미세 나사산을 가지는 교정용 미니 스크루 주변의 응력 분포에 관한 유한 요소 해석

미세 나사산을 가지는

교정용 미니 스크루 주변의

응력 분포에 관한 유한 요소 해석

연세대학교 대학원

치 의 학 과

김 태 관

미세 나사산을 가지는

교정용 미니 스크루 주변의

응력 분포에 관한 유한 요소 해석

지도교수 박 영 철

이 논문을 박사 학위논문으로 제출함

2010년 7월 일

_{연세대학교 대학원}

치 의 학 과

김 태 관

김태관의 박사 학위논문을 인준함

심사위원

인

심사위원

인

심사위원

인

심사위원

인

심사위원

인

연세대학교 대학원

2010년 6월 일

감사의 글

논문을 완성함에 있어 바쁘신 와중에서도 항상 신경 써 주시고 챙겨 주시고 또 지도해 주시느라 노고를 아끼지 않으신 은사 박 영철 교수님께 충심으로 감사를 드 립니다. 또한 심사위원으로서 아낌없는 지도 편달을 해 주신 김 경호 교수님, 성 상진 교수님, 이 기준 교수님, 조 영수 박사님께도 깊은 감사의 말씀을 올립니다. 교정학이라는 학문에 관심을 갖게 해 주시고 교정과 의사로서 세상을 살아갈 수 있도록 이끌어 주신 유 영규 교수님, 손 병화 교수님, 백 형선 교수님, 황 충주 교 수님, 유 형석 교수님께 진심으로 감사를 드립니다. 제 인생에 있어 본보기가 되어 주시는 아버지, 논문 마무리 한다고 아프신데 제 대로 보살펴 드리지도 못한 사랑하는 어머니, 늘 관심과 사랑으로 아들처럼 아껴 주시고 격려해 주시는 장인, 장모님 진심으로 감사 드립니다. 앞으로도 항상 건강 하시고 기쁜 일만 가득하시길 바랍니다. 교정과 의사로서 제게 많은 가르침을 주시는 오 창옥 원장님, 이 장열 원장님, 김 영재 원장님, 그리고 사랑하는 우리 스마일어게인 치과 식구들에게도 진심으로 감사를 드립니다. 마지막으로 내 삶의 목표이자 전부인 나의 가족들, 사랑하는 두 딸 채은이와 다 은이, 그리고 기쁠 때나 슬플 때 늘 옆에서 큰 힘이 되어주는 나의 친구이자 사랑 스런 아내, 전 혜영에게 이 논문을 바칩니다.

