유체기계

유체기계

Fluid Mechanics

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 800 그림인용

14.1 터보기계의 종류

•터보기계(turbomachine)

: 펌프 및 터빈의 다양한 형태들로 구성되며, 이들 유체기계는 유체 및 회전 블레이드 사이에서 에너지를 전달.

•펌프

: 팬과 압축기, 송풍기를 포함. 유체에 에너지를 추가.

•터빈

: 유체로부터 에너지를 감소

•축류 기계(axial-flow machine)

: 유체가 회전축을 따라 흐르는 경우.

•반경류 기계(radial-flow machine)

: 회전 블레이드로 인해 반경방향으로 유동을 형성.

•혼류형 기계(mixed-flow machine) : 유동을 반경방향 및 축방향으로 형성.

동역학적 유체기계

(dynamic fluid devices)

동역학적 유체기계: 유동이 회전 블레이드와의 동적인 상호작용으로 변화.

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 801 그림인용

14.2 축류 펌프

축류펌프

•높은 유량을 생산하지만, 상대적으로 낮은 압력 에서 유체를 이동시키는 단점.

•이러한 펌프의 형태는 낮은 지대로부터 의 액체를 흡입하는 데 효율적.

•유체를 끌어올리는 과정에서 유동방향의 변화를 없애기 위해서 이러한 장치가 설계.

유체들은 축방향으로 들어갔다가 빠져나오게 됨

•임펠러(impeller)

: 회전축에 고정된 베인 또는 블레이드로 구성.

유체에 에너지가 공급.

•고정익(stator vanes)

: 고정된 디퓨저 베인은 유체속도의 회전 성분을 제거하기 위해 하류 측에 위치.

대부분의 경우에는 수직 상승 유동이 발생되지만, 초기 소용돌이가 수반되는 유동일 경우에는 고정익이 상류 측에 위치할 경우도 있음.

•연속성

∂

∫

∂

CV d

t

ρ

∫

a a

a

a a

V V

V

A V A

V

=

=

= +

−

2 1

2 2 1

1

0

0 ρ ρ

축방향의 평균유동속도는 일정하게 유지.

•각운동량

: 액체가 블레이드를 통과할 때, 임펠러에 의해 액체에 작용하는 토크 T는 액체의 각운동량을 변화시킴.

t

∫

ρ

∑

_∫

∫

+

= 0 CS(r V)

ρ

) (

, )

(

.

,

1

2 t

t m

CS m t a a

V V

Qr T

A V Q dA

V V

r T

d

−

=

=

=

⋅

×

∫

ρ

ρ ρ

사용 적분

대해 검사표면에

성분은 기여하는

에 유속

질량

이고 성분은

의 생산하는

모멘트를 관련한

와

a

t

V A

V

V V

V r

t

∫

ρ

∑

_∫

∫

+

= 0 CS(r V)

ρ

오일러의 터보기계 방정식(Euler turbomachine equation)

•동력

: 펌프에 의해 생성되는 축 동력은 적용되는 토크와 임펠러의 각속도 ω로써 정의.

ω ρ

ω

(

)

pump

T Qr V V

W

= = −

임펠러의 각속도 대신, 임펠러의 중간점 속도를 이용하여 동력 방정식을 유도가능.

) ( _{t2 t1}

pump

m

V V

QU W

r U

−

=

=

• ρ

ω 동력식

속도 블레이드

중간점에서

위의 식에서 계산되는 토크 및 액체로 전달되는 에너지 전달률은 펌프의 형상 또는 임펠러의 블레이드수와 무관.

대신, 임펠러 중심점의 원주속도 U와 액체속도의 성분 Vt와는 의존적.

•유동운동학

위 방정식의 속도 구성요소를 정의하기 위해서, 유동이 각각의 임펠러 블레이드의 안팎으로

흐를 때, 유동의 속도백터 선도(그림 14- 3)보기.

m

ω r U =

블레이드의 중심은 속도 가짐.

. 0

. .

90

, ,

cot //

) (

. :

. :

.

