8장: 제어계 구성요소

제 3 부 Feedback 제어구조 8장: 제어계 구성요소

8장: 제어계 구성요소

9장: feedback 제어의 동특성

제 8 장 제어계의 구성요소

이장의 목표 이장의 목표

• 센서와 전환기의 기본적인 구성 요소들을 간략히 살펴봄

• 제어 밸브의 기능

• 제어기의 형태에 대해서 알아봄

교재 255 쪽

제어기 최 종 제어요소 열교환 기

센 서 전 환 기

set point

T_i(t)

T -

+ + +

Ch. 3-7 Ch. 8.2

Ch. 8.3

제어계의 기본적인 구성요소

• 센서: 변수값을 측정

• 전환기: 센서로부터 값을 받아서 전기신호 (mA, Volt)로 전환시킨후 제어 기로 입력신호를 보냄.

Ch. 8.1

센서와 전환기

• 센서 : 공정 변수(유량, 압력, 온도, 액위, 농도 등) 를 측정하는 장치

• 전환기 : 센서에 의하여 측정된 값을 제어기로 이송시킬 수 있는 양 으로 바꾸어 주는 장치

• 전환기에서 제어기로 보내어 지는 신호:

• 전환기에서 제어기로 보내어 지는 신호:

– 공기압의 변화: 3 - 15 psig – 전류: 4 - 20 mA

– 전압: 1 - 5 V

• 전송기 : 센서와 전환기의 결합체

교재 256-258 쪽

주요 센서

• 온도 : 열전쌍(thermocouple), 저항기, 열가변저항소자(thermistor)

• 압력 : 압벨로우, 버든튜브, 격막(diaphragm)

• 유량 : 오리피스, 벤츄리 유량계(venturimeter), 터빈 유량계

• 액위 : 부유물, 증기압의 차이 측정, DP cell

• pH : 특수하게 고안된 전극 (수소이온 농도를 측정함)

• 조성 : pH측정, 전기 전도도, 굴절률의 측정값 IR 및 UV 흡착방법, GC 다른 공정변수를 측정하고 이 값으로부터 농도를 유추해 내는 방법

전환기: 센서의 출력을 제어기에의 입력 신호로 전환시켜 주는 기능을 수행

공정변수(온도) 센서 전환기 제어기

공정변수(온도) 센서 전환기 제어기

[

C ] [m A ]

4 8 12 16 20

span = 150^oc y(출력, mA)

• 전환기의 입력과 출력 입력 범위: 조정 가능

출력 범위: 4mA ~ 20mA

• 전환기로의 입력이 50℃~200℃인 경우 전환기의 출력

4 8 12 16 20

span = 150^oc y(출력, mA)

전환기 출력

• spans : 위의 경우 200℃-50℃ = 150℃

• 윗 그림에서 입출력 변수 사이의 관계를 구해 보면 (20 4)

( 50 ) 4 (200 50)

(0.107 ) 1.33

m

Y mA X C mA

C

mA X mA

C K X C

= - - ° +

- °

= -

°

= K X_m +C

= +

( )

( )

K =m

전환기의 출력범위 전환기의 입력범위

• 위의 식에서 기울기 Km 은 전환기의 gain으로서 다음과 같이 정의된다

교재 258 쪽

보기 8-1 (258쪽) 압력/전환기 장치의 gain

압력 측정범위와 출력범위가 주어질때, 기울기는?

(20 4)

0.08 / (200 0)

Km mA mA psig

psig

= - =

-

제어밸브

• 공정제어에 있어 가장 중요한 최종 제어요소

유체의 흐름을 원하는 수준으로 유지시키기 위하여 사용되는 장치

• 제어밸브의 구조

Valve position

indicator Valve plug Valve body stem

Valve plug

Valve seat Flow

direction Actuating

signal

(3-15psig) Valve pressure

indicator

Actuating spring

Diaphragm

Valve position

indicator Valve plug Valve body stem

Valve plug

Valve seat Flow

direction Actuating

signal

(3-15psig) Valve pressure

indicator

Actuating spring

Diaphragm

교재 259 쪽

제어밸브의 기능

• FC(Fail-Closed) 밸브:사고의 처리나 예방을 위하여 비상시 밸브 를 잠가 주어야 할 경우 사용하는 밸브

• FO(Fail-Open) 밸브:그 반대의 경우에 사용하는 밸브

• AO(Air-to-Open) 밸브: 공기압의 증가에 따라 열리는 밸브로 일 반적으로 FC 밸브에 해당됨

• AC(Air-to-Close) 밸브: 공기압의 증가에 따라 닫히는 밸브로 일 반적으로 FO 밸브에 해당됨

보기 8-2 : 밸브의 구동

수증기

응축액

밸브

T_i

T

제어기 TT

TC air

수증기

응축액

밸브

T_i

T

제어기 TT

TC air

(풀이)

• 밸브는 가장 안전한 위치로 움직여야 한다.

