▶ 3주차 : 이자율의 개념과 종류
4. 이자율의 개념과 표현단위
①
(1) 이자율과 실효이자율 (실이율)
① 시점 에서 시점 까지의 (실효)이자율 (effective rate of interest)
기간 초 투자금액 기간 중 발생이자
=====>
§ 년인 경우는 연이율
§ 개월인 경우는 분기이율
② 단리법
§ 단리이율이 일 때, 차년의 실효이자율 : 시점에서 시점까지의 실효이자율
§ 단리 하에서는 매년 붙는 이자는 동일한데 매년 초의 원금은 증가하기 때문에 실효이 자율 은 이 증가함에 따라 감소한다.
③ 복리법
§ 복리이율이 일 때, 차년의 실효이자율
§ 복리 하에서의 실효이자율 은 일정하다.
예제 0.10
1,000만원의 금액을 투자하여, 첫 해의 실효이자율이 3%, 두 번째 해의 실효이자율이 5%, 그리고 세 번째 해의 실효이자율이 6%일 때, 3년 후의 누적가치는 얼마인가?
예제 0.11
3년 후 300만원, 5년 후 500만원, 10년 후 1,000만원의 금액이 필요하여 현재 적립해 두 고자 한다. 연 복리이율이 5%일 때 적립 금액을 구하라.
(2) 할인율과 실효할인율
① 시점 에서 시점 까지의 (실효)할인율 (effective rate of discount)
기간 말 보유금액 기간 중 발생이자
=====> =====>
예제 0.13
3년간 적용되는 실효할인율이 일 때, (1) 현재 투자한 500만원은 3년 후 얼마가 되겠는가?
(2) 3년 후 1,000만원이 필요한 경우 현재 얼마를 투자해야 하는가?
② 단리법
§ 단리이율이 일 때, 차년의 실효할인율 : 시점에서 시점까지의 실효할인율
§ 단리 하에서는 매년 붙는 이자는 동일한데 매년 말의 원금은 증가하기 때문에 실효할 인율 은 이 증가함에 따라 감소한다.
③ 복리법
§ 복리이율이 일 때, 차년의 실효할인율
§ 복리 하에서의 실효할인율 은 일정하다.
§ 단위기간의 복리이율이 일 때, 임의의 단위기간 동안의 실효이자율이 로 일정하고, 실 효할인율은
로 일정하므로, 일정한 실효할인율을 라고 두면,
,
(할인요소, discount factor)
§ 동일한 실효이자율을 갖는 이자율 와 할인율 에 대해
예제 0.14
현재 100만원을 투자하면 5년 후 누적가치가 130만원이 된다고 한다. 연 할인율이 일정할 때, 할인율을 구하라.
(3) 명목이자율
: 복리가정
① 연 명목이자율 (nominal annual rate of interest) :
1년에 이자가 붙는 횟수
(개월) = (년) = 이자 붙는 기간 = (년)에 적용되는 이자율
§ 월 복리이율 1%는 단위시간을 개월로 두면 누적함수는 이다.
§ 따라서 1년 후의 누적가치는 이므로
§ 연간 실이율은 12.68%이다.
§ 월 복리이율 1%를 편의상 12배하여 연간 이율의 형태로 나타낸 것이 연 명목이자율이
고 로 표기하여 가 된다.
② 연 명목이자율
과 연 실효이율
의 관계 :예제 0.15
(1) 연 명목이율 을 적용하는 경우 연 실효이율은 얼마인가?
(2) 에 상등하는 는?
예제 0.16 일 때
(1) 현재 1,000만원의 10년 2개월 후의 누적가치는 얼마인가?
(2) 5년 후에 100만원을 마련하기 위해 현재 투자해야 할 금액은?
(4) 명목할인율
: 복리가정
① 연 명목할인율 (nominal annual rate of discount) :
1년에 할인받는 횟수
(개월) = (년) = 할인되는 기간 = (년)에 적용되는 할인율
② 연 명목할인율 과 연 실효이율 의 관계 :
예제 0.17
(1) 연 명목할인율 을 적용하는 경우 연 실효할인율은 얼마인가?
(2) 에 상등하는 는?
예제 0.18 일 때
(1) 현재 1,000만원의 10년 2개월 후의 누적가치는 얼마인가?
(2) 5년 후에 100만원을 마련하기 위해 현재 투자해야 할 금액은?
기출문제 2009년도 (제 32회)
연 명목할인율 이 5%일 때, 연 명목이자율 의 값은?
