김양희

최석민 김양희팀 전공수학. (http://cafe.daum.net/sukminmath) 인터넷 강의

교원임용전문 www.urigosi.co.kr - 1 - 우리고시학원 ☎ 02)823-4569/0

김양희 ^{와 함께하는} 수학교육론 1

다음 두 교사의 대화를 읽고 물음에 답하시오

3 4 .

【 ～ 】

김 교사 : 저는 수학 수업에서 지식의 구조 곧 기본적인 아이디어를 다루는 것이 중요하다고 생각합니다, . 그러한 아이디어는 학생의 사고양식에 맞게 세 가지 표현으로 재구성할 수 있습니다 세 가지. 표현을 이용하면 어떤 지식이든 어떤 수준의 학습자라도 이해할 수 있도록 적절한 형태로 제시할 수 있습니다.

박 교사 : 저는 지식의 표현 방법도 중요하지만 그 지식의 지도 순서도 중요하다고 생각합니다 그래서, . 저는 학생들에게 일반적인 개념이나 원리를 먼저 지도하고 이 개념을 발판으로 하여 이어지는, 학습 내용을 점점 특수화하고 세분화하는 형태로 지도할 때 학생들에게 의미 충실한 학습이 될 수 있다고 생각합니다.

김 교사의 생각에 반영되어 있는 이론을 참고하여 위의 대화에서 김 교사가 말한 세 가지 표현 이 무엇

3. , ‘ ’

인지 쓰시오 그리고 김 교사가 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만난다 는 성질을 지도하고. “ .”

자 할 때 가장 낮은 수준의 학생들도 이해할 수 있도록 삼각형 모양의 종이를 활용하여 이 성질을 표현,

하는 과정을 구체적으로 쓰시오. [4 ]점

세 가지 표현 :

∙ 활동적 표현 영상적 표현 상징적 표현 기호적 표현, , ( ) 과정 :

∙ ① 종이를 오려서 삼각형 ABC를 만든다.

각 A에 대해서 두 변 AB 와 AC가 겹치도록 접었다가 편다 이 때 생긴 선위를 연필로 따라.

②

긋는다.

나머지 두 각도 와 같은 방법으로 접었다가 펴고 연필로 따라 긋는다.

③ ②

세 개의 접힌 선이 한 점에서 만나는 것을 확인할 수 있다.

④

참고) a. 세 가지 표현에서 활동적 표상 형태 영상적 표상형태 상징적 표상형태로 해도 됩니다: , , . 위의 과정의 설명에서 연필로 긋는 활동이 없고 접는 활동만 표현해도 된다

b. .

위의 문제에서 가장 낮은 수준의 학생들도 이해 할 수 있도록 이란 말에서 우리는 보충과정수준

c. “ ”

정도의 학생이나 8-나 단계아래의 학생들도 이해 할 수 있어야하므로 구체적 조작활동을 통해 직 관적인 이해를 도울 수 있는 Bruner의 활동적 표현이 타당하다 그리고. Bruner의 표상형태는 학습 자의 수준에 따라 각각 다양한 표현을 할 수 있음을 염두에 두어야 한다.

d. 2005년 9,10월 문제풀이 19번을 보세요.

최석민 김양희팀 전공수학. (http://cafe.daum.net/sukminmath) 인터넷 강의

교원임용전문 www.urigosi.co.kr - 2 - 우리고시학원 ☎ 02)823-4569/0 최 교사는 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는 서로 평행하거나 일치한다 는 학습 내용을 지도하려

5. “ .”

고 한다 다음은 최 교사가 수업에 사용하기 위해 만든 학습 자료와 그 학습 자료를 활용한 학습 활동에. 대한 계획이다.

< 학습 자료 >

탐구형 소프트웨어를 이용하여 컴퓨터 화면에 함수 의 그래프를 그린다 매개변수 입력창. 에 의 값을 입력하면 그 값에 따라 새로운 함수 의 그래프가 동일한 화면에 그려지도록 한다.

< 학습 활동 >

활동 ① : 위 학습 자료에서 의 값을 2 로 입력하여 고정한다.

활동 ② : 의 값에 3 을 입력하여 의 그래프를 그리고, 와 의 두 그래프 사 이의 관계를 관찰한다.

활동 ③ : 의 값을 바꾸어 입력하여 의 그래프를 그리고, 와 의 두 그래프 사이의 관계를 관찰한다.

활동 ④ : 활동 ③의 과정을 여러 번 반복해서 실행한다.

딘즈(Z. P. Dienes)가 제시하는 수학 학습 원리 중 수학적 다양성의 원리 를 쓰고 지도하려는 학습 내용‘ ’ , 에 대한 최 교사의 수업 계획을 수학적 다양성의 원리의 관점에서 평가하시오. [5 ]점

수학적 다양성의 원리 :

∙ 수학적 개념학습을 효과적으로 하기 위해서 개념의 본질과 관련된 요소 내용 변수 는 그대로 두고 본질과 관련이 없는 다른 수학적 요소는 다양하게 변화시켜야 한다는( , ) 원리이다.

최석민 김양희팀 전공수학. (http://cafe.daum.net/sukminmath) 인터넷 강의

교원임용전문 www.urigosi.co.kr - 3 - 우리고시학원 ☎ 02)823-4569/0 평가 :

∙       과       에서   로 (   고정시키고 의 값을 바꾸어 입력하는 활동은 “축평행 이동 이라는 수학적 개념에 대한 수학적 다양성의 원”

리는 잘 적용되었으나       그리고    ⁺^에서   로(   ^{고정시키고}  를 다양하게 변화시키는 활동을 하지 않아서 기울기가 같은 일차함수의 그래 프는 서로 평행하거나 일 치한다는 학습 내용을 지도하는데 수학적 다양성의 원리를 적절하게 적용했다고 볼 수 없다.

예상 답안 2 : y 절편의 변화는 적절하지만 기울기에 대해 고정된 값 만 이용함으로써 문제가 있기 때문에2 수학적 다양성의 원리가 잘 적용된 수업계획이라고 볼 수 없다.

참고) 위의 문제의 답안이 수학적 다양성의 원리가 잘 적용이 적절하지 못한 이유로 볼 수 있는 것은 : 학습 자료 에서 매개 변수 입력창에

i) < > “ 





학습 활동 에서 활동 을 마치고 활동 에서 계속 활동 을 반복하고

ii) < > ③ ④ ③    ^{의 값에 대}

해서 한다는 학습 활동한다는 다음 차시 예고가 없다.

참고) 2005년 회 모의 고사 번을 보세요7 7 .