1. 한 모서리가 1 cm 인 정육면체 모양의 쌓기나무로 가와 나 두 직육면체 모양을 만들려고 합니다. 물음에 답하시 오.
(1) 가와 나는 각각 쌓기나무 몇 개로 만들 수 있습 니까?
(2) 가와 나 중 어느 것의 부피가 더 큽니까?
(답) (1) 가 : 200 개, 나 : 30 개 (2) 가
(풀이) (1) 가 : 가로 10 줄, 세로 5 줄, 높이 4 층
⇨ 200 개
나 : 가로 5 줄, 세로 3 줄, 높이 2 층
⇨ 30 개
2. 다음 두 상자 중에서 부피가 더 작은 상자는 무엇입니 까?
(답) 가 상자
(풀이) 두 상자의 밑면의 넓이가 같습니다. 그러므로 높 이가 더 짧은 가 상자의 부피가 더 작습니다.
3. 합동인 세 면의 넓이가 각각 35 cm2, 77 cm2, 55 cm2인 직육면체가 있습니다. 이 직육면체의 부피는 몇 cm3입니까?
(답) 385 cm3 (풀이)
⇨ 5×7 = 35 , 7×11 = 77 , 5×11 = 55 이므로 직육면 체의 세 모서리는 각각 5 cm , 7 cm , 11 cm 입니 다.
따라서 직육면체의 부피는 5×7×11 = 385( cm3) 입니 다.
4. 부피가 1380000000 cm3인 직육면체가 있습니다. 밑에 놓인 면의 넓이가 115 m2일 때, 직육면체의 높이는 몇
m 입니까?
(답) 12 m
(풀이) (직육면체의 부피)
= (가로) × (세로) × (높이)
= 1380000000( cm3)
= 1380( m3)
(높이) = 1380÷115 = 12( m)
5. 쌓기나무 한 개의 부피가 1 cm3일 때 쌓기나무의 수와 직육면체의 부피를 구하시오.
쌓기나무의 수 : ㉠ 개 부피 : ㉡ cm3
(답) ㉠ 48 , ㉡ 48
(풀이) 4×4×3 = 48 (개) ➡ 부피 : 48 cm3
6. 직육면체 가와 정육면체 나의 밑면은 서로 합동인 정사 각형입니다. 길이가 85 cm 인 끈 2 개로 그림과 같이 각각 매듭이 없게 둘러 묶었더니 가에서는 13 cm 가 남 고, 나에서는 5 cm 가 남았습니다. 직육면체 가의 부피 는 몇 cm3입니까?
(답) 800 cm3
(풀이) (정육면체 나에서 사용한 끈의 길이)
= 85 -5 = 80( cm)
직육면체 가의 밑에 있는 면의 가로와 세로가 같으므로 각 길이를 □ cm 라 하고, 높이를 △ cm 라 하면 정육 면체 나의 한 모서리는 □cm 입니다.
정육면체 나에서 □×8 = 80 , □ = 10 입니다.
(직육면체 가에서 사용한 끈의 길이) = 85 - 13
= 72( cm) 직육면체 가에서 사용한 끈의 길이는 72 cm 이므로
10×2 + 10×2 + △×4 = 72 , 40 +△×4 = 72 ,
△×4 = 32 , △ = 8 입니다.
➡ (직육면체 가의 부피) = 10 ×10×8 = 800( cm3)
7. 다음 직육면체의 부피는 1 m3의 몇 배인지 구한 후 몇 m3인지 구하시오.
㉠ 배, ㉡ m3
(답) ㉠ 140 , ㉡ 140
(풀이) 한 모서리가 1 m 인 정육면체의 부피는 1 m3이 고 직육면체의 부피는 정육면체 부피의
7×5×4 = 140 (배)이므로 140 m3입니다.
8. 직육면체 모양의 가와 나 상자 안에 한 모서리의 길이가 2 cm 인 정육면체 모양의 블록을 가득 넣으려고 합니 다. 가와 나 상자 중 어느 상자에 블록을 몇 개 더 많이 넣을 수 있는지 구하시오. (단, 상자의 두께는 생각하지 않습니다.)
(답) 나 상자, 360 개
(풀이) (가 상자) 가로 : 20÷2 = 10 (개) 세로 : 30÷2 = 15 (개), 높이 : 40÷2 = 20 (층) (넣을 수 있는 블록의 수) = 10×15×20 = 3000 (개) (나 상자) 가로 : 28÷2 = 14 (개)
세로 : 30÷2 = 15 (개), 높이 : 32÷2 = 16 (층) (넣을 수 있는 블록의 수) = 14×15×16 = 3360 (개)
3000 ＜ 3360 이므로 나 상자에 블록을
3360 - 3000 = 360 (개) 더 많이 넣을 수 있습니다.
9. 부피가 1 cm3인 쌓기나무로 다음과 같은 모양을 만들 었습니다. 이 모양을 5 층으로 쌓아 직육면체를 만들었 다면 만든 직육면체의 부피는 몇 cm3인지 구하시오.
(답) 40 cm3
(풀이) 1 층에 쌓은 쌓기나무는 4×2 = 8 (개)이고 높이 는 5 층이므로 쌓기나무는 모두 8×5 = 40 (개)입니다.
