y=-xÛ`+x+6에x=0을대입하면
y=6,즉C(0,6)
∴
△
ABC=;2!;_5_6=15 150862 y=xÛ`-2x-3에y=0을대입하면
xÛ`-2x-3=0,(x+1)(x-3)=0
∴x=-1또는x=3,즉A(-1,0),B(3,0)
y=xÛ`-2x-3=(x-1)Û`-4이므로C(1,-4)
∴
△
ABC=;2!;_4_4=8 80863 y=xÛ`+4x-5=(x+2)Û`-9이므로
A(-2,-9) yy30`%
y=xÛ`+4x-5에y=0을대입하면
xÛ`+4x-5=0,(x+5)(x-1)=0
∴x=-5또는x=1,즉B(-5,0) yy30`%
y=xÛ`+4x-5에x=0을대입하면
y=-5,즉C(0,-5) yy10`%
∴
△
ABC=△
OBA+△
OAC-△
OBC=;2!;_5_9+;2!;_5_2-;2!;_5_5
=:¢2°:+5-:ª2°:=15 yy30`%
15
채점 기준 비율
점 A의 좌표 구하기 30`%
점 B의 좌표 구하기 30`%
점 C의 좌표 구하기 10`%
△ABC의 넓이 구하기 30`%
0864 그래프가아래로볼록하므로a>0
축이y축의오른쪽에있으므로b<0
y축과의교점이x축보다아래쪽에있으므로c<0
①c<0 ②ab<0 ③abc>0
④x=1일때y<0이므로a+b+c<0
⑤x=-1일때y>0이므로a-b+c>0
따라서옳은것은④이다. ④
0865 그래프가위로볼록하므로a<0
축이y축의왼쪽에있으므로b<0
y축과의교점이x축보다아래쪽에있으므로c<0
a<0, b<0, c<0
0866 그래프가아래로볼록하므로a>0
축이y축의왼쪽에있으므로-b>0 ∴b<0
y축과의교점이x축보다아래쪽에있으므로c<0 ③
STEP 1
필수 유형 익히기
p.131 ~ p.1360888 그래프의꼭짓점의좌표가(2,5)이므로
y=a(x-2)Û`+5로놓고x=0,y=2를대입하면
2=4a+5 ∴a=-;4#;
즉y=-;4#;(x-2)Û`+5이므로y=-;4#;xÛ`+3x+2
y=-;4#;xÛ`+3x+2
0889 그래프의꼭짓점의좌표가(-1,3)이므로
y=a(x+1)Û`+3으로놓고x=0,y=1을대입하면
1=a+3 ∴a=-2
즉y=-2(x+1)Û`+3이므로p=-1,q=3
∴a+p+q=-2+(-1)+3=0 0
0890 그래프의꼭짓점의좌표가(-2,3)이므로
y=a(x+2)Û`+3으로놓고x=1,y=-6을대입하면
-6=9a+3 ∴a=-1
즉y=-(x+2)Û`+3이므로x=0을대입하면y=-1
따라서y축과만나는점의좌표는(0,-1)이다. ④
0891 그래프의축의방정식이x=1이므로
y=a(x-1)Û`+q로놓고
x=2,y=3을대입하면3=a+q yy㉠
x=3,y=0을대입하면0=4a+qyy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=-1,q=4
즉y=-(x-1)Û`+4이므로꼭짓점의좌표는(1,4)이다.
