생각들끼리의 묶음이라고 할 수 있다. 군집분석은 서로 유사한 생각의 분포를 가진 응답 자들도 집단으로 묶을 수 있다. 이 연구에서는 덴드로그램 을 통해서 얻는 개념 이해 군집을 기준으로 하여 비계층적 군집분석 방법인 k-평균 군집분석 방법을 적용하여 비슷한 개념 분포를 가진 응답자들을 같은 집단으로 묶었다. 즉, 개체에 해당하는 490명의 응답자를 군집분석에서 도출한 개념 군집을 기준으로 몇 개의 집단으로 분류하였다. 이때 분류된 응답자 집단은 유사한 생각을 가진 응답자들의 묶 음이라고 할 수 있다.
다차원 척도법 (multi-dimensional scaling) 은 n개의 개 체 또는 변수들을 저차원 공간에 점으로 표현하여 개체 또는
변수들이 어떻게 집단화되는지를 시각적으로 표현한다. 각 개체 또는 변수 간의 유사성은 저차원으로 옮겨지더라도 원 래의 유사성 크기를 갖기 때문에 2차원 평면과 같은 저차원 공간에 가시적으로 나타낼 수 있으며, 이런 의미에서 다차원 척도법은 개체들 사이의 유사성을 지도화 (mapping) 한다 고 볼 수 있다 [30,31]. 이 연구에서는 응답자들의 반응을 기초로 29개의 다양한 생각들이 2차원 평면에 어떻게 분 포하는지를 살펴봄으로서 앞서 계층적 군집분석을 통해서 도출한 개념의 분포를 재확인하고 해석하고자 하였다.
한편, k-평균 군집분석을 통해 도출한 응답자 집단의 특 성을 살펴보기 위하여 교차분석을 적용하여 각 집단별로 응답 학생들의 성별, 학년, 물리과목 이수 정도의 분포를 기술하였다. 또 카이제곱검증을 통해 학생의 성별, 학년, 물리과목 이수 정도에 따라 집단 간 차이가 있는지를 확인하 고자 하였다. 기초적인 자료 정리와 기술통계는 MS-Excel 을 활용하였고 그 외의 모든 통계분석에는 SPSS Statistics 25를 활용하였다.
III. 결과 및 고찰
1. 양자 현상에 대한 개념 이해의 군집
1) 개념의 군집화
양자 현상에 대한 29개의 생각들을 덴드로그램을 적용하 여 군집으로 나눈 결과는 Fig.1과 같다. 그 결과, 양자 현상 에 대한 29개의 생각(개념)들은 크게 3가지 개념 군집(clus- ter) 으로 묶이는 것으로 나타났다. 연구자는 각 군집에 포 함된 문항들의 특징과 공통점에 대한 검토를 통하여 3개의 개념 군집을 각각 기계론 관점 (mechanistic thinking), 양 자론 관점(quantum thinking), 혼동 관점(confused think- ing) 과 같은 이름으로 명명하였다 (Table 3).
첫째, 기계론 관점은 양자 현상에 대해서 고전적이거나 기계론적인 해석을 나타내는 생각들의 묶음이다. 예를 들 어, ‘전자는 항상 입자이다.’(Q06), ‘빛은 항상 파동처럼 행 동한다.’(Q08), ‘전자가 어떤 틈을 통과하더라도 전자는 여 전히 직선 경로로 움직인다.’(Q09) 와 같은 생각들은 모두 전자와 빛에 대한 고전적인 관점을 나타내면서 서로 논리 적으로 일관적이다. 또한 ‘전자는 껍질에 고정되어 있다’
(Q27)라든가 ‘광자는 작은 공 모양의 실체이다.’(Q29)라는 점에서 양자 현상이 드러나는 미시 세계에 대해서도 기계 론적인 관점을 보이고 있음을 알 수 있다.
둘째, 양자론 관점은 대체로 현대적인 또는 표준적인 양 자역학의 관점을 나타내는 생각들의 묶음이다. 이를테면 광
Fig. 1. (Color online) Dendrogram for clustering students’ conceptual understanding about quantum phe- nomena.
자를 빛을 ‘에너지 입자’(Q10) 또는 ‘에너지 덩어리’(Q15) 로 간주하는 양자역학의 기본 관점이나, ‘전자를 입자라고 할 수 있는지 파동이라고 할 수 있는지는 수행된 실험 결과 에 따라 결정된다.’(Q23)와 같은 양자역학의 비결정론적인 특성을 드러내는 문항들이 이 군집에 포함되어 있다.
