– 주요 무차원 군

• 무차원군의 물리적 중요성

– 보통 유체에 작용하는 여러 힘들 사이의 비율임

– 주요 무차원 군

• Reynolds 수 : Osborne Reynolds (1842-1912), 층류/난류 천이를 발견

• Froude 수 : William Froude (1810-1879), 선박 수조모형시험 창안

• Euler 수 : Leonard Euler (1707-1783), 유체역학의 해석적 연구

7.5 유체역학에서 중요한 무차원군



  VD Re

gL Fr  V

V

5 . 0 Eu p



 

• 주요 무차원군

7.5 유체역학에서 중요한 무차원군

• 주요 무차원군

7.5 유체역학에서 중요한 무차원군

• 모형실험의 조건

– 상사성

• 완전상사 : 기하학적/운동학적/동역학적 상사조건이 만족되더야 함

• 동역학적 상사 : 모형과 실물에서의 다양한 힘들 사이의 비례가 일정  모형과 실물 사이의 독립 무차원군의 값이 동일해야 함

• 무차원 법칙은 단위체계 (크기) 와 무관한 보편적 법칙이므로 모형과 실물 양쪽에서 모두 성립

• 예) 구에 작용하는 항력 : 모형과 실물 유동에서 독립변수가 동일한 값이 될 때 상사조건 성립

7.6 유동 상사성과 모형연구

prototype 2

2 el

mod 2 2 prototype

el

mod V D

F D

V F VD

VD 



 





 



 





 



 







 



 









– 실험

• 차원해석에 의하여 무차원 관계식의 변수를 정의한 다음, 실험을 수행하여 구체적인 형태를 파악

• 변수5개 (종속1개, 독립4개) 인 차원 관계식 : 실험 5⁴=625번

 무차원 관계식 (종속1개, 독립1개) : 실험 5번

• 교과서 예제 7.4 ^{음파탐지기의 항력}

– 풍동실험으로 예측하는 음파탐지기의 수중에서의 항력

• 실물 : 해수  공동현상이 없어야 함

• 모형 : 공기  압축성 효과가 없어야 함

– 공기 중에서 요구되는 유속 ?

• 동역학적 상사조건

• 실물의 조건 :

• 모형의 조건 :

• 대입, 정리

– 실물의 항력 ?

• 상사조건이 만족되었으므로

• 대입, 정리

7.6 유동 상사성과 모형연구

m 3 . 0

s m 57 .

2 4.5^C

mm 152

N 7 . 2

p p m

m

VD or VD

VD

VD 



 





 



 





 



 







 



 









s m 10 57 . 1 ,

m kg

1000 ³ _p ^{6 2}

p

 









s m 10 46 . 1 ,

m kg 227 .

1 ³ _m ^{5 2}

m

 









   

s 16m . m 47

152 . 0

s m 10 46 . 1 s m 10 57 . 1

m 3 . 0 s m 57 . 2 D

V VD

2 5 2

6 m

p

m   



 



 



 



 





  _ ^

p 2 2 m

2

2 V D

F D

V

F 



 





 



 







 

m 152 . 0

m 3 . 0 s

m 16 . 47

s m 57 . 2 m

kg 227 . 1

m kg N 1000

7 . D 2

V D F V

F

2 2

3 3 2

m 2 m m

2 p 2 p p m

p  

 







 







 





 

 

• 불완전한 상사

– 독립무차원군이 하나인 경우

• 예) 트럭 (실물 속도 )의 1/16 모형시험  초음속 자동차

7.6 유동 상사성과 모형연구

s m 8 . 26 hr mile 60

V_p  

s 429m 16

1 L V

V L L V

L V V

p m

p p m p m p

p p m

m

m    



 

 

 





L V

V

V V L

L L

Re V L

Re V

V V L

L gL

Fr V gL

Fr V

2 3

2 3

p m 3

p m p

m

m p p m p

m m

m m m

p p p p

2

p m p

m m

m m

p p p



 































 

 



 























1/20th scale model

– 독립무차원군이 여러 개인 경우

• 선박 모형시험 : Reynolds 수와 Froude 수를 일치시켜야 함

• 예) 선박의 1/20 모형시험  동점성계수가 물의 1/100 인 유체는 존재하지 않음

• 불완전한 상사

– 해결책 ?

• 실물을 이용한 실험 : 자동차 혹은 소형 항공기까지는 가능

• 많은 경우, Reynolds 수의 영향은 무시할 수 있거나 예측 가능함

7.6 유동 상사성과 모형연구

• 불완전한 상사

– 선박 모형시험의 실제

• Froude 상사 : 모형선과 실선의 Froude 수를 맞춤

• Reynolds 상사 : 포기, 동일한 물에서 모형시험할 경우 Reynolds 수의 차이는

• Reynolds 수 차이의 영향 : 경험식으로 cover

7.6 유동 상사성과 모형연구

 









 1

L L V

V gL

Fr V gL

Fr V

S M S

M M

M M

S S S

  ^{ }

S 2 3 S

S 2 S 3 S

S S

M M M

M V L V 1 L V L Re

Re ^ ^

 

 





 

 

모형 실선

• 교과서 예제 7.5 버스에 작용하는 공기역학적 항력 – 축척비 1:16 인 버스 모형의 풍동실험 결과

• 실물 트럭의 폭 , 정면 투영면적

– 항력계수와 Reynolds 수와의 관계 ?

• 모형의 폭 , 모형의 정면 투영면적

• 항력계수

• Reynolds 수

7.6 유동 상사성과 모형연구



 



2 D

D V

F 3 . 53 V

m 0305 . 0 m kg 23 . 1

F 2 A

V 5 . 0

C F 



 

 

공기속도 (m/s) 18.0 21.8 26.0 30.1 35.0 38.5 40.9 44.1 46.7 항력 (N) 3.10 4.41 6.09 7.97 10.7 12.9 14.7 16.9 18.9

m 44 . 2

w_p  A_p 7.8m²

m 152 . 0 16w

w_m  1 _p  _p ²

2

m A 0.0305m

16

A 1  



 





 

V 10 04 . s 1 m 10 46 . 1

s m 152 . 0 V

Re Vw _{5 2}   ⁴



 

  _

5

m 4 10

Re  

– 항력계수가 일정해지는 속도 ?

• 이상에서 으로 일정

 속도

46 . 0 C_Dm  s

m 40 V_m 

• 교과서 예제 7.5 버스에 작용하는 공기역학적 항력 – 트럭의 항력 및 소요동력 ?

• 항력

• 소요동력

7.6 유동 상사성과 모형연구

 

kN 71 . 1

m 8 . s 7

3600 hr 1 km

1 m 1000 hr

100km m

23kg . 1 5 . 0 46 . 0 A V 5 . 0 C

F ²

2

p 3 2 p Dp

Dp



 



 



 

 







 







 



 



 















 

s 3600

hr 1 km

1 m 1000 hr

100km kN

71 . 1 V F

P _{Dp p} 



 



 



 







 







 



 