④
0892 그래프의축의방정식이x=2이므로
y=a(x-2)Û`+q로놓고
x=1,y=-5를대입하면-5=a+q yy㉠
x=-1,y=3을대입하면3=9a+qyy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=1,q=1
∴y=(x+1)Û`+1 y=(x+1)Û`+1
0873 y=axÛ`+bx+c로놓고세점의좌표를각각대입하면
-1=a-b+c,4=c,2=4a+2b+c
세식을연립하여풀면a=-2,b=3,c=4
∴y=-2xÛ`+3x+4 y=-2xÛ`+3x+4
0874 y=axÛ`+bx+c로놓고세점의좌표를각각대입하면
3=c,2=a+b+c,-3=4a+2b+c
세식을연립하여풀면a=-2,b=1,c=3
∴y=-2xÛ`+x+3 y=-2xÛ`+x+3
0875 x축과의교점의좌표가(-1,0),(3,0)이므로
y=a(x+1)(x-3)으로놓고x=1,y=-2를대입하면
-2=-4a ∴a=;2!;
즉y=;2!;(x+1)(x-3)이므로y=;2!;xÛ`-x-;2#;
y=;2!;xÛ`-x-;2#;
0876 x축과의교점의좌표가(-2,0),(3,0)이므로
y=a(x+2)(x-3)으로놓고x=0,y=6을대입하면
6=-6a ∴a=-1
즉y=-(x+2)(x-3)이므로y=-xÛ`+x+6
y=-xÛ`+x+6
0877 x=0일 때, 최솟값 0 0878 x=0일 때, 최댓값 0 0879 x=-2일 때, 최솟값 1 0880 x=1일 때, 최댓값 -5
0881 y=xÛ`-6x+8=(xÛ`-6x+9-9)+8=(x-3)Û`-1
y=(x-3)Û`-1
0882 x=3일 때, 최솟값 -1
0883 y=-xÛ`-8x+11=-(xÛ`+8x+16-16)+11
=-(x+4)Û`+27 y=-(x+4)Û`+27
0884 x=-4일 때, 최댓값 27
0885 큰수가x이므로작은수는x-10
∴y=x(x-10)=xÛ`-10x y=xÛ`-10x
0886 y=xÛ`-10x=(x-5)Û`-25
따라서두수의곱의최솟값은-25이다. -25
0887 x=5일때,두수의곱이최소이므로
두수는5,-5이다. 5, -5
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㉠,㉡을연립하여풀면a=1,q=-6
즉y=(x-2)Û`-6이므로y=xÛ`-4x-2 ③
0893 그래프가x축과한점에서만나고,축의방정식이x=-5
이므로
y=a(x+5)Û`으로놓고x=-3,y=2를대입하면
2=4a ∴a=;2!;
즉y=;2!;(x+5)Û`이므로y=;2!;xÛ`+5x+:ª2°:
y=;2!;xÛ`+5x+:ª2°:
0894 y=axÛ`+bx+c에세점의좌표를각각대입하면
0=4a+2b+c,-2=a+b+c,4=c
세식을연립하여풀면a=4,b=-10,c=4
∴a-b+c=4-(-10)+4=18 18
0895 y=axÛ`+bx+c로놓고세점의좌표를각각대입하면
4=c,-1=a-b+c,-5=a+b+c
세식을연립하여풀면a=-7,b=-2,c=4
∴y=-7xÛ`-2x+4 ②
0896 y=axÛ`+bx+c로놓고세점(0,3),(2,3),(3,9)의좌표 를각각대입하면
3=c,3=4a+2b+c,9=9a+3b+c
세식을연립하여풀면a=2,b=-4,c=3
즉y=2xÛ`-4x+3이므로y=2(x-1)Û`+1
따라서꼭짓점의좌표가(1,1)이므로p=1,q=1
∴p+q=1+1=2 ①
0897 x축과의교점의좌표가(-2,0),(4,0)이므로
y=a(x+2)(x-4)로놓고x=1,y=9를대입하면
9=-9a ∴a=-1
즉y=-(x+2)(x-4)이므로
y=-xÛ`+2x+8=-(x-1)Û`+9 ③
0898 x축과의교점의좌표가(1,0),(5,0)이므로
y=a(x-1)(x-5)로놓고x=-1,y=-8을대입하면
-8=12a ∴a=-;3@;
즉y=-;3@;(x-1)(x-5)=-;3@;xÛ`+4x-:Á3¼:
이므로a=-;3@;,b=4,c=-:Á3¼:
∴a-b-c=-;3@;-4-{-:Á3¼:}=-;3$; -;3$;
0899 x축과의교점의좌표가(-2,0),(3,0)이므로
y=a(x+2)(x-3)으로놓고x=-1,y=-2를대입하 면
-2=-4a ∴a=;2!;
즉y=;2!;(x+2)(x-3)=;2!;xÛ`-;2!;x-3이므로
x=0을대입하면y=-3
따라서그래프가y축과만나는점의y좌표는-3이다.
