수와 연산

수와 연산

I

2 10 15

Ⅱ 방정식

24 30

Ⅲ 함수

38 43

LECTURE ^BOOK WORK ^BOOK

수와 연산

I

50 56 58

Ⅱ 방정식

64 68

Ⅲ 함수

74

76

p

자연수의 성질

1

01

02

p

수와 연산

Ⅰ

01

^{1, 13}

1, 5, 25

01

- 1 23, 41, 67

02

^{3› 2‹ _5¤}

02

- 1 7› {;5!;}‹ 2¤ _3‹ a‹ _b‹

01

^{1 2}

90= 2 _ 3 ¤ _ 5 90 452

15

3 3

5 2

3 90 45 3 15 5

01

- 1 3¤ _73 2_5_7 2‹ _13 2› _3¤

02

72=2‹ _3¤ 2, 3

135=3‹ _5 3, 5

2, 3 3, 5

02

- 1 45=3¤ _5 3, 5 252=2¤ _3¤ _7 2, 3, 7

3, 5 2, 3, 7

03

p

01

2‹ _7 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 225=3¤ _5¤

225

1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225

_ 1 2 2¤ 2‹

1 1 2 4 8

7 7 14 28 56

_ 1 3 3¤

1 1 3 9

5 5 15 45 5¤ 25 75 225

1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225

01

- 1 36=2¤ _3¤ 80=2› _5 1, 3, 5, 15, 25, 75 1, 2, 4, 8, 16, 32

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

02

(2+1)_(1+1)=6 (3+1)_(3+1)=16 54=2_3‹

(1+1)_(3+1)=8 176=2› _11

(4+1)_(1+1)=10

6 16 8 10

02

- 1 (3+1)_(2+1)=12 (2+1)_(4+1)=15 162=2_3›

(1+1)_(4+1)=10 343=7‹

3+1=4

12 15 10 4

01

69 1, 3, 23, 69 69 .

p

02

^{1 .}

2 2 .

4 .

9 .

02

- 1 1, , .

01

- 115

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 8 . 8

03

^5_5_5_5=5›

03

- 1 4_4_4_4_4=4fi 2_3_2_2_2=2› _3

;3!;_;3!;_;3!;_;3!;= = , 1 3›

1 3_3_3_3 1보다 큰 자연수 중에서 1

과 그 수 자신만을 약수로 가지는 수

1의 약수의 개수：1개 소수의 약수의 개수：2개 합성수의 약수의 개수

：3개 이상 소수인 인수

거듭제곱은 (밑)^지수의 꼴 이다.

소인수분해

합성수를 소인수들만 의 곱으로 나타내는 것 aμ _b« (a, b는 서로 다 른 소수, m, n은 자연 수)의 약수의 개수

(m+1)_(n+1)개

소인수분해한 결과를 쓸 때에는 일반적으로 작은 소인수부터 차례로 쓰 고, 같은 소인수의 곱은 거듭제곱을 사용하여 나 타낸다.

Ⅰ.

3

BOOK

04

^64=2fl

84=2¤ _3_7 ,

04

- 1324=2¤ _3› a=2, b=4

a+b=2+4=6 6

0 5

110=2_5_11 110 2, 5, 11

2+5+11=18

05

- 1288=2fi _3¤ 288 2, 3 2

06

- 1224=2fi _7 2 7

2 7 .

2_7=14 14

07

- 1 8=2‹ 24=2‹ _3

30=2_3_5 42=2_3_7

54=2_3‹

2¤ _3‹ _5

06

^{60=2¤ _3_5 3 5}

3 5 .

3_5=15

07

168=2‹ _3_7 168

08

140=2¤ _5_7

(2+1)_(1+1)_(1+1)=12

08

- 1 .

12=2¤ _3 (2+1)_(1+1)=6 18=2_3¤ (1+1)_(2+1)=6 45=3¤ _5 (2+1)_(1+1)=6 80=2› _5 (4+1)_(1+1)=10 98=2_7¤ (1+1)_(2+1)=6

09

- 1(x+1)_(3+1)=24, x+1=6

x=5 5

09

(x+1)_(2+1)_(1+1)=18, x+1=3

x=2 2

0 4

p

01

1, 2, 3, 6, 9, 18 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 1, 2, 3, 6 6

01

- 1 1, 2, 4, 8 1, 2, 4, 8, 16 1, 2, 4, 5, 10, 20

1, 2, 4 4

02

1, 2, 5, 10, 10

02

- 1A, B 12

1, 2, 3, 4, 6, 12 .

1, 2, 3, 4, 6, 12

03

¹² 1, 2, 3, 4, 6, 12

25 1, 5, 25

12 25 1

.

10 1, 2, 5, 10 14 1, 2, 7, 14

10 14 2

.

1, 2, .

03

- 1 9 1, 3, 9 15 1, 3, 5, 15

9 15 3

.

13 1, 13

24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

13 24 1

.

.

0 5

p

01

^{3_5=15 2_3¤ =18}

32=2fi , 56=2‹ _7 2‹ =8 36=2¤ _3¤ , 60=2¤ _3_5, 108=2¤ _3‹

2¤ _3=12

15 18 8 12

01

- 1 2¤ _3=12 2¤ _5=20 28=2¤ _7, 42=2_3_7 2_7=14 63=3¤ _7, 81=3› , 90=2_3¤ _5 3¤ =9

12 20 14 9

자연수의 제곱이 되는 수 소인수분해하였을 때, 모든 소인수의 지수가 짝수

공약수

최대공약수의 약수

서로 다른 소수 a, b에 대하여 a≈ _b¥ 의 약수 의 개수가 z개일 때

(x+1)_(y+1)=z 최대공약수

공통인 소인수의 지 수가 같으면 그대로, 다르면 작은 것을 택 하여 곱한다.

최대공약수가 1이면 서로소 이다.

최대공약수가 1이 아니면 서로소가 아니다.

06

p

01

4, 8, 12, 16, y 6, 12, 18, 24, y 12, 24, 36, 48, y 12

07

p

01

- 1 6, 12, 18, 24, y 8, 16, 24, 32, y 12, 24, 36, 48, y 24, 48, 72, 96, y 24

02

30, 60, 90, 120, 30 21

02

- 1A, B 14 .

28, 84, 210

01

2_3¤ _7=126 2‹ _3¤ _5=360 24=2‹ _3, 54=2_3‹ 2‹ _3‹ =216 30=2_3_5, 45=3¤ _5, 60=2¤ _3_5

2¤ _3¤ _5=180

126 360 216 180

01

- 1 2¤ _3¤ _5=180 2‹ _3¤ _5¤ =1800 45=3¤ _5, 70=2_5_7

2_3¤ _5_7=630

18=2_3¤ , 56=2‹ _7, 126=2_3¤ _7 2‹ _3¤ _7=504

180 1800 630 504

02

300 420 7> ≥28 35 42

2> ≥ 4 5 6 2 5 3

7_2_2_5_3=420 3> ≤60 75

5> ≤20 25 4 5

3_5_4_5=300

02

- 1

90 132 48 780

13> ≥52 65 78 2> ≥ 4 5 6 2 5 3

13_2_2_5_3=780 2> ≥12 16 24

2> ≥ 6 8 12 2> ≥ 3 4 6 3> ≥ 3 2 3 1 2 1

2_2_2_3_1_2_1=48 2> ≥44 66

11> ≥22 33 2 3

2_11_2_3=132 3> ≥18 45

3> ≥ 6 15 2 5

3_3_2_5=90

p

01

- 1A, B 28

1, 2, 4, 7, 14, 28 .

14 . 14

01

^{A, B 42}

1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 .

02

- 1 17 51 17 .

02

^.

6 2 1 13 9

03

2¤ _3¤ , 2¤ _3_5

2¤ _3 3¤

. 최소공배수

공통인 소인수의 지 수가 같으면 그대로, 다르면 큰 것을 택하 여 곱한다.

공배수

최소공배수의 배수 약수를 구할 때에는 몫 에 1 이외의 공약수가 없을 때까지 나눈 후, 나눈 공약수를 모두 곱 한다.

세 수의 최소공배수를 구 할 때, 1이 아닌 세 수의 공약수가 없으면 두 수의 공약수로 나눈다. 이때 공약수가 없는 수는 그대 로 아래로 내린다.

두 수의 공약수를 찾을 때 먼저 최대공약수를 구하면 편리하다.

