로 유의해야 함.
(2) 차익거래
ⅰ. 주가지수선물을 이용한 차익거래의 방법 : 주가지수선물가격이 이론가격을 이탈하여 그 차이가 거래비용을 초과하면 차익거래의 기회가 존재함.
① 선물의 시장가격이 이론가격보다 높을 때 : 선물을 매도하고 자금을 차입하여 주식 포트폴리오를 매입한 뒤에 두 가격간의 차이가 축소되거나 만기일이 되었을 때 선 물포지션을 청산하고 보유하고 있던 주식포트폴리오를 매각하여 차입금을 상환함.
② 선물의 시장가격이 이론가격보다 낮을 때 : 선물을 매입하고 주식포트폴리오를 공매 도함. 공매도 자금은 예금하여 금리소득을 획득함.
ⅱ. 주가지수 차익거래 성과를 불확실하게 만드는 요인 ① 추적오차(tracking error)
② 주식매입대금의 조달금리와 주식 공매도대금의 운용금리가 변동될 위험 ③ 배당수익률이 예상과 다르거나 배당금 지급시기가 변경될 위험
(3) 헤지거래
ⅰ. 비체계적 위험(unsystematic risk)과 체계적 위험(systematic risk)
① 비체계적 위험 : 기업 또는 그 기업이 속한 산업의 고유한 요인에 의해 발생하는 위 험으로서, 분산투자에 의해 제거될 수 있음.
② 체계적 위험 : 주식시장 전체의 평균적 가격형성에 영향을 미치는 요인에 따라 결정 되는 위험으로서, 분산투자로 제거되지 않는 위험임. 주가지수선물은 바로 체계적 위험을 제거하는 유용한 수단으로 활용됨.
ⅱ. 베타(β)의 개념 : β는 시장포트폴리오의 변동에 대한 주식 또는 주식포트폴리오의 민감 도임. 즉, 시장수익률 Rm에 대한 포트폴리오 i의 수익률 Ri의 민감도임.
Ri=α+βRm
주식포트폴리오를 지수선물로 헤징하는 경우에 포트폴리오가 선물의 기초자산과 일치하 는 경우는 거의 없으므로, 주가지수선물을 이용한 헤징은 대부분 교차헤징임. 교차헤징 에서 베이시스 리스크를 최소화하는 방안의 하나가 적절한 헤지비율을 이용하는 것인 데, 주가지수선물의 체계적 위험을 측정하는 방법인 β가 헤지비율로 사용됨.
βi=σim
σm2
βi : 주식 또는 주식포트폴리오 i의 베타
σim : 주식포트폴리오 i와 시장포트폴리오 m의 수익률간의 공분산 σm2 : 시장포트폴리오 m의 수익률의 분산
ⅲ. 최소분산 헤지비율(optimal hedge ratio) : 헤징대상 자산과 헤징에 이용하는 선물간의 공분산을 선물의 분산으로 나눈 값으로 구함(3장 참조).
h*=σSF
σF2
h* : 최소분산 헤지비율
σSF : 헤징대상자산의 변화분 ΔS와 주가지수선물 가격의 변화분 ΔF의 공분산 σF2
: 주가지수선물 가격 F의 변화분 ΔF의 분산
ⅳ. β를 이용한 헤지 : 헤징대상 자산 S가 주식포트폴리오 i이고 주가지수선물 F의 가격과 시장포트폴리오 m을 대신하여 사용한 주가지수의 움직임이 동일하다면, 주식포트폴리오 i의 베타를 최소분산비율로 사용할 수 있음.
βi=σim
=σSF
=h* σm2 σF2
예 : 7월 10일 현재 100억원의 주식포트폴리오를 보유하고 있는 기금관리자가 주가 하 락을 예상하고 9월물 KOSPI200 주가지수선물을 이용하여 헤지포지션을 유지하려 고 한다. 현재 KOSPI200 선물가격은 80이고 주식포트폴리오의 β는 1.2이다. β를 최소분산비율로 사용하면 선물을 300계약 매도하여 헤지포지션을 취해야 한다.
