ISSN 1226-3133 (Print)․ISSN 2288-226X (Online)
Ⅰ. 서 론
잡음지수는 일반적인 2-포트 소자의 잡음 특성을 평가 하는 데 널리 사용되고 있다. 이 잡음지수는 2-포트 회로 망에 연결되는 전원 임피던스(source impedance)의 함수이
며, 전원 임피던스에 따른 잡음지수의 변화는 4개의 잡음 파라미터 m in, 및 를 알 경우 결정된다[1]. 잡 음 파라미터를 측정하는 통상적인 방법으로는 NFA(Noise Figure Analyzer)와 임피던스 튜너를 이용하여 측정하게 된다. 즉, 2-포트 DUT(Device Under Test)의 입력에 임피
6- 포트 회로망을 이용한 잡음 파라미터 측정
Measurement of Noise Parameters Using 6-Port Network
(Invited Paper) 염 경 환 ․압둘-라흐만
Kyung-Whan Yeom․Abdule-Rahman Ahmed
요 약잡음 파라미터에 대한 정보는 저잡음 증폭기 설계에 있어 필수 불가결한 요소이다. 과거 잡음 파라미터는 임피던스 튜너와 잡음지수 측정기(Noise Figure Analyzer: NFA)를 사용 측정되어 왔다. 최근 저자들은 잡음 파라미터는 기계적으로 구동되는 임피던스 튜너 없이 8-포트 회로망 방법을 이용하여 측정될 수 있음을 보였다. 그러나 8-포트 회로망을 이용한 측정방법은 여전히 잡음원(noise source)을 이용하고, 측정의 복잡도를 증가시키는 면이 있다. 본 논문에서는 잡음원을 이용하지 않고, 잡음 파라미터를 측정할 수 있는 새로운 6-포트 회로망 방법을 제안한다. 6-포트 회로망 방법에 의해 이론적으로 알려진 잡음 파라미터를 갖고 있는 10-dB 감쇠기에 대해 측정하였으며, 측정된 잡음 파라미터 결과는 기존 8-포트 회로망 방법과 비교하였으며, 비교결과 8-포트 회로망 방법과 유사한 정확도를 갖는 것을 보였다.
Abstract
The information about noise parameters is essential in the design of low noise amplifier. In the past, the noise parameters were measured using an impedance tuner and noise figure analyzer. Recently, the authors proposed the method of measuring the noise parameters using the 8-port network without the aid of the mechanically driven impedance tuner. However, the 8-port method still requires the noise source and causes the complexity in the measurements. In this paper, a novel measurement method of the noise parameters without the noise source using 6-port network is proposed. Based on the proposed 6-port method, the noise parameters of 10 dB attenuator whose noise parameters can be theoretically determined were measured and the measured noise parameters are compared with those measured using the previous 8-port network method. As a result, the accuracy of the measured noise parameters using 6-port network is found to be comparable to the previous 8-port network method.
Key words: Noise Parameters, 6-Port Network
「이 연구는 2014 충남대학교 학술연구비에 의해 지원되었음.」
충남대학교 전파공학과(Department of Radio Science & Engineering, Chungnam University)
․Manuscript received January 12, 2015 ; Revised January 29, 2015 ; Accepted February 4, 2015. (ID No. 20150112-01I)
․Corresponding Author: Kyung-Whan Yeom (e-mail: [email protected])
던스 튜너를 삽입하고, 임피던스 튜너를 조정하여 최소 잡음지수 m in를 얻게 된다. 이때 DUT의 입력 측에서 들여다본 임피던스 튜너의 임피던스를 통해 를 결정 할 수 있고, 이외의 다른 임피던스에 대해 독립적인 잡음지수 측정을 수행할 경우, 을 결정할 수 있게 된
다[2],[3]. 최근에는 PNA-X 회로망 분석기와 임피던스 튜너
를 결합한 잡음 파라미터 측정 셋업이 발표된 바 있다[4]. 그러나 임피던스 튜너 방법에 의한 잡음 파라미터 측 정장비는 상당한 고가이며, 또한 매 주파수마다 최소잡음 지수를 얻기 위해 임피던스 튜너를 조정하여야 한다. 따 라서 별도의 조정방법을 강구하지 않는다면, 넓는 주파수 영역에서 잡음 파라미터를 측정할 경우 수십 시간이 소 요된다[4]. 또한, 임피던스 튜너로 인해 여러 가지 제약점 이 나타난다.
