0817 2, 2, 4, 4, 2, 2, 1
0818 y =3xÛ`+6x+4=3(xÛ`+2x)+4
=3(xÛ`+2x+1-1)+4=3(x+1)Û`+1
y=3(x+1)Û`+1
기본 문제 다지기
p.122http://zuaki.tistory.com
0819 (-1, 1) 0820 x=-1
0821 y=-;3!;xÛ`+2x-4
=-;3!;(xÛ`-6x)-4
=-;3!;(xÛ`-6x+9-9)-4
=-;3!;(x-3)Û`-1
y=-;3!;(x-3)Û`-1
0822 (3, -1) 0823 x=3
0824 y=xÛ`-4x+3에y=0을대입하면
xÛ`-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0
∴x=1또는x=3
즉x축과의교점의좌표는(1,0),(3,0)이다.
y=xÛ`-4x+3에x=0을대입하면y=3
즉y축과의교점의좌표는(0,3)이다.
x축과의 교점：(1, 0), (3, 0), y축과의 교점：(0, 3) 0825 y=-xÛ`+2x-1에y=0을대입하면
-xÛ`+2x-1=0,xÛ`-2x+1=0
(x-1)Û`=0 ∴x=1(중근)
즉x축과의교점의좌표는(1,0)이다.
y=-xÛ`+2x-1에x=0을대입하면y=-1
즉y축과의교점의좌표는(0,-1)이다.
x축과의 교점：(1, 0), y축과의 교점：(0, -1) 0826 ⑴ > ⑵ < ⑶ >
0827 ⑴ < ⑵ < ⑶ <
0828 그래프가아래로볼록하므로a>0
축이y축의왼쪽에있으므로a,b는같은부호이다.
∴b>0
y축과의교점이x축의아래쪽에있으므로c<0
a>0, b>0, c<0 0829 그래프가위로볼록하므로a<0
축이y축의오른쪽에있으므로a,b는다른부호이다.
∴b>0
y축과의교점이x축의위쪽에있으므로c>0
a<0, b>0, c>0
STEP 1
필수 유형 익히기
p.123 ~ p.1280830 y=-4xÛ`+16x-5=-4(xÛ`-4x)-5
=-4(xÛ`-4x+4-4)-5=-4(x-2)Û`+11
따라서p=-2,q=11이므로p+q=-2+11=9
③
0831 ⑵y=3(x-2)Û`-7이므로a=3,p=2,q=-7
∴a+p+q=3+2+(-7)=-2
⑴ 4, 4, 2, 12, 2, 7 ⑵ -2
0832 y=;2!;xÛ`+x-3=;2!;(xÛ`+2x)-3
=;2!;(xÛ`+2x+1-1)-3=;2!;(x+1)Û`-;2&;
따라서a=;2!;,p=-1,q=-;2&;이므로
a-p+q=;2!;-(-1)+{-;2&;}=-2 -2
0833 y=-2xÛ`-4x+1=-2(xÛ`+2x)+1
=-2(xÛ`+2x+1-1)+1=-2(x+1)Û`+3
따라서꼭짓점의좌표는(-1,3)이고,축의방정식은
x=-1이다. ②
0834 y=;2!;xÛ`-x+1=;2!;(xÛ`-2x)+1
=;2!;(xÛ`-2x+1-1)+1=;2!;(x-1)Û`+;2!;
따라서꼭짓점의좌표는{1,;2!;}이므로a=1,b=;2!;
∴a-2b=1-2_;2!;=0 0
0835 ③y=;2!;xÛ`-2x+7=;2!;(x-2)Û`+5
④y=xÛ`-4x+7=(x-2)Û`+3
⑤y=-2xÛ`+8x-3=-2(x-2)Û`+5
주어진그래프의꼭짓점의좌표를각각구하면다음과같다.