17 > ≥17 51 1 3

02

12 21

3> ≥42 63 105 7> ≥14 21 35

2 3 5 3_7=21 2> ≤24 60

2> ≤12 30 3> ≤ 6 15 2 5 2_2_3=12

02

- 1

9 14 24 15

3> ≥60 75 150 5> ≥20 25 50

4 5 10 3_5=15 2> ≥48 72 96

2> ≥24 36 48 2> ≥12 18 24 3> ≥ 6 9 12 2 3 4 2_2_2_3=24

2> ≥56 70 7> ≥28 35 4 5 2_7=14 3> ≥27 45

3> ≥ 9 15 3 5 3_3=9

Ⅰ.

5

BOOK

03

- 1 2¤ _3_5¤ , 2¤ _5_7, 2‹ _3¤ _5

2¤ _5 .

(2+1)_(1+1)=6( ) 6

04

A, B 45 , 45

300 315 .

315

04

^{- 1A, B, C 15}

, 15

15, 30, 45, 60, 75, 90 6 . 6

05

2¤ _7, 2_3_7

2¤ _3_7=84 .

84, 168, 252, 336, 420 5 .

05

- 1 3_5, 2_3_5¤ , 2¤ _3_5 2¤ _3_5¤

2¤ _3¤ _5, 2‹ _3_5 .

,

06

2_3¤ b=2

2¤ _3‹ _7 a=2 a+b=2+2=4

06

- 1 2¤ _3_5

b=2

2‹ _3_5¤

a=1, c=2

a+b-c=1+2-2=1 1

01

^{18 30}

,

18 30 .

18 30 6

6 . 6

18÷6=3 , 30÷6=5

.

6 3 , 5

2> ≥18 30 3> ≥ 9 15 3 5

01

- 1 21, 35, 42

,

21, 35, 42 .

21, 35, 42

7 7

. 7

21÷7=3 , 35÷7=5 ,

42÷7=6 .

7

3 , 5 , 6

7> ≥21 35 42 3 5 6

02

⁵⁶

72 ,

56 72 .

56 72 8

8 cm .

8 cm

56÷8=7 72÷8=9

7_9=63

8 cm 63 2> ≤56 72 2> ≤28 36 2> ≤14 18 7 9

08

p

0 9

p

02

- 1 60

84 ,

60 84 .

60 84 12

12 cm .

12 cm

60÷12=5

84÷12=7

5_7=35

12 cm 35 2> ≥60 84 2> ≥30 42 3> ≥15 21 15 7

01

^{12 16 48}

48 .

A, B

A 48÷12=4 , B 48÷16=3 .

48 A 4 , B 3

2> ≥12 16 2> ≥ 6 8 3 4 두 수의 공배수를 찾을 때 먼

저 최소공배수를 구하면 편 리하다.

가능한 한 적은 수의 색종 이를 사용해야 한다.

가능한 한 큰 타일을 붙여 야 한다.

300에 가장 가까운 수가 270이 아님에 주의한다.

일정한 양을 가능한 한 많은 사람들에게 똑같 이 나누어 주는 문제

최대공약수 이용

움직이는 간격이 다른 두 물체가 동시에 움직 이기 시작하여 다시 만 나는 시점을 묻는 문제

최소공배수 이용 직사각형을 가능한 한 큰 정사각형으로 채우는 문제

최대공약수 이용

02

- 1

10, 16, 8 ,

10, 16, 8 .

10, 16, 8 80

80 cm .

80 cm

80÷10=8

80÷16=5

80÷8=10

8_5_10=400

80 cm 400 2> ≥10 16 8 2> ≥ 5 8 4 2> ≥ 5 4 2

5 2 1

10

p

01

L=4_11_G=44_G

a=44 44

02

- 1 = _

=10_60=600 600

03

^{216= _36}

=6 6

03

^{- 1480=4_}

=120 120

01

- 13_5_G=105 G=7 7

02

= _

=7_56=392 392

p

01

^{168 132 12}

12 .

02

^{120 105 15}

15 cm .

120÷15=8 105÷15=7 8_7=56

02

- 148, 60, 84 12 12 cm .

48÷12=4 60÷12=5 84÷12=7

4_5_7=140 140

01

- 1120, 75, 60 15 15 .

75÷15=5 5

03

^{50 5 50}

5 .

50-5=45 .

32 4 32

4 .

32+4=36 .

45, 36 9

. 9

두 수 A, B의 최대공 약수가 G, 최소공배수 가 L일 때,

A=a_G, B=b_G (a, b는 서로소)라 하면 L=a_b_G

a를 b로 나누면 c가 남 는다.

a-c는 b로 나누어 떨어진다.

a를 b로 나누면 c가 부 족하다.

a+c는 b로 나누어 떨어진다.

반의 수가 최대가 되게 하 려면 최대공약수를 구해야 한다.

가능한 한 많은 사람들에게 똑같이 나누어 주려면 최대 공약수를 구해야 한다.

02

15, 20, 6 ,

15, 20, 6 .

15, 20, 6 60

60 cm .

60 cm

60÷15=4

60÷20=3

60÷6=10

4_3_10=120

60 cm 120 2> ≥15 20 6 3> ≥15 10 3 5> ≥ 5 10 1 1 2 1

01

- 1 21 14 42

42 .

A, B

A 42÷21=2 , B 42÷14=3 .

42 A 2 , B 3

7> ≥21 14 3 2

일정한 크기의 직육면 체를 쌓아서 가능한 한 작은 정육면체를 만드 는 문제

최소공배수 이용

Ⅰ.

7

BOOK

04

6 10 30

30 8 30

. 8 30

03

- 183-3=80, 100+4=104 8

8 . 8

04

- 13 4 12 5 1 12

5 13 .

05

^{24 40 120 A}

120÷24=5

05

- 160 96 480 x=480÷60=8, y=480÷96=5

x-y=8-5=3 3

06

- 112, 18, 9 36

36 cm . 36 cm

07

A A 5, 6, 9

2 A-2 5, 6, 9 .

5, 6, 9 90

A-2 90, 180, 270, y .

90+2=92 92

08

;1¡5; ;4¡0;

15 40 .

15 40 120 . 120

08

- 1n 18 27 9

.

n 1, 3, 9 . 1, 3, 9

07

- 1 A A+2 4, 5, 6

.

4, 5, 6 60

A+2 60, 120, 180, y .

60-2=58 58

09

A_24=6_72 A=18

09

- 160_A=12_480 A=96

지우개가 4개 부족하므로 4개 더 있으면 똑같이 나누 어 줄 수 있다.

다시 동시에 출발하는 시각 을 구해야 하므로 최소공배 수를 이용한다.

두 수 A, B의 최대공 약수를 G, 최소공배수 를 L이라 하면

A_B=G_L 4로 나누면 2가 남고, 5로 나누면 3이 남고, 6으로 나 누면 4가 남는다.

4, 5, 6으로 나누면 모 두 2가 부족하므로 구하 는 수에 2를 더하면 그 수는 4, 5, 6으로 나누 어떨어진다.

=(2 이외의 소수)이어 야 한다.

6=2_3이므로 6과 서로 소인 수는 2의 배수도 아니 고 3의 배수도 아니다.

어떤 자연수 A를 두 개 이상의 자연수로 나눈 나머지가 모두 r

A-r는 나눈 수들 의 공배수 거듭제곱은 (밑)^지수의 꼴 이다.

p

01 02 03 04 05

06 07 08 0 9 10 11

⁴⁸⁰

12 13 14

³⁰

15 16 17

¹⁶⁷

18

:•5¢:

19 20

¹⁰

21

¹⁰

22

⁴

23

¹²

24

⁶

25

⁰

01

2, 11, 23, 47 4

02

2_2_2=2‹ , 5_5_5_5=5› 2

3, 5 5 .

3+5=8

03

540=2¤ _3‹ _5 a=2, b=3, c=1 a+b+c=2+3+1=6

04

^{28=2¤ _7 28 2, 7 .}

2+7=9

05

^{108=2¤ _3‹ x}

.

108÷3=2¤ _3¤ 108÷6=2_3¤

108÷12=3¤_¤ 108÷27=2¤

108÷108=1¤

06

^{36=2¤ _3¤} (2+1)_(2+1)=9 42=2_3_7

(1+1)_(1+1)_(1+1)=8 60=2¤ _3_5

(2+1)_(1+1)_(1+1)=12 75=3_5¤ (1+1)_(2+1)=6 112=2› _7 (4+1)_(1+1)=10

07

^{2› _3} (4+1)_(1+1)=10 2› _5 (4+1)_(1+1)=10 2› _7 (4+1)_(1+1)=10 2› _9=2› _3¤

(4+1)_(2+1)=15

2› _11 (4+1)_(1+1)=10

09

126=2_3¤ _7, 180=2¤ _3¤ _5 126

180 2_3¤ .

