Wurtzite InGaN/GaN W ë s ¤ ö n Ú 7 _T $ [8 ý ° Ë Ñ] K ¡X ì Ä ¤V R Ë; c Q V À W ¥ = k ÇÊ Ý

(1)

Wurtzite InGaN/GaN W ë s ¤ ö n Ú 7 _T $ [8 ý ° Ë Ñ] K ¡X ì Ä ¤V R Ë; c Q V À W ¥ = k ÇÊ Ý

û BZ 9 ^∗ · »é s* > · »ø ¶ B<

@

/½ ¨d ¦a Ë :@ / < Æ § Ó ü t o ì ø Í ¸^ õ < Æ / B N, @ /½ ¨ 712-702 (2004¸ 3 Z 4 8{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

Wurtzite (WZ) InGaN/GaN ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ s 1 p q, p ì r s 1 p q, Ï ã J] X Ö ¦ o, ; ¤S X © ü < ° ú

É

r F g < Æ& h : £ ¤$ í \ ^ ´ òõ p u H % ò ¾ Ós ¸ ÷ &% 3 . ½ × ¼½ ¨ ¸ü < 1 l x < ÊÃ º H self-consistent ~ ½ Ó Z O

` ¦ ½ ¨ % i Ü ¼ 9, ^ ¸4 S qõ Ä » ¸4 S q_ õ \ ¦ q § Ð % i . F g < Æ& h s 1 p q É r Ù ü t2 xS X © ´ ò õ

\ _ K x ß ¼ s 1 p q s 7 £ x < Êõ 1 l x r \ é ß © A á ¤ Ü ¼ Ð s 1 l x H ' õ AÒ os 1 l x s { 9 # Qz ` ¦ Ð# Å Ò% 3 .

Ù ü

t2 xS X © _ î rì ø Í x 9 ¸ _ > r$ í _ â Ä º, e ¦ Ý ¼ Û ¼ß ¼o _ ç ´ òõ M :ë H \ î rì ø Í x 9 ¸ 7 £ x

Ù ü t2 xS X © H & h & h Ü ¼ Ð y è < Ê` ¦ Ð# Å Ò% 3 . ± ú É r î rì ø Í x 9 ¸ % ò % i \ " f H Ä » ¸4 S q É r

^ ¸4 S q_ כ Ð 8 H ; ¤S X © \ ¦ Ð# º ¡ § \ q K , H î rì ø Í x 9 ¸ % ò % i \ " f Ä » ¸4 S q_

; ¤S X © ^ ¸4 S q_ ° ú כ\ q K 6 £ § s ' a8 £ ¤ ÷ & H X <, Õ ª s Ä » H p ì r s 1 p qdg/dN É r " f Ð q 5 p w

t ë ß p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o d(δn)/dN H ^ ¸4 S q_ ° ú כs ß ¼l M :ë H s % 3 .

PACS numbers: 78.73, 78.81, 78.85

Keywords: ^ ´ òõ , InGaN, GaN, ª Ä ºÓ ü t, s 1 p q, Ï ã J] X Ö ¦, ; ¤S X ©

I. " e Â ] Ø

GaN ' aº ª Ä ºÓ ü t Y Us $ H InP GaAs ' aº Y Us

$

ü < É r # Q t < É ª p Ðî r : £ ¤$ í ` ¦ t ¦ e . 7 £ ¤, c-¨ î ` ¦ $ í © ) a wurtzite(WZ) GaN ' aº Y Us $ H 6

£

x§ 4 \ _ ô Ç · ú ì rF G ü @\ ¸ H µ 1 Ïì rF G` ¦ t H כ Ü

¼ Ð z ¤Ü ¼ 9, z ´+ « >õ s : r ½ ¨ õ H GaN ' aº ª

Ä ºÓ ü t ½ ¨ ¸_ l & h x 9 F g < Æ& h : £ ¤$ í s s Qô Ç ì rF G \ _ K ß ¼> % ò ¾ Ó ~ Ã Î6 £ §` ¦ Ð# Å Ò% 3 [1–6]. ¢ ¸ô Ç, GaN ' a º

ª Ä ºÓ ü t ½ ¨ ¸_ â Ä º " l or : r ½ + Ë \ -t ß ¼l M : ë

H \ ^ ´ òõ Å Ò ß ¼> z s · ú 94 R e [7,8].

^ ´ òõ H e ¦ Ý ¼ o l , ½ × ¼Ì s F ½ © o, ½ × ¼ç ß

;s S X Ò ¦ \ @ /ô Ç Ù ü t2 xS X © (Coulomb enhancement)õ ° ú

É

r ´ òõ [ þ t` ¦ í < Êô Ç . " f, è [ O > \ e # Q" f ì rF G

\

_ ô Ç ´ òõ ü < Ö ¦ Q ^ ´ òõ \ @ /ô Ç s K @ /é ß y

×

æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ ½ + É כ Ü ¼ Ð l @ / ) a . Õ ª Q , GaN ' aº Y

Us $ _ s 1 p q / B G , p ì r s 1 p q, Ï ã J] X Ò ¦ o, ; ¤S X ©

(linewidth enhancement factor)ü < ° ú É r F g < Æ& h : £ ¤$ í

\

@ /ô Ç ^ ´ òõ \ @ /K " f H f ´ ú § É r Â Òì r[ þ t s ½ ¨

÷

&# Q e t · ú § . : £ ¤ y , ; ¤S X © < Ê É r H ì ø Í ¸

^

Y Us $ ü < ì ø Í ¸^ F g7 £ x; ¤ l _ Û ¼& 7 à Ô! 3 $ í | 9 ` ¦ & ñ

H × æ כ ¹ô Ç B > h Ã ºs 9 [9], terahertz (THz) 1 l x Ã º

∗

E-mail: [email protected]

ñ\ ¦ ë ß × ¼ H X < 6 x ÷ & H * 3 á Ô Y Us $ \ " f × æ כ ¹ô Ç % i

½ +

É` ¦ ô Ç . þ j H, ì rF g l ü < É r ¦$ í 0 p x_ 6 £ x6 x \ 6 x

÷

& H ç ß ¼ # ¦ ¸ a % v É r ; ¤` ¦ , Å Ò Ã º ¸0 p xô Ç THz ~ ½ Ó 0 p x " é ¶(source) s ] jî ß ÷ &% 3 H X <, # l " f ¿ º > h _ DBR (distributed-Bragg-reflectror) s ¸× ¼ Y Us $