i

차 례

표 차례 ··· ii

그림 차례 ··· iii

국문 요약 ··· v

I. 서론 ··· 1

II. 연구 재료 및 방법 ··· 4

1. 3차원 유한 요소 모델의 제작 ··· 4

2. 경계 조건과 구속 조건 ··· 6

3. 힘의 적용 ··· 7

4. 유한 요소 해석 ··· 8

III. 연구 결과 ··· 12

1. 수평력 적용 시 미니 스크루 주위 von Mises stress 분포 ··· 12

2. 회전력 적용 시 미니 스크루 주위 hoop stress 분포 ··· 14

3. 수평력 적용 시 식립 각도와 피질골 두께에 따른 von Mises

최대 응력의 비교 ··· 16

4. 회전력 적용 시 식립 각도와 피질골 두께에 따른 hoop 최대

응력의 비교 ··· 17

5. 단일 나사산 스크루 최대응력에 대한 이중 나사산 스크루

최대 응력 비율 ··· 19

IV. 고찰 ··· 22

V. 결론 ··· 27

참고문헌 ··· 29

영문요약 ··· 35

ii

표 차 례

Table 1. Material properties used in this study ··· 7

Table 2. Experiment condition of type of force, insertion angle

and cortical bone thickness (cont.) ··· 10

Table 3. Experiment condition of type of force, insertion angle

iii

그 림 차 례

Fig 1. Dimension of the mini screw used in this study ··· 5

Fig 2. 3-dimensional finite element model of mini screw,

Cortical bone and cancellous bone ··· 6

Fig 3. 3-dimensional finite element model used in this study ··· 7

Fig 4. Definition of Zone A, B, C ··· 9

Fig 5. von Mises stress distribution in response to horizontal

force ··· 13

Fig 6. Hoop stress distribution in response to torsion force

··· 15

Fig 7. Comparison of maximum von Mises stress in zone A

in response to horizontal force ··· 16

Fig 8. Comparison of maximum von Mises stress in zone B

in response to horizontal force ··· 16

Fig 9. Comparison of maximum von Mises stress in zone C

iv

Fig 10. Comparison of maximum hoop stress in zone A

in response to torsion force ··· 17

Fig 11. Comparison of maximum hoop stress in zone B

in response to torsion force ··· 18

Fig 12. Comparison of maximum hoop stress in zone C

in response to torsion force ··· 18

Fig 13. Ratio of von Mises stress in zone A in response

to horizontal force··· 19

Fig 14. Ratio of von Mises stress in zone B in response

to horizontal force··· 19

Fig 15. Ratio of von Mises stress in zone C in response

to horizontal force··· 20

Fig 16. Ratio of hoop stress in zone A in response

to torsion force ··· 20

Fig 17. Ratio of hoop stress in zone B in response

to torsion force ··· 21

Fig 18. Ratio of hoop stress in zone C in response

v

국문요약

미세 나사산을 가지는 교정용 미니 스크루 주변의

응력 분포에 관한 유한 요소 해석

본 연구는 피질골과 접촉하는 부위에 미세 나사산(fine threading)을 부여한 이중 나사산 형태의 교정용 미니 스크루가 수평력이나 회전력을 가했을 때 단일 나사산 형태의 미니 스크루에 비해 미니 스크루 주변에 나타나는 응력 분포가 어떻게 달라지는 지를 3차원 유한 요소 해석으로 비교, 분석하였다. 미니 스크루, 피질골, 망상골로 이루어진 3차원 유한 요소 모델을 제작하였으며 피질골의 두께(1.0, 2.0, 3.0mm) 및 식립 각도 (90, 75, 60, 45°)를 달리하여 조건을 부여하고 미니 스크루에 150g의 수평력 또는 3000gmm의 회전력을 가해 주었다. 미니 스크루 매식 부위를 zone A, B, C의 세 부분으로 나누어 수평력을 가했을 때는 von Mises stress, 회전력을 가했을 때는 hoop stress에 대한 분포를 계측하 여 해석하였다.

미세 나사산 구조가 포함된 이중 나사산 형태의 미니 스크루를 피질골 두께와 식립 각도 등을 달리하여 수평력과 회전력을 가했을 경우 단순 나사산 미니 스크루 와 비교하였을 때 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 이중 나사산 형태의 미니 스크루에 수평력을 가했을 때 피질골과 미세 나사 산이 접촉하는 부위인 zone A에서 나타나는 von Mises 최대 응력 값은 식립 각도 60°를 제외하고 단일 나사산 미니 스크루보다 더 증가했다.

vi

2. 식립 각도 60°인 경우 zone A에서 단일 나사산 미니 스크루 대비 이중 나사 산 미니 스크루의 von Mises 최대 응력 값이 가장 많이 감소하여 미세 나사 산에 의한 응력 분산효과가 가장 우수했다.

3. 이중 나사산 형태의 미니 스크루에 회전력을 가했을 때 피질골과 미세 나사 산이 접촉하는 부위인 zone A에서 나타나는 hoop 최대 응력 값은 식립 각도 60°를 제외하고 단일 나사산 미니 스크루보다 더 증가했다. 4. 식립 각도 90°인 경우 zone A에서 단일 나사산 미니 스크루 대비 이중 나사 산 미니 스크루의 hoop 최대 응력 값이 가장 많이 증가하여 미세 나사산에 의한 미니 스크루 안정성이 가장 우수했다. 이상의 결과로 인하여 미세 나사산을 가지는 교정용 미니 스크루를 적절한 각 도를 부여하여 식립하고 수평력이나 회전력을 가하게 되면 단일 나사산 미니 스크 루에 비해 응력 분산이나 안정성에 있어 유리할 수 있음을 시사하였다.

핵심되는 말 : 미세 나사산, 미니 스크루, von Mises stress, hoop stress, 유한요소모델

1

미세 나사산을 가지는 교정용 미니 스크루 주변의

응력 분포에 관한 유한 요소 해석

< 지도교수 : 박영철 >

연세대학교 대학원 치의학과

김 태 관

I. 서론

골격성 고정원의 일종인 미니 스크루는 치아 이동 시 원하지 않는 부작용 의 발생을 최소화하고 원하는 치아 이동을 효과적으로 얻을 수 있어 교정 치료에 많이 사용된다.1,2,3,4 _{하지만 치료 도중에 미니 스크루의 동요가 생긴다거나 탈락하는} 경우가 종종 발생하여 골격성 고정원으로서의 기능을 다 하지 못하는 경우도 있다. 따라서 미니 스크루 실패 및 탈락에 기여하는 위험 인자들에 대한 연구가 많이 진행되어 왔다. 미니 스크루의 초기 안정성은 피질골의 상태5, 미니 스크루의 형태6_{, 국소적인 염증}7_{, 교정력의 크기}8_{, 치근과의 인접성}9_{, 성장기 환자에 있어서} 골의 미성숙도10 등에 영향을 받는다고 보고되었다. 이 중에서 미니 스크루의 디자인은 초기 안정성을 높이기 위한 중요한 요소 중 하나로서 이에 대해 많이 연구되었다. 원추형 모양 스크루(tapered shaped

2

screw)는 원통형 모양 스크루(cylinder shaped screw)보다 성공률이 더 높다고

보고 되었다.11 하지만 원추형 모양의 스크루는 같은 직경의 원통형 모양 스크루보다 끝으로 갈수록 스트레스를 더 많이 받으며12 또한 인접골과의 접촉면이 약 20-30%가 감소하게 되는데13 이러한 인접골과의 접촉면 감소는 미니 스크루의 초기 안정성을 감소시킬 수 있다.14 보철용 임플란트에 관한 임상 연구에 의하면 임플란트 몸체 부위의 표면처리 뿐만 아니라 임플란트 경부의 디자인 또한 중요한데15 임플란트의 초기 안정성을 증진시키기 위하여 임플란트 경부에 추가적으로 미세 나사산(fine threading)을 부여하는 방법이 고안되었다. 이럴 경우 피질골에서의 고정을 확고히 얻을 수 있고 치유와 골유착화(osseointegration) 과정을 가속시킬 수 있는 추가적인 접촉면의 증가로 인해 임플란트의 초기 안정성을 증가시킬 수 있다.16,17 교정용 미니 스크루 또한 골격성 고정원으로서 성공적으로 사용되기 위해서는 보철용 임플란트와 마찬가지로 건강한 인접골에 의한 미니 스크루의 지지가 필수적인데 특히 피질골에 의한 지지는 더욱 중요하다.18 따라서 전산화 단층 촬영장치(Computerized tomography)를 이용하여 상하악골 내의 다양한 위치에서 피질골 두께를 계측하여 미니 스크루를 안전하게 식립할 수 있는 충분한 피질골이 존재하는 최적의 위치가 보고되었다.19 미니 스크루와 인접 피질골의 접촉 면적을 늘리는 또 하나의 방법은 미니 스크루를 골표면에 수직으로 식립하지 않고 비스듬히 식립하는 방법이다.20 미니 스크루를 식립할 때 60~70°정도의 각도를 부여하게 되면 더 큰 식립 토오크가 발생하지만 치근에 미니 스크루가 접촉할 가능성을 줄여 줄 수 있다.21

