2019 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서
2019. 11.
귀인중학교
【 2019년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서 】
과 제 개 요
과제명 2019년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 운영
STEAM 프로그램
구분
유형 (유형1) STEAM 프로그램 개선 및 보완을 통한 확산 모델 개발 ( √ ) - 선행 프로그램명: 생각 UP! 4C UP! 수학 NORI STEAM 프로그램 프로그램명 수학으로 묻고 이미지로 답하다
학교급 중학교 대상 학년(군) 1학년
중심과목 수학 중심과목
성취기준 영역 [중학교 1~3학년] (4) 기하
연계과목 정보 미술
연계과목 성취기준 영역
[중학교] (2) 자료와 정보
[중학교] (1) 체험 (2) 표현 (3) 감상
연구기간 2019.5.16. ~ 2019.11.30.
연 구 비 일금사백만원(￦4,000,000) 참여연구원 4명 (연구책임자: 1명, 공동연구원: 3명)
연구 수행자에 관한 사항
구분 소속 학교명 담당과목 직위 성명
연구책임자 귀인중학교 미술 교사 김혜진
공동연구원 귀인중학교 국어 수석교사 이미선
공동연구원 귀인중학교 수학 교사 김정숙
공동연구원 귀인중학교 수학 교사 김화영
2019년도 정부의 R&D 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아
융합인재교육(STEAM) 교사연구회를 운영한 최종 결과로써 본 보고서를 제출합니다.
2019년 11월 15일
연구책임자 : 김 혜 진 (인)
“이 보고서는 2019년도 정부의 재원으로
한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물임 ”
목 차
1. 요약문··· 1
2. 서론··· 1
3. 연구 수행 내용··· 3
4. 연구 수행 결과 ··· 6
5. 결론 및 제언··· 8
[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물 [부록2] 학생 산출물, 사진
[부록3] 회의록
1. 요약문
수학교과를 중심으로 하는 <수학으로 묻고 이미지로 답하다>는 수학에서 이론적 원리를 깨우치고 미술에서 적용하는 프로그램이다. 2018학년도 초등용 STEAM 프로 그램을 중학교 1학년의 수준에 맞게 수정·보완하였으며 수학 원리의 심도 깊은 학습 보다는 주제 중심의 활동, 실생활과 연계된 활동으로 제시하였다.
총 8차시로 구성되었으며 그 중 5차시는 수학, 3차시는 미술로 구성하되 차시 속에 서 각 교과를 융합하기보다 8차시를 통해 전체적으로 융합되도록 계획하였다. 학사 일정 상 블록 타임 운영이 수월하지 않아 수학 주당 3시간, 미술 주당 1시간으로 운 영하였으나 반드시 이와 동일한 과정을 거칠 필요는 없다. 각 학교의 운영시간과 지 도교사의 역량, 학생들 성향에 따라 활동내용을 축소·보완·수정하여 적용하도록 한다.
이 프로그램을 통해 학생들은 수학과 미술의 융합교육활동의 유의미성을 인식하고 학습과 우리 생활과의 관계에 대해 이해하며 앞으로의 삶에 대해 생각해볼 수 있는 경험을 갖게 될 것으로 기대된다.
2. 서론
가. 연구의 필요성
◦미래 교육은 분과 영역이 무너지고 자신의 삶에 교육의 내용을 적용하려면 학 습 내용을 내면화해야하기 때문에 배움 과정에서 교과의 벽을 무너트리고 생활 과 삶을 연계하는 수업 설계가 요구됨
◦특히 본교의 학생들은 학업 성취도 면에서 매우 우수하나 어려서부터 사교육에 노출되어 강의식 수업에 익숙하기 때문에 체험 및 생활 친숙한 배움중심 수업 이 필요한 환경임
◦그뿐만 아니라 근래에는 체험형 사교육도 발달되어 적용 능력 또한 우수하나 자 기주도적인 면에서는 내용이 부실해지는 경향이 높아 적극적인 수업태도가 요구됨
◦현장 활용도가 높은 STEAM 프로그램 연구·개발을 통해 분과된 교육 현장을 극복하고 창의·융합형 인재 양성 기반 조성에 대한 노력이 필요함
나. 연구회의 목표
◦학생 참여형 수업 형태의 STEAM 프로그램 개발 및 생활기록부 기재까지 연계 한 평가계획 및 적용을 통해 교육 트렌드에 부응하는 실질적 연구 실시
◦수학교과에서의 문제풀이식 수업이 아닌 미술에서의 적용을 통해 교과에 대한 흥미도 향상과 융합 과정에서 다양한 역량 계발을 목적으로 함
◦삶이 단편적이지 않듯이 배움도 단편적일 수 없기 때문에 시대가 요구하는 창 의·융합 인재 육성을 목표로 함
3. 연구 수행 내용
STEAM 프로그램
구분
프로그램명 수학으로 묻고 이미지로 답하다
학교급 중학교 대상 학년(군) 1학년
중심과목 수학 성취기준 영역 [중학교 1~3학년] (4) 기하 연계과목 정보
미술
연계과목 성취기준 영역
[중학교] (2) 자료와 정보
[중학교] (1) 체험 (2) 표현 (3) 감상
개발결과
주제 연번 차시
(시수) 과목 연계(안)
1 2 수학(2)
2 3 수학(2) + 정보(1)
3 3 미술(3)
적용결과 본교 1학년 전원(총 403명) 프로그램 적용 사전·사후 태도조사 모두 참여한 학생 147명 1. STEAM 프로그램 개발 및 적용
가. 개발중점사항
(1) 2015 개정 교육과정과의 연계성 있는 학생 참여중심, 생활연계 STEAM 프로그램 연구 및 개발 (2) 2015 개정 교육과정 정규 교과는 물론 중학교 자유학기제 활용 가능한 프로그램 개발 및 연구 (3) 프로그램 주제와 과목 연계성을 고려한 1학년 교과를 중심으로 기본 프로그램을 개발하고 자유
학기제나 창의적 체험활동 시간 활용 가능한 수준의 범용적인 프로그램으로 확장 가능성 제시 나. 교사연구회 운영 및 수업 편성 사례
교사연구회 운영
과제 분석 및 설계
5 ~ 6월