. ) 3 14 .(

) (

1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

있음 수

알 것을 되는

최대치가 동력이

조건에서

조건만족 의

유입속도는 액체속도의

경우 이

설계 되도록

즉

되도록 축방향이

이 를 각도 블레이드

위해서는 효율을

최대 펌프의

여기서

각도 사이의

과 각도

각도 사이의

과 각도

주의 규칙

설정하는 과

여기서

형성 을

절대속도 액체의

방향으로 의

각도 상호작용은

상대속도의 원주속도와

그림 가짐

을 접선각도 블레이드

은 액체속도

상대적인 블레이드에

=

=

°

=

=

+

= +

=

−

−

t

a a

t

a t

rel

rel rel

V

V V

a

V V

V V

V V

V U

V

U V

U V

V V

α

β α

β α

β α

α

β

14.3 반경류 펌프

•반경류 펌프

:산업에서 가장 일반적으로 사용되는 펌프의 유형.

축류 펌프보다 낮은 유량을 발생.그러나 높은 압력의 유동을 생성.

반경류 펌프는 펌프의 중심에 있는 축방향으로 액체가 유입되도록 설계.

→유입된 유체는 그림 14-6a처럼 반경방향으로 임펠러로 향함.

김경천외 6인역, 유체 역학(Hibbeler원저), 시 그마프레스, 2016, p.

808 그림인용

•펌프의 작동원리

→날개의 회전으로 인하여, 액체의 상승유동이 형성된.

→ 축류 펌프일 때와 마찬가지로 날개 입구의 압력을 떨어뜨려서 액체를 상승

→ 액체는 각각의 블레이드를 흘러나와서 펌프의 케이싱으로 들어감.

 액체가 유동하는 방식 때문에, 이러한 펌프의 유형을 원심 (centrifugal) 또는 벌류트 펌프(volute pump)라고 함.

•운동학

: 임펠러를 지나는 유동의 운동학은 축류 펌프에 대해 사용되는 방식과 유사한 방식으로 분석가능.

그림 14-6c는 원심펌프의 전형적인 날개 형태.

r t

rel

r U

r U

V V

V V

U V

+

= +

=

=

=

구성요소 반경방향의

접선방향과 또는

속도인 높은

더 후단은

속도 원주

선단 날개의

2 2

1

1 ,

ω ω

•연속성

유동을 분석하기 위해 유체가 비압축성 유체일 때, 마찰은 무시될 수 있다고 가정.

각각의 일정한 폭 b를 가진 임펠러의 날개를 거쳐 유동이 원활하게 흐른다고 가정.

∂

∫

∂

CV d

t

ρ

∫

) ,

(

0 ) 2

( )

2 ( 0

1 2

1 2 2 2 1

1

2 2

1 1

주의 임을

속도성분 때

일 _{r r}

r r

r r

V V

r r r V r

V or

b r V

b r V

<

>

=

= +

− ρ π ρ π 김경천외 6인역, 유체역학

(Hibbeler원저), 시그마프레 스, 2016, p. 809 그림인용

•각운동량

: 임펠러 축의 토크는 각운동량 방정식을 이용하여 유체의 각운동량과 관련가능.

t

∫

ρ

∑

∫

[ ] [ ]

) cot cot

( cot

) (

. ,

) 2

( )

2 (

) 2

)(

( )

2 )(

(

) 2

)(

( )

2 )(

( 0

1 1

1 2 2

2

1 1 2 2

2 2

1 1

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2

2 2 1

1 1

1

α α

ρ α ρ

π π

π ρ

π ρ

π ρ

π ρ

ρ

r r

r t

t t

r r

t r

t r

r t

r t

r

t

V r V

r Q T

V V

V r V

r Q T

b r V

b r V

Q

V r b r V

V r b r V

b r V

V r b

r V

V r T

V dA

V

V V

V r

−

=

∴

=

−

=

=

=

−

=

− +

− +

=

⋅

×

표현가능 방정식으로

아래 인해

로 요소는 기여하는

유동에

성분은 의

속도 생성하는

모멘트를 요인에서

의

•동력

: 펌프에 의해 생성된 동력은 축 마력 또는 제동 마력이라고 불리는데,

이는 모터의 동력이 아니고 펌프 축으로 작용하는 실제 마력을 나타내기 때문.

유체에 전달된 동력은 임펠러 날개의 선단과 후단의 속도 성분으로 표현이 가능.

[1W=1N∙m/s]

) (

90 ,

0 6

14 ,

.

