1 학년도중등교사신규임용후보자선정경쟁시험2006

(1)

1

◦ 문답지 전체 면 수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문답지 모든 면의 상단 해당란에 수험번호와 성명을 쓰시오.

◦ 지워지거나 번지지 않는 흑색 필기구를 사용하여 답안을 작성하시오.

◦ 답안을 수정할 때에는 두 줄 ( 〓 을 긋고 수정할 내용을 쓰시오) .

※ 다음의 경우에는 채점하지 않고 점으로 처리합니다0 . 연필로 작성된 문항

∙

수정테이프나 수정액을 사용하여 수정된 문항

∙

∙개인 정보가 노출되어 있거나 불필요한 표시가 되어 있는 문답지 전체

※

※ 각 문항에 대한 답은 문답지의 답란에 쓰되각 문항에 대한 답은 문답지의 답란에 쓰되각 문항에 대한 답은 문답지의 답란에 쓰되각 문항에 대한 답은 문답지의 답란에 쓰되,,,, 주어진주어진주어진주어진 조건에 맞게 쓰시오

조건에 맞게 쓰시오 조건에 맞게 쓰시오 조건에 맞게 쓰시오....

다음은 폴리아 다음은 폴리아 다음은 폴리아 다음은 폴리아

1. (G.

1. (G. Polya)Polya)Polya)Polya)가 문제해결과 관련하여 말한가 문제해결과 관련하여 말한가 문제해결과 관련하여 말한가 문제해결과 관련하여 말한 보조문제 에 대한 설명이다

보조문제 에 대한 설명이다 보조문제 에 대한 설명이다 보조문제 에 대한 설명이다

‘ ’ .

제시된 문제에 대한 풀이의 발견은 원래의 문제를 해 결하는 데 도움을 줄 수 있는 적절한 보조문제에 좌우 되는 경우가 많다 보조문제를 생각함으로써 여러 가지. 이득을 얻을 수 있다 보조문제의 결과가 현재의 문제. 해결의 실마리가 될 수도 있고 보조문제를 해결한 방, 법이 현재의 문제해결에 이용될 수도 있다.

보기 에서 이 의 보조문제가 될 수 있는지 판단 보기 에서 이 의 보조문제가 될 수 있는지 판단 보기 에서 이 의 보조문제가 될 수 있는지 판단 보기 에서 이 의 보조문제가 될 수 있는지 판단

< >

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< > ①①①① ②②②②

하고 그 이유를 구체적으로 쓰시오 점

하고 그 이유를 구체적으로 쓰시오,,,, .... [4 ][4 ][4 ][4 ]점 보 기

< >

① 1 부터 100 까지의 자연수의 합 구하기

② 첫째항이 a 이고 공차가 d인 등차수열의 첫째항부터 제n 항까지의 합 구하기

판단 :

∙ 이유 :

∙

다음은 가 단계 수학에 있는 유리수와 소수 단원의 다음은 가 단계 수학에 있는 유리수와 소수 단원의 다음은 가 단계 수학에 있는 유리수와 소수 단원의 다음은 가 단계 수학에 있는 유리수와 소수 단원의

2. 8- ‘ ’

수업 계획을 교사의 관점에서 제시한 것이다 수업 계획을 교사의 관점에서 제시한 것이다 수업 계획을 교사의 관점에서 제시한 것이다 수업 계획을 교사의 관점에서 제시한 것이다....

학습 목표 : 유한소수로 나타내어지는 분수의 특징을 알 수 있다.

수업 계획 :

ⓛ 칠판에 학습 목표를 쓴다.

② 여러 가지 분수를 제시하고 그것을 소수로 나타내 보게 한 후 유한소수와 무한소수의 뜻을 설명한다, .

③ 위의 분수 중에서 유한소수로 나타내어지는 분수와 무한소수로 나타내어지는 분수를 각각 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 어떤 특징을 가지, 는지 알아보도록 한다.