10,000,000,000
×1.2 =300 80 × 500,000
이후 9월 10일에 주식포트폴리오의 가치가 6.5% 하락하였고 KOSPI200 선물가격 은 5% 하락하여 76이 되었다면 헤지포지션의 손익은
현물 : 100억원×0.065=6억 5,000만원 손실 선물 : (80-76)×500,000원×300계약=6억원 이익 순손익 : 5천만원 손실
(4) 주가지수선물을 이용한 다양한 투자전략
ⅰ. 투자전략의 기본원리 : 주식포트폴리오를 주가지수선물을 이용하여 완전 헤지포지션을 만들면 헤지포트폴리오의 기대수익률은 무위험 이자율과 같다는 것이 기본 원칙인데, 이 원칙은 다음과 같이 증명됨. 헤징기간 중 보유현물포지션에 발생한 이익은
(S2-S1)+q(t1-t2)
q : 현물 주식포트폴리오에서 예상되는 배당수익률(연율) t1 : 헤지시점으로부터 만기까지 기간을 연단위로 표시한 값 t2 : 청산시점으로부터 만기까지 기간을 연단위로 표시한 값
그리고 선물가격이 정확하게 이론가격대로 움직인다는 가정 하에서 매도헤징에 사용한 주가지수선물포지션에서 헤징기간 중에 발생한 손익은
F1-F2=[S1+(r-q)t1]-[S2+(r-q)t2] =(S1-S2)-q(t1-t2)+r(t1-t2)
따라서 현물과 선물을 합한 헤지포트폴리오의 순손익은 헤징기간의 이자율 r (t1-t2)임.
이상의 논의를 정리하면
주식포트폴리오의 손익 -주가지수선물의 손익=무위험채권(자산)의 수익 그러므로 주식포트폴리오를 보유하고 있는 투자자는 보유한 현물을 팔지 않고도 주가지
수선물에 적절하게 매도포지션을 취함으로써, 원하는 만큼의 주식을 팔아서 현금화하는 것과 동일한 효과를 볼 수 있음. 이와는 반대로 주식을 전혀 매입하지 않고도 무위험 자산을 매입하고 주가지수선물에 적절하게 매입포지션을 취함으로써, 현물 주식포트폴 리오를 보유한 것과 동일한 효과가 나타남.
ⅱ. 시장타이밍 전략 : 주가지수선물을 활용하여 보유하고 있는 주식포트폴리오의 β를 변경 하여 시장타이밍을 맞출 수 있음
① 주가가 하락할 것으로 예상되는 경우 : 주가지수선물 매도로 주식포트폴리오와 주가 지수선물을 포함한 전체 포지션의 β를 낮춤으로써, 주가하락에 따른 손실을 축소할 수 있음.
② 주가 상승이 예상되는 경우 : 주가지수선물을 매입하여 전체 포트폴리오의 β를 높여 서 주가 상승시 이익을 확대할 수 있음.
③ β를 β*로 변경함에 따른 주가지수선물 계약수 조정 ⓐ β*<β인 경우 주가지수선물의 매도계약수는
(β-β*)×TS
QF
ⓑ β*>β인 경우 주가지수선물의 매입계약수는
(β*-β)×TS
QF
예 : 현재 시장가치는 100억원이고 β=1.2인 주식포트폴리오를 보유하고 있는 기관투자 자가 주가 하락에 대비하여 주식포트폴리오의 β를 0.5로 낮추고자 한다. 현재 KOSPI200 선물가격은 80이다. 이를 위해서는 KOSPI200 선물의 매도계약수는
( 1.2 -0.5 ) ×10,000,000,000
= 175계약 80×500,000
주가 상승이 예상되어 β를 2.0으로 높이려면, 선물의 매입계약수는
( 2.0 -1.2 ) × 10,000,000,000
= 200계약 80×500,000
ⅲ. 인덱스 펀드 : 투자성과가 주가지수의 움직임에 연동하는 주식시장의 장기성장추세를 이용하는 과학적 투자기법. 인덱스 펀드를 만들려면 실제로 주식을 매입하여 주가지수 와 동일하게 움직이는 포트폴리오를 구성하거나 주가지수선물계약과 국채 등의 무위험 자산을 매입하여 주가지수를 복제하는 두 가지 방법이 있으며, 주식포트폴리오를 이용 하여 인덱스 펀드를 구성하는 방법으로는 완전복제법(full replication)과 부분복제법 (partial replication)이 있음. 주가지수선물과 무위험 자산의 매입으로 복제한 인덱스 펀드는 추적오차가 발생할 수 있음.