임피던스 튜너는 일반적으로 무겁고 상당한 부피를 차 지하여 직접 온-웨이퍼형 DUT에 연결하기 곤란하게 된 다. 따라서 프로브와 임피던스 튜너 사이에 저 손실을 갖 는 케이블을 연결하는 것이 보편적이다. 이 케이블은 임 피던스 튜너의 임피던스 조정 폭을 제한하게 된다. 이로 인해 잡음 파라미터의 측정 정확도가 떨어질 수 있다. 또 한, 이러한 단점을 차치하고라도, DUT는 임피던스 튜너 에 의해 변화된 임피던스를 보게 되고, 이는 이득이 높은 소자일 경우 발진을 야기하여 측정 자체가 불가능해질 수 있다.
저자들은[6]～[8]앞서 그림 1에 보인 6-포트 회로망을 확
장한 8-포트 회로망을 이용하여 동축 및 온-웨이퍼형 2- 포트 DUT의 잡음 파라미터 측정에 대하여 제시한 바 있 다. 잡음지수 측정기인 NFA와 잡음원(noise source)을 6- 포트 회로망에 적용하여 잡음 파라미터를 측정할 경우, 문제점은 잡음원을 연결할 포트가 6-포트 회로망에 나타 나지 않기 때문에, 저자들은 앞선 연구에서 8-포트 회로 망을 이용한 잡음 파라미터 측정을 보였다. 또한, 최근 chip 소자의 응용이 늘어감에 따라, chip 소자의 잡음 파 라미터 평가는 더욱 중요해지고 있는 상황이다[9],[10]. 저자 들은 이 방법으로 온-웨이퍼형 DUT에 대해서도 적용할 수 있음을 보였다[8].
이 셋업에서, 포트 1 및 4에는 포트 7 및 8에 입사된 잡 음전력의 크기를 측정하기 위한 포트이며, 포트 2 및 3에
그림 1. 기존의 잡음 측정 장비 setup[6]～[8]
Fig. 1. Measurement set-up for noise parameters in [6]～[8].
는 포트 7 및 8에 입력된 동위상 및 90° 위상차를 갖는 두 신호의 합이 각각 나타나도록 한 것이다. 이것은 전개될 경우, 앞서 결정된 포트 1 및 4에서 결정된 잡음 전력과, 포트 7 및 8에 입력된 두 신호의 동위상 및 90° 위상 곱 성분으로 전개되는데, 앞서서 포트 7 및 8에 입력된 잡음 전력 크기를 알고 있으므로, 포트 7 및 8에 입력된 두 신 호의 동위상 및 90° 위상 곱을 결정할 수 있게 된다. 이를 이용하여 DUT의 잡음 상관 행렬(noise correlation matrix) 을 결정할 수 있고, 이렇게 얻어진 잡음 상관 행렬을 변환 하면 DUT의 잡음 파라미터를 결정할 수 있게 한다.
그러나 8-포트 회로망는 6-포트 회로망에 비해 상당한 불편함을 초래한다. 8-포트 회로망은 잡음원 연결을 위해 서만 필요할 뿐 측정의 복잡도를 높이는 것이 사실이다.
최근 저자들은 이러한 점을 감안, 잡음원 없이 50-Ω 부하 만 사용하여 잡음 파라미터를 측정하는 방법을 개발하였 다. NFA에는 이득 측정 없이 잡음전력만 측정하는 것이 가능한데, 이를 이용할 경우 직접 6-포트 회로망을 이용 한 잡음 파라미터를 측정할 수 있게 된다. 본 논문에서는 6-포트 회로망에 의거한 잡음 파라미터 측정을 위한 새로 운 잡음교정(noise calibration) 및 측정 결과를 본 논문에
소개하고자 한다.
