제11장벡터와공간기하학장벡터와공간기하학

11.1 3차원 좌표계 11.2 벡터

11.3 내적 11.4 외적

11.5 직선 및 평면의 방정식

제11장 벡터와 공간기하학

직선 의 방정식

a = t v r = r₀ + a ,

점 P₀(x₀, y₀, z₀)을 지나고, 벡터 v = < a, b, c > 에 평행인 직선 L

r = r₀ + t v 직선 L 의 벡터방정식 (vector equation)

x = x₀ + ta, y = y₀ + tb, z = z₀ + tc

L 의 매개변수방정식 (parametric equation) (- ∞ < t < ∞)

L 의 매개변수방정식 x = x₀ + ta, y = y₀ + tb, z = z₀ + tc

y y

x x z z

a b c



 ⁰  ⁰   ⁰

L 의 대칭방정식(symmetric equation)

v = < a, b, c > 를 L의 방향벡터

※ 직선의 방정식은 한점 P₀(x₀, y₀, z₀)과 방향벡터 v = < a, b, c > 에 의해 결정

예제

(a) 점 (5, 1, 3)을 지나고 벡터 i + 4j – 2k에 평행인 직선의 벡터방정식과 매개변수방정식 을 구하라.

(b) 직선 위의 다른 두 점을 구하라.

(a) 점 A(2, 4, -3)과 B(3, -1, 1)을 지나는 직선의 매개변수방정식과 대칭방정식을 구하라.

(b) 이 직선은 어느 점에서 xy 평면과 만나는가?

예제

두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않는 직선. 즉 같은 평면에 있지 않는 직선

꼬인 위치의 직선(skew line)

매개변수방정식이 다음과 같은 직선 L₁과 L₂가 꼬인 위치의 직선임을 보여라.

L₁ : x = 1 + t, y = -2 + 3t, z = 4 - t L : x = 2s, y = 3 + s, z = -3 + 4s 예제