-3
0900 ①최솟값3
②y=(x-2)Û`+3이므로최솟값3
③y=3(x-1)Û`+3이므로최솟값3
④y=(x+1)Û`+1이므로최솟값1
⑤최솟값3
따라서최솟값이나머지넷과다른하나는④이다. ④ 0901 y=xÛ`-6x+5=(x-3)Û`-4
따라서x=3일때,최솟값은-4이다. ④ 0902 y=-xÛ`+ax+b에
x=-1,y=0을대입하면0=-1-a+b yy㉠
x=2,y=6을대입하면6=-4+2a+byy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=3,b=4
즉y=-xÛ`+3x+4=-{x-;2#;}2`+:ª4°:
따라서최댓값은:ª4°:이다. :ª4°:
0903 y=;2!;xÛ`-kx+2=;2!;(x-k)Û`-;2!;kÛ`+2의그래프의축의
방정식이x=3이므로k=3
따라서최솟값은-;2!;kÛ`+2=-;2!;_3Û`+2=-;2%; ③ 0904 y=-xÛ`+2ax+a=-(x-a)Û`+aÛ`+a
이때최댓값이6이므로aÛ`+a=6
aÛ`+a-6=0,(a+3)(a-2)=0
∴a=-3또는a=2
그런데a>0이므로a=2 ②
0905 y=xÛ`-2ax+aÛ`-a=(x-a)Û`-a yy30`%
이때최솟값이6이므로-a=6 ∴a=-6 yy40`%
즉y=(x+6)Û`+6이므로꼭짓점의좌표는(-6,6)이다.
yy30`%
(-6, 6)
채점 기준 비율
이차함수의 식을 y=a(x-p)Û`+q의 꼴로 나타내기 30`%
a의 값 구하기 40`%
꼭짓점의 좌표 구하기 30`%
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0906 y=;2!;xÛ`-4x+k=;2!;(x-4)Û`-8+k yy㉠
y=-2xÛ`+4x-2k+2=-2(x-1)Û`-2k+4 yy㉡
㉠의최솟값과㉡의최댓값이같으므로
-8+k=-2k+4 ∴k=4 4
0907 y=-xÛ`-ax+b가x=2에서최댓값이7이므로
y=-(x-2)Û`+7=-xÛ`+4x+3
따라서a=-4,b=3이므로ab=-4_3=-12
-12
0908 y=2(x+a)Û`-b가x=-1에서최솟값이-4이므로
y=2(x+1)Û`-4
따라서a=1,b=4이므로a-b=1-4=-3 -3
0909 y=xÛ`+4x+m이x=p에서최솟값이-3이므로
y=(x-p)Û`-3=xÛ`-2px+pÛ`-3
즉-2p=4,pÛ`-3=m이므로p=-2,m=1
∴p-m=-2-1=-3 -3
0910 x=-2에서최댓값이4이므로
y=a(x+2)Û`+4로놓고x=0,y=3을대입하면
3=4a+4 ∴a=-;4!;
즉y=-;4!;(x+2)Û`+4=-;4!;xÛ`-x+3이므로
a=-;4!;,b=-1,c=3 a=-;4!;, b=-1, c=3
0911 y=2xÛ`의그래프와모양이같으므로xÛ`의계수는2이고,
x=-1에서최솟값이-5이므로이차함수의식은
y=2(x+1)Û`-5이다. ⑤
0912 x축과의교점의좌표가(-1,0),(3,0)이므로
y=a(x+1)(x-3)(a<0)으로놓으면
y=a(x+1)(x-3)=a(x-1)Û`-4a
이때최댓값이6이므로-4a=6 ∴a=-;2#;
