정답과 해설

(1)

정답과 해설

| 수학 3-1 |

빠른 정답 2

1

제곱근과 무리수 10

2

근호를 포함한 식의 계산 20

3

인수분해 31

4

이차방정식 42

5

이차함수 57

부록 쌍둥이 유형 테스트 71

실전 모의고사 90

유형 ^체 크 N 제

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(2)

0 2 ^{무리수와 실수}

기본 문제 다지기 ^p.17

0091 유 0092 무 0093 유 0094 무

0095 무 0096 유 0097 유 0098 유

0099 × 0100 ◯ 0101 × 0102 ◯

0103 ◯ 0104 2 0105 '2 0106 -2-'2

0107 × 0108 ◯ 0109 × 0110 ◯

0111 < 0112 < 0113 > 0114 <

0115 > 0116 >

0035 ③, ⑤ 0036 ⑤ 0037 ④ 0038 ①, ④

0039 ③ 0040 ② 0041 3 0042 ③

0043 -7 0044 -2 0045 ③ 0046 ④

0047 ⑤ 0048 3개 0049 ② 0050 ①

0051 15 0052 ② 0053 9 0054 -:Á3¤:

0055 -:Á3¦: 0056 ③ 0057 ② 0058 0 0059 6a 0060 4a+2b 0061 ② 0062 ③ 0063 ② 0064 4x+1 0065 -x+2 0066 2a+b 0067 21 0068 75 0069 16 0070 4개 0071 15 0072 ④ 0073 19 0074 11

0075 ④ 0076 6개 0077 16 0078 ⑤

0079 ② 0080 ®Â:Á4°: 0081 ② 0082 1

0083 -4 0084 7 0085 7 0086 ④

0087 91 0088 ④ 0089 3 0090 ⑤

^{STEP 1} ^{필수 유형 익히기} ^p.8~p.15

0117 4개 0118 ④ 0119 ⑤ 0120 ②, ⑤ 0121 ⑤ 0122 ① 0123 ㉡, ㉢

0124 P(-2), Q(1+'2) 0125 P(2-'2), Q(3+'2) 0126 점 D 0127 6

0128 ⑴ 5 ⑵ '5 ⑶ a=2-'5, b=2+'5 0129 ⑤ 0130 p=-1-'5, q=2+'¶10

0131 ⑴ '5 ⑵ -3 ⑶ -3-'5 0132 ② 0133 ③, ④ 0134 ②, ⑤ 0135 ③ 0136 ② 0137 ②

0138 ⑤ 0139 ④ 0140 ① 0141 ②

0142 ③ 0143 ① 0144 ④

0145 점 A：1-'5, 점 B：2-'2, 점 C：'2+1, 점 D：'5+1 0146 ③ 0147 ③ 0148 ③, ④ 0149 ②

^{STEP 1} ^{필수 유형 익히기} ^p.18~p.23

1 ^| ^{제곱근과 무리수}

0 1 ^{제곱근의 뜻과 성질}

0001 1, -1 0002 4, -4 0003 ;7#;, -;7#; 0004 0.5, -0.5 0005 0 0006 3, -3 0007 Ñ'''3 0008 Ñ'''7 0009 Ñ''®;5@; 0010 Ñ'Ä0.11 0011 2 0012 -9

0013 -3 0014 8 0015 6 0016 Ñ7

0017 7 0018 6 0019 ;3@; 0020 13 0021 -10 0022 -5 0023 8 0024 -1

0025 3 0026 5 0027 -a 0028 -a

0029 a 0030 a 0031 < 0032 >

0033 > 0034 <

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(3)

빠|른|정|답

0206 ② 0207 ⑴ '¶65 ⑵ '¶66 ⑶ '6 ⑷ -10'6 0208 12'6 0209 -;2£0; 0210 ③

0211 ⑴ 2 ⑵ '7 ⑶ '6 ⑷ -2'2 0212 -2 0213 4

0214 ② 0215 15 0216 ④ 0217 ⑤

0218 ⑤ 0219 ;5!; 0220 ;2!; 0221 ②

0222 ① 0223 ① 0224 ③ 0225 1

0226 ① 0227 ④ 0228 ①, ④ 0229 -;3$;

0230 36 0231 2 0232 4 0233 ⑤

0234 ⑤ 0235 ⑤ 0236 ③ 0237 31.94 0238 ② 0239 ④

^{STEP 1} ^{필수 유형 익히기} ^p.32~p.36

0150 ⑤ 0151 ① 0152 ④ 0153 ⑤

0154 2개 0155 ⑤ 0156 ④ 0157 ③

0158 ② 0159 ① 0160 ④ 0161 ⑤

0162 10 0163 3a+5b 0164 15

0165 ⑴ ABCD=5, CEFG=2 ⑵ -'5 ⑶ 3+'2 0166 a<b<c 0167 1, 2, 3, 4

^{STEP 2} ^중단원^{유형 다지기} ^p.24~p.26

0170 ④ 0171 ② 0172 ⑤ 0173 200개

0174 ② 0175 ③

^{STEP 3} ^{만점 도전하기} ^p.28

2 ^| 근호를 포함한 식의 계산 01 제곱근의 곱셈과 나눗셈

0176 '¶10 0177 -'¶35 0178 -2'6 0179 ®;2#;

0180 3 0181 -'5 0182 -2 0183 '6 0184 '¶20 0185 -'¶75 0186 ®;9%; 0187 -®Â;2¦5;

0188 3'2 0189 2'7 0190 -4'3 0191 -10'3 0192 '75 0193 - '610 0194 '5, '5, '¶155

0195 '2, '2, '¶144 0196 '33 0197 5'66 0198 3'2 0199 - '¶15

5 0200 '¶10

2 0201 '3 6 0202 1.049 0203 1.010 0204 1.114 0205 1.153

교과서에 나오는 창의 . 융합문제

^p.27

0168 8 0169 A, C

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(4)

0328 ① 0329 ④ 0330 ① 0331 ④ 0332 ④ 0333 ④ 0334 ③ 0335 ;5!;

0336 ② 0337 ② 0338 ⑤ 0339 ④

0340 5 0341 3aÛ`b 0342 '6-2 0343 15+6'5 0344 23 0345 2'3-8

0348 ③ 0349 ③ 0350 ④ 0351 ;3$;'2`cm 0352 ⑤ 0353 ②

^p.51

0346 ⑴ 2'¶15 ⑵ 2'¶153 ⑶ '¶153 0347 '¶30`cm

0 2 제곱근의 덧셈과 뺄셈

0240 8'2 0241 2'3 0242 -2'7 0243 9'5 0244 6'2 0245 -2'2 0246 4'5-'3 0247 -2'3+3'5 0248 '6+'¶10 0249 -8'3+3 0250 2+'7 0251 '2-'5 0252 3'2-2'36 0253 '2+'610 0254 2-'64 0255 '¶30-24 0256 7+4'3 0257 11-4'7 0258 3 0259 -3-'3 0260 '2+1 0261 2'3+2'2 0262 '¶15-'34 0263 7+4'3

0264 4'5+2'7 0265 ② 0266 5 0267 ;2%;

0268 -4 0269 ⑤ 0270 8 0271 ③

0272 18 0273 -4'3 0274 ③ 0275 4 0276 1 0277 ② 0278 3+2'5 0279 '66 0280 '2-5'3 0281 ① 0282 - 7'3

3 - 2'6 3 0283 11 0284 6 0285 ④ 0286 ① 0287 6 0288 14 0289 -6 0290 3 0291 -7 0292 -2 0293 8'5 0294 23+2'¶10 0295 ⑤ 0296 18'2`cm 0297 -1+2'2 0298 -2'5 0299 ③ 0300 -9-2'5 0301 ③ 0302 4'6 0303 '5 0304 -5 0305 -1 0306 3

0307 3 0308 2 0309 ⑴ 26 ⑵ 26 ⑶ 24 ⑷ Ñ2'6

0310 1 0311 17 0312 ③ 0313 6

0314 ④ 0315 16 0316 ⑤ 0317 15'3

0318 3'2 0319 6 0320 9 0321 ④

0322 ③ 0323 A<B<C 0324 ② 0325 -1 0326 1 0327 -2-'3

^{STEP 1} ^{필수 유형 익히기} ^p.39~p.47

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(5)

빠|른|정|답

0378 ④ 0379 ⑤ 0380 ④ 0381 ①

0382 ④ 0383 -6 0384 ③ 0385 11

0386 25 0387 ⑴ 25 ⑵ 16 ⑶ Ñ12 ⑷ Ñ36 0388 25

0389 -6 0390 1 0391 ② 0392 ①

0393 ④ 0394 ④ 0395 ③ 0396 3

0397 ① 0398 1 0399 ③

0400 최댓값：49, 최솟값：14 0401 ③ 0402 13

0403 -9 0404 ① 0405 ③ 0406 ⑤

0407 ④ 0408 ④ 0409 ① 0410 ③

0411 x-1 0412 ;3!; 0413 0 0414 ④ 0415 (x-3)(x+8) 0416 xÛ`-9x+20

0417 (x-2)(x-3) 0418 ⑤ 0419 ③

0420 2x+9

^{STEP 1} ^{필수 유형 익히기} ^p.56~p.61

0440 ① 0441 ⑤ 0442 (a-b)Û` 0443 ③

0444 ④ 0445 ⑤ 0446 ①

0447 (x+y+5)(x+y-6) 0448 ①, ④ 0449 2x-2y+1

0450 3 0451 ③ 0452 4 0453 4

0454 ④ 0455 ④ 0456 ③

0457 ⑴ (a-1)(a+3)(a-3) ⑵ (y+1)(y-1)(x-5)