) cot cot

(

1 1 2

2

1 1

1

1 1

1 2

2 2 2 2

1 1

t pump t

t

r pump r

V U V

U Q W

V b

V U V

U Q T

W

r U

r U

−

=

∴

°

=

=

−

−

=

=

=

=

•

•

ρ

α β

α α

ρ ω

ω ω

이고 접선속

처럼 그림

즉

설계 펌프가

반경류 형성되도록

유동이 흡입

블레이드의 임펠러

반경방향으로 은

각도 블레이드

과

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마 프레스, 2016, p. 809 그림인용

•케이싱 내에서의 유동 케이싱 내의 유동은 케이싱과 안내깃(2)에서 수두를 발생 이후의 열린 검사표면으로 이루어진 검사체적에 대해 각운동량 방정식을 적용함으로써 구할 수 있음.

케이싱 내에서의 액체는 자유 와류 유동.

액체에 대한 토크는 없기 때문에(T =0)

가이드 베인을 통과 하면서 유동이 축적되기 때문에 케이싱은 나선형 또는 벌류트 형상이 요구.

이러한 펌프를 ‘벌류트 펌프’라 함.

r const r

V V r

V r rV

t t

t t

. 0

2 2

2 2

=

=

−

=

14.4 펌프의 이상적인 성능

•유체가 임펠러를 통해 흐를 때, 펌프의 성능은 에너지의 균형에 의존.

•열린 검사표면을 통과하는 비압축 성 정상유동과 마찰손실을 무시하고, 열린 검사표면 위의 점 1(in)과 점 2(out) 사이에서 에너지방정식 적용.

pump pump

in in

in out

out out

pump

L pump

out out

out pump

in in

in

h Q W

V z z p

V h p

h h

V z h p

V z p

γ

γ γ

γ γ

=

+ +

− +

+

=

+ +

+ +

= +

+ +

•

동력 이상적인

의해생산되는 펌프에

적용가능 모두

펌프에 반경류

축류펌프와

수두 펌프

이상적인

. 2 )

( 2 )

(

2 2

2 2

2 2

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 810 그림인용

•임펠러의 접선속도로써 이상적인 펌프 수두를 표현.

. )

(

, :

) : (

1 1 2 2

1 2

이다 것

낮을 성능보다는

이상적인 은

실제성능

의한 펌프에

때문에 하기

고려해야 을

수두손실 기계적인

내의 펌프

펌프 반경류

펌프 축프

act pump

L t

t pump

t t

pump

h

h g

V U V

h U

g V V

h U

= −

= −

→이 손실은 축 베어링에서의 마찰과 임펠러 및 펌프용기 안에서의 유체마찰, 그리고 임펠러의 유입, 유출부 에서 발생되는 소용돌이로 인한 추가적인 유체유동 손실에 대한 결과.

) (

) (

) (

) (

:

pump act

pump pump

L

h

efficiency pump

or hydraulic

h h

h = −

η 비

수두의 실제

대한 이상수두에

는 에타 효율

펌프 및

수력

손실 수두

•성능-유량 곡선―반경류 펌프

반경류 펌프들은 입구 의 와류 생성을 없애기 위해서

α

. ,

90

. ,

0 90 cot

. ,

90

. 90

90 90

7 14

) 90 2 (

cot

6 14 )

2 (

) 0 ( )

cot (

cot

,

2 2

2 2

2

1 2

2 2

2 2

2 2

1 2

2 2

2 1

1 2

2

2 2

2 2

2 2

때문 되기

원인이 되는

서징이 펌프가

불안정하고

유동이 안에서의

펌프 않는데

설계하지 펌프를

반경류 만들어진

블레이드로 굽어진

전방으로 인

일반적으로 공학자들은

않음 의존하지

에 유량 는

이며 때

이

향한다 반경방향으로

후단은 블레이드의

경우 인

감소 수두가

펌프 때이상적인

증가할 가

유량

젖혀지고 뒤로

로 블레이드는

임펠러의 일반적

성능곡선 대한

각도에 경의

가지 두

의 와

도시 에

그림 방정식은

이

폭 블레이드의 는

같이 와

그림

관련 와

속도 후단에서의

블레이드 는

°

>

=

°

°

=

°

<

°

=

°

<

−

°

=

−

=

−

=

=

−

= −

= −

−

=

β β

β β

β

π α

β π

β β

Q h

Q

a bg r Q U g

h U

b b

b r V

A V Q

g

U V

U U g

V U V

h U

V U V

V V

pump pump

r r

r t

r pump

r t

r t

서징이란?