즉y=-;2#;(x-1)Û`+6=-;2#;xÛ`+3x+;2(;이므로
a=-;2#;,b=3,c=;2(;
∴abc=-;2#;_3_;2(;=-:¥4Á: -:¥4Á:
0913 y=-2xÛ`+4kx+k=-2(x-k)Û`+2kÛ`+k
∴M=2kÛ`+k=2{k+;4!;}2`-;8!;
따라서M의최솟값은-;8!;이다. -;8!;
0914 y=-xÛ`+2ax-4a=-(x-a)Û`+aÛ`-4a
∴A=aÛ`-4a=(a-2)Û`-4
따라서A의최솟값은-4이다. -4
0915 y=xÛ`-2mx-6m-11=(x-m)Û`-mÛ`-6m-11
∴f(m)=-mÛ`-6m-11=-(m+3)Û`-2
따라서f(m)의최댓값은-2이다. ①
0916 y=;2!;xÛ`-2ax-8a+3=;2!;(x-2a)Û`-2aÛ`-8a+3
∴M=-2aÛ`-8a+3=-2(a+2)Û`+11
따라서a=-2일때,M의최댓값은11이다.
a=-2일 때, 최댓값 11
0917 닭장의세로의길이를x`m,넓이를y`mÛ`라하면
가로의길이는(24-2x)`m이므로
y=(24-2x)x=-2xÛ`+24x=-2(x-6)Û`+72
따라서닭장의넓이의최댓값은72`mÛ`이다. ①
0918 APÓ=x`cm,두도형의넓이의합을y`cmÛ`라하면
BPÓ=(12-x)`cm이므로
y=xÛ`+;2!;(12-x)Û`=;2#;xÛ`-12x+72
=;2#;(x-4)Û`+48
따라서두도형의넓이의합의최솟값은48cmÛ`이다.
48`cmÛ`
0919 색칠한부분의넓이를y`cmÛ`라하면
색칠한부분의가로의길이가(20-2x)`cm이므로
y=(20-2x)x=-2xÛ`+20x=-2(x-5)Û`+50
따라서x=5일때,색칠한부분의넓이가최대가된다.
5
0920 점P의x좌표를a라하면P(a,-a+4)이므로
OQÓ=a,PQÓ=-a+4
∴OQPR=a(-a+4)=-aÛ`+4a=-(a-2)Û`+4
따라서OQPR의넓이의최댓값은4이다. 4
0921 DEÓ=GFÓ=x`cm라하면
BEÓ=DEÓ=x`cm,CFÓ=GFÓ=x`cm이므로
EFÓ=(40-2x)`cm
이때DEFG의넓이를y`cmÛ`라하면
y=(40-2x)x=-2xÛ`+40x=-2(x-10)Û`+200
따라서DEFG의넓이의최댓값은200`cmÛ`이다. ⑤
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STEP 2
중단원 유형 다지기
p.137 ~ p.1390926 ① y=;3!;_(p_2Û`)_x=;3$;px (일차함수)
② y=xÜ` (이차함수가 아니다.)
③ y=;2!;_(3+x)_x=;2!;xÛ`+;2#;x (이차함수)
④ y=4x (일차함수)
⑤ y=6x (일차함수) ③
0927 xÛ`의 계수의 절댓값을 각각 구하면
㉠ 2 ㉡ 4 ㉢ 3 ㉣ 5
따라서 그래프의 폭이 넓은 것부터 차례로 나열하면
㉠-㉢-㉡-㉣이다. ②
0928 y=-2(x+2)Û`+3의 그래프는 오
x y
-2 O
-5
른쪽 그림과 같다. 3
① y=-2xÛ`의 그래프를 x축의 방 향으로 -2만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.