셋째, 혼동 관점에는 고전적인 관점과 현대적인 관점이 섞여있으며 이 군집 내에 속해있는 생각들에서 공통적으로 드러나는 일관성을 찾기 어렵다. 예를 들어 ‘원자의 구조 는 행성이 태양 주위를 공전하는 방식과 비슷하다.’(Q01) 라는 고전적이고 결정론적인 관점과 더불어 ‘빛의 본성은 수행된 실험 결과에 따라 다르게 결정된다.’(Q13) 는 것과 같은 비결정론적인 관점이 동시에 존재한다. 또한, ‘전자 는 파동이다.’(Q11) 라는 생각과 더불어 이와는 모순적인
‘원자 내에서 전자는 핵 주위를 특정한 궤도를 따라 빠른 속도로 움직인다.’(Q20) 라는 생각이 혼재하고 있다. 이 군 집에 해당하는 생각들은 고전적이거나 현대적인 특정 관 점에 기초한 일관적인 생각이 아니라, 고전적 또는 현대적 관점이 섞여 있다가 특정 개념이나 상황에 따라 각기 달리 나타나는 생각들이라고 할 수 있다. 또는 개념적으로 혼동 (confused) 하고 있는 생각들이 하나의 공통적인 반응으로 묶인 것이라고 해석할 수 있다.
이와 같이 고등학생들이 양자 현상에 대해 나타내는 반응 을 기초로 구분한 3개의 군집은 개념적으로 비교적 잘 구분 된다. 특히 양자론 관점과 기계론 관점은 양자역학에 대한 개념 이해의 양극단으로서 학생들의 개념 이해도 이렇게 구 분되리라 예상했던 바와 일치한다. 그러나 서로 상이한 두 극단의 관점이 혼재된 혼동 관점 역시 학생들의 반응에서는
Table 3. Result of clustering of conceptual understanding for quantum phenomena.
Item Content Cluster
Q02 It is possible to have a visual ‘image’ of an electron.
Mechanistic thinking Q03 The energy of an atom can have any value.
Q06 The electron is always a particle.
Q07 An atom cannot be visualized.
Q08 Light always behaves as a wave.
Q09 In passing through a gap electrons continue to move along straight line paths.
Q18 It is possible for a single photon to constructively and destructively interfere with itself.
Q19 Since electrons are identical it is not possible to distinguish between them.
Q27 Electrons are fixed in their shells.
Q29 The photon is a small, spherical entity.
Q10 The photon is a sort of ‘energy particle’.
Quantum thinking Q15 The photon is a ‘lump’ of energy that is transferred to or from the
electromagnetic field.
Q16 Electrons consist of smeared charge clouds which surround the nucleus.
Q17 Nobody knows the position accurately of an electron in orbit around the nucleus because it is very small and moves very fast.
Q22 Electrons move randomly around the nucleus within a certain region or at a certain distance.
Q23 Whether one labels an electron a ‘particle’ or ‘wave’ depends on the particular experiment being carried out.
Q28 Orbits of electrons are not exactly determined.
Q01 The structure of the atom is similar to the way planets orbit the sun.
Confused thinking Q04 The atom is stable due to a ‘balance’ between an attractive electric force and the
movement of the electron.
Q05 Coulomb’s law, electromagnetism and Newtonian mechanics cannot explain why atoms are stable.
Q11 Electrons are waves.
Q12 When an electron ‘jumps’ from a high orbital to a lower orbital, emitting a photon, the electron is not anywhere in between the two orbits.
Q13 How one thinks of the nature of light depends on the experiment being carried out.
Q14 Electrons move along wave orbits around the nucleus.
Q20 Electrons move around the nucleus in definite orbits with a high velocity.
Q21 When a beam of electrons produces a diffraction pattern it is because the electrons themselves are undergoing constructive and destructive interference.
Q24
If a container has a few gas molecules in it and we know their instantaneous positions and velocities then we can use Newtonian mechanics to predict exactly how they will behave as time goes by.
Q25 During the emission of light from atoms electrons follow a definite path as they move from one energy level to another.
Q26
Individual electrons are fired towards a very narrow slit. On the other side is a photographic plate. What happens is that the electrons strike the plate one by one and gradually build up a diffraction pattern.