⑶ (a-3)(a+b+3) 0458 a-1 0459 -2

0460 ⑴ (a+b-5)(a-b-5) ⑵ (2x+y+1)(2x-y+1)

⑶ (x-y+3z)(x-y-3z)

0461 ③ 0462 ③ 0463 ① 0464 ②

0465 900 0466 ② 0467 ⑴ 380 ⑵ 10000 ⑶ 199 ⑷ 9 0468 ③ 0469 1 0470 -1275 0471 ④

0472 ⑤ 0473 ① 0474 8 0475 ③

0476 17 0477 ③ 0478 10 0479 ① 0480 ⑤ 0481 ② 0482 -2 0483 ④ 0484 ③ 0485 ① 0486 ;1¢5; 0487 2 0488 ① 0489 ⑤

^{STEP 1} ^{필수 유형 익히기} ^p.64~p.71

3 ^| ^인수분해

01 인수분해의 뜻과 공식

0354 aÛ`+2a 0355 xÛ`-x-2 0356 aÛ`-9

0357 2xÛ`-11x+5 0358 a 0359 x

0360 m 0361 2xy 0362 a(1-2a) 0363 2x(y+3z) 0364 mn(m-n+1) 0365 3b(3a-b-2aÛ`b)

0366 (a+3)Û` 0367 (x-4)Û` 0368 (a+7b)Û`

0369 (a+5)(a-5) 0370 (3x+2)(3x-2) 0371 (4a+7)(4a-7) 0372 (x+1)(x+5) 0373 (x-2)(x+4) 0374 (x-1)(x-3) 0375 (x+2)(3x+1) 0376 (x+2)(5x-9) 0377 (x-5)(3x-1)

02 ^{인수분해의 활용}

0421 (a+b)(x-y) 0422 (x+1)(b-1) 0423 (x+y)(x+3)(x-3)

0424 AÛ`-5A-24, x+3, x+3, (x+6)(x-5) 0425 B, B, a-2, a-2, (3a+1)(a+5)

0426 (x+y+4)(x+y-4) 0427 (x+y+3)(2x+2y-1) 0428 b-1 0429 a+1 0430 (x+y-1)(x-y-1) 0431 (a+b+2)(a-b+2) 0432 2040 0433 9800 0434 10000 0435 2500 0436 10000 0437 2 0438 400 0439 16

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(6)

0490 ① 0491 ① 0492 ④ 0493 -6 0494 -10 0495 (x+2)(3x-20) 0496 ④

0497 ③ 0498 ③ 0499 ④ 0500 ③

0501 ;2!0!; 0502 16 0503 -13 0504 -1 0505 ⑴ 4-'¶15 ⑵ 4+'¶15 ⑶ 60 0506 26 0507 pa(a+b)

0511 ④ 0512 ⑤ 0513 ③ 0514 12

0515 ⑤ 0516 ④

^p.75

0508 ⑴ (6aÛ`+7a-3)`mÛ` ⑵ (2a+3)`m ⑶ (10a+4)`m 0509 2003 p`cmÛ`

0510 ⑴ 0.6`cm ⑵ 5`cm ⑶ 3p`cmÛ` 0539 ③, ⑤ 0540 ③ 0541 ③ 0542 ③

0543 ⑤ 0544 ⑤ 0545 ㉡, ㉤, ㉥ 0546 -3 0547 7 0548 -2 0549 2 0550 4 0551 -6 0552 -8 0553 23 0554 ④ 0555 ④ 0556 ③ 0557 x=;2#; 또는 x=-6

0558 8 0559 7 0560 ②

0561 x=;3!; 또는 x=-1 0562 1

0563 ⑴ -4 ⑵ -4 0564 ④ 0565 3

0566 ;2#; 0567 -2 0568 3 0569 3 0570 ④ 0571 -11 0572 x=-3 0573 x=1

0574 5 0575 -8 0576 ③ 0577 ②

0578 ④ 0579 4 0580 ⑴ -9 ⑵ x=1 (중근) 0581 5 0582 :Á3¤: 0583 6 0584 -13

0585 -3 0586 a=-1, b=;3$; 0587 :Á2°:

0588 -6 0589 4 0590 ③ 0591 ① 0592 5 0593 -6 0594 a=-3, b=5

^{STEP 1} ^{필수 유형 익히기} ^p.80~p.87

4 ^| ^{이차방정식}

0 1 이차방정식과 그 풀이

0517 × 0518 × 0519 ◯ 0520 ◯

0521 × 0522 ◯ 0523 x=1 또는 x=4 0524 x=-2 또는 x=5 0525 x=-4 또는 x=3 0526 x=-2 또는 x=7 0527 x=-;4%; 또는 x=1

0528 x=6 (중근) 0529 x=-;2#; (중근) 0530 x=5 (중근) 0531 x=-7 (중근) 0532 x=3Ñ'7

0533 x=-3Ñ'¶15 0534 x= 1Ñ'62

0535 x=-2Ñ'3 0536 x=4Ñ'¶15 0537 x=2Ñ'7 0538 x=-2Ñ '62

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(7)

빠|른|정|답

0630 9 0631 ① 0632 3 0633 ① {;2õa;}2`{또는 bÛ`

4aÛ`} ② ;2õa; ③ bÛ`-4ac ④ "ÃbÛ`-4ac

⑤ -bÑ"ÃbÛ`-4ac 2a

0634 1 0635 18 0636 12 0637 ④

0638 5 0639 ⑤ 0640 11 0641 ②

0642 ① 0643 ① 0644 ⑴ k<2 ⑵ k=2 ⑶ k>2 0645 -5 0646 ⑤ 0647 -6 0648 ③, ④ 0649 x= -3Ñ'¶11

2 0650 -27 0651 2

0652 10 0653 -;3$; 0654 -3 0655 -26

0656 x=-;3!; 또는 x=1 0657 '¶17 0658 -18

0659 5 0660 -2 0661 6 0662 1

^{STEP 1} ^{필수 유형 익히기} ^p.92~p.102

02 ^{이차방정식의 활용}

기본 문제 다지기 ^{p.89, p.91}

0595 -6, -6, -6, 3Ñ2'3

3 0596 x=-2Ñ'3

0597 x=2Ñ2'2 0598 x= -1Ñ'¶33 4 0599 x= 2Ñ'¶10

3 0600 x= -1Ñ3'2

2 0601 x=1Ñ2'6 0602 x=-3Ñ'¶15 0603 x= 3Ñ'¶57

4 0604 x= -2Ñ'¶10

6 0605 x=1 또는 x=;3%; 0606 x= 5Ñ'¶14520

0607 x=1 또는 x=5 0608 x= 1Ñ'65 0609 x=0 또는 x=-1 0610 x=-5 또는 x=4 0611 2개 0612 1개 0613 0개

0614 두 근의 합：-;2%;, 두 근의 곱：1 0615 두 근의 합：2, 두 근의 곱：-;2!;

0616 두 근의 합：-;3@;, 두 근의 곱：-2

0617 두 근의 합：-:Á3¼:, 두 근의 곱：-:Á3¼: 0618 2 0619 -1 0620 6 0621 -2

0622 xÛ`+4x+4=0 0623 2xÛ`-2x-12=0 0624 3xÛ`+12x-12=0 0625 x+2, x+2, 11, 11 0626 50x-5xÛ`=0 0627 10초

0628 (x+3)(x+2)=2xÛ` 0629 6`cm

0663 -4 0664 15 0665 ② 0666 ⑤ 0667 4 0668 Ñ10 0669 ⑤ 0670 ③ 0671 -1 0672 45 0673 ③ 0674 ⑤ 0675 3xÛ`-8x-1=0 0676 1

0677 x=-3 또는 x=2 0678 5 0679 14 0680 십각형 0681 12명 0682 27 0683 9 0684 12 0685 10살 0686 ② 0687 6월 8일 0688 10초 0689 ③ 0690 3초 0691 7`cm 0692 28`cmÛ` 0693 (4Ñ'6)`cm ^{0694 8초 후} 0695 6`cm 0696 (2+2'3)`cm

0697 5초 후 또는 7초 후 0698 4`m 0699 1`m 0700 10`cm

0701 ② 0702 ④ 0703 ④ 0704 ②

0705 ③ 0706 ③ 0707 ④ 0708 ⑤

0709 ④ 0710 6 0711 ④ 0712 1

0713 2초 0714 3`cm

0715 ⑴ x=-2 또는 x=9 ⑵ x=-3Ñ'2

0716 ⑴ 4 ⑵ -6 0717 -6 0718 ⑴ 1, 2 ⑵ 6 0719 xÛ`-9x+11=0 0720 32`cm

STEP 2 ^{중단원 유형 다지기} p.103~p.105

0723 ①

0724 ⑴ x=-1 또는 x=-a+1 ⑵ x=a 또는 x=4 ⑶ -;2&;

0725 ① 0726 ② 0727 2 0728 ⑤

0729 -;2!; 0730 -12 0731 ④

0732 xÛ`-53x+646=0 0733 -6 0734 20`cmÛ`

STEP 3 ^{만점 도전하기} p.107~p.108

^p.106

0721 ⑴ 7, 14 ⑵ 9, 10, 11 0722 120`m

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(8)