예 : 펀드매니저 A씨는 9억원의 자금으로 KOSPI200과 동일한 수익률을 갖는 인덱스 펀 드를 구성하려고 한다. 현재 KOSPI200=90, 3개월 만기 주가지수선물의 시장가격
=90.90, 예상배당수익률=1%, CD수익률=5%이다. 따라서 지수선물의 시장가격은
다음과 같이 계산된 이론가격과 동일하다.
90×[1+(0.05-0.01)×0.25]=90.90
이때 A씨는 9억원 상당의 3개월 만기 CD를 매입하고 3개월 만기 KOSPI200 지수 선물 20계약(=9억원÷(90×50만원)을 매입하여 인덱스 펀드를 복제하였다.
⑴ 3개월 후 만기일에 KOSPI200이 10% 상승하여 99가 되었을 때 : 주식으로 구 성한 인덱스 펀드의 주가상승분 9,000만원과 3개월 배당수익금 225만원(=9억 원×0.01×0.25) 만큼 수입이 발생한다. 그리고 주가지수선물을 이용한 인덱스 펀드에서는 선물포지션의 만기결제에서 8,100만원(=(99-90.90)×500,000원×20 계약)의 이익이 발생하고 CD 투자에 따른 이자수입이 1,125만원(=9억원
×0.05×0.25)이다. 따라서 두 경우 모두 수익률은 10.25%로 동일하다.
⑵ 3개월 후 만기일에 KOSPI200이 10% 하락하여 81이 되었을 때 : 주식으로 구 성한 인덱스 펀드의 주가하락분 9,000만원과 3개월 배당수익금 225만원(=9억 원×0.01×0.25) 만큼 수입이 발생하여 펀드의 가치는 8,775만원 감소한다. 그 리고 주가지수선물을 이용한 인덱스 펀드에서는 선물포지션의 만기결제에서 9,900만원(=(90.90-81)×500,000원×20계약)의 손실이 발생하고 CD 투자에 따 른 이자수입이 1,125만원(=9억원×0.05×0.25) 발생하여 펀드의 가치는 8,775 만원 감소한다. 따라서 두 경우 모두 수익률은 -9.75%로 동일하다.
05 금리선물
1. 금리 및 채권 기초지식
(1) 채권 가격의 결정
ⅰ. 무이표채권(zero-coupon bond)의 가격
P = F (1+r)n
P : 채권의 가격, F : 만기시 지불될 액면금액 r : 채권의 기대수익률, n : 채권 만기시 까지의 잔존기간
ⅱ. 이표채(coupon bond)의 가격
P =
n
Σ
t=1
Ct + F (1+r)t (1+r)n Ct : t시점의 이자지급액
ⅲ. 채권가격과 수익률의 관계 : 채권의 기대수익률이 상승하면 채권가격은 하락하고, 반대 로 기대수익률이 하락하면 채권가격은 상승함.
채권가격
수익률
(2) 채권수익률
ⅰ. 채권수익률(bond yield)의 정의 : 채권의 투자성과를 측정하는 지표로서, 채권의 보유기 간동안 투자수익을 투자원금으로 나누어 연리로 환산한 것. 일반적으로 채권수익률은 만기수익률(yield-to-maturity)을 의미하는데, 만기수익률은 채권으로부터의 미래 현금 흐름과 채권의 시장가격을 일치시키는 할인율(discount rate)인 내부수익률(internal rate of return, IRR)과 동일한 개념임.
ⅱ. 재투자 가정(reinvestment assumption) : 채권투자수익은 이자수입, 채권의 매입가격과 매도가격간의 차이로 발생하는 자본이득 또는 자본손실, 기간별 이자지급액의 재투자로 부터 발생하는 수입으로 구성됨. 이 중에서 이자지급액은 재투자하는 방법에 따라 수입