⇨ (직육면체의 부피) = 40 cm3
10. 직육면체 모양의 물건 가와 나 중에서 부피가 더 작은 것은 어느 것입니까?
(답) 가
(풀이) 가： 10×9×4 = 360 ( cm3) 나： 6×11×8 = 528 ( cm3)
따라서 360 cm3＜ 528 cm3이므로 부피가 더 작은 것 은 가입니다.
11. 그림의 입체도형은 가운데가 비어 있는 기둥 모양입니 다. 이 입체도형의 부피는 몇 cm3입니까?
(답) 270 cm3
(풀이) (큰 직육면체의 부피)
= 9×7×18 = 1134 ( cm3)
(가운데에 비어 있는 작은 직육면체의 부피)
= 8×6×18 = 864 ( cm3)
→ (입체도형의 부피) = 1134 - 864 = 270 ( cm3)
12. 크기가 같은 주사위 8 개로 다음과 같은 정육면체를 만들었습니다. 주사위 한 개의 겉넓이가 96 cm2일 때 만든 정육면체의 부피는 몇 cm3인지 구하시오.
(답) 512 cm3
(풀이) (주사위 한 개의 한 면의 넓이)
= 96÷6 = 16 ( cm2)
4×4 = 16 이므로 주사위 한 개의 한 모서리의 길이는 4 cm 입니다.
만든 정육면체의 한 모서리에는 주사위의 모서리가 2 개 있으므로 4×2 = 8 ( cm)
(만든 정육면체의 부피) = 8×8×8 = 512 ( cm3)
13. 어느 입체도형의 부피가 더 큽니까?
가 : 한 모서리의 길이가 2m 인 정육면체 나 : 가로가 300 cm , 세로가 250 cm , 높이
가 200 cm 인 직육면체
(답) 나
(풀이) 가의 부피 : 2×2×2 = 8 ( m3)
= 8000000 ( cm3) 나의 부피 : 300×250×200 = 15000000 ( cm3)
14. 한 면의 넓이가 64 cm2인 정육면체의 부피는 몇 cm3인가요?
(답) 512 cm3
(풀이) 한 면의 넓이가 64 cm2이므로 8×8 = 64 에서 정육면체의 한 모서리의 길이는 8 cm 입니다.
→ (정육면체의 부피) = 8×8×8 = 512( cm3)
15. 직육면체의 부피는 몇 m3인가요?
(답) 3.75 m3
(풀이) (직육면체의 부피)
= 1×1.5×2.5 = 3.75( m3)
16. 정육면체의 부피는 몇 cm3인가요?
(답) 1728 cn3
(풀이) (정육면체의 부피)
= 12×12×12 = 1728( cm3)
17. 한 모서리의 길이가 3 cm 인 정육면체 모양의 상자를 그림과 같이 직육면체 모양으로 쌓았습니다. 부피가 작 은 것부터 차례로 써 보시오.
(답) 나, 다, 가
(풀이) 쌓은 상자의 수를 알아보면 가는 27 개, 나는 16 개, 다는 24 개입니다.
따라서 16 개 ＜ 24 개 ＜ 27 개이므로 부피가 작은 것부 터 차례대로 쓰면 나, 다, 가입니다.
18. 한 모서리의 길이가 2 cm 인 정육면체 모양의 상자를 그림과 같이 직육면체 모양으로 쌓았습니다. 부피가 큰 것부터 차례로 써 보시오.
(답) 나, 가, 다
(풀이) 쌓은 상자의 수를 알아보면 가는 36 개, 나는 45 개, 다는 30 개입니다.
따라서 45개 ＞ 36개 ＞ 30개 이므로 부피가 큰 것부터 차례대로 쓰면 나, 가, 다입니다.
19. 한 개의 부피가 1 cm3인 쌓기나무로 쌓은 직육면체의 부피를 각각 구하고, 알게 된 점을 설명하시오.
㉠ cm3 ㉡ cm3 ㉢ cm3
[알게 된 점] 세로, 높이가 같을 때 ㉣ 가 2 배, 3 배가 되면 직육면체의 부피도 ㉤ 배,
㉥ 배가 됩니다.
(답) ㉠ 10 , ㉡ 20 , ㉢ 30 , ㉣ 가로, ㉤ 2 , ㉥ 3
(풀이) 부피가 1 cm3인 쌓기나무가 왼쪽에서부터 10 개, 20 개, 30 개이므로 부피는 각각
10 cm3, 20 cm3, 30 cm3입니다.
20. 다음과 같은 직육면체 모양의 통에 가득 들어 있는 흙 을 부피가 1 m3인 상자 여러 개에 모두 나누어 담으려 고 합니다. 상자는 적어도 몇 개 필요한지 구해 보시오.
(단, 통과 상자의 두께는 생각하지 않습니다.)
(답) 84 개
(풀이) 4 m 90 cm = 4.9 m , 3 m 40 cm = 3.4 m (통에 들어 있는 흙의 부피)
= 4.9×5×3.4 = 83.3( m3)
따라서 흙을 모두 나누어 담으려면 부피가 1 m3인 상 자는 적어도 83 + 1 = 84 (개) 필요합니다.