0767 ② 0768 a+3 0769 ②, ⑤ 0770 21

0771 5 0772 4 0773 ⑤ 0774 ⑤

0775 ⑤ 0776 ④ 0777 18 0778 ①

0779 ① 0780 0<a<2 0781 ① 0782 ④ 0783 ② 0784 ① 0785 (0, -1) 0786 ③

0787 -3 0788 ④ 0789 7 0790 ③

0791 ① 0792 ④ 0793 ② 0794 -4

0795 ①, ⑤ 0796 -;4&; 0797 0 0798 -4 0799 ②, ③ 0800 -2 0801 -12 0802 ②

0803 ④ 0804 ③ 0805 ④ 0806 ②

0807 ① 0808 ③ 0809 x>-2 0810 ②

0811 ④ 0812 ③ 0813 ⑤ 0814 ④

0815 ④ 0816 ②

STEP 1 ^{필수 유형 익히기} p.114~p.120

5 ^| ^이차함수

0 1 이차함수의 그래프 ⑴

기본 문제 다지기 p.111, p.113

0735 ◯ 0736 ◯ 0737 × 0738 ×

0739 y=4x, × 0740 y=xÛ`+x, ◯ 0741 y=xÛ`+4x, ◯ 0742 0 0743 2 0744 6 0745 :Á4°: 0746 ◯ 0747 ◯ 0748 × 0749 ㉠, ㉢, ㉣ 0750 ㉣ 0751 ㉡과 ㉢ 0752 y=xÛ`-1 0753 y=-;2!;xÛ`+5

0754 y=-3xÛ`+;3!;

0755 꼭짓점의 좌표：(0, 4), 축의 방정식：x=0 0756 꼭짓점의 좌표：(0, -3), 축의 방정식：x=0 0757 꼭짓점의 좌표：{0, -;5!;}, 축의 방정식：x=0 0758 y=(x-2)Û` 0759 y=-4(x-3)Û`

0760 y=-;3@;(x+1)Û`

0761 꼭짓점의 좌표：(4, 0), 축의 방정식：x=4 0762 꼭짓점의 좌표：(-1, 0), 축의 방정식：x=-1

0763 y=;3!;(x-1)Û`-2 0764 y=-2(x+3)Û`+4 0765 꼭짓점의 좌표：(2, 1), 축의 방정식：x=2

0766 꼭짓점의 좌표：(-4, -3), 축의 방정식：x=-4

0 2 이차함수의 그래프 ⑵

0817 2, 2, 4, 4, 2, 2, 1 0818 y=3(x+1)Û`+1 0819 (-1, 1) 0820 x=-1 0821 y=-;3!;(x-3)Û`-1 0822 (3, -1) 0823 x=3

0824 x축과의 교점：(1, 0), (3, 0), y축과의 교점：(0, 3) 0825 x축과의 교점：(1, 0), y축과의 교점：(0, -1)

0826 ⑴ > ⑵ < ⑶ > 0827 ⑴ < ⑵ < ⑶ <

0828 a>0, b>0, c<0 0829 a<0, b>0, c>0

0830 ③ 0831 ⑴ 4, 4, 2, 12, 2, 7 ⑵ -2 0832 -2

0833 ② 0834 0 0835 ④ 0836 ④

0837 2 0838 ① 0839 -2 0840 ②

0841 11 0842 4 0843 ② 0844 ②

0845 x>3 0846 3 0847 (-2, -2)

0848 A(-4, 3), B(0, -5) 0849 ⑴ A(-1, 0), B(7, 0) ⑵ 8 0850 2 0851 {-;2#;, 0} 0852 ④ 0853 ③

0854 ⑤ 0855 ② 0856 ④ 0857 ④

0858 ② 0859 ⑤ 0860 ②, ④ 0861 15 0862 8 0863 15 0864 ④

0865 a<0, b<0, c<0 0866 ③ 0867 ② 0868 ③, ⑤

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(9)

빠|른|정|답

03 ^{이차함수의 활용}

0869 y=-(x-2)Û`+5 0870 y=-(x+2)Û`+1 0871 y=-(x-2)Û`+3 0872 y=(x+1)Û`+1 0873 y=-2xÛ`+3x+4 0874 y=-2xÛ`+x+3 0875 y=;2!;xÛ`-x-;2#; 0876 y=-xÛ`+x+6 0877 x=0일 때, 최솟값 0 0878 x=0일 때, 최댓값 0 0879 x=-2일 때, 최솟값 1 0880 x=1일 때, 최댓값 -5 0881 y=(x-3)Û`-1 0882 x=3일 때, 최솟값 -1 0883 y=-(x+4)Û`+27 0884 x=-4일 때, 최댓값 27 0885 y=xÛ`-10x 0886 -25 0887 5, -5

0888 y=-;4#;xÛ`+3x+2 0889 0 0890 ④

0891 ④ 0892 ③ 0893 y=;2!;xÛ`+5x+:ª2°:

0894 18 0895 ② 0896 ① 0897 ③

0898 -;3$; 0899 -3 0900 ④ 0901 ④

0902 :ª4°: 0903 ③ 0904 ② 0905 (-6, 6) 0906 4 0907 -12 0908 -3 0909 -3 0910 a=-;4!;, b=-1, c=3 0911 ⑤ 0912 -:¥4Á:

0913 -;8!; 0914 -4 0915 ①

0916 a=-2일 때, 최댓값 11 0917 ① 0918 48`cmÛ`

0919 5 0920 4 0921 ⑤ 0922 10

0923 5초 후 0924 45`m 0925 ⑴ ;2#;`m ⑵ 6초 후

0926 ③ 0927 ② 0928 ①, ② 0929 ④

0930 ③ 0931 ② 0932 ⑤ 0933 ②

0934 ④ 0935 ② 0936 ② 0937 ①

0938 ⑴ 2초 후 ⑵ 6초 0939 5 0940 a=-1, b=-7, c=-1 0941 -2 0942 축의 방정식：x=-2, 꼭짓점의 좌표：(-2, 1),

y축과 만나는 점의 좌표：(0, -5) 그래프：

x y

O -2

-5 1

0943 ⑴ A(1, 9), B(-2, 0), C(4, 0) ⑵ 27 0944 (2, 3)

STEP 2 ^{중단원 유형 다지기} p.137~p.139

0947 m+0이고 m+1 0948 ④ 0949 -5

0950 ② 0951 a¾;4#; 0952 ②

^p.140

0945 ⑴ y=-;9!;xÛ`+2x ⑵ 9`m ⑶ 18`m

0946 ⑴ (700-x)원 ⑵ (900+3x)개 ⑶ y=-3xÛ`+1200x+630000

⑷ 500원

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(10)

1 ^| ^{제곱근과 무리수}

0 1 ^{제곱근의 뜻과 성질}

0001  1, -1 0002  4, -4 0003  ;7#;, -;7#; 0004  0.5, -0.5

0005  0 0006  3, -3 0007  Ñ'3 0008  Ñ'7 0009  Ñ®;5@; 0010  Ñ'¶0.11 0011  2 0012  -9

0013 ^-'9=-"3Û`=-3 ^{ -3}

0014 '¶64="8Û`=8 ^{ 8}

0015 '¶36="6Û`=6 ^{ 6}

0016 Ñ'¶49=Ñ"7Û`=Ñ7 ^{ Ñ7} 0017  7 0018  6

0019  ;3@; 0020  13

0021  -10 0022  -5

0023 ('5)Û`+(-'3)Û`=5+3=8 ^{ 8} 0024 '¶36-"Ã(-7)Û`=6-7=-1 ^{ -1}

0025 '¶81_¾Ð{-;3!;}2`=9_;3!;=3 ^{ 3}

0026 '¶100Ö(-'2)Û`=10Ö2=5 ^{ 5} 0027  -a

0028 -a>0이므로"Ã(-a)Û`=-a ^{ -a} 0029 -"aÛ`=-(-a)=a ^{ a} 0030 -a>0이므로-"Ã(-a)Û`=-(-a)=a ^{ a} 0031  < 0032  >

0033  > 0034  <

기본 문제 다지기

^p.7

STEP 1

^{필수 유형 익히기}

^p.8~p.15 0035 x가a의제곱근이면

xÛ`=a➡x=Ñ'a ^{ ③, ⑤} 0036 x는13의제곱근이므로

x=Ñ'¶13,즉xÛ`=13 ^{ ⑤}

0037 ①11의제곱근은Ñ'¶11

②144의제곱근은Ñ12

③0.4의제곱근은Ñ'¶0.4

⑤0의제곱근은0  ④

0038 ^{①제곱근9는}'9=3이다.

③16의두제곱근은Ñ4이므로그합은4+(-4)=0이다.

④'¶100=10의음의제곱근은-'¶10이다.

⑤(-5)Û`=25의제곱근은Ñ'¶25,즉Ñ5이다.

따라서옳지않은것은①,④이다.  ①, ④ 0039 ①,②,④,⑤Ñ2

③제곱근4➡'4=2

따라서나머지넷과다른하나는③이다.  ③

0040 ㉡'¶36=6의양의제곱근은'6이다.

㉣25의제곱근은Ñ5,제곱근25는'¶25=5이다.

㉤0.H1=;9!;의제곱근은Ñ;3!;이다.

따라서옳은것은㉠,㉢,㉤이다.  ②

0041 (-6)Û`=36의양의제곱근은'¶36,즉6이므로x=6

'¶81=9의음의제곱근은-'9,즉-3이므로y=-3

∴x+y=6+(-3)=3  3

0042 (-3)Û`=9의제곱근은Ñ'9,즉Ñ3이다. ^{ ③}

0043 ;2$5(;의양의제곱근은®Â;2$5(;,즉;5&;이므로A=;5&;

(-5)Û`=25의음의제곱근은-'¶25,즉-5이므로

B=-5

∴AB=;5&;_(-5)=-7 ^{ -7}

0044 ®ÂÂ;1Á6;=;4!;의양의제곱근은®;4!;,즉;2!;이므로a=;2!;

:ª4°:의음의제곱근은-®Â:ª4°:,즉-;2%;이므로b=-;2%;

∴a+b=;2!;+{-;2%;}=-2 ^{ -2}

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(11)

0045 ¾Ð;100!00;=;10!0;,'¶196=14이므로근호를사용하지않고

나타낼수있는것은2개이다.  ③

0046 ^{④ '¶}₉¹⁶⁼;9$; ^{ ④}

0047 ①5의제곱근은Ñ'§5이다.