• 안전한 경우란 정상적인 조업조건 하에서는 수증기 공급이 차단되는 경우이 므로 밸브는 닫혀져야 한다.

• 그것은 FC 밸브가 사용되어야 함을 의미한다.

• 고분자 중합반응기 제어의 경우에는 온도가 떨어지게 되면 고분자 물질이 굳 어져서 문제가 야기 되므로 위와는 반대의 경우가 된다.

제어밸브의 특성

• 제어밸브의 크기와 형태를 결정하는 주요요소:

유체의 특성, 밸브계수 C_v

• 밸브계수 C_v :

1 psi의 압력차에서 밸브를 완전히 열었을 때 흐르는 물의 유량

• 유량과 밸브 stem의 이동거리 x를 관련지어 주는 비례상수로 정의됨.

q : 유량

f(x) : 흐름 특성함수

: 밸브를 통한 압력차

( ) ^v

v

f

q C f x P

g

= D

Pv

D

밸브 압력강하와 유량변화

1. 질량보존:

u₁

P₁ u₂

P₂ A₁

A₂

2 1

2 2 1

0 1

m m

A u A

dt u dm

&

& =

-

=

=

r r

PV U

H

uA s

kg m

+

=

= r ]

/

& [

2. 에너지 보존:

2 1

2 2 1

0 1

m m

A u A

dt u dm

&

& =

-

=

=

r r

r P m U

V P U H

u m H

u m dt H

dH

&

&

&

&

&

&

&

&

&

+

= +

=

÷ ø ç ö

è

æ +

÷ - ø ç ö

è

æ +

=

=

2 1 2

0 1

r r

r

r r

A P m uA

u P

u m m

P u

m m P

= D D =

= D

÷÷ = ø ö çç è

æ +

÷÷ - ø ö çç è

æ +

, 2 2

2 0 1 2

1

2 2

2 1 1

&

&

&

&

&

밸브의 종류와 특성함수

• Linear 밸브: 유량이 밸브의 stem의 위치에 비례; 액위 제어계 또는 밸 브를 통한 압력강하가 거의 일정한 공정에 많이 이용

특성함수

• Quick opening 밸브: 밸브 stem이 처음에 움직이기 시작하면 유량은 매우 조금씩 변하다가 밸브가 열려짐에 따라 유량이 상당한 비율로 증 가; 밸브가 열림과 동시에 많은 유량이 요구되는 on-off 제어계에서 주

( ) f x = x

가; 밸브가 열림과 동시에 많은 유량이 요구되는 on-off 제어계에서 주 로 사용

특성함수

• Equal percentage 밸브: 밸브 stem의 변화 정도에 따른 유량이 일정한 비율로 증가; 실질적으로 가장 널리 사용되는 밸브

특성함수 _{f x( ) = R}^x-1 R: 20 - 50 범위의 값을 갖는 파라미터.

( )

f x = x

제어밸브의 특성곡선

Flow, f

Lift, x Linear

Quick opening (square root)

Equal percentage

(R=40)

0 1

1 Flow, f

Lift, x Linear

Quick opening (square root)

Equal percentage

(R=40)

0 1

1

교재 261 쪽

제어밸브의 크기결정

• 밸브에 의하여 야기되는 압력강하를 가능한 대로 낮춤으로써 펌 프 소요비용을 최소화 시키도록 해야 함

• 밸브 계수 C_v 를 구하고 이를 이용하여 제어밸브 제작회사의 자료 를 토대로 밸브의 규격을 정하는 과정으로 이루어짐

( )

f v

v

q g

C = f x P

D

보기 8-4 : 열 교환기 제어밸브의 밸브계수

펌프

P₂ 제어밸브

P₀

열교환기

(풀이)

