삼각함수_11
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)연립방정식
sin sin cos cos 의 해를 라 할 때, 의 값을 구하면?
단 ≤ ≤ ≤ ≤
2. 2) 에서 부등식
sin
cos의 해가 일 때, 의 값은? 3. 3)삼각방정식 cos sin cos 의 모든 근의 합을 구하면? (단, ≤ ≤ ) 4. 4) ≤ 일 때, 모든 실수 에 대하여 이차부등식 cos sin 이 항상 성립할 때, 의 값의 범위를 구하시오. 5. 5)삼각방정식 sin⋅cos 의 실근의 개수는? (단, ≤ ) ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6) ≤ ≤ 일 때, 방정식 sin 의 모든 해의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)에 관한 이차방정식
cos sin (단, ≤ ≤ )의 두
근 사이에 이 있도록 의 값의 범위를 정하시오.
8. 8) 일 때, 부등식
sin
sin cos cos 의 해는 또는 이다. 이때, 의 값을 구하여라. 9. 9) A , B 인 서로 다른 두 각 A B 에 대하여 sinA sinB 를 만족할 때, <보 기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 보기 ㄱ. sin A B ㄴ. sin A cos B ㄷ. tanA tanB ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 10. 10) ≤ 일 때, 방정식 sin cos 의 모든 정수근의 개수가 개이고 모든 정수근의 합이 이다. 이때, 의 값은? (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 11. 11) ≤ 일 때, 자연수 에 대하여 방정식 cos 의 서로 다른 실근의 개수를 이라고 하자. 이때, 의 값은? 12. 12) ≤ 일 때, 부등식 sin sin
의 해를 구하시오.13. 13) ≥ 에서 삼각방정식 sin
의 해를 작은 것부터 순서대로 ⋯ 라고 할 때, 의 값은? 14. 14)모든 실수 에 대하여 부등식 cos sin 이 항상 성립하도록 하는 실수 의 값의 범위는? ① ② ≥ ③ ④ ≥ ⑤ 15. 15) ≤ ≤ 인 실수 와 상수 에 대하여 ≤ ≤ 에서 방정식 cos 의 모든 해의 개수를 라 하자. 함수 가 ≤ 또는 ≤ ≤ 또는 ≤ 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 인 상수이다.) 16. 16) 일 때, 방정식 tan sin
의 해의 개수는? 17. 17) ≤ ≤ 에 대하여 방정식sin cos sin cos 을 만족하는 모든 의 합을 라 할 때, tan cos sin 의 값을 구하시오. 18. 18) ≤ ≤ 인 실수 에 대하여 부등식 cos
sin sin
≥ 이 항상 성립하도록 하는 상수 의 범위를 구하시오.19. 19)보다 작은 양수 에 대하여 에 대한 방정식 sin ≤ 의 두 실근을 라 할 때, sin 이다. 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 20. 20) ≤ ≤ 인 모든 실수 에 대하여 부등식 cos sin ≥ 이 성립하도록 하는 정수 의 최솟값을 구하시오. 21. 21) ≤ ≤ 또는 ≤ ≤ 을 만족하는 모든 에 대하여 에 대한 방정식 sin cos 이 실근을 갖지 않는다. 이때, 의 최솟값은? (단, ≤ ≤ ) [5.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 22. 22)에 대한 방정식
cos
가 ≤ ≤ 에서 서로 다른 개의 실근을 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 곱이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, ≤ , 와 는 서로소인 자연수이고, 은 실수이다.) 23. 23)다음 물음에 답하시오. (1) ≤ 일 때, 부등식cos sin sin 을 만족하는 의 범위를 구하시오.
(2) 위에서 구한 의 범위에 대하여
log log log 의 해가 한 개만 존재하도록 실수 의 범위를 구하시오.
정답 (삼각함수_11) 1) 2) 3) 4) 5) ④ 6) ③ 7) , 8) 9) ② 10) 11) 12) 또는 13) 14) ③ 15) 16) 17)
