풍력터빈 블레이드 설계

(1)

풍력터빈 블레이드 설계

제 13 주

수평축 풍력터빈의 공기역학적 설계

(2)

수평축 풍력터빈의 공기역학적 설계

 베츠와 슈미츠 등의 이론을 이용하는 것에 의해서 풍력터빈용 블레이드는 비교적 용의하게 설계할 수가 있음

 설계 주속비, 익 단면 형상 그리고 앙각 혹은 항력 계수가 결정되면 이들의 이론 에 의해 블레이드의 반경 위치에 대응하는 현 길이와 비틀림 각이 구해지게 됨

 베츠의 이론은 설계에 대해서 축방향 하류측의 속도 감속만을 고려함

 슈미츠는 그것에 더하여 풍력터빈의 회전후류에 의한 하류측에서의 선회 손실의 고려함

(3)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

(3.1)

 질량 유량 는 식 3.1에 보이는 것과 같이 주어지기 때문 에 먼저 기술한 것과 같이 바람으로부터 파워를 100% 내는 것은 불가능

 질량 m 의 운동 에너지

 풍력 터빈의 회전면적 혹은 수풍면적 A를 통과하는 바람의 파워

(3.2)

(4)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

수풍면적 A를 통과하는 공기의 흐름

(5)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

베츠에 의한 이상적인 풍력터빈을 통과하는 공기의 흐름

(6)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

(3.3)

 이 단계에서는 공기로부터 운동 에너지를 낼 수 있는 물리적인 과정은 고려하지 않는 것으로 함

 위 그림에 보이는 것과 같이 베츠는 균일한 공기의 흐름

v

₁^{을 가정}

 이 흐름이 풍력터빈에서 감속되어 무한 후류에서는

v

₃으로 되는 것으로 가정

 이것은 다음 식에서 나타내는 흐름의 연속성에 의해 확대시킨 유선을 가지는 유 관을 가정하는 것을 의미함

(7)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

(3.5)

 공기의 흐름으로부터 낼 수 있는 운동에너지는 상류측과 하류측의 차이므로 (3.4)

 바람으로부터 낼 수 있는 파워

 만일 바람이 전혀 감속되지 않았다고 한다면 = 이고, 파워를 낼 수 없게 됨

 바람을 너무 감속시킨 경우에는 질량유량 는 너무 작게 되고, =0으로 되는 극단적인 경우에는 유관이 막혀버리게 되어 =0으로 되어, 이 경우에도 파워를 낼 수 없게 됨

(8)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

 풍력터빈 로터 평면에서의 풍속

v

₂ 를 알 수 있다면 이 값(

v

₃^{)은 계산 가능}

(3.6)

 이 회전면에서 다음과 같은 타당한 과정을 둘 수가 있음

(3.7)

 만일 식 3.6의 질량유량과 식3.7의 로터 평면에서의 속도 v₂를 바람으로부터 출 력발생을 나타내는 식 3.5에 대입하면, 다음 식이 얻어짐

(9)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

 이렇게 해서, 바람 중의 파워에 계수 C_p ( 에 의존)를 곱한 형태로부터 풍 력터빈에 의해 낼 수 있는 파워를 구할 수 있음

 최대 파워 계수

(3.9)

 이 경우에는, 풍속은 v₁으로부터 v₃=(1/3) v₁으로 감속됨.

이 값은 다음 그림에서 보이는 것과 같은 C_p ( )의 함수를 그리든지, 이 식 을 미분해서 0로 두는 것에 의해서 구해지고, 결국 이상적인 풍력터빈에 의해 바람 의 파워 중의 60% 가까이를 낼 수 있게 됨. 이때 풍력 터빈의 풍속은 으로

(10)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

풍력터빈의 무한후방의 유속 과 무한전방의 유속 의 비

(11)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

(12)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

 위 그림은 인 이상적인 경우에 풍속과 풍력터빈 의 직경에 대응해서 얼마 만큼의 파워를 낼 수 있는가를 나타냄

 현대적인 풍력터빈의 실제 파워계수는 여러 손실에 의해서 이 값보다 낮게 되지 만, 최신의 풍력터빈에서는 정도의 값이 얻어짐

 유입하는 바람에 의해 풍력터빈 회전면이 축방향으로 눌리는 힘으로써 추력

T

(3.10)

(13)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

 따라서 일 때

(3.11)

 단

 추력

T

의 값과 바람을 막아서 최적상태에서 파워를 내는 원판의 항력

D

를 비교 해보면

(3.12)