Ⅱ. 측정 개요
그림 1에서 측정 포트인 포트 1～4의 잡음출력을 잡음 원(noise source)과 NFA를 이용하여 측정하는 방법은, 포 트 5와 포트 1, 2, 3, 4간 잡음지수 및 이득을 각각 및
(i=1～4)로 나타내면, 포트 5에 잡음원을 인가하였을 때 포트 1～4에 나타나는 잡음전력을 N5는
(1)로 나타나게 된다. 여기서 N i는 잡음원이 상온(290°K;
cold state) 상태일 때 포트 1～4에 출력되는 잡음전력이 되는 것을 알 수 있다. 따라서 그림 1의 장비 셋업에서 측 정하고자 하는 것은 실제적으로 잡음원이 상온 상태일 때 잡음전력이고, 이와 같이 측정된 잡음전력을 이용하여 잡음 파라미터를 측정하게 된다. 최근의 NFA는 Pcold를 제공하는데, 이것은 잡음원이 상온 상태일 때(즉, 잡음원 이 단순한 열잡음원으로 동작할 때) 잡음전력을 나타낸 다. Pcold는 잡음원이 상온 상태일 때 출력되는 잡음전력 이므로, 따라서 잡음원 대신에 50 Ω 부하를 연결할 경우 에도 동일한 잡음 출력 Pcold를 주게 된다. 이와 같다면, 잡음원을 연결하기 위한 방향성 결합기는 필요하지 않게 된다.
그림 2는 6-포트 회로망을 이용한 측정 장비 셋업이고, 그림 3은 6포트 회로망의 구성을 보였다. 6-포트 회로망 은 그림 2에 보인 바와 같이, 5개의 전력이분기(power divider)와 1개의 90°-하이브리드(hybrid)로 구성된다. 앞서 사실을 확인하기 위하여 포트 5에 잡음원을 연결하고, 포 트 1～3에서 측정된 Pcold 잡음 전력과 포트 5에 단순한 50 Ω 부하를 연결하고 측정된 Pcold 잡음 전력을 비교하여 그 림 4에 보였다. 그림 4에서 두 Pcold 잡음 출력은 측정 오 차 범위에서 완전히 같음을 알 수 있다. 또한, 포트 6에 잡 음원과 50 Ω 부하를 연결한 뒤 확인하여 보았다. 이것 역 시 그림에 보이지는 않았지만, 완전히 같음을 알 수 있었다.
다음으로 이와 같은 간단화 된 6-포트를 이용한 잡음파
그림 2. 6-포트 회로망 잡음 측정 장비 setup
Fig. 2. Set-up for 6-port network noise parameter measure- ment.
그림 3. 6포트 회로망의 구성 및 잡음전력 정의
Fig. 3. The definition of noise waves and the configuration of 6-port network.
라미터를 측정하기 위해서는, 삽입된 6-포트 회로망의 포 트 1～4에서의 잡음 출력 기여를 교정하는 것이 필요하 다. 이를 위해서 기존 8-포트 회로망 측정장비와 유사하 게 각 포트의 잡음 출력을 그림 3과 같이 정의하였다.
DUT 내의 잡음 전원은 그림 3에 보인 바와 같이 DUT의
(a) Port 1
(b) Port 2
(c) Port 3
그림 4. 포트 1～3에서 잡음출력 비교(잡음원은 포트 5에
연결)
Fig. 4. Comparison of the measured noise powers at ports 1～3(Noise source is connected to port 5).
입력 및 출력에 잡음이 없는 이상적인 50 Ω 부하를 연결 하였을 때 나타나는 주파수 영역에서 잡음 전압으로, ,
로 나타낼 수 있다. 이때, 는 상관관계가 있기 때문에 식 (2)와 같은 잡음 상관 행렬(noise correlation matrix)로 나타낼 수 있게 된다[11],[12].
