제Ⅲ부 선형의 닫힌 루프계들
9장 제어계
1. 서론
• 완전한 제어계에 대한 논의로 확대 • 되먹임(feedback)의 기본적인 개념 소개
그림 9.1 교반탱크 가열기를 위한 제어계
•온도 Ti로 유입
- Tc안 돈도를 TR로 유지하려함
- TR-Tm=ℇ(오차)을 줄이도록 가열속도 변화 - 만일 제어기가 ℇ에 비례하는 양만큼 탱크 에 대한 가열속도 변화시킨다면 비례제어.
(1) 제어계의 구성요소들
① 공정(교반탱크 가열기)
② 측정요소
③ 제어기
④ 최종제어요소(가변 변압기 또는 제어밸브)
(2) 블록선도 : 예. 그림 9.2
설정점(set point) : 제어되는 변수의 목표값(desired value)
부하(load) : 제어되는 변수들의 변화를 유발하는 어떤 변수의 변화(예 :유입 온도 Ti) 그림 9.2 간단한 제어계의 블록선도
닫힌 루프계 또는 되먹임계
(3) 음의 되먹임과 양의 되먹임
비교기(comparator)에서 과 의 차로 신호가 주어질 때 음의 되먹임 반대로 과 의 합으로 신호가 주어질 때 양의 되먹임 → 매우 불안정함
(4) 서보문제와 조절기 문제
Ÿ 서보(servomechanism-type) 문제 : 미리 정해진 어떤 시간의 함수를 따라서 이 변화하
는 경우
예 : 반응기 온도변화, 미사일, 복잡한 부품가공
Ÿ 조절기(regulator) 문제 : 부하의 변화에도 목표값이 고정되는 경우 예 : 화학 산업에 보편적임.
두 가지 유형의 문제를 각각 분리해서 언급할 것임! for convenience
2. 블록선도의 전개
➣ 블록선도에 나타낸 변수들은 편차변수
(1) 공정
그림 9.2의 계에 대해 탱크 주위의 에너지 수지 (1장)
(9.1)
=
여기서 는 기준 온도.정상상태에서
(9.2)(9.1) - (9.2) :
편차변수 도입 ′
′
′
′
′L.. T.
′
′
′
′
′
′
′ 여기서
Case :
)에만 변화가 있는 경우, ′
==>
′
′
에만 변화가 있는 경우,
==>
′
′
(9.10)을 블록선도로 나타내면
그림 9.3 공정에 대한 블록선도 (a)
가산 접합부(summing junction)
• 입력은 여러 개 출력은 하나.
• 더(+)할 수도 뺄(-)수도 있음.
그림 9.3 공정에 대한 블록선도(b)
(9.10)을 정리하면
′
′
→ 위 그림과 일치(2) 측정 요소 : 항온조의 온도 T를 측정하여 신호 Tm을 제어기에 전송. ~동적지연 5장의 예에서 보듯이 (항온조온도 - 온도계 온도)
′
′
′
′
정상상태
′
→
→
′
(3) 제어기와 최종 제어요소 비례제어기의 예
ϵ
(9. 19)
목표값 온도
비례감도(제어기 이득)
오차가 0일때의 가열속도정상상태
ϵ
′ ϵ ϵ
ϵ
이므로ϵ
ϵ
′ ϵ
ϵ
(9. 19)를 다시 쓰면
ϵ
ϵ ∵
L. T.
ϵ
ϵ
′
′ϵ
′
′
블록선도로 나타내면
그림 9.7 비례제어기의 블럭선도
전체 제어계의 블록선도
그림 9.8 제어계의 블럭선도 개요 ~ optional
블록 선도 : 구성요소의 동적거동을 나타내는 연립 미분 및 대수방정식들을 쓰는 체계적인 방법
공정 ′
′
측정 요소
′
′
제어기
ϵ
각 변수들, 되먹임 관계, 신호들의 차이들 제어를 위해 사용하는 방법 등