선행 연구 분석 및 연구 방향 점검
크레존 사이트를 통한 교육과정과 활동의 연계성 연구 프로그램 내용 선정
STEAM 프로그램 구안 및 제작
7월 ~ 9월
학습 활동 주제 관련 교육자료 정보 수집 상세 프로그램 개발 및 검토
STEAM 프로그램 적용 및 행사 개최
10월 ~ 11월
STEAM 프로그램 적용
본교 교사 대상 STEAM 교사연구회 홍보 본교 학생 대상 STEAM 프로그램 홍보(귀인제) 교내 테셀레이션 대회 개최(11월 말 예정)
프로그램 개발 성과 분석
11월
연구 프로그램에 대한 평가 학생 태도 검사 분석
2. STEAM 프로그램 적용 성과 연구 및 조사 가. 성취도 평가방법
(1) 대상 선정 이유 : 테셀레이션의 기초인 도형을 처음 배우는 중학교 1학년에 도입
(2) 현재 중학교 1학년은 지필평가를 실시하지 않으므로 지원 연구단에서 제공하는 태도검사 및 만족도 조사 양식 활용
나. 적용성과
(1) 1학년 전체 학생을 대상으로 이루어지는 프로그램으로서 대조군 확보에 어려움이 있으므 로 사전 사후 검사 활용 및 인터뷰를 활용한 질적 연구 실시
(2) 학생 인터뷰
◦ 문제풀이식 수업을 선호하는 일부 학생들은 학습 진도를 빠르게 나가는 것을 보다 바 람직하다고 느끼며 필요성을 느끼지 못하고 있음
◦ 평소 미술활동에 어려움을 느끼던 학생들은 미술시간마다 무엇을 그려야할지 난감했는 데 수학적인 요소가 들어와서 오히려 그리기 수월해 함
◦ 과학예술고등학교 지망학생의 경우(사교육 경험 없음), 평소 그림 그리기를 즐기지만 그림에 수학요소를 도입하고 계산을 하는 활동에 익숙하지 않아 어려워함. 그러나 신선 함을 느껴 STEAM 활동에 호기심이 생김
다. 학생 및 교사 만족도 조사 (1) 학생
질 문 평균
1 앞으로도 STEAM 수업을 지속적으로 받고 싶습니까? 3.66
2 나는 과학 수업이 재미있어졌다 3.82
3 나는 과학수학 학습 내용에 대해 많이 이해하게 되었다. 3.91
4 나는 과학·수학 학습에 대한 흥미가 생겼다. 3.72
5 나는 과학기술에 대한 관심이 생겼다. 3.75
6 나는 과학 관련 책이나 글을 읽는 것이 좋아졌다. 3.60
7 나는 문제해결을 위해 스스로 생각을 하게 되었다 4.01
8 나는 다양한 학습 활동을 끝까지 해내게 되었다. 3.97
9 나는 한 가지 문제를 다양하게 생각해보았다. 3.91
10 나는 배운 내용을 실생활과 연관 지으려고 노력하였다. 3.81 11 나는 문제해결에 여러 과목에서 배운 지식을 동시에 적용하려고 노력하였다. 3.84
12 나는 적극적이고 활발하게 수업에 참여하였다. 3.99
13 나는 친구들과 논리적으로 토론하였다. 3.72
14 나는 다른 친구들에게 나의 아이디어를 표현하였다. 3.99
15 나는 다른 친구들의 의견을 경청하고 존중하였다. 4.07
◦ 전반적으로 강의식, 문제풀이식 수업보다 학습에 대한 흥미도 향상이 주를 이뤘으며 ◦ 특히 다른 친구들과의 협력적인 관계 증진에 높은 점수를 보임
(2) 교사
(가)STEAM 교육에 대한 인식 및 필요성/효용성
◦ STEAM 교육의 목표 중 ‘종합적인 문제해결과 창의적 사고 및 설계 방법을 학습하고 다양한 가치 창출에 기여’하는 것에 중점을 두어야 한다고 생각
◦ 연구원 4명 모두 우리나라에서 STEAM 교육(융합인재교육)을 적극적으로 도입해야한 다는 데에 동의
◦ STEAM 교육을 통해 학생들에게 통합적인 사고를 함양시킬 수 있으며 교사로서의 자 기 발전도 이룰 수 있다고 생각함
(나) STEAM 프로그램(수업) 만족도
◦ 교육과정과의 연계성, 사례 중심의 실생활 활용 면에 있어서 만족도가 높으며 학생 활 동 중심의 학생 흥미 유발에 있어서도 높은 만족도를 보임
◦ 다만, 본 프로그램은 수학-미술 융합 수업이나 만족도 조사나 태도조사 등에 과학에 대한 문항이 많아 태도 조사, 만족도 조사 문항지 수정이 요구됨
(다) STEAM 수업의 어려움
◦ 주제를 교육과정에 반영하기 위해 1학기 개발, 2학기 적용으로 수업 계획을 세워 업무 부담이 2학기에 치중됨
◦ 본교 학사 일정 상 수업에 필요한 시간 확보에 어려움을 겪음
◦ 특히 회계적인 측면에서 교내 추가경정 시기를 거치면서 약 한 달 간 모든 활동이 멈 춰있는 기간이 생김
(라) STEAM 교육의 효과
◦ STEAM 교과목에 대한 흥미도가 증가하고 창의적인 사고력 및 설계 능력이 증진되었 으며 융합적 문제해결능력이 향상되었다고 판단됨
◦ 또한 STEAM 수업을 성공적으로 실행하기 위해서는 교사 스스로의 의지와 열정이 가 장 중요하고 학교 관리자의 열정, 체계적인 지원체계가 갖춰져야 한다고 느낌
질 문 평균
16 나는 다른 친구들과 협력하는 것의 중요성을 생각하는 마음이 생겼다. 4.00
17 나는 다른 친구들을 배려하는 마음이 생겼다. 3.97
18 나는 실패하는 것을 두려워하지 않고, 도전의식이 생겼다. 3.78 19 나는 과학기술 분야와 관련된 직업에 대한 관심이 생겼다. 3.72
4. 연구 수행 결과
3. STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천
(1) 본교 교사 중 융합수업에 관심이 높은 교사를 대상으로 STEAM 프로그램에 대한 워크숍을 개최하여 융합인재교육에 대한 이해를 높이고 다양한 활용 방법에 대해 안내
(2) 수업 공개 후 협의회 시간에 참여교사와 STEAM 프로그램을 활용할 수 있는 방안에 대한 연구
(3) 학교 축제기간 동안 STEAM 부스 운영 및 교내 테셀레이션 대회 통해 학생 및 교사의 호기심 자극
◦ 변경사항
- 변경 전 미술 수업은 6차시였으나 교육과정 상 1주일에 1시간 수업이기 때문에 6주 동안 이어지는 수 업은 중학교 1학년에게 호흡이 길 수 있어 차시 축소함. 도자기 장식 대신 문살 디자인만으로 대체함.
