CdZnSe/ZnSe W ë s – ¤ö n Ú  Œ º8 ý u ð S Ê ] Ø + s Ƕ  ¥; c .U

 6 Z 4, pp. 607∼611

CdZnSe/ZnSe W ë s – ¤ö n Ú  Œ º8 ý u ð S Ê ] Ø + s Ƕ  ¥; c .U 

ƒ

‘

šŠ û BZ 9 

@

/½ ¨d  ¦a Ë :@ /† < Ɠ § „   / B N † < Æõ ,  â í ß – 712-702 (2010¸   4 Z 4 15{ 9  ~ à Î6 £ §, 2010¸   6 Z 4 10{ 9  > F  S X ‰& ñ )

‘ :

r  7 Hë  H \ " f  H zinc-blende CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ /ô  Ç " l or — : r   ½ + Ë\  -t \  ¦ › ¸  % i Ü ¼ 9, | 9  oÓ ü t ì ø ͕ ¸^ ‰“   wurtzite InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ /ô  Ç   õ ü < q “ § % i  . CdZnSe/ZnSe _

 heavy-hole Ä »´ ò| 9 | ¾ ӓ É r InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  q K  B Ä º  Œ •€ Œ ¤Ü ¼ 9, % ƒ6 £ § ¿ º  Ò ½ ™× ¼ s  _

 \  -t   €  • 70 meV– Ð InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  8 meV \  q K  B Ä º ß ¼> 
 z Œ ¤ .

InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t _   â Ä º ± ú “ É r î  r ì ø Í  x 9 • ¸\ " f " l or — : r   ½ + Ë\  -t   H CdZnSe/ZnSe _   כ ˜ Ð 



Œ

•6 £ §`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3 t ë ß –, Z  }“ É r î  r ì ø Í  x 9 • ¸\ " f  H InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  " l or — : r   ½ + Ë \  -t 

CdZnSe/ZnSe ˜ Ð  ß ¼> 
 z Œ ¤ . s  כ “ É r î  r ì ø Í  x 9 • ¸ 7 £ x † < Ê\     Û ¼ß ¼o _ ç (screening) ´ òõ 

 & h & h  7 £ x  “ ¦, s \     ? / ҁ © œ ´ òõ   © œ@ /& h Ü ¼– Ð y Œ ™™ è  9 Ä »´ ò| 9 | ¾ Ó ´ òõ  7 £ x  l  M :ë  H“  

 כ

Ü ¼– Ð K $ 3 | ¨ c à º e ”  . CdZnSe/ZnSe_  " l or — : r   ½ + Ë\  -t   H Ä ºÓ ü t ¿ ºa  7 £ x † < Ê\     €  •ç ß – y Œ ™™ è

†

< Ê`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3 Ü ¼ 9, Cd $ í ì  r _ ” > r$ í “ É r  © œ@ /& h Ü ¼– Ð  Œ •6 £ §`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3  .

Ù þ

˜d ” # Q: " l or — : r, CdZnTe, ZnTe, € ª œ Ä ºÓ ü t, GaN, InGaN

Exciton Binding Energies in Zinc-blende CdZnSe/ZnSe Quantum Well Structures

Seoung Hwan Park ^∗

Department of Electronics Engineering, Catholic University of Daegu, Kyeongsan 712-702 (Received 15 April, 2010 : accepted 10 June, 2010)

The exciton binding energies for the zinc-blende (ZB) CdZnSe/ZnSe quantum well (QW) struc- ture are investigated within the framework of effective mass theory. These results are also com- pared with those of the wurtzite (WZ) InGaN/GaN QW structure. The heavy-hole effective mass of the CdZnSe/ZnSe QW structure is shown to be much smaller than that of the WZ InGaN/GaN QW structure. The energy difference between the first two subbands is about 70 meV for the CdZnSe/ZnSe QW structure, which is larger (8 meV) than that for the InGaN/GaN QW structure The CdZnSe/ZnSe QW structure shows a larger exciton binding energy than the InGaN/GaN QW structure at lower carrier densities. However, at higher carrier densities, the exciton binding energy of the InGaN/GaN QW structure becomes larger than that of the CdZnSe/ZnSe QW structure due to a reduction in the internal field effect. The exciton binding energy decreases slightly with increasing well width. In addition, the exciton binding energy is shown to be nearly independent of the Cd composition.