②0.3의제곱근은Ñ'¶0.3이다.

③;4¥9;의제곱근은Ñ '87 이다.

④1000의제곱근은Ñ'Ä1000이다.

⑤0.25의제곱근은Ñ0.5이다.

따라서제곱근중근호를사용하지않고나타낼수있는것

은⑤이다.  ⑤

0048 ^㉢"Ã(-2)Û`=2 

㉣-"Ã(-7)Û`=-7 

㉥"4Û`=4

따라서옳은것은㉠,㉡,㉤의3개이다.  3개

0049 ①,③,④,⑤5 ②-5

따라서나머지넷과다른하나는②이다.  ②

0050 ^②'¶16=4

③(-'3)Û`=3

④"Ã(-7)Û`=7 

⑤-"Ã(-2)Û`=-2 ^{ ①}

0051 ^(-'¶16)Û`=16의음의제곱근은-'¶16,즉-4이므로

a=-4 yy40`%

('¶0.25)Û`=0.25의양의제곱근은'¶0.25,즉0.5이므로

b=0.5 yy40`%

∴aÛ`-2b=(-4)Û`-2_0.5

=16-1=15 yy20`%

 15

채점 기준 비율

(-'¶16)Û`을 간단히 한 후 음의 제곱근 a의 값 구하기 40`%

('¶0.25)Û`을 간단히 한 후 양의 제곱근 b의 값 구하기 40`%

aÛ`-2b의 값 구하기 20`%

0052 ^①"11Û`+"Ã(-9)Û`=11+9=20

②('¶13)Û`-(-'¶14)Û`=13-14=-1

③(-'5)Û`_¾Ð;2»5;=5_;5#;=3

④-'¶81Ö('3)Û`=-9Ö3=-3

⑤"Ã(-2)Û`+'¶0.09=2+0.3=2.3

따라서옳지않은것은②이다.  ②

0053 '¶64-(-'5)Û`+"Ã(-6)Û`=8-5+6=9 ^{ 9}

0054 ¾Ð:¤9¢:-"Ã(-4)Û`Ö¾Ð{;2!;}2`=;3*;-4Ö;2!;

=;3*;-4_2

=;3*;-8

=-:Á3¤: ^-:Á3¤:

0055 ^-'¶0.36_(-'¶10)Û`+¾;9$;Ö"Ã(-2)Û`

=-0.6_10+;3@;Ö2

=-6+;3@;_;2!;

=-6+;3!;=-:Á3¦: ^{ -}:Á3¦:

0056 ③a>0일때,-a<0이므로 -"Ã(-a)Û`=-{-(-a)}=-a ^{ ③}

0057 a<0일때

①-a>0이므로"Ã(-a)Û`=-a

②2a<0이므로-"Ã(2a)Û`=-(-2a)=2a

③-3a>0이므로"Ã(-3a)Û`=-3a

④2a<0이므로-"Ã4aÛ`=-(-2a)=2a

⑤-5a>0이므로-"Ã(-5a)Û`=-(-5a)=5a

0058 a<0일때,-a>0,-2a>0,3a<0이므로

(주어진식)="Ã(-a)Û`+"Ã(-2a)Û`-"Ã(3a)Û`

=-a+(-2a)-(-3a)

=-a-2a+3a=0  0

0059 a>0일때,-5a<0이므로

"aÛ`+"Ã(-5a)Û`=a+{-(-5a)}

=a+5a=6a  6a

0060 a>0,b<0일때,3a>0,-a<0,3b<0,-b>0이므로

(주어진식)=3a+{-(-a)}-(-3b)+(-b)

=3a+a+3b-b

=4a+2b  4a+2b

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(12)

0061 "aÛ`=-a이므로a<0

"ÃbÛ`=b이므로b>0

이때-a>0,2b>0이므로

a+"Ã(-a)Û`+"4bÛ`=a+"(-a)Û`+"(2b)Û`

=a+(-a)+2b

=2b  ②

0062 ab<0이므로a와b의부호는서로반대이다.

이때a-b<0,즉a<b이므로a<0,b>0이다.

∴"aÛ`+"bÛ`=-a+b ^{ ③}

0063 -3<x<2일때,x-2<0,x+3>0이므로

(주어진식)=-(x-2)+(x+3)

=-x+2+x+3=5  ②

0064 -4<x<1일때,

x+4>0,x-1<0이므로 yy30`%

(주어진식)="Ã(x+4)Û`-"Ã{3(x-1)}Û`

=(x+4)-{-3(x-1)}

=x+4+3x-3

=4x+1 yy70`%

 4x+1

x+4, x-1의 부호 알기 30`%

주어진 식의 근호를 없앤 후 간단히 하기 70`%

0065 -1<x<1일때,

2-x>0,x-1<0,1-x>0이므로

(주어진식)=(2-x)-{-(x-1)}+(1-x)

=2-x+x-1+1-x

=-x+2  -x+2

0066 a>b,ab<0이므로a>0,b<0

이때a-b>0,-a<0이므로

(주어진식)=(a-b)+{-(-a)}-2_(-b)

=a-b+a+2b

=2a+b  2a+b

0067 '¶84x="Ã2Û`_3_7_x가자연수가되려면

x=3_7_(자연수)Û`의꼴이어야한다.

따라서가장작은자연수x의값은

3_7=21  21

0068 '¶27a="Ã3Ü`_a가자연수가되려면

a=3_(자연수)Û`의꼴이어야하므로

가능한자연수a의값은

3_1Û`,3_2Û`,3_3Û`,3_4Û`,3_5Û`,3_6Û`,y

즉3,12,27,48,75,108,y

따라서두자리자연수a의값중가장큰수는75이다.

 75

0069 'Ä216a="Ã2Ü`_3Ü`_a가자연수가되려면

a=2_3_(자연수)Û`의꼴이어야하므로

x=2_3=6

®Â:¦5ª:b=¾Ð 2Ü`_3Û`_b5 가자연수가되려면

b=2_5_(자연수)Û`의꼴이어야하므로

y=2_5=10

∴x+y=6+10=16  16

0070 '¶5n이자연수가되려면n=5kÛ`(k는자연수)의꼴이어야

한다.

즉50<5kÛ`<300,10<kÛ`<60

이때kÛ`=16,25,36,49이므로

n=80,125,180,245

따라서모든n의값의개수는4개이다.  4개

0071 ®É 240x =¾Ð 2Ý`_3_5x 가자연수가되려면x는240의약수

이면서x=3_5_(자연수)Û`의꼴이어야한다.

따라서가장작은자연수x의값은

3_5=15  15

0072 ®É 75x=¾Ð 3_5Û`x 이자연수가되려면x는75의약수이면서

x=3_(자연수)Û`의꼴이어야한다.

∴x=3,3_5Û`

따라서구하는자연수x의값은㉡3,㉤75이다.  ④

0073 ®É 180a =¾Ð 2Û`_3Û`_5a 가자연수가되려면a는180의약수

이면서a=5_(자연수)Û`의꼴이어야한다.

즉자연수a의값중가장작은수x=5

'Ä56b="Ã2Ü`_7_b가자연수가되려면

b=2_7_(자연수)Û`의꼴이어야한다.

즉자연수b의값중가장작은수

y=2_7=14

∴x+y=5+14=19  19

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(13)

0074 '¶110+x가자연수가되려면110+x는110보다큰제곱수 이어야한다.즉

110+x=121,144,169,y

∴x=11,34,59,y

따라서가장작은자연수x의값은11이다.  11

0075 'Ä28-x가자연수가되려면28-x는28보다작은제곱수 이어야한다.즉

28-x=1,4,9,16,25 

∴x=27,24,19,12,3

따라서구하는자연수x의개수는5개이다.  ④

0076 'Ä25+x가자연수가되려면25+x는25보다큰제곱수이 어야한다.즉

25+x=36,49,64,81,100,121,144,y

∴x=11,24,39,56,75,96,119,y

따라서두자리자연수x는11,24,39,56,75,96의6개이

다.  6개

0077 'Ä18-x가정수가되려면18-x는0또는18보다작은제 곱수이어야한다.즉

18-x=0,1,4,9,16

∴x=18,17,14,9,2

따라서a=18,b=2이므로

a-b=18-2=16  16

0078 ①2='4이므로'3<2 ∴-'3>-2

②3='9이므로3>'8 ∴-3<-'8

③0.1='¶0.01이므로'¶0.1>0.1

④"Ã(-3)Û`=3,"Ã(-2)Û`=2이므로"Ã(-3)Û`>"Ã(-2)Û`

⑤;2!;=®;4!;이므로®;3!;>;2!; ∴-®;3!;<-;2!;

따라서옳은것은⑤이다.  ⑤

0079 ①6='¶36이므로6<'¶37

②0.5='¶0.25이므로'¶0.5>0.5

③5='¶25이므로5<'¶26 ∴-5>-'¶26

④;2!;<;3@;이므로®;2!;<®;3@; ∴-®;2!;>-®;3@;

⑤"Ã(-3)Û`='9이므로"Ã(-3)Û`<'¶10 

∴-"Ã(-3)Û`>-'¶10

0080 ^-4=-'¶16이므로주어진수중음수-'¶25,-4,-'5의

대소를비교하면

-'¶25<-4<-'5

;2(;=®Â:¥4Á:이므로주어진수중양수'8,®Â:Á4°:,;2(;의대소를

비교하면

®Â:Á4°:<'8<;2(;

