Chapter 14. 유체 유체 (Fluids) (

(1)

Chapter 14. Chapter 14. 유체 유체 (Fluids) (

연속방정식 A v

_{1 1}

= A v

_{2 2}

파스칼(Pascal) 원리

아르키메데스(Archimedes) 원리 F

_b

= ρ g V

베르누이(Bernoulli) 방정식

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2

p + ρ gy + v = p + ρ gy + v

(2)

14-2 유체란 무엇인가?

• Solid

– Hold Volume – Hold Shape

• Liquid

– Hold Volume – Adapt Shape

• Gas

– Adapt Volume – Adapt Shape

Fluids

유체란

⇒ 흐를 수 있는 물질

⇒ 담는 그릇에 따라 모양이 정해짐

(3)

14-3 밀도와 압력

1. 밀도 (density)

(4)

2. 압력 (Pressure)

(5)

14-4 정지해 있는 유체

밀도 ρ인 유체 속, 깊이 h인 곳의 압력

P_o

(6)

깊이 h인 곳에서 압력이 제일 큰 것은?

A B

• Two dams of equal height prevent water from entering the basin.

Compare the net force due to the water on the two dams.

• A) FA > FB B) FA=FB C) FA< FB

F = P A, and pressure is rgh. Same pressure, same Area same force even though more water in B!

(7)

14-5 압력의 측정

수은 기압계 (Barometer)

열린관 압력계

(P_g, 계기압력: gauge pressure) (예 : 타이어 압력계)

P

_g

p

o

= ρ gh

g o

p = − p p = ρ gh

(8)

14-6 파스칼(Pascal) 원리

비압축성 유체에서 한 부분의 압력변화는 유체의 모든 부분과 그릇의 벽면으로 똑같이 전달된다. (1652 Blaise Pascal)

p p

ext

Δ = Δ

납알을 조금 더 올려놓으면,

압력의 변화량은 h 에 무관

(9)

파스칼 원리와 유압 지렛대

평형상태에 있을 때, 압력의 변화

두 피스톤에 의한 비압축성 액체의 부피변화

i o i i o o

V V A d A d

Δ = Δ ⇒ =

피스톤의 이동거리

i

o i

o

d d A

= A

두 피스톤이 한 일은 같다.

o i

o o i i i i

A A

W F d F d F d

A A

⎛ ⎞⎛ ⎞

= = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =

⎝ ⎠⎝ ⎠

(10)

14-7 아르키메데스(Archimedes) 원리

유체에 잠긴 물체는 위쪽으로 부력 (buoyant force) 을 받으며, 그 크기는 물체가 밀어낸 양의 유체의 무게와 같다.

F

_b

= F

₂

– F

₁

= P

₂

A – P

₁

A

= (P

₂

– P

₁

)A

= ρ g d A

= ρ g V

Æ Buoyant force is weight of displaced fluid!

(11)

Archimedes 원리

• Buoyant Force (F

_b

)

¾ weight of fluid displaced

¾ F

_b

= ρ

_fluid

V

_displaced

g

¾ F

_g

= mg = ρ

_object

V

_object

g

¾ object sinks if ρ

_object

> ρ

_fluid

¾ object floats if ρ

_object

< ρ

_fluid

• If object floats…

¾ F

_b

= F

_g

¾ Therefore: ρ

_fluid

g V

_displ.

= ρ

_object

g V

_object

¾ Therefore: V

_displ.

/V

_object

= ρ

_object

/ ρ

_fluid

(12)

보기문제 14-5: 헬륨을 채운 기구의 부력

(13)

14-8 이상유체(Ideal fluids)의 운동

이상유체란 압축되지 않아서 유체가 흘러가면서 유체의

부피와 밀도가 바뀌지 않고 (비압축성) , 유체가 흐를 때 점성이라 고도 불리는 마찰이 작용하지 않는 (비점성) 유체

유체의 정상 흐름선

z 유선이란 유체를 이루는 입자들이 흘러가는 자취 z 유체 순간속도의 방향은 유선의 접선방향

z 두 유선은 절대로 서로 교차하지 않는다!

(14)

14-9 연속방정식 (질량보존법칙)

비압축성 유체가 단위 시간 동안 유관의 단면을 지나가는 양은 일정

1 1 2 2

V A v t A v t Δ = Δ = Δ

R

V

= Av = 일정

연속방정식

m V

R = ρ R = ρ Av = 일정

질량흐름율

1 1 2 2

A v = A v

부피흐름율

(15)

수도꼭지 …

A stream of water gets narrower as it falls from a faucet (try it & see).

Explain this phenomenon using the equation of continuity

A₁

A₂ V₁

V₂

From the continuity equation, we know that A1V1=A2V2.

Therefore, as the velocity increases, the cross-sectional

area has to decrease

(16)

14-10 베르누이(Bernoulli) 방정식

비압축성 유체의 정상 흐름에서의 일-운동에너지 정리: W = ΔK

W = ΔK + ΔU

¾ W = P

₁

A

₁

Δx

₁

- P

₂

A

₂

Δx

₂

= (P

₁

– P

₂

) ΔV

¾ (P

₁

-P

₂

) ΔV = ½ m (v

₂²

– v

₁²

) + mg(y

₂

-y

₁

)

¾ (P

₁

-P

₂

) ΔV = ½ ρV (v

₂²

– v

₁²

) + ρVg(y

₂

-y

₁

)

P

₁

+ ρgy

₁

+ ½ ρv

₁²

= P

₂

+ ρgy

₂

+ ½ρv

₂²

W=F x

= PA x

= P ΔV

(17)

베르누이(Bernoulli) 방정식

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2

p + ρ gy + v = p + ρ gy + v

Venturi 관

(18)

Lift a House

Calculate the net lift on a 15 m x 15 m house

when a 30 m/s wind (1.29 kg/m

³

) blows over the top.

P

₁

+ρgy

₁

+ ½ ρv

₁²

= P

₂

+ρgy

₂

+ ½ρv

₂²

P

₁

– P

₂

= ½ ρ (v

₂²

– v

₁²

)

= ½ ρ (v

₂²

– v

₁²

)

= ½ (1.29) (30

²

) N / m

²

= 581 N/ m

²

F = P A

= 581 N/ m

²

(15 m)(15 m)

= 131,000 N ~ (13,100 Kg) (10 m/s

²

)

(19)

Summary

Continuity A v

_{1 1}

= A v

_{2 2}

Bernoulli

₁ ₁

1

₁² ₂ ₂

1

₂²