C
(2) 6-포트 회로망의 내부 잡음도 식 (1)의 DUT 잡음 상관 행렬과 유사하게 정의될 수 있다. 6-포트 회로망의 모든 포트에 잡음이 없는 50 Ω 부하가 연결되었을 때 50 Ω 부 하에 나타나는 잡음전력으로 6-포트 회로망의 내부 잡음을 표시할 수 있게 된다. 이를 그림 3에서는 포트 1～4로 나 타나는 잡음 전압 ～로 정의하였으며, DUT가 연결 되는 포트 5 및 6으로 나타나는 잡음 전압을 및로 정의하였다. 이것들은 각각 벡터 ce,및 ci로 나타낸다. 그 림 3에서 의 경우, 포트 5에 사용된 연결 케이블의 손 실 및 LNA1의 입력 잡음 전압에 기인한다. 반면, ～의 경우, 점선 친 부분의 6-포트 회로망과 LNA1의 출 력잡음에 기인한다. 보통 LNA의 경우, 입력과 출력잡음 은 상관관계를 갖고 있기 때문에 및와 ～는 상관관계를 갖게 된다.
Ⅲ. 6-포트 회로망 잡음교정
그림 3의 6-포트 회로망은 잡음을 포함하여 식 (3)과 같 이 나타낼 수 있다.
= 6 +
b S a c (3)
여기서 포트 1～4는 앞서 출력 포트가 되며, 이것을 첨자 e로 나타내고, DUT 연결 포트는 포트 번호 5, 6을 할당하 였으며, 이것을 첨자 i로 나타내었다. 이와 같이 정의한 후 식 (3)의 S6을 partition하여 나타내면 식 (4)와 같다.
e ee ei e e
i ie ii i i
æ ö æ ö æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø
b S S a c
b S S a c
(4) 또한 2-포트 DUT에 대해서도, 유사하게 식 (5)와 같이
정의할 수 있다.
D
=
D D+
Db S a c (5)
식 (5)를 식 (4)에 대입하고 정리하면 식 (6)을 얻게 된다.
e
=
e+
i+
D+
eb Ma Qc Λc c (6)
여기서
( )
1ei ii D
ee D ie
D
= -
-= +
=
Λ S I S S M S ΛS S
Q ΛS (7)
여기서 ae는 SP4T 내부의 50Ω 부하들로부터 입력되는 열 잡음이며, ce 및 ci는 6-포트 회로망의 잡음을 나타낸다.
따라서 식 (6)에서 미지의 ce및 ci를 결정할 수 있을 경우, 출력에서 DUT만의 잡음전력을 알 수 있게 된다.
앞서 설명한 바와 같이, ce및 ci는 상관관계를 가지고 있 다. 이때 및 와 ～는 상관관계를 직접 계산 하는 것은 상당히 어려운 작업이 된다. 그러나 ～
는 앞서 설명한 바와 같이 수동 6-포트 회로망과 LNA의 출력잡음에 기인하는데, 수동 6-포트 회로망의 내부 잡음 은 및 와 상관관계가 없으므로, ～ 의 잡음 중 LNA의 출력잡음에 기인하는 부분을 그림 3과 같이 입 력에 나타낼 수 있다. 이것이 및 이다. ce를 및
로 나타내면 ce는 식 (8)과 같이 나타낼 수 있게 된다.
1 1 2 2
e
=
co+
co+
sc r r N (8)
여기서 Ns는 수동 6-포트 회로망에 의한 잡음이며, ci와 상관관계가 없게 된다. 또한, r1, r2는 식 (4)의 Sei를 열(co- lumn)에 따라 분해한 열 벡터(column vector)들이다.
따라서 6-포트 회로망도 8-포트 회로망과 유사하게 교 정할 수 있다. ci와 ce의 상관관계를 결정하기 위하여 포트 5에 open, short 같은 반사형 load를 연결하고, 포트 6에 50 Ω 부하를 연결할 경우, 는 측정포트인 포트 1～4에 나 타나지 않고, 만 나타나게 된다. 결과적으로 |be|2 측정 을 통해서 (,) 상관관계를 결정할 수 있게 된다. 또 한, 포트의 5와 6의 역할을 바꾸면 (,) 상관관계를
결정할 수 있게 되고, 결과적으로 ci와 ce의 상관관계를 결 정할 수 있게 된다.
(,) 상관관계는 총 3개의 미지수를 가지고 있다.
즉, ,의 각각의 크기 및,간의 위상이다. 이를 위해서는 3종의 반사형 부하가 필요하게 된다. 본 논문에 서는 8-포트 회로망방법과 같이 open, short과 offset-open 을 이용하였다. 여기서 offset-open은 open에 비해서 위상 차가 있는 open을 의미한다.