3

유한 요소법(Finite element method)22,23은 공학적 문제를 수치적으로 풀어내는

조직적 방법의 하나로 힘을 가하였을 때 나타나는 변위, 응력, 모멘트 값을 3차원 상에서 정량적으로 분석하고 그래픽으로 결과를 표시할 수 있어서 공학의 여러 분야 뿐만 아니라 치의학 분야에서도 활발하게 이용되고 있다.24,25,26 본 연구는 피질골과 접촉하는 부위에 미세 나사산(fine threading)을 부여한 이중 나사산 형태의 교정용 미니 스크루가 일반적인 단일 나사산 형태의 미니 스크루보다 초기 안정성에 더 기여할 수 있는지를 알아보기 위한 것으로서 피질골의 두께 및 식립 각도를 달리하는 조건을 부여하여 미니 스크루에 수평력이나 회전력을 가했을 때 미니 스크루와 인접골에서 나타나는 응력 분포를 유한 요소법을 이용하여 분석하고자 하였다.

4

II. 연구 재료 및 방법

1. 3차원 유한요소 모델의 제작

이 실험에서는 단일 나사산 형태의 미니 스크루와 미세 나사산이 추가된 이중 나사산 형태의 미니 스크루가 사용되었다.

단일 나사산 미니 스크루는 Ortholution사(Seoul, Korea) 에서 제작된 No. 1O18107 이라는 제품을 사용 하였으며 재질은 Ti-6Al-4V 였다. 매식부 길이는 7.0mm인데 이 중 상부 1.0mm는 나사산 형태 없이 매끄러운 표면 형태를 가진다. 또한 최대 직경 2.2mm의 tapered 된 형상을 가지고 있으며 높이 0.3mm를 갖는 단일 나사산이 0.8mm의 나사산 거리(pitch)로 제작되었다.(Fig 1-a) 실험에 영향을 미칠 수 있는 변수를 줄이기 위해 미니 스크루의 헤드 부위 구조는 단순화 하였다.

이중 나사산 미니 스크루는 Ortholution사(Seoul, Korea) 에서 제작된 No. 1T18107 이라는 제품을 참고로 하여 모델을 제작 하였으며 나사산이 시작되는 지점부터 높이 2.2mm 하방까지 미세 나사산을 추가하였다. 미세 나사산 구조 부위를 제외하고 나머지 부위는 단일 나사산 형태의 미니 스크루와 동일한 조건을 갖도록 하여 미세 나사산에 의한 영향만을 볼 수 있도록 하였다.(Fig 1-b)

5

(a) single threading mini screw (b) fine threading mini screw Fig 1. Dimension of the mini screw used in this study

이러한 미니 스크루는 CAD(Computer Aidad Design) 데이터를 기초로 하여 요소 분할 프로그램인 HyperWorks ver 8.0(Altair, Troy, USA)을 이용하여 3차원 형상의 모델로 재구성하였다. 모델의 제작에 사용된 요소의 형태는 사면체였으며 미니 스크루 주변부는 0.1mm, 미니 스크루와 인접한 골 부위는 0.125mm, 그 외 골 부위는 0.25mm 크기의 요소로 분할하였다. 3차원 기본 모델에서는 피질골과 망상골로 이루어진 원통형 구조로 단순화하였고 모델 중앙 피질골 표면에 미니 스크루를 위치시켰다. 미니 스크루를 수직으로 식립 하였을 때에는 미니 스크루 식립부의 나사산 부위가 피질골에 완전히 덮이도록 하였으며 식립 각도를 부여하고 식립 하였을 때에는 나사산 부위가 일부 노출되었다.(Fig 2)

6 (a) 식립 각도 90° (b) 식립 각도 75° (c) 식립 각도 60° (d) 식립 각도 45°

Fig 2. 3-dimensional finite element model of mini screw, cortical bone and cancellous bone

2. 경계 조건과 구속 조건

기준 좌표계는 미니 스크루의 중심축을 z축으로 하고 좌우 방향을 x축, 전후 방향을 y축으로 정하였다. 골조직 주위로 움직임이 전혀 발생하지 않는다고 가정하여 피질골과 망상골의 바깥쪽 가장자리는 x, y, z축의 3방향으로 완전히 구속하였다. 경사를 주어 미니 스크루를 식립할 때에 미니 스크루는 xz평면 상에 존재하며 식립 각도는 z축을 기준으로 계측되었다. 또한 수평력은 x축 방향에서 가해졌으며 회전력은 z축을 중심으로 가해졌다.