◦연구 수행 결과
구분 수행 결과
교수학습지도안 개발 차시 총 8차시
수업 적용 일정 2019. 9. 16. ~ 2019. 11. 01.
(STEAM 수업)수혜학생 수 귀인중학교 405명(중학교 1학년 전교생) 예정 학생 태도검사 사전검사 7월 29일~8월 22일, 11개 학급(248명) 실시 완료
사후검사 10월 28일~11월 1일, 11개 학급(248명) 학생 및 교사 만족도조사 10월 28일~11월 1일, 11개 학급(248명)
교사연구회 STEAM 행사 개최
2019. 9. 19. 수학 수업공개 2019. 10. 8. 미술 수업공개
2019. 10. 7. ‘융합인재교육(STEAM) 소모임’ 개최, 20여명 참석
2019. 11월 중 테셀레이션 대회 개최 예정 2019. 11월 융합인재교육 관심 교사 협의
논문 또는 학술대회 해당 없음
특허출원(국외, 국내) 해당 없음
◦전체 문항 사전사후 증감
- 사전 사후 태도검사에 모두 응답을 완료한 학생 147명의 사전 사후 검사 증감폭은 위 표의 빨간색 선(이하 A)과 같다. 축은 문항을 나열하였고, 축은 증감을 의미한다. 1.000은 사전사후의 응답에 변화가 없음을 의미하고 그 이하는 하락, 그 이상은 상승을 의미한다. 전체 40문항은 최대 1.101, 최 하 1.001 안에서 움직이기 때문에 태도검사 결과에 크게 의미를 두기는 힘들다.
- 그러나 학생들이 응답한 자신의 진로희망을 토대로 이과계열의 학생(과학자, 의사 포함)과 예술계열 (체육계열 제외)의 학생을 구분하여 그래프로 표기하였을 때 흥미로운 결과를 볼 수 있었다.
- 이과계열 학생(이하 B) 총 48명, 예술계열(이하 C) 총18명의 각 문항의 평균치를 그래프로 표현하였 을 때 이과계열은 파란색, 예술계열은 초록색의 선으로 나타내었다.
- B, C 모두 A에 비해 하한선을 이루고 있으나 C의 감소폭이 훨씬 컸다. 이는 수학, 과학에 대한 관심
5. 결론 및 제언
이 현저하게 낮기 때문에 드러난 결과라 해석되고, B의 결과는 문제풀이와 강의식 학습법이 진도를 훨씬 빨리 진행할 수 있기 때문에 답답함을 느낀 결과라 해석된다.
- 문항 중 이 프로그램과 연관이 없는 과학계열의 문항을 제외한, 수학 관련 문항만을 추린 증감 폭은 아래 그래프와 같다.
◦수학 관련 문항 사전사후 증감
- 전체적으로 가장 낮은 수치를 이루는 C그룹이 A와 B보다 높은 수치를 보이는 문항은 3, 22, 38번이 다. 3번은 ‘수학 관련 활동이 재미있다’, 22번은 ‘수학 시간에 친구들과 적극적으로 의견을 나눈다’, 38번은 ‘수학이 쉽다고 생각한다’인데, 이는 수학 교과에 대한 인식이 어려움에서 ‘어렵지 않음’ 또는
‘도전해 볼만한 과목’으로 변화된 것이라 해석된다.
- 또한 B그룹이 가장 높은 수치를 보이는 문항은 17, 25번인데 17번은 ‘수학은 다른 과목을 공부하는 데 도움이 된다’이고 25번은 ‘수학 시간에 내 생각을 적극적으로 표현한다’이다. 이는 수학 교과가 교과 내 적용뿐 아니라 타 교과 또는 생활과의 연계성을 인식하기 시작했다고 해석할 수 있을 것이 다. 유독 38번 문항(수학이 쉽다고 생각한다)이 B그룹에서 낮게 나왔는데 강의-문제풀이에 익숙한 학 생들에게 쉽지 않았던 프로그램이었을 것으로 추측된다.
- 본교 학생들은 사교육, 특히 강의식 수업에 일찍부터 노출되었기 때문에 체험식, 배움중심 수업이 익 숙하지 않아 거부감을 느낀 학생들도 많았으나 그렇기 때문에 더욱 필요하며 꾸준히 지속되어야 할 수업 프로그램임을 다시 한 번 느끼게 되었다.
가. 시사점 (1) 좋았던 점
(가) 융합에 대한 관심이 많은 교사들을 중심으로 수학 교과를 중심으로 미술 교과를 융 합하여 차별화된 프로그램을 개발함
(나) 본교 학생들은 국어, 영어, 수학 중심의 사교육을 오랜 기간 접하여 교과에 대한 지 식은 월등하나 실생활 적용 및 융합에 대한 경험이 적었으나 자연스럽게 융합의 기 회를 가진 점
(다) 학교 전반적으로 융합 교육에 관심을 두고 활성화하는 방안을 마련했으나 교사연구회 를 통해 체계적인 결과물을 만들어 내 차후 융합 수업을 계획하는 교사에게 도움을 마련함
(2) 어려웠던 점
(가) 1학기 자료개발, 2학기 수업 적용이 바람직하다고 생각했으나 학사 일정 및 진도 적 용에 어려움을 겪음
(나) 연구비 사용에 있어 세목 간 이동이 부분적으로 가능하게 제시해주었으나 정작 학교 회계에서는 추가경정을 통해 진행해야하므로 최소 1개월의 시간 동안 예산 사용이 불가함.
(3) 협력적 활동 내용
(가) 본교 첫 부임교사 2명이 연구회에 참여하여 학교 적응에 도움을 받고 학생들 특성 파악에 정보를 얻어 수업의 질적 개선에 도움을 얻음
(나) 프로그램 개발과 적용에 있어 보다 완성도 높은 수업을 위해 교사 간 협의활동이 보 다 능동적이게 활성화 됨
나. 제언
(1) STEAM 교사연구회의 성공적 운영을 위해 융합 수업의 가치와 필요성을 느끼는 교사를 중심으로 하는 자발적 구성이 필요함
(2) 태도조사 및 만족도 조사의 문항이 많고, 본 프로그램에 적용되지 않은 ‘과학’과 관련된 문항은 삭제 후 사용해도 무리가 없을 것임
(3) 최종보고서 제출 기한이 대학수학능력시험 준비 기간과 겹쳐 일정을 변경할 필요가 있음.