위의 수업 계획 중에서 을 사회적 구성주의의 지식관 위의 수업 계획 중에서위의 수업 계획 중에서 을 사회적 구성주의의 지식관을 사회적 구성주의의 지식관 위의 수업 계획 중에서 ③③③③을 사회적 구성주의의 지식관 을 반영하여 진행하고자 한다 이때 학생들이 객관화 을 반영하여 진행하고자 한다 이때 학생들이 객관화 을 반영하여 진행하고자 한다 이때 학생들이 객관화 을 반영하여 진행하고자 한다.... 이때,,,, 학생들이 객관화 된 수학적 지식을 얻기까지 거쳐야 할 활동 과정을 쓰 된 수학적 지식을 얻기까지 거쳐야 할 활동 과정을 쓰 된 수학적 지식을 얻기까지 거쳐야 할 활동 과정을 쓰 된 수학적 지식을 얻기까지 거쳐야 할 활동 과정을 쓰 고 그 결과 얻어져야 할 지식을 학습 목표와 관련하여 고 그 결과 얻어져야 할 지식을 학습 목표와 관련하여 고 그 결과 얻어져야 할 지식을 학습 목표와 관련하여 고 그 결과 얻어져야 할 지식을 학습 목표와 관련하여,,,, 쓰시오

쓰시오 쓰시오

쓰시오.... [5 ][5 ][5 ][5 ]점점점점 활동 과정 :

∙

지식 :

∙

ꄫ

(2)

2

다음 두 교사의 대화를 읽고 물음에 답하시오 다음 두 교사의 대화를 읽고 물음에 답하시오다음 두 교사의 대화를 읽고 물음에 답하시오 다음 두 교사의 대화를 읽고 물음에 답하시오

3 4 .

【～】

【～】【～】

【～】

김 교사 : 저는 수학 수업에서 지식의 구조 곧 기본적인, 아이디어를 다루는 것이 중요하다고 생각합니다.

그러한 아이디어는 학생의 사고양식에 맞게 세 가지 표현으로 재구성할 수 있습니다 세 가지. 표현을 이용하면 어떤 지식이든 어떤 수준의 학습 자라도 이해할 수 있도록 적절한 형태로 제시할 수 있습니다.

박 교사 : 저는 지식의 표현 방법도 중요하지만 그 지식의, 지도 순서도 중요하다고 생각합니다 그래서 저는. 학생들에게 일반적인 개념이나 원리를 먼저 지도 하고 이 개념을 발판으로 하여 이어지는 학습, 내용을 점점 특수화하고 세분화하는 형태로 지도 할 때 학생들에게 의미 충실한 학습이 될 수 있다 고 생각합니다.

김 교사의 생각에 반영되어 있는 이론을 참고하여 위 김 교사의 생각에 반영되어 있는 이론을 참고하여 위김 교사의 생각에 반영되어 있는 이론을 참고하여 위 김 교사의 생각에 반영되어 있는 이론을 참고하여 위

3. ,

의 대화에서 김 교사가 말한 세 가지 표현 이 무엇인지 의 대화에서 김 교사가 말한 세 가지 표현 이 무엇인지 의 대화에서 김 교사가 말한 세 가지 표현 이 무엇인지 의 대화에서 김 교사가 말한 세 가지 표현 이 무엇인지‘‘‘‘ ’’’’ 쓰시오 그리고 김 교사가 삼각형의 세 내각의 이등분 쓰시오 그리고 김 교사가 삼각형의 세 내각의 이등분 쓰시오 그리고 김 교사가 삼각형의 세 내각의 이등분 쓰시오 그리고 김 교사가.... ““““삼각형의 세 내각의 이등분 선은 한 점에서 만난다 는 성질을 지도하고자 할 때 선은 한 점에서 만난다 는 성질을 지도하고자 할 때 선은 한 점에서 만난다 는 성질을 지도하고자 할 때 선은 한 점에서 만난다 는 성질을 지도하고자 할 때.”.”.”.” ,,,, 가장 낮은 수준의 학생들도 이해할 수 있도록 삼각형 가장 낮은 수준의 학생들도 이해할 수 있도록 삼각형 가장 낮은 수준의 학생들도 이해할 수 있도록 삼각형 가장 낮은 수준의 학생들도 이해할 수 있도록 삼각형 모양의 종이를 활용하여 이 성질을 표현하는 과정을 모양의 종이를 활용하여 이 성질을 표현하는 과정을 모양의 종이를 활용하여 이 성질을 표현하는 과정을 모양의 종이를 활용하여 이 성질을 표현하는 과정을 구체적으로 쓰시오

