제 3 부 Feedback 제어구조 8 장 : 제어계 구성요소 9 장 : feedback 제어의 동특성

제 3 부 Feedback 제어구조 8 장 : 제어계 구성요소

9 장 : feedback 제어의 동특성

제 8 장 제어계의 구성요소

이장의 목표

• 센서와 전환기의 기본적인 구성 요소들을 간략히 살펴봄

• 제어 밸브의 기능

• 제어기의 형태에 대해서 알아봄

교재 255 쪽

제어계의 기본적인 구성요소

• 센서 : 변수값을 측정

• 전환기 : 센서로부터 값을 받아서 전기신호 (mA, Volt) 로 전환시킨후 제어 기로 입력신호를 보냄 .

• 제어기 : 실제 제어작용

• 최종 제어요소 : 제어밸브

Ch. 3- 7 Ch.

8.2

Ch.

8.1 Ch.

8.3

센서와 전환기

• 센서 : 공정 변수 ( 유량 , 압력 , 온도 , 액위 , 농도 등 ) 를 측정하는

• 전환기 : 센서에 의하여 측정된 값을 제어기로 이송시킬 수 있는 양으

• 전환기에서 제어기로 보내어 지는 신호 : – 공기압의 변화 : 3 - 15 psig

– 전류 : 4 - 20 mA – 전압 : 1 - 5 V

• 전송기 : 센서와 전환기의 결합체

교재 256-258 쪽

주요 센서

• 온도 : 열전쌍 (thermocouple), 저항기 , 열가변저항소자 (thermistor)

• 압력 : 압벨로우 , 버든튜브 , 격막 (diaphragm)

• 유량 : 오리피스 , 벤츄리 유량계 (venturimeter), 터빈 유량계

• 액위 : 부유물 , 증기압의 차이 측정 , DP cell

• pH : 특수하게 고안된 전극 ( 수소이온 농도를 측정함 )

• 조성 : pH 측정 , 전기 전도도 , 굴절률의 측정값 IR 및 UV 흡착방법 ,

전환기 : 센서의 출력을 제어기에의 입력 신호 로 전환시켜 주는 기능을 수행

°øÁ¤º¯¼ö(¿Âµµ) ¼¾¼ Àüȯ±â Á¦¾î±â

[^oC] [mA]

50 100 150 200 4

8 12 16 20

span = 150 ^oc y(Ãâ·Â, mA)

x (ÀÔ·Â, ^oc)

• 전환기의 입력과 출력 입력 범위 : 조정 가능

출력 범위 : 4mA ~ 20mA

• 전환기로의 입력이 50℃~200℃ 인 경우 전환기의 출력

센서입력 전환기 출력

교재 257 쪽

• spans : 위의 경우 200℃-50℃ = 150℃

• 윗 그림에서 입출력 변수 사이의 관계를 구해 보면 (20 4)

( 50 ) 4

(200 50)

(0.107 ) 1.33

m

Y mA X C mA

C

mA X mA

C K X C

    

 

 



 

( )

( )

Km

 전환기의 출력범위 전환기의 입력범위

• 위의 식에서 기울기 Km 은 전환기의 gain 으로서 다음과 같이 정의된다

교재 258 쪽

보기 8-1 (258 쪽 ) 압력 / 전환기 장치의 gain

압력 측정범위와 출력범위가 주어질때 , 기울기는 ?

(20 4)

0.08 / (200 0)

Km mA mA psig

psig

  