② 제 1 사분면을 지나지 않는다.
①, ②
0929 y=-(x-2)Û`+2의 그래프는 위로 볼록하고 축의 방정식 이 x=2이므로 x>2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감
소한다. ④
0930 y=-;2!;xÛ`+x-;2%;=-;2!;(x-1)Û`-2 yy ㉠ y=xÛ`+2x+2=(x+1)Û`+1 yy ㉡ ㉠의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, -2)이고, ㉡의 그래프 의 꼭짓점의 좌표는 (-1, 1)이므로 x축의 방향으로 -2만 큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.
따라서 p=-2, q=3이므로 p+q=-2+3=1 ③
0931 y=-5xÛ`+10x-2=-5(x-1)Û`+3
x y
O 1 -2
의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, 3), 3
y축과의 교점의 좌표는 (0, -2)이므로 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프는 제 2 사분면을 지나지 않는다.
②
0932 y=-3xÛ`-12x-1=-3(x+2)Û`+11
⑤ y=-3xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 11만큼 평행이동한 것이다. ⑤
0933 ① 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
② 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 b>0
③ y축과의 교점이 x축의 위쪽에 있으므로 c>0
④ x=1일 때 y>0이므로 a+b+c>0
⑤ x=-2일 때 y<0이므로 4a-2b+c<0
따라서 옳은 것은 ②이다. ②
0934 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1, -4)이므로 y=a(x+1)Û`-4로 놓고 x=2, y=5를 대입하면 5=9a-4 ∴ a=1
즉 y=(x+1)Û`-4=xÛ`+2x-3이므로 a=1, b=2, c=-3
∴ a+b+c=1+2+(-3)=0 ④
0922 점 B의 좌표를 (a, 0)이라 하면
x y
O
y=-x™+4x
B C
A D
2
y=-xÛ`+4x=-(x-2)Û`+4의 그래프의 축의 방정식은 x=2이므 로 BCÓ=2(2-a)
점 A의 좌표는 (a, -aÛ`+4a)이 므로 ABÓ=-aÛ`+4a
(ABCD의 둘레의 길이) =2{2(2-a)+(-aÛ`+4a)}
=-2aÛ`+4a+8
=-2(a-1)Û`+10 따라서 ABCD의 둘레의 길이의 최댓값은 10이다.
10
0923 y=-5xÛ`+50x+30=-5(x-5)Û`+155
따라서 5초 후에 최고 높이에 도달한다. 5초 후
0924 y=30x-5xÛ`=-5(x-3)Û`+45
따라서 분수의 물줄기가 가장 높이 올라갔을 때의 높이는
45`m이다. 45`m
0925 ⑴ y=-;6!;xÛ`+x=-;6!;(x-3)Û`+;2#;
따라서 포탄이 가장 높이 올라갔을 때의 높이는 ;2#;`m이다.
⑵ 포탄이 지면에 떨어질 때의 높이는 0`m이므로 -;6!;xÛ`+x=0, xÛ`-6x=0
x(x-6)=0 ∴ x=0 또는 x=6 그런데 x>0이므로 x=6
따라서 포탄을 발사한 지 6초 후에 다시 지면에 떨어진다.
⑴ ;2#;`m ⑵ 6초 후
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0935 y=axÛ`+bx+c가x=-1에서최댓값이3이므로
y=a(x+1)Û`+3(a<0)으로놓고x=0,y=2를대입하 면
2=a+3 ∴a=-1
즉y=-(x+1)Û`+3=-xÛ`-2x+2이므로
a=-1,b=-2,c=2
∴a+b+c=-1+(-2)+2=-1 ②
0936 y=xÛ`-2mx-8m-19=(x-m)Û`-mÛ`-8m-19
∴f(m)=-mÛ`-8m-19=-(m+4)Û`-3
따라서f(m)의최댓값은-3이다. ②
0937 두수를x,22-x라하고두수의곱을y라하면
y=x(22-x)=-xÛ`+22x=-(x-11)Û`+121
따라서두수의곱의최댓값은121이다. ① 0938 ⑴h=-5tÛ`+20t+60=-5(t-2)Û`+80
따라서2초후에최고높이에도달한다.