유사한 생각들끼리의 묶음이라는 점은 주목할 만하다. 이는 논리적으로는 하나로 묶기 어렵지만 학생들에게는 이러한 개념들이 혼재되어있는 것이 하나의 의미있는 개념 군집으 로 받아들여질 수 있음을 시사한다.
2) 개념 군집의 분포
학생들의 다양한 생각들이 어떻게 군집화되는지를 가시 적으로 나타내기 위하여 다차원 척도법을 적용하여 개념
들의 분포를 2차원 평면에 지도화 (mapping) 하였다 (Fig.
2). 다차원 척도법의 통계적 타당성을 나타내는 지표로서 실제 거리와 추정된 거리 사이의 오차를 나타내는 Kruskal 의 스트레스 (STRESS; STandardized REsidual Sum of Squares) 지수와 분석 결과가 분산을 얼마나 설명하는지를 나타내는 설명된 산포값 (D.A.F: Dispersion Accounted For) 및 Tucker의 적합 계수를 확인하였다. 실제 거리와 추 정된 거리가 완벽하게 일치하면 스트레스 지수는 0이 되며, 통상 0.05 이하일 때 우수 (excellent), 0.05 – 0.10일 때는 만족(satisfactory) 등으로 판정하는데 [30], 이 분석에서 도
Fig. 2. (Color online) Multi-Dimensional Scaling for students’ conceptual understanding about quantum phe- nomena.
출한 스트레스 지수는 0.029로서 판정 기준에 비추어 볼 때 우수하다고 판정할 수 있다. 또한 설명된 산포값과 Tucker 적합 계수는 각각 0.948와 0.985로서 이상적인 값인 1에 가까워 판정 기준에 비추어볼 때 2개의 차원으로 척도를 구성하는 분석은 적합하다고 할 수 있다 [32].
그래프 상에서 가로축에 해당하는 차원 (차원 1)은 두 번 째 차원(차원 2)에 비해 보다 넓은 스펙트럼을 가지고 있고 이 축을 따라 여러 문항들이 고르게 분포하고 있다. 차원1의 한쪽 극단에는 ‘전자는 … 정확히 어느 위치에 있는지 누구 도 알 수 없다.’(Q17) 와 같은 다중적이고 확률적인 해석을 요구하는 관점을 나타내는 문항들이 주로 속해있고, 반대 극단에는 ‘전자는 껍질에 고정되어 있다.’(Q27) 과 같이 단 일한 속성만을 고려하거나 기계론적인 관점만을 드러내는 문항들이 속해있다. 즉, 차원 1의 핵심 준거는 빛과 물질의 이중성을 어떻게 인식하는가라고 할 수 있으며, 이에 따라 차원 1을 이중성 (duality) 차원이라 명명하였다.
그래프 상의 세로축에 해당하는 차원 (차원 2) 은 차원 1 에 비해서 좁은 스펙트럼을 가지고 있고 양 극단보다는 중 심에 상대적으로 많이 집중되어 있다. 양 극단을 살펴보 면, 한쪽은 ‘... 전자는 두 궤도 사이 어디에도 없다.’(Q12) 와 같은 비결정론적인 관점을 나타내는 문항들이며, 반대 쪽은 ‘원자의 구조는 행성이 태양 주위를 공전하는 방식과 비슷하다’(Q01) 라든가 ‘... 전자는 한 에너지 준위에서 다 른 에너지 준위로 특정한 경로를 따라 전이한다.’(Q25) 와 같이 결정론적인 관점에 가까운 문항들이 자리잡고 있다.
즉, 차원 2의 핵심 준거는 양자 현상의 비결정론적 특성을
어떻게 인식하는가라고 할 수 있으며, 이에 따라 차원 2를 불확정성 (uncertainty) 차원이라 명명하였다.