(1+1)_(2+1)=6

08

5, 7, 11, 13, 17, 19 6 2의 지수가 1, 즉 홀수이므

로 어떤 자연수의 제곱이 될 수 없다.

1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 수 자신만을 약수 로 가지는 수

06

^{20 16 80}

80 cm . 80÷20=4, 80÷16=5

4_5=20

10

^{A, B, C 16}

. ,

11

2‹ _3_5=120

120 500

480 480

12

^{2¤ _3}

2fi _3‹ _7¤

13

32=2fi , 48=2› _3, 64=2fl 2› =16 G=16 2fl _3=192 L=192 L-G=192-16=176

14

^{240 288 48}

48 cm . 240÷48=5, 288÷48=6

5_6=30 30

15

^{200 180 20 20 m}

. 200÷20=10, 180÷20=9

10_2+9_2=38

16

^{60 84 420}

420 .

420÷60=7 8

8 7 .

17

^{x x+1 4, 6, 7 .}

4, 6, 7 84

x+1 84, 168, 252, y .

168-1=167 167

18

^{5 10 5 5}

12 21 84 84

:•5¢: . :•5¢:

19

A=8_a, B=8_b (a, b , a>b) 8_a_8_b=640 a_b=10

A, B a=5, b=2

A=40, B=16 40+16=56

20

2fl =64 a=6 … 2점

3› =81 b=4 … 2점

a+b=6+4=10 … 2점

10 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 2점

21

250

250=2_5‹ … 2점

2_5=10 … 4점

10 채점

기준

250을 소인수분해하기

곱할 수 있는 가장 작은 자연수 구하기 2점 4점

23

8_a=2‹ _a, 12_a=2¤ _3_a 2‹ _3_a

2‹ _3_a=72 a=3 … 4점

2‹ _3, 2¤ _3¤

2¤ _3=12 … 2점

12 채점

기준

a의 값 구하기 최대공약수 구하기

4점 2점

24

33+3=36, 50+4=54, 66-3=63 .

36, 54, 63 9

9 4 .

9 . … 4점

(50+4)÷9=6 … 2점

6 채점

기준

학생 수 구하기 연필의 수 구하기

4점 2점

22

2¤ _3› _5¤ _7

a=4, b=2 … 2점

2_3_5¤ c=2 … 2점

a+b-c=4+2-2=4 … 2점

4 채점

기준

a, b의 값 구하기 c의 값 구하기 a+b-c의 값 구하기

각 1점 2점 나무 사이의 간격을 가능한 2점

한 멀게 하므로 최대공약수 를 구해야 한다.

2_2_2_2_2_2=64

연필은 4자루가 부족하므로 학생 수는 부족한 수인 4보 다는 커야 한다.

4, 6, 7로 나눈 나머지가 각각 3, 5, 6이다.

4, 6, 7로 나누면 모두 1이 부족하므로 구하는 수에 1을 더하면 그 수 는 4, 6, 7로 나누어떨 어진다.

두 분수에 가장 작은 수 A를 곱하여 자연수가 되게 하려면

A=

이어야 한다.

(분모의 최소공배수) (분자의 최대공약수) 공배수

최소공배수의 배수

최대공약수

공통인 소인수의 지 수가 같으면 그대로, 다르면 작은 것을 택 한다.

최소공배수

공통인 소인수의 지수 가 같으면 그대로, 다 르면 큰 것을 택한다.

3_3_3_3=81

Ⅰ.

9

BOOK

p

90 a b 예제

1

90

90=2_3¤ _5 20%

90=2_3¤ _5

a=2_5=10 40%

b¤ =90_10=900=30¤

b=30 40%

a=10, b=30 1단계

2단계

3단계

24

24=2‹ _3 20%

24=2‹ _3

a=2_3=6 40%

b¤ =24_6=144=12¤

b=12 40%

a=6, b=12 1단계

2단계

3단계

84=2¤ _3_7 84

(2+1)_(1+1)_(1+1)=12 40%

3‹ _5≈

(3+1)_(x+1)=4_(x+1) 40%

4_(x+1)=12 x+1=3

x=2 20%

2 1단계

216=2‹ _3‹ 216

(3+1)_(3+1)=16 40%

2≈ _3_5

(x+1)_(1+1)_(1+1)=4_(x+1) 40%

4_(x+1)=16 x+1=4

x=3 20%

3 1단계

2단계

3단계

2¤ _3

a=2, b=1 60%

2¤ _3¤ , 2‹ _3_5

2‹ _3¤ _5=360 40%

360 1단계

25

18, 15, 30 90

90 cm

a=90 … 2점

90÷18=5, 90÷15=6, 90÷30=3

5_6_3=90

b=90 … 2점

b-a=90-90=0 … 2점

0 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 b-a의 값 구하기

2점 2점

2점

24 a b 유제

1

84 3‹ _5≈

x

예제

2

3단계

216 2≈ _3_5 x 유제

2

a, b

예제

3

2단계 2단계

자연수의 제곱이 되는 수 소인수분해하였을 때, 모든 소인수의 지수가 짝수

공통인 소인수의 지수가 같으면 그대로, 다르면 작은 것을 택한다.

약수의 개수를 구하기 위해 먼저 주어진 수를 소인수분 해한다.

aμ _b« (a, b는 서로 다 른 소수, m, n은 자연 수)의 약수의 개수

(m+1)_(n+1)개

p

정수와 유리수

2

11

01

^{-8 +3}

01

^{+7 -5 +7, 0, -5}

01

- 1 +700 , -300

+4 , -1

02

02

- 1 +6, +;4%;, +7.1 -2.5, -;9*;, -3

12

p

13

p

01

- 1 +4, +62 -100, -9

02

+9, ;4*;, +3.8 -0.7, -:¡3º:, -10

02

- 1;4*;=2 .

-0.7, -:¡3º:, +3.8

01

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

{1} {2} {3} {4}

02

-3 -2 -1 0 1 2 3

{4}

{3}

{1} {2}

01

- 1 A -4, B -1, C +3, D +5

02

- 1 A -;3$;, B 0, C ;4#;, D ;2#;

p

01

+8 kg -7 +4 -500 m

01

-1 -20

02

3, ;3!;, :¡5º: 3 .

-4.3, -2, -;5@; 3 . 3, :¡5º:=2 2 .

-2 1 .

기약분수가 아닌 경우에는 약분하여 정수인지 확인해 야 한다.

27, 45 9

9 40%

8, 14 56

56 40%

:∞9§: ^20%

:∞9§:

1단계

2단계

3단계

7, 35 7

7 40%

15, 12 60

60 40%

:§7º: ^20%

:§7º:

1단계

2단계 예제

4

유제

4

두 분수 , 의 어느 것에 곱해도 자연수가 되 게 하는 가장 작은 분수

(A, C의 최소공배수) (B, D의 최대공약수)

D C B A 양수

0이 아닌 수에 양의 부호 +를 붙인 수 음수

0이 아닌 수에 음의 부호 -를 붙인 수

모든 유리수는 수직선 위의 점으로 나타낼 수 있다.

영상, 증가, 이익, 상승, 해발, 수입, 후 + 영하, 감소, 손해, 하락, 해저, 지출, 전 - 양의 유리수는 양수이고 양 수는 양의 부호 +를 생략 하고 나타낼 수 있다.

2‹ _3¤ _7

a=3, b=2 60%

2‹ _3_7, 2¤ _3¤ _7

2¤ _3_7=84 40%

84 1단계

2단계 a, b

유제

3

공통인 소인수의 지수가 같으면 그대로, 다르면 큰 것을 택한다.

3단계

Ⅰ.

11

BOOK

14

p

02

-1 0

1 3

0 -1

-4.3, ;3!;, -;5@; 3

03

-1 -4

-3.5 2.5

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1

-2 13 -4

0 3

E 4;3@;

01

^{4 6} ;4(; 10.8

01

- 1 +7, -7 0

+;1∞1;, -;1∞1; +2.3, -2.3

02

3, ;2%;, ;4!;, 0, 1.8

-3, +;2%;, +1.8, -;4!;, 0

-3, +;2%;, +1.8, -;4!;, 0

02

- 1 2.7, 2, 4.3, :¡3º:, 5

+2, -2.7, -:¡3º:, +4.3, -5

+2, -2.7, -:¡3º:, +4.3, -5

15

p

01

< > > <

01

- 1 < > > >

02

<, < …, …

02

- 1 x…-5 3<x…7 -;7!;…x<;1£0; xæ-;9%;

01

+;8%; ;8%; a=;8%;

-:¡8¡: :¡8¡: b=:¡8¡:

a+b=;8%;+:¡8¡:=2 2

p

01

^{- 1+7 7 a=7}

-4 4 b=4

a-b=7-4=3 3

02

3 1.5 ;3*; 1.9 ;2&;

0 .

