수 학
출신중학교 성명 수험번호
제 2 교시
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 써 넣으시오.
◦ 답안지에 성명과 수험 번호를 써 넣고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하 시오. 3점과 5점 문항에만 점수가 표시되어 있습니다. 점수 표시가 없는 문항은 모두 4점입니다.
1.
÷
의 값은? [점]
①
②
③
④
⑤
2.
, 일 때, 를 , 에 관한 식으로 나타낸 것은? [점]① ② ③
④ ⑤
3.
일차방정식 의 해는? [점]① ② ③ ④ ⑤
4.
의 값은? [점]①
②
③
④
⑤
5.
다항식 이 두 일차식의 곱 로 인수분해될 때, 의 값은? (단, , 는 정수이다.) [점]① ② ③ ④ ⑤
6.
일차함수 의 그래프는 기울기가 이고, 점 을 지난다. 의 값은? (단, , 는 상수이다.)① ② ③ ④ ⑤
7.
이차방정식 의 두 근이 ±
일 때, 상수 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
8.
그림과 같이 삼각형 ABC 의 무게중심을 G 라 하고, 선분 CG 의 연장선과 변 AB 가 만나는 점을 D라 하자. BD , CG 일 때, AB CD의 값은?A
B C
G D
① ② ③ ④ ⑤
9.
이차함수 의 최솟값은?① ② ③ ④ ⑤
10.
그림과 같이 AC , BC , ∠C 인 직각삼각형 ABC가 있다. 직각삼각형 ABC 의 외접원 O 와 내접원 I 의 반지름의 길이를 각각 , 라 할 때, 의 값은?A
B C
I O
① ②
③ ④
⑤
11.
그림은 민우네 반 학생 명의 수학 점수를 조사하여 나타낸 히스토그램으로 그 일부가 찢어진 것이다.수학 점수가 점 미만인 학생 수와 점 이상인 학생 수의 비가 일 때, 수학 점수가 점 이상 점 미만인 계급의 상대도수는? (단, 수학 점수가 점 미만인 학생은 없다.)
① ② ③ ④ ⑤
12.
그림과 같은 삼각뿔대에서 모서리 AB 와 평행인 모서리의 개수는 , 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수는 이다. 의 값은?A
B C
D
F
E
① ② ③ ④ ⑤
13.
다음 조건을 만족시키는 세 자연수 , , 에 대하여 의 최솟값은?(가) 와 의 최대공약수는 이다.
(나) 와 의 최대공약수는 이다.
(다) 와 의 최대공약수는 이다.
① ② ③ ④ ⑤
14.
그림과 같이 선분 AC 가 지름인 원 O 에 삼각형 ABC 가 내접하고 있다. 점 A 에서 그은 접선과 선분 OB 의 연장선이 만나는 점을 P 라 하자. ∠APB 이고, PB 일 때, 삼각형 ABC 의 넓이는?A
C
P B O
①
②
③
④
⑤
15.
그림은 수학 점수의 평균이 같은 두 반의 학생 수와 수학 점수의편차의 총합을 나타낸 것이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
<보 기>
ㄱ. 반의 분산은 이다.
ㄴ. 반의 표준편차는 반의 표준편차보다 크다.
ㄷ. 반 학생들의 수학 점수가 반 학생들의 수학 점수 보다 고르게 분포되어 있다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
16.
그림과 같이 주머니 A 에는 , 의 수가 각각 적힌 두 개의 구슬이 들어있고, 주머니 B 에는 , , , 의 수가 각각 적힌 네 개의 구슬이 들어있다. 주머니 A 와 B 에서 임의로개씩 구슬을 꺼내어 주머니 A 에서 꺼낸 구슬에 적힌 수를 , 주머니 B 에서 꺼낸 구슬에 적힌 수를 라 할 때, 두 함수
와
의 그래프가 두 점에서 만날 확률은? (단, 모든 구슬의 모양과 크기는 같다.)
17.
그림은 직육면체 모양을 쌓아올린 형태인 고구려 고분의 천장 모습이다.고구려 고분의 천장 구성 방법을 응용하여 아래 그림과 같이 가로와 세로의 길이가 이고, 높이가 인 직육면체 위에 다음 조건을 만족시키도록 직육면체를 쌓아 입체도형을 만들자.
