2020 빨리 이해하는 수학 중1-2 답지 정답

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(1)정답 및 풀이. 개념북. 개념북. "..$BADN, $//#CADN라 하면. I 기본 도형. ∴ B

(2) C. B

(3) C, B

(4) C . 정답 및 풀이. ∴ ./B

(5) C DN. 1. 기본 도형. 01 점, 선, 면. 7~9쪽. ⑴ ㄱ, ㄹ, ㅂ. 1-1. ⑴× ⑵× ⑶◯. 2. 01 . . 2 -1. ⑴ ⑵ . 3. ⑴ 12 ⑵ 12v ⑶ 21v ⑷ 12. 3 -1. ⑴ $", #$ ⑵ "$v ⑶ $" ⑷ $"v. 4. ⑴ ADN. ⑵ ADN. 4 -1. ⑴ ADN. ⑵ ADN. 5. ADN. 모서리의 개수는 이므로 C. 6. ".ADN, /#ADN. 면의 개수는 이므로 D. 7. ADN. ∴ B

(6) C

(7) D

(8)

(9) . ⑵ ㄴ, ㄷ, ㅁ. 개수는 이다.. 2 -1 ⑴ 입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 이다. ⑵ 입체도형에서 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 이다.. . 05 ⑴ ⑵ ⑶ . 06 . 07 ⑤. 08 ㄱ, ㄷ. 10 ADN. 11 ⑤. 09 ④. 12 ADN. 교선의 개수 모서리의 개수. 02 오각뿔의 꼭짓점의 개수는 이므로 B 모서리의 개수는 이므로 C ∴ CB. 03 ② #$v와 $#v는 시작점과 방향이 모두 같지 않으므로. "# @ DN. . "..#BADN라 하면 B. 04 . 교점의 개수 꼭짓점의 개수. 평면도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 교점의. .#. 03 ②, ④. 입체도형에서. ⑵ 오각형, 반원은 평면도형이다.. 5. 02 . 01 삼각기둥의 꼭짓점의 개수는 이므로 B. 1-1 ⑴ 사각기둥, 원뿔은 입체도형이다. 2. 10~11쪽. 1. #$v

(10) $#v ④ #"와 v #%v는 방향이 같지 않으므로 #"v

(11) #%v. 6. ∴ B. ∴ .#ADN. 두 반직선이 같으려면 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두. "..# "# @ DN. . 같아야 한다.. /#. .# @ DN. . 04 "%v와 같은 것은 "#v, "$v의 개이다. 05 개의 점 ", #, $, %, &는 어느 세 점도 한 직선 위에 있지. .//#BADN라 하면 "..#BADN이므로 B

(12) B, B. ∴ B. ∴ ".@ DN , /#ADN. 7. "..$. "$, $//# $#이므로 . ./ .$

(13) $/ . "$

(14) $# . "$

(15) $# "# @ DN. . 않다. ⑴ 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는 @ ⑵ 반직선의 개수는 직선의 개수의 배이므로 @ ⑶ 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 이다. ⑴ 직선은 "#, "$ , "%, "&, #$, #%, #&, $%, $&, %& 의 개이다. Ⅰ. 기본 도형 01.

(16) 개념북. 정답 및 풀이. 10 "$"##$ DN 이므로. ⑵ 반직선은 "#v, "$v, "%v, "&v, #",v #$v, #%v, #&v, $"v, $#v, $%v, $&v, %"v, %#v, %$v, %&v, &",v &#v, &$v, &%v. .$ "$ @ DN. . 의 개이다.. ∴ .#.$

(17) #$

(18) DN. 11 "#"$

(19) $# .$

(20) $/. ⑶ 선분은 "#, "$, "%, "&, #$, #%, #&, $%, $&, %& 의 개이다.. ./@ DN. 12 두 점 ., /은 "#를 삼등분하는 점이므로 UU ㉠. "..//# . 06 개의 점 ", #, $, %는 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.. 두 점 1, 2는 각각 "., /#의 중점이므로. 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는. 1. "., /2 /# UU ㉡ . @ 에서 B 반직선의 개수는 직선의 개수의 배이므로. ㉠, ㉡에서 1./2. @에서 C. 121.

(21) ./

(22) /2. 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 D. ./이므로 . ./

(23) ./

(24) ./ . ∴ B

(25) C

(26) D

(27)

(28) . ./ DN. ∴ ./ DN. 직선은 "#, "$ , "%, #$, #%, $% . 의 개이므로 B 반직선은 "#v, "$v, "%v, #",v #$v, #%v, $"v, $#v, $%v, %"v, %#v, %$v. 02 각. 의 개이므로 C. . 13~14쪽. 선분은. 1. "#, "$, "%, #$, #%, $%. 1 -1. ⑴ ±, ± ⑵ ± ⑶ ±, ± ⑷ ±. 의 개이므로 D. 2. ⑴ ∠%0' ⑵ ∠'0" ⑶ ∠$0&. ∴ B

(29) C

(30) D

(31)

(32) . 2 -1. ⑴ ∠Y±, ∠Z±. ⑴ 직각 ⑵ 둔각 ⑶ 평각 ⑷ 예각. ⑵ ∠Y±, ∠Z±. 07 ③ ./ ". @ "# "#. 3. ⑴ $% ⑵ "# ⊥ $%. 3 -1. ⑴ ⊥, ⑵ ⑶ . ④ "#".@"/"/. 4. ⑴ 점 # ⑵ ADN. 4 -1. ⑴ 점 % ⑵ ADN. . . . . #//.

(33) .#"/

(34) "/"/ 즉, "/ #/ ∴ "#"/@. #/ #/ . 2 -1 ⑴ ∠Y± 맞꼭지각. ∠Z±±±. ⑤ "/ ". @ "# "# . ⑵ ∠Y± 맞꼭지각. ∠Z± ±

(35) ± ±. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. . . 3 -1 ⑶ "0#0 "# @ DN. . 08 ㄴ. ". "# ㄹ. ./ .# @ "# "# 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 4. ⑵ 점 %와 "# 사이의 거리는 점 %에서 "#에 내린 수선의 발 "까지의 거리와 같다. ∴ "%ADN. 4 -1 ⑵ 점 #와 "% 사이의 거리는 점 #에서 "%에 내린 수선의 09 "#"$

(36) $# .$

(37) $/. ./@ DN. 02 정답 및 풀이. 발 "까지의 거리와 같다. ∴ #"ADN.

(38) 개념북. 11 ⑤ 점 "와 $% 사이의 거리는 ")의 길이이다. 15~16쪽. 02 ∠Y±, ∠Z±. 03 ±. 04 ④. 05 ±. 06 ±. 07 ±. 08 ±. 09 ±. 10 ③. 11 ⑤. ⑤ 점 %와 #$ 사이의 거리는 ADN이다.. 정답 및 풀이. 01 ±. 12 ① #$와 $%는 직교하지 않는다.. 12 ①, ⑤ 17~18쪽. 01 ∠Y±

(39) ∠Y±, ∠Y±± ∠Y±. ∴ ∠Y±. 02 ∠Y±±± ∠Z±∠Y±±±. 01 ③. 02 . 03 ㄱ, ㅁ. 04 ADN. 05 ②. 06 . 07 ±. 08 ①. 09 ±. 10 ④. 11 ±. 12 . 13 . 14 ADN. 15 쌍. 03 ∠Y± ±

(40) ± ± 01 ③ 시작점과 뻗는 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다. 평각의 크기는 ±이다.. 04 ∠Y

(41) ±

(42) ∠Y± ± ∠Y

(43) ±±, ∠Y±. 02 주어진 입체도형의 꼭짓점의 개수는 이므로 B 모서리의 개수는 이므로 C ∴ B

(44) C

(45) . 03 ㄴ. 시작점이 같지 않으므로 "#v

(46) #$v. ∴ ∠Y±. 05 ∠$0%

(47) ∠%0&±이므로 ∠$0%

(48) ∠%0&± ∴ ∠$0&∠$0%

(49) ∠%0&±. 06 ∠$0%

(50) ∠%0&±이므로. ㄷ, ㄹ. 선분의 양 끝 점이 같지 않으므로 "#

(51) "$, "$

(52) #$ 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ이다. . . 04 ". "# @ DN. ∠$0%

(53) ∠%0&±. "/ ". @ DN. . ∴ ∠$0&∠$0%

(54) ∠%0&±. ∴ /#"#"/ DN. 07 ∠"0$∠#0%이므로 ±∠Y∠Y± ∠Y±. ∴ ∠Y±. ∴ ∠"0$±∠Y±±±. "//.BADN라 하면 "..#BADN이므로 B

(55) B, B. ∴ B. ∴ /#/.