02

- 1

6 :™5¢: 0 :¡4¡: 3.9

0 .

03

0 6

6, -6

6, -6

03

- 1 x<y x, y

0 ;1£1;

x=-;1£1;, y=;1£1; -;1£1;

04

;7$;<|-;6%;|=;6%;

|-;5!;|=;5!;=;2¢0;, |-;4!;|=;4!;=;2∞0;

|-;5!;|<|-;4!;|

05

04

-1-1<-0.3<0<|-;8%;|<+:¡6¶:<+4 -0.3

-0.3

05

-1 -6…a…;7@;

양수, 음수의 절댓값은 그 수에서 부호 +, - 를 떼어낸 수와 같다.

(음수)<0<(양수) 양수 절댓값이 클수록

크다

음수 절댓값이 클수록 작다

절댓값이 a(a>0)인 수 +a, -a

절댓값이 같고 부호가 반대 인 두 수와 같다.

작지 않다.

크거나 같다.

0을 나타내는 점에서 가 장 가깝다

절댓값이 가장 작다.

0을 나타내는 점에서 가 장 멀리 떨어져 있다

절댓값이 가장 크다.

06

-1;3&;=2.333y -3.2 ;3&;

-3, -2, -1, 0, 1, 2 6

6

06

-;4(;=-2.25, ;2&;=3.5 -;4(; ;2&;

-2, -1, 0, 1, 2, 3 6

p

01

^{+8 -4}

02 03

⁵

04 05 06 07

08 09 10 11 12

13

^-3

14 15 16 17 18

⁷

19 20

⁰

21

:¢5£:

22

-;3$;

23 24

^-2

25

^{x=1, y=0}

0 1

^{+8 -4}

0 2

^{-;7$; ;7$; .}

0 4

^,

0 3

:¡2£:, +:™5∞: 2

a=2

-2, +:™5∞:, 0 3 b=3

a+b=2+3=5 5

0 5

⁰

0 6

-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 7

^{-1 6}

-7, 5 5

08

^E

B -;2!;

D, E 2

A 1

A, B, C, D, E 5

09

^{+;4&; ;4&; a=;4&;}

-;2!; ;2!; b=;2!;

a-b=;4&;-;2!;=;4%;

10

2 ;3*; 1.72 :¡4£: 3

.

11

;5#; 6.1 2 1 :¡3§:

0

12

^;3&;

-2, -1, 0, 1, 2 5

13

^{A, B 0}

3

A=3, B=-3 -3

14

^{1 -1, 0, 1 3 .}

16

.

17

15

|-;2!;|=;2!;>0 +4.6<+5.1

|-;9%;|=;9%;<+1 -;3@;>-;4#;

+:™5∞:=+5이므로 양의 정수이다.

0을 나타내는 점에서 멀리 떨어질수록 절댓값이 커진 다. 따라서 절댓값이 가장 큰 수를 찾으면 된다.

0을 나타내는 점에서 가장 멀리 떨어져 있다.

분수를 소수로 고쳐 생각하 면 편리하다.

양수, 음수의 절댓값은 그 수에서 부호 +, - 를 떼어낸 수와 같다.

크지 않다.

작거나 같다.

음수가 아니다.

0보다 크거나 같다.

Ⅰ.

13

BOOK

분수를 소수로 고쳐 생각하 면 편리하다.

p

-8, -:¡6™: 2

a=2 40%

+;5#;, -4.7

2 b=2 40%

a+b=2+2=4 20%

4 1단계

2단계

3단계

18

:¡3£:=4.333y -2.8 :¡3£:

-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 7 . 7

19

^{c>0 , b>c}

0<c<b

b>0 a<0 a<c<b

20

-;9!;, +2.8, -0.57

3 a=3 … 2점

-;9!;, -;3(;, -0.57 3

b=3 … 2점

a-b=3-3=0 … 2점

0 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기

2점 2점 2점

21

-8 8

a=8 … 2점

;5#; ;5#;

b=;5#; ^{… 2점}

a+b=8+;5#;=:¢5£: ^{… 2점}

:¢5£:

채점 기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 2점

22

0 ;3$;

.

;3$;, -;3$; ^{… 4점}

-;3$; . … 2점

-;3$;

채점 기준

두 수 구하기

두 수 중 작은 수 구하기

4점 2점

23

1.25, ;5$;, -0.2, -1, -;3%; ^{… 3점}

-1 . … 3점

채점 기준

큰 수부터 차례로 나열하기 두 번째로 작은 수 구하기

3점 3점

24

-;2%;=-2.5, ;5*;=1.6 ^{… 1점}

-;2%; ;5*;

-2, -1, 0, 1 … 3점

-2 . … 2점

-2

25

x=1 x=-1

y <1 y=0 … 3점

x>y, x>0 x=1 … 3점 x=1, y=0 채점

기준

y의 값 구하기 x의 값 구하기

3점 3점 수직선에서 0을 기준으로

왼쪽에는 0보다 작은 수, 오 른쪽에는 0보다 큰 수를 나 타낸다.

절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수

+a, -a

채점 기준

두 수를 소수로 나타내기 두 수 사이에 있는 정수 구하기 절댓값이 가장 큰 수 구하기

1점 3점 2점

x의 절댓값이 1이므로 x=1또는 x=-1

-:¡6™:=-2이므로 음의 정수이다.

a b a+b 예제

1

a b a+b 유제

2

;2#; ;2#;

a=;2#; ^40%

-;2&; ;2&;

b=;2&; ^40%

a+b=;2#;+;2&;=5 ^20%

5 1단계

2단계

3단계

-;5&;=-1.4, ;3*;=2.666y ^20%

-;5&; ;3*;

-1, 0, 1, 2 . 50%

2 . 30%

2 1단계

2단계

3단계

-:¡4£:=-3.25, ;3%;=1.666y ^20%

-:¡4£: ;3%;

-3, -2, -1, 0, 1 50%

-2 30%

-2 1단계

2단계

3단계

-2…x…3

x -2, -1, 0, 1, 2, 3 50%

|x|>2 x

3 50%

3 1단계

2단계

-4…x<3

x -4, -3, -2, -1, 0, 1,

2 50%

|x|>3 x

-4 50%

-4 1단계

2단계 예제

3

유제

3

x x 예제

4

x x 유제

4

절댓값이 가장 큰 수는 -3이다.

x는 -2 이상이고 3보다 크 지 않으므로

-2…x…3

x는 -4보다 작지 않고 3 미만이므로

-4…x<3

9 9, -9

9 a=9 40%

-6 6

b=6 40%

a-b=9-6=3 20%

3 1단계

2단계

3단계 a b b-a 유제

1

+:¡5∞: 1 a=1 40%

-1.9, +;3*;, +6.2

3 b=3 40%

b-a=3-1=2 20%

2 1단계

2단계

3단계

a b a-b 예제

2

절댓값이 a(a>0)인 수 +a, -a +:¡5∞:=+3이므로 양의 정수이다.

Ⅰ.

15

BOOK

p

유리수의 계산

3

1 6

01

(+6)+(+8)=+(6+8)=+14

{-;3@;}+{-;2!;}={-;6$;}+{-;6#;}

{-;3@;}+{-;2!;}=-{;6$;+;6#;}=-;6&;

(+7)+(-4)=+(7-4)=+3 {-;2#;}+{+;4!;}={-;4^;}+{+;4!;}

{-;2#;}+{+;4!;}=-{;4^;-;4!;}=-;4%;

(+2)+(-5)+(-7)

=-(5-2)+(-7)

=(-3)+(-7)

=-(3+7)=-10

(-10.6)+(+5.4)+(+6.9)

=-(10.6-5.4)+(+6.9)

=(-5.2)+(+6.9)

=+(6.9-5.2)=+1.7

+14 -;6&; +3 -;4%; -10 +1.7

01

(+7)-(+10)=(+7)+(-10)

=-(10-7)=-3

(-9)-(-4)=(-9)+(+4)

=-(9-4)=-5 (+8.2)-(-2.4)=(+8.2)+(+2.4)

=+(8.2+2.4)=+10.6 {-;3$;}-{+;5!;}={-;3$;}+{-;5!;}

{-;3$;}-{+;5!;}={-;1@5);}+{-;1£5;}

{-;3$;}-{+;5!;}=-{;1@5)+;1£5;}=-;1@5#;

(+11)-(+2)-(-8)

=(+11)+(-2)+(+8)

=+(11-2)+(+8)

=+(9+8)=+17 (-3)-{+;4!;}-{-;2!;}

=(-3)+{-;4!;}+{+;2!;}

=-{:¡4™:+;4!;}+{+;2!;}

={-:¡4£:}+{+;4@;}

=-{:¡4£:-;4@;}=-:¡4¡:

-3 -5 +10.6

-;1@5#; +17 -:¡4¡:

01

- 1 (+9)+(+5)=+(9+5)=+14 (-2.8)+(-6.5)=-(2.8+6.5)=-9.3 (-5.7)+(+4.2)=-(5.7-4.2)=-1.5 {+;4#;}+{-;5@;}={+;2!0%;}+{-;2•0;}

{+;4#;}+{-;5@;}=+{;2!0%;-;2•0;}=+;2¶0;

(-3)+(-1)+(-5)

=-(3+1)+(-5)

=(-4)+(-5)

=-(4+5)=-9

{-;3!;}+{+;8#;}+{-;3@;}

={-;3!;}+{-;3@;}+{+;8#;}

=-{;3!;+;3@;}+{+;8#;}

=(-1)+{+;8#;}

=-{;8*;-;8#;}=-;8%;

+14 -9.3 -1.5

+;2¶0; -9 -;8%;

01

- 1 (-6)-(+3)=(-6)+(-3)

=-(6+3)=-9 (+10)-(-2)=(+10)+(+2)

=+(10+2)=+12 (+3.9)-(+8.6)=(+3.9)+(-8.6)

=-(8.6-3.9)=-4.7 {-;2!;}-{-;3%;}={-;2!;}+{+;3%;}

{-;2!;}-{-;3%;}={-;6#;}+{+:¡6º:}

{-;2!;}-{-;3%;}=+{:¡6º:-;6#;}=+;6&;

(-9)-(-8)-(-6)

=(-9)+(+8)+(+6)

=-(9-8)+(+6)

=+(6-1)=+5 (-1)-{+;9@;}-{+;3!;}

=(-1)+{-;9@;}+{-;3!;}

=-{;9(;+;9@;}+{-;3!;}

={-:¡9¡:}+{-;9#;}

=-{:¡9¡:+;9#;}=-:¡9¢:

-9 +12 -4.7

+;6&; +5 -:¡9¢:

17

p

유리수의 뺄셈 빼는 수의 부호를 바 꾸어 덧셈으로 고쳐 서 계산한다.

부호가 같은 두 수의 덧셈 두 수의 절댓값의 합 에 공통인 부호를 붙 인다.

부호가 다른 두 수의 덧셈 두 수의 절댓값의 차 에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.

+7과 -10 중에서 절댓 값이 큰 쪽은 -10이므로 부호는 -, 절댓값의 차는 10-7이다.

덧셈의 교환법칙을 이용하 여 통분하기 쉽게 만든다.

덧셈의 결합법칙을 이용하여 다음과 같이 계산할 수도 있다.

(+2)+(-5)+(-7)

=(+2)+{(-5)+(-7)}

=(+2)+(-12)

=-10

02

- 1 (+3)+(-8)-(+11)

=(+3)+(-8)+(-11)

=-(8-3)+(-11)

=(-5)+(-11)

=-(5+11)=-16 (-6)-(-10)+(+2)

=(-6)+(+10)+(+2)

=+(10-6)+(+2)

=(+4)+(+2)

=+(4+2)=+6

(-5.4)+(-3.2)-(-9.8)

=(-5.4)+(-3.2)+(+9.8)

=-(5.4+3.2)+(+9.8)

=(-8.6)+(+9.8)

=+(9.8-8.6)=+1.2 {+;4!;}-{-;2#;}+(-3)

={+;4!;}+{+;2#;}+(-3)

=+{;4!;+;4^;}+(-3)

={+;4&;}+(-3)

=-{:¡4™:-;4&;}=-;4%;

-16 +6 +1.2 -;4%;

01

{+;2(;}+{-;3%;}={+:™6¶:}+{-:¡6º:}

{+;2(;}+{-;3%;}=+{:™6¶:-:¡6º:}

{+;2(;}+{-;3%;}=+:¡6¶:

p

01

- 1 (-2)+(+7)+(-4)

=+(7-2)+(-4)

=(+5)+(-4)

=+(5-4)=+1 (+8)+(+1)+(-4)

=+(8+1)+(-4)

=(+9)+(-4)

=+(9-4)=+5 (-5)+(-1)+(+3)

=-(5+1)+(+3)

=(-6)+(+3)

=-(6-3)=-3 (+9)+(-1)+(-2)

=+(9-1)+(-2)

=(+8)+(-2)

=+(8-2)=+6 (-6)+(+8)+(-3)

=+(8-6)+(-3)

=(+2)+(-3)

=-(3-2)=-1

02 02

-1

03

(+3.9)-(+1.4)=(+3.9)+(-1.4)

=+2.5

(+4.3)-(-6.8)=(+4.3)+(+6.8)

=+11.1 {-;3!;}-{+;6&;}={-;3!;}+{-;6&;}

{-;3!;}+{-;6&;}={-;6@;}+{-;6&;}=-;2#;

{+;4%;}-{-;8#;}={+;4%;}+{+;8#;}

{+;4%;}-{-;8#;}={+:¡8º:}+{+;8#;}=+:¡8£:

{-;3@;}-{-;5*;}={-;3@;}+{+;5*;}

{-;3!;}+{-;6&;}={-;1!5);}+{+;1@5$;}=+;1!5$;

세 수 a, b, c에 대하여 덧셈의 교환법칙

a+b=b+a 덧셈의 결합법칙 (a+b)+c

=a+(b+c)

-(+ )=+(- ) -(- )=+(+ ) 유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산

뺄셈을 모두 덧셈으 로 고친다.

(+)+(+)=(+) (-)+(-)=(-) (+)+(-), (-)+(+)

절댓값이 큰 수의 부호

02

(-10)+(+6)-(-4)

=(-10)+(+6)+(+4)

=-(10-6)+(+4)

=(-4)+(+4)=0 (+5)-(-7)+(-3)

=(+5)+(+7)+(-3)

=+(5+7)+(-3)

=(+12)+(-3)

=+(12-3)=+9

(+2.6)-(+4.3)+(-1.2)

=(+2.6)+(-4.3)+(-1.2)

=-(4.3-2.6)+(-1.2)

=(-1.7)+(-1.2)

=-(1.7+1.2)=-2.9 {-;2!;}+{-;3%;}-{+;6!;}

={-;2!;}+{-;3%;}+{-;6!;}

=-{;6#;+:¡6º:}+{-;6!;}

={-:¡6£:}+{-;6!;}

=-{:¡6£:+;6!;}=-;3&;

0 +9 -2.9 -;3&;

절댓값이 같고 부호가 다른 두 수의 합은 0이다.

Ⅰ.

17

BOOK

03

-1 {-;4!;}-{+;3@;}-{-;6%;}

={-;4!;}+{-;3@;}+{+;6%;}

=-{;1£2;+;1•2;}+{+;6%;}

={-;1!2!;}+{+;1!2);}

=-{;1!2!;-;1!2);}=-;1¡2;

-;1¡2;

0 4

{+;5#;}-{-;3$;}+{-;1¶5;}-(+1)

={+;5#;}+{+;3$;}+{-;1¶5;}+(-1)

=+{;1ª5;+;1@5);}+{-;1¶5;}+(-1)

={+;1@5(;}+{-;1¶5;}+(-1)

=+{;1@5(;-;1¶5;}+(-1)

={+;1@5@;}+{-;1!5%;}

=+{;1@5@;-;1!5%;}=+;1¶5;

04

-1a=(-6)+(-10)+(-4)

=(-16)+(-4)=-20 b=(-11)+(+7)+(+5)

=(-4)+(+5)=+1 a+b=(-20)+(+1)=-19

-19

0 5

a=(+5)-(+9)+(+8)

=(+5)+(-9)+(+8)=+4 b=(+7)+(+4)-(+5)

=(+7)+(+4)+(-5)=+6 b-a=(+6)-(+4)

=(+6)+(-4)=+2

05

-1 ;2%;+;3@;-2-;3!;

={+;2%;}+{+;3@;}-(+2)-{+;3!;}

={+;2%;}+{+;3@;}+(-2)+{-;3!;}

={+;2%;}+[{+;3@;}+{-;3!;}]+(-2)

={+;2%;}+{+;3!;}+(-2)

={+:¡6∞:}+{+;6@;}+{-:¡6™:}

=+;6%;

a=6, b=5

a-b=6-5=1 1

06

a=(-4)+;3$;={-:¡3™:}+;3$;=-;3*;

b=;3@;-{-;2%;}=;6$;+:¡6∞:=:¡6ª:

a+b={-;3*;}+:¡6ª:

a+b={-:¡6§:}+:¡6ª:=;2!; ;2!;

06

-1a=2+(-7)=-5 b=(-5)-(-3)=-2

b 2

09

9+(-1)+(-6)+3=5 -5+A+4+9=5 A+8=5 A=-3 -5+7+B+3=5 B+5=5 B=0

A-B=(-3)-0=-3

09

-1

3+6+(-3)=6

6

7 -2 1 -4 2 8 3 6 -3

07

-1-;4%;+ -;2!;=-:¡8£:

-:¡8º:+ -;8$;=-:¡8£:

-:¡8¢:+ =-:¡8£:

=;8!; ;8!;

07

-{-;5@;}=-;2!;

+;5@;=-;2!;, +;1¢0;=-;1∞0;

=-;1ª0; -;1ª0;

08

-{-;3!;}=-;1¡5;, +;3!;=-;1¡5;

+;1∞5;=-;1¡5; =-;5@;

{-;5@;}+{-;3!;}={-;1§5;}+{-;1∞5;}=-;1!5!;

어떤 수를 로 놓고 식을 세운다.

