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휨부재의 해석

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Academic year: 2022

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(1)

휨부재의 해석

(2)

휨부재의 해석

휨을 받는 보의 일반적인 거동은 각 하중단계별로 그 거동이 변한다.

(1)프리스트레스 도입 직후 초기 프리스트레스 힘 Pi 만이 작용할 경우 (2)초기 프리스트레스 힘과 부재자중이 작용할 경우

(3)초기 프리스트레스 힘과 전체 사하중(고정하중)이 작용할 경우 (4)유효 프리스트레스 힘 Pe와 사용하중(DL+LL)이 작용할 경우

(5)사용하중에 하중계수를 곱한 하중, 즉 계수하중(factored load)이 작용 할 경우

** 일반적(풀 프리스트레싱)으로 사용하중하에서는 콘크리트와 PS 긴장재 모두 탄성범위 내에 있다. (cf. 파셜 프리스트레싱)

- 초과하중하에서는 두 재료 중 하나 또는 둘 다 비탄성 범위에 들게 된다.

(특히 콘크리트의 인장측 균열발생 후)  균열발생 전과 균열발생 후의 거동이 매우 다르다.

(3)

휨부재의 해석

- 균열발생 전의 거동

프리스트레스트보 이기 때문에 응력 및 변형은 하중에 비례하지는 않지 만 응력과 하중, 변형과 하중 사이에 각각 직선관계가 성립하여 완전 탄성 체에 가까운 거동을 나타냄  단면의 응력은 선형분포하며 응력과 처짐 은 탄성이론에 의해 계산하게됨 (콘크리트의 전단면이 유효)

- 균열발생 후의 거동

부재단면의 인장측의 최대응력이 콘크리트의 휨인장강도(파괴계수)에 달하게 되면 균열이 발생하여 (콘크리트의 인장저항력 상실) 철근 콘크리 트와 비슷한 거동을 나타냄 (단, PS 긴장재는 여전히 프리스트레스 긴장력 을 가지고 있음)  하중-응력, 하중-처짐의 관계의 비선형화

(4)

휨부재의 해석

- 균열발생 후의 거동

PS 강재량이 과다한 단면에서는 PS 강재가 항복하기 전에 콘크리트가 압축파괴를 일으키므로 (압축단 파괴), 큰 소성변형 없이 급격한 취성파괴 를 일으킬수 있음

반대로 PS 강재량이 지나치게 적은 경우 인장단 콘크리트의 균열발생 과 동시에 인장단 콘크리트에 주어졌던 인장력이 PS 강재에 옮아가므로 PS 강재가 받는 응력이 인장강도에 달하게 되어 급격한 취성파괴를 일으 킬수 있음

PS 강재가 콘크리트와 부착되지 않은 경우 PS 강재에 걸리는 응력은 부 착시보다 작으며 파괴내력이나 인성이 떨어지고 콘크리트의 균열폭이 증 대하거나 균열의 분산성이 좋지않게 됨  보강철근의 추가

(5)

휨부재의 해석

휨을 받는 보의 일반적인 거동은 각 하중단계별로 그 거동이 변한다.

가정사항

(6)

휨부재의 해석

휨을 받는 보의 일반적인 거동은 각 하중단계별로 그 거동이 변한다.

(7)

균열발생 전의 단면응력의 해석

- 해석상의 가정

1) 단면의 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다. (평면보존의법칙) 2) 콘크리트와 PS 긴장재 및 보강철근은 탄성체로 본다.

3) 콘크리트의 총단면을 유효하다고 본다. (균열발생전)

4) 긴장재를 부착시키기 전의 단면의 계산에 있어서는 덕트의 단면적을 공제한다. 부착시킨 긴장재 및 보강철근의 단면적은 콘크리트의 단면 으로 환산한다. (일반적으로는 부재의 총단면적을 사용함)

(8)

균열발생 전의 단면응력의 해석

- 초기 프리스트레스 힘에 의한 응력

** 콘크리트 단면의 도심과 긴장재의 도심이 일치할경우 콘크리트에는 프 리스트레스힘 Pi

에 의하여 P

i

/A

c 의 압축응력을 받게 된다.