작동 점을 찾기 위해

임펠러가 앞뒤로 요동하면서 급속한 압력 변화를

일으키는 현상.

14.5 터빈

펌프: 유체에 에너지를 전달.

터빈:유체로부터 에너지를 추출.

터빈에는 두 가지 종류가 있다.

1.충동터빈 2.반동터빈 충동 터빈(impulse turbine)

:그림 14-10a에 나타낸 바와 같이 바퀴에 연속적으로 부착된 ‘버킷’으로 구성.

고속 물 제트가 버킷에 충돌하고, 물의 운동량은 바퀴에 작용하는 각운동량으로 전환.

펠톤 수차(Pelton wheel): 그림 14-10b에서 보여진 것처럼, 두 개의 컵 모양의 버킷을 사용하여 유동이 두 방향으로 균일하게 나눠지게 하는 장치.

펠톤 수차의 버킷에 작용되는 유체에 의 해 생성된 힘은 검사체적에서 선형 운동량방정식을 이용하여 구함.

,

) 10 14 (

: :

. ,

/

때 정상유동일 만족하도

를

그림 상대속도

대한 버킷에

각각의

속도 유도의

분사된 부터

노즐로

이동 로

등속 부착

휠에 버킷은

VA Q

CS c

f

=

−

−

= V U V

V

U

t

∫

∑

^ρ

∫

. 180

90

, cos

, 90

0

) cos 1

(

) ( ) cos (

) (

0

/

/ /

생성 힘을

큰 더 비해 때에 일

유지한다면 값을

양의 가

때 일 각이

출구

이므로

°

≤

≤

°

°

<

≤

° +

=

=

− +

− +

=

−

θ

θ θ

θ ρ

ρ θ ρ

CS f

CS f CS

f

QV F

VA Q

VA V

VA V

F

토크:수차에 의해 발생되는 토크는 바퀴의 축에 대한 충격력의 모멘트.

연속적인 버킷으로 들어오는 유동은 연속성을 가짐.

따라서 수차는 연속적인 회전운동을 함.

r QV

Fr

T = = ρ

( 1 + cos θ )

동력:그림 14-10a처럼, 각각의 버킷은 의 평균속도를 갖기 때문에, 바퀴에 의해 발생된 축 동력은 다음과 같음.

r U = ω

2

0 ) 1 )(

( )

1 0 ( )

(

. )

(

) 2 ( ) (

,

. 1

0 cos

, ,

0

) cos 1

(

/

/

=

−

=

∴

=

=

− +

−

=

−

−

−

=

−

=

=

°

°

=

+

=

=

•

•

U V

U V U U

U dU V

d

U U V

U U V Q W

U V V

U QV

T W

CS f

CS f

상대속도는 유체

위의 버킷

위해 생성하기

힘을 최대

함 되어야 최대치가

는

때 일

때문 이기 이유는

그

발생하는데 힘이

최대 유체에

때 일 각도가

버킷의

ρ θ

θ ρ

ω

즉, 유체는 더 이상의

운동에너지를 가지지 않으며, 대신에 물 제트의 충격력은

수차에 작용하는 힘으로 완전히 변환될 수 있다.



 



= 

•

) (

2 max

Q V

W

ρ

•반동 터빈

: 블레이드 또는 회전차에 상대적으로 유속이 낮은 유체가 지나가지만, 큰 부피의 유체를 처리할 수 있음.

결과적으로, 터빈 케이싱에는 유체가 완전히 가득 차게 됨.

프로펠러 수차: 터빈이 축방향의 유동에 의해 작동하도록 설계된 경우.

(그림 14-12a) 카플란 수차

: 블레이드는 다양한 경우의 유동을 수용할 수 있도록 조정이 가능.

프로펠러 수차는 느린 유동과 낮은 낙차에서 사용.

프란시스 수차: 터빈을 통해 흐르는 유동이 반경방향 또는 반경방향과 축방향의 혼합일 경우. (그림 14-12b)

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler 원저), 시그마프레스, 2016, p. 818 그 림인용

•운동학

: 반동 터빈의 분석은 이전에 논의된 축류 펌프 및 방사형 펌프를 분석하는데 사용된 방법과 동일한 방법. 블레이드의 운동학도 동일.

•그림 14-13a에서처럼, 뜨거운 공기와 연료의 혼합물로 이루어진 일정한 축류 유동은 고정익과 회전익을 통과해야 함. 이러한 터빈을 프로펠러 수차 유형이라 함.