(56) .# B

(57) BB @ DN. 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.. 08 ∠Y± 맞꼭지각. ∠Z

(58) ±±± ∠Z±. ∴ ∠Z±. ∴ ∠Y∠Z±±±. 09 맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 ±이므로 ∠Y±

(59) ∠Y±

(60) ±± ∠Y

(61) ±± ∠Y±. ∴ ∠Y±. 10 맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 ±이므로. 05 "##$이므로 #$ "# @ DN. ∴ ./.#

(62) #/ ".

(63) #$

(64). . @ . DN. 06 ± 예각 ±이므로 예각은 ±, ±, ±, ±의 개이다. ∴ B ± 둔각 ±이므로 둔각은 ±, ±의 개이다.. ∠Y

(65) ∠Y

(66) ∠Y±. ∴ C. ∠Y± ∴ ∠Y±. ∴ BC Ⅰ. 기본 도형 03.

(67) 개념북. 정답 및 풀이. 07 ∠"0#

(68) ∠#0$±에서. 14. 주어진 조건을 이용하여 선분의 길이 사이의 관계를 파악하여 그림으로 나타낸다.. ∠"0#±∠#0$ . ∠#0$

(69) ∠$0%±에서. 주어진 조건을 만족시키도록 네 점 ", #, $, %를 나타내면. ∠$0%±∠#0$. 다음과 같다.. ∴ ∠"0#∠$0%. ADN. 이때 ∠"0#

(70) ∠$0%±이므로 . ". #. $. %. ∠"0#∠$0%±. ㈎에서 "%"#, ㈐에서 "%ADN이므로. ∴ ∠#0$±∠$0%±±±. "#. ∴ "# DN. #%"%"# DN 이고. 08 ∠Y

(71) ±

(72) ±

(73) ∠Y±. ㈏에서 점 $가 #%의 중점이므로 ∴ ∠Y±. ∠Y

(74) ±±, ∠Y±. 09 ±

(75) ∠$0%

(76) ∠%0&±이므로 ∠$0%

(77) ∠%0& ±. #$. #% @ DN. . ∴ "$"#

(78) #$

(79) DN. 15. O개의 서로 다른 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각의 쌍의 개수. ∠$0%

(80) ∠%0&± ∴ ∠$0&∠$0%

(81) ∠%0&±. O O 쌍. 서로 다른 세 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 @ 쌍. 10 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠Y±±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. 평각의 크기는 ±이므로 ±

(82) ∠Z±. ∴ ∠Z±. ∴ ∠Y

(83) ∠Z±

(84) ±±. 직선 M과 N이 만나서 쌍,. m. 직선 N과 O이 만나서 쌍,. C n. 직선 M과 O이 만나서 쌍. A. F D. O. B. E. 이 생기므로 모두 쌍이 생긴다. 즉, ∠"0$와 ∠#0%, ∠#0$와 ∠"0%,. 11 ∠Y± 맞꼭지각. ±

(85) ∠Z

(86) ±±. l. 맞꼭지각은. ∠$0&와 ∠%0', ∠&0%와 ∠'0$ ∴ ∠Z±. ∴ ∠Y∠Z±±±. . ∠"0&와 ∠#0', ∠#0&와 ∠"0' 의 쌍이다.. 12 점 "와 #$ 사이의 거리는 "#의 길이와 같으므로 ADN이다. ∴ B 점 $와 "# 사이의 거리는 #$의 길이와 같으므로 ADN이다. ∴ C ∴ B

(87) C

(88) . 13. 세 점 ", &, %는 한 직선 위의 점이므로 "%, "& , %&는 같은 직선이다. 만들 수 있는 서로 다른 직선은 "#, "$, "% "& %& , #$, #%, #&, $%, $& 의 개이다. 직선의 개수. 개의 점으로 만들 수 있는 직선의 개수. 개의 점 ", &, %로 만들 수 있는 직선의 개수.

(89) 개의 점 ", &, %를 지나는 직선의 개수. @ @

(90) . 04 정답 및 풀이. 03 점, 직선, 평면의 위치 관계 1. ⑴ 점 $, 점 % ⑵ 점 ", 점 #. 1-1. ⑴ 점 #, 점 $ ⑵ 점 #, 점 % ⑶ 점 $. 2. ⑴ "#, %$. ⑵ #$. 2 -1. ⑴ "#, %$. ⑵ "%. 3. ⑴ "#, "&, $%, %) ⑵ #$, '(, &). 20~22쪽. ⑶ #', $(, &', )(. 3 -1. ⑴ "$, "%, #$, #&. ⑵ %& ⑶ $', %', &'. 4. ⑴ "$, "%, #$, #%. ⑵ $%. 4 -1. ⑴ #$ ⑵ "#, "$. 5. ⑴ 면 "'+&, 면 "#(', 면 #()$ ⑵ 면 #()$, 면 $)*% ⑶ "', #(, $), %*, &+.

(91) ⑴ "#, #$, $". 06 #)와 꼬인 위치에 있는 모서리는. ⑵ "%, %&, &#, "#. "', $%, %&, &', *+, +,, ,-, -(의 개이다.. ⑶점'. 6. 개념북. 5 -1. ⑴ 면 "#'&, 면 "#$%, 면 %)($, 면 &'(). 6 -1. 07 ④ 모서리 #$와 수직인 면은 면 "#'&, 면 $()%의 개이다.. ⑴ 면 %&'. ⑤ 면 "#$%와 수직인 모서리는 "&, #', $(, %)의 개. ⑵ 면 "#$, 면 %&', 면 #&'$, 면 "%'$. 이다.. ⑶ 면 "#$, 면 %&', 면 "#&%. 08 모서리 "%와 평행한 면은 면 #'($, 면 &'()의 개이므. 3. 로 B. ⑴ 직육면체에서 한 점에서 만나는 두 모서리는 항상 수직이다.. 면 "#$%와 평행한 모서리는 &', '(, (), )&의 개이므 로 C ∴ B

(92) C

(93) 23~24쪽. 01 ④. 02 ③. 03 ④. 04 . 05 . 06 . 07 ④. 08 . 09 ③. 10 ①, ⑤. 09 ① 면 "#$와 평행한 면은 면 %&'의 개이다. ③ 면 %&'와 수직인 면은 면 "%&#, 면 #&'$, 면 "%'$ 의 개이다. ④ 면 "%&#와 수직인 면은 면 "#$, 면 #&'$, 면 %&'의. 11 ⑴ %) ⑵ "%, "&, %), &). 개이다.. ⑶ 면 "#$%, 면 #'($. 12 ⑴ #$, #', $(, '(, %( 10 면 "&($와 수직인 면은 면 "#$%, 면 &'()이다.. ⑵ 면 "&%, 면 "%($, 면 #&', 면 #'($ ⑶ 면 "%($. 01 ④ "# 와A $%는 한 점에서 만난다. 02 M∥O, N⊥O이면 M⊥N이다.. N M O. 04 동위각과 엇각. 03 ① "#와 #$는 점 #에서 만난다. ④ #$와 %)는 꼬인 위치에 있다. 공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두. 26~27쪽. 1. ⑴ ∠F ⑵ ∠E ⑶ ∠G ⑷ ∠D. 1 -1. ⑴ ± ⑵ ± ⑶ ± ⑷ ±. 2. ∠Y±, ∠Z±. 2 -1. ⑴ ± ⑵ ± ⑶ ± ⑷ ±. 3. ⑴ 평행하다. ⑵ 평행하지 않다. ⑶ 평행하다. ⑷ 평행하지 않다.. 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.. 3 -1. ㄴ, ㄷ. 04 "#와 평행한 모서리는 '(의 개이므로 B "#와 수직으로 만나는 모서리는 "', #(의 개이므로 C. 1 -1 ⑴ ∠B의 동위각은 ∠F이므로 ∠F±±±. ∴ B

