1. 한 변이 10 cm 인 정사각형에 지름이 10 cm 인 원을 그리고, 그림과 같이 1 cm 간격으로 점선을 그렸습니 다. 원 안에 색칠한 노란색 정사각형의 수와 원 밖의 빨 간색 선 안쪽의 정사각형의 수를 이용하여 원의 넓이는 얼마와 얼마 사이인지 어림하려고 합니다. □ 안에 알맞 은 수를 써넣으시오.
㉠ cm2＜ (원의 넓이) ＜ ㉡ cm2
(답) ㉠ 60 , ㉡ 88
(풀이) 원 안에 색칠한 노란색 정사각형은 60 개이고 원 밖의 빨간색 선 안쪽의 정사각형은 88 개입니다.
⇨ 60 cm2＜ (원의 넓이) ＜ 88 cm2
2. 다음 중 가장 작은 원은 어느 것입니까?
① 반지름이 10 cm 인 원
② 지름이 24 cm 인 원
③ 반지름이 6 cm 인 원
④ 지름이 18 cm 인 원
⑤ 반지름이 8 cm 인 원
(답) ③
(풀이) 지름이 작을수록 원의 크기가 작습니다.
3. 두 원의 원주의 차는 몇 cm 입니까? (원주율 : 3.1 )
(답) 18.6 cm
(풀이) ․(큰 원의 원주) = 9×2×3.1 = 55.8( cm)
․(작은 원의 원주) = 6×2×3.1 = 37.2( cm)
⇨ 55.8 - 37.2 = 18.6( cm)
4. 작은 원 한 개의 원주가 15.5 cm 일 때 큰 원의 원주를 구하시오. (원주율 : 3.1 )
(답) 46.5 cm
(풀이) 작은 원 한 개의 지름이
15.5÷3.1 = 5( cm) 이므로 큰 원의 원주는 15×3.1 = 46.5( cm) 입니다.
5. 길이가 15.7 cm , 47.1 cm , 62.8 cm 인 색 테이프를 각각 겹치지 않게 이어 붙여 원을 만들었을 때, 지름을 알아보려고 합니다. 표의 빈칸에 알맞은 수를 써넣고 □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. (원주율 : 3.14 )
색 테이프의
길이( cm ) 15.7 47.1 62.8
원주( cm ) ㉠ ㉡ ㉢
지름( cm ) ㉣ ㉤ ㉥
⇨ 원주가 3 배, 4 배가 되면 지름도 ㉦ 배, ㉧ 배 가 됩니다.
(답) ㉠ 15.7 , ㉡ 47.1 , ㉢ 62.8 , ㉣ 5 , ㉤ 15 , ㉥ 20 , ㉦ 3 , ㉧ 4
(풀이) 색 테이프의 길이는 원주가 됩니다.
㉣ (지름) = (원주) ÷ (원주율) = 15.7÷3.14 = 5
㉤ (지름) = (원주) ÷ (원주율) = 47.1÷3.14 = 15
㉥ (지름) = (원주) ÷ (원주율) = 62.8÷3.14 = 20
6. 넓이가 4960 cm2인 원이 있습니다. 이 원의 둘레에 6.2 cm 간격으로 점을 찍으려고 합니다. 점은 모두 몇 개 찍을 수 있습니까? (원주율 : 3.1 )
(답) 40 개
(풀이) (원의 넓이) = (반지름) × (반지름) ×3.1
= 4760
(반지름) × (반지름) = 4960÷3.1 = 1600 40×40 = 1600 이므로 (반지름) = 40( cm) (원주) = 40×2×3.1 = 248( cm)
(점의 수) = 248÷6.2 = 40 (개)
7. 두 원의 넓이의 차는 몇 cm2입니까? (원주율 : 3.1 )
(답) 62 cm2
(풀이) (큰 원의 반지름) = 10 -4 = 6( cm) (두 원의 넓이의 차) = 3.1×6×6- 3.1×4×4
= 111.6 - 49.6 = 62( cm2)
8. 원 모양인 화분 윗면의 넓이를 투명 모눈 판의 원 안과 밖의 선 안쪽 부분의 넓이를 이용하여 원의 넓이가 몇
cm2인지 바르게 어림한 것을 찾아 기호를 쓰시오.
가. 105 cm2 나. 109 cm2 다.
133 cm2
라. 145 cm2 마. 150 cm2
(답) 다
(풀이) (원 안의 선 안쪽 부분의 넓이) = 109 cm2 (원 밖의 선 안쪽 부분의 넓이) = 145 cm2
→ 109 cm2＜ (화분 윗면의 넓이) (화분 윗면의 넓이) ＜ 145 cm2이므로
원의 넓이는 109 cm2보다 크고 145 cm2보다 작은 다입니다.