•유동으로부터 터빈이 운동에너지를 축동력으로 전환시키기 때문에, 유동이 회전차의 각 단을 지나갈 때 유체의 속도(운동에너지)는 감소된다( ).

펌프와 동일한 규칙을 따라, 어떻게 속도성분을 정의 하는지 신중하게 주의.

1

2 V

V <

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 818 그림인용

•토크

: 회전차에 각운동량 방정식을 적용하면 회전차에 작용되는 토크를 결정가능.

. :

) (

: ) (

2 1

1 1 2 2

1 2

것임 될

값이 음의

인해 조건으로

의 토크는

여기에서

수차 프란시스

수차 프로펠러

t t

t t

t t

m

V V

V r V

r Q T

V V

Qr T

>

−

=

−

= ρ ρ

•수두와 효율

: 유체로부터 제거된 이상적인 터빈 수두를 사용하여 동력의 함수로 표현.

터빈으로부터 에너지를 추출한 후, 유체로부터 받은 실제 터빈 수두 는 이상적인 수두 보다 클 것임. 그 이유는 실제 수두는 마찰손실을 수반하고 있기 때문임.

γ Q h

W

•

=

. )

(h_{turb act} = h_turb +h_L

정의된다 같이

다음과 기초하여

마찰손실을 터빈효율은

실제수두

14.6 펌프 성능

•성능 특성:

요구 축동력

과 실제 펌프 수두 (

)

, 펌프의 효율 η 간의 관계 .

•

성능특성의 실제 적용에서는 유동으로 인한 손실과 기계적 손실이 발생하기 때문에 성능 곡선은 실험으로 결정되어야 함.

그림 14-15a실험장치

: 여기서 펌프는 일정한 직경의 파이프를 통해 탱크 A에서 다른 탱크 B로 물(또는 다른 유체)을 순환시킴. 압력 게이지는 펌프의 전, 후단에 위치하며, B로부터 A로 전달되는 물의 유량을 측정하는 동안 밸브는 유동을 제어하는 데 사용.

펌프의 임펠러는 전동 모터에 의해 회전되며, 입력 전력 도 측정이 가능 _W^• _pump

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 821 그림인용

•밸브가 잠긴 상태에서 테스트가 시작.

•펌프는 작동되고 있고 임펠러는 항상 고정된 회전속도 에서 시험은 시작.

→ 이후 밸브를 약간씩 개방하여, 유량 Q와 펌프 입출구의 압력차 ( ), 공급전력 를 모두 측정.

→ 점 1과 2 사이에서 측정되는 실제 펌프 성능은 에너지방정식을 사용하여 계산.

여기서 이고, 펌프 내에서 수두 손실과 고도차이 는 압력수두 에 포함. 즉, 이다.

ω

1

2

p

p −

W pump

•

V V

V

=

= z

− z

L pump

act

pump h h

h

) = −

(

γ γ γ

γ γ

1 2

2 2

2 1

2 2

) (

0 0 2 0

) (

2 0

2 2

p h p

V h p

V p

h h

V z h p

V z p

act pump

act pump

L pump out

out out

pump in

in in

= −

+ + + +

= +

+ +

+ +

+ +

= +

+ +

27

. ,

, ) (

:

) (

) (

.

, )

(

나타낸것 그래프로

값을 해당하는

에 각

증가시켜 계속

를 때까지 될

최대가 유량이

펌프의 성능곡선

결정가능 수력효율

측정하면 를

와 계산하고 먼저

를

pump pump act

pump

pump act pump pump

act pump pump

act pump pump

W h

Q

Q W

h Q h

h

W Q h

η η γ

•

•

•

=

=

파란색 선인 실제 펌프 수두는 이상적인 수두보다 아래에 있다는 것에 주목.

•가장 중요한 손실 수두는 임펠러가 무한개가 아닌 한정된 블레이드로 구성되어 있기 때문.

그 결과, 실질적으로 유동은 블레이드 설계 각도 β2에 비해 약간 다른 각도에서 블레이드를 떠남.

이에 따라 펌프 수두는 다소 감소.

이런 효과와 더불어 축 베어링과 씰(seals)에서의 유체마찰과 기계적 마찰에 인한 추가적인 손실과 임펠러를 따라 흐르는 부적절한 유동으로 인한 난류 손실이 있음.