덧셈의 교환법칙과 결합법 칙을 이용하여 분모가 같은 분수끼리 먼저 계산한다.

b=-2이므로

|b|=|-2|=2 a보다 b만큼 큰 수

a+b

a보다 b만큼 작은 수 a-b

부호가 생략된 수 +가 생략된 것으로

생각하여 계산한다.

08

-1

+;2(;=;1%0!;, +;1$0%;=;1%0!;

=;5#;

;5#;-;2(;=;1§0;-;1$0%;=-;1#0(; -;1#0(;

=-;1∞0;-;1¢0;=-;1ª0;

=-:¡8£:+:¡8¢:=;8!;

02

(-4)_(+8)_(+1)

=-(4_8_1)=-32 {-;6!;}_{-;9$;}_{+;2#;}

=+{;6!;_;9$;_;2#;}=+;9!;

-32 +;9!;

02

- 1 (-5)_(-7)_(+2)

=+(5_7_2)=+70 (-3)_(+4)_{+;2!;}

=-{3_4_;2!;}=-6

{+;2!;}_{-;3$;}_{-;4&;}_{+;7^;}

=+{;2!;_;3$;_;4&;_;7^;}=+1

+70 -6 +1

19

p

01

{+;5@;}¤

={+;5@;}_{+;5@;}

{+;5@;}¤

=+{;5@;_;5@;}=+;2¢5;

{-;2!;}¤

={-;2!;}_{-;2!;}

{+;5@;}¤

=+{;2!;_;2!;}=+;4!;

(-3)‹ =(-3)_(-3)_(-3)

=-(3_3_3)=-27 -2fi =-(2_2_2_2_2)=-32

+;2¢5; +;4!; -27 -32

01

- 1 {+;7$;}¤

={+;7$;}_{+;7$;}

{+;5@;}¤

=+{;7$;_;7$;}=+;4!9^;

(-2)› =(-2)_(-2)_(-2)_(-2)

=+(2_2_2_2)=+16 {-;2#;}‹

={-;2#;}_{-;2#;}_{-;2#;}

{-;2#;}¤

=-{;2#;_;2#;_;2#;}=-:™8¶:

-5‹ =-(5_5_5)=-125

+;4!9^; +16 -:™8¶: -125

02

13_102=13_(100+ )

13_102=13_ +13_

13_102= +

13_102=

35_{-;2!;}+65_{-;2!;}

=( +65)_{-;2!;}

= _{-;2!;}

= -50 100

35

1326 26 1300

2 100

2

02

- 1 [{-;6!;}-{-;4!;}]_24

=[{-;6!;}+;4!;]_24

={-;6!;}_24+;4!;_24

=-4+6=2

0.6_8+0.6_2=0.6_(8+2)

=0.6_10=6

2 6

20

p

01

+;2%; -;8!;

02

(+9)÷(+3)=+(9÷3)=+3 (+24)÷(-4)=-(24÷4)=-6 {-:¡3§:}÷{+;3$;}={-:¡3§:}_{+;4#;}

{-:¡3§:}÷{+;4#;}=-{:¡3§:_;4#;}=-4

{-;4#;}÷{-;2%;}÷(+12)

={-;4#;}_{-;5@;}_{+;1¡2;}

=+{;4#;_;5@;_;1¡2;}=+;4¡0;

+3 -6 -4 +;4¡0;

01

- 1 +;3&; -2 +;4!; -:¡9º:

세 개 이상의 유리수의 곱 셈의 부호

① 음수가 짝수 개：+

② 음수가 홀수 개：- 세 수 a, b, c에 대하여

① a_(b+c)

=a_b+a_c

② (a+b)_c

=a_c+b_c

유리수의 나눗셈 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다.

음수의 거듭제곱의 부호

① 지수가 짝수 : +

② 지수가 홀수 : - 역수

두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수 의 역수라 한다.

18

p

01

(+3)_(+7)=+(3_7)=+21 {-;2!;}_(-6)=+{;2!;_6}=+3 (+5)_(-2)=-(5_2)=-10 {-;3$;}_{+;2(;}=-{;3$;_;2(;}=-6

+21 +3 -10 -6

01

- 1 (+8)_(+0.2)=+(8_0.2)=+1.6 (-4)_(-7)=+(4_7)=+28 {+;7#;}_{-:¡3¢:}=-{;7#;_:¡3¢:}=-2 (-9)_{+;3%;}=-{9_;3%;}=-15

+1.6 +28 -2 -15

부호가 같은 두 수의 곱셈 두 수의 절댓값의 곱 에 양의 부호 +를 붙인다.

부호가 다른 두 수의 곱셈 두 수의 절댓값의 곱 에 음의 부호 -를 붙인다.

소수는 분수로 고친 후 역 수를 구한다.

-0.9=-;1ª0;이므로 역수 는-:¡9º:이다.

Ⅰ.

19

BOOK

02

- 1 (-20)÷(-5)=+(20÷5)=+4 (+18)÷(-6)=-(18÷6)=-3 {-:¡5™:}÷{+;1£0;}={-:¡5™:}_{+:¡3º:}

{-:¡5™:}÷{+;1£0;}=-{:¡5™:_:¡3º:}=-8

(-7)÷{-;1¶2;}÷{-;3$;}

=(-7)_{-:¡7™:}_{-;4#;}

=-{7_:¡7™:_;4#;}=-9

+4 -3 -8 -9

0 1

{-:¡3º:}_{-;5#;}=+{:¡3º:_;5#;}=+2

p

01

- 1a=(-3)_(-8)=+(3_8)=+24 b={+;6%;}_{-;1£0;}=-{;6%;_;1£0;}=-;4!;

a_b=(+24)_{-;4!;}=-{24_;4!;}=-6 -6

0 2

02

-1 -19

+1 -19

0 3

{-;2!;}‹ =-;8!;

-{-;2!;}‹ =;8!;

-{;2!;}‹ =-;8!;

{-;2!;}› =;1¡6;

-{;2!;}› =-;1¡6;

03

-1(-1)› =1, -(-3)‹ =27, 4¤ =16, (-5)¤ =25, -2› =-16

-(-3)‹ , -2›

-(-3)‹ +(-2› )=27+(-16)=11

11

04

-1a=5, -0.4=-;5@; b=-;2%;

a-b=5-{-;2%;}

a-b=5+;2%;=:¡2∞: :¡2∞:

0 4

a=-;2!;, b=;3$;

a_b={-;2!;}_;3$;=-;3@; -;3@;

05

(+8)÷(-2)=-(8÷2)=-4 (-12)÷(+3)=-(12÷3)=-4 (-3)÷{+;4#;}=(-3)_{+;3$;}

(-3)÷{+;4#;}=-{3_;3$;}=-4

{+;3@;}÷{-;6!;}={+;3@;}_(-6) {+;3@;}÷{-;6!;}=-{;3@;_6}=-4

(+10)÷(-2)÷{+;3%;}

=(+10)_{-;2!;}_{+;5#;}

=-{10_;2!;_;5#;}=-3

05

-1 {-;1ª0;}÷{+;5^;}÷{-;4#;}

={-;1ª0;}_{+;6%;}_{-;3$;}

=+{;1ª0;_;6%;_;3$;}=+1 1

06

a_b<0, a<b a<0, b>0 a÷c>0 a, c

c<0 a<0, b>0, c<0

06

-1

07

-1a÷;8%;=:¡5™:

a_;5*;=:¡5™: a=;2#;

b÷{-;1¢5;}=;4(;

b_{-:¡4∞:}=;4(; b=-;5#;

a÷b=;2#;÷{-;5#;}

a-b=;2#;_{-;3%;}=-;2%; -;2%;

07

^a÷(-5)=-3

a_{-;5!;}=-3 a=15 b÷;3!;=-9

b_3=-9 b=-3

a+b=15+(-3)=12 12

세 수 a, b, c에 대하여 곱셈의 교환법칙

a_b=b_a 곱셈의 결합법칙 (a_b)_c

=a_(b_c)

a, b가 0이 아닌 자연 수일 때

;aB;의 역수 ;bA;

두 수의 곱이 음수이면 두 수의 부호는 서로 다르다.