구체적으로 쓰시오 구체적으로 쓰시오

구체적으로 쓰시오.... [4 ][4 ][4 ][4 ]점점점점 세 가지 표현 :

∙

과정 :

∙

박 교사는 다항식의 곱셈과 관련된 보기 의 학습 내용을 박 교사는 다항식의 곱셈과 관련된박 교사는 다항식의 곱셈과 관련된 보기 의 학습 내용을보기 의 학습 내용을 박 교사는 다항식의 곱셈과 관련된 보기 의 학습 내용을

4. < >

에서부터 순서대로 지도하려고 한다 이때 박 교사가 에서부터 순서대로 지도하려고 한다 이때 박 교사가에서부터 순서대로 지도하려고 한다 이때 박 교사가 에서부터 순서대로 지도하려고 한다 이때 박 교사가.... ,,,,

①①

계획한 학습 내용의 지도 순서와 관련하여 그의 생각에 계획한 학습 내용의 지도 순서와 관련하여 그의 생각에 계획한 학습 내용의 지도 순서와 관련하여 그의 생각에 계획한 학습 내용의 지도 순서와 관련하여 그의 생각에,,,, 반영되어 있는 학습 지도 원리를 쓰고 그 원리에 입각하여 반영되어 있는 학습 지도 원리를 쓰고 그 원리에 입각하여 반영되어 있는 학습 지도 원리를 쓰고 그 원리에 입각하여 반영되어 있는 학습 지도 원리를 쓰고 그 원리에 입각하여,,,, 보기 의 학습 내용 지도 순서를 구체적으로 해석하시오 보기 의 학습 내용 지도 순서를 구체적으로 해석하시오보기 의 학습 내용 지도 순서를 구체적으로 해석하시오 보기 의 학습 내용 지도 순서를 구체적으로 해석하시오

< > .

점 점 점 점 [4 ] [4 ] [4 ] [4 ] 보 기

< >

① (a+b) (c+d)의 전개

② (a+b)²의 전개

③ 101²의 계산

원리 :

∙ 해석 :

∙

(3)

3

최 교사는 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는 최 교사는 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는 최 교사는 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는 최 교사는 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는

5. “

서로 평행하거나 일치한다 는 학습 내용을 지도하려고 서로 평행하거나 일치한다 는 학습 내용을 지도하려고 서로 평행하거나 일치한다 는 학습 내용을 지도하려고 서로 평행하거나 일치한다 는 학습 내용을 지도하려고.”.”.”.”

한다 다음은 최 교사가 수업에 사용하기 위해 만든 학 한다 다음은 최 교사가 수업에 사용하기 위해 만든 학 한다 다음은 최 교사가 수업에 사용하기 위해 만든 학 한다 다음은 최 교사가 수업에 사용하기 위해 만든 학....

습 자료와 그 학습 자료를 활용한 학습 활동에 대한 계 습 자료와 그 학습 자료를 활용한 학습 활동에 대한 계 습 자료와 그 학습 자료를 활용한 학습 활동에 대한 계 습 자료와 그 학습 자료를 활용한 학습 활동에 대한 계 획이다

획이다 획이다 획이다....

<

< 학습 자료학습 자료학습 자료학습 자료 >>>>

탐구형 소프트웨어를 이용하여 컴퓨터 화면에 함수 f(x) = 2x+ 1의 그래프를 그린다 매개변수 입력창에. a,b 의 값을 입력하면 그 값에 따라 새로운 함수 g(x) =a x+b 의 그래프가 동일한 화면에 그려지도록 한다.

<

< 학습 활동학습 활동학습 활동학습 활동 >>>>

활동 ① : 위 학습 자료에서 a의 값을 2 로 입력하여 고정한다.

활동 ② : b의 값에 3 을 입력하여 g(x)의 그래프를 그리고, f(x)와 g(x)의 두 그래프 사이의 관계를 관찰한다.