PACS numbers: 78, 81, 72, 71

Keywords: Exciton binding energy, Quantum well, CdZnZe, ZnSe, 3×3 Hamiltonian, laser

∗

E-mail: [email protected] -607-

I. " e  ] Ø



½ ™× ¼Ì “ ss   H ì ø ͕ ¸^ ‰  H é ß –  © œ F  g„    ™ è – Ð_   Œ ™F 

&

h “   6 £ x6   x$ í M :ë  H \  ´ ú §“ É r › ' a d ” _  @ / © œs  ÷ &# Q M ® o  . ‰ & ³ F

 wutrzite (WZ) GaN \  l ì ø Í`  ¦ é  H III-V ì ø ͕ ¸^ ‰ ' õ A Ò 

o µ 1 Ï F  g  s š ¸× ¼_  ] j› ¸\  ¦ 0 Aô  Ç ‚  • ¸& h  Ó ü t| 9 s   [1]. Õ ª



Q
 þ j   H II-VI ZnSe \  l ì ø Í`  ¦ é  H Ó ü t| 9 s  ' õ AÒ  o-0 l qÒ  o µ

1 Ï F  g ™ è _  ] j› ¸\  ¦ 0 AK  V , o  ƒ  ½ ¨÷ &# Q M ® o  . ZnSe l  ì

ø Í Ó ü t| 9 “ É r GaN l ì ø Í Ó ü t| 9 \  q K  µ 1 Ï F  g ™ è – Ð_  & h 6   x

\

 # Q 9¹ ¡ § s  e ” # Q M ® o  H X <, s  כ “ É r € ª œ| 9 _  s 7 á x] X ½ + ˽ ¨› ¸ (heterostructure)`  ¦ $ í  © œr v   H X < # Q 9¹ ¡ § s  e ” % 3 l  M :ë  H s

% 3   [2–5]. ‰ & ³F   H II-VI ì ø ͕ ¸^ ‰_    & ñ $ í  © œl Õ ü t _  ”  

˜

Ж Ð “  K  € ª œ| 9 _  s 7 á x] X ½ + ˽ ¨› ¸\  ¦ ë ß –[ þ t à º e ” `  ¦ & ñ • ¸_  Ã

ºï  r s  ÷ &% 3  . \ V\  ¦ [ þ t€  , ' õ AÒ  o- ü @‚   % ò % i \  e ”   H µ 1 Ï F  g



s š ¸× ¼ (light-emitting diodes:LEDs) ü < avalanche F  g



s š ¸× ¼ü < ° ú  “ É r F  g„  ™ è [ þ t s  # Œ Q Õ ªÒ  ¨ \ " f $ í / B N& h Ü ¼

–

Ð 7 £ x" î ÷ &% 3  .



 " f ZnSe\  l ì ø Í`  ¦ é  H € ª œ Ä ºÓ ü t (quantum-well) ½ ¨

›

¸\  @ /ô  Ç ‰ & ³F _  ”  ˜ Ðü < † < Êa  s [ þ t r Û ¼% 7 ›\  @ /ô  Ç l ‘ : r

&

h “   „  l & h  x 9  F  g † < Æ& h  : £ ¤$ í _  ƒ  ½ ¨  H é ß –  © œ F  g„  ™ è  _

 [ O > \  ¦ 0 AK  B Ä º € 9 כ ¹ >   ) a  . : £ ¤ y  s [ þ t F  g„  ™ è



\  e ” # Q" f, " l or — : r (exciton) ´ òõ   H F  g † < Æ& h  : £ ¤$ í `  ¦ s  K

   H X < B Ä º ×  æ כ ¹  . t F K  t  \ r — : r   ½ + Ë\  -t  (binding energy) \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  H ŠҖ Ð GaN l ì ø Í € ª œ Ä º Ó