식 (6)에서 ci 및 ce, 그리고 외부 포트에서 인가된 열잡 음의 효과를 |be|2에서 제거하였을 때 나타난 전력을 βD라 고 정의하면, βD는 순수한 DUT 잡음에 의한 전력이 된 다. 이것을 식으로 쓰면
( †)
D=d DD
β ΛC Λ (9)
와 같다. 식 (9)에서 왼쪽 항은 측정된 잡음전력을 나타내 며, 이것은 측정과 교정을 통해 이미 결정된 값이다. 식 (9) 오른쪽 항을 전개할 경우, 식 (10)의 결과를 얻게 된다.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2 * *
11 12 11 12 11 12
2 2 * *
21 22 21 22 21 22
2 2 * *
31 32 31 32 31 32
2 2 * *
41 42 41 42 41 42
11 22 12 21
T c c c c
l l l l l l
l l l l l l
l l l l l l
l l l l l l
=
æ ö
ç ÷
ç ÷
ç ÷
=ç ÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
= y Ax
A
x (10)
식 (10)에서는 식 (6)의 Λ행렬의 원소(element)를 나 타내며, 열 벡터 x를 통해 식 (1)에 주어진 DUT의 잡음 상관 행렬을 결정할 수 있게 된다. 이때 잡음 상관 행렬과 2-포트 DUT의 S-파라미터를 알 경우, 통상적인 잡음 파 라미터 NFmin, Rn, Sopt를 잘 알려진 잡음 파라미터 변환을 통해 결정할 수 있게 된다[13].
Ⅳ. 잡음 파라미터 측정
잡음 교정을 수행한 후, 잡음 교정작업의 정확도를 알 기 위해서 포트 5와 6에 50 Ω 부하를 연결하고, 이때의 잡음 상관 행렬을 측정하였다.
이론적으로는 포트 5와 6에는 독립적인 열잡음이 들어
(a) c11 and c22
(b) c12, c21
그림 5. 잡음 교정 결과 Fig. 5. Noise calibration.
오고, 두 잡음은 상관관계가 없으므로 이의 잡음 상관 행 렬은
C
(11)과 같게 된다. 그림 5에 잡음교정 결과를 보였다. 그림 5 에서 c11및 c22는 이상적으로는 0 dB가 되어야 하나, 오차 가 존재하며, 최대 ±0.2 dB의 오차를 보이는 것을 알 수 있다.
또한 c12및 c21은 크기가 같고 0이 되어야 하나, 오차로 인해 정확히 0이 되지 않는 것을 알 수 있다. 약 —15 dB 가 최대가 되는데, 이는 10 °K의 온도 오차에 해당한다.
이와 같이 오차를 보이는 이유는 현재까지 정확하게 파 악되어 있지 않다. 다만 저자들은 실시간으로 측정되지 못한 것이 가장 큰 이유로 추론한다.
다음으로 Mini Circuit사의 10-dB 감쇠기 VAT-10W2를 이용하여 잡음 파라미터를 측정하였다. 10-dB 감쇠기를 선택한 것은 수동소자의 경우, S-파라미터를 측정하여 알 고 있을 경우, 이것의 잡음 파라미터는 이론적으로 정확 하게 구해지기 때문이다[12]. 반면 능동소자의 경우, 이론 적인 값이 없기 때문에 어떠한 측정방법이 정확한지 비 교할 수가 없다. 따라서 수동소자인 10-dB 감쇠기를 이용 하였다. 10-dB 감쇠기의 S-parameter를 측정한 후 잡음 파 라미터 결과를 그림 6에 보였다. 이것이 그림 6의 기준 (reference)이다.