소수는 분수로 고친 후 역 수를 구한다.

또 역수를 구할 때 부호는 바뀌지 않음에 주의한다.

-2› =-(2_2_2_2)

=-16

02

- 1 1+{-;2!;}¤

_{-;3$;}=1+;4!;_{-;3$;}

=1-;3!;=;3@;

;6!;÷[{;2!;-;3$;}÷5]=;6!;÷[{-;6%;}_;5!;]

;6!;÷[{;2!;-;3$;}÷5]=;6!;÷{-;6!;}

;6!;÷[{;2!;-;3$;}÷5]=;6!;_(-6)=-1

;6!;÷{-;3!;}¤ -1_(-2)

=;6!;÷;9!;-1_(-2)

=;6!;_9-1_(-2)

=;2#;+2=;2&;

9÷{2‹ _;4#;}-;3%;=9÷{8_;4#;}-;3%;

9÷{2‹ _;4#;}-;3%;=9÷6-;3%;

9÷{2‹ _;4#;}-;3%;=;2#;-;3%;=-;6!;

;3@; -1 ;2&; -;6!;

p

01

-1 8_{-;4#;}¤

÷{-;8(;}

=8_;1ª6;_{-;9*;}=-4 -4

01

{-;1¶2;}_{-;3@;}÷;3!;

={-;1¶2;}_{-;3@;}_3=;6&;

a=6, b=7 b-a=7-6=1

02 02

-1

03

=2_{4-;4#;}-(-6)_{-;3@;}

=2_:¡4£:-(-6)_{-;3@;}

=:¡2£:-4=;2%; ;2%;

03

-1 =14-{-8-(-8)÷(-1)}

=14-(-8-8)

=14-(-16)

=14+16=30 30

p

0 1 02 03 04

-;2¶0;

0 5 06 07

^-6

08

09 10

11 12 13 14 15

16

³⁴

17 18 19 20

⁰

21

;6&;

22

⁷

23

^-25

24

^-10

25

³

01

^{0 3}

6 (+3)+(-6)=-3 나눗셈을 역수의 곱셈으

로 고친다.

부호를 결정한다.

절댓값의 곱에 부호 를 붙인다.

21

p

01

5_(-4)÷(-10)=(-20)÷(-10)

=2 (-14)÷;5*;_:¡7§:

=(-14)_;8%;_:¡7§:=-20

2 -20

01

- 1 6_{-;2!;}÷;3!;=(-3)÷;3!;

=(-3)_3=-9 {-;4#;}÷;5^;_{-;1¡0;}

={-;4#;}_;6%;_{-;1¡0;}=;1¡6;

-9 ;1¡6;

02

(-2)‹ _{-;8!;}+;4%;=(-8)_{-;8!;}+;4%;

(-2)‹ _{-;8!;}+;4%;=1+;4%;=;4(;

;2!;÷{(5-9)÷8}=;2!;÷[(-4)_;8!;]

;2!;÷{(5-9)÷8}=;2!;÷{-;2!;}

;2!;÷{(5-9)÷8}=;2!;_(-2)=-1

{-;5@;}_;2!;+;4#;÷(-3)

={-;5@;}_;2!;+;4#;_{-;3!;}

={-;5!;}+{-;4!;}=-;2ª0;

6-3_[{-;2!;}¤

+;4#;]=6-3_{;4!;+;4#;}

=6-3_1=3

;4(; -1 -;2ª0; 3

유리수의 곱셈과 나눗셈 의 혼합 계산

나눗셈을 모두 곱셈 으로 고친다.

혼합 계산 순서

① 거듭제곱

② 괄호

③ _, ÷

④ +, -

(-2)¤ =+(2_2)=4

(-2)‹ =-(2_2_2)

=-8

Ⅰ.

21

BOOK

02

{-;5#;}-{-;2!;}={-;5#;}+{+;2!;}

{-;5#;}-{-;2!;}={-;1§0;}+{+;1∞0;}

=-;1¡0;

03

a=(-9)+(+5)+(-3)=-7 b=(+14)+(+6)+(-8)=+12

b-a=(+12)-(-7)=+19

04

a=;5@;-;4!;=;2•0;-;2∞0;=;2£0;

b={-;2&;}+3={-;2&;}+;2^;=-;2!;

a+b=;2£0;+{-;2!;}

a+b=;2£0;+{-;2!0);}=-;2¶0; -;2¶0;

05

=(1-2)+(3-4)+y+(299-300)

=(-1)+(-1)+y+(-1)=-150 ( | | \ { \ \ | 9₁₅₀

06

-{-;4&;}=;8#;, +;4&;=;8#;

+:¡8¢:=;8#; =-:¡8¡:

{-:¡8¡:}+{-;4&;}={-:¡8¡:}+{-:¡8¢:}

{-:¡8¡:}+{-;4&;}=-:™8∞:

08

{-;3!;}÷{+;5#;}={-;3!;}_{+;3%;}=-;9%;

{+;4(;}÷{-:™2¶:}={+;4(;}_{-;2™7;}=-;6!;

09

10

a=-;3%;, b=;3@;

a_b={-;3%;}_;3@;=-;;¡9º;;

11

^{{-;3@;}fi =-}{;3@;_;3@;_;3@;_;3@;_;3@;}=-{;3@;}fi {-;3@;}fi =-{;3@;_;3@;_;3@;_;3@;_;3@;}

{-;3@;}fi=- =-2fi

3fi 2_2_2_2_2 3_3_3_3_3

12

(-1)¤ ‚ =1, (-1)¤ ⁄ =-1, (-1)‹ ‚ =1

=1-(-1)+1=3

13

a_(b+c)=a_b+a_c=-5+a_c=4 a_c=9

14

A={-;5^;}-{-;2!;}+{-;5$;}

A={-;5^;}+{+;2!;}+{-;5$;}

A={-;1!0@;}+{+;1∞0;}+{-;1•0;}=-;2#;

A_B=1 B A

B=-;3@;

16

A=18÷{-;5#;}=18_{-;3%;}=-30 B=(-2)÷{-;7*;}÷;1¶6;

B=(-2)_{-;8&;}_:¡7§:=4

B-A=4-(-30)=34 34

17

b_c<0, b>c b>0, c<0 a_b>0 a, b

a>0

18

{-;6!;}_(-3)÷;4#;_ =;9%;

{-;6!;}_(-3)_;3$;_ =;9%;

;3@;_ =;9%;

=;6%;

부호가 생략된 수 +가 생략된 것으로 생각하여 계산한다.

a보다 b만큼 큰 수 a+b

a보다 b만큼 작은 수 a-b

덧셈의 결합법칙을 이용한다.

절댓값이 5인 두 수는 5, -5이므로

b+1=5또는 b+1=-5

∴ b=4 또는 b=-6 (-1)^짝수=1 (-1)^홀수=-1

두 수의 곱이 1일 때, 한 수 를 다른 수의 역수라 한다.

두 수의 곱이 음수이면 두 수의 부호는 서로 다르다.

식이 복잡한 경우 주어진 식을 간단히 한 후 알맞은 수를 구한다.