ü

t ½ ¨› ¸\  | 9 ×  æ ÷ &# Q M ® o  . ì ø ̀   zinc-blende (ZB) ZnSe l

ì ø Í € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  e ” # Q" f " l or — : r   ½ + Ë\  -t \  @ / ô

 Ç ƒ  ½ ¨  H Onodera [5] _  CdZnSe/ZnSSe € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸

\

 @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨\  ¦ ] jü @ “ ¦  H  _  \ O   H z  ´& ñ s  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H ZB CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ / ô

 Ç " l or — : r   ½ + Ë\  -t \  ¦ Ä ºÓ ü t ¿ ºa ü < Cd $ í ì  r _  † < Êà º– Ð

›

¸  “ ¦  ô  Ç .  8Ô  ¦ # Q | 9  oÓ ü t ì ø ͕ ¸^ ‰“   wurtzite In- GaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ /ô  Ç   õ ü < q “ § “ ¦  ô  Ç



. # Œl " f  H ZnSe buffer8 £ x 0 A\  $ í  © œ  ) a CdZnSe/ZnSe

€

ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  ¦ & ñ ô  Ç . s   â Ä º ZnSe8 £ x“ É r l ó ø ÍÜ ¼– Ð



Œ

•6   x l  M :ë  H \ , CdZnSe Ä ºÓ ü t“ É r · ú š» ¡ ¤ Û ¼à ÔY U“   (com- pressive strain)`  ¦ ~ à ÎÜ ¼ 9, ZnSe  © œ# 4 “ É r l ó ø Íõ     & ñ

½

+ ˝ ) a  . { ½ ¨› ¸ü <  1 l x † < Êà º  H „   \  @ /K " f  H / 'ø @` ç



 ~ ½ Ó& ñ d ” , & ñ / B N \  @ /K " f  H block @ /y Œ • o  ) a 3×3 x 9 

ž

Ðm î ß –Ü ¼– РÒ'  % 3 # Q& ’  . Wurtzite (0001) ~ ½ ӆ ¾ Ó_  In- GaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_   â Ä º ¿ º î  r GaN l ó ø Í0 A\ 

$ í

 © œ÷ &% 3  “ ¦ & ñ ô  Ç . s   â Ä º InGaN Ä ºÓ ü t“ É r · ú š» ¡ ¤ Û ¼ à

ÔY U“  `  ¦ ~ à Γ ¦ GaN  © œ# 4 “ É r    & ñ ½ + ˝ ) a  © œI s  . (0001)

~

½ ӆ ¾ Ó_  € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_   â Ä º,  µ 1 Ïì  rF G õ  · ú š„  ì  rF G \  _

ô  Ç ? / ҁ © œs  ” > r F  l  M :ë  H \ , self-consistent „    {

ü <  1 l x † < Êà º\  ¦ ½ ¨K  ë ß – ÷ & 9, s  כ “ É r „   \  @ /ô  Ç / ' ø

@` ç   ~ ½ Ó& ñ d ” , & ñ / B N \  @ /ô  Ç block @ /y Œ • o  ) a 3×3 x 9 ž Ð m

î ß –, Õ ªo “ ¦ Ÿ í 5 Å x ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ “ §@ /– Ð Û  ¦ # Q Õ ª à º§ 4 ° ú כ`  ¦

½

¨ % i   [6–8].

II. T  Â ] Ø

€

ª œ Ä ºÓ ü t ì ø ͕ ¸^ ‰\ " f  Ä »„   ü < & ñ / B N“ É r " f– Ð Ù ü t2 Ÿ x  © œ  

ñ Œ •6   x`  ¦  9, " l or — : r`  ¦ + þ A$ í ô  Ç . " l or — : r  1 l x † < Êà º  H

„

  ü < & ñ / B N \  @ /ô  Ç Â Ò ½ ™× ¼ (subband)  © œI [ þ t _  f ” ] X & h 

“

  Y  L _  ‚  + þ A  ½ + ËÜ ¼– Ð ë ß –[ þ t # Q”   . 7 £ ¤, Ψ _ex = X

n,m

X

k

_k

X

k

⁰_k

F _nm (k _k , k ⁰ _k )|k _k , ni|k ⁰ _k , mi, (1)