①,②,③,⑤(2,5)④(2,3) ④ 0836 y=xÛ`+ax-7에x=-1,y=-4를대입하면
-4=(-1)Û`-a-7 ∴a=-2
따라서y=xÛ`-2x-7=(x-1)Û`-8이므로 꼭짓점의 좌
표는(1,-8)이다. ④
0837 y=xÛ`+2ax+4=(x+a)Û`-aÛ`+4
의그래프의꼭짓점의좌표는(-a,-aÛ`+4)이므로
-a=1,-aÛ`+4=b ∴a=-1,b=3
∴a+b=-1+3=2 2
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0838 y=-;4!;xÛ`+2px+1=-;4!;(x-4p)Û`+4pÛ`+1
의그래프의축의방정식은x=4p이므로
4p=6 ∴p=;2#; ①
0839 y=-xÛ`+4x+a=-(x-2)Û`+a+4의그래프의꼭짓점
의좌표는(2,a+4) yy30`%
y=;2!;xÛ`-bx+2=;2!;(x-b)Û`-;2!;bÛ`+2의그래프의꼭짓
점의좌표는{b,-;2!;bÛ`+2} yy30`%
이때두그래프의꼭짓점이일치하므로
2=b,a+4=-;2!;bÛ`+2
∴b=2,a=-4 yy30`%
∴a+b=-4+2=-2 yy10`%
-2
채점 기준 비율
y=-xÛ`+4x+a의 그래프의 꼭짓점의 좌표 구하기 30`%
y=;2!;xÛ`-bx+2의 그래프의 꼭짓점의 좌표 구하기 30`%
a, b의 값 구하기 30`%
a+b의 값 구하기 10`%
0840 y=-;3!;xÛ`+4x+k=-;3!;(x-6)Û`+12+k
의그래프의꼭짓점의좌표는(6,12+k)
이때꼭짓점이제4사분면위에있으므로
12+k<0 ∴k<-12 ②
0841 y=2xÛ`+8x-1=2(x+2)Û`-9의그래프를x축의방향으 로a만큼,y축의방향으로b만큼평행이동한그래프의식은
y=2(x+2-a)Û`-9+b
이때y=2xÛ`-4x+1=2(x-1)Û`-1이므로
2-a=-1,-9+b=-1
따라서a=3,b=8이므로a+b=3+8=11 11
다른 풀이
y=2xÛ`+8x-1=2(x+2)Û`-9의 그래프의 꼭짓점의 좌 표는(-2,-9)이고
y=2xÛ`-4x+1=2(x-1)Û`-1의 그래프의 꼭짓점의 좌 표는(1,-1)이다.
이때두그래프가일치하려면꼭짓점의좌표가같아야하므 로
(-2,-9) (1,-1)
따라서a=3,b=8이므로a+b=11
y축의방향으로8만큼평행이동
x축의방향으로3만큼평행이동
0842 y=(x-1)Û`+2의그래프를x축의방향으로p만큼,y축의
방향으로q만큼평행이동한그래프의식은
y=(x-1-p)Û`+2+q
이때y=xÛ`+4x-1=(x+2)Û`-5이므로
-1-p=2,2+q=-5
따라서p=-3,q=-7이므로p-q=-3-(-7)=4
4
0843 y=-2xÛ`-4x+3=-2(x+1)Û`+5의그래프의꼭짓점의
좌표는(-1,5)이다.
따라서이그래프를x축의방향으로3만큼,y축의방향으로
-5만큼평행이동한그래프의꼭짓점의좌표는(2,0)이다.
②
0844 y=xÛ`+8x+20=(x+4)Û`+4의그래프를x축의방향으 로a만큼,y축의방향으로b만큼평행이동한그래프의식은
y=(x+4-a)Û`+4+b
즉꼭짓점의좌표가(a-4,b+4)이므로
a-4=-2,b+4=1 ∴a=2,b=-3
∴a+b=2+(-3)=-1 ②
0845 y=-;2!;xÛ`+3x+4=-;2!;(x-3)Û`+:Á2¦¶:의그래프는위로
볼록하고축의방정식이x=3이므로
x>3일때,x의값이증가하면y의값은감소한다.
x>3
0846 y=-3xÛ`-6x+5=-3(x+1)Û`+8의그래프를x축의
방향으로k만큼평행이동한그래프의식은
y=-3(x+1-k)Û`+8
이때축의방정식이x=-1+k이므로
-1+k=2 ∴k=3 3
0847 y=xÛ`+2kx+k=(x+k)Û`-kÛ`+k의그래프는아래로볼 록하고축의방정식이x=-k이므로
-k=-2 ∴k=2
따라서y=(x+2)Û`-2이므로꼭짓점의좌표는
(-2,-2)이다. (-2, -2)
0848 y=-;2!;xÛ`-4x-5=-;2!;(x+4)Û`+3의그래프의꼭짓점
A의좌표는(-4,3)이다.
y=-;2!;xÛ`-4x-5에x=0을대입하면y=-5
즉y축과만나는점B의좌표는(0,-5)이다.
A(-4, 3), B(0, -5)
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0849 ⑴y=-xÛ`+6x+7에y=0을대입하면
-xÛ`+6x+7=0,xÛ`-6x-7=0
(x+1)(x-7)=0 ∴x=-1또는x=7
∴A(-1,0),B(7,0)
⑵ABÓ=7-(-1)=8
⑴ A(-1, 0), B(7, 0) ⑵ 8
0850 y=xÛ`+1의그래프를x축의방향으로1만큼,y축의방향으 로-2만큼평행이동한그래프의식은
y=(x-1)Û`+1-2,즉y=(x-1)Û`-1=xÛ`-2x
y=xÛ`-2x에y=0을대입하면xÛ`-2x=0
x(x-2)=0 ∴x=0또는x=2
따라서A(0,0),B(2,0)또는A(2,0),B(0,0)이므로
ABÓ=2-0=2 2
0851 y=2xÛ`+mx-12의그래프가점(4,0)을지나므로
0=2_4Û`+4m-12 ∴m=-5
즉y=2xÛ`-5x-12이므로이식에y=0을대입하면
2xÛ`-5x-12=0,(2x+3)(x-4)=0
∴x=-;2#;또는x=4
따라서다른한점의좌표는{-;2#;,0}이다.