(4) 아직 교과에 대한 지식이 충분하지 못한 상태(중학교 1학년)에서 융합을 시도한다면 흥미 위주의 수업이 되거나 학습 내용을 내면화하기 힘들 것으로 염려됨
(5) 자유학기 주제선택 시간을 융합수업으로 구성하면 선택한 학생들의 집중과 협력이 더 잘 이루어질 것으로 기대됨
다. 인터뷰
◦학생중심 활동으로 선생님의 설명 없이 수업이 재미있었다. 유익했다.
◦수학을 미술과 관련지어 배워서 더 재미있고 많은 정보를 알 수 있었다
[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물
수학으로 묻고 이미지로 답하다
◦문제를 풀어갈 수 있도록 사고력을 키워나가는데 도움이 되었다.
◦친구들과 협력해서 하는 수행과정으로 스스로 생각을 할 수 있게 해준 것 같아 서 좋았다.
◦융합 수업이어서 새로웠다.
◦평소에 과학·수학에 관심이 많았는데 여러 가지 궁금증을 풀어서 좋았고, 스스 로 생각하고 학습 하는 과정이 좋았다.
◦과목을 억지로 합쳐 어려운 느낌이 들어 학습 흥미와 집중에 방해가 되었다.
◦기존의 수업과 다르게 재미있었다.
◦모둠 활동이 많아 친구들과 협력할 수 있었다.
◦수업내용이 실제 생활에서 어떻게 활용되는 지 알 수 있어서 이해가 잘 되었다.
1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정
연번 차시 (중심과목)
2015 개정 교육과정 성취기준 (연계과목) 성취기준 영역
1 1/5 [09수04-05] 다각형의 성질을 이해한다. -
2 2~4/5 [09수04-08] 회전체의 성질을 이해한다. (정보)(2) 자료와정보 [9 정 02-01]
3 6~7/8
-
(미술)
(1)체험 [9 미 01-03], (2)표현 [9 미 02-03], [9 미 02-04], (3)감상 [9 미 03-01]
4 8/8
2. STEAM 프로그램 총괄표(총 8차시)
차시 주요내용
1~2 /8
주제(단원)명 수학으로 묻는다 1
Co 도형을 이동시켜 평면을 빈틈없이 채울 수 있는 방법은?
CD 다각형에서 내각과 외각의 크기를 이해하고 구할 수 있다.
CD 평면도형 중에서 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 작도할 수 있다.
CD 도형의 회전이동, 평행이동, 대칭이동을 이용하여 평면을 빈틈없이 채우는 과정을 이해한다.
- 한 꼭짓점에 모이는 각의 크기 이해하기 - 여러 종류의 다각형을 혼합하여 평면 채우기
3~5 /8
주제(단원)명 수학으로 묻는다 2
Co 테셀레이션의 개념, 역사 및 유례, 종류 조사하기 - 한옥 문살의 쪽매맞춤
- 이슬람 사원의 벽과 바닥 문양
- 일상 생활에서 찾아 볼 수 있는 테셀레이션
CD 컴퓨터 프로그램 GSP(The Geometer's sketchpad)의 기본 툴 익히기 - 테셀레이션의 기하학적 요소를 다양하고 역동적으로 표현하기
ET 모둠별로 테셀레이션 디자인 구상 및 의견 나눔
- 에셔의 ‘도마뱀’ 또는 ‘나비’ 작품에서 수학적 요소 찾기 - 정육각형을 기본 도형으로 하여 ‘도마뱀’ 그리기
- 정삼각형을 기본 도형으로 하여 다양한 도안 디자인
6~7 /8
주제(단원)명 이미지로 답하다 1
Co 제시되는 그림과 닮은 그림을 찾아보자 -밀레와 고흐의 그림 비교하기
-그림의 자세 비교하기
(스트라스부르 성당조각 / 피에타(고딕-작자미상, 미켈란젤로) / 십자가에서 내림(반 데르 바이덴,
3. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안
라파엘로) / 마라의 죽음(다비드) / 여가(레제) 등)
ET 창작이란 ‘백지를 놓고 머릿속에 있는 것을 표현해내는 것’이 아니라는 것을 깨닫고 다른 이의 창작물을 통해 자신의 상상력을 자극받음.
CD 세계 지도를 통해 각 나라의 문양과 유물의 흐름 비교하기 -당초무늬와 팔메트 무늬 비교
(고구려 강서대묘, 통일신라 당초문암막새, 아프가니스탄 팔메트) -금관(아프가니스탄, 러시아, 내몽골, 신라, 일본) 비교
Co 우리 학급을 대표할 수 있는 이미지 이야기하기 -이미지를 상징할 수 있는 자연물 찾기
CD 자연물을 활용한 문살 디자인하기
-A4 사이즈의 도화지에 문살을 디자인하기
8/8
주제(단원)명 이미지로 답하다 2
CD 자연물을 활용한 문살 디자인하기
-도화지에 OHP 필름을 올리고 네임펜으로 따라 그리기
ET 완성된 작품을 교실 창문에 붙여 서로의 작품 감상하기
중심과목 수학 학교급/학년(군) 중학교/1 학년
중심과목 성취기준
영역
[중학교] (4) 기하 중심과목
성취기준
[9 수 04-05] 다각형의 내각과 외각의 크기의 합을 구할 수 있다.
주제(단원)명 4. 평면도형 차시 1~5/8
학습목표 다각형에서 내각과 외각의 크기를 이해하고 구할 수 있다.
다각형의 한 꼭짓점에 모이는 각의 크기가 360 도가 되는 다양한 경우를 이해할 수 있다.
연계과목 정보 연계과목
성취기준 영역 [중학교 1학년] (4) 기하
STEAM 요소
S
T 테셀레이션 제도하기 E
A
M 도형의 성질, 회전체의 성질
개발 의도
중학교 1 학년 수학에서 평면도형은 대칭이나 비례와 같은 기하학적인 개념과 연관 지어 항상 중요시되어 왔다. 그러나 가끔은 기하학에서도 예술적인 면이 중요하게 다뤄지는 경우가 있다. 한 예로 테셀레이션과 같은 내용은 계산 연습과 유클리드 증명을 강조하는 우리나라 기하학 수업에 활력을 줄 수 있는 소재라고 할 수 있다. 이번 수업에서는 테셀레이션이 학교 수학의 기하단원에서 중요한 학습 자료로 사용될 수 있다고 보고, 이를 통한 수학에 대한 흥미 유발, 대칭 변환의 개념 학습, 그리고 시각화를 통한 문제 해결능력 향상 등의 가능성을 탐색하고자 하였다.
우리 생활 주변에서 선분으로 둘러싸인 도형을 많이 찾아볼 수 있다. 그 중 한 예인 스테인드글라스 에서 여러 가지 다각형과 각을 살펴보게 함으로써 다각형에 대한 흥미와 동기를 유발시키고, 다각형의 내각과 외각 등 여러 가지 성질을 생각해 보도록 지도한다.