** 그러나 긴장재는 일반적으로 편심배치된다.

(9)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(10)

균열발생 전의 단면응력의 해석

단면1차모멘트 이용

(11)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(12)

균열발생 전의 단면응력의 해석

부재 자중에 의한 휨모 멘트는 탄성변형손실 에서는 고려되었지만 최종단면응력계산에서 는 고려되지 않았다.

(13)

- 콘크리트에 프리스트레스가 가해지면 콘크리트 부재는 압축되어 그 길 이가 줄어든다. (탄성단축 – elastic shortening 또는 탄성변형 – elastic deformation)

1) 프리텐션의 경우

Recall: 콘크리트의 탄성변형으로 인한 손 실

PS 긴장재 도심위치에서의 콘크리트 압축 변형률 = PS 강재의 변형률

cs c

cs p e

p p

p

el

nf

E E f E

E

f = = = =

ε ε

c p

E n = E

여기서,

p c p d

c i p c

d p

c i c i

cs e

I M r

e A

e P I e M

I P A

f P −



 +

=

−

 

 +

= 2

2

2 1 여기서, Md: 부재자중에 의한 휨모멘트

c

c

A

I

r = /

: 콘크리트 단면의 회전반

(14)

cs c

cs p e

p p

p

el

nf

E E f E

E

f = = = =

ε ε (프리스트레스 손실량)

1) 정밀계산 :





 + +

 −



 +

=

2 2 2

2

1 1

1

r n e

I e n M r f

n e

f

p

p c

d pj

p

el

ρ ρ

MPa f

el

= 45

위 식으로부터 프리스트레스 감소량

cs

el

nf

f =

p c p d

c i p c

d p

c i c i

cs e

I M r

e A

e P I e M

I P A

f P −



 +

=

−

 

 +

= 2

2

2 1 Pi = Ap

(

fpj −∆fel

)

에 대입 (단, 이때 Ac 와 Ic

는 부재 전단면을 사용)

이때

c p

A

= A

ρ

Recall: 콘크리트의 탄성변형으로 인한 손

(15)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(16)

균열발생 전의 단면응력의 해석

- 프리스트레스 도입 직후의 응력

** 긴장재는 일반적으로 편심배치된다.

** 긴장재의 편심배치로 인해 부(-)의 휨모멘트가 발생하고 보는 위쪽으로 솟게된다.  자중에 의한 휨모멘트를 즉각적으로 받게된다.

(17)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(18)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(19)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(20)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(21)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(22)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(23)

균열발생 전의 단면응력의 해석

- 사용하중이 작용할 때의 응력

** 사용하중이 작용하는 사용상태하에서는 즉시손실, 시간적손실이 모두 일어난 후라고 가정 (유효인장력 Pe 사용)

(24)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(25)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(26)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(27)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(28)

균열발생 전의 단면응력의 해석

(29)

Review: 균열발생 전의 단면응력의 해 석

- 참고사항

1) 부재 단면도심부의응력상태는 부재의 자중 및 활하중이 변화해도 변하 지 않는다.

2) 하중이 재하되기 전의 단계에서 보의 상단에는 압축의 프리스트레스가 작용하고 추가되는 하중에 의하여 더욱 압축된다. (부재상단의 압축파 괴 가능성 증대)  해결(완화) 방법은 긴장재의 편심거리를 증가시키 거나 프리스트레스 힘을 감소시거나, 또는 두가지를 함께 고려한다.

3) 긴장재를 직선으로 배치한 부재에서는 지점 부근의 상연에 매우 큰 인 장응력이 일어나게 되고 보의 자중에 의한 휨응력은 일어나지 않음 (부 재단부 상단의 인장파괴 가능성 증대)  긴장재의 편심거리를 지점에 접근함에 따라 감소시킴 (포물선 배치)

(30)

Review: 균열발생 전의 단면응력의 해 석

- 참고사항

1) 하중이 재하되기 전의 단계에서 보의 상단에는 압축의 프리스트레스가 작용하고 추가되는 하중에 의하여 더욱 압축된다. (부재상단의 압축파 괴 가능성 증대)  해결(완화) 방법은 긴장재의 편심거리를 증가시키 거나 프리스트레스 힘을 감소시거나, 또는 두가지를 함께 고려한다.

+

+ =

=

참조

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