교재 258 쪽

제어밸브

• 공정제어에 있어 가장 중요한 최종 제어요소

유체의 흐름을 원하는 수준으로 유지시키기 위하여 사용되는 장치

• 제어밸브의 구조

Valve position

indicator Valve

plug Valve body stem

Valve plug

Valve seat Flow

direction Actuating

signal

(3-15psig) Valve pressure indicator

Actuating spring

Diaphragm

교재 259 쪽

제어밸브의 기능

• FC(Fail-Closed) 밸브 : 사고의 처리나 예방을 위하여 비상시 밸브를 잠가 주어야 할 경우 사용하는 밸브

• FO(Fail-Open) 밸브 : 그 반대의 경우에 사용하는 밸브

• AO(Air-to-Open) 밸브 : 공기압의 증가에 따라 열리는 밸브 로 일반적으로 FC 밸브에 해당됨

• AC(Air-to-Close) 밸브 : 공기압의 증가에 따라 닫히는 밸브 로 일반적으로 FO 밸브에 해당됨

교재 259 쪽

보기 8-2 : 밸브의 구동

¼öÁõ±â

ÀÀÃà¾×

¹ëºê

T _i T

Á¦¾î±â TT

TC air

( 풀이 )

• 밸브는 가장 안전한 위치로 움직여야 한다 .

• 안전한 경우란 정상적인 조업조건 하에서는 수증기 공급이 차단되는 경우이 므로 밸브는 닫혀져야 한다 .

• 그것은 FC 밸브가 사용되어야 함을 의미한다 .

• 고분자 중합반응기 제어의 경우에는 온도가 떨어지게 되면 고분자 물질이 굳 어져서 문제가 야기 되므로 위와는 반대의 경우가 된다 .

제어밸브의 특성

• 제어밸브의 크기와 형태를 결정하는 주요요소 : 유체의 특성 , 밸브계수 C_v

• 밸브계수 C_v :

1 psi 의 압력차에서 밸브를 완전히 열었을 때 흐르는 물의 유량

• 유량과 밸브 stem 의 이동거리 x 를 관련지어 주는 비례상수로 정의됨 .

q : 유량

f(x) : 흐름 특성함수

: 밸브를 통한 압력차

( ) ^v

v

f

q C f x P

g

 

Pv



교재 260 쪽

밸브 압력강하와 유량변화

1. 질량보존 :

2. 에너지 보존 : u₁

P₁ u₂

P₂ A₁

A₂

2 1

2 2 1

0

m m

A u A

dt u dm



 





  



V P U H

u m H

u m dt H

dH

 







 

 











 



 





 



 



 _{1 1}² _{2 2}²

2 1 2

0 1











A P m uA

u P

u m m

P u

m m P

 

 





 



 



 





 



 

, 2 2

2 0 1 2

1 ₂

2 2 2

1 1



 

 

PV U

H

uA s

kg m





  ]

/

 [

밸브의 종류와 특성함수

• Linear 밸브 : 유량이 밸브의 stem 의 위치에 비례 ; 액위 제어계 또는 밸 브를 통한 압력강하가 거의 일정한 공정에 많이 이용

특성함수

• Quick opening 밸브 : 밸브 stem 이 처음에 움직이기 시작하면 유량은 매 우 조금씩 변하다가 밸브가 열려짐에 따라 유량이 상당한 비율로 증가 ; 밸 브가 열림과 동시에 많은 유량이 요구되는 on-off 제어계에서 주로 사용 특성함수

• Equal percentage 밸브 : 밸브 stem 의 변화 정도에 따른 유량이 일정한 비율로 증가 ; 실질적으로 가장 널리 사용되는 밸브

특성함수 R: 20 - 50 범위의 값을 갖는 파라미터 .

( ) ^x 1

f x  R ^

( ) f x  x

( )

f x  x

교재 261 쪽

제어밸브의 특성곡선

Flow, f

Lift, x Linear

Quick opening (square root)

Equal percentage

(R=40) 0

1

1

교재 261 쪽

제어밸브의 크기결정

• 밸브에 의하여 야기되는 압력강하를 가능한 대로 낮춤으로써 펌프

• 밸브 계수 C

( )

f v

v

q g

C  f x P



교재 262 쪽

보기 8-4 : 열 교환기 제어밸브의 밸브계수

( 풀이 )