활동 ③ : b의 값을 바꾸어 입력하여 g(x)의 그래프 를 그리고, f(x)와 g(x)의 두 그래프 사이 의 관계를 관찰한다.

활동 ④ : 활동 ③의 과정을 여러 번 반복해서 실행한다.

딘즈 가 제시하는 수학 학습 원리 중

딘즈(Z. P. Dienes)(Z. P. Dienes)(Z. P. Dienes)(Z. P. Dienes)가 제시하는 수학 학습 원리 중 수

수 수 수

‘‘‘‘ 학적 다양성의 원리 를 쓰고 지도하려는 학습 내용학적 다양성의 원리 를 쓰고 지도하려는 학습 내용학적 다양성의 원리 를 쓰고 지도하려는 학습 내용학적 다양성의 원리 를 쓰고 지도하려는 학습 내용’’’’ ,,,, 에 대한 최 교사의

에 대한 최 교사의 에 대한 최 교사의

에 대한 최 교사의 수업 계획을 수학적 다양성의 원수업 계획을 수학적 다양성의 원수업 계획을 수학적 다양성의 원수업 계획을 수학적 다양성의 원 리의 관점에서 평가하

리의 관점에서 평가하 리의 관점에서 평가하

리의 관점에서 평가하시오시오시오....시오 [5 ][5 ][5 ][5 ]점점점점 수학적 다양성의 원리 :

∙

평가 :

∙

6.

6. 다음은 제다음은 제다음은 제다음은 제 777 차 수학과 교육과정의 평가 항목에서 제시7차 수학과 교육과정의 평가 항목에서 제시차 수학과 교육과정의 평가 항목에서 제시차 수학과 교육과정의 평가 항목에서 제시‘‘‘‘ ’’’’ 하고 있

하고 있 하고 있

하고 있는 내용의 일부이다는 내용의 일부이다는 내용의 일부이다는 내용의 일부이다....

객관식 선다형 위주의 평가를 지양하고, 주관식

① ②

지필 검사 관찰 면담 등 다양한 평가 방법을 활용하여, , 종합적인 수학 학습 평가가 이루어질 수 있게 한다.

제제제

제 7777 차 수학과 교육과정에서 제시하고 있는 수학 학습차 수학과 교육과정에서 제시하고 있는 수학 학습차 수학과 교육과정에서 제시하고 있는 수학 학습차 수학과 교육과정에서 제시하고 있는 수학 학습 평가의 목적을 학생과 교사의 측면에서 각각 쓰고 평가의 목적을 학생과 교사의 측면에서 각각 쓰고 평가의 목적을 학생과 교사의 측면에서 각각 쓰고 평가의 목적을 학생과 교사의 측면에서 각각 쓰고,,,, 수학 학습 평가에서

수학 학습 평가에서 수학 학습 평가에서

수학 학습 평가에서 ①①①①에 비해에 비해에 비해에 비해 ②②②②가 갖는 장점을 인지가 갖는 장점을 인지가 갖는 장점을 인지가 갖는 장점을 인지 적 영역과 정의적 영역의 측면에서 각각 쓰시오

적 영역과 정의적 영역의 측면에서 각각 쓰시오 적 영역과 정의적 영역의 측면에서 각각 쓰시오 적 영역과 정의적 영역의 측면에서 각각 쓰시오....

점 점 점 점 [4 ] [4 ] [4 ] [4 ] 목적 :

∙ ⁽^학생⁾

교사

( )

장점 :

∙ (인지적 영역)

정의적 영역

( )

(4)

4

7.

7. 실수 집합을실수 집합을실수 집합을실수 집합을ℝ^{이라 하자}^{이라 하자}^{이라 하자}^{이라 하자....}

선형변환선형변환

선형변환선형변환(linear transformation)(linear transformation)(linear transformation)(linear transformation) L : ℝⁿ → ℝ^m ^은^은^은^은 ℝⁿ^{의 임의의 두 점}의 임의의 두 점 x^{의 임의의 두 점}^{의 임의의 두 점} xxx , yyy ( xy x /= yxx yyy ) 를 잇는 선를 잇는 선를 잇는 선를 잇는 선분분분분 {( 1 -t) xxxx +tyy | 0yy ≦t_{≦1 } 을}을을을 ℝ^m ^{에 포함되는 선}^{에 포함되는 선분}^{에 포함되는 선}^{에 포함되는 선}^분^분^분

또는 점 으로 보내는 것을 보이시오 또는 점 으로 보내는 것을 보이시오또는 점 으로 보내는 것을 보이시오 또는 점 으로 보내는 것을 보이시오

( ) .