{-;2#;, 0}
0852 y=-xÛ`+4x+a-2=-(x-2)Û`+a+2의그래프가x축 과서로다른두점에서만나려면꼭짓점의y좌표가0보다
커야하므로a+2>0 ∴a>-2 ④
0853 y=2xÛ`-12x+a=2(x-3)Û`-18+a의그래프가x축과
만나지않으려면꼭짓점의y좌표가0보다커야하므로
-18+a>0 ∴a>18 ③
0854 y=xÛ`-4x+7+a=(x-2)Û`+3+a의그래프가x축과
한점에서만나려면꼭짓점의y좌표가0이어야하므로
3+a=0 ∴a=-3
따라서y=xÛ`-6x-3=(x-3)Û`-12의그래프의꼭짓점
의좌표는(3,-12)이다. ⑤
0855 y=-3xÛ`+6x-1=-3(x-1)Û`+2의 그래프의 꼭짓점 의좌표는(1,2)이고,y축과의교점의좌표는(0,-1)이 다.
따라서꼭짓점의좌표가(1,2)이고위로볼록하면서y축과
점(0,-1)에서만나는그래프를찾으면②이다. ②
0856 y=xÛ`-4x+1=(x-2)Û`-3의 그래프의 꼭짓점의 좌표 는(2,-3)이고,y축과의교점의좌표는(0,1)이다.
따라서꼭짓점이제4사분면위에있고아래로볼록하면서
y축과만나는점이x축보다위쪽에있는그래프를찾으면
④이다. ④
0857 ①y=-2xÛ`+3 ②y=;2!;(x-5)Û`
③y=;2!;(x+4)Û`-5 ④y=-xÛ`+6x-7
=-(x-3)Û`+2
⑤y=-xÛ`+4x+5=-(x-2)Û`+9
따라서제2사분면을지나지않는것은④이다. ④
0858 y=3xÛ`+12x+8=3(x+2)Û`-4
②y=3xÛ`+12x+8에x=-1,y=1을대입하면
1+3_(-1)Û`+12_(-1)+8 ②
0859 y=-xÛ`+2x+5=-(x-1)Û`+6
⑤그래프가위로볼록하고축의방정식이x=1이므로
x<1일때,x의값이증가하면y의값도증가한다.
⑤
0860 y=;4!;xÛ`+x-1=;4!;(x+2)Û`-2의
x y
O-1 -2 -2
그래프는오른쪽그림과같다.
②x축과두점에서만난다.
④모든사분면을지난다.
②, ④
0861 y=-xÛ`+x+6에y=0을대입하면
-xÛ`+x+6=0,xÛ`-x-6=0,(x+2)(x-3)=0
∴x=-2또는x=3,즉A(-2,0),B(3,0)
x y
O 3
x y
O 5 252
x y
-4 O -5
3 x
y O 2
3
-7
x y
O2 5 9
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y=-xÛ`+x+6에x=0을대입하면
y=6,즉C(0,6)
∴
△
ABC=;2!;_5_6=15 150862 y=xÛ`-2x-3에y=0을대입하면
xÛ`-2x-3=0,(x+1)(x-3)=0
∴x=-1또는x=3,즉A(-1,0),B(3,0)
y=xÛ`-2x-3=(x-1)Û`-4이므로C(1,-4)
∴
△
ABC=;2!;_4_4=8 80863 y=xÛ`+4x-5=(x+2)Û`-9이므로
A(-2,-9) yy30`%
y=xÛ`+4x-5에y=0을대입하면
xÛ`+4x-5=0,(x+5)(x-1)=0
∴x=-5또는x=1,즉B(-5,0) yy30`%
y=xÛ`+4x-5에x=0을대입하면
y=-5,즉C(0,-5) yy10`%
∴
△
ABC=△
OBA+△
OAC-△
OBC=;2!;_5_9+;2!;_5_2-;2!;_5_5
=:¢2°:+5-:ª2°:=15 yy30`%
15
채점 기준 비율
점 A의 좌표 구하기 30`%
점 B의 좌표 구하기 30`%
점 C의 좌표 구하기 10`%
△ABC의 넓이 구하기 30`%
0864 그래프가아래로볼록하므로a>0
축이y축의오른쪽에있으므로b<0
y축과의교점이x축보다아래쪽에있으므로c<0
①c<0 ②ab<0 ③abc>0
④x=1일때y<0이므로a+b+c<0
⑤x=-1일때y>0이므로a-b+c>0
따라서옳은것은④이다. ④
0865 그래프가위로볼록하므로a<0
축이y축의왼쪽에있으므로b<0
y축과의교점이x축보다아래쪽에있으므로c<0
a<0, b<0, c<0
0866 그래프가아래로볼록하므로a>0
축이y축의왼쪽에있으므로-b>0 ∴b<0
y축과의교점이x축보다아래쪽에있으므로c<0 ③