이므로 이다 . 따라서 제어밸브를 통한 압력 강하는 는 가 되며 유체의 비중을 1 이라고 하면 제어밸브가 절반이 열린 조건하에서

ÆßÇÁ P ₂

Á¦¾î¹ëºê

P ₀

¿ ±³È¯±â

0 1 30

Ph P P psi

    P1 10psig

Pv

 10 psi

200 1

126.5 0.5 10

Cv  

교재 262-263 쪽

8.3 Feedback 제어기의 기능

• 전환기로부터의 공정신호 ( 제어변수 ) 를 set point 와 비교

• 제어변수가 set point 로 유지되도록 적절한 제어 신호를 제 어밸브로 보냄

교재 263 쪽

열 교환기의 제어구조

¼öÁõ±â

ÀÀÃà¾×

TT

TC Á¦¾î±â

A0¹ëºê

T _i T

• 온도 T 가 set point 보다 커지면 제어기는 수증기 밸브를 닫아 줌

• Air-to-Open 밸브인 경우 제어기는 밸브로 보내는 제어신호의 크기 를 줄여줌

• 제어기로 도입되는 입력신호의 증가에 대해서 제어기로부터의 출력신

호는 감소됨

액위제어구조

h

i

q

LT LC

q

A0¹ëºê

• 액위가 set point 이상으로 높아지면 제어기는 밸브를 열어줌

• AO 밸브인 경우 제어기는 밸브로 보내는 제어신호의 크기를 증가시킴

• 제어기로 도입되는 입력신호의 증가에 대해서 제어기로부터의 출력신호 역시

• 제어기의 기능은 제어하고자 하는 공정과 제어밸브의 형태에 따라 좌우됨

교재 264 쪽

Feedback 제어 블럭선도

c

c

K

s E

s

G  M  ) (

) (

e(t)=r(t)- c(t) L[e(t)] = E(s)

r(t)

c(t) e(t)

제어기 전달함수 (3 개 ):

 

 



  K s

I

c



1 1 



 



   s

K s

I

c



 1 1

G

(s)

M(s)

m(t): 제어기로부터의 출력신호 ( 주로 psig 나 mA) r(t): set point

c(t): 센서 / 전환기에 의해서 측정된 제어변수

e(t): set point 와 제어변수의 차이로 정의되는 오차신호 Kc: 제어기의 gain, 주어진 오차신호에 대한 제어기의

출력신호의 변화를 결정하는 파라미터

: 오차신호 e(t) 가 0 일 때의 제어기 출력신호 값

( )

[ ( ) ( )]

( ) m t   m K r t  c t   m K e t

m_

제어모드 : 비례 (P, Proportional) 제어기

제어기로부터의 출력신호가 set point 와 측정된 변수값의 차이에 비례하는 제어기

교재 265 쪽

• 조절해 주어야 할 제어기 파라미터가 Kc 하나뿐 임

• 비례 제어기의 단점은 정상상태에서 언제나 오차가 존재하며 이를 잔류편차 (off set) 이라 함

• 많은 경우 제어기의 gain 대신에 다음과 같은 비례밴드 (PB, Proportional Ban d) 라는 양을 사용함

(%) 100

c

PB  K

비례 (P, Proportional) 제어기의 특 징

• PB 는 제어기의 출력신호가 최소값에서 최대값으로 변하는 데에 필요한

% 오차 신호를 의미함

c

c

K

s E

s

G  M  ) (

)

(

보기 8-7 : 비례제어기의 계단응답

( 풀이 )

이므로 따라서

( ) 1/

E s  s ( ) _c ( ) K^c

M s K E s

  s

( ) _c ( )

M t  K u t _{m t( )  K u tc ( )ms  K u tc ( )m}

1 0 e(t)

0

t

m(t)

0

t m

+ K _c m

P 제어기의 계단응답

잔류편차를 없애 주기 위해서 앞의 비례 제어기에 적분기능을 추가로 붙인것 .



