109page 2015 학년도학기下

2015학년도 1학기(下)

관성모멘트 측정

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다양한 물체의 관성모멘트를 에너지 보존법칙의 원리를 적용하여 측정한다.

목 적

실험기구

1. 관성모멘트 측정장치(도르래, 수준기, 디지털타이머 광센서, 랫치 부착) 및 12V 직류전원

2. 추 걸이(50 g) 및 추, 실, 버니어켈리퍼 3. 관성모멘트 측정용 시료 세트

(봉, 직사각판, 링, 원기둥)

원리 및 이론 Ⅰ

2

2 2

2

2 1

) (

) 2 (

1



 I

r m I

r m

K







  ^ 

dm r I ^ 

연속적인 질량 분포(강체)의 경우….

* 회전운동에너지

관성모멘트 측정

고정된 z축을 중심으로 ω의 각속력으로 회전하는 강체의 경우

- 각 입자는 질량(m)과 속력(v)에 의해 결정되는 운동에너지를 갖는다.

- 회전운동에너지는 각 부분의 운동에너지를 모두 더한 것

* 관성모멘트

- 어떤 물체가 질량은 있으나 크기가 없거나 매우 작은 경우 그 물체를 질점으로 취급할 수 있다.

우리 주위에 있는 실제의 물체들은 모양과 크기를 갖기 때문에 모양, 크기, 질량의 분포에 따라 회전 운동이 달라질 것이다. 관성모멘트는 이와 같이 크기가 있는 물체의 회전운동을 기술하는 데 필요한 물리량이다.

- 직선 운동하는 물체의 경우, 질량이 관성(운동 상태를 유지하려는 성질)의 역할을 하는 것처럼, 회전 운동하는 물체의 경우, 관성모멘트가 관성의 역할을 한다.

- 즉, 물체의 관성모멘트는 회전 운동의 변화에 관한 관성이다.

*에너지보존법칙

• V : 추가 h만큼 내려왔을 때의 낙하속도

• ω : 회전체의 각속도

--- (1)

--- (3) --- (2)

2 2

2 1 2

1 Mv I 

Mgh  

t t h

t h

t a h at

h at v

2 2

2 ] 2

[ 1

2

2 2















R

 v



2h 1) ( gt Mr I

2

2







질량 M 인 추가 정지 상태로부터 시간 t 동안에 h 만큼 떨어지면서 원판을 회전 시키면 에너지 보존 법칙에 의해 추의 초기 위치 에너지 ( Mgh )는 추의 병진 운 동 에너지 ( )와 원판의 회전 운동 에너지 ( )가 되어 다음과 같이 나타 낼 수 있다.

2 2

1 Mv

1 2



(2)식과 (3)식을 (1)식에 대입하면….

[Fig3.9] 관성모멘트 측정의 에너지 보존 원리

원리 및 이론 Ⅱ

관성모멘트 측정

[Fig 3.12] 기하학적 대칭구조에 따른 시즌의 관성모멘트

다양한 물체의 관성모멘트

원리 및 이론 Ⅲ

실험방법 Ⅰ

1. 관성모멘트 장치의 도르래를 통과한 실이 실험실 바닥으로 떨어질 수 있도록 실험대 가장자리에 장치를 설 치하고 부착된 수준기를 보면서 삼발이의 조정나사(고무발)를 조정하여 수평을 잡는다. (주의) 실이 풀렸을 때 추걸이 부분이 바닥에 닿지 않게 실 길이를 조정한다.

2. 장치에 12V 직류전원을 연결하여 동작과 동시에 화면에 관성모멘트(INERTIA-)가 뜨는지 확인한다.

3. 회전축에 부착된 실 감긴 원통의 실을 추걸이에 연결하여 도르래를 통과시킨다.

4. 회전축을 돌려 실을 감아 추걸이가 도르래의 아랫단까지 올라 올 수 있도록 한 다음 장치의 홀드(HOLD) 버 튼을 누른 후 전자석 핀을 광센서용 톱니 판 사이에 걸어 추걸이가 낙하하지 않도록 한다.

5. 준비(Ready!) 메시지가 나타나면 릴리즈(RELEASE) 버튼을 눌러 추를 낙하시켜 화면에 표시된 낙하시간 t 를 확인한다.(낙하시간 t는 장치의 회전체가 5회전 할 때까지의 시간으로 자동으로 표시해준다.