한편, 이렇게 다차원 척도법으로 나타낸 개념 분포를 군 집분석에서 얻은 개념 군집과 비교하기 위하여 2차원 평 면에 나타난 개념 지도에 각 문항별로 군집을 표시하였다 (Fig. 2). 그 결과, 혼동 관점은 이중성 차원(차원 1)에서는 중앙에 집중해있으면서 불확정성 차원(차원 2)에서는 넓게 흐트러져 분포한다. 고전적인 관점이나 현대적인 관점에 치우치지 않고 서로 모순적으로 보이는 다양한 관점들이 혼재되어 있음을 가시적으로 확인할 수 있다. 즉, 군집분석 에서 얻는 3가지 군집이 2차원 개념 지도에서 비교적 뚜렷 하게 구분됨을 확인할 수 있다. 한편, 양자론 관점은 차원 1에서 이중성을 긍정하는 극단에 치우쳐 분포하고 있는 반 면, 차원 2에서는 중앙에 집중하여 비결정론이나 결정론적 관점이 명확하게 드러나지는 않는다. 즉, 양자론 관점으로 묶인 생각들은 주로 빛과 물질의 이중성을 지지하는 관점들 이라는 점에서 공통적으로 묶여있고 불확정성에 대해서는 다양한 생각이 혼재되어 있음을 알 수 있다. 이에 비해 기 계론 관점은 차원 1에서 다중성을 부정하는 극단, 즉 빛과 물질을 단일 속성으로만 인식하는 쪽에 치우져 있고, 차원 2에서는 결정론적 관점부터 비결정론 관점까지 치우치지 않고 고르게 분포하고 있다. 즉, 기계론 관점으로 묶이는 생각들은 미시 세계가 거시 세계와 같이 단일한 속성으로 드러난다는 관점을 취한다는 점에서 공통적이며 불확정성 에 대해서는 특별한 경향이 나타나지 않음을 알 수 있다.
이 결과는 군집분석에서 도출한 서로 다른 개념 군집들이 2 차원 개념 지도에서도 잘 구분됨을 확인함과 동시에, 개념 군집들을 구분해주는 주요 기준이 빛과 물질의 이중성을 어떻게 인식하는가와 관련되어 있음을 드러낸다.
2. 개념 군집에 따른 응답자 분포의 특성
1) 개념 군집에 따른 응답자 집단의 분포
앞서 군집분석을 통하여 양자 현상에 대한 29가지의 다 양한 생각들이 3가지 개념 군집으로 축소될 수 있음을 보았 다. 이는 어떤 학생이 지니고 있는 양자 현상에 대한 개념 체계를 3가지 개념 군집으로 요약하여 묘사할 수 있음을 의 미하기도 한다. 따라서 3가지 개념 군집을 변수로 설정하면 490명에 달하는 응답자들을 유사한 개념 분포를 가진 학생 들끼리의 묶음으로 구분할 수 있다. 이를 위해 미리 설정한 군집을 기준으로 개체가 어떻게 묶이는지를 확인하는 k- 평균 군집분석을 적용하였다. 대표적인 비계층적 군집분석 유형에 속하는 k-평균 알고리즘에서는 연구자가 미리 군집
Table 4. Result of grouping for concept clusters.
Group N Portion Cluster
Interpretation Mechanistic Quantum Confused
1 254 51.8% 2.83 3.15 3.10 Mixed
2 236 48.2% 2.43 4.26 3.43 Modern
수를 결정하고 결정된 초기군집에 각 개체들을 할당하거나 군집의 일부 개체들을 최적 분리에 이를 때까지 재할당하는 과정을 거친다 [33].
이 연구에서는 군집의 수를 2개부터 5개까지 각각 설정하 여 최적의 분리 조건을 탐색하였으며, 분석 결과, 군집수를 2개로 지정할 때 490개의 응답 결과가 가장 잘 분리됨을 확인하였다. 즉, 490명의 응답자는 2개의 집단으로 분류할 수 있다 (Table 4). 집단 분리의 변수로 삼은 3가지 개념 군집에 대해서도 통계적으로 유의한 수준에서 (p < 0.001) 집단별로 구분될 수 있음을 확인하였다. 각 집단별 개념 군집의 분포를 살펴보면, 집단 1 (N = 254)의 경우는 기계 론 관점, 양자론 관점, 혼동 관점의 평균 점수가 각각 2.83, 3.15, 3.10점으로 5점 리커트 척도에서 중간값인 3점 근방 을 나타낸다. 상대적으로 기계론 관점이 가장 낮고 양자론 관점이 가장 높지만 그 차이가 크지 않아, 어느 하나의 관 점이 우세하지 않고 비교적 고르게 섞여있다고 볼 수 있다.