STEAM 학습준거
상황 제시
상 황 제 시
·평면을 기하학적 도형으로 채우려면 어떻게 해야 할까?
·삼각형으로 평면을 채울 수 있을까?
·정다각형으로 평면을 채울 수 있을까?
창 의 적 설 계
창의적 설계
·주변에 있는 꽃들에서 다양한 다각형을 살펴보기
·다각형의 내각의 크기에 흥미와 관심을 갖고, 그 성질에 대해 생각하기
감 성 적 체 험
·사각형, 오각형, 육각형을 몇 개의 삼각형으로 분할하기
·다각형의 내각의 크기의 합을 삼각형의 내각의 크기의 합을 이용하여 구할 수 있도록 설계하기
감성적 체험
학습
과정 교수-학습 활동 (1~2/5) 학습자료
및 유의점 도입
(5 분)
Co 정삼각형으로 평면을 빈틈없이 채울 수 있을까?
정오각형으로 평면을 빈틈없이 채울 수 있는지 추측해 보자. 동영상
학습
과정 교수-학습 활동(3~5/5) 학습자료
및 유의점 도입
(10 분)
Co 테셀레이션이란 무엇인가요?
ET 실생활에서 테셀레이션을 활용한 물건들은 무엇이 있을까?
동영상 EBS MATH
ET 주변에 있는 꽃들을 살펴보고 다각형과 연관 지어 생각해보자.
전개 (80 분)
CD 사각형, 오각형, 육각형을 몇 개의 삼각형으로 분할하여 봄으로써 다각형의 내각의 크기의 합을 삼각형의 내각의 크기의 합을 이용하여 구할 수 있도록 설계한다.
Co 삼각형의 내각의 크기의 합이 180 도임을 이용하여 다각형의 내각의 크기의 합 을 구할 수 있을까?
CD 탐색 및 토의
(1)다각형: 다각형은 개 이상의 선분으로 둘러싸인 도형이다.
다각형은 그 다각형을 이루는 선분의 개수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 으로 부른다.
(2)내각: 다각형에서 이웃하는 두 변으로 이루어지는 각
(3)외각: 다각형의 각 꼭짓점에 이웃하는 두 변 중에서 한 변과 다른 한 변의 연장 선이 이루는 각
• 다각형에서 내각과 외각의 뜻을 설명하고, 다각형에서 한 내각에 대한 외각은 2개가 있으나 크기가 같으므로 둘 중 하나만 생각함을 알게 한다.
• 다각형의 외각은 한 내각의 꼭짓점에서 한 변의 연장선을 그었을 때 생기는 각임을 강조하여 다각형의 한 내각과 그 외각의 크기의 합은 임을 직관적으로 알게 한다.
• 주어진 다각형에서 내각을 말하고, 한 내각의 외각의 크기를 구하게 한다.
• 사각형, 오각형, 육각형은 각각 개, 개, 개의 삼각형으로 나눌 수 있으므로 삼각형의 내각의 크기의 합이 임을 이용하여 사각형, 오각형, 육각형의 내각의 크기의 합을 구할 수 있게 한다.
• 각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 각형은 개의 삼각형으로 나누어지고, 이 삼각형들의 내각의 크기를 모두 더하면 각형의 내각의 크기의 합이 된다. 즉, 각형에서 내각의 크기의 합은 ×(분할된 삼각형의 개수)이므로
× 임을 알게 한다.
정리
(5 분) ET 학습 내용정리 및 학습지 완성
다각형의 변신(1)-알함브라 궁전, 그 아름다움의 비밀(동영상)
전개 (120 분)
CD 탐색 및 토의 : 주변에서 쉽게 볼 수 있는 보도블록 무늬, 전통건축의 창살 문양 등의 특징을 모둠별로 알아보자.
Co 테셀레이션은 어떤 원리로 가능하게 되는 것인지 추측해본다.
ET 실험 및 실습하기: 평면 테셀레이션 디자인
한 점에 모인 내각의 합이 가 되는 다각형들을 찾고, 그 다각형들을 여 러 가지 조합하여 평면을 채울 수 있는 방법을 구상해본다.
CD 컴퓨터를 활용하여 정삼각형, 정사각형, 정육각형 작도하기
정육각형을 기본 모티브로 하여 ‘에셔의 도마뱀’무늬를 직접 제작하는 과정 을 실험해 보자.
ET 4인 1모둠 협동 학습으로 구성하여 수업시간에 색종이 또는 색연필을 이용하여 도마뱀, 물고기 무늬를 반복하여 퍼즐처럼 구성하는 실습을 해보자. 수업 초반 에 학생들이 스스로 노트북을 준비하고 GSP 프로그램을 설치 할 수 있게 하여 준비하였다. 컴퓨터 프로그램의 툴을 익히고 회전이동과 대칭이동에 대한 기본 지식이 습득될 수 있도록 교사가 도마뱀 도안을 작업하는 과정을 PPT로 시연 하는 것을 시작으로 도마뱀 도안 작업을 디자인한다.
CD ‘작도와 합동’ 단원에서 작도의 기본 개념 이해
CD 정다각형 작도하기
ET GSP 프로그램 소개
CD 정육각형 작도하기
CD 도형의 회전이동 이해하기
CD 탐색 및 토의
- ‘에셔의 도마뱀’작품을 보고 숨어있는 정육각형을 찾고 모둠별로 유추해본다.
ET 도마뱀 도안 구상하기
- 정육각형을 기본 도형으로 하여 도마뱀 도안 작업하기 - 4인 1모둠에서 색종이 또는 색연필을 활용하여 채색하기
ET 새, 물고기 도안 구상하기
- 정삼각형을 기본 도형으로 하여 새 또는 물고기 도안 작업하기
중심과목 수학 학교급/학년(군) 중학교/1 학년
중심과목 성취기준
영역
[중학교] (4) 기하 중심과목
성취기준
[9수04-05] 다각형의 성질을 이해한다. [9수04-07] 다면체의 성질을 이해한다. [9수04-08] 회전체의 성질을 이해한다. 주제(단원)명 미술로 융합하는 세계 차시 6-8/8
학습목표 1. 시각 문화 속에서 이미지의 다양한 전달 방식을 이해하고 활용할 수 있다.
2. 미술과 다양한 분야가 서로 영향을 준 사례를 찾을 수 있다.
수업 활동 사진
정리 (5 분)
ET 모둠별로 ‘에셔의 도마뱀 무늬’ 실습 결과물을 상호 관찰하고 어려웠던 점, 궁금했던 점을 이야기해본다.