또한 본 논문에서 제시한 6-포트 방법을 이용하여 측정 한 잡음 파라미터 결과를 보였다. 비교를 위해 8-포트 잡 음 측정 결과와 비교하였다. 이것을 그림 6에 보였다. 그 림 6에서 잡음 파라미터는 8-포트 잡음결과와 유사한 것 을 알 수 있다. 그림 6에서 측정된 NFmin의 평균 값은 이 론치보다 아래로 나오는 것을 알 수 있는데, 이것은 측정 에 사용된 50-Ω 부하의 정확한 온도를 고려하지 못한 것 이 가장 큰 이유로 생각된다. 그러나 오차를 고려한다면 논문에 제시된 6-포트 방법으로 잡음 파라미터를 정확하 게 측정할 수 있음을 알 수 있다. 또한, 6-포트 측정 결과 는 8-포트 방법과 마찬가지로 이론치에 상당히 근접한 결 과를 주는 것을 알 수 있다.
Ⅴ. 결 론
8-포트 대신에 6-포트를 이용하여 측정할 경우 잡음원 이 필요 없으며, 방향성 결합기로 인한 이득의 감소를 고 려한 증폭기의 삽입이 필요 없게 된다. 향후 연구로서 기 대되는 것은
1) 6포트 회로망의 개선: 논문에 사용된 6-포트 회로망 은 현재 대역폭기이 넓지 않아 광대역 측정에 제한 을 준다. 대역 확장에 있어서는 여러 가지 방법이 예상되며, 2～18 GHz 주파수 대역폭으로 확장할 수 있을 것으로 생각된다.
2) Fluctuation의 감소방법 도출: 현재까지는 측정 결과
(a) NFmin
(b) Rn
(c) Sopt
그림 6. 10 dB 감쇠기 DUT에 대해 측정된 잡음 파라미터 Fig. 6. Measured noise parameters for 10 dB attenuator DUT.
가 그림 6에 보였듯이 상당한 fluctuation을 보이고 있다. 이는 다른 방법에 비하여 상당한 개선된 것이 나, 여전히 개선의 여지를 가지고 있다. 이는 실시간 측정과 측정방법의 개선으로 개선될 것으로 보인다.
3) 임피던스 튜너를 이용한 검증: 국내에는 아직 잡음 측정 장비가 보편화 되지 않고 있는 실정이다. 잡음 파라미터는 임피던스 튜너에 의하여 보편적으로 측 정되는데, 이는 임피던스 튜너를 최소 잡음점으로 구동하는 전문적인 SW가 필요하게 된다. 이것보다 는 이러한 전문적인 구동 SW 없이 임피던스 튜너를 가변하고 변화된 모든 임피던스에 대한 잡음지수를 측정할 수 있다. 또한, 도출된 잡음 파라미터를 이용 할 경우, 모든 전원 임피던스에 대한 잡음지수를 예 측할 수 있으므로, 향후 계산된 결과와 임피던스 튜 너를 이용하여 측정된 잡음지수와 비교함으로써 본 논문에서 추출된 잡음 파라미터의 정확도를 평가하 려고 한다.
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염 경 환
1976년～1980년: 서울대학교 전자공학과 (공학사)
1980년～1982년: 한국과학기술원 전기 및 전자과 (공학석사)
1982년～1988년: 한국과학기술원 전기 및 전자과 (공학박사)
1988년 3월: 금성전기(주) 소재부품연구소 선임연구원 (MIC팀 팀장)
1990년 3월: 금성전기(주) 소재부품연구소 책임연구원 1991년 5월: 금성정밀(주) 기술연구소 연구1실 책임연구원 1991년 8월: (주)LTI
1995년 10월～현재: 충남대학교 전파공학과 교수 [주 관심분야] 초고주파 능동회로 및 시스템, MMIC 설계
Abdul-Rahman Ahmed
2002년 6월: Kwame Nkrumah Univ. of Sci.
& Tech., BSc. Elect. /Electro. Eng. Ghana (공학사)
2005년 1월: University of Hull, MSc. Radio Systems Eng. U.K. (공학석사)
2010년 9월～현재: 충남대학교 전파공학 과 박사과정
2005년 12월～현재: Lecturer: Kwame Nkrumah Univ. of Sci. &
Tech., Ghana
[주 관심분야] 초고주파 능동 회로 및 시스템 설계
![Fig. 1. Measurement set-up for noise parameters in [6] ～[8].](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dokinfo/5281733.372209/2.892.472.803.143.524/fig-measurement-set-up-for-noise-parameters-in.webp)
