수학

(1)

2 　2 정답 및 해설

Ⅵ. 확률

청담초등학교 홍길동

수학

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1. 지영이가 토요일에 여행을 가려고 한다. 5 개의 T 셔츠 중 4 개를 가져갈 수 있는 방법은 몇 가지인가?

① 4 가지 ② 5 가지 ③ 9 가지

④ 12 가지 ⑤ 24 가지

(답) ②

(풀이) 5×4×3×2

4×3×2×1 = 5 (가지)

(다른 풀이) 5 개의 T 셔츠 중 4 개를 가져가는 것은 5 개 중 1 개를 가져가지 않는 것과 마찬가지이므로 5 가지 이다.

2. 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 정오각형

ABCDE 에서 점 P 는 시계 반대 방향으로 정오각형의 변을 따라 움직인다. 서로 다른 세 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수의 합만큼 이동한다고 할 때, 세 주사위를 동시에 한 번 던진 후 점 A 에서 출발한 점 P 가 점

A 에 놓이게 되는 경우의 수는?

① 40 ② 41 ③ 42

④ 43 ⑤ 44

(답) ④

(풀이) 세 주사위의 눈의 수의 합이 5 또는 10 또는 15 일 때, 점 A 에서 출발한 점 P 가 점 B 에 놓이게 된다.

세 주사위의 눈의 수를 각각 a , b , c 라 하고 순서쌍 ( a, b, c ) 로 나타낼 때, 각 경우의 수는 다음과 같다.

(ⅰ) 세 눈의 수의 합이 5 인 경우

1 + 1 + 3 = 5 , 즉 세 눈의 수가 1 , 1 , 3 인 경우는 ( 1, 1, 3) , ( 1, 3, 1) , ( 3, 1, 1) 의

3 가지이다.

같은 방법으로 하면

1 + 2 + 2 = 5 , 즉 세 눈의 수가 1 , 2 , 2 인 경우 의 수는 3

따라서 세 눈의 수의 합이 5 인 경우의 수는 3 + 3 = 6

(ⅱ) 세 눈의 수의 합이 10 인 경우

1 + 3 + 6 = 10 , 즉 세 눈의 수가 1 , 3 , 6 인 경우는 ( 1, 3, 6) , ( 1, 6, 3) , ( 3, 1, 6) ,

( 3, 6, 1) , ( 6, 1, 3) , ( 6, 3, 1) 의 6 가지이다.

1 + 4 + 5 = 10 , 즉 세 눈의 수가 1 , 4 , 5 인 경 우의 수는 6

2 + 2 + 6 = 10 , 즉 세 눈의 수가 2 , 2 , 6 인 경 우의 수는 3

2 + 3 + 5 = 10 , 즉 세 눈의 수가 2 , 3 , 5 인 경 우의 수는 6

2 + 4 + 4 = 10 , 즉 세 눈의 수가 2 , 4 , 4 인 경 우의 수는 3

3 + 3 + 4 = 10 , 즉 세 눈의 수가 3 , 3 , 4 인 경 우의 수는 3

따라서 세 눈의 수의 합이 10 인 경우의 수는 6 + 6 + 3+ 6 + 3 + 3 = 27

(ⅲ) 세 눈의 수의 합이 15 인 경우

3 + 6 + 6 = 15 , 즉 세 눈의 수가 3 , 6 , 6 인 경 우는 ( 3, 6, 6) , ( 6, 3, 6) , ( 6, 6, 3) 의 3 가지이다.

4 + 5 + 6 = 15 , 즉 세 눈의 수가 4 , 5 , 6 인 경 우의 수는 6

5 + 5 + 5 = 15 , 즉 세 눈의 수가 5 , 5 , 5 인 경 우의 수는 1

따라서 세 눈의 수의 합이 15 인 경우의 수는 3 + 6 + 1 = 10

(2)

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(ⅰ)～(ⅲ)에서 점 P 가 점 A 에 놓이게 되는 경우의 수 는

6 + 27 + 10 = 43

3. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 의 숫자가 각각 적힌 5 장의 카드 중에 서 네 장을 뽑아서 만들 수 있는 네 자리의 정수의 개수 는?