( ) . [4 ][4 ][4 ][4 ]점점점점

평균값 정리를 이용하여 임의의 두 실수 평균값 정리를 이용하여 임의의 두 실수 평균값 정리를 이용하여 임의의 두 실수 평균값 정리를 이용하여 임의의 두 실수

8. ,

8. , x,,,, y에에에에 대하여 다음 식이 성립함을 보이시오

대하여 다음 식이 성립함을 보이시오 대하여 다음 식이 성립함을 보이시오 대하여 다음 식이 성립함을 보이시오....

| sinx- siny|≦ |x-y| [4 ][4 ][4 ][4 ]점점점점

정수환정수환 정수환정수환 9.9.

9.9. ℤ^{에서 가환환}^{에서 가환환}^{에서 가환환}^{에서 가환환} ℤ6으로 가는 환 준동형사상으로 가는 환 준동형사상으로 가는 환 준동형사상으로 가는 환 준동형사상 (ring homomorphism)

(ring homomorphism) (ring homomorphism)

(ring homomorphism) f :ℤ → ℤ6 를 다음과 같이를 다음과 같이를 다음과 같이를 다음과 같이 정

정 정

정의하자의하자의하자의하자....

f(n) ≡ 4n ( mod 6) 위의위의위의

위의 f 를 이용하여 두 개의 환를 이용하여 두 개의 환를 이용하여 두 개의 환를 이용하여 두 개의 환,,,, ℤ/3ℤ 와와 2와와 ℤ6이 동이 동형이 동이 동형형형 임을 보이시오

임을 보이시오 임을 보이시오 임을 보이시오 (isomorphic) . (isomorphic)(isomorphic) .. (isomorphic) .

단단단 단 ( ,( ,( ,

( , ℤ6= {0, 1, 2, 3, 4, 5 } 는는는는 6666을 법을 법을 법을 법(modulo) 로 하(modulo)(modulo)(modulo)으으으으로 하로 하로 하는는는는 덧셈과 곱셈 연산을 가지는 가환환이다

덧셈과 곱셈 연산을 가지는 가환환이다덧셈과 곱셈 연산을 가지는 가환환이다

덧셈과 곱셈 연산을 가지는 가환환이다.).).).) [4 ][4 ][4 ][4 ]점점점점

(5)

5

10.10.

10.10. 복소수 집합을복소수 집합을복소수 집합을복소수 집합을 ℂ라 하고라 하고^{라 하고}라 하고, 2, 2, 2, 2차 정사각행렬의 일반선형군을차 정사각행렬의 일반선형군을차 정사각행렬의 일반선형군을차 정사각행렬의 일반선형군을 GL ( 2,ℂ )라고 하자 행렬의 사원수군라고 하자 행렬의 사원수군라고 하자 행렬의 사원수군라고 하자 행렬의 사원수군.... (quaternion(quaternion group)(quaternion(quaternion group)group)group) Q 는는 GL ( 2,는는 ℂ)의 부분집합의 부분집합의 부분집합의 부분집합

{I, A, A², A³, B, B A, B A², B A³=A B } 으로 위수 인 부분군이다

으로 위수으로 위수 인 부분군이다인 부분군이다 으로 위수,,,, 8888인 부분군이다.... 이때

이때이때

이때,,,, Q 의 모든 부분군이 정규부분군임을 보이시오의 모든 부분군이 정규부분군임을 보이시오....의 모든 부분군이 정규부분군임을 보이시오의 모든 부분군이 정규부분군임을 보이시오 단

단 단 단 ( , ( ,( ,

( , GL ( 2,ℂ ) ==== , I=

[

^{1 0}_{0 1}

]

^, ^A⁼

[

_{- 1 0}⁰ ¹

]

^, ^B⁼

[

⁰_i ₀ⁱ

]

^이다^이다^이다^이다.)^.)^.)^.) ^{[4 ]}^{[4 ]}^{[4 ]}^{[4 ]}^점^점^점^점

11.11.