⑵로켓이지면에떨어질때의높이는0`m이므로
-5tÛ`+20t+60=0,tÛ`-4t-12=0
(t+2)(t-6)=0 ∴t=-2또는t=6
그런데t>0이므로t=6
따라서지면에떨어질때까지걸리는시간은6초이다.
⑴ 2초 후 ⑵ 6초
0939 y=-9xÛ`의그래프를y축의방향으로q만큼평행이동한그 래프의식은y=-9xÛ`+q yy3점
이그래프가점{;3!;,4}를지나므로
4=-9_{;3!;}2`+q ∴q=5 yy3점
5
채점 기준 배점
평행이동한 그래프의 식 구하기 3점
q의 값 구하기 3점
0940 y=;2!;(x+3)Û`-5의그래프를x축의방향으로2만큼,y축
의방향으로-2만큼평행이동한그래프의식은
y=;2!;(x+3-2)Û`-5-2,즉y=;2!;(x+1)Û`-7
yy4점
따라서꼭짓점의좌표는(-1,-7),축의방정식은
x=-1이므로a=-1,b=-7,c=-1 yy3점
a=-1, b=-7, c=-1
채점 기준 배점
평행이동한 그래프의 식 구하기 4점
a, b, c의 값 구하기 3점
0941 y=-(x+1)Û`+2의그래프와x축에대칭인그래프의식 은-y=-(x+1)Û`+2,즉y=(x+1)Û`-2 yy3점
이그래프가점(k,14)를지나므로
14=(k+1)Û`-2,(k+1)Û`=16
k+1=Ñ4 ∴k=-5또는k=3 yy3점
따라서모든k의값의합은-5+3=-2 yy1점
-2
채점 기준 배점
x축에 대칭인 그래프의 식 구하기 3점
k의 값 구하기 3점
모든 k의 값의 합 구하기 1점
0942 y=-;2#;xÛ`-6x-5=-;2#;(x+2)Û`+1 yy2점
따라서축의방정식은x=-2,꼭짓점의좌표는(-2,1),
y축과만나는점의좌표는(0,-5)이므로 yy3점
그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같
x y
O -2
-5
다. yy2점 1
풀이 참조
채점 기준 배점
주어진 이차함수를 y=a(x-p)Û`+q의 꼴로 나타내기 2점 축의 방정식, 꼭짓점의 좌표, y축과 만나는 점의 좌표 구하기 3점
그래프 그리기 2점
0943 ⑴y=-xÛ`+2x+8=-(x-1)Û`+9이므로A(1,9)
y=-xÛ`+2x+8에y=0을대입하면
-xÛ`+2x+8=0,xÛ`-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0 ∴x=-2또는x=4
∴B(-2,0),C(4,0)
⑵
△
ABC=;2!;_6_9=27 ⑴ A(1, 9), B(-2, 0), C(4, 0) ⑵ 27
0944 y=axÛ`+bx+c에세점의좌표를각각대입하면
5=c,3=4a+2b+c,5=16a+4b+c
세식을연립하여풀면a=;2!;,b=-2,c=5 yy5점
즉y=;2!;xÛ`-2x+5=;2!;(x-2)Û`+3이므로
꼭짓점의좌표는(2,3)이다. yy2점
(2, 3)
채점 기준 배점
a, b, c의 값 구하기 5점
꼭짓점의 좌표 구하기 2점
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교과서에 나오는
창의 . 융합문제
p.1400945 ⑴주어진포물선이세점(0,0),(3,5),(12,8)을지나므 로
y=axÛ`+bx+c로놓고세점의좌표를각각대입하면
0=c,5=9a+3b+c,8=144a+12b+c
세식을연립하여풀면a=-;9!;,b=2,c=0
∴y=-;9!;xÛ`+2x
⑵y=-;9!;xÛ`+2x=-;9!;(x-9)Û`+9
따라서공이가장높이올라갔을때의높이는9`m이다.