#

Œl " f n õ  m “ É r „   ü < & ñ / B N \  @ /ô  Ç Â Ò ½ ™× ¼ index s  9, ½ + ˓ É r in-plane  1 l x 7 ˜'  (k || (k ⁰ _|| ) \  @ /ô  Ç ½ + Ë`  ¦
 



· p . F ^nm (k _k , k ⁰ _k )   H nm " l or — : r \  @ /ô  Ç Ÿ í| à ̆ < Êà º\  ¦
 

? / 9,  6 £ § õ  ° ú  s  ³ ð‰ & ³ ) a  . 7 £ ¤,

F nm (k _k , k ⁰ _k ) = δ(k _k + k ⁰ _k )G nm (k _k ), (2)

#

Œl " f G nm (k _k ) “ É r " l or — : r _   © œ@ /& h “   î  r1 l x \  @ /ô  Ç Ÿ í

| Ã

̆ < Êà º`  ¦
 ? / 9  6 £ § _  d ” `  ¦ ë ß –7 á ¤ ô  Ç  [9]:

[E _n ^e (k _k ) − E _m ^h (k _k )]G _nm (k _k ) + X

n

⁰

,m

⁰

X

k

⁰_k

V ¯ _n ^nm

0

m

⁰

(k _k , k ⁰ _k )

(|k _k − k ⁰ _k |) G n

⁰

m

⁰

(k ⁰ _k ) = EG nm (k _k ). (3) 0

A_  d ” \ " f, E n ^e (k _k ) õ  E ^h m (k _k )   H n   P : „  • ¸{ ü <

m   P : „   {   Ò ½ ™× ¼\  @ /ô  Ç \  -t \  ¦
  · p .

V ¯ _n ^nm

0

m

⁰

(k _k , k ⁰ _k )   H nm õ  n ⁰ m ⁰ " l or — : r  s _  Ù ü t2 Ÿ x Ÿ íJ $ ™ [ >

s  9,  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q”    [10].

V ¯ ^nm _n

0

m

⁰

(k _k , k ⁰ _k )

= e ²

2A q

|k _k − k ⁰ _k | ² + λ ² _s Z Z

dz _e dz _h ψ _n ^∗

0

(z _e )ψ _n (z _e )

× X

ν

g ^∗ν _m

0

(k ⁰ _k , z _h )g _m ^ν (k _k , z _h )e ⁻

√ |k

_k

−k

⁰_k

|

²

+λ

²_s

|z

_e

−z

_h

|

,(4)

#

Œl " f A ì ø ͕ ¸^ ‰_  €  & h , ψ _n õ  g ^ν m   H „   ü < & ñ / B N \ 

@

/ô  Ç Ÿ í| à ̆ < Êà º, ν “ É r & ñ / B N \  @ /ô  Ç block @ /y Œ • o  ) a x 9 

ž

Ðm î ß –\  @ /ô  Ç base [ þ t s  . % i  Û ¼ß ¼o _ ç U  ´s  (inverse screening length) λ s   H „   ü < & ñ / B N s  1 l x r \  ” > r F    H î

 r ì ø Í  Å Ò _   â Ä º  6 £ § õ  ° ú    [10]:

λ ² _s = e ² π~ ² 

X

j

h q

2m _e E _j ^e m _e f _e (E ^e _j )/π~

+ q

2m h E _j ^h m h f h (E _j ^h )/π~ i

, (5)

Fig. 1. Valence band structures for zinc-blende (a) Cd 0.2 Zn 0.8 Se/ZnSe and (b) wurtzite In 0.15 Ga 0.85 N/GaN QWs (L w = 30 ˚ A).

#

Œl " f f e õ  f h “ É r „  • ¸{ ü < „   {   © œI [ þ t \  @ /ô  Ç ` … Ø

Ôp  ì  r Ÿ í† < Êà º[ þ t`  ¦
 ? / 9 j \  @ /ô  Ç ½ + ˓ É r λ s > í ß –r 

€

ª œ Ä ºÓ ü t ? / — ¸Ž  H  Ò ½ ™× ¼[ þ t \  @ /K  “ ¦ 9÷ &% 3  .