11. K11. KKK 고등학교의 전체 학생을 같은 인원수의고등학교의 전체 학생을 같은 인원수의고등학교의 전체 학생을 같은 인원수의 9고등학교의 전체 학생을 같은 인원수의 9 팀으로99팀으로팀으로 나팀으로 나나나 누면누면

누면누면 1111 명이 남고 같은 인원수의명이 남고 같은 인원수의명이 남고 같은 인원수의명이 남고 같은 인원수의,,,, 10 팀으로 나누면101010팀으로 나누면팀으로 나누면팀으로 나누면 2222 명이명이

명이명이 남으며남으며남으며남으며,,,, 같은 인원수의같은 인원수의같은 인원수의같은 인원수의 111111 팀으로 나누면11팀으로 나누면 10팀으로 나누면팀으로 나누면 101010 명이명이명이명이 남는남는

남는남는다다다다....

K KK

K 고등학교 전체 학생수고등학교 전체 학생수고등학교 전체 학생수고등학교 전체 학생수 x가가가가 x≡ a (mod 990)(mod 990)(mod 990)(mod 990)을을을을 만족만족만족만족 할 때 정수

할 때 정수할 때 정수

할 때 정수,,,, a 의 값을 구하시오의 값을 구하시오의 값을 구하시오의 값을 구하시오. ( , 0. ( , 0. ( , 0. ( , 0단단단단 ≦≦≦≦a＜＜ 990)＜＜ 990)990)990) 점 점 점 점 [4 ] [4 ] [4 ] [4 ]

{[ ]

^{a b}_{c d}

∣

^ad^-^bc^{≠ 0,} ^a^,^b^,^c^,^d^∈^ℂ

}

ℂ ℂ

(6)

6

자연수 자연수 자연수 자연수 12.

12.

12. N=a×10⁴+b×10³+c×10²+d×10 +e 에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족하는

에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족하는에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족하는

에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족하는 N 의 개수를의 개수를의 개수를의 개수를 구하시오구하시오

구하시오구하시오....

(i) (i) (i)

(i) {a, b,c, d,e} ⊂ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } (ii)

(ii) (ii)

(ii) { 1, 3, 5, 7 } ⊂ {a,b,c,d,e}

점 점 점 점 [4 ] [4 ] [4 ] [4 ]

실수 집합을 실수 집합을실수 집합을 실수 집합을 13.13.

13.13. 이라 할 때 모든 자연수이라 할 때 모든 자연수이라 할 때 모든 자연수이라 할 때 모든 자연수,,,, n 에 대하여에 대하여에 대하여에 대하여 함수

함수 함수

함수 f_n 을 다음과 같이 정의하자을 다음과 같이 정의하자을 다음과 같이 정의하자을 다음과 같이 정의하자....

f_n: [ 0, 2 ] → ^,,,, ^fn(x) = 3xⁿ 2xⁿ+ 1 함수열

함수열함수열

함수열 (f_n) 의 극한함수의 극한함수의 극한함수의 극한함수 f 를 구하고,,,, (를 구하고를 구하고를 구하고 f_n) 이이이이 f 로로로로

평등수렴 하는지 판정하시오

평등수렴평등수렴 하는지 판정하시오하는지 판정하시오 평등수렴(uniform convergence)(uniform convergence)(uniform convergence)(uniform convergence)하는지 판정하시오....

점 점 점 점 [4 ] [4 ] [4 ] [4 ]



(7)

7

실수 집합을 실수 집합을 실수 집합을 실수 집합을 14.

14.

14. ℝ^{이라 하자}^{이라 하자....}^{이라 하자}^{이라 하자} n 차 다항식차 다항식차 다항식차 다항식 xⁿ 이 주어질 때이 주어질 때이 주어질 때이 주어질 때,,,, 함수

함수 함수

함수 f : [ 0,1] → ℝ가 연속이면 다음 식을 만족하는가 연속이면 다음 식을 만족하는가 연속이면 다음 식을 만족하는가 연속이면 다음 식을 만족하는 c∈[0,1] 가 존재함을 보이시오가 존재함을 보이시오가 존재함을 보이시오가 존재함을 보이시오....