(답) 120 개

(풀이) 각 자리에 올 수 있는 숫자의 경우의 수는 5×4×3×2×1 = 120 (개)

4. 서울에서 대전까지 가는 기차편은 KTX 가 하루에 7 번, 무궁화호가 하루에 2 번 있다고 한다. 서울에서 대전까지 기차를 한 번만 타고 가는 방법의 수를 구하여라.

(답) 9 가지

(풀이) 7 + 2 = 9 (가지)

5. 두 개의 주사위 A , B 를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈 의 수의 차가 2 또는 5 인 경우의 수는?

① 6 가지 ② 7 가지 ③ 8 가지

④ 9 가지 ⑤ 10 가지

(답) ⑤

(풀이) 두 눈의 수의 차가 2 인 경우는 ( 1, 3) , ( 2, 4) , ( 3, 1) , ( 3, 5) , ( 4, 2) , ( 4, 6) , ( 5, 3) , ( 6, 4) 의 8 가지

두 눈의 수의 차가 5 인 경우는 ( 1, 6) , ( 6, 1) 의 2 가지

∴ 8 + 2 = 10 (가지)

6. 서로 다른 종류의 국어 문제집이 6 권, 수학 문제집이 8 권, 영어 문제집이 9 권 있다. 이 중 한 권을 선택하는 경 우의 수는?

① 8 가지 ② 10 가지 ③ 15 가지

④ 19 가지 ⑤ 23 가지

(답) ⑤

(풀이) 모든 경우의 수를 더하면 6 + 8 + 9 = 23 (가지)

7. 다음 그림과 같이 A 에서 B 를 거쳐 C 까지 최단 거리 로 가는 방법의 수를 구하여라.

(답) 6 가지 (풀이)

A 에서 B 까지 가는 방법 :

a

a ― b b ― a b ― a ― a 의 3 가지

B 에서 C 까지 가는 방법 :

{

^{a -b}_{b- a}^{의 2 가지}

(3)

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∴ 3×2 = 6 (가지)

8. A , B , C , D , E 5 명의 사람 중에서 4 명을 뽑을 때, C 가 반드시 뽑히는 경우의 수는?

① 4 가지 ② 6 가지 ③ 8 가지

④ 9 가지 ⑤ 12 가지

(답) ①

(풀이) C 를 제외한 A , B , D , E 중에서 3 명을 뽑 는 경우의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는

4×3×2

3×2×1 = 4 (가지)

9. 다음 그림과 같은 길이 있을 때, 집에서 학교까지 왕복하 는 경우의 수를 구하여라. (단, A 지점과 B 지점은 한 번만 지난다.)

(답) 24 가지

(풀이) (ⅰ) 집 → A → 학교 → B → 집 : 2×3×1×2 = 12 (가지)

(ⅱ) 집 → B → 학교 → A → 집 : 2×1×3×2 = 12 (가지)

따라서 구하는 경우의 수는 12 + 12 = 24 (가지)

10. A , B , C , D , E 5 명이 있다. 이 중에서 회장 1 명, 부회장 1 명을 뽑는 경우의 수를 a 가지, 청소당번 3 명을 뽑는 경우의 수를 b 가지, 회장 1 명, 부회장 2 명을

뽑는 경우의 수를 c 가지라 할 때, a +b +c 의 값을 구 하여라.

(답) 60

(풀이) a 의 값 구하기

5 명 중에서 회장 1 명을 뽑는 경우의 수는 5 가지, 나머 지 4 명 중에서 부회장 1 명을 뽑는 경우의 수는 4 가지 이므로 a = 5×4 = 20

b 의 값 구하기

5 명 중에서 청소당번 3 명을 뽑는 경우의 수는 청소당번 이 아닌 2 명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

b = 5×4 2 = 10

c 의 값 구하기

5 명 중에서 회장 1 명을 뽑는 경우의 수는 5 가지이고, 나머지 4 명 중에서 부회장 2 명을 뽑는 경우의 수는

4×3

2 = 6 (가지)이므로 c = 5×6 = 30 a +b+ c 의 값 구하기 a + b + c = 20 + 10 + 30 = 60