* 3 á Ô " é ¶ Ü ¼ Ð 6 x ÷ &% 3 ¦ y Y Us $ _ ; ¤ s B Ä º × æ כ

¹ H z ´s µ 1 ß) e [10]. ¦ Ø ¦§ 4 GaN ' a º

ª Ä ºÓ ü t (QW: quantum well) Y Us $ H s [ þ t ½ ¨ ì

r \ " f F & h 6 £ x6 x$ í ` ¦ t ¦ e Ü ¼ 9, Y Us $ _

; ¤S X © \ @ /ô Ç s K H B Ä º × æ כ ¹ . : r ½ ¨

\

" f H, WZ InGaN/GaN ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ F g < Æ& h : £ ¤

$ í

\ ^ ´ òõ p u H % ò ¾ Ó` ¦ ¸ ¦ ô Ç . ½ × ¼

½

¨ ¸ü < 1 l x < ÊÃ º H · ú ì rF G õ µ 1 Ïì rF G \ _ ô Ç ? /Â Ò ©

`

¦ ¦ 9 # self-consistent ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ½ ¨ % i Ü ¼ 9, s כ

É

r \ @ /ô Ç / 'ø @` ç ~ ½ Ó& ñ d , & ñ / B N \ @ /ô Ç ^ ¦2 ¤ @ / y

o ) a 3x3 x 9 Ðm î ß , Õ ªo ¦ Poisson ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ ì ø Í4 ¤

&

h Ü ¼ Ð Û ¦ # Q" f % 3 # Q [3,11]. # l " f ¿ º t _ â Ä º

\

¦ ¦ 9 H X <, ^ (MB: many-body) ¸4 S q É r ü < & ñ /

B

N s _ ^ Ù ü t2 x © ñ 6 x` ¦ ¦ 9ô Ç â Ä ºs ¦, Ä »

(FC: free-carrier) ¸4 S q É r s Qô Ç ^ ´ òõ \ ¦ ¦ 9 t

· ú § É r â Ä º\ ¦ · p . ¦ 9 ) a ½ ¨ ¸ H, ¿ º î r GaN l

ó ø Í0 A\ $ í © ) a compressively strain ) a InGaN Ä ºÓ ü t õ

& ñ ½ + Ë ) a GaN © # 4 ` ¦ 8 £ x ª Ä ºÓ ü t s .

-282-

(2)

II. T Â ] Ø

^ ´ òõ \ ¦ interband ;s \ @ /ô Ç F g < Æ& h s 1

p q(gain) É r

g(ω) = r µ o

e ² m ² _o ω

Z _∞

0 dk _|| k _||

πL w |M lm | ² [f _l ^c (k _|| ) + f _m ^v (k _|| ) − 1]L g (k _|| , ~ω). (1)

Ð Å Ò# Qt ¦, î rì ø Í \ _ ô Ç ^ ´ òõ \ ¦ Ï ã J] X Ò ¦ É r

δn _e (ω) = − r µ _o

ce ² m ² _o ω ²

Z _∞

0 dk _|| k _||

πL w

|M lm | ² [f _l ^c (k _|| ) + f _m ^v (k _|| ) − 1]L n (k _|| , ~ω), (2)

Ð Å Ò# Qt H X <, # l " f µ ^o H / B N È Ò Ö ¦(permeability),

É r Ä » © Ã º, c H / B N \ " f_ F g5 Å q, ~ H Planck © Ã º, k _|| H in-plane Ã º 7 ' , |M lm | ² H momentum matrix element, Õ ªo ¦ f l ^c õ f _m ^v É r ¸{ ü < { \ " f_

`

Ø Ôp < ÊÃ ºs . ^ ´ òõ Ð F ½ © o ) a s 1 p q õ Ï ã J] X Ö ¦

o\ @ /ô Ç non-Markovian ¸ ª < ÊÃ º(line shape func- tion) H 6 £ § õ ° ú s Å Ò# Q [12,13]. 7 £ ¤,

L _g (k _|| , ~ω) = (1 − ReQ(k _|| , ~ω))ReΞ(E _lm (k _|| , ~ω)) − ImQ(k _|| , ~ω)ImΞ(E _lm (k _|| , ~ω)) (1 − ReQ(k _|| , ~ω)) ² + (ImQ(k _|| , ~ω)) ²

Õ ªo ¦

L n (k _|| , ~ω) = (1 − ReQ(k _|| , ~ω))ImΞ(E lm (k _|| , ~ω)) + ImQ(k _|| , ~ω)ReΞ(E lm (k _|| , ~ω))

(1 − ReQ(k _|| , ~ω)) ² + (ImQ(k _|| , ~ω)) ² , (3)

#

l " f

ReΞ(E lm (k _|| , ~ω)) =

r πτ _co

2~Γ cv (k _|| , ~ω) exp

− τ _co

2~Γ cv (k _|| , ~ω) E _lm ² (k _|| , ~ω)

(4) Õ

ªo ¦

ImΞ(E _lm (k _|| , ~ω)) = τ _co

~ Z ∞

0 exp

− Γ _cv (k _|| , ~ω)τ _co 2~ t ²

sin τ _co E _lm (k _|| , ~ω)

~

t

dt. (5)

0 A_ d \ " f, E ^lm (k _|| , ~ω) = E _l ^c (k _|| ) − E m ^v (k _|| ) +E g +

∆E _SX +∆E _CH − ~ω H F ½ © o ) a ü < & ñ / B N s _

;s \ -t s ¦, # l " f E g H Ó ü t| 9 _ ½ × ¼Ì ss .

½ × ¼Ì s F ½ © o H Coulomb-hole self energy (∆E CH ) ü

< screened-exchange shift (∆E _SX )_ ½ + ËÜ ¼ Ð Å Ò# Q .

Q(k _|| , ~ω) H interband ;s S X Ò ¦_ " l or : r(excitonic) < Ê

É

r Ù ü t2 xS X © õ ' aº ) a ½ Ó` ¦ · p . 0 A_ ~ ½ Ó& ñ d \ " f Γ cv (k _|| , ~ω) H ü < & ñ / B N 1 l x < ÊÃ º_ Ô æ õ ü < ' aº ) a

broadening s . Intraband s ¢ - a r ç ß τ in õ © ' a r ç

ß (correlation time) τ co H © Ã º ¦ & ñ ô Ç . s [ þ t ° ú כ [

þ

t É r z ´+ « >u ü <_ fitting B > h Ã º Ð 6 x| ¨ c Ã º e Ü ¼ 9,

#

l " f H 25 ü < 10 fs _ ° ú כs 6 x ÷ &% 3 . s [ þ t ° ú כ É r z ´ +

« >u ü <_ fitting Ü ¼ ÐÂ Ò' & ñ ÷ &% 3 [8].

; ¤S X © H α e = − 4π

λ

d(δn _e )/dN

dg/dN (6)

(3)

Fig. 1. (a) Gain spectra of WZ In _0.1 Ga _0.9 N/GaN(L _w

=30 ˚ A) QW laser. The solid and dashed lines corre- spond to results obtained from many-body model and free-carrier model with only band gap renormalization.