이므로 이다. 따라서 제어밸브를 통한 압력 강하는 는 가 되며 유체의 비중을 1이라고 하면 제어밸브가 절반이 열린 조건하에서

0 1 30

Ph P P psi

D = - = P₁ =10psig

Pv

D 10 psi

200 1

126.5 0.5 10

Cv = =

교재 262-263 쪽

8.3 Feedback 제어기의 기능

• 전환기로부터의 공정신호(제어변수)를 set point와 비교

• 제어변수가 set point로 유지되도록 적절한 제어 신호를

• 제어변수가 set point로 유지되도록 적절한 제어 신호를

제어밸브로 보냄

열 교환기의 제어구조

수증기

응축액

TT

TC제어기

A0밸브

T_i T

수증기

응축액

TT

TC제어기

A0밸브

T_i T

• 온도 T가 set point보다 커지면 제어기는 수증기 밸브를 닫아 줌

• Air-to-Open 밸브인 경우 제어기는 밸브로 보내는 제어신호의 크기를 줄여줌

• 제어기로 도입되는 입력신호의 증가에 대해서 제어기로부터의 출력신 호는 감소됨

액위제어구조

h

i

q

LT LC

q

A0밸브 A0밸브

• 액위가 set point 이상으로 높아지면 제어기는 밸브를 열어줌

• AO 밸브인 경우 제어기는 밸브로 보내는 제어신호의 크기를 증가시킴

• 제어기로 도입되는 입력신호의 증가에 대해서 제어기로부터의 출력신호 역시 증가됨

제어기 최 종 제어요소 열교환기 set point

T_i(t)

T -

+ + +

Feedback 제어 블럭선도

e(t)=r(t)- c(t) L[e(t)] = E(s)

r(t) e(t)

G

(s)

M(s)

센 서 전 환기

-

c

c

K

s E

s

G = M = ) (

) (

r(t)

c(t) e(t)

제어기 전달함수 (3개):

÷ ÷ ø ö ç ç

è æ + K s

I

c

t

1 1 ÷ ÷

ø ö ç ç

è

æ + + s

K s

I

c

t

t

1 1

( )

[ ( ) ( )]

( ) m t = m K r t + - c t = m K e t +

제어모드: 비례(P, Proportional) 제어기

제어기로부터의 출력신호가 set point와 측정된 변수값의 차이에 비례하는 제어기

m(t): 제어기로부터의 출력신호 (주로 psig나 mA) r(t): set point

c(t): 센서/전환기에 의해서 측정된 제어변수

e(t): set point와 제어변수의 차이로 정의되는 오차신호 Kc: 제어기의 gain, 주어진 오차신호에 대한 제어기의

출력신호의 변화를 결정하는 파라미터

_

• 조절해 주어야 할 제어기 파라미터가 Kc 하나뿐 임

• 비례 제어기의 단점은 정상상태에서 언제나 오차가 존재하며 이를 잔류편 차(offset)이라 함

비례(P, Proportional) 제어기의 특징

c

c

K

s E

s

G = M = ) (

) (

• 많은 경우 제어기의 gain 대신에 다음과 같은 비례밴드(PB, Proportional Band)라는 양을 사용함

(%) 100

c

PB = K

• PB는 제어기의 출력신호가 최소값에서 최대값으로 변하는 데에 필요한

% 오차 신호를 의미함

보기 8-7 : 비례제어기의 계단응답

(풀이)

이므로 따라서

( ) 1/

E s = s ( ) _c ( ) K^c

M s K E s

= = s

( ) _c ( )

M t = K u t \m t( ) = K u t_c ( )+m_s = K u t_c ( )+m

1 0 e(t)

0

t

m(t)

0

t

+ K_c m

1

0 e(t)

0

t

m(t)

0

t

+ K_c m

잔류편차를 없애 주기 위해서 앞의 비례 제어기에 적분기능을 추가로 붙인것.

t_I

: 적분시간을 나타내는 파라미터

( )

( )

( )

I

m t m K e t K e t dt

= + + t ò

비례-적분(PI, Proportional-Integral) 제어기

( ) 1

( ) 1

c

( )

I

G s M s K

E s t s

æ ö

= = ç + ÷

è ø

교재 268 쪽

보기 8-8 : PI 제어기의 계단응답

( ) 1/

E s = s

( )

1

( )

M t K u t

t

æ ö

\ = ç + ÷

è ø

( )

1

( )

m t m K u t

t

æ ö

\ = + ç + ÷

è ø

2

1 1 1

( )

(1 )

I I

M s K t K

s s s s

t t

æ ö

= + = ç + ÷

è ø

1

c

t

ç ÷

è ø

( )

1 ( )

I

m t m K u t

\ = + ç +

÷

è ø

1 0

e(t) m(t)

기울기= K_c

t_I

m + K_c m

• 적분제어에서 나타나는 현상으로서 적분제어의 주요한 결점으로, 오 차 e(t)가 0보다 클 경우 e(t)의 적분값은 시간에 따라 점점 커짐.