모델 가정하였 modulus와 Cor Trab M

3. 힘의

단순 2.0, 3. Fig 3. 3-dim 은 등방(isotr 였고 구성요소 와 Poisson’s rtical bone becular bone Miniscrew Tab

의 적용

순 나사산 형태 0mm 의 피질 mensional fin ropy), 등질(h 들의 물성치는 s ratio를 부여 E ble 1. Mater 태의 미니 스크 골 두께를 가 7 nite element homogeneity)의 는 이 등27 여하였다.(Tab Elastic modulus 13700 Mpa 1370 Mpa 107000 Mpa rial properti 크루와 이중 나 가지는 골 표 model used i 의 선형 탄성체 의 연구를 참 ble 1) ies used in t 나사산 형태의 표면에 90, 75 in this study (linear elas 참고로 하여 Poisson’s 0.3 0.3 0.33 this study 의 미니 스크루 5, 60, 45°의 y sticity)로 Young’s ratio 루 를 1.0, 의 각도로

8 식립하고 각각 150g의 수평력을 미니 스크루 가 기울어져 있는 방향으로 가하거나 3000gmm의 회전력을 미니 스크루의 장축을 축으로 가하였다.(Fig 3) 미니 스크루 헤드 부위에 존재하는 구멍의 가상 중심점에 수평력을 가하였으며 회전력은 구멍의 좌우 끝점에서 서로 반대 방향의 힘을 가하여 회전력을 부여하였다.

4. 유한요소 해석

힘체계의 분석을 위해 미국 Swanson Analysis System사의 범용 유한 요소 해석 프로그램인 ANSYS version 11.0(ANSYS, Canonsburg, PA,USA)을 사용하여 pre-processing, solving 및 post processing 을 수행하였다.

수평력을 가했을 때 나타나는 미니 스크루의 주변 응력을 비교하기 위해 von Mises stress를 조건에 따라 contour plot으로 관찰하였고 회전력을 가했을 때 나타나는 미니 스크루의 주변 응력을 비교하기 위해 hoop stress를 조건에 따라 contour plot으로 관찰하였다.

또한 미니 스크루의 부위에 따른 응력 분포 양상의 차이를 자세히 보기 위하여 미니 스크루 식립부를 세 부위로 나누어 관찰하였다. 먼저 미니 스크루 식립부에서 피질골과 접하는 부분을 zone A 라 지정하였으며 조건에 따라 zone A의 두께는 1, 2, 3mm로 변화하였다. zone A와 zone C 사이의 중간 부분은 zone B로 지정하였는데 미니 스크루 식립부 전체 나사산 길이가 6.0mm이고 미세 나사산 부위는 2.2mm 이기 때문에 이중 나사산 미니 스크루에서 피질골인 zone A의 두께가 1.0mm 또는 2.0mm일 경우에는 zone B에서 단일 나사산 일부 부위와 미세 나사산 일부 부위가

함께 망상 않게 된다 부분을 z 각 z 주변에서 또한 단순 한 최대 상골에 접하게 다. 마지막으 zone C라 정의 Fi zone에서 조건 발생하는 vo 순 나사산 미니 응력 비율을 게 되며 피질골 로 미니 스크 하였다. g 4. Definit 건에 따라 단순 on Mises, ho 니 스크루 대비 구해 상대적인 9 골 두께가 3. 크루 식립부 첨 ion of Zone 순 나사산 미니 oop 최대 응력 비 이중 나사산 인 크기를 비교 0mm일 경우에 첨단 부위 3.0 A, B, C 스크루와 이 력을 그래프를 산 미니 스크루 교하였다 는 zone B는 0mm의 망상골과 중 나사산 미 이용하여 비 루에서 주변에 존재하지 과 접하는 니 스크루 교하였다. 에서 발생

10

Table2. Experiment condition of type of force, insertion angle and cortical bone thickness (cont.)

Mini screw Force Insertion angle Cortical bone thickness

Simple Horizontal (150g) 90° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 75° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 60° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 45° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm Torsion (3000gmm) 90° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 75° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 60° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 45° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm

11

Table 3. Experiment condition of type of force, insertion angle and

cortical bone thickness

Mini screw Force Insertion angle Cortical bone thickness

Dual Horizontal (150g) 90° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 75° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 60° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 45° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm Torsion (3000gmm) 90° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 75° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 60° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm 45° 1.0 mm 2.0 mm 3.0 mm

III. 연

1. 수평

(cort 1) von 수 응력 응력 2) zone 피 나타

연구 결과

평력 적용 시

tical bone thi

Mises stress a. 단순 나사 수평력을 가했 력이 관찰되었 력 값이 더 크 e A, von Mise a. 단순 나사 피질골의 표면 타났으며 이중

시 미니 스크

ckness of 1.0m s of total mo 사산 미니 스크 했을 때 피질골 었으며 단일 나 크게 나타났다. es stress 사산 미니 스크 면과 미니 스크 나사산 미니 12

크루 주위 vo

mm, insertion odel 크루 b 골 표면과 미니 나사산 미니 스 크루 b 크루의 나사산이 스크루의 최대

on Mises st

angle of 90° b. 이중 나사산 니 스크루와 스크루에서 응 b. 이중 나사산 이 만나는 부위 대 응력값이 더

ress 분포

) 산 미니 스크루 만나는 지점에 력이 더 집중 산 미니 스크루 위에서 최대 응 더 크게 나타났 루 에서 최대 되어 최대 루 응력이 났다.