Ð Å Ò# Qt 9, # l " f dg/dN É r p ì r s 1 p q s ¦ d(δn e )/

dN É r î rì ø Í Å Ò (injection) \ _ ô Ç Ï ã J] X Ö ¦_ 7 £ xì r

o(incremental change)` ¦ · p . µ 1 Ïì rF G õ · ú ì r F

G \ _ ô Ç ª Ä ºÓ ü t õ © # 4 \ " f_ © É r Å Òl â > ¸

|

Ü ¼ ÐÂ Ò' Æ Ò& ñ ÷ &% 3 . [14] > í ß \ 6 x ) a Ó ü t o © Ã º[ þ t

\

@ /ô Ç ° ú כ[ þ t É r ½ × ¼Ì s` ¦ ] jü @ ¦ H Table 1 \ & ñ o

÷

&# Q e . In ^x Ga 1 −x N \ @ /ô Ç ½ × ¼Ì s_ â Ä º E ^g (eV)

= 1.89x + 3.44(1-x)-3.2x(1-x) _ ' a > d s 6 x ÷ &% 3 .

[15]

III. + s ÇÊ Ý õ m Í w ² o

Fig. 1 É r (a) WZ In 0.1 Ga 0.9 N/GaN (L w = 30 ˚ A) ü <

(b) InGaAsP/InGaAsP(0.98 eV)/InP ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ s 1 p q / B G ` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . z ´ õ & h É r y y

^

¸4 S qõ ½ × ¼Ì s F ½ © oë ß \ ¦ ¦ 9ô Ç Ä » ¸4 S q_

õ \ ¦ · p . s 1 p q / B G É r InGaN/GaN ª Ä ºÓ ü t_

â

Ä º N ^2D = 10 × 10 ¹² cm ⁻² _ î rì ø Í x 9 ¸\ " f, Õ ª o

¦ InGaAsP/InGaAsP ª Ä ºÓ ü t_ â Ä º N ^2D = 5 × 10 ¹² cm ⁻² _ î rì ø Í x 9 ¸\ " f > í ß ÷ &% 3 Ü ¼ 9, s 1 p q / B G _ x ß ¼ H C1-HH1 ;s \ K { © ô Ç . ¿ º ¸4 S q` ¦ q §K

Ð Ù ü t2 xS X © \ _ K H ´ òõ [ þ t` ¦ ^ ¦ Ã º e H X <, Õ

ª × æ Figure \ " f ³ ðr ) a כ % ! 3 s 1 p q_ 7 £ x s

. s 1 p q 7 £ x _ " é ¶ É r GaN ' aº ì ø Í ¸^ _ â Ä º " l or

: r ½ + Ë\ -t ß ¼l M :ë H \ ü < & ñ / B N_ ;s S X Ò ¦ s

7 £ x l M :ë H s . InGaN/GaN ' aº ª Ä ºÓ ü t ½ ¨ ¸ _

â Ä º s Qô Ç ^ ´ òõ \ _ ô Ç s 1 p q_ 7 £ x l > r_ InGaAsP/InGaAsP ª Ä ºÓ ü t ½ ¨ ¸\ q K B Ä º ß ¼ H

כ

` ¦ · ú Ã º e . s כ É r GaN ' aº Y Us $ _ â Ä º

Fig. 2. (a) Peak gain and (b) Coulomb enhancement factor as a function of the surface carrier density of WZ In 0.1 Ga 0.9 N/GaN QW lasers.

ü

< & ñ / B N_ Ä »´ ò| 9 | ¾ Ós l > r_ GaAs InP ' aº Y Us $

\

q K B Ä º ß ¼l M :ë H s . { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð, s 1 p q x ß ¼_ s

1 l x \ % ò ¾ Ó` ¦ Å Ò H כ ¹ è H ß ¼> 3 t Ð * '# Q t H X

<, Õ ª כ [ þ t É r ½ × ¼ Ì s F ½ © o(& h Ò os 1 l x), ½ × ¼ G ¹ ¡ §(' õ A Ò

os 1 l x), Õ ªo ¦ Ù ü t2 xS X © (' õ AÒ os 1 l x) s . # l " f H, ½

×

¼ Ì s F ½ © o\ ¦ ¿ º ¸4 S q\ > á ¤ ° ú s & h 6 x % i l M :ë H

\

, Õ ªo ¦ ° ú É r î rì ø Í 0 l x ¸\ ¦ 6 x % i l M :ë H \ , í H Ã

ºô Ç Ù ü t2 xS X © \ _ ô Ç ´ òõ ë ß 9, Figure H Ù ü t2 x S X

© ´ òõ \ _ K s 1 p q x ß ¼ é ß © Ü ¼ Ð s 1 l x H & ³

© (' õ AÒ os 1 l x)` ¦ Ð# Å Ò ¦ e .

Fig. 2 H î rì ø Í x 9 ¸\ É r WZ In 0.1 Ga _0.9 N/GaN

ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ (a) x ß ¼ s 1 p q õ (b) Ù ü t2 xS X © \ ¦

Ð# ï r . z ´ õ & h É r y y ^ ¸4 S qõ ½ × ¼Ì s F ½ ©

oë ß \ ¦ ¦ 9ô Ç Ä » ¸4 S q_ õ \ ¦ ? / . Ù ü t 2

x S X © H Ä » ¸4 S q_ s 1 p q õ ^ ¸4 S q_ s 1

p

q õ _ q G many /G _{f ree} Ð & ñ _ ) a . · û ª É r Ä ºÓ ü t ¿ ºa \ ¦

Y Us $ _ â Ä º î rì ø Í x 9 ¸ 7 £ x < Ê\ x ß ¼ s

1 p q s > 5 Å q 7 £ x < Ê` ¦ Ð# Å Òt ë ß , © @ /& h Ü ¼ Ð ¿ º î r Ä

ºÓ ü t ¿ ºa \ ¦ Y Us $ _ â Ä º x ß ¼ s 1 p q É r & h & h Ü ¼

Ð í o÷ & H & ³ © ` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . ¢ ¸ô Ç, ¿ ºa H Y U s

$ _ â Ä º ¿ ºa · û ª É r Y Us $ \ q K x ß ¼ s 1 p q s ß ¼

>

y è < Ê` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . s Qô Ç y è H Ä ºÓ ü t ¿ ºa

(4)

Table 1. Physical parameters of Wurtzite InN and GaN.

parameter GaN InN

Lattice constant (˚ A) 3.1892 [16] 3.53 [17]

Energy parameters

∆

cr

= ∆

1

(meV) 22.0 [19] 41.0 [18]

∆

so

= 3∆

2

(meV) 15.0 [19] 1.0 [18]

∆

3

= ∆

2

(meV)