따라서 이 연구에서는 이러한 개념 분포를 가지고 있는 학생 집단을 ‘혼재 (mixed)’ 집단이라고 명명하였다. 집단 2 (N
= 236) 의 경우는 기계론 관점, 양자론 관점, 혼동 관점의 평균 점수가 각각 2.43, 4.26, 3.43점으로 집단 1과 비교할 때 각 관점들 사이의 편차가 크다. 여전히 혼동 관점은 중 간값 이상을 차지하고는 있으나 양자론 관점이 매우 높은 반면, 기계론 관점은 낮은 점수를 보인다. 이러한 차이는 집단 1과 비교하면 더욱 두드러지는데, 혼동 관점은 두 집단 사이의 점수 차이가 크지 않지만 양자론 관점의 경우는 집단 2가 집단 1에 비하여 1점 이상 높으며, 이와 반대로 기계론 관점은 0.4점 정도 더 낮은 점수를 보인다. 즉, 집단 2는 상대적으로 양자론 관점을 많이 갖고 있고 기계론 관점은 적게 갖고 있다. 이와 같은 점에서 집단 2는 양자 현상에 대해서 보다 현대적인 이해를 하고 있는 집단이라 볼 수 있 어서 이 연구에서는 ‘현대(modern)’ 집단으로 명명하였다.
2) 응답자 배경 변인에 따른 집단 분포의 특징
앞서 개념 군집의 분포에 따라 분류한 응답자 집단의 분 포를 살펴보고, 성별, 학년, 물리과목 이수와 같은 응답자 배경 변인에 따라서 어떻게 다르게 분포하는지 확인하기 위하여 교차 분석을 실시하였다 (Table 5).
분석 결과, ‘혼재’ 집단은 전체의 51.8%이고 ‘현대’ 집단 이 48.2%로서 두 집단의 크기가 거의 비슷함을 알 수 있다.
즉, 연구에 참여한 고등학생 중에서 양자 현상에 대해서 현대적인 이해를 하고 있는 학생은 절반에 조금 못 미치며, 나머지 절반가량의 학생은 현대적 개념과 고전적 개념이 혼동되거나 혼재되어 있는 상태임을 알 수 있다.
한편, 성별, 학년, 물리과목 이수 정도에 따른 분포는 ‘혼 재’ 집단이나 ‘현대’ 집단이 거의 비슷하다. 즉, 성별이나 학 년, 물리과목 이수 정도에 따라서 특정 관점을 지닌 집단이 더 우세하게 나타나지 않았다. 예를 들어 ‘혼재’ 집단의 물 리II 이수자 비율이나 ‘현대’ 집단의 물리II 이수자 비율이 크게 다르지 않았다. 응답자 배경 변인에 따른 집단 분포의 차이를 통계적으로 확인하기 위하여 카이제곱검증을 실시 한 결과도 마찬가지로 성별 (p = .208), 학년 (p = .602), 물 리과목 이수 (p = .056) 에 있어서 두 집단 간에 통계적으로 유의한 차이는 나타나지 않았다. 즉, 양자역학 기초 개념에 대한 이해는 성별, 학년, 물리과목 이수와 무관하게 유사한 분포를 보인다는 것을 알 수 있다.
IV. 결론 및 논의
이 연구에서는 고등학생들이 양자 현상에 대해 갖고 있 는 생각의 분포를 조사하였다. 선행연구를 바탕으로 양자 현상에 대해 학생들이 갖고 있는 생각을 29개의 문장으로 나타내고 이에 대해 응답자들의 동의 정도를 표시하는 방식 으로 개념 이해를 조사하였으며, 수집한 자료는 군집분석과 다차원 척도법을 적용하여 분석하였다.
연구 결과는 다음과 같이 3가지로 요약할 수 있다. 첫째, 고등학생들이 양자 현상에 대해 갖고 있는 생각은 크게 기 계론 관점, 양자론 관점, 혼동 관점과 같이 3가지 개념 군집 으로 나타낼 수 있다. 기계론 관점은 고전물리학의 모델을 바탕으로 기계론적으로 결정되어 있다는 생각을 나타내며, 양자론 관점은 양자 현상에 대해서 불확정성과 비결정론을 기반으로 하는 현대적인 생각을 나타낸다. 이에 비해 혼동 관점은 특정한 경향이 없이 상이한 관점의 생각들이 하나의 군집으로 묶인 경우로서, 양자 현상에 대해서 한 가지 이해 방식이 아니라 현대적 또는 고전적 이해 방식이 혼재되어 있거나 각각의 이해 방식에 대해 혼동하고 있는 경우라도 할 수 있다.