3) zone 단 나타 나타 4) zone 양 되었 응력 e B, von Mise a. 단순 나사 단일 나사산 미 타났으나 이중 타났다. 최대 응 e C, von Mise a. 단순 나사 양쪽 모두 힘을 었으며 단일 나 은 미니 스크 Fig 5. von Mi es stress 사산 미니 스크 미니 스크루의 나사산 미니 응력 값은 단일 es stress 사산 미니 스크 을 가하는 반 나사산 미니 스 크루의 최하방

ses stress dis

13 크루 경우 중앙 부 니 스크루의 경 일 나사산 미니 크루 대 방향의 최 스크루에서 최 첨단부에서 나 stribution in b. 이중 나사 부위의 나사산 경우 최상방 니 스크루에서 b. 이중 나사 상방 나사산에 최대 응력값이 나타났다. response to ho 사산 미니 스크 산 부위에서 최 부위에서 최대 더 크게 나타 사산 미니 스크 에서 최대 응 크게 나타났 orizontal forc 루 대 응력이 대 응력이 타났다. 크루 력이 관찰 났다. 최소 ce

2. 회전

(cort 1) hoop 미니 나사 2) zon 부 경

전력 적용시

tical bone thi

p stress of t a. 단순 나 미니 스크루를 니 스크루의 사산 미니 스크 ne A, hoop st a. 단순 나 단일 나사산 부위에 전체적으 우 어느 특정

미니 스크루

ckness of 1.0m total model 나사산 미니 스 를 장축 방향 나사산이 만 크루에서 더 큰 tress 나사산 미니 스 미니 스크루 으로 응력이 분 부위에 응력 14

루 주위 hoo

mm, insertion 스크루 으로 회전시켰 만나는 지점에 큰 최대 응력값 스크루 의 경우 피질 분산되어 나타 이 집중되어

op stress 분

angle of 90° b. 이중 나사 켰을 때 최대 서 최대 응력 값을 보였다. b. 이중 나사 골 표면과 스 타나지만 이중 나타난다.

분포

) 사산 미니 스크 응력은 피질 력을 나타났으 사산 미니 스크 스크루 나사산 나사산 미니 크루 골 표면과 으며 이중 크루 이 만나는 스크루의

3) zone 응력 집중 4) zone 단 있는 응력이 피질 위와 같은 e B, hoop str a. 단순 나 단일 나사산 력이 나타나지 중된다. e C, hoop str a. 단순 나사 단일 나사산 미 나사산 부위에 이 더 크게 나 Fig 6. Ho 골 두께가 2. 은 방법으로 각 ress 나사산 미니 스 산 미니 스크루 만 이중 나사 ress 사산 미니 스크 미니 스크루나 에서 최대 응력 나타났다.

oop stress dis

0mm, 3.0mm일 각각의 데이터 15 스크루 루의 경우 나 사산 미니 스크 크루 나 이중 나사 력이 발생하였 tribution in r 때와 식립 각 를 수집하였다 b. 이중 나사 나사산을 타고 크루의 경우 특 b. 이중 나사 사산 미니 스크 였고 이중 나사 response to to 각도가 75°, 6 다. 사산 미니 스크 고 연속성을 띠 정 부위에 최 사산 미니 스크 크루에서 모두 사산 미니 스크 orsion force 60°, 45° 일 크루 띠며 최대 대 응력이 크루 두 상방에 크루의 최대 일 경우에도

3. 수평

응력

Fig7. C f 감소 Fig8. C f 미니 증가

평력 적용 시

력의 비교

Comparison of force 60°의 각도로 소하였으나 나 Comparison of force 90, 75, 60° 니 스크루에서 가하였다.

시 식립 각도

maximum von Mi 로 식립한 뒤 나머지 90, 75, maximum von Mi 의 각도로 식 서 최대 응력이 16

도와 피질골

ises stress in 수평력을 가 45°에서는 ises stress in 식립한 뒤 수 이 감소하였으나

두께에 따

n zone A in re 가하였을 때에는 stress가 증가 n zone B in re 평력을 가하였 나 45°의 각도

따른 von Mis

sponse to hori 는 von Mises 가하였다. sponse to hori 였을 경우 이중 도에서 는 최

ses 최대

izontal stress가 izontal 중 나사산 대 응력이

Fig9. Co 에서 는

4. 회전

Fig10. 9 스크 응력이 omparison of ma 90, 45°의 각 서 최대 응력이 양상을 보였다

력 적용 시 식

. Comparison o 90, 75, 45°의 크루의 hoop st 이 약간 감소하

aximum von Mise

각도로 식립한 이 감소하였으 다.

식립 각도와

f maximum hoop 의 각도로 식립 tress의 최대 하였다. 17 es stress in z 한 뒤 수평력을 으나 75, 60°의

피질골 두께

p stress in zo 립한 후 회전 응력이 증가 zone C in respo 을 가하였을 경 의 각도 에서

께에 따른 hoo

one A in respon 력을 가했을 가 하였으나 60 onse to horizon 우 이중 나사 는 최대 응력

op 최대 응력

nse to torsion 경우 이중 나 0°의 각도에 ntal force 사산 스크루 이 증가하

의 비교

n force 사산 미니 서는 최대

Fig11 9 루의 력이 Fig12. Co 미 1. Comparison 90, 75°의 각 의 hoop stres 이 감소하였다 omparison of m 90, 75, 60, 니 스크루의 of maximum hoo 각도로 식립한 ss 최대 응력은 다. maximum hoop st 45°의 각도로 hoop stress 18 op stress in z 후 회전력을 은 증가하였으 tress in zone 로 식립한 후 최대 응력은 zone B in respo 가하였을 때 으나 60, 45° C in response 회전력을 가 모든 각도에서 onse to torsio 이중 나사산 의 각도에서는 to torsion fo 하였을 때 이 서 증가하였다 on force 미니 스크 는 최대 응 orce 중 나사산 .