즉작은수부터차례로나열하면

-'¶25,-4,-'5,®Â:Á4°:,'8,;2(;

따라서네번째에오는수는®Â:Á4°:이다.  ®Â:Á4°:

0081 1<'3<2이므로

2-'3>0,'3-2<0

∴(주어진식)=(2-'3)-{-('3-2)}

=2-'3+'3-2=0 ^{ ②}

0082 ^1<'2<2이므로

2-'2>0,1-'2<0

∴(주어진식)=(2-'2)+{-(1-'2)}

=2-'2-1+'2=1  1

0083 2<'7<3이므로

-2+'7>0,-2-'7<0

∴(주어진식)=(-2+'7)-{-(-2-'7)}

=-2+'7-2-'7=-4 ^{ -4}

0084 4<'¶4n<7의각변을제곱하면

16<4n<49,4<n<:¢4»:

∴n=5,6,y,12

따라서a=12,b=5이므로

a-b=12-5=7  7

0085 '5<x<'¶19의각변을제곱하면

5<xÛ`<19

따라서부등식을만족하는자연수x는3,4이므로그합은

3+4=7  7

0086 ^3<"Ã3(x-5)<6의각변을제곱하면

9<3(x-5)<36

9<3x-15<36,24<3x<51 ∴8<x<17

따라서부등식을만족하는정수x는9,10,11,12,13,14,

15,16의8개이다.  ④

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(14)

STEP 1

^{필수 유형 익히기}

^p.18~p.23 0117 "0.H4=®;9$;=;3@;(유리수),-'¶1.44=-1.2(유리수),

®Â;2»5;=;5#;(유리수),"pÛ`=p(무리수)

따라서순환하지않는무한소수,즉무리수는

'2+1,-®Â;1Á0;,-'¶3.6,"pÛ`의4개이다. ^{ 4개}

0 2 ^{무리수와 실수}

0091  유 0092  무

0093  유 0094  무

0095  무 0096  유

0097  유 0098 -'¶81=-9  유

기본 문제 다지기

^p.17

0087 -9<-'¶5x<-7에서7<'¶5x<9

각변을제곱하면49<5x<81

∴9.8<x<16.2

따라서부등식을만족하는정수x는10,11,12,13,14,15,

16이므로그합은

10+11+12+13+14+15+16=91  91 0088 1Éx<4일때,1É'x<2이므로

N(1)=N(2)=N(3)=1

4Éx<9일때,2É'x<3이므로

N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2

9Éx<16일때,3É'x<4이므로

N(9)=N(10)=N(11)=N(12)=3

∴N(1)+N(2)+N(3)+y+N(12)

=1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3=25

 ④

0089 4<5<9이므로2<'5<3

즉'5이하의소수는2의1개이므로f(5)=1

9<11<16이므로3<'¶11<4

즉'¶11이하의소수는2,3의2개이므로f(11)=2

∴f(5)+f(11)=1+2=3  3 0090 1Éx<3일때,'2É'Äx+1<2이므로

G(1)=G(2)=1

3Éx<8일때,2É'Äx+1<3이므로

G(3)=G(4)=G(5)=G(6)=G(7)=2

8Éx<15일때,3É'Äx+1<4이므로

G(8)=G(9)=G(10)=3

∴G(1)+G(2)+G(3)+y+G(9)+G(10)

=1+1+2+2+2+2+2+3+3+3=21  ⑤

0099 순환하지않는무한소수는무리수이다.  × 0100  ◯

0101 순환소수는유리수이다.  ×

0102  ◯ 0103  ◯

0104 ABCD=2_2-4_{;2!;_1_1}=2 ^{ 2}

0105  '2 0106  -2-'2 0107 수직선은무리수에대응하는점으로완전히메울수없다.

 ×

0108  ◯

0109 ^{수직선위에}'5에대응하는점은나타낼수있다. ^{ ×} 0110  ◯

0111 ('5+1)-4='5-3='5-'9<0

∴'5+1<4 ^{ <}

0112 (-1+'2)-1=-2+'2=-'4+'2<0

∴-1+'2<1 ^{ <}

0113 (3+'5)-5=-2+'5=-'4+'5>0

∴3+'5>5 ^{ >}

0114 ('2+3)-('3+3)='2+3-'3-3='2-'3<0

∴'2+3<'3+3 ^{ <}

0115 (2-'5)-(2-'7)=2-'5-2+'7=-'5+'7>0

∴2-'5>2-'7 ^{ >}

0116 ('6-'3)-(2-'3)='6-'3-2+'3

='6-2='6-'4>0

∴'6-'3>2-'3 ^{ >}

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(15)

0118 ^{④ -}'¶169=-13 (유리수) ^{ ④}

0119 ⑤ ®É;2¢5;-1=;5@;-1=-;5#; (유리수)

☐ 안에 해당하는 수는 무리수이므로 무리수가 아닌 것은 ⑤

이다.  ⑤

0120 ② 무한소수 중 순환소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무한 소수는 무리수이다.

③ '¶16=4이므로 유리수이다.

⑤ 근호가 있는 수라고 해서 모두 무리수인 것은 아니다.

 '4=2, '9=3

따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤

0121 ⑤ '7은 무리수이므로 기약분수로 나타낼 수 없다. ^{ ⑤}

0122 ㉡ 무리수는 순환하지 않는 무한소수이다.

㉢ p는 제곱을 하더라도 무리수이다.

㉤ ;bA;( a, b는 정수, b+0)의 꼴로 나타낼 수 있으면 유리수이 다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다.  ①

0123 ABCD의 넓이가 1이고 넓이가 1인 정사각형의 대각선 의 길이는 '2이므로 ACÓ=BDÓ='2

㉠ 점 P에 대응하는 수는 5-'2

㉢ AQÓ=ACÓ='2

㉣ PAÓ=PBÓ-ABÓ='2-1

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다.  ㉡, ㉢

0124 넓이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로 CPÓ=CAÓ='2, FQÓ=FHÓ='2

∴ P(-'2), Q(1+'2)  P(-'2), Q(1+'2)

0125 BDÓ=BPÓ=CAÓ=CQÓ='2이므로

P(2-'2), Q(3+'2)  P(2-'2), Q(3+'2)

0126 A(-1-'2), B(-'2), C(-2+'2), D(-1+'2), E(2-'2)이므로 -1+'2에 대응하는 점은 점 D이다.

 점 D

0127 APÓ=AQÓ=ACÓ='2

따라서 점 P에 대응하는 수 a=3-'2 점 Q에 대응하는 수 b=3+'2

∴ a+b=(3-'2)+(3+'2)=6 ^{ 6}

0128 ⑴ ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5

⑵ ABÓ=BCÓ='5

⑶ 점 P에 대응하는 수는 2-'5, 점 Q에 대응하는 수는 2+'5이므로 a=2-'5, b=2+'5

 ⑴ 5 ⑵ '5 ⑶ a=2-'5, b=2+'5

0129 ② ABCD=2_2-4_{;2!;_1_1}=4-2=2

⑤ QEÓ=QAÓ+AEÓ=1+'2

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

0130 ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5이므로 ABÓ='5

즉 PBÓ=ABÓ='5이므로 p=-1-'5

EFGH=4_4-4_{;2!;_3_1}=16-6=10이므로 FGÓ='¶10

즉 FQÓ=FGÓ='¶10이므로 q=2+'¶10

 p=-1-'5, q=2+'¶10

0131 ⑴ ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5이므로 ABCD의 한 변의 길이는 '5이다.

⑵ BQÓ=BCÓ='5이고 점 Q에 대응하는 수가 -3+'5이므 로 점 B에 대응하는 수는 -3이다.

⑶ BPÓ=BAÓ='5이므로 점 P에 대응하는 수는 -3-'5 이다.  ⑴ '5 ⑵ -3 ⑶ -3-'5

0132 ② 수직선은 실수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 있다.

 ②

0133 ^③;3!;과 ;2!; 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

④ '2와 '3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

 ③, ④

0134 ① 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

③ 2와 4 사이에 있는 유리수는 무수히 많다.

④ 예를 들어 무리수 '2와 '3 사이에는 정수가 없다.

 ②, ⑤

0135 ^{① 4-}'2-2=2-'2='4-'2>0 ∴ 4-'2>2

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(16)

② '¶13-1-3='¶13-4='¶13-'¶16<0 ∴ '¶13-1<3

③ '¶14+'5-(4+'5) ='¶14+'5-4-'5

='¶14-4='¶14-'¶16<0 ∴ '¶14+'5<4+'5

④ 2-'7-('3-'7) =2-'7-'3+'7

=2-'3='4-'3>0 ∴ 2-'7>'3-'7

⑤ -'3-'¶10-(-'¶10-3) =-'3-'¶10+'¶10+3

=-'3+3

=-'3+'9>0 ∴ -'3-'¶10>-'¶10-3

따라서 대소 관계가 옳은 것은 ③이다.  ③

0136 ① 3-('5+1)=3-'5-1=2-'5='4-'5<0 ∴ 3<'5+1

② '¶21-3-2='¶21-5='¶21-'¶25<0 ∴ '¶21-3<2

③ '7+2-('6+2)='7+2-'6-2='7-'6>0 ∴ '7+2>'6+2

④ 4-'3-('¶19-'3) =4-'3-'¶19+'3

=4-'¶19='¶16-'¶19<0 ∴ 4-'3<'¶19-'3

⑤ 8-'¶10-('¶55-'¶10) =8-'¶10-'¶55+'¶10

=8-'¶55='¶64-'¶55>0 ∴ 8-'¶10>'¶55-'¶10

따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

0137 ① 4+'3-('3+'5) =4+'3-'3-'5

=4-'5='¶16-'5>0 ∴ 4+'3 > '3+'5

② '¶15+3-7='¶15-4='¶15-'¶16<0 ∴ '¶15+3 < 7

③ 3-(2-'7)=3-2+'7=1+'7>0 ∴ 3 > 2-'7

④ '6-1-('6-'2) ='6-1-'6+'2

=-1+'2>0 ∴ '6-1 > '6-'2

⑤ '¶17-'5-(4-'5) ='¶17-'5-4+'5

='¶17-4='¶17-'¶16>0 ∴ '¶17-'5 > 4-'5

따라서 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.  ②

0138 a-b=3+'3-5=-2+'3=-'4+'3<0

∴ a<b yy ㉠

c-a ='3+'5-(3+'3)='3+'5-3-'3

='5-3='5-'9<0

∴ c<a yy ㉡

따라서 ㉠, ㉡에 의해 c<a<b이다.  ⑤ 0139 a-b =-'¶12+2-(2-'¶10)