둘째, 고등학생들이 양자 현상에 대해 갖고 있는 생각은 2차원 공간에 나타낼 수 있으며 각 차원은 이중성 차원과 불확정성 차원과 같은 2개의 차원으로 해석할 수 있다. 학 생들의 반응 결과가 나타내는 3가지 개념 군집을 2차원 공간에 지도화하면, 주로 이중성 차원에 따라 개념 군집이
Table 5. Distribution of grouping according to participants’ background factors.
Group Gender Grade Course-taking
Total
Male Female 2nd 3rd Not yet Physics I Physics II
“Mixed” 172 82 94 160 29 113 112 254
35.1% 16.7% 19.2% 32.7% 5.9% 23.1% 22.9% 51.8%
“Morden” 147 89 82 154 33 80 123 236
30.0% 18.2% 16.7% 31.4% 6.7% 16.3% 25.1% 48.2%
분포하며 불확정성 차원에 대해서는 모든 개념 군집이 고르 게 분포되어 있음을 알 수 있다. 보다 구체적으로, 양자론 관점은 이중성 차원에서는 빛과 물질의 이중성을 수용하는 쪽에 치우쳐져 있으며 불확정성 차원에서는 어느 한쪽 극단 이 아닌 중립적인 생각에 집중되어 있다. 이에 비해 기계론 관점은 이중성 차원에서는 반대 극단, 즉 파동이나 입자의 성질 중 어느 하나만을 수용하는 생각에 치우쳐져 있으며, 불확정성 차원에서는 비결정론적인 생각과 결정론적인 생 각이 고르고 넓게 분포되어 있다. 혼동 관점은 두 가지 차 원 모두에서 어느 한 쪽에 치우치지 않은 중립적인 견해를 나타내는데, 이중성 차원에서는 중립적인 생각에 비교적 집중되어 있으나 불확정성 차원에서는 다양한 스펙트럼을 보이며 넓게 분포되어 있다.
셋째, 응답한 학생들을 3가지 개념 군집에 따라 유사한 개념 이해를 가진 집단끼리 분류한 결과, ‘혼재’ 집단과 ‘현 대’ 집단으로 나눌 수 있다. ‘혼재’ 집단은 3가지 개념 군 집에 해당하는 생각을 고르게 갖고 있으며, ‘현대’ 집단은 상대적으로 양자론 관점이 강하고 기계론 관점은 약하게 갖고 있다. 전체의 52%에 달하는 학생이 ‘혼재’ 집단이며 나머지 48%의 학생이 ‘현대’ 집단으로서, 두 집단이 차지하 는 비율은 거의 비슷하다. 두 집단은 학생의 성별, 학년 및 물리과목 이수 정도와 같은 개인 변인에 따라서 통계적으로 유의한 차이가 없었다.
이상의 연구 결과로부터 고등학교 물리교육과 관련하여 몇 가지 시사점을 도출할 수 있다. 먼저 이 연구를 통하여 고등학생들이 양자 현상에 대해 갖고 있는 생각 군집의 다 양성을 확인했는데, 양자 현상에 대한 생각 군집이 양자론 관점과 기계론 관점 뿐 아니라 혼동 관점과 같이 서로 상이 한 두 관점이 혼합되어 있는 관점도 하나의 생각 군집으로 존재한다는 것이다. 이는 정개념과 오개념으로만 분석하 려는 이분법적인 접근에서는 이해하기 어려운 부분이다.
양자론 관점과 기계론 관점은 서로 내용은 상반되지만 각각 하나의 일관적인 설명 체계라는 점에서 유사하다. 따라서 양자론 관점을 정개념으로, 기계론 관점을 오개념으로 파 악하기 보다는 각각 양자론적 세계관과 고전적 세계관과 같이 서로 다른 존재론적 관점에 따른 이해라고 파악하는 것이 바람직하다 [5]. 하지만 존재론적 관점에 따라 양자 현
상에 대한 개념 군집이 달라질 수 있음을 이해함과 더불어, 하나의 존재론적 관점으로서 설명하기 어려운 새로운 관점 도 있다는 점 역시 고려해야한다. 그동안 물리 교수학습에 있어서 학생의 세계관 또는 신념은 물리학습을 매개하는 변인이자 자원으로서 꾸준히 강조되어 왔으나 [34–37] 대부 분의 논의는 주로 인식론적 신념에 한정되고 연구 대상도 대학생으로 제한적이었다. 한편, 이 연구 결과를 통해서 양자역학 교수학습에 있어서는 학생이 지닌 존재론적 신념 역시 중요한 고려 사항이 됨을 유추할 수 있다 [38]. 특히 고등학생 수준에서 양자 현상과 관련된 학생의 존재론적 신념을 파악하고 양자역학 교수학습에서 어떠한 역할을 매 개하는지에 대한 후속 연구가 기대된다.
