1.5 측정의 불확실성: 유효 숫자

제 1 장

1.1 몇 가지 기초적 정의

1.2 과학적 접근 방법: 모형 만들기 1.4 과학적 연구에서의 측정

1.5 측정의 불확실성: 유효 숫자

화학연구의 핵심

1.1 몇 가지 기초적 정의

화학적 성질

다른 물질과 상호작용하거나 다른 물질로 변하는 것과 관계되며,

물질

질량과 부피가 있는 모든 것

– 우주에 있는 “것”: 책, 행성, 나무 , 나무, 교수, 학생.

조성

물질의 시료를 구성하는 순물질들의 종류와 양

성질

각 순물질에 독특한 본질을 주는 특성 물리적 성질

다른 물질로의 변화나 상호작용

화학

물질과 그 성질 및 물질의 변화와

변화에 수반되는 에너지를 연구하는 학문

물리적 변화 : 물질이 조성의 변화 없이 그 물리적 형태를 바꿀 때 화학적 변화 : 한 물질이 다른 물질로 변환될 때

1.1 몇 가지 기초적 정의

1.1 몇 가지 기초적 정의

물체의 위치에 따른 에너지 또는 화학 반응에 의한 에너지

퍼텐셜 에너지

운동 에너지

물체의 움직임에 따른 에너지

에너지 는 일을 할 수 있는 능력이다.

퍼텐셜 에너지와 운동 에너지는 서로 변환될 수 있다.

1.1 몇 가지 기초적 정의

총 에너지 = 퍼텐셜 에너지 + 운동 에너지

에너지

는 일을 할 수 있는 능력이다. 그림 1.3A

덜 안정적

더 안정적

퍼텐셜 에너지의 변화는

운동 에너지와 _같다.

중력 계. 추를 높은 곳으로 올릴 때 얻은 퍼텐셜 에너지가 내려오면서 운동에너지로 변환된다.

에너지

는 일을 할 수 있는 능력이다. 그림 1.3C

덜 안정적

더 안정적

퍼텐셜 에너지의 변화는

운동 에너지와 _같다.

반대로 하전된 전하로 이루어진 계. 전하가 분리되면서 증가한 퍼텐셜 에너지를 놓게 되면 서로 잡아 당기면서 운동 에너지로 전환된다.

그림 1.3D

덜 안정적

더 안정적

퍼텐셜 에너지의 변화는

운동 에너지와 _같다.

연료와 배기가스로 이루어진 계. 연료는 그 화학적 퍼텐셜 에너지가 배기 가스보다 높다. 연료가 연소하면서, 그것이 가진 퍼텐셜 에너지의 일부가 차를 움직이는 운동 에너지로 전환된다.

에너지

는 일을 할 수 있는 능력이다.

에너지변화

낮은 에너지 상태는 높은 에너지 상태보다 더 안정 _하고, 높은 에너지 는 자발적으로 낮은 에너지 상태로 이동한다.

에너지는 생성되거나 소멸되지 않는다.

– 에너지는 보존 된다.

– 에너지는 다른 형태로 변환 할 수 있다.

관찰 자연 현상과 측정한 현상: 항상 일치하면 자연 법칙이라 한다.

관찰을 설명하기 위한 잠정적 제안.

가설

실험 가설을 시험하기 위한 과정 ; 한 번에 한 변수씩 측정.

모형 (이론) 축적된 실험 자료를 설명하기 위한 한 세트의 개념적 추정: 현상과 관련된 예측.

추가실험 모형에 기초를 둔 예측을 실험.

예측한 현상이 모형과

다르면 모형을

실험 결과가 가설과 다르면 가설을

수정한다.

1.2 과학적 접근 방법 : 모형의 개발

1.4 과학적 연구에서의 측정

1.4 과학적 연구에서의 측정

온도 척도와 환산

캘빈 (K) -

“절대온도 척도”로 절대 영도에서 시작하여 양수 범위로 변한다.

섭씨 (

^o

C) –

과학적 연구에 주로 쓰이며, 세계 여러 나라에 흔히 쓰인다; 물이 0^oC에서 얼고, 100^oC에서 끓는다.