6. 낙하거리는 회전축에 부착된 실이 감긴 원통(r = 1.9cm)이 5번 회전하면서 풀린 실의 길이와 같으므로 본 장 치의 낙하거리(h=2πr · 5회)는 0.5966m이다.

7. 원식 에 대입하여 관성모멘트를 계산한다.

8. 모든 시료의 관성모멘트[I_E]는 실험에서 얻은 관성모멘트[I]에서 관성모멘트 장치(베어링 뭉치)의 관성모멘 트[I₀]를 감해야 한다. (I_E = I – I₀)

9. 링 시료의 측정에서는 링을 원반 위에 설치하므로 원반의 관성모멘트를 측정하여 감해야 한다.

10. 이론식[Fig3.12]을 이용하여 구한 관성모멘트[I_T]값과 백분율을 구하여 비교한다.

11. 시료를 바꾸어 실험을 반복한다.

) 2 1

(

2

2 

 h

Mr gt I

관성모멘트 측정

[1] 관성모멘트 장치 재원

베어링뭉치의 질량 실 감는 원통 반지름 추의 질량 낙하 거리 낙하시간 0.076kg 0.019m 10g 0.5966m 1.22sec

2 4

2 2

0

1 ) 0 . 7038 10

( 2 kg m

h Mr gt

I    



* 관성모멘트 장치의 관성모멘트( I

)

m r

h  2   5 회  0 . 5966

* 낙하거리

측정치 Ι

* 실험에서 얻은 관성모멘트( I )

 

2 2

2 2

5966 1 .

0 2

8 . 019 9

. 0 07

. 0

) 2 1

(

t h

Mr gt I









 

 



 



 







-> 20g 추 한 개 적용

측정치 Π

시료 봉 직사각판 링 원통

횟수 길이

(m)

질량 (kg)

길이 (m)

너비 (m)

질량(kg) 내반경 (m)

외반경 (m)

질량 (kg)

반경 (m)

질량 (m) 1 0.31 0.13 0.15 0.07 0.2771 0.04 0.05 0.3042 0.049 0.8618 평균

관성모멘트(I_T)

횟수 낙하시간(sec) 낙하시간(sec) 낙하시간(sec) 낙하시간(sec)

1 2 3 4 5 평균 관성모멘트

(I) 관성모멘트

(I_E = I – I₀) 백분율(%)

[2] 관성모멘트 [추 걸이+ 추의 질량 = 0.05kg + 0.02kg = 0.07kg]

2

12 1 ML

I_T  ( )

12

1 _{2 2}

b a M

I_T   ( )

2

1 2

2 2

1 R

R M

I_T   ²

2 1MR I_T 

) 2 1

(

2

2 

 h

Mr gt I

[ 풀이 ]

계산 및 결론

관성모멘트 측정

•모든 시료의 관성모멘트(I_E

)

= 실험에서 얻은 관성모멘트(I) – 베어링뭉치의 관성모멘트(I

)

 

2

4 2

4 2

2

4 2

2

?

10 7038

. 0 )

1 21

. 8 ( 000025 .

0

10 7038

. 0 )

5966 1 .

0 2

8 . ( 9 019 .

0 07

. 0

10 7038

. 0 )

2 1 (

m kg

t

t h

Mr gt I



















 



 



 



 

















 100



T E

I

E I ^%

실험 보고서

*에너지보존법칙

질량 M 인 추가 정지 상태로부터 시간 t 동안에 h 만큼 떨어지면서 원판을 회전 시키면 에너지 보존 법칙에 의해 추의 초기 위치 에너지 ( Mgh )는 추의 병진 운 동 에너지 ( )와 원판의 회전 운동 에너지 ( )가 되어 다음과 같이 나타 낼 수 있다.

2 2

1 Mv 1 2I²

• V : 추가 h만큼 내려왔을 때의 낙하속도

• ω : 회전체의 각속도

--- (1)

--- (3) --- (2)

2 2

2 1 2

1 Mv I 

Mgh  

t t h

t h

t a h at

h at v

2 2

2 ] 2

[ 1

2

2 2















R

 v



2h 1) ( gt Mr I

2

2







(2)식과 (3)식을 (1)식에 대입하면….

• h : 낙하거리

Hare장치에 의한 액체의 밀도 측정

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체대 7층 일반물리실험실 D

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