(94) C

(95) . ⑵ ∠D의 동위각은 ∠G 이므로 ∠G±±± ⑶ ∠E의 엇각은 ∠C이므로 ∠C± 맞꼭지각. 05 입체도형에서 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 모서리는 꼬. ⑷ ∠F의 엇각은 ∠D이므로 ∠D±±±. 인 위치에 있다. #%와 꼬인 위치에 있는 모서리는 "&, $(, &', '(, (), )&의 개이다.. 평행한 모서리. ∠Y± 동위각. ∠Z± 엇각. 입체도형에서 꼬인 위치에 있는 모서리 찾기 한 점에서 만나는 모서리. 2. 를 제외시킨다.. 2 -1 ⑴ ∠B±±± ⑵ ∠C± 동위각. ⑶ ∠D∠B± 동위각. ⑷ ∠E∠B± 엇각. Ⅰ. 기본 도형 05. 정답 및 풀이. ⑵ 면 "#$%.

(96) 개념북 3. 정답 및 풀이. ⑴ 동위각의 크기가 같으므로 M, N은 평행. 70˘ 70˘. 하다.. l. 01 그림에서 세 직선을 각각 M, N, O이라 하자.. 70˘. N. M. ⑴ 두 직선 M, O이 한 직선 N과 만나서. m. 생기는 각 중에서 ∠B와 같은 위치. B. 에 있는 각은 ∠E이다. ⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로 M, N은. 120˘. 평행하지 않다.. 50˘. 60˘. 또, 두 직선 N, O이 한 직선 M과 만. l. 나서 생기는 각 중에서 ∠B와 같은. m. G J O H I. C F D E. 위치에 있는 각은 ∠H이다. ⑵ 두 직선 M, O이 한 직선 N과 만나서 생기는 각 중에서 ∠B. ⑶ 동위각의 크기가 같으므로 M, N은 평행 하다.. l. 와 엇갈린 위치에 있는 각은 ∠C이다.. m. 또, 두 직선 N, O이 한 직선 M과 만나서 생기는 각 중에서 ∠B와 엇갈린 위치에 있는 각은 ∠J이다.. ⑷ 동위각의 크기가 같지 않으므로 M, N은. 65˘. 평행하지 않다.. l 60˘. 120˘. 02 엇각인 것은 ∠D와 ∠F, ∠E와 ∠G 이다. 03 M∥N이므로 오른쪽 그림에서. 3 -1 ㄱ. 엇각의 크기가 같지 않으므로 M, N은 134˘ 46˘ 56˘. 평행하지 않다.. m. l. ∠Y

(97) ±

(98) ∠Y

(99) ± ±. m. ∠Y

(100) ±±, ∠Y± . ㄴ. 엇각의 크기가 같으므로 M∥N이다. 122˘. 122˘. l m. Y

(101) ± Y

(102) ±. N. ∴ ∠Y±. 04 M∥O이므로 ∠Y± 엇각. N∥O이므로 ∠Z±±± ∴ ∠Y∠Z±±±. ㄷ. 동위각의 크기가 같으므로 M∥N이다.. 75˘ 105˘ 75˘. l m. 05 오른쪽 그림에서 ∠B±이고 삼각형의 세 각의 크기의 합이 ±이므로. ㄹ. 동위각의 크기가 같지 않으므로 M, N은 평행하지 않다.. Y

(103) ± M. 100˘ 100˘ 95˘. Y. ±

(104) ∠Y

(105) ±± l. B. ±. ±. M. N. ∴ ∠Y±. m. . 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±이다.. 06 오른쪽 그림에서 ∠B∠Y±이고. ±. 삼각형의 세 각의 크기의 합이 ±이 므로. Y± Y. ±

(106) ∠Y

(107) ∠Y± ±. M N. B. ∠Y

(108) ±±, ∠Y± ∴ ∠Y±. 07 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한 직선을 그으면 28~29쪽. 01 ⑴ ∠E, ∠H ⑵ ∠C, ∠J 02 ⑤. 03 ±. 04 ④. 05 ④. 06 ±. 07 ±. 08 ±. 09 ±. 10 ±. 11 ④. 12 ⑤. 06 정답 및 풀이. ∠Y±

(109) ±±. 60˘ 60˘ 25˘ 25˘. 평행선 사이에 꺾인 선이 있으면 평행한 두 직선에 평행한 보조선을 꺾인 점을 지나도록 긋는다.. l. m.

(110) 2x-40˘ 2x-40˘ x+20˘. 직선을 그으면 ∠Y±

(111) ∠Y

(112) ± ±. x+20˘. l. ∠Y±± ∠Y±. 03 #%와 꼬인 위치에 있는 모서리는 "$, "&의 개이다. 공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두. 정답 및 풀이. m. 개념북. 08 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한. 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.. ∴ ∠Y±. 04 ① "#와 평행한 모서리는 %&의 개이다. 09 %(∥&'이므로 ∠"$#∠$#'± 엇각. ② "#와 수직인 모서리는 "%, #&의 개이다.. ∠"#$∠$#'± 접은 각. ③ "#와 만나는 모서리는 "$, "%, #$, #&의 개이다.. 따라서 삼각형 "#$에서. ④ 면 "#$와 평행한 면은 면 %&'의 개이다. ∴ ∠#"$±. ±

(113) ∠#"$

(114) ±±. ⑤ 면 "#$와 만나는 면은 면 "%'$, 면 "#&%, 면 #&'$ 의 개이다. 따라서 개수가 가장 많은 것은 ③이다.. 10 "%∥#$이므로 ∠%&(∠Y 엇각. ∠'&(∠%&(∠Y 접은 각. 05 ③ #$와 평행한 면은 면 "&)%, 면 &'()의 개이다.. ∠&'(∠"&'± 엇각. ⑤ 점 "와 면 #'($ 사이의 거리는 점 "에서 면 #'($에. 따라서 삼각형 &'(에서 ∠Y

(115) ±

(116) ∠Y±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. 내린 수선의 발 #까지의 거리와 같으므로 "#ADN. 06 ㄱ, ㄴ. M∥1, N∥1이면 다음 그림과 같이 두 직선 M, N은 11 ∠E∠F±±±. 평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.. ①, ②, ③ 동위각의 크기가 같으므로 M∥N이다.. M. N. ④ 맞꼭지각의 크기는 항상 같다.. M. M. N N. ⑤ ∠E±이므로 ∠D

(117) ∠E±이면 ∠D±이다. 따라서 동위각의 크기가 같으므로 M∥N이다.. 1. 1. 1. 평행하다.. 만난다.. 꼬인 위치에 있다.. ㄷ. M∥N, M⊥1이면 오른쪽 그림과 같이 직선 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때. M. N. N과 평면 1는 수직이다.. 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.. 1. N⊥1. 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.. ㄹ. M⊥N, N∥1이면 다음 그림과 같이 직선 M과 평면 1는 평행하거나 만날 수 있다. M. 12 ⑤ 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 M, N은 평행하지. M. N. N. 않다.. 1 1 평행하다.. 만난다.. ㅁ. M⊥1, N⊥1이면 오른쪽 그림과 같이 두 직 선 M, N은 평행하다. 1. M∥N 따라서 항상 옳은 것은 ㄷ, ㅁ이다.. M. N. 30~31쪽. 01 ④, ⑤. 02 ⑤. 03 . 04 ③. 05 ③, ⑤. 06 ㄷ, ㅁ. 07 ④. 08 ±. 09 ∠Y±, ∠Z±. 10 ③. 11 ±. 12 . 14 ±. 13 %'. 07 ④ 두 직선이 평행하지 않으면 엇각의 크기는 같지 않다. 08 ∠B± 엇각. ∠C±±± ∠D± 동위각. 01 ④ 두 점 #, $를 지나는 직선은 오직 하나뿐이다. ⑤ 점 %는 두 직선 M, N 위에 있지 않다.. 02 ⑤ #$와 $%의 교점은 점 $이다.. ∴ ∠B∠C

(118) ∠D±±

(119) ±±. 09 ∠Y

(120) ±±. ∴ ∠Y±. ∠Z±±± Ⅰ. 기본 도형 07.