Conduction band effective masses

m

^wez

/m

o

0.20 [20] 0.11 [21]

m

h

/m

o

0.80 [22] 0.50 [22]

Valence band effective-mass parameters

A

1

-6.56 [20] -9.09 [21]

A

2

-0.91 [20] -0.63 [21]

A

3

= A

2

− A

¹

A

4

= A

3

/2

A

5

-3.13 [20] -4.36 [21]

A

6

= (A

3

+ 4A

5

)/p(2) Deformation potentials (eV)

a

c

-4.60 [23] -1.40 [23]

D

1

-1.70 [23] -1.76[this work]

D

2

6.30 [23] 3.43[this work]

D

3

= D

2

− D

¹

D

4

= D

3

/2

D

5

-4.00 [24] -2.33[this work]

D

6

= (D

3

+ 4D

5

)/p(2) Dielectric constant

10.0 [1] 15.3 [1]

Elastic stiffness constant (10

¹¹

dyn/cm

²

)

C

11

39.0 [25] 27.1 [1]

C

12

14.5 [25] 12.4 [1]

C

13

10.6 [25] 9.4 [1]

C

33

39.8 [25] 20.0 [1]

C

44

10.5 [25] 4.6 [1]

Piezoelectric constant

d

31

( × 10

⁻¹²

m/V) -1.7 [1] -1.1 [1]

Spontaneous polarization constant

P

sp

(C/m

²

) -0.032 [2] -0.029 [2]

7 £ x < Ê\ · ú ì rF G õ µ 1 Ïì rF G \ _ ô Ç ? /Â Ò © s

7 £ x l M :ë H \ ü < & ñ / B N_ 1 l x < ÊÃ º / B Nç ß & h Ü

¼ Ð b # Q4 R Õ ª[ þ t ç ß _ ;s S X Ö ¦ s y è l M :ë H s .

s

ü < H Z > ¸ Ð ¿ ºa 7 £ x Â Ò ½ × ¼ç ß _ ç ß s a % v

4 R ï r ` Ø Ôp ï r0 A_ © 5 p x s é H o÷ &# Q s 1 p q s y è

>

÷ & H ´ òõ ¸ e t ë ß , GaN ' aº Y Us $ _ â Ä º ? /Â Ò

© _ ´ òõ 8 ß ¼> è ß . ? /Â Ò © ´ òõ H Ä »

¸4 S q_ â Ä º ¸ q 5 p wô Ç â ¾ Ó` ¦ Ð# Å Ò ¦ e 6 £ §` ¦ · ú Ã º e

. Ù ü t2 xS X © _ î rì ø Í x 9 ¸ _ > r$ í _ â Ä º, î rì ø Í

x 9 ¸ 7 £ x Õ ª H & h & h Ü ¼ Ð y è < Ê` ¦ Ð

#

Å Ò ¦ e . s כ É r î rì ø Í x 9 ¸ 7 £ x e ¦ Ý ¼ Û

¼ß ¼o _ ç M :ë H \ Ù ü t2 xS X © ´ òõ × ¦ # Q[ þ t l M :ë H s .

Fig. 3 É r î rì ø Í x 9 ¸\ É r WZ In 0.1 Ga 0.9 N/GaN

ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ ; ¤S X © \ ¦ Ð# ï r . z ´ õ

&

h

É r y y Ä ºÓ ü t -q L ^w = 20 õ 40 ˚ A ª Ä ºÓ ü t Y

<

Ê\ Ø Ô> y è < Ê` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . î rì ø Í x 9 ¸

10 × 10 ¹² cm ⁻² ` ¦ íõ < Ê\ ^ ¸4 S q_ â Ä º

ì

ø Í , Ä » ¸4 S q_ â Ä º > 5 Å q& h Ü ¼ Ð y è < Ê` ¦ Ð# ï

r . ± ú É r î rì ø Í x 9 ¸_ % ò % i \ " f H Ä » ¸4 S q_

(5)

Fig. 3. Linewidth enhancement factor as a function of the surface carrier density of WZ In 0.1 Ga 0.9 N/GaN QW lasers.

Fig. 4. (a) Differential refractive index change d(δn)/dN and (b) differential gain dg/dN as a function of the sur- face carrier density of WZ In 0.1 Ga 0.9 N/GaN QW lasers.

#

` ¦ â Ä º @ /Â Òì r_ % ò % i \ " f ¿ ºa ¿ º î r â Ä º

>

\ O s _ q 5 p w < Ê` ¦ · ú Ã º e .

Fig. 4 H î rì ø Í x 9 ¸\ É r WZ In 0.1 Ga _0.9 N/GaN

ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ (a) p ì r Ï ã J] X Ö ¦ o d(δn)/dN ü <

(b) p ì r s 1 p q dg/dN ` ¦ Ð# ï r . z ´ õ & h É r y y

õ \ ¦ · p . p ì r Ï ã J] X Ò ¦ oü < p ì r s 1 p q É r ¿ º

>

h_ H] X ô Ç î rì ø Í x 9 ¸\ " f_ ¿ º Ï ã J] X Ò ¦ o Û ¼& 7 à Ô

!

3 õ ¿ º s 1 p q Û ¼& 7 à Ô! 3 Ü ¼ ÐÂ Ò' % 3 # Q . Ä » ¸ 4

S qõ ^ ¸4 S q_ p ì r Ï ã J] X Ò ¦ oü < p ì r s 1 p q_ î rì ø Í

x 9 ¸ _ > r$ í \ H H s e 6 £ §` ¦ · ú Ã º e . Ä »

¸4 S q_ p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o H î rì ø Í x 9 ¸\ _

¢ - aë ß ô Ç y è\ ¦ Ð# Å Ò ¦ e 6 £ § \ q K , ^ ¸4 S q_ â Ä

º p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o ° ú כs Ä » ¸4 S q_ ° ú כ Ð & f õ

1 l x r \ ± ú É r î rì ø Í x 9 ¸ H % \ " f þ j@ /° ú כ` ¦ Ð# Å Ò

¦ e . p ì r s 1 p q_ â Ä º ¸ ^ ¸4 S q É r Ä » ¸4 S q

\

q K H ° ú כ` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . Ä ºÓ ü t ¿ ºa ` ¦ â Ä º

¿

&

h Ü ¼ Ð ß ¼> 9, s Qô Ç â ¾ Ó É r 6 x ) a ¸4 S q\ Á º

'

a < Ê` ¦ · ú Ã º e . ¿ ºa _ y è\ É r p ì r Ï ã J] X Ò ¦

oü < p ì r s 1 p q_ 1 l x r 7 £ x H Fig. 3 \ " f ^ ¦ Ã º e H כ

%

\

H p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o ß ¼l M :ë H כ Ü ¼ Ð [ O " î s 0 p x

7 £ x H " é ¶ É r Fig. 4(b) \ " f Ðs H כ % ! 3 ± ú

É

r î rì ø Í x 9 ¸ % ò % i \ " f p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o_ y è Ð p

ì r s 1 p q s 8¹ ¡ ¤ Ø Ô> y è l M :ë H כ Ü ¼ Ð [ O " î s

Ä » H, p ì r s 1 p q É r H î rì ø Í x 9 ¸ % ò % i \ " f ¿ º ¸4 S q _

° ú כs " f Ð q 5 p w > H d \ q K , p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o É r

^ ¸4 S q_ ° ú כs ß ¼l M :ë H s .