9. 도형에서 색칠한 반원의 지름은 가장 큰 원의 반지름의 1
2 입니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 cm2인지 구하 시오. (원주율 : 3 )
(답) 12 cm2
(풀이) (중간 반원의 반지름) = 6÷2 = 3( cm)
(색칠한 반원의 지름) = (가장 큰 원의 반지름) × 1 2 이므로
(가장 큰 원의 반지름) = (색칠한 반원의 지름) ×2 (색칠한 반원의 지름) = 6÷3 = 2( cm)
(가장 큰 원의 반지름) = 2×2 = 4( cm) (색칠한 부분의 넓이)
= ( 3×4×4)÷2 - ( 3 ×3×3)÷2 +( 3 ×1×1)÷2
= 24 - 13.5 + 1.5 = 12( cm2)
10. 직사각형과 원의 넓이가 같을 때 원의 원주는 몇 cm 입니까? (원주율 : 3 )
(답) 24 cm
(풀이) (원의 넓이) = (직사각형의 넓이)
= 8×6 = 48( cm2) (원의 넓이) = 3× (반지름) × (반지름) = 48
→ (반지름) × (반지름) = 48÷3 = 16 4×4 = 16 이므로 (반지름) = 4 cm
(원주) = 4×2×3 = 24( cm)
11. 넓이가 28.26 cm2인 원 모양의 주전자 뚜껑을 한 방 향으로 3 바퀴 굴렸습니다. 주전자 뚜껑이 굴러간 거리 는 몇 cm 인지 구하시오. (원주율 : 3.14 )
(답) 56.52 cm
(풀이) (주전자 뚜껑의 넓이)
= 3.14× (반지름) × (반지름)
= 28.26
→ (반지름) × (반지름) = 28.26÷3.14 = 9 3×3 = 9 이므로 (반지름) = 3 cm
(주전자 뚜껑이 한 바퀴 굴러간 거리)
= 3×2×3.14 = 18.84( cm) (주전자 뚜껑이 3 바퀴 굴러간 거리)
= 18.84×3 = 56.52( cm)
12. 고대 이집트의 수학자 아메스는 큰 정사각형을 작은 정 사각형 9 개로 나눈 후 원의 넓이를 팔각형의 넓이를 이용하여 구했습니다. 실제 구한 원의 넓이와 팔각형의 넓이는 몇 cm2가 차이가 나는지 구하시오. (원주율 :
3.14 )
(답) 6.5 cm2
(풀이) (원의 반지름) = 30÷2 = 15( cm)
(작은 정사각형의 한 변의 길이) = 30÷3 = 10( cm) (원의 넓이) = 3.14×15×15 = 706.5( cm2) (팔각형의 넓이)
= (삼각형 4 개의 넓이)
+ (작은 정사각형 5 개의 넓이)
= ( 10 ×10÷2)×4 + ( 10 ×10)×5
= 200 + 500 = 700( cm2) 706.5 ＞ 700 이므로
(실제 구한 원의 넓이) - (팔각형의 넓이)
= 706.5 - 700 = 6.5( cm2) 입니다.
13. 천장의 지름이 45 m 인 회전그네에 5 m 간격으로 그 네가 매달려 있습니다. 모두 몇 대의 그네가 매달려 있 습니까? (원주율 : 3 )
(답) 27 대
(풀이) ( 45×3)÷5 = 135÷5 = 27 (대)
14. 지름이 70 cm 인 훌라후프를 몇 바퀴 굴렸더니 앞으로 840 cm 만큼 나아갔습니다. 훌라후프를 몇 바퀴 굴린 것입니까? (원주율 : 3 )
(답) 4 바퀴
(풀이) (훌라후프가 한 바퀴 굴러간 거리)
= (훌라후프의 원주)
= 70×3 = 210( cm)
→ (훌라후프를 굴린 횟수) = 840÷210 = 4 (바퀴)
15. 하늘이는 컴퍼스의 침과 연필심 사이의 거리를 5 cm 만큼 벌려서 원을 그렸습니다. 하늘이가 그린 원의 넓이 는 몇 cm2입니까? (원주율 : 3.14 )
(답) 78.5 cm2
(풀이) 컴퍼스의 침과 연필심 사이의 거리는 원의 반지 름과 같습니다.
→ (원의 넓이) = 5×5×3.14 = 78.5( cm2)
16. 원 모양의 주황색 종이 안에 원 모양의 구멍을 뚫었습 니다. 주황색 종이의 넓이는 몇 cm2입니까? (원주율 :
3 )
(답) 384 cm2
(풀이) 주황색 종이의 넓이는 지름이 24 cm 인 원의 넓이에서 지름이 8 cm 인 원의 넓이를 뺀 값과 같습니 다.
(주황색 종이의 넓이) = 12×12×3- 4×4×3
= 432- 48 = 384( cm2)
17. 원주의 크기를 비교하여 ○ 안에 ＞ , = , ＜ 를 알맞 게 써넣으시오. (원주율 : 3 )
지름이 15cm 인 원 반지름이 8cm 인 원
(답) ＜
(풀이) 지름이 클수록 원주도 큽니다.
18. 원 모양의 굴렁쇠를 15 바퀴 굴렸더니 1224.6 cm 를 굴러 갔습니다. 굴렁쇠의 반지름은 몇 cm 입니까? (원 주율 : 3.14 )
(답) 13 cm
(풀이) (반지름의 길이) = ( 1224.6÷ 15)÷3.14÷2
= 13( cm)
19. 색칠한 부분의 넓이를 구하시오. (원주율 : 3 )
(답) 9 cm2
(풀이) (색칠한 부분의 넓이)
= (반지름이 6 cm 인 원의 넓이) ÷4 -(직각삼각형의 넓이)
= 6 ×6×3÷4 - 6×6÷2
= 27- 18 = 9 ( cm2)
20. 원주가 66 cm 일 때 □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
(원주율 : 3 )
(답) 11
(풀이) (반지름) = (원주) ÷3÷2 = 66÷3÷2 = 11( cm)
