4. 가격탄력성과 지출 간의 관계

(1)

4. 가격탄력성과 지출 간의 관계



가격탄력성과 지출 간의 관계

 (비탄력적인 경우): 가격과 지출은 같은 방향으로 변한다.

 (탄력적인 경우): 가격과 지출은 반대 방향으로 변한다.

 (단위탄력적인 경우): 가격이 변할 때 지출은 변하지 않고, 지출이 극대 화된다.

<1 ε^p

> 1 ε ^p

× ↓

=

↓ ⇒

× ↑

=

↑ ⇒ E ( p ) p x ( p ) , p E ( p ) p x ( p ) p

× ↑

⇒ =

↓

× ↓

⇒ =

↑ E ( p ) p x ( p ) , p E ( p ) p x ( p )

p

= 1 ε ^p

(2)

5. 여러 가지 효용함수의 수요함수

(3)

5.1 콥-더글러스 효용함수의 수요함수



한계대체율 (한계대체율은 체감하므로 효용 극대화의 2계 조건을 충족)



소비자 선택원리 1과 2를 연립으로 풀면, 수요함수를 얻 을 수 있다.



콥-더글러스 효용함수의 경우, 각 재화의 수요함수는 소득과 자신의 가격에만 의존.

0 ) 0 ,

( )

,

( x

₁

x

₂

= x

₁

x

₂

a > b >

U

^a ^b

x b

x MRS a

1

= 2

p m b a

x b p

m b a

x a

x m x p

p p p x

b x MRS a

2

* 2 1

* 1

2 2 1 1

2 1 1

2 ,

= +

⇒

= +

=

(4)

5.2 완전 보완재의 수요함수



소비 비율이 항상 1로 일정한 보완재의 경우, 한 재화의 양이 다른 재화의 양보다 많을 경우 효용은 증가하지 않 고, 지출만 발생한다. 그러므로 효용을 극대화하려면 두 재화의 수요가 동일하여야 한다.



그러므로 인 조건은 라는 조건으로 대체 할 수 있다.



과 를 연립해서 풀면,



수요함수



소득소비곡선, 가격소비곡선



모두 인 원점을 지나는 45도선

, } {

, )

( x

₁

x

₂

min x

₁

x

₂

U =

p MRS p

2

= 1

x x² = ¹ x m

x p

p1 1 + 2 2 =

x x1 = 2

p p

x m

x = = +

1 2

* 2

* 1

(5)

5.3 완전 대체재의 수요함수



한계대체율은 로 소비묶음에 상관없이 항상 일정.



은 인 특별한 경우에만 성립.

 인 경우, 무차별 곡선의 기울기와 예산선의 기울기가 일치하므로 , 예산선상의 모든 소비묶음이 소비자 균형.

 이면 항상 이므로 인 코너해

 이면 반대로 인 코너해.



소득소비곡선 : 인 경우 가로축, 인 경우에도 세로축.



엥겔곡선: 각 재화가 수요가 양인 경우, 엥겔곡선은 원점을 지나는 직선(소득탄력성은 1).



수요곡선: 각 재화가 수요가 양인 경우, 수요함수는 직각쌍곡선 (가 격탄력성은 1, 교차탄력성 0).

0 ) 0 ,

( , )

( x₁ x₂ = a x₁ + b x₂ a > b >

U

p MRS p

2

= 1

b MRS = a

p b p

a / = 1 / 2

p p b

a

2

= 1

p b p

a / > 1 / 2

p b p

a / < 1 / 2

p

MRS > p1 / 2 / 1, ^*2 0

*

1 = m p x =

x m p

x

x 2

* 2

*

1 = 0, = /

p b p

a / > ₁ / ₂ a / b < p₁ / p₂

(6)

6. 지출함수와 보상수요함수

(7)

6. 지출함수와 보상수요함수



지출극소화 문제: 주어진 수준의 효용을 현재의

가격하에서 최소한의 금액으로 달성하려면, 각

재화를 얼마씩 소비해야 하나? 그리고 그때 지

출액은 얼마인가?

