고등 미적분 최대·최소와 미분 단원 연습문제 (1)

(1)

최대⦁최소와 미분_1

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)실수  가  ≥   ≥   _{       을 만족} 할 때,     의 최댓값과 최솟값의 합을 구하면? ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 2)구간  ≤  ≤ 에서      _{ }_{ 의} 최댓값이 , 최솟값이  이 되도록 두 상수  의 값을 정할 때,   의 값은? (단,   ) ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 3)두 곡선    



_ _{     }

_

__{ 의 원점이} 아닌 교점을 P 라 하고, 각 곡선 위의 점 P 에서의 접선이 이루는 각을 



_{ ≤  ≤ }  



라 하면, 가 변함에 따라  가 취할 수 있는 최댓값은? ①  ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _ 4. 4)함수     ln  ln    의 최댓값을 구하면? ①  ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln

(2)

5. 5)원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 , 높이를 라 할 때,     가 성립한다고 한다. 이 때, 이 원기둥의 부피의 최댓값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 6)다음 그림과 같이 반지름이 이고 중심각이    인 부채꼴 O AB 에 대하여 호 AB 위의 두 점 P 와 Q , 선분 O A 위에 점 S, 선분 O B 위의 점 R 을 사각형 P Q RS가 직사각형이 되도록 잡는다. 이 때, 직사각형 P Q RS의 넓이의 최댓값은? ①   



_{ ②   }

_

_{ ③   }

_

_ ④   



 ⑤ 



 7. 7)반지름의 길이가 



 인 원 모양의 종이에서 중심각의 크기가  인 부채꼴을 잘라내고 남은 부분으로 원뿔을 만든다. 원뿔의 부피가 최대일 때, 잘라낸 부채꼴의 중 심각의 크기  의 값은? ①  



 



_{  ② }    



_  ③ 



 



  ④  



_{ }

_

_{  ⑤ }

_

_{ } 8. 8)밑면의 반지름의 길이가 인 직원뿔에 원기둥을 내접시 킬 때, 이 원기둥의 부피가 최대가 되기 위한 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는? ① _ ②  ③ _ ④ _ ⑤ _

(3)

9. 9)모선의 길이가 일정한 직원뿔이 있다. 밑면의 반지름의 길이와 높이를 적당히 하여 직원뿔의 부피를 최대로 하 였다. 이 때 밑면의 반지름 길이와 높이의 비를 구하 면? ①    ②    ③    ④



_{   ⑤  }

_

_ 10. 10)다음 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 가 있다. 점 D 가 변 BC 위의 한 점 P 에 놓 이도록 정사각형을 접었을 때, 변 D C 에서 접힌 점을 Q 라 하자. 이 때, 삼각형 CQ P 의 넓이의 최댓값은? ①



_{ ② }

_

_{ ③}

_

_ ④ 



 ⑤



 11. 11)한 개에 원씩 팔면 하루 평균 개가 팔리고 판 매가격을 원 올리면 하루 평균 판매 개수가 개 줄 어드는 제품이 있다. 이 제품의 하루 평균 총매출액이 최대가 되도록 판매가격을 정할 때, 한 개당 판매가격 은? (단,  ≥ ) ① 원 ② 원 ③ 원 ④ 원 ⑤ 원 12. 12)곡선     _{위의 제 사분면에 있는 점 P 에서} 축과  축에 내린 수선의 발을 각각 Q  R 라고 할 때, 직사각형 P Q O R 의 넓이의 최댓값을 구하여라. (단, O 는 원점이다.)

(4)

13. 13)곡선    _{와 원   }    위의 임의의 점을 각각 P  Q 라고 할 때, 선분 P Q 의 길이의 최솟값은? ①



_{ ②}

_

_{   ③  }

_

_ ④    ⑤    14. 14)지름 AB 의 길이가 인 반원에서 지름에 평행한 현 CD 를 그을 때 생기는 도형 O BD C 의 넓이의 최댓값 은? ①   



_{ ②   }

_

_{ ③   }

_

_ ④   



_{ ⑤   }

_

_ 15. 15)곡선   ln의 원점이 있는 영역에서 이 곡선에 내접하는 직사각형의 넓이의 최댓값은? (단, 직사각형의 각 변은 축 또는 축에 평행하다.) ① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _ 16. 16)무게 W 인 물체가 마루의 평면과  (라디안)의 각으로 향하는 크기 F 인 힘에 의해 수평마루를 따라 끌리면, F  _{sin  cos}W 로 나타내어진다.  ≤  ≤ _에서 F 가 최소로 되는 cos 의 값은? ① _ ② _ ③ 



_ ④ _ ⑤ 



_

(5)

정답 (최대⦁최소와 미분_1) 1) ⑤ 2) ⑤ 3) ③ 4) ① 5) ④ 6) ① 7) ② 8) ① 9) ④ 10) ② 11) ④ 12) _ 13) ② 14) ③ 15) ② 16) ⑤