( )

( )

( )

I

m t m K e t K e t dt

    

( ) 1

( ) 1

c

( )

I

G s M s K

E s  s

 

    

 

비례 - 적분 (PI, Proportional-Integral) 제 어기

교재 268 쪽

보기 8-8 : PI 제어기의 계단응답

( ) 1/

E s  s

( ) _c 1 ( )

I

M t K t u t



 

    

 

( )

1 ( )

I

m t m K t u t



 

     

 

1 e(t) 0

0

t

m(t)

0

t

±â¿ï±â = K _c

t_I

m + K _c m

2

1 1 1

( )

(1 )

I I

M s K t K

s s s s

 

 

     

 

1

교재 269 쪽

• 적분제어에서 나타나는 현상으로서 적분제어의 주요한 결점으로 , 오차

• 실제로 사용되는 제어기의 출력값은 물리적으로 한계가 있으며 e(t) 의

• 제어기 출력 m(t) 가 최대 허용치에서 머물고 있음에도 불구하고 e(t)

• 제어기 출력이 한계에 이르렀슴에도 불구하고 e(t) 의 적분값이 계속 커

적분제어기의 단점 : Reset windup

교재 269 쪽

오차의 미분기능의 추가는 공정이 변화해 가는 추세를 감안함

미분시간

( )

( )

de t ( )

m t m K e t K

 dt

  

( ) ( ) (1 )

c

( )

G s M s K s

E s 

  

비례 - 미분 (PD, Proportional-Derivative) 제어기

제어기는 비례 제어기에 오차의 미분항을 추가

교재 269 쪽

출력변수와 error 변화

À¯Ãâ¿Âµµ T

0

0 t

T_R, set point

a b

error e(t) 0

t

a b

교재 270 쪽

교재 270-271 쪽

보기 8-9 : PD 제어기의 1 차 선형 응답

( ) 1/

E s



2 2

1 1

( ) _c(1 _D ) _c ^D

M s K s K

s s s

 ^  ^

     

( )

(

) ( ) M t K t  u t

  

Error, e(t)

m(t) e(t)=t

Time, t Error, e(t)

e(t)=t m_s + _DK_c

( )

(

) ( ) m t m K t  u t

  



• PID 제어기는 K

• PID 제어기에서는 오차의 크기뿐만 아니라 오차가 변화하는 추세와 오차

• PID 제어기는 시간상수가 비교적 큰 온도 및 농도 제어에 널리 이용됨

( )

( )

( )

( )

I

K de t

m t m K e t e t dt K

 dt

     

( ) 1

( ) (1 )

c ( ) c D

I

G s M s K s

E s s



  



비례 - 적분 - 미분

(PID, Proportional-Integral-Derivative) 제어기

비례 제어기에 적분기능과 미분 기능을 추가한 형태 .

교재 271 쪽

• 간단한 공정이나 실험실 및 가정용 기기에서 널리 이용되 고 있는 간단한 제어기

• bang-bang 제어라고도 불리움

• 단점은 제어변수에 나타나는 지속적인 진동과 최종 제어 요소의 빈번한 작동에 따른 마모 등을 들 수 있음

; ( ) 0 ( ) ; ( ) 0

u l

m e t m t m e t

 

   

On-off 제어기

교재 272 쪽

요 약

• 공정제어 구조에서 최종 제어요소로는 제어밸브가 가장 널리 이 용됨

• 제어밸브는 대상 공정과 밸브 계수에 따라 그 크기와 형태가 결 정됨

• 제어기는 그 특성함수에 따라 비례 제어기 (P 제어기 )

비례 - 적분제어기 (PI 제어기 ) 비례 - 미분제어기 (PD 제어기 )

비례 - 적분 - 미분제어기 (PID 제어기 )

가 있으며 PID 제어기가 가장 널리 사용됨

8 장 연습문제 과제

2. 입력값과 출력값 사이의 그래프를 추가할 것 . 5. P, PI, PD, PID 4 가지 종류에 대한 설명 .

9. 식 (18-13)  식 (8-13) 으로 변경

2) 문제수정 :  일때 , 물리적 의미를 설명 하고 , 단위계단변화에 대한 응답을 구하시오 . 또한 , 이에 대한 응답을 그래프로 표현하시오 . 12. 오차함수와 제어기 출력함수의 시간에 따른 변

화를 그래프로 그릴것 .