3. 미술과 다양한 분야의 융합 방안을 모색할 수 있다.
연계과목 미술 연계과목
성취기준 영역
(1)체험 [9 미 01-03]
(2)표현 [9 미 02-03], [9 미 02-04]
(3)감상 [9 미 03-01]
STEAM 요소
S
T 테셀레이션 제도하기 E
A 미술의 흐름에 대한 이해,
M 다각형·다면체의 성질·회전체의 성질에 대한 이해
개발 의도 도형의 회전 이동에 관한 수학적 개념을 미술 창작 활동에 적용함으로써 수학에 대한 관심과 흥미를 높일 수 있다.
연역적 사고를 통해 해답에 이르는 학문으로서의 수학은 자연스럽게 논리력과 비판적 사고력을 기를 수 있는 학문이다. 그러나 사교육에 오랜 기간 의존한 학생들은 공식암기와 빠른 시간 내에 정답 맞추기에 익숙해져 학문에 대해 흥미를 갖지 못하고 암기해야 할 분량이 많아지는 시기에 수학을 포기하게 된다.
이 프로그램은 수학과 예술을 접목하여 자연스럽게 수학 교과와 미적 활동을 연관지을 수 있도록 한다. 수학교과에서 평면 도형과 입체도형의 성질과 회전체의 성질에 대한 이해를 통해 테셀레이션 제작의 기초를 갖추고 미술교과에서 전통 문살에 나타난 테셀레이션을 관찰하고 현대적으로 재해석하여 새롭게 디자인하는 시간을 갖는다. 이 과정을 통해 수학적 지식을 실생활과 연관할 수 있도록 하고, 문화의 이동과 모방과 창작의 과정을 이해할 수 있도록 한다.
STEAM 학습 준거
상황 제시
상 황 제 시
·아라베스크 문양을 감상하여 어떤 도형이 회전 되었는지,
·회전 되는 도형의 조건은 무엇일까?
창 의 적 설 계
창의적 설계
·디자인한 문살을 창문에 붙여 감상하며 서로의 작품에 대해 이야기하기
·테셀레이션이 우리 일상에서 활용가능한 분야 이야기하기
감 성 적 체 험
·컴퓨터 프로그램을 통해 테셀레이션 도형 제도하기
·전통문양을 현대적으로 재해석하여 문살 디자인하기
감성적 체험
학습
과정 교수-학습 활동 학습자료
및 유의점
도입 (20 분)
Co 제시되는 그림과 닮은 그림을 찾아보자.
-밀레와 고흐의 그림 비교하기 -그림의 자세 비교하기
(스트라스부르 성당조각 / 피에타(고딕-작자미상, 미켈란젤로) /
십자가에서 내림(반 데르 바이덴, 라파엘로) / 마라의 죽음(다비드) / 여가(레제))
CD 모방은 부정적인 것만이 아닌, 창작과 혁신을 위한 것이 될 수 있음
Co 다음 그림은 무엇을 표현하고자 했을까?
-당초무늬와 팔메트 무늬 비교
(고구려 강서대묘, 통일신라 당초문암막새, 아프가니스탄 팔메트) -금관 비교(아프가니스탄, 러시아, 내몽골, 신라, 일본) 비교
활동지, 그림 자료
전개 (60 분)
Co 우리 학급을 대표할 수 있는 이미지를 서로 이야기해보자 -우리 반은 어떤 인상을 가지고 있을까?
CD 이미지를 상징할 수 있는 자연물을 찾아 도안화해보자.
-형태를 간단하게 단순화하여 선으로 표현해본다.
Tip! 도안화를 어려워할 수 있는 학생들을 위해 전통 문양을 미리 준비하여 제시할 수 있다.
CD 자연물을 활용한 문살을 디자인해보자.
-A4 용지에 테셀레이션을 활용한 문살을 그려보자
-수학시간에 학습했던 테셀레이션 제작 방식을 적용하여 도안을 그리도록 한다.
ET 같은 상징물을 활용하더라도 다양한 디자인이 제작될 수 있음을 체험한다.
A4 용지, 자, 연필
정리 (10 분)
ET 활동을 정리하며 수학 속 예술, 예술 속 수학에 대해 생각해보자.
CD 다음 차시를 준비하도록 한다.
-OHP 필름지와 네임펜을 활용하여 작품을 완성한다.
4. 학생활동지 / 학생참고자료
차시 1~2/5
★ 동영상 : 맛있는 삼각형 ■ 용어 및 성질
✤ 내각 ☞ ( ) ✤ 외각 ☞ ( ) ✤ 삼각형의 내각과 외각 사이의 관계 :
■ 다각형의 내각의 크기의 합 구해보기
다각형 삼각형 사각형 오각형 육각형 칠각형 n각형
꼭짓점의 개수 한 꼭짓점에서 그은
대각선에 의해서 나뉘어진 삼각형의 개수
내각의 크기의 합
■ 꼭 끼워 맞출 수 있는 정다각형
다음 <그림 >과 같이 변의 길이가 모두 같은 정육각형 개, 정삼각형 개, 정사각형 개를 꼭 끼워 맞춰서 <그림 >와 같은 십이각형을 만들었다.
⑴ 꼭 끼워 맞출 수 있는 이유를 설명하여라.
⑵ <그림 >의 도형이 정십이각형임을 설명하여라.
Ⅵ. 평면도형 6-1 삼각형의 내각과 외각 6-2 다각형의 내각의 크기의 합
1학년 ( )반 ( )번
삼각형의 내각과 외각사이의 관계를 이해한다. (교과서 p.188~190)
다각형의 내각의 크기의 합을 구할 수 있다. (교과서 p.191~194) 이름 : ( )
차시 6~7/8 활동 1) 2 쪽의 그림을 잘라 빈칸을 채워보세요.
밀레 <나무자르는 사람> 고흐 <나무자르는 사람> 밀레 <씨 뿌리는 사람> 고흐 <씨 뿌리는 사람>
벨라스케스 <시녀들> 피카소 <라스 메니나스>
<피에타> 미켈란젤로 <피에타> 라파엘로<십자가에서 내림> 다비드 <마라의 죽음>
[좌]작자 미상 <라오콘>
[우]프라고나르
<크레소스와 칼리로에>
차시 6~7/8 아래 그림을 잘라 1 쪽의 빈칸을 채워보세요.