[단계] 밑면의 네 모서리의 중점을 이어 만든 정사각형을 밑면으로 하고 높이가 인 직육면체를 쌓아올리자.
[단계] [단계]에 만들어진 도형의 밑면의 네 모서리의 중점을 이어 만든 정사각형을 밑면으로 하고 높이가 인 직육면체를 쌓아올리자.
이때, [단계]에 만들어진 입체도형의 겉넓이가
이다. 의 값은? (단, , 는 유리수이다.)
[ 단계] [ 단계]
① ② ③ ④ ⑤
반 반 반
학생 수 명 명
편차의 총합
18.
연우네 가족의 작년 명절 선물비와 식재료비의 합계는 만원 이었다. 올해는 작년에 비하여 선물비는 % , 식재료비는 % 를 줄여서 선물비와 식재료비의 합계가 작년에 비하여 % 줄어들었다. 올해 연우네 가족의 명절 선물비는?① 만원 ② 만원 ③ 만원
④ 만원 ⑤ 만원
19.
[그림 ]는 [그림]의 AB , BO 인 직각삼각형 ABO를 직선 을 축으로 하여 회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘라낸 입체도형이다. 이 입체도형의 겉넓이는?A
B O
A
O
[그림] [그림]
①
②
③
④
⑤
20.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 위에 한 변의 길이가 인 두 개의 정삼각형이 놓여 있고, 반지름의 길이가 인 원 O 가 두 정삼각형에 동시에 접해 있다. 원 O 가 세 정삼각형 으로 이루어진 도형의 둘레를 따라 돌아서 처음으로 제자리로 올 때까지 원의 중심이 지나간 거리가
이다. 의 값은? (단, , 는 유리수이다.) [점]
O
①
②
③
④
⑤
21.
그림과 같이 등분한 원판에 부터 까지의 수가 적혀있다.원판을 회 돌릴 때, 원판이 돌다가 멈춰 바늘이 가리킨 수를 차례대로 , , 라 하자. 세 수 , , 의 곱 가 자연수의 제곱이 되는 경우의 수는? (단, 바늘이 경계선을 가리키는 경우는 생각하지 않는다.)
① ② ③ ④ ⑤
22.
그림과 같이 평행사변형 ABCD 에 대하여 대각선 AC 의 중점을 E 라 하자. 변 BC 위의 점 F가 BF FC 을 만족시킬 때, 선분 FE 의 연장선이 변 AD , 변 CD 의 연장선과 만나는 점을 각각 G , H 라 하자. 삼각형 HGD 의 넓이가 일 때, 삼각형 AEG 의 넓이는? [점]A
B C
D
F
E
H G
23.
다음은 모서리의 길이가 인 정사면체 ABCD 의 꼭짓점 A 에서 삼각형 BCD 의 한 중선에 내린 수선의 발 H 가 삼각형 BCD 의 무게중심임을 설명하는 과정이다.A
B
C
D M
N
H
두 모서리 BC AD 의 중점을 각각 M N 이라 하면,
AM
이고, AD ⊥MN 이므로MN 가
이다.
∠AMD 라 할 때, 삼각형 AMD의 넓이는
× AD × MN
× AM × DM× sin
이다. 이를 정리하여 풀면 sin 나
이다. 삼각형 AMH 가 직각삼각형이므로
AH 다
이다. 또한, 삼각형 AMH 에서 피타고라스의 정리를 이용하면
HM DM 임을 알 수 있다.
즉, DH HM 이므로 점 H 가 삼각형 BCD 의 무게중심이다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 값을 차례대로 , , 라 할 때, 의 값은? [점]
①
②
③
④
⑤
24.
자연수 에 대하여 에 관한 연립부등식
≥
의 해를 구할 때, 자연수인 해의 개수가 가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
25.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 두 개의 정육각형 ABCDEF와 G HIJKL 이 원 O 에 각각 내접하고 있다.AG G B일 때, 어두운 부분의 넓이는
이다. 의 값은? (단, 는 유리수이다.) [점]A
B
C
D
E F G
H
I J
K L
O
① ② ③ ④ ⑤
