1 . 차원해석법

(1)

3) Buckingham의 ∏정리

: 2개의 정리로 이루어져 있음

▶제 1정리 : 자연현상에 관계하는

n

^개의 변수(속도, 밀도등과 같은 물 리변수)는 소위 π그룹으로 불리는 n - m개의 무차원 변수 군으로 표시할 수 있다.

여기서

m

^은 변수를 표현하는데 필요한 기본차원의 개수 (질량, 길이, 시간)

• 자연현상이 등

n

^개의 변수와 관계한다면 다음과 같은 함 수 관계가 성립

1 . 차원해석법

(2)

위의 정리에 의해

유체에서는 통상 로 취한다.

▶ 제 2정리 : 무차원 변수군의 각각은 m개의 반복변수(repeating variables) 지수승을 곱한 값에 반복변수외의 나머지 변수 중 하나를 부가한 것의 함수가 된다.

1 . 차원해석법

(3)

1. 반복변수의 갯수는

m

^개 이다.

2. 반복변수 안에는 기본차원 모두 가 포함되어야 함(각각의 반복변 수를 의미하는 것은 아님)

3.

반복변수의 결합이 무차원군의

^{형태이어서는} 안됨.

4. 반복변수가 모든 무차원 변수군에 나타날 필요는 없음.

5. 반복변수는 실험에서 측정 가능한 변수이어야 함.

(예를 들면 관의 직경은 조도고보다 훨씬 유용하고 측정 가능함)

(유체 및 수리학에서는 통상 를 3개의 반복변수로 취하는 일이 많음) 6. 반복변수 상호간에 종속적이어서는 안됨.

▶ 반복변수의 선택

(4)

1) 물리현상에 부합되는 변수의 선정 2) 함수관계식 수립

3) 각 변수에 대한 차원 일람표 작성

4) 반복변수의 선정(기본차원의 개수

m

^개) 5) 무차원 변수 로 구성

6) 차원방정식을 수립하고, 지수의 연립방정식을 풀어서 를 결정

7) 무차원 변수간의 함수관계

8) 필요하면 분자분모를 바꾸거나, 인수분해

▶ 차원해석 (Buckingham의 정리) 절차

(5)

2.1 레이놀드 수

- 흐름이 층류상태인지 난류상태인지를 판단하는 기준 ,

L

: 흐름장의 특성길이

► 레이놀드 수의 물리적 의미 - 점성력에 대한 관성력의 비

2 . 수리학에서 중요한 무차원 수

(6)

► Froude 수의 물리적 의미

- 중력에 대한 관성력의 비

2 . 수리학에서 중요한 무차원 수

(7)

► weber 수의 물리적 의미

- 표면장력에 대한 관성력의 비

2 . 수리학에서 중요한 무차원 수

(8)

►

차원 해석은 실험결과를 효과적으로 처리하고 해석할 수 있게 함 - 차원해석을 통해 무차원 변수들 간의 함수관계 제공

- 실험결과를 이용하여 상관관계식 도출

►

확대 관을 통해 흐르는 흐름에서 출구 면적을 달리한 경우의 유량과 그에 대응하는 압력변화

< 확대관을 통해 흐르는 유량 >

3 . 실험 자료의 상관관계

(9)

3 . 실험 자료의 상관관계

(10)

• 물리변수의 함수관계식

• Rayleigh 방법

• 차원의 동차성을 하여 지수 결정

• 무차원변수들간의 함수관계

3 . 실험 자료의 상관관계

(11)

• 실험결과를 이용한 무차변수들의 관계정리

< 실험 결과의 무차원 표시 >

• 세 개의 실험결과가 1개의 곡선으로 감소

• 최소자승법, 기타의 방법을 이용하면 무차원 변수간의 관계식을 구할 수