차시 6~7/8 활동 2) 우리 반의 상징물로 문살을 디자인해보자
J 종려나무의 변화
종려나무 아프가니스탄 그리스 로마 르네상스
아라베스크 청화백자 당초무늬 현대 디자인에 적용
J 5반의 상징물
사 루 비 아
금 사 매
5. 교사자료
차시 1~2/8
★ 동영상 : 맛있는 삼각형 ■ 용어 및 성질
✤ 내각 ☞ ( 다각형에서 이웃하는 두 변으로 이루어진 내부의 각 ) ✤ 외각 ☞ ( 다각형에서 각 꼭짓점에서 한 변과 그 변에 이웃한 변의 연장선으로 이루어진 각 ) ✤ 삼각형의 내각과 외각 사이의 관계 :
■ 다각형의 내각의 크기의 합 구해보기
다각형 삼각형 사각형 오각형 육각형 칠각형 n각형
꼭짓점의 개수 3 4 5 6 7 n
한 꼭짓점에서 그은 대각선에 의해서 나뉘어진 삼각형의 개수
1 2 3 4 5 n-2
내각의 크기의 합 × × × × × ×
■ 꼭 끼워 맞출 수 있는 정다각형
다음 <그림 >과 같이 변의 길이가 모두 같은 정육각형 개, 정삼각형 개, 정사각형 개를 꼭 끼워 맞춰서 <그림 >와 같은 십이각형을 만들었다.
⑴ 꼭 끼워 맞출 수 있는 이유를 설명하여라. (각각의 점에 모이는 각이 360도 이므로)
⑵ <그림 >의 도형이 정십이각형임을 설명하여라. (한 내각의 크기가 150도 이고 각 변의 길이 가 모두 같은 12개의 변으로 이루어진 평면도형이므로)
차시 3/8 1. 우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 테셀레이션은 무엇일까요?
주변에서 쉽게 볼 수 있던 테셀레이션을 활용한 물건들을 보고 어떤 원리로 가능하게 되는 것인지 살펴 보자. 보도블록과 욕실의 타일, 천장 구조, 알함브라 궁전의 타일 무늬, 대구 팔공산 동화사 대웅전 창 문 무늬 등 우리는 실생활에서 같은 모양이 반목되어 한 평면을 채우는 것들을 볼 수 있다.
2. 평면 테셀레이션의 정의
욕실의 타일이나 보도블럭처럼 동일한 모양을 이용해 평면이나 공간을 빈틈이나 겹쳐지는 부분 없이 채우는 것.
3. 테셀레이션의 유래
고대 로마의 모자이크에 사용되었던 ‘작은 정사각형 모양의 돌 또는 타일’을 의미하는 라틴어
‘Tessella’에서 유래된 것으로 우리말로는 ‘쪽매맞춤’이라 한다.
4. 평면 테셀레이션의 원리
평면 테셀레이션이 가능하려면 빈틈이 없어야 한다. 빈틈이 없다는 의미는 곧 360도를 이룬다는 뜻이기 때문에 평면 테셀레이션의 조건은 ‘한 점에서 모이는 평면도형들의 각의 합이 360도가 되어 야 한다’이다. 즉 정삼각형은 60도인데 6개 모으면 360도가 되므로 테셀레이션이 가능하다는 뜻이 다. 하나의 정다각형으로 테셀레이션이 가능한 도형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형의 3가지가 있 다. 하지만 2가지 이상의 정다각형을 사용하면 좀 더 다양한 타일링을 할 수 있다.
한 꼭짓점에 정다각형 3개가 모이는 경우 그 정다각형들을 각각 a각형, b각형,c각형 이라고 두자.
그러면 각각의 한 내각의 크기는 (a-2)180°/a , (b-2)180°/b , (c-2)180°/c 이고, 이들의 합은 360°이므로 (a-2)180°/a + (b-2)180°/b +(c-2)180°/c =360 °이다.
양변을 180 °으로 약분하여 정리하면 1/a+1/b+1/c=1/2 따라서 이 방정식의 해는 (3,12,12) (4,8,8) (4,6,12)가 된다. 마찬가지 방법으로 4개의 정다각형, 5개의 정다각형, 6개의 정다각형이 모 이는 경우의 해를 구할 수 있다.
5. 평면 테셀레이션의 종류
평면 테셀레이션은 크게 두 가지로 분류할 수 있는데 주기적 테셀레이션과 비주기적 테셀레이션으로 분류할 수 있다. 비주기 테셀레이션의 대표적인 예로는 펜로즈 타일이 있다. 주기적 테셀레이션은 정 규, 준정규, 비정규 테셀레이션이 있다.
1) 정n각형의 한 내각의 크기 = 180 - 한 외각의 크기
= 180 - 360/n = (180n - 360)/n = 180(n-2)/n
2) 위 식으로 정다각형들의 한 내각의 크기를 계산한 다음, 모두 합쳐서 360도가 되는 정다각형들의 조합을 찾아보면 정규 테셀레이션: ( 3.3.3.3.3.3 ),( 4.4.4.4 ),( 6.6.6 ) --> 3가지
준정규 테셀레이션: ( 3.3.3.3.6 ),( 3.3.3.4.4 ),( 3.3.4.3.4 ),( 3.6.3.6 ),( 3.4.6.4 ),( 3.12.12 ),( 4.6.12 ), ( 4.8.8 ) --> 8가지
가. 정규 테셀레이션
오직 한 가지의 정다각형으로만 테셀레이션을 만드는 것이다. 정규 테셀레이션은 3가지가 있다.
정삼각형(60도), 정사각형(90도), 정육각형(120도)
나. 준정규 테셀레이션
두 가지 이상의 정다각형으로 이루어진 테셀레이션인데 이때 임의의 꼭짓점에서 정다각형들의 배열은 항상 같아야 한다. 준정규 테셀레이션은 8가지 뿐인데, 다음 그림과 같이 8가지가 있다.
다. 비정규 테셀레이션
한 꼭짓점에서의 배열의 종류가 여러 가지인 테셀레이션이다. 그 예로는 다음과 같은 테셀레이션이 있다.