• 실제로 사용되는 제어기의 출력값은 물리적으로 한계가 있으며 e(t) 의 적분으로 인한 m(t) 값은 결국 최대 허용치에서 머물게 됨.

적분제어기의 단점: Reset windup

• 제어기 출력 m(t)가 최대 허용치에서 머물고 있음에도 불구하고 e(t) 의 적분값은 계속 증가되는 현상을 windup이라 칭함.

• 제어기 출력이 한계에 이르렀슴에도 불구하고 e(t)의 적분값이 계속 커지면, 적분작용을 중지시켜야 함.

교재 269 쪽

오차의 미분기능의 추가는 공정이 변화해 가는 추세를 감안함

( )

( )

de t ( )

m t m K e t K

t dt

= + +

비례-미분 (PD, Proportional-Derivative) 제어기

제어기는 비례 제어기에 오차의 미분항을 추가

오차의 미분기능의 추가는 공정이 변화해 가는 추세를 감안함 t_D : 미분시간

( ) ( ) (1 )

c

( )

G s M s K s

E s t

= = +

출력변수와 error 변화

유출온도 T

0

0 t

T_R, set point

a b

error e(t)

0

t

a b

유출온도 T

0

0 t

T_R, set point

a b

error e(t)

0

t

a b

교재 270 쪽

보기 8-9 : PD 제어기의 1차 선형 응답

( ) 1/

E s

=

2 2

1 1

( ) _c(1 _D ) _c ^D

M s K s K

s s s

t

t

= + = ç + ÷

è ø

( )

(

) ( ) M t K t t u t

\ = +

Time, t Error, e(t)

e(t)=t

( )

(

) ( ) M t K t t u t

\ = +

Time, t

m(t) Error, e(t)

e(t)=t m_s + t_DK_c

( )

(

) ( ) m t m K t t u t

\ =

+ +

( )

( )

( )

( )

I

K de t

m t m K e t e t dt K t dt

= + + t ò +

( ) 1

M s

비례-적분-미분

(PID, Proportional-Integral-Derivative) 제어기

비례 제어기에 적분기능과 미분 기능을 추가한 형태.

• PID 제어기는 K_c, t_I , t_D 세 개의 조절 파라미터를 갖음

• PID 제어기에서는 오차의 크기뿐만 아니라 오차가 변화하는 추세와 오 차의 누적된 양 까지도 감안함

• PID 제어기는 시간상수가 비교적 큰 온도 및 농도 제어에 널리 이용됨

( ) 1

( ) (1 )

c ( ) c D

I

G s M s K s

E s s t

= = + t +

교재 271 쪽

• 간단한 공정이나 실험실 및 가정용 기기에서 널리 이

; ( ) 0 ( ) ; ( ) 0

u l

m e t m t m e t

ì ³

= í î á

On-off 제어기

• 간단한 공정이나 실험실 및 가정용 기기에서 널리 이 용되고 있는 간단한 제어기

• bang-bang 제어라고도 불리움

• 단점은 제어변수에 나타나는 지속적인 진동과 최종

제어요소의 빈번한 작동에 따른 마모 등을 들 수 있음

요 약

• 공정제어 구조에서 최종 제어요소로는 제어밸브가 가장 널리 이 용됨

• 제어밸브는 대상 공정과 밸브 계수에 따라 그 크기와 형태가 결정 됨

• 제어기는 그 특성함수에 따라 비례 제어기 (P 제어기)

비례-적분제어기 (PI 제어기) 비례-미분제어기 (PD 제어기)

비례-적분-미분제어기 (PID 제어기) 가 있으며 PID 제어기가 가장 널리 사용됨

8장 연습문제 과제

2. 입력값과 출력값 사이의 그래프를 추가할 것.

5. P, PI, PD, PID 4가지 종류에 대한 설명.

9. 식 (18-13) à 식 (8-13) 으로 변경 9. 식 (18-13) à 식 (8-13) 으로 변경

2) 문제수정: a®¥ 일때, 물리적 의미를 설명 하고, 단위계단변화에 대한 응답을 구하시오.

또한, 이에 대한 응답을 그래프로 표현하시오.

12. 오차함수와 제어기 출력함수의 시간에 따른

변화를 그래프로 그릴것.