(n+ 1 ) ⌠⌡

1

0 f(x) xⁿdx=f(c)

점 점 점 점 [5 ] [5 ] [5 ] [5 ]

복소평면복소평면 복소평면복소평면 15.15.

15.15. ℂ ^{안의 영역}^{안의 영역}^{안의 영역}안의 영역(domain)(domain)(domain)(domain) D={z|||| |z| ＜ 2} 에서 정의된 함수

에서 정의된 함수에서 정의된 함수

에서 정의된 함수 f :D → ℂ^{가 해석적}^{가 해석}^{가 해석}^{가 해석}^적^적^적^(analytic)^(analytic)^(analytic)^(analytic)^이고^이고^이고^이고^,^,^,^, 모든모든

모든모든 z∈D에 대하여에 대하여 |에 대하여에 대하여 f(z) |≦ 5 이다이다이다이다....

f( 0 ) = 2 +i일 때일 때일 때일 때,,,, f( 1 ) +f (i) 의 값을 구하시오의 값을 구하시오의 값을 구하시오....의 값을 구하시오 점 점 점 점 [4 ] [4 ] [4 ] [4 ]

′′′′

(8)

8

16. 3 16. 3 16. 3

16. 3 차원 유클리드 공간차원 유클리드 공간차원 유클리드 공간차원 유클리드 공간 ℝ³에 있는 곡면에 있는 곡면에 있는 곡면에 있는 곡면 xxx ( θ, φ ) 를 다음과x 를 다음과를 다음과를 다음과 같이 정의하자

같이 정의하자 같이 정의하자 같이 정의하자....

xx

xx ( θ, φ ) = ( ( 2 + sin φ) cos θ, ( 2 + sin φ) sin θ, cos φ ) 이때이때이때

이때,,,, 곡면 위의 점곡면 위의 점곡면 위의 점 x곡면 위의 점 xxx ( 0, 0 ) 에서의 접평면에서의 접평면에서의 접평면에서의 접평면(tangent plane)(tangent plane)(tangent plane)(tangent plane)의의의의 방정식을 구하고 그 접평면과 곡면

방정식을 구하고 그 접평면과 곡면방정식을 구하고 그 접평면과 곡면

방정식을 구하고 그 접평면과 곡면,,,, xxxx ( θ, φ ) 의 교선의의 교선의의 교선의의 교선의 방정식방정식방정식방정식 을 구하시오 단

을 구하시오을 구하시오 단단

을 구하시오. ( ,. ( ,. ( ,. ( , - ∞ ＜ θ ＜ ∞ , - ∞ ＜ φ ＜ ∞ ))))단 점 점 점 점 [5 ] [5 ] [5 ] [5 ]

위상공간 위상공간 위상공간 위상공간 17.

17.

17. X, Y 에 대하여 사상에 대하여 사상에 대하여 사상에 대하여 사상 f :X → Y 가가가가 다음다음다음다음 조건을 만족할 때

조건을 만족할 때 조건을 만족할 때

조건을 만족할 때,,,, f 를 폐사상를 폐사상를 폐사상를 폐사상(closed map)(closed map)(closed map)(closed map)이라 한이라 한이라 한이라 한다다....다다

임의의 폐집합(closed set) A ( ⊂ X ) 에 대하여, f(A ) 는 폐집합이다.

보통위상 보통위상보통위상

보통위상(usual topology)(usual topology)(usual topology) 공간(usual topology)공간공간공간 ℝ^{에 대하여}^{에 대하여}^{에 대하여}^{에 대하여} 사상

사상사상

사상 f :ℝ×ℝ → ℝ^를^를^를^를 f (x,y) = x 로 정의할 때로 정의할 때,,,,로 정의할 때로 정의할 때 f 는 연속사상임을 보이고 폐사상은 아님을 보이시오는 연속사상임을 보이고 폐사상은 아님을 보이시오는 연속사상임을 보이고 폐사상은 아님을 보이시오는 연속사상임을 보이고 폐사상은 아님을 보이시오....