=-'¶12+2-2+'¶10

=-'¶12+'¶10<0

∴ a<b yy ㉠

a-c =-'¶12+2-(-3)

=-'¶12+5=-'¶12+'¶25>0

∴ a>c yy ㉡

따라서 ㉠, ㉡에 의해 c<a<b이다.  ④ 0140 2+'3-3='3-1>0 ∴ 2+'3>3 yy ㉠ 2+'3-('3+'6) =2+'3-'3-'6

=2-'6='4-'6<0

∴ 2+'3<'3+'6 yy ㉡

따라서 ㉠, ㉡에 의해

3<2+'3<'3+'6  ①

0141 ① -2<-'2<-1이므로 3<5-'2<4 ② 1<'2<2이므로 4<3+'2<5 ③ 2<'7<3

④ 1<'2<2이므로 5<4+'2<6 ⑤ 1<'3<2이므로 5<4+'3<6

이때 점 A에 대응하는 수는 4와 5 사이에 있는 수이므로 점 A에 대응하는 수로 알맞은 것은 ② 3+'2이다. ^{ ②} 0142 49<60<64이므로 7<'¶60<8

따라서 '¶60에 대응하는 점이 있는 구간은 ③이다. ^{ ③} 0143 -2<-'2<-1이므로 -3<-1-'2<-2

이때 -1-'2에 대응하는 수는 -3과 -2 사이에 있는 수 이므로 -1-'2에 대응하는 점으로 알맞은 것은 점 P이다.

 ①

0144 ① -2<-'3<-1

② -2<-'2<-1이므로 -1<1-'2<0 ③ 3<'¶10<4이므로 0<'¶10-3<1 ④ 2<'5<3이므로 4<2+'5<5 ⑤ 5<'¶32<6

따라서 주어진 점의 좌표 중 알맞지 않은 것은 점 D이다.

 ④

0145 2<'5<3이므로 3<'5+1<4

➡ 점 D에 대응하는 수로 알맞은 것은 '5+1

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(17)

STEP 2

^중단원 ^{유형 다지기}

^p.24~p.26 0150 ① xÛ`=a(a¾0)일 때, x를 a의 제곱근이라 한다.

② '4=2의 제곱근은 Ñ'2이다.

③ 양수 4의 제곱근은 Ñ2이므로 유리수이다.

④ a¾0인 경우에는 "aÛ`="Ã(-a)Û`=a이지만

a<0인 경우에는 "aÛ`="Ã(-a)Û`=-a이다. ^{ ⑤}

0151 '¶100=10의 음의 제곱근은 -'¶10이므로 a=-'¶10

"Ã(-3)Û`=3의 양의 제곱근은 '3이므로 b='3

∴ aÛ`+bÛ`=(-'¶10)Û`+('3)Û`=10+3=13  ① 0152 ①, ②, ③, ⑤ -7 ④ 7  ④

0153 ^①"3Û`_"Ã(-2)Û`=3_2=6

② "Ã(-6)Û`-"3Û`=6-3=3

③ -"4Û`_¾Ð{;2!;}2`=-4_;2!;=-2

④ "14Û`_ 2"7Û`=14_;7@;=4

⑤ "Ã(-5)Û`_'¶16Ö"Ã(-2)Û` ="Ã(-5)Û`_"4Û`Ö"Ã(-2)Û`

=5_4Ö2=10

따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.  ⑤ 0154 a<0이므로 -a>0

㉠ -"aÛ`=-(-a)=a

㉡ "aÛ`=-a

㉢ -"Ã(-a)Û`=-(-a)=a

㉣ "Ã(-a)Û`=-a

따라서 그 값이 a인 것은 ㉠, ㉢의 2개이다.  2개 0155 '¶25-x가 정수가 되려면 25-x가 0 또는 25보다 작은 제

곱수이어야 한다. 즉 25-x=0, 1, 4, 9, 16

∴ x=25, 24, 21, 16, 9

따라서 자연수 x는 9, 16, 21, 24, 25의 5개이다.  ⑤

0156 1<®;2{;<2의 각 변을 제곱하면 1<;2{;<4 ∴ 2<x<8

따라서 자연수 x는 3, 4, 5, 6, 7이므로 그 합은

3+4+5+6+7=25  ④

0157 (-'6)Û`=6, '9=3, -®Â;6$4(;=-;8&;, 0.H5H3=;9%9#;,

"0.H1=®;9!;=;3!;이므로 무리수는 p, 3-'3, '3의 3개이다.

 ③

0158 ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5이므로

ABCD의 한 변의 길이는 '5이다.

즉 PBÓ=ABÓ='5이므로 점 P에 대응하는 수는 -2-'5

이다.  ②

0159 ① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.  ① 1<'2<2이므로 2<'2+1<3

➡ 점 C에 대응하는 수로 알맞은 것은 '2+1 -2<-'2<-1이므로 0<2-'2<1

➡ 점 B에 대응하는 수로 알맞은 것은 2-'2 -3<-'5<-2이므로 -2<1-'5<-1

➡ 점 A에 대응하는 수로 알맞은 것은 1-'5

 점 A：1-'5, 점 B：2-'2, 점 C：'2+1, 점 D：'5+1 0146 ① '3+0.1=1.732+0.1=1.832

② '5-0.01=2.236-0.01=2.226

③ '5-'3

2 = 2.236-1.7322 =0.252<'3

④ '5+'3

2 = 2.236+1.732 2 =1.984

⑤ 0.2+'3=0.2+1.732=1.932

따라서 '3과 '5 사이에 있는 수가 아닌 것은 ③이다. ^{ ③}

0147 ^①'2+0.1=1.414+0.1=1.514

② '3-0.1=1.732-0.1=1.632

③ '2+1=1.414+1=2.414>'3

④ '2+'3

2 = 1.414+1.7322 =1.573

⑤ -0.001+'3=-0.001+1.732=1.731

따라서 '2와 '3 사이에 있는 수가 아닌 것은 ③이다. ^{ ③}

0148 ② -'3과 '7 사이에 있는 자연수는 1, 2의 2개이다.

③ -'3과 '7 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이다.

④ -'3과 '7 사이에 있는 무리수는 무수히 많다.

따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.  ③, ④

0149 ^-3<-'5<-2이므로 -2<1-'5<-1 1<'2<2이므로 3<2+'2<4

2 2+

5 1-

0 -1 -2 -3

-4 1 2 3 4

위의 그림에서 1-'5와 2+'2 사이에 있는 정수는 -1, 0,

1, 2, 3의 5개이다.  ②

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(18)

0160 ① 5-('3+3)=5-'3-3=2-'3='4-'3>0 ∴ 5>'3+3

② 7-('¶15-3) =7-'¶15+3=10-'¶15

='¶100-'¶15>0 ∴ 7>'¶15-3

③ '5-2-('3-2)='5-2-'3+2='5-'3>0 ∴ '5-2>'3-2

④ 4-'3-3=1-'3<0

∴ 4-'3<3

⑤ 6-('¶20+1)=6-'¶20-1=5-'¶20='¶25-'¶20>0 ∴ 6>'¶20+1

따라서 대소 관계가 옳은 것은 ④이다.  ④

0161 ^①'2+0.1=1.414+0.1=1.514

② '5-0.2=2.236-0.2=2.036

③ '2+0.3=1.414+0.3=1.714

④ '2+'5

2 = 1.414+2.2362 =1.825

⑤ '5-'2

2 = 2.236-1.4142 =0.411<'2 따라서 '2와 '5 사이에 있는 수가 아닌 것은 ⑤이다.

 ⑤

0162 "Ã(-3)Û`+"5Û`+(-'2)Û`=3+5+2 yy 4점

=10 yy 2점

 10

채점 기준 배점

제곱근의 성질을 이용하여 간단히 하기 4점

계산하기 2점

0163 a>0, b<0이므로 2a>0, -a<0, 5b<0 yy 3점

∴ (주어진 식) =2a-(-a)-(-5b)

=2a+a+5b=3a+5b yy 4점

 3a+5b

2a, -a, 5b의 부호 알기 3점

제곱근의 성질을 이용하여 주어진 식 간단히 하기 4점

0164 'Ä135x="Ã3Ü`_5_x가 자연수가 되려면

x=3_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. yy 4점 따라서 구하는 가장 작은 자연수 x는

3_5=15 yy 3점

 15

'Ä135x가 자연수가 되도록 하는 x의 조건 구하기 4점

x의 값 중 가장 작은 자연수 구하기 3점

교과서에 나오는

창의 . 융합문제

^p.27

0168 64를 반으로 나누면 32이다.