(121) 개념북. 정답 및 풀이. 10 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한. 30˘. 직선을 그으면. 30˘ 40˘. ∠Y±

(122) ±±. 40˘. 실전! 중단원 마무리. l. 140˘. m. 평행선 사이에 꺾인 선이 있으면 평행한 두 직선에 평행한 보조선을 꺾인 점을 지나도록 긋는다.. 32~34쪽. 01 . 02 ①, ②. 03 ADN. 04 ②. 05 ③, ⑤. 06 ②. 07 ±. 08 ±. 09 ③. 10 ④. 11 . 12 ±. 13 ④. 14 ④. 15 점 ). 16 ±. 17 ".ADN, #/ADN 18 ±. 11 ∠'&(∠"&*± 맞꼭지각. 19 . 01 주어진 입체도형의 꼭짓점의 개수는 이므로 B. ∠('$∠&('∠Y 엇각. 모서리의 개수는 이므로 C. ∠&'(∠('$∠Y 접은 각. ∴ B

(123) C

(124) . 따라서 삼각형 &'(에서 ±

(125) ∠Y

(126) ∠Y±, ∠Y±. 12. . ∴ ∠Y±. 다각형의 각 변을 연장한 직선의 위치 관계. 03 점 .은 "#의 중점이므로 "..#. 그림으로 나타내어 본다.. .//#이므로 ./ .# . 오른쪽 그림과 같이 각 변을 연장해 보면 A. "#와 평행한 직선은 %&의 개이므로 B. F. "/".

(127) ./.#

(128) B. E. "#와 한 점에서 만나는 직선은. C. #$ , $%, &', '"의 개이므로 C. .# .# . ∴ .# "/ @ DN. . D. ∴ B

(129) C

(130) . 13. 입체도형에서 교점은 꼭짓점을, 교선은 모서리를 뜻한다.. 04 "##$$%BADN라 하면 ① "%B"#. 전개도가 주어졌을 때의 위치 관계 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형의 겨냥도를 그린다. 이때 겹치는 꼭짓점은 모두 적는다.. ② "%BADN, "$BADN이므로 B ∴ "%B@. 주어진 전개도를 접으면 오른쪽 그림과 같은. " $ &. "$ "$ . ③ "$BADN, #%BADN이므로 "$#%. 삼각뿔이 된다. 따라서 모서리 #$와 꼬인 위치에 있는 모서 리는 %'이다.. 14. '. #. ④ #%BADN, "%BADN이므로 B ∴ #%B@. %. "$ . "% . "% "% . ⑤ "%BADN이면 B이므로 평행선 사이에 꺾인 선이 여러 개 있으면. "$B DN. 평행한 두 직선에 평행한 보조선을 꺾인 개수만큼 긋는다. 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한 직선을 그으면 ∠Y±

(131) ±±. 35˘ 35˘ 80˘ 100˘ 80˘ 40˘ 40˘. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. l. 05 ① ± 예각

(132) 예각 ±이므로 m. 예각

(133) 예각. 예각 또는 직각 또는 둔각. ② ± 직각

(134) 예각 ±이므로 직각

(135) 예각. 둔각. ③ ± 직각 예각 ±이므로 직각 예각. 예각. ④ ± 평각 예각 ±이므로 평각 예각. 둔각. ⑤ ± 평각 둔각 ±이므로 평각 둔각. 08 정답 및 풀이. 예각.

(136) x. 의 합은 ±이므로 . ± 예각 ±, ± 둔각 ±. ∠Y

(137) ±

(138) ±±. l. 70˘. 60˘ 70˘. 06 ±

(139) ∠Y

(140) ∠Y

(141) ± ± ∴ ∠Y±. ∠Y

(142) ±±, ∠Y±. 13 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행. 07 맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 ±이므로. 한 직선을 그으면 ∠Z±

(143) ∠Y± ±. ∠Y

(144) ±

(145) ±∠Y

(146) ∠Y± ±. ∠Y

(147) ∠Z±±. ∴ ∠Y±. ∠Y

(148) ±±, ∠Y±. 30˘ 30˘ x-30˘. l. y-25˘ x-30˘ 25˘ 25˘ m. ∴ ∠Y

(149) ∠Z±. 08 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∴ ∠Y±. ∠Y

(150) ±±

(151) ±. 평각의 크기는 ±이므로. 14 ① ∠B∠DA 맞꼭지각 이고, ∠B∠D±이면 ∴ ∠Z±. ±

(152) ±

(153) ∠Z± ±. 동위각의 크기가 같으므로 M∥N이다.. ∴ ∠Y∠Z±±±. ② ∠G

(154) ±±이므로 ∠G± M∥N이면 ∠C∠GA 동위각 이므로 ∠C±이다.. 09 ㄱ. M∥N, M∥O이면 오른쪽 그림과 같이. ③ M∥N이면 ∠D± 동위각. N∥O이다.. M. N. ④ 맞꼭지각의 크기가 같다고 해서 M∥N인 것은 아니다. ⑤ M∥N이면 ∠H∠CA 엇각 이고, ∠F

(155) ∠H±이므로. O. ∠C

(156) ∠F±이다.. ㄴ. M⊥N, M⊥O이면 다음 그림과 같이 두 직선 N, O은 평행 하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. O. O. O N. N M. 평행하다.. 15 점 "를 지나면서 $)와 평행한 모서리는 "'이므로. N M. M. 만난다.. 점 "에서 점 '로 이동한다. 점 '를 지나면서 #(와 수직으로 만나는 모서리는 '(이므로. 꼬인 위치에 있다.. 점 '에서 점 (로 이동한다.. ㄷ. M∥1, N∥1이면 다음 그림과 같이 두 직선 M, N은 평행. 점 (를 지나면서 %*와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (', (). 하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. M. N. 이다. 이때 한 번 지나간 길은 되돌아가지 않으므로 점 (에서 M. M. 점 )로 이동한다.. N. 따라서 개미가 마지막에 도착하는 점은 점 )이다.. N 1. 1. 평행하다.. 만난다.. ㄹ. M⊥1, N⊥1이면 오른쪽 그림과 같이 M∥N이다.. 1 꼬인 위치에 있다.. N. 16 런던 시계에서 짧은바늘이 시계의 를 가리킬 때부터 시간. M. 분 동안 움직인 각도는 ±×

(157) ±×±

(158) ±± 1. 또, 긴바늘이 시계의 를 가리킬 때부터 분 동안 움직인 각. 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.. 도는 ±×± 따라서 런던 시계의 두 바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기는. 10 ④ 직선 N과 직선 O은 수직인지 아닌지 알 수 없다.. ±±±. ⑤ 직선 M이 평면 1 위의 두 직선 N, O과 모두 수직이므로 직 선 M과 평면 1는 수직이다.. 11 면 "#'&와 수직인 면은 면 "&%, 면 #'$, 면 &'$%의 개이므로 B 면 #'$와 평행한 면은 면 "&%의 개이므로 C ∴ B

(159) C

(160) . 시계에서 짧은바늘과 긴바늘이 움직인 각도 ① 짧은바늘은 시간, 즉 분에 ±만큼 움직이므로 분에 . ±씩 움직인다. ② 긴바늘은 시간, 즉 분에 ±만큼 움직이므로 분에 ±씩 움직인다. Ⅰ. 기본 도형 09. 정답 및 풀이. m. ∴ ∠Y±. 개념북. 12 오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기. 따라서 항상 예각인 것은 ③, ⑤이다..