IV. + s Ç Â ] Ø

: r 7 Hë H \ " f H WZ InGaN/GaN ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ F g

<

Æ& h : £ ¤$ í \ ^ ´ òõ p u H % ò ¾ Ó` ¦ ¸ % i . s 1

p

<

â Ä º, e ¦ Ý ¼ Û ¼ß ¼o _ ç ´ òõ M :ë H \ î rì ø Í x 9 ¸

7 £

%

3 . ± ú É r î rì ø Í x 9 ¸ % ò % i \ " f H, Ä » ¸4 S q É r

^

\

7 £ x < Ê` ¦ Ð# Å Ò% 3 . s כ É r p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o_ y

è Ð p ì r s 1 p q s 8¹ ¡ ¤ Ø Ô> y è l M :ë H כ Ü ¼

Ð [ O " î s 0 p x . H î rì ø Í x 9 ¸ % ò % i \ " f H, Ä »

(6)

÷

& H X <, Õ ª s Ä » H p ì r s 1 p q dg/dN É r " f Ð q 5 p w t ë

ß p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o d(δn)/dN H ^ ¸4 S q_ ° ú כs ß ¼ l

M :ë H כ Ü ¼ Ð [ O " î s 0 p x % i .

P c

p 8 ý ò k >

: r ½ ¨ H @ /½ ¨d ¦a Ë :@ / < Æ §_ ½ ¨q t " é ¶ \ _ K Ã º '

) a כ e .

Y c

p w Ã U Ø ô

[1] G. Martin, A. Botchkarev, A. Rockett and H.

Morkoc, Appl. Phys. Lett. 68, 2541 (1996).

[2] F. Bernardini, V. Fiorentini and D. Vanderbilt, Phys. Rev. B 56, 10024 (1997).

[3] S. H. Park and S. L. Chuang, Appl. Phys. Lett. 72, 3103 (1998).

[4] M. Leroux, N. Grandjean, J. Massies, B. Gil, P.

Lefebvre and P. Bigenwald, Phys. Rev. B 60, 1496 (1999).

[5] S. H. Park and S. L. Chuang, J. Appl. Phys. 87, 353 (2000).

[6] S. H. Park and S. L. Chuang, Appl. Phys. Lett. 76, 1981 (2000).

[7] W.W. Chow, A. Knorr and S. W. Koch, Appl. Phys.

Lett. 57, 754 (1995).

[8] S. H. Park and S. L. Chuang, Appl. Phys. Lett. 72, 287 (1998).

[9] C. H. Henry, IEEE J. Quantum Electron. 18, 259 (1982).

[10] P. Chen, G. A. Blake, M. C. Gaidis, E. R. Brown, K. A. McIntosh, S. Y. Chou, M. I. Nathan and F.

Willamson, Appl. Phys. Lett. 71, 1601 (1997).

[11] S. L. Chuang, Physics of Optoelectronic Devices (New York: Wiley, 1995), Chap. 4.

[12] D. Ahn, Prog. Quantum Electron. 21, 249 (1997);

IEEE J. Quantum Electron. 34, 344 (1998).

[13] S. H. Park, S. L. Chuang, J. Minch and D. Ahn, Semicond. Sci. Technol. 15, 203 (2000).

[14] A. D. Bykhovski, B. L. Gelmont and M. S. Shur, J.

Appl. Phys. 81, 6332 (1997).

[15] T. Takeuchi, H. Takeuchi, S. Sita, H. Sakai, H.

Amano and I. Akasaki, Jpn. J. Appl. Phys. 36, L177 (1997).

[16] H. P. Maruska and J. J. Tietjen, Appl. Phys. Lett.

15, 327 (1969).

[17] K. Kim, W. R. L. Lambrecht and B. Segall, Phys.

Rev. B 53, 16310 (1996).

[18] S. Nakamura and G. Fasol, The Blue Green Diode (Springer, Berline, 1997), Chap. 3.

[19] A. Shikanai, T. Azuhata, T. Sota, S. Chichibu, A.

Kuramata, K. Horino and S. Nakamura, J. Appl.

Phys. 81, 417 (1997).

[20] M. Suzuki, T. Uenoyama and A. Yanase, Phys. Rev.

B 52, 8132 (1995).

[21] W. W. Chow, M. Hagerott, A. Gimdt and S. W.

Koch, IEEE J. Select. Topics Quantum Electron. 4, 514 (1998).

[22] Physics of Group IV Elements and III-V Com- pounds, edited by K. H. Hellwege and O. Madelung, Landolt-B¨ ornstein (Springer-Verlag, Berlin, 1982), New Series, Group III, Vol. 17, Pt.a.

[23] M. Kumagai, S. L. Chuang and H. Ando, Phys. Rev.

B 57, 15303 (1998).

[24] T. Ohtoshi, A. Niwa and T. Kuroda, IEEE J. Select.

Topics Quantum Electron. 4, 527 (1998).

[25] A. Polian, M. Grimsditch and I. Grzegory J. Appl.

Phys. 79, 3343 (1996).

(7)

Many-Body Effects on the Optical Properties of Wurtzite InGaN/GaN Quantum-Well Lasers

Seoung-Hwan Park, ^∗ Hwa-Min Kim and Jong-Jae Kim Department of Physics & Semiconductor Science,

Catholic University of Daegu, Daegu 712-702 (Received 8 March 2004)

The many-body effects on the optical properties, such as the gain, the differential gain, the refractive-index change, and the linewidth enhancement factor, of wurtzite (WZ) InGaN/GaN quantum-well (QW) lasers are investigated using a self-consistent model. The results are com- pared with those of a free-carrier model with only band-gap renormalization. In the many-body model, the peak gain largely increases and is blueshifted by the Coulomb enhancement effect com- pared to that of the free-carrier model. The linewidth enhancement factor rapidly increases with decreasing carrier density in the range of low carrier densities. because the rate of decrease of dg/dN is larger than that of d(δn)/dN . Also, the linewidth enhancement factor of the many-body model is smaller than that of the free-carrier model in the range of low carrier densities. On the other hand, in the range of high carrier densities, the many-body model shows a larger linewidth enhancement factor than the free-carrier model. This can be explained by the fact that d(δn)/dN of the many-body model is larger than that of the free-carrier model.