5. 단일

Fig 9 므로 60° Fig 9 이중 45°

나사산 스크

g13. Ratio of v (fine th 90, 75, 45°의 로 이중 나사산 의 경우에는 14. Ratio of v (fine th 90, 75, 60°의 중 나사산 미니 의 경우 비율

크루 최대응력

von Mises stre hreading mini s

의 각도로 식립 산 미니 스크루 는 비율이 100이

von Mises stre hreading mini 의 각도로 식립 니 스크루에 발 율이 100이상으 19

력에 대한 이중

ess in zone A screw / single 립한 후 수평력 루에서 발생한 이하로 최대 응 ess in zone B screw / single 립한 후 수평력 발생하는 von M 으로 최대 응력

중 나사산 스

in response to e threading min 력을 가했을 경 한 von Mises 응력이 더 작았 in response to e threading mi 력을 가하였을 Mises 최대 응 은 더 크게 나

스크루 최대 응

o horizontal f ni screw) 경우 비율이 1 최대 응력이 았다. o horizontal fo ini screw) 때 비율이 1 응력은 더 감소 나타났다.

응력 비율

force 100 이상이 더 컸지만 orce 00이하로 소하였으나

Fig 9 이중 75, 으 의 g15. Ratio of (fine t 90, 45°의 각 중 나사산 미 60°에서는 Fig16. Ratio (fine 90, 75, 45° 으로 이중 나사 경우에는 비

von Mises stre

hreading mini 각도로 식립한 니 스크루에 비율이 100 이 of hoop stres threading min 의 각도로 식 사산 미니 스크 율이 100 이하 20 ess in zone C screw/single 한 후 수평력을 발생하는 von 이상으로 최대 s in zone A in i screw/single 립한 후 회전 크루에서 발생한 하로 최대 응력 in response to threading min 을 가했을 경 n Mises 최대 대 응력이 증가 n response to e threading mi 력을 가했을 한 hoop 최대 력이 약간 작았 o horizontal f i screw) 우 비율이 10 대 응력은 감소 가하였다. torsion force ni screw) 경우 비율이 응력이 더 컸 았다. force 00 이하로 소하였으나 100 이상 지만 60°

이 45 피 에만 에 Fig17. Ratio (fine t 90, 75°의 중 나사산 미 5°의 경우 비 Fig18. Ratio (fine th 피질골 두께가 만 제외하고 모 발생하는 hoo of hoop stres threading mini 각도로 식립한 니 스크루에 율이 100 이하 of hoop stress hreading mini 가 3.0mm이면서 모든 경우에서 op 최대 응력이 21 s in zone B in screw/single 한 후 회전력을 발생하는 hoo 하로 최대 응력 s in zone C in screw/single t 60°의 각도 서 비율이 100 이 증가하였다 n response to threading min 을 가하였을 때 op 최대 응력은 력은 감소하였 n response to t threading mini 도로 식립한 후 이상으로 이중 다. torsion force ni screw) 때 비율이 100 은 더 증가하였 다. torsion force screw) 후 회전력을 가 중 나사산 미 이상으로 였으나 60, 가했을 경우 니 스크루

22

IV. 고찰

성공적인 임플란트의 식립을 위해서는 임플란트 주변의 인접골에서 견고한 지지가 필요하다. 특히 식립된 미니 스크루에 힘이 가해졌을 때 응력이 집중되는 피질골에서 의 지지는 중요하다.5 본 실험에서는 피질골의 두께가 1.0, 2.0, 3.0mm일 경우에서 미 니 스크루를 식립하고 수평력과 회전력을 가하였을 때 나타나는 응력을 비교하였다. 수평력을 가하였을 때 피질골의 두께가 증가할수록 피질골과 망상골에서 나타나는 von Mises 최대 응력은 감소하였다. Motoyoshi 등5 은 피질골의 두께가 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5mm인 경우 각각의 두께에서 나타나는 von Mises 최대 응력을 비교하였는데 피질골과 망상골이 함께 존재하는 모델에서는 두께가 증가할수록 피질골에서 나타나는 최대 응력이 일정하게 유지하였고 망상골이 없고 피질골만 있는 모델에서는 두께가 증 가할수록 최대 응력이 감소하였다. 또한 망상골에서 나타나는 von Mises 최대 응력은 두께가 증가할수록 감소함을 보고하였다. 임 등28 의 연구에서는 피질골이 1.0, 1.5, 2.0, 2.5mm 인 경우를 비교하였는데 본 실험과 같은 두께인 1.0, 2.0mm 인 경우를 비 교해 보면 von Mises 최대 응력은 두께가 증가할수록 감소하였다.

Rahimi A. 등29 은 임플란트 경부에 미세 나사산(fine threading) 을 가진 이

중 나사산 임플란트에 수직력과 측방력을 가한 뒤 임플란트 주변에 발생하는 응력 과 임플란트의 변위에 대해 관찰하였다. 이중 나사산 임플란트의 경우 임플란트 경 부에 위치한 미세 나사산 안에 최대 응력이 발생하였으며 피질골 부위에서는 단일 나사산 임플란트 보다 3% 더 큰 최대 응력값을 나타냈다. 하지만 임플란트의 변위 는 단일 나사산 임플란트보다 이중 나사산 임플란트에서 더 작은 값을 보였다.

