Time Value of Money

2014_spring 1

Time Value of Money



Future value



Present value



Annuities



Loan Amortization

• 오늘의 1원이 내일의 1원보다 보다 가치가 있는 이유는?

1) 일반적으로 미래의 소비보다 현재의 소비를 선호.

2) 일정한 현금을 미리 받으면 유리한 투자기회가 있을 경우 이에 투자함으로써 높은 수익을 얻을 수 있음.

3) 미래는 물가상승에 따른 구매력감소의 가능성 존재.

4) 미래는 불확실성으로 인한 위험 존재.

 화폐의 시간가치(time value of money)

[예] 0시점(현재) 1년후

A 투자안 10억 0

B 투자안 0 10억

• 가치환산방법과 시장이자율

① 미래가치 계산

② 현재가치 계산

◈ 환산율  시장이자율

기회투자수익률 -동일한 금액이라도 발생시점이 다르면 가치가 다르다

 동일한 시점의 화폐액으로 환산해야 비교가 가능

(시간선)

1,000만원 0 0

0 1 2 3

?

(6% )

? 1,000만원

현재가치 미래가치

• 미래가치 계산

(상품 A) 현재 1,000만원을 6% 이자율의 3년만기 금융상품

(시간선)

1,000만원 0 0

0 1 2 3

? (6% )

미래가치 계산: ① 단리계산: 단순이자의 합과 원금지급. 재투자되지 않음 가정 ② 복리계산: 이자도 원금에 포함. 재투자됨을 가정

단리계산에 의한 3년 후 원리금＝1,000＋(60＋60＋60)＝1,180만원 복리계산에 의한 3년 후 원리금＝1,000만원(1.06)(1.06)(1.06)

＝1,000만원(1＋0.06)³＝1,191만원

1년차 2년차 3년차 3년 후 원리금(미래가치) 원금 1,000 1,060 1,123.6

1,191

이자 60 63.6 67.4

• 복리의 위력: Interest on interest

구 분 5% 10%

연단리 연복리 연단리 연복리

원리금

5년 125.0 127.6 150.0 161.1 10년 150.0 162.9 200.0 259.4 30년 250.0 432.2 400.0 1,715.0 50년 350.0 1,146.7 600.0 11,739.0

원금 100만원의 5년, 10년, 30년, 50년 후의 미래가치(단위：만원)

(예) 오늘날 뉴욕의 맨해턴(Manhattan)의 땅 값은 $510억불

(billion) 되는 것으로 평가된다. 이 맨해턴을 인디언들은 1626년에 프랑스인 Peter Minuit에게 $24에 매각한 바 있다.

지난 385년(1626～2010) 동안 연간 이자율이 8%이었던 것으로 계산하면 누가 더 이익인가?

(1) 연간이자율이 8%라면 385년 후의 부

$24×(1.08)³⁸⁵＝$177,156,505,159,083(약 $177,156십억) 현재의 땅값 $510억의 약 3,474배

(2) 연간이자율이 4%라면 385년 후의 부 $24×(1.04)³⁸⁵＝$86,705,545.

(3) 단리(8%)로 증식된 385년 후의 부＝$24＋$24(0.08)(385년)＝$763.2 복리와 단리의 차이＝$177,156,505,159,083－$763.2

＝$177,156,505,158,319

• 현재가치의 계산

I--- --I---I---I

현재 얼마? (10%이자율) 1,331만원

현재가치

=? 미래가치

복리계산: (현재1000만원, 10%, 3년후?)

미래가치

＝1,000만원(1＋0.10)

＝1,331만원 1,331만원

= 1,000만원 (1+0.10)

2-8-8

2014_spring

Annuity(연금)



Annuity: A series of payments of an equal amount at fixed intervals for a specified number of periods



Ordinary (Deferred) annuity: An annuity whose payments occur at the end of each period



Annuity Due: An annuity whose payments

occur at the beginning of each period

2-8-9

2014_spring

What is the difference between an

ordinary annuity and an annuity due?

Ordinary Annuity(보통연금)

PMT PMT PMT

0 1 2 3

i%

PMT PMT

0 1 2 3

i%

PMT

Annuity Due(기초연금)

2-8-10

2014_spring

PV of an ordinary annuity and an annuity due

Ordinary Annuity

PMT PMT PMT

0 1 2 3

i%

Annuity Due = Ordinary Annuity * (1+i)

 

















 















 ^{  }

i i

i i

i

n

n

) 1

( 1 1 PM T PV

) 1

( )

1 ( )

1 ( PM T PV

n

2 1

n 

2-8-11

2014_spring

FV of an ordinary annuity and an annuity due

Ordinary Annuity

PMT PMT PMT

0 1 2 3

i%

Annuity Due = Ordinary Annuity * (1+i)

 



 



  



















 ^{ }

i

i i

i

i ^{n n}

1 i)

PM T (1 FV

) 1

( )

1 ( )

1 ( )

1 ( PM T FV

n n

0 1

2 1

n 

2-8-12

2014_spring

Loan amortization

 A loan that is to be repaid in equal amounts over its life.

 Amortization tables are widely used for home mortgages, auto loans, business loans, retirement plans, etc.

 EXAMPLE: Construct an amortization schedule for a $1,000, 10% annual rate loan with 3 equal payments.



1,000=PMT(PVIFA(3,10%))



PMT=402.11

2-8-13

2014_spring

Constructing an amortization table:

 Interest paid declines with each payment as the balance declines.

Year BEG

BAL End Bal Before

Withdrawal PMT INT PRIN END BAL

1 $1,000 1,100 $402 $100 $302 $698

2 698 768 402 70 332 366

3 366 402 402 37 366 0

total 1,206 207 1,000 -

 Rounding errors exist.

2-8-14

2014_spring

Illustrating an amortized payment:

Where does the money go?

 Constant payments.

 Declining interest payments.

 Declining balance.

$

0 1 2 3

402.11

Interest 302.11

Principal Payments

2-8-15

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2-8-16

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2-8-17

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2-8-18

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