(161) 개념북. 정답 및 풀이. 2. 작도와 합동 . . 17 "# "$ @ DN. UUA❶. ∴ ". "# @ DN. . UUA❷. #$ "$ @ DN. . UUA❸. ∴ #/ #$ @ DN. . 01 작도. UUA❹. 채점 기준. 점. ❷ ".의 길이 구하기. 점. ❸ #$의 길이 구하기. 점. ❹ #/의 길이 구하기. 점. 18 ∠"0#∠#0$에서 ∠"0#±이므로 ∠#0$ ∠"0# @±± . ㄴ→ㄱ→ㄷ. 1-1. ㉢→㉠→㉡. 2. ㉠→㉢→㉡→㉣→㉤. 2 -1. ⑴ 0#, 1% ⑵ $% ⑶ ∠$1%. 3. ㉠→㉥→㉢→㉤→㉡→㉣ ⑴ "$, 13, 23 ⑵ ∠#"$, "$ 또는 M. ⑶ 동위각. 4 UUA❶. 1. 3 -1. 배점. ❶ "#의 길이 구하기. 36~37쪽. 4. ㉠→㉥→㉢→㉤→㉡→㉣. 4 -1. ⑴ "$, 13, #$ ⑵ ∠213, 31 ⑶ 엇각. ㉠ 점 1를 지나는 직선을 긋는다. ㉥ 중심이 "인 원을 그린다. ㉢ 중심이 1, 반지름이 "#인 원을 그린다.. ∠$0&±∠#0$±±±이고 ∠%0&∠$0%이므로. ㉤ #$의 길이를 잰다.. ∠$0% ∠$0& @±± . ㉡ 중심이 2, 반지름이 #$인 원을 그린다.. ∴ ∠#0%∠#0$

(162) ∠$0%. UUA❷. ㉣ 31를 긋는다.. . ±

(163) ±±. UUA❸. 채점 기준 ❶ ∠#0$의 크기 구하기. 배점. ❷ ∠$0%의 크기 구하기. 점. ❸ ∠#0%의 크기 구하기. 점. 38쪽. 점. 01 ③, ⑤. 02 ④. 05 ④. 06 ③. 03 ④. 04 ②. 19 #'와 꼬인 위치에 있는 모서리는 01 ③ 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다.. "$, "%, %(, %&, $( 의 개이므로 Y. UUA❶. "$와 평행한 모서리는. ⑤ 두 점을 지나는 직선을 그릴 때는 눈금 없는 자를 사용한다.. 02 주어진 선분과 길이가 같은 선분을 작도할 때는 컴퍼스를 사용. &', %(. 한다.. 의 개이므로 Z. UUA❷. ∴ Y

(164) Z

(165) . UUA❸. 04 ② 0:12인지는 알 수 없다.. 채점 기준 ❶ #'와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수 구하기. 배점. 06 ③ 1323인지는 알 수 없다.. ❷ "$와 평행한 모서리의 개수 구하기. 점. ❸ Y

(166) Z의 값 구하기. 점. 점. 02 삼각형의 작도. 40~43쪽. 2. 1-1 ⑴ ⑵ ⑶ 2 -1. 3. "#. 4. 1. ⑴ "$ ⑵ ∠". ⑴ ADN ⑵ ± ⑴◯ ⑵◯ ⑶× B, C, ". "$, #$. 3 -1 4 -1. 5. ∠", #$. 5 -1. B, ∠9#$, ∠$. 6. ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × 6 -1. ∠9#:, B, " ⑴◯ ⑵× ⑶◯. 1 -1 ⑴ ∠$의 대변은 "#이므로 ADN이다. ⑵ "$의 대각은 ∠#이므로 ±이다.. 10 정답 및 풀이.

(167) 개념북. 2 -1 ⑴ 가장 긴 변의 길이가 ADN이고,

(168) 이므로 삼각형을. 04 ㄱ.

(169) 이므로 삼각형을 만들 수 있다.. 만들 수 있다.. ㄴ.

(170) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. ⑵ 가장 긴 변의 길이가 ADN이고,

(171) 이므로 삼각형을. ㄷ.

(172) 이므로 삼각형을 만들 수 있다. ㄹ.

(173) 이므로 삼각형을 만들 수 없다. 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 만들 수 없다.. 6. 05 가장 긴 변의 길이가 YADN이므로 Y

(174) , Y. ⑴

(175) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 따라서 자연수 Y가 될 수 있는 값은 이다.. ⑵ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △"#$ 가 하나로 정해진다. ⑶ 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 있으므로 하나로 정해지지 않는다.. 6 -1 ⑴ 세 변의 길이가 주어진 경우이므로 △"#$가 하나로 정해 진다. ⑵ ∠"는 "#와 #$의 끼인각이 아니므로 △"#$가 하나로 정해지지 않는다. ⑶ ∠$± ∠"

(176) ∠# 이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.. . 가장 긴 변의 길이가 YADN인 경우와 YADN가 아닌 경우에 따라 Y의 값의 범위가 달라진다.. 06 가장 긴 변의 길이가 ADN이므로

(177) Y, Y 이때 Y이면

(178) 이 되어 부등호가 성립하지 않는다. 즉, Y는 보다 큰 자연수이다. 따라서 자연수 Y가 될 수 있는 값은 , 이다.. 07 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각형. 따라서 △"#$가 하나로 정해진다.. 의 작도는 다음과 같은 순서로 한다. 한 변의 길이 옮기기 → 끼인각의 크기 옮기기 → 다른 한 변의 길이 옮기기 ①, ⑤. 끼인각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 변의 길이 옮기기 ③, ④. 09 ㄱ. 세 변의 길이가 주어진 경우이고

(179) , 즉 가장 긴 변 의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작다. 44~45쪽. ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다. ㄷ. ∠"가 "#와 #$의 끼인각이 아니므로 △"#$가 하나로. 01 ⑴ ADN ⑵ ±. 02 ③. 03 ②. 04 ㄱ, ㄷ. 06 , . 07 ②. 08 ㉡ → ㉠ → ㉢. 09 ⑤. 10 ②, ⑤. 11 ④, ⑤. 12 ㄴ, ㄷ. 05 . 01 ⑴ ∠"의 대변은 #$이므로 #$ADN이다. ⑵ "#의 대각은 ∠$이므로 ∠$± ±

(180) ± ±. 02 ③ ∠#의 대변의 길이는 C이다. 03 ①

(181) 이므로 삼각형을 만들 수 있다. ②

(182) 이므로 삼각형을 만들 수 없다. ③

(183) 이므로 삼각형을 만들 수 있다. ④

(184) 이므로 삼각형을 만들 수 있다. ⑤

(185) 이므로 삼각형을 만들 수 있다.. . 세 변의 길이가 주어질 때, 삼각형이 만들어질 조건 가장 긴 변의 길이 나머지 두 변의 길이의 합. 정해지지 않는다. ㄹ. ∠$± ±

(186) ± ±이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다. 따라서 △"#$가 하나로 정해지는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.. 10 ① 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 있으므로 △"#$가 하나로 정해지지 않는다. ③ ∠"가 "#와 #$의 끼인각이 아니므로 △"#$가 하나로 정해지지 않는다. ④

(187) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 11 두 변의 길이가 주어지면 각은 반드시 그 끼인각이 주어져야 삼각형이 하나로 정해진다. ④의 ∠", ⑤의 ∠#는 각 경우의 끼인각에 해당하지 않는다.. 12 ㄱ. ∠"가 "#와 #$의 끼인각이 아니므로 △"#$는 하나로 정해지지 않는다. ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로 △"#$는 하나로 정해진다. Ⅰ. 기본 도형. 11. 정답 및 풀이. 만들 수 있다. ⑶ 가장 긴 변의 길이가 ADN이고,

(188) 이므로 삼각형을.