(14)

1. 바람으로부터 얻어지는 최대파워

 단

 풍력터빈 회전면에 더해지는 출력

T

는 항력

D

보다도 약 20%

작을 것을 알 수 있음

(15)

2. 회전하는 블레이드에서 바람의 흐름과 공기력

 블레이드 임의의 반경 위치 에서의 단면에 대해서 상대 풍속 가 존재

 풍속 는 베츠에 의한 감속된 로터 유입속도 과 각속도 로 회전하는 블레이드 끝단속도 의 속도벡터로부터 합성됨

 상대 속도 는 2개의 속도 성분 와 로부터 성립

(16)

2. 회전하는 블레이드에서 바람의 흐름과 공기력

블레이드 끝단속도와 유입 풍속의 의해 얻어지는 상대속도

(17)

2. 회전하는 블레이드에서 바람의 흐름과 공기력

(3.13)

 풍향 혹은 회전축에 대한 상대 풍속의 방향

γ

는 다음 식에 의해 구해짐

(3.14)

 설계 주속비 는 블레이드 끝단에서의 주속도 과 풍속 의 비

(3.15)

(18)

2. 회전하는 블레이드에서 바람의 흐름과 공기력

(3.16)

 이기 때문에 식 3.14는 다음과 같이 변형 가능

(19)

2. 회전하는 블레이드에서 바람의 흐름과 공기력

블레이드 반경방향의 위치에 대응하는 속도 삼각형

 블레이드 임의의 반 경 위치의 원주 방향의 속도성분이 반경의 증가 함께 직선적으로 증가

각 위치에서의 속도삼 각형이 블레이드의 반경 방향에 대응해서 변화하 는 것을 나타냄

(20)

2. 회전하는 블레이드에서 바람의 흐름과 공기력

익 요소에 작용하는 공기력

(21)

2. 회전하는 블레이드에서 바람의 흐름과 공기력

 공기역학적인 힘인 양력 과 항력 가 반경 의 위치에서의 길이 의 익 요소에 작용한다고 생각

 작용점은 익(블레이드) 현 길이(chord length)의 거의 25%의 위치로 함

 양 력 :

 항 력 :

(3.17)

(3.18)

(22)

2. 회전하는 블레이드에서 바람의 흐름과 공기력

 위 그림으로부터 원주방향의 속도 성분과 축방향 (바람의 방향)의 속도 성분으로 분해하면 이하의 식이 얻어 짐

(3.17)

(3.18)

 양력은 상대 풍속 에 직각이고 항력은 상대풍속 의 평행이라고 정의

(23)

3. 최적 블레이드 치수 결정

 로터 원형의 면적으로부터 낼 수 있는 최대 파워는 이하와 같이 됨.

(3.21)

 풍력터빈 로터 면적

 환상 부분 기계적인 파워

(3.22)

 n:블레이드 매수 :공기력의 접선방향성분 , : 국소 회전

(24)

3. 최적 블레이드 치수 결정

블레이드 환상(원형 고리)요소 면적

(25)

3. 최적 블레이드 치수 결정

 익형의 설계점에 대해서는 최적의 양항비가 이용.

 항력계수는 양력계수의 비해서 됨

 식 3.19의 접선방향의 힘은 기본적으로는 양력만으로 부터 이루어지고 다음식이 얻어 짐.

(3.23)

 기계적인 파워는 다음 식으로 주어짐.

(3.24)

(26)

3. 최적 블레이드 치수 결정

 식 3.24의 기계적 파워와 식 3.21의 베츠 파워를 같게 두면

 최적 설계 조건에서의 블레이드 현 길이 에 대한 중요한 식이 얻어짐

(3.25)

 속도 삼각형을 이용하면 및

u

최종적으로 에 관한 식이 얻어짐.

(3.26)

(27)

3. 최적 블레이드 치수 결정

 는 선정한 설계 주속비.

 은 치수 결정을 위해서 선정한 양력 계수.

 이 값은 블레이드 반경 방향에 걸쳐서 일정한 값이 되지 않으면 안 되는 것은 아니 지만 일정한 값일 수 있음.

 일반적으로 최적인 양항비에 가까움.

 설계 양력계수 을 선정하는 것이 통상적으로 행하는 방법임.

 로 하면

(28)

3. 최적 블레이드 치수 결정

블레이드 현길이의 대한 식 3.26은 단순화시킴에 따라서 보다 명확하게 됨.