III. + s ÇÊ Ý õ m Í w Š²  o

Figure 1“ É r L w = 30 ˚ A`  ¦ ”   (a) zinc-blende Cd _0.2 Zn _0.8 Se/ZnSe ü < (b) wurtzite In 0.15 Ga _0.85 N/GaN

€

ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ /ô  Ç „   {  ½ ¨› ¸\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  heavy-hole Ä »´ ò| 9 | ¾ ӓ É r InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  q K   Œ •6 £ §`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . \ V

\

 ¦ [ þ t€  , CdZnSe/ZnSe õ  InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸

\

 @ /ô  Ç heavy-hole Ä »´ ò| 9 | ¾ ӓ É r y Œ •y Œ • 0.48 õ  1.48 m o

–

Ð
 z Œ ¤ . Ä »´ ò| 9 | ¾ ӓ É r 3×3 x 9 ž Ðm î ß –Ü ¼– РÒ'  ½ ¨ K

”   „   {  ½ ¨› ¸\  parabolic band`  ¦ fitting † < ÊÜ ¼– Ð +

‹ ½ ¨ % i  . 7 £ ¤, Å Ò# Q”   & ñ / B N î  r ì ø Í x 9 • ¸ü < ï  r ` …Ø Ôp  (quasi-Fermi) ï  r 0 A\  @ /K , „   {  ½ ¨› ¸– РÒ'    & ñ

 )

a s [ þ t ° ú כõ  parabolic band– РÒ'  ½ ¨K ”   ° ú כ[ þ t s  ° ú  `  ¦ M

:, parabolic band\ " f  6   x ) a Ä »´ ò| 9 | ¾ Ó ° ú כÜ ¼– Ð   & ñ ÷ &

%

3  .   " f, ½ ¨K ”   Ä »´ ò| 9 | ¾ ӓ É r Å Ò# Q”   î  r ì ø Í  x 9 • ¸\ 

@

/ô  Ç ¨ î ç  H  © œI x 9 • ¸\  ¦
  · p “ ¦ ^  ¦ à º e ”  . Õ ª Q
, CdZnSe/ZnSe Ä »´ ò| 9 | ¾ ӓ É r l ” > r _  InP- <  ʓ É r GaAs- l ì ø Í

€

ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  Ä »´ ò| 9 | ¾ Ó(∼ 0.2m o ) \  q K   s `›  
p u`  ¦

· ú

˜ à º e ”  . CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_   â Ä º % ƒ6 £ §

¿

º  Ò ½ ™× ¼ s _  \  -t    H €  • 70 meV – Ð InGaN/GaN

€

ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  8 meV \  q K  B Ä º ß ¼> 
 z Œ ¤ .

s

 כ “ É r CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  Ä »´ ò| 9 | ¾ Ós  In- GaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_   כ \  q K  B Ä º  Œ •l  M :ë  H

“

   כ Ü ¼– Ð K $ 3 s  0 p x  9, ` …Ø Ôp  ï  r 0 A_  7 £ x \  • ¸¹ ¡ §

Fig. 2. Exciton binding energies as a function of the sheet carrier density of zinc-blende (a) Cd 0.2 Zn 0.8 Se/ZnSe and (b) wurtzite In 0.15 Ga 0.85 N/GaN QWs (L w = 30 ˚ A).

`

 ¦ Å Òl  M :ë  H \  F  g † < Æ& h  : £ ¤$ í s   8 Ä ºÃ º½ + É  כ Ü ¼– Ð \ V8 £ ¤ ) a



.