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 822 그림인용

14.7 공동현상과 정미 유효 흡입 수두

펌프의 성능을 제한할 수 있는 중요한 현상은 케이싱 내의 압력이 공동 현상을 발생시키는 한도 이하로 내려갈 때 발생한다.

•공동 현상(cavitation): 액체 내의 압력이 액체의 포화증기압 이하로 떨어질 때 발생.

•반경류 펌프는 일반적으로 임펠러의 중심에서 압력이 최소가 되기 때문에 흡입면에서 공동현상이 발생.

•공동현상이 발생할 때, 액체가 비등하게 되어 액체 내에 기포나 공동이 형성.

→기포가 임펠러의 블레이드를 따라 이동할 때, 기포가 갑자기 붕괴될 수 있는 고압 영 역에 도달.

→ 기포의 격렬한 붕괴는 인접한 단단한 표면에 반복적으로 충격을 주는 압력파를 발생 시키며, 결국 재료 피로와 표면의 마모를 발생.

→ 마모 과정은 부식이나 다른 전기 기계적 효과에 의해 더욱 악화됨.

공동현상은 진동과 소음을 유발시키는데, 이 소음은 케이싱의 가장자리에 바위나 조약 돌로 치는 소리와 유사. 공동현상이 한 번 발생하면, 펌프의 효율은 급격하게 떨어짐.

p

특정한 펌프에 대해 펌프의 흡입면에서 공동현상이 발생하기 시작하는 임계 흡입 수두가 존재함.

임계 흡입 수두: 실험적으로 결정되며, 주어진 유량에서 수면으로부터 펌프의 고 도를 변화시킴으로써 결정할 수 있음.

유체를 펌프로 이동 시키기 위한 파이프의 수직 길이가 증가할 때, 펌프 효율이 갑자기 떨어지는 곳이 임계고도가 됨.

임계 흡입 수두

: 입구에서의 압력과 속도 수두의 합에 의해 표현.

g

V p

2 + 2

γ

유효 흡입 수두(NPSH)

: 포화증기압 수두 를 임계 흡입 수두에서 뺀 값.

p

γ



 



−



 



 +

γ

γ

p g

V p

2

2

공동현상을 예방하 기 위해서는 다음이 요구:

( NPSH )

≥ ( NPSH )

14.8 유동 시스템과 관련된 펌프의 선택

•유동 시스템: 유체를 전달하는 데 사용되는 저장소, 파이프, 이음쇠, 펌프로 구성 시스템에 특정 유량이 요구될 때 가장 경제적이며 효율적인 방법을 사용해야 함.

L act

pump

L act

pump

L turb

out out

out pump

in in

in

h z

z h

h z

h z

h h

g z V h p

g z V p

+

−

=

+ + +

+

= +

+ +

+ +

+ +

= +

+ +

) (

) (

0 0

0 )

( 0

0

2 2

1 2

2 1

2 2

γ γ

) 18 14

.(

' )

( )

(

' )

2 / ( /

) 2 / (

2 1

2

2 2

2

2

b Q

C z

z h

Q C gA

Q C h

A Q V

g V

C h

C

act pump L

L

− +

−

=

=

=

=

=

그림 됨

포물선이 그래프화한다면

식을 손실수두

경우 일정한

가

그림 14-18a에서 펌프가 그림 14-15b의 파란색 수두성능 곡선과 같이 펌프 수두 를 생산한다면 시스템에 필요한 유동은 가 되어야 함. 이는 시스템 곡선의 점 O에 의해 표현.

교점(점 O)은 시스템의 작동점이며, 시스템의 작 동점이 펌프 (그림 14-15b)의 최대 효율점(BEP)에 근접한다면, 적용할 펌프 선택이 타당.

그러나 시간이 지남에 따라 펌프 특성이 변하게 될 것이라는 점을 인지 해야함.

1. 시스템 내의 파이프는 마찰수두 손실의 증가, 2. 펌프도 노후화

위 두 가지는 작동점을 O’으로 옮길 것이며, 펌프 효율도 낮아질 것임.

act

hpump) (

d

Qreq_'

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 827 그림인용

14.9 터보기계의 상사성

• 축류 펌프, 반경류 펌프 혹은 사류형 펌프와 같이 특정 작업에 최적화된 펌프 유형을 골라야 한다면, 차원 해석을 사용하는 것이 편리하며, 각각의 기계에 대한 성능 변수를 기계의 기하학 구조와 유동 특성을 포함한 무차원 변수로 표현하는 것이 편리.