32-1=31, 31-2=29, 29-3=26, 26-4=22, 22-5=17, 17-6=11, 11-7=4

따라서 얻어진 수 4를 2배 하면 8이 되어 빼려고 했던 수와 같으므로 정사각형의 한 변의 길이는 8이다.  8 0165 ⑴ ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5

CEFG=2_2-4_{;2!;_1_1}=2

⑵ 넓이가 5인 정사각형의 한 변의 길이는 '5이므로 BPÓ=BAÓ='5

따라서 점 P에 대응하는 수는 -'5이다.

⑶ 넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이는 '2이므로 EQÓ=EFÓ='2

따라서 점 Q에 대응하는 수는 3+'2이다.

 ⑴ ABCD=5, CEFG=2 ⑵ -'5 ⑶ 3+'2 0166 a와 b의 대소를 비교하면

a-b=2+'3-('5+'3)=2-'5='4-'5<0

∴ a<b yy ㉠ yy 2점

b와 c의 대소를 비교하면

b-c='5+'3-(2+'5)='3-2='3-'4<0

∴ b<c yy ㉡ yy 2점

따라서 ㉠, ㉡에 의해 a<b<c yy 3점

 a<b<c

a와 b의 대소 비교하기 2점

b와 c의 대소 비교하기 2점

a, b, c의 대소 비교하기 3점

0167 ^-3<-'6<-2이므로

0<3-'6<1 yy 3점

3<'¶10<4이므로 4<1+'¶10<5 yy 3점 따라서 3-'6과 1+'¶10 사이에 있는 정수는 1, 2, 3, 4이다.

yy 2점

 1, 2, 3, 4

3-'6의 값의 범위 구하기 3점

1+'¶10의 값의 범위 구하기 3점

두 실수 사이에 있는 정수 구하기 2점

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(19)

0170 a<b, ab<0일 때, a<0, b>0이므로 b-a>0, -3a>0

∴ "aÛ`-|b|+"Ã(b-a)Û`-"Ã(-3a)Û`

=-a-b+(b-a)-(-3a)

=-a-b+b-a+3a=a  ④

0171 a=;2!;을 각 보기에 대입하면

① ;2!; ② 2 ③ ®;2!; ④ '2 ⑤ ;4!;

이때 ;2!;=®;4!;, 2='4, ;4!;=®Â;1Á6;이므로 작은 수부터 차례로 나열하면 ;4!;, ;2!;, ®;2!;, '2, 2

따라서 가장 큰 수는 2, 즉 ;a!;이다. ^{ ②}

^{STEP 3}

^만점 ^도전하기

^p.28

0172 모든 경우의 수는 6_6=36

'Ä20ab="Ã2Û`_5_ab가 자연수가 되려면 ab=5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.

이때 1ÉabÉ36이므로 ab=5, 5_2Û`

Ú ab=5일 때, 순서쌍 (a, b)는 (1, 5), (5, 1)의 2가지 Û ab=20일 때, 순서쌍 (a, b)는 (4, 5), (5, 4)의 2가지 따라서 구하는 확률은 ;3¢6;=;9!; ^{ ⑤}

0173 100Û`=10000, 101Û`=10201이므로 100과 101 사이에 있는 점에 대응하는 수는 'Ä10001, 'Ä10002, y, 'Ä10200이다.

따라서 구하는 점의 개수는

10200-10001+1=200(개)  200개

0174 'Ä600-x-'Ä200+y가 가장 큰 정수가 되려면 'Ä600-x는 가장 큰 정수, 'Ä200+y는 가장 작은 정수이어야 한다.

이때 600-x는 600보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수이어야 하므로 600-x=576 ∴ x=24

또 200+y는 200보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수이어야 하 므로 200+y=225 ∴ y=25

∴ x-y=24-25=-1  ②

0175 ^ACÓ=BDÓ='2이고 점 P에 대응하는 수는 -2+'2이므로 점 A에 대응하는 수는 -2이다.

따라서 점 B에 대응하는 수는 -1이고 BQÓ=BDÓ='2이므 로 점 Q에 대응하는 수는 -1-'2이다. ^{ ③} 0169 A의 한 면의 넓이는 2이므로 한 모서리의 길이는 '2이다.

B의 한 면의 넓이는 4이므로 한 모서리의 길이는 2이다.

C의 한 면의 넓이는 8이므로 한 모서리의 길이는 '8이다.

D의 한 면의 넓이는 16이므로 한 모서리의 길이는 4이다.

따라서 한 모서리의 길이가 무리수인 책꽂이는 A, C이다.

 A, C

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(20)

2 ^| 근호를 포함한 식의 계산

0 1 제곱근의 곱셈과 나눗셈

0176 '2_'5='Ä2_5='¶10  '¶10 0177 -'5'7=-'Ä5_7=-'¶35 ^{ -}'¶35 0178 ^-2'3_'2=-2'Ä3_2=-2'6 ^{ -2}'6

0179 ®;4%;®;5^;=®É;4%;_;5^;=®;2#; ^®;2#;

0180 ^'¶27

'3 =®É:ª3¦:='9=3  3

0181 '¶35Ö(-'7)= '¶35

-'7=-®É:£7°:=-'5 ^{ -}'5 0182 -2'5Ö'5=-2'5

'5 =-2  -2 0183 ^'4

'3Ö '2 '9= '4

'3_ '9

'2=®É;3$;_;2(;='6 ^'6 0184 2'5="Ã2Û`_5='¶20 ^'¶20 0185 -5'3=-"Ã5Û`_3=-'¶75  -'¶75

0186 ^'5_{3 =®É}_3Û⁵_`=®;9%; ^®;9%;

0187 - '75 =-®É7

5Û`=-®É;2¦5; ^{ -}®É;2¦5;

0188 '¶18="Ã3Û`_2=3'2  3'2 0189 '¶28="Ã2Û`_7=2'7 ^{ 2}'7 0190 -'¶48=-"Ã4Û`_3=-4'3  -4'3 0191 -'¶300=-"Ã10Û`_3=-10'3  -10'3

0192 ®Â;2¦5;=®É 75Û`= '75 ^{ '}5⁷

0193 ^-"Ã0.06=-®É 610Û`=- '610 ^{ - '}10⁶

0194  '5, '5, '¶15 5

0195  '2, '2, '¶14 4

0196 ¹

'3= '3

'3_'3= '33 ^{ '}3³

기본 문제 다지기

^p.31

0197 ⁵

'6= 5_'6

'6_'6= 5'66 ^⁵^'66 0198 ⁶

'2= 6_'2

'2_'2= 6'22 =3'2 ^{ 3}^'2 0199 - '3

'5=- '3_'5

'5_'5=- '¶155 ^{ - '¶}5¹⁵ 0200 ⁵^'2

2'5= 5'2_'5

2'5_'5= 5'¶1010 ='¶10

2 ^{ '¶}²¹⁰ 0201 _'¶12¹ = 1

2'3= '3

2'3_'3= '36 ^{ '}6³ 0202  1.049 0203  1.010

0204  1.114 0205  1.153

0206 ^②'3_'7='¶21 ^{ ②}

0207 ⑴'¶13_'5='Ä13_5='¶65

⑵(-'6)_(-'¶11)='Ä6_11='¶66

⑶®É:Á6°:_®É:Á5ª:=®É:Á6°:_:Á5ª:='6

⑷-2'2_5'3=(-2_5)_'Ä2_3=-10'6

 ⑴ '¶65 ⑵ '¶66 ⑶ '6 ⑷ -10'6 0208 ³'5_{-®;5#;}_(-4'2)

=3_(-1)_(-4)_®É5_;5#;_2

=12'6  12'6

0209 a='¶0.6_'¶0.15='Ä0.6_0.15='¶0.09=0.3

b=®;2&;_{-®É;1Á4;}=-®É;2&;_;1Á4;=-®;4!;=-;2!;

∴ab=0.3_{-;2!;}=-;2£0; ^{ -};2£0;

0210 ^③'¶45Ö'3= '¶45

'3 =®É:¢3°:='¶15 ^{ ③} 0211 ⑴'¶12Ö'3= '¶12

'3 =®É:Á3ª:='4=2

⑵ '¶42

'6 =®É:¢6ª:='7

⑶®É:Á3¢:Ö®;9&;=®É:Á3¢:_;7(;='6

⑷10'6Ö(-5'3)= 10'6

-5'3=-2®;3^;=-2'2

 ⑴ 2 ⑵ '7 ⑶ '6 ⑷ -2'2

^{STEP 1}

^필수 ^{유형 익히기}

^p.32~p.36

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(21)

0212 ^'¶24 3'3Ö '¶12

'¶15Ö{- '¶15 3'6}

= '¶24 3'3_ '¶15

'¶12_{-3'6 '¶15}

=-;3#;_®É:ª3¢:_;1!2%;_;1¤5;

=-'4=-2 ^{ -2}

0213 ⁴'3Ö '2 '¶22Ö '¶33

'2

=4'3_ '¶22 '2 _ '2

'¶33

=4_®É3_:ª2ª:_;3ª3;

=4'2

∴n=4  4

0214 ②'¶32="Ã4Û`_2=4'2 ^{ ②} 0215 '¶486="Ã9Û`_6=9'6이므로

a=9,b=6

∴a+b=9+6=15  15

0216 '¶180="Ã6Û`_5=6'5이므로a=6

5'2="Ã5Û`_2='¶50이므로b=50

∴'¶3ab='Ä3_6_50='Ä900=30 ^{ ④} 0217 '¶15_'6_'8='¶15_'6_2'2=2'¶180=2"Ã6Û`_5

=12'5

∴a=12  ⑤

0218 ⑤- '3

2 =-®;4#; ^{ ⑤}

0219 '¶0.08=®É;10*0;=®É;2ª5;= '2 5 이므로

k=;5!; ^;5!;