Figure 2  H L _w = 30 ˚ A`  ¦ ”   zinc-blende Cd 0.2 Zn 0.8 Se/ZnSe ü < wurtzite In ^0.15 Ga 0.85 N/GaN € ª œ



Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ /ô  Ç î  r ì ø Í x 9 • ¸_  † < Êà º– Ð Å Ò# Q”   " l or 

—

: r   ½ + Ë\  -t \  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . î  r ì ø Í x 9 • ¸ 7 £ x † < Ê\   



 " l or — : r   ½ + Ë\  -t   Ø Ô>  y Œ ™™ è† < Ê`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ” 



. Y Us $ _  µ 1 ϔ  s  { 9 # Q
  H „  + þ A& h “   î  r ì ø Í x 9 • ¸ (   H



& h Ü ¼– Ð 10 ¹³ cm ⁻² ) \ " f  H " l or — : r   ½ + Ë\  -t   _ 



 f ” `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . 7 £ ¤, " l or — : r   ½ + Ë\  -t   H Z  }

“ É

r î  r ì ø Í  x 9 • ¸\ " f  H î ß –& ñ & h s t  · ú §6 £ §`  ¦
 ? /“ ¦ e ” 



. Ä »´ ò| 9 | ¾ Ós  & t €   ` …Ø Ôp  † < Êà º° ú כs  y Œ ™™ è† < Ê\     inverse screening length   Œ • 4 R " l or — : r   ½ + Ë\  -t 

 7 £ x  >   ) a  . Õ ª Q
 InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸



 H Õ ª Ä »´ ò| 9 | ¾ Ós  CdZnSe/ZnSe_   כ ˜ Ð  B Ä º
p u \ • ¸ Ô

 ¦ ½ ¨ “ ¦, ± ú “ É r î  r ì ø Í  x 9 • ¸\ " f " l or — : r   ½ + Ë\  -t   H CdZnSe/ZnSe _   כ ˜ Ð   Œ •6 £ §`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . \ V\  ¦ [ þ t

€

  10 ⁷ cm ⁻² _  î  r ì ø Í  x 9 • ¸\ " f CdZnSe/ZnSeü < In- GaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  " l or — : r   ½ + Ë\  -t   H y Œ •y Œ • 33 õ  25 meV s  . s  Qô  Ç   õ   H WZ InGaN/GaN

€

ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  ” > r F    H ? / ҁ © œ M :ë  H \  „   ü < & ñ /

B

N _   1 l x † < Êà º / B N ç ß –& h Ü ¼– Ð b  # Q4 R Õ ª overlap & h ì  r s

 y Œ ™™ è l  M :ë  H s  . Õ ª Q
 Z  }“ É r î  r ì ø Í  x 9 • ¸\ " f



 H InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  " l or — : r   ½ + Ë \  -t 

 CdZnSe/ZnSe˜ Ð  ß ¼> 
 z Œ ™`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . s  כ “ É r î

 r ì ø Í  x 9 • ¸ 7 £ x  €   ? / ҁ © œ\  @ /ô  Ç Û ¼ß ¼o _ ç ´ òõ 

 & h & h  7 £ x † < Ê\     ? / ҁ © œ ´ òõ   © œ@ /& h Ü ¼– Ð y Œ ™™ è

“ ¦ Ä »´ ò| 9 | ¾ Ó ´ òõ  7 £ x  l  M :ë  H \  InGaN/GaN € ª œ



Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_  " l or — : r   ½ + Ë \  -t  CdZnSe/ZnSe˜ Ð  ß

¼>  ÷ &  H  כ Ü ¼– Ð K $ 3 s  0 p x  .

Fig. 3. Optical matrix element as a function of (a) well width and (b) Cd composition for zinc-blende Cd 0.2 Zn 0.8 Se/ZnSe QW (L w = 30 ˚ A). Results are cal- culated at a sheet carrier density of 1 × 10 ¹⁰ cm ⁻² .