(189) 개념북. 정답 및 풀이. ㄷ. 세 변의 길이가 주어진 경우이고

(190) , 즉 가장 긴 변 의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로. 49~50쪽. △"#$는 하나로 정해진다. ㄹ.

(191) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 01 ㄷ, ㄹ. 02 ③, ⑤. 05 ⑤. 06 ㄱ. 03 . 04 ①, ⑤. 07 △"#%f△$#% 444 합동. 08 ㈎ 1$ ㈏ 1% ㈐ $% ㈑ 444 09 ㈎ 0$ ㈏ 0% ㈐ ∠$0% ㈑ 4"4 10 △1".f△1#. 4"4 합동. 11 ㈎ ∠$%# ㈏ ∠$#% ㈐ "4" 12 ②, ④ 01 ㄷ. 오른쪽 그림의 두 삼각형은 둘레의 3. 길이는 같지만 합동은 아니다.. 03 삼각형의 합동 ⑴ 점 % ⑵ &' ⑶ ∠'. ㄹ. 오른쪽 그림의 두 마름모는 한. 1 -1. ⑴ 점 ) ⑵ &' ⑶ ∠(. 변의 길이는 같지만 합동은 아. 2. ⑴ ADN ⑵ ± ⑶ ±. 니다.. 2 -1. ⑴ ADN ⑵ ± ⑶ ±. 3. ⑴ %&, &', "$, 444. . 2. 2. 1 2. 2. 2. 2. 2. ② 오른쪽 그림의 두 사각형은 둘 레의 길이는 같지만 합동은 아. ⑶ ∠%, %', ∠$, "4". 니다.. . . . . ④ 오른쪽 그림의 두 직사각형은 넓이 는 같지만 합동은 아니다.. . . ⑴ △312, 444 ⑶ △+-,, "4". 4. 02 ① 모양과 크기가 같아야 두 도형은 서로 합동이다.. ⑵ %&, ∠%, "$, 4"4. ⑵ △/.0, 4"4. 4. 3. 47~48쪽. 1. 3 -1. 3. 4. 6 2. 3. 03 "$%'ADN이므로 Y ⑴ &'#$ADN ⑵ ∠"∠%± ⑶ ∠$∠'± ±

(192) ± ±. 2 -1 ⑴ "#&'ADN. &'#$ADN이므로 Z ∴ Y

(193) Z

(194) . 04 ② #$의 대응변은 &'이다. ③ ∠&∠#±. ⑵ ∠$∠(±. ④ ∠%∠"±. ⑶ ∠$±이므로. ⑤ &'#$ADN. ∠)∠%± ±

(195) ±

(196) ± ±. 3 -1 ⑴ △"#$와 △312에서 "#31ADN, #$12ADN $"23ADN ∴ △"#$f△312 444 합동. ⑵ △%&'와 △/.0에서. 05 ① 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 △"#$f△%&' 444 합동. ② 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △"#$f△%&' "4" 합동. ③ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 각. &'.0ADN, ∠'∠0±. 각 같으므로. %'/0ADN. △"#$f△%&' 4"4 합동. ∴ △%&'f△/.0 4"4 합동. ⑶ △()*와 △+-,에서 ∠-± ±

(197) ± ±이므로 ∠)∠)*-,ADN, ∠*∠,± ∴ △()*f△+-, "4" 합동. 12 정답 및 풀이. ④ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △"#$f△%&' "4" 합동. ⑤ ∠"와 ∠%는 끼인각이 아니므로 △"#$와 △%&'는 합 동이 아니다..

(198) 03 ① Y이면

(199) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. ㄴ. 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가. 04 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각. 같으므로. 정답 및 풀이. △"#$f△%&' 4"4 합동. 형의 작도는 다음과 같은 순서로 한다.. ㄷ. ∠"∠%±이면. 한 변의 길이 옮기기 → 한 각의 크기 옮기기. ∠$∠'± ±

(200) ± ±. → 다른 한 각의 크기 옮기기 ④, ⑤. 즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가. 한 각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기. 같으므로. → 다른 한 각의 크기 옮기기 ①, ③. △"#$f△%&' "4" 합동. ㄹ. 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 같으. 05 ①

(201) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 므로. ② ∠"는 "#와 #$의 끼인각이 아니므로 △"#$가 하나로. △"#$f△%&' "4" 합동. 정해지지 않는다.. 따라서 더 필요한 조건이 될 수 없는 것은 ㄱ이다.. ③ ∠$± ±

(202) ± ±이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.. 07 △"#%와 △$#%에서. ④ ∠#

(203) ∠$±이므로 삼각형을 만들 수 없다.. "#$#, "%$%, #%는 공통. ⑤ 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 만들 수. ∴ △"#%f△$#% 444 합동. 있으므로 △"#$가 하나로 정해지지 않는다.. 10 △1".과 △1#.에서 06 ① "#&'ADN. ".#., ∠1."∠1.#±, 1.은 공통 ∴ △1".f△1#. 4"4 합동. ② %$)(ADN. 12 ∠#∠&, ∠$∠'이므로 ∠"∠% 두 삼각형이 "4" 합동이기 위해서는 대응하는 한 변의 길이. . ③ ∠&∠"±. . ④ ∠(∠$± ⑤ ∠)∠%± ±

(204) ±

(205) ± ±. 가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같아야 하므로 더 필요한 조건은 "#%& 또는 #$&' 또는 "$%'이다.. . 07 ④ 나머지 한 각의 크기 ± ±

(206) ± ±. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±이므로. 즉, 주어진 삼각형과 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양. ∠#∠&, ∠$∠'이면. 끝 각의 크기가 각각 같으므로 "4" 합동이다.. ∠"± ∠#

(207) ∠$. 삼각형에서 한 변의 길이와 그 양 끝 각이 아닌 두 각의. ± ∠&

(208) ∠'. ∠%. . 크기가 주어진 경우에는 삼각형의 세 각의 크기의 합이 ±임을 이용하여 나머지 한 각의 크기를 구한 후 합동인지 아닌지 확인한다.. 08 #$&'이면 444 합동 ∠"∠%이면 4"4 합동. 10 51~52쪽. 01 ⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄱ, ㄴ, ㅁ. 02 ④. 03 ①. 04 ②. 06 ⑤. 07 ④. 05 ③. 08 #$&' 또는 ∠"∠% 10 . 11 . 12 △"'%f△%&$ 4"4 합동. 09 ②. 삼각형이 될 수 있는 조건을 이용한다. 가장 긴 변의 길이 나머지 두 변의 길이의 합. 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보 다 작아야 하므로 ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN. 02 ④ 3132인지 알 수 없다.. 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 이다. Ⅰ. 기본 도형. 개념북. 06 ㄱ. ∠#와 ∠&가 끼인각이 아니다.. 13.