한편, 양자 현상에 대한 학생들의 생각을 유형화할 때 중요한 요인은 빛과 물질의 이중성에 대한 이해이며 양자 역학의 비결정론적인 특성에 대한 이해는 상대적으로 중 요한 요인이 되지 않는다는 점을 알 수 있었다. 이는 빛과 물질의 이중성에 대해서는 현대적인 이해를 하고 있는 학 생이라 할지라도 불확정성 원리에 대한 이해에는 어려움을 겪기 때문이라고 해석할 수 있다. 또 이 결과는 대학생 및 예비교사를 대상으로 한 기존 연구에서 양자역학의 여러 주제 중에서 특히 불확정성 원리를 중심으로 한 비결정론적 특성에 대한 이해에서 많은 어려움을 나타났다는 주장과도 유사한 맥락에서 이해될 수 있다 [17,18,21,39]. 불확정성 원리는 측정의 문제, 수학적 표현, 확률론적 해석이 요구된 다는 점에서 양자역학의 핵심 개념을 이해할 때 매우 중요 한 내용 요소라고 할 수 있다. 따라서 고등학교 수준에서 적합한 불확정성 원리에 대한 교수학습 목표와 내용, 이를 위한 교수학습 접근 방법에 대해서 이론적인 논의 뿐 아니라 현장에서의 탐색적이고 실천적인 연구가 절실히 요청된다.
우리나라 고등학생들의 양자 현상에 대한 개념 이해 정도 에 따라 집단을 구분하면 현대적인 관점과 고전적인 관점이 혼재되어 있는 집단이 전체 응답 대상자인 자연계열 희망 학생의 절반을 차지한다. 그리고 이와 같은 집단 분포는 성별과 무관할 뿐 아니라 학년과 물리 과목 이수와 같이 물리 교수학습의 경험과도 무관한 것으로 나타난다. 이는 이미 잘 알려진 바와 같이 학생의 물리 선개념이 성별이나 학년, 교수학습 관련 변인과 무관하게 보편적으로 나타난
다는 기존의 연구 결과와도 유사하다 [40]. 물론 이 결과 는 학생의 배경 변인에 따른 개념 이해의 차이를 조사하기 위하여 설계된 연구의 결과가 아니므로, 실제로 학년이나 관련 물리 학습 경험에 따른 양자 현상 개념 이해의 차이를 비교하기 위해서는 이를 위한 실험 설계에 따른 체계적인 연구가 필요하다. 그럼에도 불구하고 이러한 연구 결과는 고등학교 수준에서 양자역학 교육의 목표와 내용, 교수학습 방법에 대한 반추를 요구한다. 물리 교수학습 경험과 무관 하게 많은 고등학생들에게 보편적으로 그리고 안정적으로 특정한 형태의 양자역학 개념 이해가 나타난다는 것은, 그 리고 그러한 개념 이해의 절반 정도가 고등학교 교육에서 추구하는 주요 교육 목표인 물질의 이중성과 불확정성 원리 등에 대한 기대 목표와 거리가 먼 방향으로 나타난다는 사실 은 고등학교 수준에서 양자역학 교수학습의 역할과 효과에 대해서 물리교육자들에게 고민거리를 던져준다. 이러한 결 과를 양자 현상 자체가 갖고 있는 개념적 어려움에 기인하는 것으로 간주할 것인지, 혹은 고등학교 수준에서의 양자역학 교육의 목표 또는 내용 수정으로 연계할 것인지에 대해서 앞으로 체계적인 논의가 필요하다. 고등학교 수준에서의 양자역학 교수학습에 대한 고민은 자연스럽게 대학 물리 교육 수준에서의 양자역학 교수학습에 대한 시사점으로도 연결될 수 있다. 따라서 고등학교 물리교육에서 보다 효과 적인 양자역학 교수학습에 대한 접근을 위해서는 중등학교 물리교사와 물리교육 연구자 뿐 아니라 대학 물리교육자와 물리학자들의 협력 또한 요구된다.
감사의 글
This research was supported by the Daegu University Research Grant, 2018.
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