(3.27)

 이 단순화된 식은 의 높은 주속비 풍력터빈에 대해서 블레이드가 허브를 위해서 필요한 스페이스를 확보하기 위해서 반경의 내측 15%위치로부터 시작하 는 경우에 사용 가능함.

(29)

3. 최적 블레이드 치수 결정

 베츠 파워를 내기 위해서 필요한 블레이드 현 길이는 실제로, 주속비 의 2승 에 비례해서 감소하는 것이 명확함.

 블레이드의 현길이 뿐만 아니라 블레이드 비틀림각 도 결정해야 함.

(3.28)

 주속비 를 선정하는 것에 의해 반경 상의 위치에 상관없이 상대적인 바람 방향의 각도 가 결정됨. 식 (3.16)을 이용해서 그 각도는 다음과 같이 나타냄.

r

(30)

3. 최적 블레이드 치수 결정

 상대적인 바람 방향의 각도에 더하여, 각도 는 비틀림각 에 포함되어 야 함.

 각도 는 양력계수 이 주어짐에 따라서, 블레이드 현 길이의 계산은 이 에 기초해서 행해짐.

 블레이드의 비틀림각

(3.29)

(31)

3. 최적 블레이드 치수 결정

(32)

3. 최적 블레이드 치수 결정

블레이드 현길이 와 주속비 의 관계

블레이드 현 길이 C(r) 상대풍속 γ

(33)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 이상적인 풍차에 의한 최대 파워는 베츠에 의해 구해졌고, 그 때의 최대파워계수 는 이고, 이 경우에는 축 방향 하류측 속도의 감소만을 고려한 것임.

 실제로는, [1] 블레이드 형상에 의해 발생하는 항력에 의한 형상손실

 [2] 블레이드 끝단부 윗면과 아랫면의 압력분포 차이에 의한 익 끝단 손실

 [3] 로터 하류측 흐름의 회전에 의해 발생하는 선회손실 혹은 회전 후류 손실 등을 생각할 수 있음

(34)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 이상적인 블레이드의 경우에는 고려하지 않음.

 실제 블레이드 형상에 의해 발생하는 항력에 의한 것

 식 3.19와 식 3.22로부터 실제 블레이드 익 요소에 의한 파워는 항력을 고려하 면 다음 식과 같이 됨.

(3.30) [1] 형상 손실

-

D

(35)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 이상적인 풍력터빈의 블레이드에 대해서는 , 결국 항력은 0으로 되기 때 문에 이하와 같이 됨.

(3.31)

 과 의비 이 형상효율을 주게 됨.

(36)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 식 3.16의 관계, 를 이용하면

(3.32)

 대응하는 로터면의 환상부분의 손실은 다음과 같음.

 식 (3.32)에 의해 환상부분의 손실은 주속비 와 반경 에 비례하는 것을 알 수 있음.

 반경의 증대와 함께 손실의 증대를 의미 하지만, 손실은 양항비와는 반비례하게

(37)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 풍력터빈의 파워를 내는 데에는 블레이드 끝단측 75% 근방이 가장 효과적이라는 사실로부터 고주속비의 블레이드에서는 외측 부분의 효율이 좋은 형상이 요구됨.

 한편 미국의 다익형 풍력터빈 ( )과 네덜란드형 풍력터빈 ( ) 등 의 저주속비의 풍력터빈에서는 블레이드 형상의 효율은 그다지 문제가 되지 않음.

 블레이드 전체를 동일 형상으로 하고, 앙각

α

_A가 일정하다고 하면, 양항비

ε

^{은 반}

경

r

에는 영향을 받지 않게 됨.

 이 경우, 설계점은 블레이드 전체에 걸친 형상손실도 고려한 상태에서의 파워의

(38)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

(3.33)

(39)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 풍력터빈 블레이드에서 또 하나의 손실은 블레이드 끝단부에서의 블레이드 아랫 면의 압력이 높은 영역에서 압력이 낮은 윗면으로의 기류의 흐름에 의해서 발생.

 이것에 의해 블레이드 끝단부에서는 양력이 감소.

 익 끝단 손실은 R/C가 증대할수록, 즉 블레이드가 가늘게 될수록 감소.

 이 손실을 평가하기 위해서 베츠는 유효직경 이라고 하는 방법을 도입 [2] 익 끝단 손실

(40)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

풍력터빈 블레이드 사이를 흐르는 기류의 모델

a

γ

(41)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 n 매의 풍력터빈 블레이드 사이를 흐르는 기류의 모델로부터 b는 블레이드 간격 a 의 상대바람 의 방향에 수직인 면으로의 투영을 나타내며, 다음과 같은 관계를 나타냄.