(209) 개념북 11. 정답 및 풀이. 한 변의 길이와 두 각의 크기가 주어지면 ⑴ 주어진 두 각이 반드시 양 끝 각인지 확인한다.. . 삼각형에서 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 커야 삼각형을 만들 수 있다.. ⑵ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±임을 이용하여 나머지 한 각의 크기를 구한다.. 05 ㄱ. ∠"

(210) ∠$±이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 나머지 한 각의 크기는 ± ±

(211) ± ±. ㄴ. ∠#는 "#와 "$의 끼인각이 아니므로 △"#$가 하나로. 따라서 만들 수 있는 삼각형은 한 변의 길이가 ADN이고 그 양. 정해지지 않는다.. 끝 각의 크기가 각각 ±, ± , ±, ± , ±, ± 인 삼. ㄷ. 세 변의 길이가 주어진 경우이고

(212) , 즉 가장 긴 변의. 각형으로 개이다.. 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로 △"#$가 하나로 정해진다.. 12. ⑴ 정사각형 "#$%는 네 변의 길이와 네 각의 크기. ㄹ. 세 각의 크기가 주어졌으므로 모양이 같고 크기가 다른. 가 모두 같다.. △"#$를 무수히 많이 만들 수 있다.. "%%$, ∠"%'∠%$&±. ㅁ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로. ⑵ 주어진 조건을 이용하여 삼각형의 합동 조건을 찾을 수 있다.. △"#$가 하나로 정해진다. 따라서 △"#$가 하나로 정해지는 것은 ㄷ, ㅁ이다.. △"'%와 △%&$에서 "%%$, '%&$, ∠"%'∠%$&±. 06 ② 오른쪽 그림의 두 삼각형은 넓이. ∴ △"'%f△%&$ 4"4 합동. . . 는 같지만 합동은 아니다. . . 07 #$'(ADN ∠)∠%±이므로 ∠(± ±

(213) ±

(214) ± ±. . 합동인 두 도형에서 대응변의 길이와 대응각의 크기는 각각 같다.. 08 ④ ㄹ에서 나머지 한 각의 크기는 ± ±

(215) ± ±이. 실전! 중단원 마무리. 53~55쪽. 므로 ㄷ과 ㄹ의 두 삼각형은 "4" 합동이다.. 09 △"#$와 △%&'에서. 01 ⑤. 02 ③, ⑤. 03 ⑤. 04 ⑤. 05 ⑤. 06 ②. 07 ①. 08 ④. "#%&ADN, ∠"∠%±. 09 ⑤. 10 ⑤. 11 ②. 12 ③. ⑤ "$%'이면 4"4 합동이다.. 13 ADN. 14 AN. 10 △10"와 △10#에서. 15 "#의 길이 또는 ∠$의 크기 또는 ∠"의 크기. 01는 공통 ∠"01∠#01, ∠0"1∠0#1±이므로. 16 , , , , . 17 ±. 18 ADN. ∠"10∠#10 ∴ △10"f△10# "4" 합동. 01 ⑤ 주어진 선분의 길이를 다른 직선 위에 옮길 때는 컴퍼스를 사용한다.. 02 ③ 01029/9. ⑤ 작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉣. 03 ① 2""#인지 알 수 없다. ② "#1$인지 알 수 없다. ③, ④ ∠"2#∠$1%. 04 ⑤

(216) , 즉 두 변의 길이의 합과 나머지 한 변의 길이가 같으므로 삼각형을 만들 수 없다.. 14 정답 및 풀이. 따라서 조건을 바르게 나열한 것은 ⑤이다.. 11 △"%', △#&%, △$'&에서 "%#&$', "##$$"이므로 "'#%$&, ∠"∠#∠$± ∴ △"%'f△#&%f△$'& 4"4 합동. 즉, '%%&&'이므로 △%&'는 정삼각형이다. 이때 ∠%&'∠&'%∠'%&±이므로 ∠#&%

(217) ∠'&$±∠%&' ±±±.

(218) ∠0"%∠0#$이고,. △"#$와 △"21가 정삼각형이므로. △0#$에서 세 각의 크기의 합은 ±이므로. "#"$, "2"1. ∠0"%∠0#$± ±

(219) ± ±. 따라서 △"2#f△"1$ 4"4 합동 이므로 .

(220) DN. UUA❷. 채점 기준 ❶ △0"%f△0#$임을 알기. 배점. ❷ ∠0"%의 크기 구하기. 점. 정답 및 풀이. ∠2"#±

(221) ∠1"#∠1"$ #2 $1$#

(222) #1. 개념북. 12 △"2#와 △"1$에서. 점. 18 △"#%와 △$"&에서 "#$". 13 △#$&와 △%$'에서. ∠"#%

(223) ∠#"%∠#"%

(224) ∠$"&±이므로. 사각형 "#$%와 사각형 &$'(가 정사각형이므로. ∠"#%∠$"&. #$%$, &$'$. ∠%"#±∠"#%. ∠#$&∠%$'±. ±∠$"&∠&$". 따라서 △#$&f△%$' 4"4 합동 이므로. ∴ △"#%f△$"& "4" 합동. %'#&ADN. UUA❶. 따라서 "&#%ADN, %"&$ADN이므로 UUA❷. 14 △1"#와 △1%$에서. %&%"

(225) "&

(226) DN. 1"1%, 1#1$, ∠"1#∠%1$ 맞꼭지각. ∴ △1"#f△1%$ 4"4 합동. ∴ "#%$AN. UUA❸. 채점 기준 ❶ △"#%f△$"&임을 알기. 배점. ❷ "&, %"의 길이 구하기. 점. ❸ %&의 길이 구하기. 점. 점. 따라서 연못의 폭은 AN이다.. 15 #$의 길이와 ∠#의 크기를 알고 있으므로 "#의 길이를 알면 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 고 있는 경우이다. ∠$의 크기를 알면 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알고 있는 경우이다. ∠"의 크기를 알면 ∠$± ∠#

(227) ∠" 이므로 와 같이 한 변의 길이 와 그 양 끝 각의 크기를 알고 있는 경우이다.. 16 가장 긴 변의 길이가 YADN일 때 Y

(228) . ∴ Y. UUA❶. 가장 긴 변의 길이가 ADN일 때 Y

(229) 이때 Y이면

(230) 이 되어 부등호가 성립하지 않는다. 즉, Y는 보다 큰 자연수이다. , 에서 구하는 자연수 Y는 , , , , 이다.. UUA❷ UUA❸. 채점 기준 ❶ YADN가 가장 긴 변일 때 Y의 값의 범위 구하기. 배점. ❷ ADN가 가장 긴 변일 때 Y의 값의 범위 구하기. 점. ❸ 자연수 Y의 값 구하기. 점. 점. 17 △0"%와 △0#$에서 0"0#, 0%0#

(231) #%0"

(232) "$0$, ∠0는 공통 ∴ △0"%f△0#$ 4"4 합동. UUA❶ Ⅰ. 기본 도형. 15.

(233) 개념북. II. 정답 및 풀이. 01 ∠"의 외각의 크기 ±±±. 평면도형. % 외각. ∠#의 외각의 크기 ±±± ". 따라서 구하는 각의 크기의 합은. 1. 다각형. ± ±. ±

(234) ±±. 01 다각형. ±. #. ±. 외각. $. 59~60쪽. 1. ⑴ 내각 ⑵ 외각. 2. ⑴◯ ⑵× ⑶×. 3. ⑴. 4. , , , . ⑵. ⑶ . 1-1 2-1 3-1 4-1. ⑴ ± ⑵ ±. 다각형의 한 꼭짓점에서. ⑴◯ ⑵◯ ⑶× ⑴. 내각의 크기

(235) 외각의 크기 ±. ⑵ ⑶ . 02 ∠Y±±±. ⑴ ⑵ . ∠Z±±±. 1-1 ∠#와 ∠&의 외각은 각각 오른쪽 그림. ∠[±±±. A 외각. 과 같다. ⑴ ∠#의 외각의 크기. ±∠#. B. E. 110˘. . ∴ ∠Y