Figure 3  H ZB Cd 0.2 Zn 0.8 Se/ZnSe \  @ /K  (a) Ä º Ó

ü

t ¿ ºa ü < (b) Cd $ í ì  r _  † < Êà º– Ð Å Ò# Q”   F  g † < Æ& h  ma- trix element\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .   õ [ þ t“ É r 1 × 10 ¹⁰ cm ⁻² _  î

 r ì ø Í  x 9 • ¸\ " f > í ß –÷ &% 3  . q “ §\  ¦ 0 AK  WZ In- GaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ /ô  Ç   õ • ¸ † < Êa  Õ ª 9 Z  ~

€

Œ

¤ . CdZnSe/ZnSe_  matrix element  H Ä ºÓ ü t ¿ ºa \    _

 Á º › ' a † < Ê`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . ì ø ̀   WZ InGaN/GaN € ª œ



Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_   â Ä º matrix element CdZnSe/ZnSe € ª œ



Ä ºÓ ü t \  q K   Œ •Ü ¼ 9, ¿ ºa  7 £ x † < Ê\     / å L  y  Õ ª ß

¼l  y Œ ™™ è† < Ê`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . s  כ “ É r WZ InGaN/GaN € ª œ



Ä ºÓ ü t _  ? / ҁ © œs  ¿ ºa  7 £ x † < Ê\     & t l  M :ë  H

\

, „   ü < & ñ / B N _   1 l x † < Êà º / B N ç ß –& h Ü ¼– Ð Y O o  b  # Qt 

>

 ÷ & 9, Õ ª …  ;s  S X ‰Ò  ¦ s  ×  ¦ # Q[ þ t l  M :ë  H s  . ¿ ºa   Œ •Ü ¼

€

  ? / ҁ © œ ´ òõ   © œ@ /& h Ü ¼– Ð y Œ ™™ è l  M :ë  H \  matrix element  7 £ x ô  Ç . CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t _  matrix element  H Cd $ í ì  r _ ” > r$ í • ¸ B Ä º  Œ •6 £ §`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3  .

Figure 4  H ZB Cd 0.2 Zn 0.8 Se/ZnSe \  @ /K  (a) Ä ºÓ ü t ¿ º a

ü < (b) Cd $ í ì  r _  † < Êà º– Ð Å Ò# Q”   " l or — : r   ½ + Ë\  -t \  ¦

˜

Ð# Œï  r  .   õ [ þ t“ É r 1×10 ¹⁰ cm ⁻² _  î  r ì ø Í  x 9 • ¸\ " f > 

Fig. 4. Exciton binding energies as a function of (a) well width and (b) Cd composition for zinc-blende Cd 0.2 Zn 0.8 Se/ZnSe QW (L w = 30 ˚ A). Results are calcu- lated at a sheet carrier density of 1 × 10 ¹⁰ cm ⁻² .

í

ß –÷ &% 3  . q “ §\  ¦ 0 AK  WZ InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸

\

 @ /ô  Ç   õ • ¸ † < Êa  Õ ª 9 Z  ~ € Œ ¤ . CdZnSe/ZnSe_  " l or 

—

: r   ½ + Ë\  -t   H Ä ºÓ ü t ¿ ºa  7 £ x † < Ê\     €  •ç ß – y Œ ™™ è

†

< Ê`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . s  כ “ É r  1 l x † < Êà º ¿ ºa  7 £ x † < Ê\   



  © œ# 4 % ò % i Ü ¼– Ð ( t “ ¦, \ r — : r _  3 " é ¶: £ ¤$ í s  & h & h   r 4

Ÿ

¤ ÷ &l  M :ë  H s  . WZ InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸_   â Ä

º " l or — : r   ½ + Ë \  -t  CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t \  q  K

  Œ •Ü ¼ 9, Õ ª s  ¿ ºa  7 £ x † < Ê\     7 £ x † < Ê`  ¦ ˜ Ð

#

Œï  r  . s  כ “ É r WZ InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t _  ? / ҁ © œs 

¿

ºa  7 £ x † < Ê\     & t l  M :ë  H s  . ¿ ºa   Œ •Ü ¼€  

?

/ ҁ © œ ´ òõ   © œ@ /& h Ü ¼– Ð y Œ ™™ è l  M :ë  H \  Õ ª s 

×

 ¦ # QŽ  H  . ¢ ¸ô  Ç CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t _  " l or — : r   ½ + Ë

\

 -t   H Cd $ í ì  r _ ” > r$ í s   © œ@ /& h Ü ¼– Ð  Œ •6 £ §`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò

%

3  . 7 £ ¤ Cd $ í ì  r s  0.1\ " f 0.3 Ü ¼– Ð 7 £ x  % i `  ¦  â Ä º

"

l or — : r   ½ + Ë\  -t   H 32.5 \ " f 30.7 meV – Ð €  •ç ß – y Œ ™™ è

% i  .