 또한, 다음과 같은 관계도 얻어짐.

(3.35)

 블레이드 끝단에서 기류의 속도삼각형에 의해, 다음의 관계가 얻어짐.

(42)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 설계점 을 고려하면 유효직경 이 구해짐.

(3.36)

 파워는 직경의 2승에 비례하기 때문에, 블레이드 끝단부의 흐름을 고려한 경우의 효율은 이하와 같이 됨.

(3.37)

n

(43)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 설계주속비가 인 경우에는 이 식은 더욱 단순화할 수 있음.

(3.38)

 이 손실은 블레이드 매수

n

^{과 설계 주속비} ^{의 곱에 반비례함.}

η

(44)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

아메리카 다익형

풍력터빈 1 20 20 9 0.95

네덜란드형 풍력터빈 2 4 8 22 0.88

풍력발전용 풍력터빈

(3매) 6 3 18 10 0.94

풍력발전용 풍력터빈

(1매) 12 1 12 15 0.92

각종 풍력터빈의 블레이드 끝단 손실 , 유효직경 등

(45)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 풍력터빈의 블레이드 익요소로부터 형성되는 로터의 환상부분에 의해 얻어지는 기계적인 파워 은 블레이드 매수를

n

^{, 국소회전속도를} ^{로 하면}

식 3.22 로 주어짐.

 “작용과 반작용”의 법칙으로부터 공기력의 접선방향성분 는 모멘트의 길 이로 고려되는 반경 에 의해 하류측 기류에 로 되는 로터의 회전과 반대 방향의 토크를 주게 됨.

 이 반대방향 토크는 주속비가 작을수록 크게 됨.

[3] 회전 후류 손실

(3.22)

(46)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 저주속비의 풍력터빈은 역으로 저회전이지만 공기역학적인 토크는 크게 됨.

 그 결과, 후류의 회전도 현저하게 됨.

 후류에서의 손실은 베츠의 이론과 같이 하류측에서의 속도손실에 의한 것만이 아 니고, 회전후류에 의한 손실이 더해지게 됨.

 설계 주속비 의 고주속비의 풍력터빈은 회전후류에 의한 손실은 작음.

 아메리카 다익형 풍력터빈과 같은 정도의 저주속비의 풍력터빈에서는 강한 회전후류에 의한 손실 때문에 에는 도달하지 못하고,

정도 밖에 되지 않음.

 이 최대값도 블레이드의 형상손실과 끝단손실에 의해서 더욱 감소하게 됨.

(47)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

회전후류의 손실을 고려하지 않은 베츠와 고려한 슈미츠의 파워계수

(48)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

 앞의 그림에서 회전 후류에 의한 손실을 고려하고 있지 않은 베츠에 의한 파워계 수는 주속비 변화에 상관 없이 일정한 값을 취하는 것에 대해서, 주속비가 작은 영역에서는 회전후류에 의한 손실이 크게 되기 때문에, 주속비가 작게 될수록 슈 미츠에 의한 파워계수는 작게 됨을 알 수 있음.

 블레이드 매수

n

^{및 양항비}

ε

을 파라미터로 해서, 회전후류, 형상손실, 끝단손실 전체를 고려한 슈미츠에 의한 실제 파워계수를 다음 그림에서 보임.

 다음의 그림으로부터 양항비가 큰 것일수록, 블레이드 매수가 많을수록 파워계 수는 크게 된다는 것을 알 수 있음.

 그러나, 실제 풍력터빈 블레이드는 매수가 많은 것 보다는 2~3매의 적은 쪽이 고 속회전을 얻을 수 있고, 파워계수도 높게 됨.

(49)

4. 풍력터빈 블레이드의 공기역학적 손실

실제 풍력터빈의 파워계수

(50)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

블레이드에 유입하는 상대풍속

w

^{와 유입각} ^{의 관계}

(51)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 실제 풍력터빈 로터의 경우, 설계주속비를 벗어난 상태에서의 주속비에서 블레이 드에 작용하는 힘과 상대적인 풍속을 계산하는 것은 매우 힘듦.

 그래서, 비교적 간단하게 자주 사용되는 [날개요소 운동량 이론]에 대해서 설명함.

 풍력터빈 블레이드의 크기를 결정할 때에, 슈미츠 의하면, 주어진 설계 주속비에 대한 회전면에서의 바람의 상대유입각 가 최초로 결정됨.

 이 각도 를 이용해서 바람으로부터 최대 출력을 낼 수 있음.