⑶공이지면에떨어질때의높이는0`m이므로
-;9!;xÛ`+2x=0,xÛ`-18x=0
x(x-18)=0 ∴x=0또는x=18
그런데x>0이므로x=18
따라서공이지면에떨어질때까지이동한수평거리는
18`m이다. ⑴ y=-;9!;xÛ`+2x ⑵ 9`m ⑶ 18`m
0946 ⑶y=(700-x)(900+3x)
=-3xÛ`+1200x+630000
⑷y=-3xÛ`+1200x+630000
=-3(xÛ`-400x)+630000
=-3(xÛ`-400x+40000-40000)+630000
=-3(x-200)Û`+750000
따라서x=200일때,아이스크림의총판매금액이최대 가되므로아이스크림한개의가격은
700-200=500(원)으로내려야한다.
⑴ (700-x)원 ⑵ (900+3x)개
⑶ y=-3xÛ`+1200x+630000 ⑷ 500원
0947 y=mÛ`xÛ`-m(x+1)Û`=(mÛ`-m)xÛ`-2mx-m
이식이이차함수가되려면mÛ`-m+0
m(m-1)+0 ∴m+0이고m+1
m+0이고 m+1
STEP 3
만점 도전하기
p.1410948 y=;3!;xÛ`-3에y=0을대입하면
;3!;xÛ`-3=0,;3!;xÛ`=3,xÛ`=9
∴x=Ñ3,즉A(-3,0),B(3,0)
y=;3!;xÛ`+2에x=-3을대입하면y=5,즉C(-3,5)
y=;3!;xÛ`+2에x=3을대입하면y=5,즉D(3,5)
오른쪽그림에서㉠과㉡의넓
x y
A O
-3 3
5
B
C D
y= x™-331 y= x™+231
㉠
㉡
이가같으므로색칠한부분의
넓이는 직사각형 ABDC의
넓이와같다.
∴(색칠한부분의넓이)
=ABDC
=6_5=30
④
0949 y=xÛ`-2ax+b의그래프가점(1,4)를지나므로
4=1-2a+b ∴b=2a+3
즉y=xÛ`-2ax+b=xÛ`-2ax+2a+3
=(x-a)Û`-aÛ`+2a+3
이그래프의꼭짓점(a,-aÛ`+2a+3)이직선
y=-2x+7위에있으므로
-aÛ`+2a+3=-2a+7
aÛ`-4a+4=0,(a-2)Û`=0 ∴a=2(중근)
이때b=2_2+3=7이므로a-b=2-7=-5 -5 0950 그래프가위로볼록하므로a<0
축이y축의왼쪽에있으므로b<0
y축과의교점이x축보다위쪽에있으므로c>0
y=abxÛ`+bcx+ca의그래프는ab>0이므로아래로볼록 하고,bc<0이므로축이y축의오른쪽에있고,ca<0이므 로y축과의교점이x축보다아래쪽에있다.
따라서y=abxÛ`+bcx+ca의그래프로적당한것은②이
다. ②
0951 y=axÛ`+bx+c가x=2에서최솟값이-3이므로
y=a(x-2)Û`-3`(a>0)
x y
O 2 -3
이그래프가오른쪽그림과같이제3사 분면을지나지않으려면
(y축과 만나는 점의 y좌표)¾æ0이어야
하므로
4a-3¾æ0 ∴a¾æ;4#; a¾;4#;
0952 y=3x-6에x=p,y=q를대입하면
q=3p-6
∴pq=p(3p-6)=3pÛ`-6p=3(p-1)Û`-3
따라서pq의최솟값은-3이다. ②