자료출처
[논문]
1. 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료 개발 및 활용 방안(임해경, 박은영) 2. 테셀레이션의 미술 교육적 적용 방안 연구(황연주, 전성수, 김흥숙)
3. GSP의 쌍곡원반모형을 활용한 중학교 수학 영재 학생들의 쌍곡평면 테셀레이션 구성과정에 관한 연구(류희찬, 이은주)
차시 6-7/8 (활동 1)
밀레 <나무자르는 사람> 고흐 <나무자르는 사람> 밀레 <씨 뿌리는 사람> 고흐 <씨 뿌리는 사람>
벨라스케스 <시녀들> 피카소 <라스 메니나스>
<피에타> 미켈란젤로 <피에타> 라파엘로<십자가에서 내림> 다비드 <마라의 죽음>
※이 외에도 추가 가능
<라오콘> 프라고나르 <크레소스와 칼리로에>
차시 6~7/8 (활동 2)
[금 관 ]
아프가니스탄
틸리야 테페 6호분 출토 금관 bc1
노보체르카스크(러시아)
호흐라치 고분 출토 다이아뎀 내몽골 흉노 무덤 출토 금관
신라 서봉총 출토 금관
일본
후지노키 출토 금관 6C
[당 초 무 늬 ]
종려나무 아프가니스탄 팔메트 무늬 bc2 그리스 에렉테이온신전 문양
다마스쿠스에 있는 아라베스크 석재 고구려 강서대묘 당초문
자료출처 금관(경북일보 http://www.kyongbuk.co.kr/news/articleView.html?idxno=984682) 종려나무(http://www.womansense.org/sub_read.html?uid=18064)
6. 차시별 학생 평가기준 및 방법
차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구
1~2 /8
상 한 꼭짓점에 모이는 각이 360도가 되는 다각형 들의 조합을 구할 수 있다.
모둠별 토론평가 자기/동료평가지
자기/동료평가 지(학생용) 중 삼각형을 이용하여 다각형 내각의 크기의 합을
구할 수 있다.
하 삼각형 내각의 크기의 합이 180 임을 구할 수 있다.
3~5 /8
상
컴퓨터 프로그램을 활용하여 ‘도마뱀’ 무늬를 디자인하는데 적극참여하고 독창적인 결과물을 제시할 수 있다.
중 GSP 프로그램의 툴을 익히고 반사, 대칭, 평행이동의 개념을 적용할 수 있다.
하 컴퓨터를 활용하여 한 내각의 크기가 120 도인 정육각형을 작도할 수 있다.
6~8 /8
상
주제의 특징, 의도, 목적에 적합한 표현 방법 을 탐색하여 자기만의 방식으로 표현할 수 있다.
관찰 및
산출물평가 관찰평가지
중 주제의 특징, 의도, 목적에 적합한 표현 방법 을 탐색하여 표현할 수 있다.
하
주제의 특징, 의도, 목적을 나타낼 수 있는 표현 방법을 탐색하여 부분적으로 표현할 수 있다.
가. 자기/동료평가지(1~2차시)
평가방법 평가기준 평가
상 중 하
자기평가
삼각형 내각의 크기의 합을 이용하여 다각형 내각의 크기의 합을 구할 수 있다.
꽃잎이나 스테인드 글라스처럼 실생활에서 찾을 수 있는 다각형의 종류를 알아보고 내용을 정리하는데 적극적으로 참여하였다.
평면 테셀레이션의 개념, 원리, 종류를 조사하여 발표하는데 적극적으로 참여하였다.
컴퓨터 프로그램을 활용하여 ‘도마뱀’ 무늬를 디자인하는데 적극참여하고 독창적인 결과물을 제출하였다.
동료평가
모둠별로 맡은 역할을 확인하고 평면 테셀레이션의 개념, 원리, 종류를 조사하여 발표하는데 적극적으로 참여하였다.
모둠원들과 협력하여 GSP 프로그램의 툴을 익혔다.
나. 관찰평가지(6~7차시)
번호 이름
지식 태도
배움과 성장의 기록 미술이 서로 영향을 준
사례를 찾을 수 있다.
표현 활동에 적극적이고 상징 이미지를 독창적으로 표현한다.
상 중 하 상 중 하
1 2
…
다. 자기/동료평가지(8차시)
평가방법 평가기준 평가
상 중 하
자기평가
우리 학급의 이미지를 상징물로 표현하였는가?
표현 활동에 적극적으로 참여하였는가?
문제해결에 창의적인 아이디어를 잘 표현하였는가?
동료의 작품을 인상깊게 감상하였는가?
※ 평가 노하우: 실제 창문에 붙여 학급 전체 학생들에게 감상하게 한 다음 잘 된 작품에 공감을 이끌어내면서 동료의 작품을 인상깊게 관찰 및 감상할 기회를 준다.
7. 학교생활기록부 기재 예시
항목 학생부 기재 예시
교과학습발달상황 세부능력 및 특기사항
(미술) 학급을 대표하는 의미를 지닌 자연물을 선정하여 이를 도안화하고 테셀레이션을 활용한 독창적인 문살로 만듦.
(수학) 다각형의 내각의 크기의 합을 구할 수 있으며 이를 평면 테셀레이션의 개념으로 확장하여 GSP 프로그램을 활용하여 정육각형을 기본도형으로 하는
‘도마뱀’을 디자인함.
[부록2]
[ 수 학 ] 학생들의 도마뱀 디자인 결과물
평면 테셀레이션 후속 작업
평면 테셀레이션의 후속 작업으로 비유클리드 쌍곡기하학에서 정삼각형 테셀레이션을 구성하는 활동을 하 면서 나타나는 연구 과정을 4명의 (이준형, 김도헌, 이동휘, 박나연) 학생들이 진행하였는데 그 과정을 제 시해보고자 한다.
1. 비유클리드 기하학 공간에서 테셀레이션 연구동기
4명의 학생들이 테셀레이션 사례를 조사하는 과정에서 에셔의 작품 ‘천사와 악마’라는 작품을 접하고 동일 한 크기의 삼각형 또는 사각형이 아닌 안쪽으로 혹은 바깥쪽으로 구부러진 닮은 도형들을 기본으로 한 그 림들이 마치 평면 테셀레이션의 구성처럼 되어있음을 관찰하고 유클리드 공간이 아닌 쌍곡기하에서 표현 할 수 있는 방법을 고민하게 되었다.
2. 쌍곡기하학
쌍곡기하학에서의 평면은 말안장처럼 생긴 어디서나 안으로 굽어진 곡면으로 이 곡면상에서는 평행선은 무수히 많으며 삼각형의 내각의 합은 180도보다 작 다. 쌍곡면 위에서 정의되는 기하학이며 수식으로는
± 의 형 태이다. 유클리드 기하학에서의 제5공준에 부정을 취했으며, 한 점을 지나고 다 른 직선에 대해 평행한 직선이 2개 이상이다.
3. 연구 방법 및 절차
수업시간에 진행한 GSP 소프트웨어를 활용하여 쌍곡평면에서 정삼각형 도형을 작도하고, 합동 변환을 적 용하여 새로운 작품을 구성해보는 연구를 진행한다.
[ 미 술 ] 학생들의 문살 디자인 결과물
[ 수 업 사 진 ]