23 이러한 결과는 본 실험에서 이중 나사산 미니 스크루의 피질골 부위에서 나타 나는 최대 응력의 값이 단일 나사산 미니 스크루보다 더 크고 미세 나사산 부위와 접촉하는 피질골 부위에서 특히 응력이 집중된다는 사실과 일치한다. 본 실험에서는 미니 스크루 주변에 나타나는 응력의 분포 양상을 좀 더 자세히 알아 보기 위하여 미니 스크루 식립부를 피질골과 접하는 부분, 중간 부분, 미니 스크루 하방 3.0mm의 망상골과 접하는 부분을 각각 zone A, B, C로 분류하여 각각 의 부위에서 발생하는 응력을 관찰하였다. 이중 나사산 미니 스크루의 경우 대부분의 응력은 피질골 부위에 집중되었는데 특히 이중 나사산의 헤드 방향 처음 시작되는 부위와 피질골 표면과 접하는 부위에 서 응력이 집중되어 나타났다.(그림 5-2) 또한 피질골 하방 망상골에는 상대적으로 작은 크기의 응력이 특별한 부위에 집중됨 없이 분포하였다. 따라서 이중 나사산 미니 스크루를 제작함에 있어서 이중 나사산이 시작되는 부위가 너무 급격하게 나 타나지 않도록 하는 것이 필요하며 그렇게 하지 않을 경우 이중 나사산에 의한 효 과 보다 오히려 그 부위에 응력이 집중되어 원하지 않는 결과를 얻을 수도 있다. Kim 등30 은 단일 나사산 미니 스크루와 이중 나사산 미니 스크루의 식립 토 오크와 제거 토오크를 계측하여 미세 나사산의 영향에 대해 알아보고자 하였는데 이중 나사산 미니 스크루의 경우 단일 나사산 미니 스크루에 비해 식립 토오크가 작아 조직에 가해질 수 있는 손상이 감소하고 스크루가 식립 도중 파절될 수 있 는 가능성이 줄어든다고 하였으며 반면 제거 토오크는 더 커서 미니 스크루의 안 정성이 증가한다고 보고 하였다. 하지만 최대 식립 토오크에 도달하기 까지의 시 간은 더 많이 소요되어 이중 나사산 미니 스크루를 식립하는데 더 많은 에너지가

24 필요하고 미니 스크루 주변 인접골에 가해지는 응력이 더 증가할 수 있다고 주장 하였다. 본 실험에서는 수평력을 가했을 때 피질골과 접촉하는 부위인 zone A에서 나타 나는 이중 나사산 미니 스크루의 von Mises 최대 응력이 식립 각도에 상관없이 단 일 나사산 미니 스크루보다 더 증가했으며 이렇게 피질골에서의 집중된 응력은 다 른 부위에서 나타나는 응력의 크기를 감소시키며 응력이 집중되는 부위가 더 이상 생기지 않도록 하였다. 미니 스크루의 중간 부위인 zone B에서는 von Mises 최대 응력이 감소하였는데 이는 피질골 하방 부위인 망상골 부위에서는 미세 나사산의 효과로 인해 미니 스크루에 가해지는 스트레스를 분산시키는 효과가 있음을 의미한 다. 또한 하방 부위인 zone C에서는 von Mises 최대 응력이 약간 증가하였으나 zone A에서 발생하는 최대 응력값과 비교했을 때 현저하게 낮은 최대 응력 값을 보 여 그 영향은 미미하리라 생각되었다. 식립 각도에 의한 영향을 보면 75°의 각도를 부여하여 식립한 후 수평력을 가 했을 경우 이중 나사산 미니 스크루에 발생하는 von Mises 최대 응력이 가장 크게 나타났다.(그림 13) 실험 모델에서 보면 75°의 각도로 식립할 때에서만 미세 나사 산의 최첨단 부위와 피질골 표면이 완만하게 만나지 못하고 불가피하게 국소적으로 뾰족한 홈을 생성하며 만나게 되는 부위가 발생한다. 이 부위에 응력이 집중되어 von Mises 최대 응력 값이 증가하게 된다. 따라서 임상적으로 미니 스크루 식립 시 각도를 부여하는 경우 피질골 외부로 나사산이 노출될 경우 그 부위에 응력이 집중 되어 골 흡수를 유발하여 미니 스크루 탈락 등의 원하지 않는 결과를 얻을 수 있으 니 유의해야 한다.

25 반면 60°의 각도를 부여하여 식립하고 수평력을 가하였을 경우 이중 나사산 미니 스크루에서 발생하는 von Mises 최대 응력이 가장 작게 나타났다. 이는 이중 나사산 미니 스크루를 식립하고 수평력을 가할 때 60°의 각도를 부여하여 식립하 는 경우에 미니 스크루 주위에 나타나는 응력의 분산 효과가 가장 커서 미니 스크 루 안정성에 유리할 것이라고 생각할 수 있다. 교정용 미니 스크루는 근본적인 형태는 보철용 임플란트와 비슷하지만 그 사용 용도와 미니 스크루에 가해지는 힘의 양상은 다를 수 있다. 보철용 임플란트는 수 직력이나 비스듬한 측방력이 더 많이 가해지지만 교정용 미니 스크루는 90°수평력 이나 경우에 따라서는 torsion과 같은 회전력을 받을 수도 있다. 따라서 보철용 임 플란트와는 다른 양상의 힘이 가해질 때 이중 나사산 미니 스크루의 미세 나사산의 역할을 알아보는 것은 의미가 있을 수 있겠다. hoop stress는 원통형의 물체에 장축을 중심으로 회전력을 가했을 때 물체의 표면과 외면이 미끄러질 때 나타나는 응력으로 이 물체의 고정을 떨어뜨릴 때 필요 한 힘으로 이해할 수 있다. 미니 스크루를 식립하고 회전력을 부여하였을 때 발생하는 hoop 최대응력을 살 펴 보면 zone A에서는 60°의 각도로 식립하였을 경우만 제외하고 이중 나사산 미 니 스크루의 hoop 최대 응력 값이 더 증가하였다.(그림 16) 이는 이중 나사산 미니 스크루의 미세 나사산의 영향으로 단일 나사산 미니 스크루에 비해 제거가 쉽지 않 음을 의미한다. 식립 각도에 의한 영향을 보면 90°의 각도로 식립한 후 회전력을 가하였을 때 이중 나사산 미니 스크루 주위에서 발생하는 hoop 최대 응력이 가장 크게 증가하였