 그 후에, 블레이드 현 길이 C 및 비틀림(블레이드의 비틀림각 )이 구해지기 때 문에, 설계 주속비에서 운전되고 있을 때에는 이 바람의 상대유입각이 얻어지게

(52)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 블레이드 현 길이와 비틀림이 주어졌다고 하면, 설계 주속비 이외의 주속비 에 대해서는, 회전면에서의 상대유입각 는 변화하게 됨.

 상대 유입각 의 계산에 대해서, 블레이드 현 길이를 결정할 때에 사용한 것과 같은 방정식, 즉, 날개 이론 및 선형운동량이론을 이용해서 얻어지는 양력의 식을 이용함.

 블레이드에 유입하는 상대풍속

w

^{와 유입각} 의 관계는 앞의 그림을 참조함.

(53)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

여기서,



 C(r) : 블레이드 현 길이

 : 블레이드 단면의 폭



 : 양력계수

(3.17)

(54)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산



 : 질량유량

 : 블레이드 단면과 로터 회전축과의 거리



n

^{: 블레이드 매수}

(3.39)

 블레이드 단면에서의 양력도 선형 운동량이론을 이용해서 구할 수 있음.

(55)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 이들 2가지의 식을 같다고 놓으면, 주어진 상대유입각 로부터 현 길이 C를 구하 기 위한 방정식이 얻어짐.

 블레이드 현 길이가 주어지고, 상대유입각 를 알지 못한다고 하면, 다음과 같은 관계가 얻어짐.

(3.40)

(56)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 이 식에 식 (3.39) 및 식 (3.40)의 모든 값을 대입해서 다음과 같은 식이 얻어짐.

 이 식은 약간 복잡하지만, 간단하게 할 수 있음.

 그 결과, 공기 밀도 , 블레이드 단면의 폭 및 균일한 상대 유입풍속 이 사 라진 형태로 됨.

0 )

sin(

2 sin ) 2 cos(

) (

) ( ) (

2 cos

1 1

1 2 1







 







 

w n drw

r

drC r

C

w _L _A

(57)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 그리고, 알고 있는 비틀림각 와 앙각 의 식을 이용해서 로터 회전면으로의 상대 유입각 만이 미지수로 되는 방정식을 구할 수 있음.

 그러나, 이 방정식은 미지의 유입각 에 대해서 직접 풀 수는 없음.

 즉, 각도 는 반복 수렴 계산에 의해 구해야 함.

 먼저, 최초에 주속비 을 이용해서 균일한 흐름의 상대 유입각 (3.41)

=

(58)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 이 반복 계산은 로 설정해서 시작하게 됨.

 그렇게 해서, 는 최종적으로 식 (3.41)이 수렴할 때까지 변화시켜 감.

 이 계산법은 이하에서 보이는 몇 가지 부가적인 고려가 필요 함.

 먼저, 으로부터 시작.

 이 의 값으로부터 의 관계, 게다가 대응하는 블레이드의 형상곡 선으로부터 가 구해짐.

(3.42)

=

(59)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 여기서, 방정식의 요구가 만족되었는지, 아닌지를 해석함.

 여기서, 이면 는 작아져야 함.

 또한, 이면 는 커져야 함.

 이렇게 해서 상대 풍속 는 으로 될 때까지 점근근사가 행해짐.

 식 (3.43)이 성립하는 한, 날개 이론과 선형운동량 이론으로부터 구해지는 힘과 는 별도로, 상대 바람의 방향에 변화를 일으키는 관성력이 존재함.

(3.43)

(60)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 만일, 이면, 관성력은 존재하지 않고, 상대 바람의 방향은 변화하지 않음.

 이렇게 해서, 로터는 정상상태에 도달함.

 이 반복계산에 의해 상대 바람의 각도가 구해지면, 상대 풍속

w

^{와 블레이드 단면}

에서의 양력 을 계산에 의해 구할 수 있음.

 이 양력으로부터 블레이드 날개 요소의 추력, 원주방향의 힘, 로터의 구동 토크 로의 기여를 구할 수 있음.

dL

(61)

5. 날개요소 운동량이론에 의한 계산

 따라서, 추력은 .

 원주 방향의 힘은 .

 구동토크는 .

 이 다음으로는, 그 다음 날개 요소에 같은 계산을 반복하고 상대바람의 유입각과 그 결과로써의 힘을 구하게 됨.

 이 반복 계산은 각 블레이드 날개 요소에 대해서 행해야 함.

(62)