PACS numbers: 78.73, 78.81, 78.85

Keywords: Many-body effects, InGaN, GaN, Quantum-well, Gain, Refractive-index, Linewidth enhancment factor

∗

E-mail: [email protected]

Wurtzite InGaN/GaN W ë s  ¤ ö n Ú 7 _T $ [8 ý ° Ë Ñ] K ¡X ì Ä  ¤V R Ë; c Q V À W ¥ = k ÇÊ Ý

Wurtzite InGaN/GaN W ë s  ¤ ö n Ú 7 _T $ [8 ý ° Ë Ñ] K ¡X ì Ä  ¤V R Ë; c Q V  À W ¥ = k ÇÊ Ý





 û BZ 9  ∗ ·  »é s* > ·  »ø ¶ B< 

@

/½ ¨d  ¦a Ë :@ / < Æ § Ó ü t o ì ø Í ¸^ õ  < Æ  / B N, @ /½ ¨ 712-702 (2004¸  3 Z 4 8{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

Wurtzite (WZ) InGaN/GaN  ª  Ä ºÓ ü t Y Us $ _  s 1 p q, p ì  r s 1 p q, Ï ã J] X Ö  ¦  o,   ;  ¤S X  ©    ü < ° ú

 É

r F g < Æ& h : £ ¤$ í \  ^ ´ òõ  p u   H % ò  ¾ Ós   ¸ ÷ &% 3  .  ½ × ¼½ ¨ ¸ü < 1 l x < ÊÃ º  H self-consistent ~ ½ Ó Z O

`  ¦ ½ ¨ % i Ü ¼ 9, ^  ¸4 S qõ   Ä »    ¸4 S q_    õ \  ¦ q  §    Ð % i  . F g < Æ& h s 1 p q É r Ù ü t2  xS X  ©  ´ ò õ

\  _ K  x ß ¼ s 1 p q s  7 £ x  < Êõ  1 l x r \  é ß   ©  A á ¤ Ü ¼ Ð s 1 l x   H ' õ AÒ  os 1 l x s  { 9 # Qz  `  ¦  Ð# Å Ò% 3  .

Ù ü

t2  xS X  ©     _  î  rì ø Í  x 9  ¸ _  > r$ í _   â Ä º, e  ¦ Ý ¼  Û ¼ß ¼o _ ç ´ òõ  M :ë  H \  î  rì ø Í  x 9  ¸ 7 £ x  

 

Ù ü t2  xS X  ©       H & h  & h Ü ¼ Ð y   è < Ê`  ¦  Ð# Å Ò% 3  . ± ú  É r î  rì ø Í x 9  ¸ % ò % i \ " f  H  Ä »    ¸4 S q É r

^  ¸4 S q_   כ  Ð   8  H   ;  ¤S X  ©    \  ¦  Ð# º ¡ § \  q K ,  H î  rì ø Í  x 9  ¸ % ò % i \ " f  Ä »    ¸4 S q_ 

 

;  ¤S X  ©     ^  ¸4 S q_  ° ú כ\  q K    6 £ § s   ' a8 £ ¤ ÷ &  H X <, Õ ª s Ä »  H p ì  r s 1 p qdg/dN  É r " f Ð q 5 p w

t ë ß  p ì  r Ï ã J] X Ò  ¦   o d(δn)/dN   H ^  ¸4 S q_  ° ú כs  ß ¼l  M :ë  H s % 3  .

PACS numbers: 78.73, 78.81, 78.85

Keywords: ^ ´ òõ , InGaN, GaN,  ª   Ä ºÓ ü t, s 1 p q, Ï ã J] X Ö  ¦,   ;  ¤S X  ©    

I. " e Â ] Ø

GaN  ' aº   ª  Ä ºÓ ü t Y Us $   H InP  GaAs  ' aº  Y Us 

$

ü <  É r #  Q t  < É ª p  Ðî  r : £ ¤$ í `  ¦ t  ¦ e   . 7 £ ¤, c-¨ î   `  ¦    $ í  ©  ) a wurtzite(WZ) GaN  ' aº  Y Us $   H 6

£

x§ 4 \  _ ô  Ç · ú   ì  rF G ü @\  ¸  H  µ 1 Ïì  rF G`  ¦ t   H  כ Ü

¼ Ð  z  ¤Ü ¼ 9, z ´+ « >õ  s  : r  ½ ¨   õ   H GaN  ' aº   ª 



Ä ºÓ ü t ½ ¨ ¸_    l & h x 9 F g < Æ& h : £ ¤$ í s  s  Qô  Ç ì  rF G \  _ K  ß ¼>  % ò  ¾ Ó ~ Ã Î6 £ §`  ¦  Ð# Å Ò% 3   [1–6]. ¢ ¸ô  Ç, GaN  ' a º 

 ª  Ä ºÓ ü t ½ ¨ ¸_   â Ä º " l or  : r   ½ + Ë \  -t  ß ¼l  M : ë

 H \  ^ ´ òõ   Å Ò ß ¼>   z  s  · ú  94 R e    [7,8].

^ ´ òõ   H e  ¦ Ý ¼  o l ,  ½ × ¼Ì  s F ½ ©  o,  ½ × ¼ç ß  

;s  S X Ò  ¦ \  @ /ô  Ç Ù ü t2  xS X  © (Coulomb enhancement)õ  ° ú

 É

r ´ òõ [ þ t`  ¦  í < Êô  Ç .   " f,  è  [ O > \  e  # Q" f ì  rF G

\

 _ ô  Ç ´ òõ ü <  Ö  ¦  Q ^ ´ òõ \  @ /ô  Ç s K  @ /é ß y 

×

 æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ ½ + É  כ Ü ¼ Ð l @ /  ) a . Õ ª Q , GaN  ' aº  Y

Us $ _  s 1 p q / B G  , p ì  r s 1 p q, Ï ã J] X Ò  ¦   o,   ;  ¤S X  © 



  (linewidth enhancement factor)ü < ° ú  É r F g < Æ& h : £ ¤$ í

\

 @ /ô  Ç ^ ´ òõ \  @ /K " f  H  f  ´ ú § É r Â Òì  r[ þ t s    ½ ¨

÷

&# Q e  t  · ú § . : £ ¤ y ,   ;  ¤S X  ©      < Ê É r      H ì ø Í ¸

^

 Y Us $ ü < ì ø Í ¸^  F g7 £ x;  ¤ l _  Û ¼& 7 à Ô! 3  $ í | 9 `  ¦   & ñ

  H ×  æ כ ¹ô  Ç B > h  Ã ºs  9 [9], terahertz (THz)   1 l x Ã º

E-mail: [email protected]