26 다.(그림 16, 17, 18) 이는 회전력을 주기 위해 이중 나사산 미니 스크루를 식립하 는 경우에는 각도를 부여하지 않고 골 표면에 수직으로 식립하는 경우에 가장 유리 함을 알 수 있었다. 본 실험에서는 미니 스크루에 수평력을 가할 때 미니 스크루가 경사져 있는 방 향에서 수평력이 가해지도록 실험을 디자인 하였는데 실제 임상에서 힘이 가해지는 방향이나 각도는 다양하게 나타나므로 이러한 각각의 조건에 대해서도 추가적으로 연구되어져야 할 것으로 생각된다. 그리고 본 실험은 미니 스크루가 이미 식립된 후 교정력을 가할 때 나타나는 응력에 대해 살펴 보았지만 미니 스크루가 식립되는 동안 발생하는 응력 분포에 대 한 연구도 더 진행 되어져야 할 것으로 생각된다.

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V. 결 론

미세 나사산 구조가 포함된 이중 나사산 형태의 미니 스크루를 피질골 두께와 식립 각도 등을 달리하여 수평력과 회전력을 가했을 경우 단순 나사산 미니 스크루 와 비교하였을 때 다음과 같은 결론을 얻었다. 1. 이중 나사산 형태의 미니 스크루에 수평력을 가했을 때 피질골과 미세 나사 산이 접촉하는 부위인 zone A에서 나타나는 von Mises 최대 응력값은 식립 각도 60°를 제외하고 단일 나사산 미니 스크루보다 더 증가했다.

2. 식립 각도 60°인 경우 zone A에서 단일 나사산 미니 스크루 대비 이중 나사 산 미니 스크루의 von Mises 최대 응력값이 가장 많이 감소하여 미세 나사산 에 의한 응력 분산효과가 가장 우수했다.

3. 이중 나사산 형태의 미니 스크루에 회전력을 가했을 때 피질골과 미세 나사 산이 접촉하는 부위인 zone A에서 나타나는 hoop 최대 응력값은 식립 각도 60°를 제외하고 단일 나사산 미니 스크루보다 더 증가했다.

4. 식립 각도 90°인 경우 zone A에서 단일 나사산 미니 스크루 대비 이중 나사 산 미니 스크루의 hoop 최대 응력값이 가장 많이 증가하여 미세 나사산에 의 한 미니 스크루 안정성이 가장 우수했다.

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이상의 결과로 인하여 미세 나사산을 가지는 교정용 미니 스크루를 특정 각도 를 부여하여 식립하고 수평력이나 회전력을 가하였을 때 단일 나사산 미니 스크루 에 비해 응력 분산이나 안정성에 있어 유리할 수 있음을 시사하였다.

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35 Abstract

3-dimensional finite element analysis

for stress distribution

on the orthodontic mini screw with fine threading

(Directed by Professor Young Chel Park)

Tae Kwan Kim Dept.of Dentistry

The Graduate School, Yonsei University

The purpose of this study was to compare the stress distribution of the fine threading orthodontic screw to the conventional orthodontic mini-screw when various orthodontic forces such as horizontal force or torsion force were applied.

Three dimensional finite element models of the mini-screw, cortical bone and cancellous bone were constructed. The alveolar bone was considered to be an ideal segment with a cortical bone thickness of 1, 2 or 3mm, respectively with an enclosed cancellous bone. And two different type of mini-screw were inserted at four different angles(90, 75, 60, 45°). The mini-screws were loaded with 150g of horizontal force or 3000gmm of torsion force. Maximum von

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Mises stress in horizontal and hoop stress in torsion were measured according to the three part of the inserted mini-screw.

The obtained result were as follows:

1. In response to horizontal loading, maximum von Mises stress of the fine threading orthodontic mini screw was higher than that of the conventional orthodontic mini screw in zone A, except when it was inserted by the angle of 60°.

2. Maximum von Mises stress of fine threading orthodontic mini screw decreased the most compared to conventional orthodontic mini screw when it was inserted by the angle of 60°

3. In response to torsion loading, maximum hoop stress of fine threading orthodontic mini screw was higher than that of conventional orthodontic mini screw in zone A, except when it was inserted by the angle of 60°.

4. Maximum hoop stress of fine threading orthodontic mini screw increases the most compared to conventional orthodontic mini screw when it was inserted by the angle of 90°.

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Considering these results, the fine threading orthodontic mini screw may be superior to the conventional orthodontic mini screw in terms of stress distribution and stability when inserted at an appropriate angle.