(8)

그림 5-25 지출극소화 문제의 해

x

1

O

x

2

*

h

1

*

h

2

U x

x

U (

¹

,

²

) =

●

E

●

B

(9)

6. 지출함수와 보상수요함수



지출극소화 문제는 효용극대화 문제를 뒤집어 놓은 문제와 같다.



1. 주어진 효용수준을 나타내는 무차별 곡선 상 의 점이어야 한다.



2. 무차별 곡선 상의 점 중에서 가장 낮은 예산 선에 포함되어야 한다.

지출극소화의 원리:

1. (주어진 무차별 곡선 상에 있어야 한다.) 2. (한계대체율 = 가격비율)

x U U ( x₁, ₂ ) =

p x p

MRS x

2 1 2

1 , )

( =

(10)

6. 지출함수와 보상수요함수



보상수요함수



지출극소화를 달성하는 각 재화의 소비량.



보상수요는 가격과 효용 수준의 함수



지출함수



지출극소화의 결과로서 결정되는 지출액의 크기로, 주어진 가 격하에서 원하는 효용을 달성하기에 필요한 최소의 금액.



역시 가격과 효용 수준의 함수.

, ) ( ,

), ,

( ₁, ₂ ^*₂ ₁ ₂

*

1 p p u h p p u

h

, ) ( ,

, )

( p₁ , p₂ u p₁ h^*₁ p₁ p₂ u p₂ h^*₂ p₁ p₂ u

e = +

(11)

그림 5-26 보상수요곡선은 항상 우하향한다.

x

1

O

x

2

U x

x

U (

¹

,

²

) =

●

E

●

E '

보상수요함수는 항상 우하향한다. 즉 보상수요에 관한 한 기펜재는 존재하지 않는다.

(12)

7. 개별수요함수와 시장수요함수

(13)

7.1 시장수요함수



모든 소비자의 개별 수요를 합한 것을 시장수요함수(market demand function)라고 부른다.



[그림 5-27]

(14)

7.2 외부효과가 있는 경우 시장수요함수



외부효과(externality)

 어떤 경제주체의 행동이 대가를 지불하지 않고 직접 다른 경제주체에 영향을 미치는 경우



시장수요함수나 시장수요곡선은 기본적으로 개별 수요함수와 개별 수요곡선의 합이지만, 외부효과가 있을 경우에 따라서는 약간의 수 정이 필요할 때가 있다.



시장수요에서 문제가 되는 외부효과는 다른 소비자들의 소비량이

그 재화의 개별 소비자의 수요에 영향을 미치는 경우이다.

(15)

7.2 외부효과가 있는 경우 시장수요함수



1. 네트워크 외부성(외부효과)(network externality)

 다른 사람들이 어떤 특정 재화를 많이 소비할수록 그 재화의 사용가치가 커지 는 경우에 발생한다.

 예: 전화, 컴퓨터, 소프트웨어



2. 군중심리(herd behavior)

 특별한 이유 없이 다른 사람들의 소비를 따라 하는 경우.

 정보가 부족하여 다른 사람의 행동을 따라 하는 경우나 막연히 다른 사람들과 같이 행동하는 것을 더 좋아하는 경우도 있을 수 있다.



3. 과시효과(snob effect)

 그 희소성으로 인하여 그들을 보유하거나 소비하는 사람들에게 특별한 효용을 제공.

 과시효과의 대상이 되는 재화는 다른 사람들이 많이 소비할수록 과시효과가 떨 어져 개별적인 사용가치가 하락한다.

 과시효과는 음의 외부효과를 야기한다.

(16)

7.2 외부효과가 있는 경우 시장수요함수



양의 외부효과

 시장수요곡선은 개별수요곡선의 수평합보다 기울기가 완만하고 가격탄력성이 더 크다.



음의 외부효과

 시장수요곡선은 개별수요곡선의 수평합보다 기울기가 가파르고 가격탄력성이 더 작다.

(17)

그림 5-28 외부효과와 시장수요

x

1

O

x

2

' d

'' d

' p

'' p

x

'

x

''

개별수요

x

1

O

x

2

' D

'' D

'

x

M

x

^M ^''

시장수요

D