화씨 (

^o

F) –

미국의 일기예보에 주로 쓰인다; 물은 32^oF에서 얼고, 212^oF에서 끓는다.

T (in K) = T (in

^oC) + 273.15

T (in

^oC) = T (in K) - 273.15

T (in

^oF) = 9/5 T (in ^oC) + 32

T (in

^oC) = [ T (in ^oF) - 32 ] 5/9

1.4 과학적 연구에서의 측정

1.5 측정의 불확실성 : 유효 숫자

유효숫자의 결정 규칙

모든 숫자는 유효하다

1. 측정값의 소수점이 있는지 확인하라.

2. 왼쪽 숫자에서 시작하여 첫 번째 0이 아닌 숫자까지 오른쪽으로 움직인다.

3. 그 숫자와 오른쪽에 있는 모든 숫자가 유효하다.

5300 L 에는 유효숫자가 단 두개만 있다고 가정한다. 이같은 다만 소수점의 위치를 나타내는

₀

는 예외다

_.

수소점 전후로 숫자로 끝에 나오는 0는 모두 유효하다; 즉 1.030 mL 에는 유효숫자가 네 개고, 5300. L 또한 유효숫자가 네 개다.

유효 숫자의 개수 정하기

문제: 다음 각 양에 대해 유효 숫자(sf)인 0에 밑줄을 치고, 각각 유효 숫자의 개수를 결정하라. (d)~(f)에 대해서는 각각을 지수 형태로 먼저 나타내라.

계획: 유효 숫자의 개수는 소수점에 대한 영의 위치에 특별히 주의하면서 숫자를 세어서 결정한다.

(b) 0.1044 g

(a) 0.0030 L (c) 53,069 mL

(e) 57,600. s

(d) 0.00004715 m (f) 0.0000007160 cm³

예제 1.8

유효 숫자의 개수 정하기

문제: 다음 각 양에 대해 유효 숫자(sf)인 0에 밑줄을 치고, 각각 유효 숫자의 개수를 결정하라. (d)~(f)에 대해서는 각각을 지수 형태로 먼저 나타내라.

계획: 유효 숫자의 개수는 소수점에 대한 영의 위치에 특별히 주의하면서 숫자를 세어서 결정한다.

풀이:

(b) 0.1044 g

(a) 0.0030 L (c) 53,069 mL

(e) 57,600. s

(d) 0.00004715 m (f) 0.0000007160 cm³

(b) 0.1044 g

(a) 0.0030 L (c) 53.069 mL

(e) 57,600. s

(d) 0.00004715 m (f) 0.0000007160 cm³

2 sf 4 sf 5 sf

예제 1.8

1. 덧셈과 뺄셈 . 답은 소수점 아래 자리수가 가장 적은 측정에서 나온 소수점 아래 자리수와 같은 자리수를 가진다.

106.78 mL = 106.8 mL 예: 부피 둘 사이의 뺄셈

863.0879 mL = 863.1 mL 865.9 mL

- 2.8121 mL 예: 부피 둘 사이의 덧셈 83.5 mL

+ 23.28 mL

계산에서 유효 숫자 규칙

= 23.4225 cm

³

= 23 cm

³

9.2 cm x 6.8 cm x 0.3744 cm

2. 곱셈과 나눗셈 . 답은 최소한의 개수를 가진 유효 숫자와 같은 개수의 유효 숫자를 가진다.

계산에서 유효 숫자 규칙

예: 곱셈

정밀도와 정확도

과학적 측정에서 오차

우연 오차–

계통 오차가 없을 때 실제값보다 높거나 낮은 값을 만들어 낸다.

정밀도 -

재현성(reproducibility)과 관련되며 측정값들이 서로 얼마나 가까운가를 말한다.

정확도 -

측정값이 실제값에 얼마나 가까운지를 말한다.

계통 오차-

실제값보다 항상 높거나 혹은 항상 낮은 값들을 만든다.

그림 1.8 실험 보정의 정확도와 정밀도.