•무차원 변수를 사용하면 펌프의 성능을 유사한 유형의 펌프와 비교할 수 있으며, 펌프 모델을 만들 때 펌프의 성능 특성을 시험하거나 시제품의 특성을 예측하기 위해서 사용.

) , , , , (

) , , , , (

) , , , , (

.

3 2

1

D Q

f

D Q

f W

D Q

f gh

ω µ

ρ η

ω µ

ρ

ω µ

ρ

=

=

=

•

연관 독립변수들과

같이 아래와

종속변수는 가지

세

) ,

(

) ,

(

) ,

(

. ,

2 6 3

2 5 3

5 3

2 4 3

2 2

µ ρω η ω

µ ρω ω

ρω

µ ρω ω

ω

D D

f Q

D D

f Q D

W

D D

f Q D

gh

gh

=

=

=

•

고려 에너지를

질량당 단위

즉 위해

편의를 해석

차원

세 방정식들의 왼쪽에 있는 무차원 변수들은 양정계수(head coefficient), 동 력계 수(power coefficient) 그리고 앞서 언급했던 것과 같이 효율(efficiency) 이라 불린다. 오른쪽에 있는 는 유동계수(flow coefficient)이며,

Q / D ω

는 펌프 내부의 점성 효과를 고려하는 레이놀즈수의 한 형태.

)

/

( ρω D

µ

•펌프의 척도법칙

→펌프의 특정한 종류에 대해서 세 함수 관계는 다양한 유량계 수를 요구하 는 실험에 의해 결정할 수 있으며, 양정계수, 동력계수 그리고 효율의 결과를 그래프로 나타낼 수 있다.

→펌프 종류(축류 펌프, 반경류 펌프, 사류 펌프)의 형상이 모두 유사 하기 때 문에, 계수는 펌프의 척도법칙(pump scaling laws)이 되며, 때로는 펌프 의 상사법칙(pump affinity laws)이라 부른다.

•같은 종류의 두 펌프에 대한 유량계수는 반드시 같아야 한다.

: 유량계수

3 2 2

2 3

1 1

1

D Q D

Q

ω ω

•반면에, 척도 특성을 결정하기 위해서 서로 다른 두 계수들은 두 반경류 펌프 사이 혹은 모델과 시제품을 사이에서 동일시될 수 있다. 같은 유체를 사용하였다면,

다음과 같이 된다.

효율

동력계수 수두계수

:

: :

2 1

5 2 3 2

1 5

1 3 1

1

2 2 2 2 1 2

1 2 1

1

η η

ω ω

ω ω

=

=

=

•

•

D W D

W

D h D

h

•펌프는 케이싱 내부에 다른 직경의 임펠러는 수용할 수 있으며, 혹은 다른 각속도에서 작동될 수 있다.

•비속도

: 특정 작업에 사용하는 터보기계의 종류를 선택할 때 기계적 차원이 포함되지 않은 다른 무차원 변수를 사용하는 것이 더욱 유용하다.

이 변수를 비속도(specific speed) 라 부르며, 차원 해석이나 유량의 비율과 성능계수로부터 임펠러 직경 D를 제거함으로써 구할 수 있다.

N

4 / 3

2 / 1 4

/ 3 2 2

2 / 1 3

) ( )

/ (

) /

(

gh Q D

gh

D

N

Q ω

ω

ω ₌

=

•터보기계의 각 유형에 대해 그림 14-21에 나타낸 바와 같이 효율에 대한 를 그릴 수 있다.

•특정한 유형에 대한 터보기계의 최대 효율은 각각 곡선의 정점에서 발생하며,

정점은 비속도 의 특정 값에 위치함.

N

N

•반경류 펌프는 낮은 비속도에서 작동하도록 설계되어 있기 때문에 그림 14-21a와 같이 낮은 유량과 높은 수두(높은 압력)를 생산한 다.

• 반면에, 축류 펌프는 높은 유량을 생산하고 낮은 수두(낮은 압력)를 발생시킨다. 이런 펌 프들은 높은 비속도에서 잘 작동하지만, 공동 현상이 발생하기 쉽다.

• 혼합 유동을 위해 고안된 펌프는 비속도의 중간 영역에서 작동한다.

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 831 그림인용