0220 '¶2000="Ã10Û`_20=10'¶20

∴A=10 yy^40`%

'¶0.05=®É;10%0;=®É;4ª0¼0;= '¶20 20

∴B=;2Á0; yy40`%

∴AB=10_;2Á0;=;2!; yy20`%

 ;2!;

A의 값 구하기 40`%

B의 값 구하기 40`%

AB의 값 구하기 20`%

0221 '¶189="Ã3Û`_3_7=3'3'7=3ab ^{ ②}

0222 ①'5=®É:ª4¼:= '¶20

'4 = '¶202 =;2B;

②'¶0.2=®É;1ª0¼0;= '¶20 10 =;1õ0;

③'¶50=5'2=5a

④'Ä2000=10'¶20=10b

⑤'¶800=20'2=20a

따라서옳은것은①이다.  ①

0223 '¶0.24=®É;1ª0¢0;= '¶24

10 ="Ã2Û`_6 10

= 2'2'310 =2ab

10 =;5!;ab ^{ ①}

0224 ③ '3 '¶20= '3

2'5= '3_'5

2'5_'5= '¶1510 ^{ ③}

0225 ⁵ '¶18= 5

3'2= 5_'2

3'2_'2= 5'26 이므로a=;6%;

1

2'3= '3

2'3_'3= '36 이므로b=;6!;

∴a+b=;6%;+;6!;=1 ^{ 1}

0226 ²^'2

a'6= 2'2_'6

a'6_'6= 2'¶126a =4'3 6a =2'3

3a

즉2'3 3a =2'3

9 이므로3a=9 ∴a=3 ^{ ①}

0227 ^'¶18 3'2Ö '6

'¶45_ '8 '¶15= 3'2

3'2_ 3'5 '6 _ 2'2

'¶15=2  ④

0228 ①2'3_'5Ö'¶10=2'3_'5_ 1'¶10= 2'3 '2 = 2'62

='6

②'¶21Ö'¶35_'¶15=®É21_;3Á5;_15='9=3

③'¶12_'2Ö '5

'2=2'3_'2_ '2 '5= 4'3

'5 = 4'¶155

④ 1 '3Ö 3

'2_ '7 '6= 1

'3_ '23 _'7 '6= '79

⑤'3_ '5 '2Ö 1

'6='3_ '5

'2_'6=3'5

따라서계산결과가옳은것은①,④이다.  ①, ④

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(22)

0229 ² '3_ 1

'2Ö{- 1'8}= 2'3_ 1

'2_(-2'2)

=- 4

'3=- 4_'3 '3_'3

=- 4'33 yy60`%

∴k=-;3$; yy40`%

 -;3$;

주어진 식을 간단히 하여 k'3의 꼴로 나타내기 60`%

k의 값 구하기 40`%

0230 ABÓ='¶24=2'6,BCÓ='¶54=3'6이므로

(직사각형ABCD의넓이)=ABÓ_BCÓ

=2'6_3'6=36 ^{ 36}

0231 (직육면체의부피)=3_'2_x=6'2이므로

3'2x=6'2

∴x=6'2

3'2=2  2

0232 (삼각형의넓이)=;2!;_'¶32_'¶24=;2!;_4'2_2'6

=4'¶12=8'3

(직사각형의넓이)='¶12x

즉'¶12x=8'3이므로2'3x=8'3

∴x=8'3

2'3=4  4

0233 'Ä2020='Ä20.2_100=10'Ä20.2

=10_4.494=44.94  ⑤

0234 ^⑤'Ä14000='Ä1.4_10000=100'Ä1.4

=100_1.183=118.3  ⑤

0235 ①'Ä0.0325= '¶3.25

10 =;1Á0;_1.803=0.1803

②'Ä0.034= '¶3.4

10 =;1Á0;_1.844=0.1844

③'Ä3.46=1.860

④'Ä33300=100'Ä3.33=100_1.825=182.5

⑤'Ä321000=100'Ä32.1이므로주어진제곱근표로는제곱

근의값을구할수없다.  ⑤

0236 'Ä1800=2'Ä450=2'Ä4.5_100=20'Ä4.5

=20_2.121=42.42  ③

0237 'Ä1020=2'Ä255=2'Ä2.55_100=20'Ä2.55

=20_1.597=31.94  31.94

0 2 제곱근의 덧셈과 뺄셈

0240 5'2+3'2=(5+3)'2=8'2  8'2

0241 ⁴'3-2'3=(4-2)'3=2'3 ^{ 2}'3

0242 '7+3'7-6'7=(1+3-6)'7=-2'7  -2'7

0243 ⁸'5-2'5+3'5=(8-2+3)'5=9'5 ^{ 9}'5

0244 '¶32+'8=4'2+2'2=(4+2)'2=6'2  6'2

0245 '¶50-'¶98=5'2-7'2=(5-7)'2=-2'2 ^{ -2}'2

0246 ³'5- '¶75

5 +'5=3'5-5'3 5 +'5

=(3+1)'5-'3=4'5-'3

 4'5-'3

0247 '¶12-4'3+'¶45=2'3-4'3+3'5

=(2-4)'3+3'5=-2'3+3'5

 -2'3+3'5

0248  '6+'¶10 0249  -8'3+3

기본 문제 다지기

^p.38

0238 'Ä0.12=®É;1Á0ª0;= '¶12 10 =2'3

10 ='3 5

=;5!;_1.732=0.3464 ^{ ②}

0239 ① '8 '5= 2'2

'5 = 2'¶105 =;5@;_3.162=1.2648

②3'2

'5 = 3'¶105 =;5#;_3.162=1.8972

③ '5

'2= '¶102 =;2!;_3.162=1.581

④3'¶10

'3 = 3'¶303 ='¶30이므로'¶10=3.162를이용하여

그값을구할수없다.

⑤'¶40=2'¶10=2_3.162=6.324 ^{ ④}

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(23)

0250 ('8+'¶14 )Ö'2= '8+'¶14

'2 ='4+'7

=2+'7  2+'7

0251 ('6-'¶15 )Ö'3= '6-'¶15

'3 ='2-'5  '2-'5

0252 ^'3-'2

'6 = ('3-'2 )_'6

'6_'6 = '¶18-'¶126

= 3'2-2'36  3'2-2'3 6

0253 ¹⁺^'3

5'2 = (1+'3 )_'2

5'2_'2 = '2+'610  '2+'6 10

0254 ^'2-'3₂

'2 = ('2-'3 )_'2

2'2_'2 = 2-'64  2-'6 4

0255 ³^'5-'6

'¶24 = 3'5-'6

2'6 = (3'5-'6 )_'6 2'6_'6 = 3'¶30-612 ='¶30-2

4  '¶30-2 4

0256 (2+'3 )Û` =2Û`+2_2_'3+('3 )Û`

=4+4'3+3=7+4'3  7+4'3

0257 ⁽'7-2)Û` =('7 )Û`-2_'7_2+2Û`

=7-4'7+4=11-4'7 ^{ 11-4}'7

0258 ('5+'2 )('5-'2 ) =('5 )Û`-('2 )Û`

=5-2=3  3

0259 ⁽'3+2)('3-3) =3-3'3+2'3-6

=-3-'3 ^{ -3-}'3

0260 ¹

'2-1= '2+1

('2-1)('2+1)= '2+12-1 ='2+1

 '2+1

0261 ²

'3-'2= 2('3+'2 )

('3-'2 )('3+'2 )= 2('3+'2)3-2

=2'3+2'2 ^{ 2}'3+2'2

0262 ^'3

'5+1= '3('5-1)

('5+1)('5-1)= '3('5-1)5-1 = '¶15-'34

 '¶15-'3

4

0263 ²⁺^'3

2-'3= (2+'3 )Û`

(2-'3 )(2+'3 )= 4+4'3+34-3 =7+4'3

 7+4'3

0264 '5-2'7+3'5+4'7 =(1+3)'5+(-2+4)'7

=4'5+2'7 ^{ 4}'5+2'7

0265 ① '¶11+'7 은 더 이상 간단히 할 수 없다.

③ 3'5+7'3 은 더 이상 간단히 할 수 없다.

④ '6-6'6=-5'6

⑤ 3'¶10+'5-2'5=3'¶10-'5  ②

0266 4'2-2'2+5'3-2'3=2'2+3'3 따라서 a=2, b=3이므로

a+b=2+3=5  5

0267 ^(좌변)={;2%;-;6!;}'2+{-;2!;+;3!;}'6=7'2 3 -'6

6 따라서 a=;3&;, b=-;6!;이므로

a-b=;3&;-{-;6!;}=:Á6¢:+;6!;=:Á6°:=;2%; ^;2%;

0268 '¶32-'¶18+2'¶48-'¶27 =4'2-3'2+8'3-3'3

='2+5'3 따라서 a=1, b=5이므로

a-b=1-5=-4  -4

0269 '¶75-'¶48+'¶12=5'3-4'3+2'3=3'3  ⑤

0270 '8-4'2+2'¶50=2'2-4'2+10'2=8'2이므로

k=8  8

0271 2'¶18+3'¶12-'¶32-3'¶27 =6'2+6'3-4'2-9'3

=2'2-3'3  ③

0272 2'¶75+'¶108- '8 2 + 6

'¶12 =2_5'3+6'3-2'2

2 + 6 2'3 =10'3+6'3-'2+'3=-'2+17'3 따라서 a=-1, b=17이므로

b-a=17-(-1)=18  18

0273 ³^'6

'2 -'¶48- 9'3=3'3-4'3-9'3 3

=3'3-4'3-3'3

=-4'3  -4'3

STEP 1

^{필수 유형 익히기}

p.39 ~ p.47

정답과 해설