(236) ∠Z

(237) ∠[±

(238) ±

(239) ±±. 03 ⑴ 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. 외각. ±±±. D. 따라서 구하는 다각형은 구각형이다. ⑵ 구각형의 대각선의 개수는. ⑵ ∠&의 외각의 크기. @ . . ±∠& ±±±. 2. ⑴ 세 내각의 크기가 모두 같은 삼각형은 세 변의 길이도 모두 같으므로 정삼각형이다.. 04 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 O. ∴ O. 따라서 십일각형의 대각선의 개수는. ⑵ 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 마름모이다.. @ . . ⑶ 네 내각의 크기가 모두 ±인 사각형은 직사각형이다.. 2-1 ⑶ 모든 내각의 크기가 같고 모든 변의 길이도 같은 다각형이. 05 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. 정다각형이다.. 3. ∴ O. O C. ⑴ 주어진 다각형은 팔각형이므로 꼭짓점의 개수는 이다.. O O. 에서 O O . ⑵ . O O @. ⑶. ∴ O. 따라서 십각형의 꼭짓점의 개수는 이다.. @ . 06 조건 ㈎를 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. O각형에서. O O. 에서 O O . •꼭짓점의 개수 : O. O O @. •한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 : O O O. •대각선의 개수 : . 조건 ㈏를 만족시키는 다각형은 정다각형이므로 구하는 다각. ∴ O. 형은 정십오각형이다.. 3-1 ⑵ ⑶. @ . 02 다각형의 내각과 외각. @ . 4-1 ⑴ @ . ⑵ . 61쪽. 1. ±. 2. ⑴ ±. ⑵ ±. 3. ⑴. ⑵ ±. 4. ±. 5. ⑴ ± ⑵ ±. 6. ±. 01 ±. 02 ±. 03 ⑴ 구각형 ⑵ . 7. ⑴ ± ⑵ ±. 04 . 05 ⑤. 06 정십오각형. 8. 정오각형. 16 정답 및 풀이. 63~65쪽. 1-1 2-1. ⑴ ±. ⑵ ±. ⑴ ±. ⑵ ±. 3-1 4-1. ⑴ . ⑵ ±. 5-1 6-1. ⑴ ± ⑵ ±. 7-1 8-1. ± ± ⑴ ± 정육각형. ⑵ ±.

(240) 7. ∠Y± ±

(241) ± ±. ⑴ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 ±이다. ⑵. 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이다.. ± ± . 정답 및 풀이. 1-1 ⑴ ∠Y± ±

(242) ± ±. 개념북. 1. ± O. 정O각형의 한 외각의 크기. ⑵ ∠Y± ±

(243) ± ±. 2. ⑴ ∠Y∠#

(244) ∠$±

(245) ±± ⑵ ∠Y

(246) ±±이므로. ±. 7-1 ⑵ ± 8. ∠Y±±± 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의. 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ±, O O. ∴ O. 따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다.. 크기의 합과 같다.. 2-1 ⑴ ∠Y∠#

(247) ∠$±

(248) ±± ⑵ ∠#"$±±± ∴ ∠Y∠$

(249) ∠#"$. 8-1 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ±, O O. ∴ O. 따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.. ±

(250) ±±. 3. ⑴ ⑵ ±@±. 66~67쪽. •O각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수. O. •O각형의 내각의 크기의 합. ±@ O. 3-1 ⑴ ⑵ ±@±. 4. ±±±. 4-1 오각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ∠Y± ±

(251) ±

(252) ±

(253) ±. ⑴ ±@ ±@± ± ± . 정O각형의 한 내각의 크기. 6. 04 ±. 05 ±. 06 ±. 07 ±. 08 ±. 09 ±. 10 . 11 ±. 12 ±. 13 ±. 14 ±. 15 ±. 16 ±. ∠Y

(254) ±±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. 02 ∠"

(255) ∠#

(256) ∠$±이므로 ∠"

(257) ∠"

(258) ±

(259) ±±, ∠"

(260) ±±, ∠"± ∴ ∠"±. ∴ ∠Y±. ∠Y

(261) ±∠Y±. 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 ±@ O. O. 5-1 ⑴ ±@ ±@± ⑵. 03 ±. 03 ∠Y

(262) ∠Y

(263) ± ∠Y±이므로. ±±±. ⑵. 02 ±. 01 ∠Y

(264) ∠Y

(265) ±

(266) ±±. 사각형의 내각의 크기의 합은 ±이므로 ∠Y± ±

(267) ±

(268) ±. 5. 01 ±. ± ± . 크기의 합과 같다.. 04 ±±

(269) ∠Y∠Y±이므로 ±

(270) ∠Y∠Y±. ∴ ∠Y±. 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로. 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로. ±

(271) ∠Y±

(272) ±∠Y ±. ∠Y± ±

(273) ±

(274) ±

(275) ±. ∠Y

(276) ±±. ±±±. 6-1 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ∠Y± ±

(277) ±

(278) ±

(279) ±

(280) ±. ±±±. ∴ ∠Y±. 05 △"#$에서 ∠#"$

(281) ±±. ∴ ∠#"$±. ∴ ∠%"$ @±± △"%$에서 ∠Y± ±

(282) ± ± Ⅱ. 평면도형. 17.

(283) 개념북. 정답 및 풀이. 14 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ∠"#$±±±. ∠Y

(284) ±

(285) ∠Z

(286) ±

(287) ±± ±. △"#$에서 ∠#"$±±±이므로. ∠Y

(288) ∠Z

(289) ±±. ∠#"% @±± . 15 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ± O. △"#%에서 ∠Y±

(290) ±±. 06 △"#%에서 ±

(291) ∠"#%±. ∴ ∠Y

(292) ∠Z±. ∴ ∠"#%±. ∴ O. 따라서 정팔각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±@±. ∴ ∠%#$∠"#%± △%#$에서. 16 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면. ∠Y∠#%$

(293) ∠%#$±

(294) ±±. ±@ O ±, O. ∴ O. 따라서 정십각형의 한 내각의 크기는 △"#%에서 ∠"#%±±±이므로 ∠"#$∠"#%@±±. ± ± . △"#$에서 ∠Y±

(295) ±±. 07 △%#$에서 ∠%#$

(296) ∠%$#±±± 68쪽. △"#$에서 ∠Y± ±

(297) ∠%#$

(298) ∠%$#

(299) ±. ± ±

(300) ±

(301) ± ±. 01 . 02 ±. 03 ④. 04 ±. 05 ④. 06 ⑤. 07 번. 08 ±. 08 △"#$에서 ∠"#$

(302) ∠"$#±±± 01 B, C, D. △%#$에서 ∠Y± ∠%#$

(303) ∠%$#. ∴ B

(304) C

(305) D

(306)

(307) . ± ∠"#$

(308) ∠"$#. . 02 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이므로 가장 작은 내각의 크기는. ± @±± . ±@. 09 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 O. ∴ O. ±@ ±

(309)

(310) . △"#$에서 ∠"AA∠#AA∠$YAAZAA[일 때,. 따라서 구각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±. 10 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 ±@ O ± O. @ . . ∠"±@. Y Z , ∠#±@ , Y

(311) Z

(312) [ Y

(313) Z

(314) [. ∠$±@. [ Y

(315) Z

(316) [. 03 ±

(317) ±±

(318) ∠Y이므로 ∠Y±. ∴ O. 따라서 십이각형의 꼭짓점의 개수는 이다.. △"#&에서 ∠Z±

(319) ±± ∴ ∠Y

(320) ∠Z±

(321) ±±. 11 오각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ∠Y

(322) ±

(323) ±

(324) ±

(325) ∠Y±. △"#&와 △$%&에서. ∠Y

(326) ±±, ∠Y±. ∠&의 외각이 일치하므로. ∴ ∠Y±. ∠"

(327) ∠#∠$

(328) ∠%. 12 육각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ±

(329) ∠Y±

(330) ±

(331) ±

(332) ∠Y

(333) ±± ∠Y

(334) ±±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. ±∠Y±. 18 정답 및 풀이. ∴ ∠Y±. 외각. E B. C. 04 #%를 그으면 △$#%에서. A. ∠$#%

(335) ∠$%#±±. 13 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ±∠Y

(336) ±

(337) ±

(338) ±±. D. A. 15˘. ± △"#%에서. B. ±

(339) ±

(340) ∠$#%

(341) ∠$%#

(342) ∠Y ±. 75˘ C 120˘. x D.

(343) 01 다각형은 ㄱ. 정오각형, ㄴ. 직각삼각형, ㅁ. 팔각형이다.. ∴ ∠Y±. 점 "에서 점 $를 지나도록 "&v를 긋고. E. B. 한다.. C. 15˘. ∠B