 ñ\  ¦ ë ß × ¼  H X <  6 x ÷ &  H * 3 á Ô Y Us $ \ " f ×  æ כ ¹ô  Ç % i

½ +

É`  ¦ ô  Ç . þ j  H, ì  rF g l ü <  É r  ¦$ í 0 p x_  6 £ x6 x \   6 x

÷

&  H ç ß ¼ #  ¦ ¸ a % v É r   ;  ¤`  ¦   , Å Ò Ã º    ¸0 p xô  Ç THz ~ ½ Ó 0 p x " é ¶(source) s  ] jî ß ÷ &% 3   H X <, # l " f ¿ º > h _  DBR (distributed-Bragg-reflectror) s  ¸× ¼ Y Us $ 

 * 3 á Ô " é ¶ Ü ¼ Ð  6 x ÷ &% 3  ¦ y   Y Us $ _    ;  ¤ s  B Ä º ×  æ כ

¹    H  z ´s  µ 1 ß)     e    [10].  ¦ Ø  ¦§ 4 GaN  ' a º 

 ª  Ä ºÓ ü t (QW: quantum well) Y Us $   H s [ þ t   ½ ¨ ì

 r  \ " f   F & h   6 £ x6 x$ í `  ¦ t  ¦ e  Ü ¼ 9, Y Us $ _ 

 

;  ¤S X  ©     \  @ /ô  Ç s K   H B Ä º ×  æ כ ¹  .  : r   ½ ¨

\

" f  H, WZ InGaN/GaN  ª  Ä ºÓ ü t Y Us $ _  F g < Æ& h : £ ¤

$ í

\  ^ ´ òõ  p u   H % ò  ¾ Ó`  ¦  ¸   ¦  ô  Ç .  ½ × ¼

½

¨ ¸ü < 1 l x < ÊÃ º  H · ú   ì  rF G õ   µ 1 Ïì  rF G \  _ ô  Ç ? /Â Ò © 

`

 ¦  ¦ 9 #  self-consistent ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ½ ¨ % i Ü ¼ 9, s  כ

 É

r    \  @ /ô  Ç / 'ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d  , & ñ / B N \  @ /ô  Ç ^  ¦2  ¤ @ / y



 o ) a 3x3 x 9  Ðm î ß , Õ ªo  ¦ Poisson ~ ½ Ó& ñ d  `  ¦ ì ø Í4  ¤

&

h Ü ¼ Ð Û  ¦ # Q" f % 3 # Q   [3,11]. # l " f ¿ º t _   â Ä º

\

 ¦  ¦ 9   H X <, ^ (MB: many-body) ¸4 S q É r    ü < & ñ /

Wurtzite InGaN/GaN W ë s ¤ ö n Ú 7 _T $ [8 ý ° Ë Ñ] K ¡X ì Ä ¤V R Ë; c Q V À W ¥ = k ÇÊ Ý

Wurtzite InGaN/GaN W ë s ¤ ö n Ú 7 _T $ [8 ý ° Ë Ñ] K ¡X ì Ä ¤V R Ë; c Q V À W ¥ = k ÇÊ Ý

û BZ 9 ^∗ · »é s* > · »ø ¶ B<

/½ ¨d ¦a Ë :@ / < Æ § Ó ü t o ì ø Í ¸^ õ < Æ / B N, @ /½ ¨ 712-702 (2004¸ 3 Z 4 8{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

Wurtzite (WZ) InGaN/GaN ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ s 1 p q, p ì r s 1 p q, Ï ã J] X Ö ¦ o, ; ¤S X © ü < ° ú

É

r F g < Æ& h : £ ¤$ í \ ^ ´ òõ p u H % ò ¾ Ós ¸ ÷ &% 3 . ½ × ¼½ ¨ ¸ü < 1 l x < ÊÃ º H self-consistent ~ ½ Ó Z O

` ¦ ½ ¨ % i Ü ¼ 9, ^ ¸4 S qõ Ä » ¸4 S q_ õ \ ¦ q § Ð % i . F g < Æ& h s 1 p q É r Ù ü t2 xS X © ´ ò õ

\ _ K x ß ¼ s 1 p q s 7 £ x < Êõ 1 l x r \ é ß © A á ¤ Ü ¼ Ð s 1 l x H ' õ AÒ os 1 l x s { 9 # Qz ` ¦ Ð# Å Ò% 3 .

t2 xS X © _ î rì ø Í x 9 ¸ _ > r$ í _ â Ä º, e ¦ Ý ¼ Û ¼ß ¼o _ ç ´ òõ M :ë H \ î rì ø Í x 9 ¸ 7 £ x

Ù ü t2 xS X © H & h & h Ü ¼ Ð y è < Ê` ¦ Ð# Å Ò% 3 . ± ú É r î rì ø Í x 9 ¸ % ò % i \ " f H Ä » ¸4 S q É r

^ ¸4 S q_ כ Ð 8 H ; ¤S X © \ ¦ Ð# º ¡ § \ q K , H î rì ø Í x 9 ¸ % ò % i \ " f Ä » ¸4 S q_

; ¤S X © ^ ¸4 S q_ ° ú כ\ q K 6 £ § s ' a8 £ ¤ ÷ & H X <, Õ ª s Ä » H p ì r s 1 p qdg/dN É r " f Ð q 5 p w

t ë ß p ì r Ï ã J] X Ò ¦ o d(δn)/dN H ^ ¸4 S q_ ° ú כs ß ¼l M :ë H s % 3 .

Keywords: ^ ´ òõ , InGaN, GaN, ª Ä ºÓ ü t, s 1 p q, Ï ã J] X Ö ¦, ; ¤S X ©

GaN ' aº ª Ä ºÓ ü t Y Us $ H InP GaAs ' aº Y Us

ü < É r # Q t < É ª p Ðî r : £ ¤$ í ` ¦ t ¦ e . 7 £ ¤, c-¨ î ` ¦ $ í © ) a wurtzite(WZ) GaN ' aº Y Us $ H 6

x§ 4 \ _ ô Ç · ú ì rF G ü @\ ¸ H µ 1 Ïì rF G` ¦ t H כ Ü

¼ Ð z ¤Ü ¼ 9, z ´+ « >õ s : r ½ ¨ õ H GaN ' aº ª

Ä ºÓ ü t ½ ¨ ¸_ l & h x 9 F g < Æ& h : £ ¤$ í s s Qô Ç ì rF G \ _ K ß ¼> % ò ¾ Ó ~ Ã Î6 £ §` ¦ Ð# Å Ò% 3 [1–6]. ¢ ¸ô Ç, GaN ' a º

ª Ä ºÓ ü t ½ ¨ ¸_ â Ä º " l or : r ½ + Ë \ -t ß ¼l M : ë

H \ ^ ´ òõ Å Ò ß ¼> z s · ú 94 R e [7,8].