IV. + s Ç Â ] Ø

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H ZB CdZnSe/ZnSe € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ / ô

 Ç " l or — : r   ½ + Ë\  -t `  ¦ › ¸  % i Ü ¼ 9, s    õ \  ¦ | 9  o Ó

ü

t ì ø ͕ ¸^ ‰“   wurtzite InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  @ / ô

 Ç   õ ü < q “ § % i  . CdZnSe/ZnSe _  heavy-hole Ä »

´

ò| 9 | ¾ ӓ É r InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨› ¸\  q K  B Ä º  Œ •€ Œ ¤ Ü

¼ 9, y Œ •y Œ • 0.48 õ  1.48 m ^o – Ð
 z Œ ¤ . ± ú “ É r î  r ì ø Í  x 9

• ¸\ " f " l or — : r   ½ + Ë\  -t   H CdZnSe/ZnSe _   כ ˜ Ð 



Œ

•6 £ §`  ¦ ˜ Ð# Œï  r ì ø ̀  , î  r ì ø Í  x 9 • ¸ 7 £ x  €   ? / ҁ © œ\ 

@

/ô  Ç Û ¼ß ¼o _ ç ´ òõ  & h & h  7 £ x † < Ê\     ? / ҁ © œ ´ òõ 

  © œ@ /& h Ü ¼– Ð y Œ ™™ è “ ¦ Ä »´ ò| 9 | ¾ Ó ´ òõ  7 £ x  l  M : ë

 H \  Z  }“ É r î  r ì ø Ít  x 9 • ¸\ " f  H InGaN/GaN € ª œ Ä ºÓ ü t ½ ¨

›

¸_  " l or — : r   ½ + Ë \  -t  CdZnSe/ZnSe˜ Ð  ß ¼> 
 

z Œ ¤ . CdZnSe/ZnSe_  " l or — : r   ½ + Ë\  -t   H Ä ºÓ ü t ¿ ºa 

 7 £ x † < Ê\     €  •ç ß – y Œ ™™ è† < Ê`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3 Ü ¼ 9, Cd $ í ì

 r _ ” > r$ í “ É r  © œ@ /& h Ü ¼– Ð  Œ •6 £ §`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3  .

P

c p 8 ý ò k >

‘

: r  7 Hë  H“ É r 2010¸  • ¸ @ /½ ¨d  ¦a Ë :@ /† < Ɠ §_  “ §? /ƒ  ½ ¨q  t

" é ¶ \  _ ô  Ç  כ e ” .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] S. Nakamura and G. Fasol, The Blue Green Diode (Springer, Berlin, 1997).

[2] D. Ahn, T-K. Yoo and H. Y. Lee, Appl. Phys. Lett.

59, 2669 (1991).

[3] Y. H. Wu, IEEE J. Quanrum Elecrron. 30, 1562 (1994).

[4] M. V. Maksimov, I. L. Krestnikov, S. V. Ivanov, N.

N. Ledentsov and S. V. Sorokin, Semiconductors 31, 800 (1997).

[5] C. Onodera, T. Shoji, Y. Hiratate and T. Taguchi, Jpn. J. Appl. Phys. 46, 248 (2007).

[6] C. Y. P. Chao and S. L. Chuang: Phys. Rev. B 46, 4110 (1992).

[7] S. L. Chuang, Physics of Optoelectronic Devices (Wiley, New York, 1995).

[8] S. H. Park and S. L. Chuang, Appl. Phys. Lett. 72, 3103 (1998).

[9] G. D. Sanders and Y. C. Chang, Phys. Rev. B 35, 1300 (1987).

[10] M. Asada, Quantum Well Lasers, ed. P. S. Zory, Jr.

(Academic, San Diego, CA: 1993), Chap. 2.