점점 점점 [4 ][4 ] [4 ][4 ]

(9)

9

집합 집합 집합 집합 18.

18.

18. X= [ - 1, 1 ] = {x∈ℝ | - 1 ≦x_{≦ 1 }에 다음과}에 다음과에 다음과에 다음과 같이 위상 를 정의할 때 위상공간

같이 위상같이 위상 를 정의할 때 위상공간를 정의할 때 위상공간

같이 위상 ℑℑℑℑ를 정의할 때 위상공간,,,, (X ,ℑ ) 는는는는 컴팩트 긴밀 공간임을 보이시오 컴팩트컴팩트 긴밀 공간임을 보이시오긴밀 공간임을 보이시오 컴팩트(compact,(compact,(compact,(compact, 긴밀 공간임을 보이시오)))) ....

ℑ = {U⊂X | 0∉U} ∪ {U⊂X | ( - 1, 1 ) ⊂U} 점점 점점 [4 ][4 ] [4 ][4 ]

정육면체 모양의 주사위가 있다 이 주사위의 두 면 정육면체 모양의 주사위가 있다 이 주사위의 두 면 정육면체 모양의 주사위가 있다 이 주사위의 두 면 정육면체 모양의 주사위가 있다 이 주사위의 두 면

19. .

에는 나머지 네 면에는 에는 나머지 네 면에는 에는 나머지 네 면에는

에는 3,3,3,3, 나머지 네 면에는 1, 2, 4, 51, 2, 4, 5 가 각각 하나씩1, 2, 4, 51, 2, 4, 5가 각각 하나씩가 각각 하나씩가 각각 하나씩 적혀 있다 이 주사위를

적혀 있다 이 주사위를 적혀 있다 이 주사위를

적혀 있다 이 주사위를.... 282828288888 번 던질 때 짝수 눈이번 던질 때 짝수 눈이번 던질 때 짝수 눈이번 던질 때 짝수 눈이,,,, 나오는 횟수를 확률변수

나오는 횟수를 확률변수 나오는 횟수를 확률변수

나오는 횟수를 확률변수 X 라 하면라 하면,,,,라 하면라 하면 X 는 이항분포는 이항분포는 이항분포는 이항분포 B (n, p) 를 따른다 이때를 따른다 이때를 따른다 이때를 따른다 이때.... ,,,, X 의 평균의 평균의 평균의 평균 E (X ) 와 분산와 분산와 분산와 분산 V (X ) 를 구하고 짝수 눈이를 구하고 짝수 눈이를 구하고 짝수 눈이를 구하고 짝수 눈이,,,, 888888 번 이상88번 이상번 이상 11번 이상 1111211222 번 이하로번 이하로번 이하로번 이하로 나올 확률

나올 확률 나올 확률

나올 확률 P ( 88 ≦X ≦ 112)를 정규근사시켜 구하시오를 정규근사시켜 구하시오를 정규근사시켜 구하시오를 정규근사시켜 구하시오....

단 단 단 단 ( , ( ,( ,

( , P ( 88 ≦X≦ 112)를 구하는 과정에서를 구하는 과정에서를 구하는 과정에서를 구하는 과정에서

연속성 수정 은 하지 않는다

연속성 수정연속성 수정 은 하지 않는다은 하지 않는다 연속성 수정(continuity correction)(continuity correction)(continuity correction)(continuity correction)은 하지 않는다.... 그리고

그리고그리고

그리고 Z 가 표준정규 확률변수일 때가 표준정규 확률변수일 때,,,,가 표준정규 확률변수일 때가 표준정규 확률변수일 때

P ( 0≦Z≦ 1)= 0.3413, P (0 ≦Z≦ 2)= 0.4772 이다이다이다이다.).).).) 점 점 점 점 [4 ] [4 ] [4 ] [4 ]

1 학년도중등교사신규임용후보자선정경쟁시험2006

1

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2

3

4

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수고하셨습니다 수고하셨습니다 수고하셨습니다 수고하셨습니다

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