^ ´ òõ H e ¦ Ý ¼ o l , ½ × ¼Ì s F ½ © o, ½ × ¼ç ß

;s S X Ò ¦ \ @ /ô Ç Ù ü t2 xS X © (Coulomb enhancement)õ ° ú

É

r ´ òõ [ þ t` ¦ í < Êô Ç . " f, è [ O > \ e # Q" f ì rF G

_ ô Ç ´ òõ ü < Ö ¦ Q ^ ´ òõ \ @ /ô Ç s K @ /é ß y

æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ ½ + É כ Ü ¼ Ð l @ / ) a . Õ ª Q , GaN ' aº Y

Us $ _ s 1 p q / B G , p ì r s 1 p q, Ï ã J] X Ò ¦ o, ; ¤S X ©

(linewidth enhancement factor)ü < ° ú É r F g < Æ& h : £ ¤$ í

@ /ô Ç ^ ´ òõ \ @ /K " f H f ´ ú § É r Â Òì r[ þ t s ½ ¨

&# Q e t · ú § . : £ ¤ y , ; ¤S X © < Ê É r H ì ø Í ¸

Y Us $ ü < ì ø Í ¸^ F g7 £ x; ¤ l _ Û ¼& 7 à Ô! 3 $ í | 9 ` ¦ & ñ

H × æ כ ¹ô Ç B > h Ã ºs 9 [9], terahertz (THz) 1 l x Ã º

ñ\ ¦ ë ß × ¼ H X < 6 x ÷ & H * 3 á Ô Y Us $ \ " f × æ כ ¹ô Ç % i

É` ¦ ô Ç . þ j H, ì rF g l ü < É r ¦$ í 0 p x_ 6 £ x6 x \ 6 x

& H ç ß ¼ # ¦ ¸ a % v É r ; ¤` ¦ , Å Ò Ã º ¸0 p xô Ç THz ~ ½ Ó 0 p x " é ¶(source) s ] jî ß ÷ &% 3 H X <, # l " f ¿ º > h _ DBR (distributed-Bragg-reflectror) s ¸× ¼ Y Us $

* 3 á Ô " é ¶ Ü ¼ Ð 6 x ÷ &% 3 ¦ y Y Us $ _ ; ¤ s B Ä º × æ כ

¹ H z ´s µ 1 ß) e [10]. ¦ Ø ¦§ 4 GaN ' a º

ª Ä ºÓ ü t (QW: quantum well) Y Us $ H s [ þ t ½ ¨ ì

r \ " f F & h 6 £ x6 x$ í ` ¦ t ¦ e Ü ¼ 9, Y Us $ _

; ¤S X © \ @ /ô Ç s K H B Ä º × æ כ ¹ . : r ½ ¨

" f H, WZ InGaN/GaN ª Ä ºÓ ü t Y Us $ _ F g < Æ& h : £ ¤

\ ^ ´ òõ p u H % ò ¾ Ó` ¦ ¸ ¦ ô Ç . ½ × ¼

¨ ¸ü < 1 l x < ÊÃ º H · ú ì rF G õ µ 1 Ïì rF G \ _ ô Ç ? /Â Ò ©

¦ ¦ 9 # self-consistent ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ½ ¨ % i Ü ¼ 9, s כ

É

r \ @ /ô Ç / 'ø @` ç ~ ½ Ó& ñ d , & ñ / B N \ @ /ô Ç ^ ¦2 ¤ @ / y

o ) a 3x3 x 9 Ðm î ß , Õ ªo ¦ Poisson ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ ì ø Í4 ¤

h Ü ¼ Ð Û ¦ # Q" f % 3 # Q [3,11]. # l " f ¿ º t _ â Ä º

¦ ¦ 9 H X <, ^ (MB: many-body) ¸4 S q É r ü < & ñ /

N s _ ^ Ù ü t2 x © ñ 6 x` ¦ ¦ 9ô Ç â Ä ºs ¦, Ä »

(FC: free-carrier) ¸4 S q É r s Qô Ç ^ ´ òõ \ ¦ ¦ 9 t

· ú § É r â Ä º\ ¦ · p . ¦ 9 ) a ½ ¨ ¸ H, ¿ º î r GaN l

ó ø Í0 A\ $ í © ) a compressively strain ) a InGaN Ä ºÓ ü t õ

& ñ ½ + Ë ) a GaN © # 4 ` ¦ 8 £ x ª Ä ºÓ ü t s .

II. T Â ] Ø

^ ´ òõ \ ¦ interband ;s \ @ /ô Ç F g < Æ& h s 1

p q(gain) É r

e ² m ² _o ω

Z _∞

dk _|| k _||

πL w |M lm | ² [f _l ^c (k _|| ) + f _m ^v (k _|| ) − 1]L g (k _|| , ~ω). (1)

Ð Å Ò# Qt ¦, î rì ø Í \ _ ô Ç ^ ´ òõ \ ¦ Ï ã J] X Ò ¦ É r

δn _e (ω) = − r µ _o

ce ² m ² _o ω ²

Z _∞

dk _|| k _||

|M lm | ² [f _l ^c (k _|| ) + f _m ^v (k _|| ) − 1]L n (k _|| , ~ω), (2)

Ð Å Ò# Qt H X <, # l " f µ ^o H / B N È Ò Ö ¦(permeability),

É r Ä » © Ã º, c H / B N \ " f_ F g5 Å q, ~ H Planck © Ã º, k _|| H in-plane Ã º 7 ' , |M lm | ² H momentum matrix element, Õ ªo ¦ f l ^c õ f _m ^v É r ¸{ ü < { \ " f_

Ø Ôp < ÊÃ ºs . ^ ´ òõ Ð F ½ © o ) a s 1 p q õ Ï ã J] X Ö ¦

o\ @ /ô Ç non-Markovian ¸ ª < ÊÃ º(line shape func- tion) H 6 £ § õ ° ú s Å Ò# Q [12,13]. 7 £ ¤,

L _g (k _|| , ~ω) = (1 − ReQ(k _|| , ~ω))ReΞ(E _lm (k _|| , ~ω)) − ImQ(k _|| , ~ω)ImΞ(E _lm (k _|| , ~ω)) (1 − ReQ(k _|| , ~ω)) ² + (ImQ(k _|| , ~ω)) ²

Õ ªo ¦

L n (k _|| , ~ω) = (1 − ReQ(k _|| , ~ω))ImΞ(E lm (k _|| , ~ω)) + ImQ(k _|| , ~ω)ReΞ(E lm (k _|| , ~ω))

(1 − ReQ(k _|| , ~ω)) ² + (ImQ(k _|| , ~ω)) ² , (3)

l " f

ReΞ(E lm (k _|| , ~ω)) =

r πτ _co