07

^{, a 1 3}

a=-3

|-3-2|=|b+1|, 5=|b+1|

b=4 b=-6

b 1 b=-6

(-3)-(-6)-c=0 c=3 a+b+c=(-3)+(-6)+3=-6

-6

15

a=(+6)_{-;3$;}=-{6_;3$;}=-8 b={-;3$;}_{-;7#;}=+{;3$;_;7#;}=;7$;

a÷b=(-8)÷;7$;=(-8)_;4&;=-14

19

=;2!;_{-1+4_(-1)}-3

=;2!;_(-1-4)-3

=;2!;_(-5)-3

=-;2%;-3=-;;¡2¡;;

20

-;3*;=-2.666y -3

a=-3 … 2점

:¡4£:=3.25 3

b=3 … 2점

a+b=(-3)+3=0 … 2점

0 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 2점

21

a ;2!;

a=;2!; a=-;2!; ^{… 2점}

b ;3@;

b=;3@; b=-;3@; ^{… 2점}

a-b a=;2!;, b=-;3@;

;2!;-{-;3@;}=;6#;+;6$;=;6&; ^{… 2점}

;6&;

채점 기준

가능한 a의 값 구하기 가능한 b의 값 구하기 a-b의 최댓값 구하기

2점 2점 2점

22

(-1)+8+(-3)=4

A+5+(-1)=4 A=0 … 2점

A+3+B=4

3+B=4 B=1 … 1점

B+C+(-3)=4

C+(-2)=4 C=6 … 1점

A+B+C=0+1+6=7 … 2점

7 채점

기준

A, B, C의 값 구하기 A+B+C의 값 구하기

4점 2점

23

A={-;3%;}_(-3)_;3*;=:¢3º: ^{… 2점} B={-;3%;}_{-;8#;}_(-3)=-:¡8∞: ^{… 2점} A_B=:¢3º:_{-:¡8∞:}=-25 ^{… 2점} -25

채점 기준

A의 값 구하기 B의 값 구하기 A_B의 값 구하기

2점 2점 2점

24

(-4)_a=28 a=-7 … 2점

b÷(-5)=-14

b_{-;5!;}=-14 b=70 … 2점

b÷a=70÷(-7)=-10 … 2점

-10 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 b÷a의 값 구하기

2점 2점 2점

25

A=[-;3!;+{-;3@;}‹

_{-;4#;}]÷{;6%;-;3@;}¤ A=[-;3!;+{-;3@;}‹

_{-;4#;}]÷{;6!;}¤ A=[-;3!;+{-;2•7;}_{-;4#;}]÷;3¡6;

A={-;3!;+;9@;}÷;3¡6;

A={-;9!;}_36=-4 ^{… 4점}

A

-3, -2, -1 3 … 2점

3 채점

기준

A의 값 구하기

A보다 큰 음의 정수의 개수 구하기

4점 2점

절댓값이 a(a>0)인 두 수

+a, -a

보다 △만큼 큰 수 +△

보다 △만큼 작은 수 -△

가장 큰 값이 되려면 절댓 값이 큰 음수 2개와 양수를 곱해야 한다.

가장 작은 값이 되려면 음 수 3개를 곱해야 한다.

{-;3@;}‹

=-{;3@;_;3@;_;3@;}

=-;2•7;

p

a b a+b 예제

1

a=1+{-;3!;}

a=;3#;+{-;3!;}=;3@; ^40%

b={-;3%;}-2

b={-;3%;}-;3^;=-:¡3¡: ^40%

a+b=;3@;+{-:¡3¡:}=-3 ^20%

-3 1단계

2단계

3단계 절댓값이 같고 부호가 다른

두 수의 합은 0이다.

가장 큰 수에서 가장 작은 수를 빼야 한다.

먼저 한 변에 놓인 세 수의 합을 구한다.

Ⅰ.

23

BOOK

a, b가 0이 아닌 자연 수일 때

;aB;의 역수 ;bA;

a={-;2!;}+3

a={-;2!;}+;2^;=;2%; ^40%

b=;6%;-{-;3@;}

b=;6%;+;6$;=;2#; ^40%

a-b=;2%;-;2#;=1 ^20%

1 1단계

2단계

3단계

-{-;4#;}=;1∞2; ^20%

+;4#;=;1∞2;, +;1ª2;=;1∞2;

=-;3!; ^40%

{-;3!;}+{-;4#;}={-;1¢2;}+{-;1ª2;}=-;1!2#;

40%

-;1!2#;

1단계

2단계

3단계

+{-;3@;}=-;2!; ^20%

+{-;6$;}=-;6#;

=;6!; ^40%

;6!;-{-;3@;}=;6!;+;6$;=;6%; ^40%

;6%;

1단계

2단계

3단계

0.8=;5$; ;4%; ^40%

;4%; a -;3%;

;4%;_a=-;3%; ^20%

;4%;_a=-;3%; a=-;3$; ^40%

-;3$;

1단계

2단계

3단계

-1.2=-;5^; -;6%; ^40%

-;6%; a -:™6∞:

{-;6%;}_a=-:™6∞: ^20%

{-;6%;}_a=-:™6∞: a=5 40%

5 1단계

2단계

3단계

a_b<0, a>b

a>0, b<0 60%

b<0 b÷c>0

c<0 40%

a>0, b<0, c<0 1단계

2단계

b÷c<0, b<c

b<0, c>0 60%

b<0 a_b>0

a<0 40%

a<0, b<0, c>0 1단계

2단계 a

b a-b 유제

1

예제

2

유제

2

0.8

a 예제

3

-1.2

a 유제

3

a, b c 예제

4

b, c a 유제

4

소수는 분수로 고친 후 역 수를 구한다.

역수를 구할 때 부호는 바 뀌지 않음에 주의한다.

a, b는 서로 다른 부호

b, c는 서로 같은 부호

b, c는 서로 다른 부호

a, b는 서로 같은 부호

p

문자와 식

1

22

23

p

Ⅱ 방정식

01

^{(100_x) (3_a) cm}

24

p

01

2x-5=2_6-5=12-5=7

-3x+10=-3_6+10=-18+10=-8

;3{;-1=;3^;-1=2-1=1

-x¤ +x=-6¤ +6=-36+6=-30

7 -8 1 -30

01

- 1 (x÷8) (x+7) (a_b) cm¤ 10_a+b

02

(70_t) km { b _100} %

a+b

02

- 1 :¡ ]) º: ;2{; km

{;10(0;_a} g {:™aº:_100} %

02

2000_n=2000n( ) (a+b)÷2= ( )

2000n a+b

2 a+b

2

01

(a+1)÷b=(a+1)_;b!;=

a_9÷b=a_9_ = a_(-1)_a+8÷a

=a_(-1)_a+8_;a!;

=-a¤ +;a*;

7xy 9a -a¤ +;a*;

b a+1

b 9a

b 1 b

a+1 b

01

- 1 a÷b÷c=a_;b!;_;c!;=;bÅc;

y÷(x+z)_(-5)=y_ _(-5) y÷(x+z)_(-5)=-

a_;1¡0;+b÷3=a_;1¡0;+b_;3!;

=;1Å0;+;3B;

0.1x‹ ;bÅc; - ;1Å0;+;3B;

5y x+z

5y x+z

1 x+z

02

- 1 y÷10=;1’0;( )

;2!;_a_b=;2!;ab(cm¤ )

;1’0; ;2!;ab cm¤

01

- 1 2a+7=2_(-3)+7=-6+7=1 -5a-10=-5_2-10=-10-10=-20

+5= +5=-2+5=3 a‹ -4a¤ =3‹ -4_3¤ =27-36=-9

1 -20 3 -9 4

-2 4

a

02

4a+3b=4_2+3_(-1)=8-3=5 ab-5=2_(-1)-5=-2-5=-7

;a^;-b=;2^;-(-1)=3+1=4

a¤ +b¤ -2ab=2¤ +(-1)¤ -2_2_(-1)

=4+1+4=9

5 -7 4 9

02

- 1 3x+2y=3_4+2_(-1)=12-2=10 x¤ -y¤ =5¤ -(-2)¤ =25-4=21 x¤ -xy=1¤ -1_(-3)=1+3=4

+ = +

=-2-3=-5

10 21 4 -5 2_3

-2 3_(-2)

3 2y

x 3x

y (거리)=(속력)_(시간)

(속력)=

(시간)=

(소금물의 농도)

= _100(%) (소금의 양)

=(농도)_(소금물의 양) 100

(소금의 양) (소금물의 양)

(거리) (속력) (거리) (시간)

나눗셈 기호의 생략 나눗셈 기호를 생략 하고 분수의 꼴로 나 타낸다.

문자에 음수를 대입할 때에는 괄호를 사용한다.

p

01

a÷7÷b=a_;7!;_;b!;=;7Åb;

02

1 60 x 20 (60x+20)

1 m 100 cm x m y cm (100x+y)cm

1000_;10{0;=10x x_;1¡0º0;=;1¡0;x 300_;1”0;=30x

01

-1 x÷y_z=:”]¸:

x÷z_(7÷y)=;z{;_;]&;=

y-z÷x_(-1)=y+;[Z;

7x yz 0.x‹으로 쓰지 않도록 주의

한다.

1%는;10!0;이다.

1할은;1¡0;이다.

Ⅱ.

25

BOOK

02

-1100_x+10_y+1_z=100x+10y+z 100x+10y+z

0 3

500_a+700_b=500a+700b

10000-(500a+700b)

=10000-500a-700b

(10000-500a-700b)

03

-1 a÷8=;8!;a b÷6=;6!;b

;8!;a_5+;6!;b_2=;8%;a+;3!;b

{;8%;a+;3!;b}

04

-1a_h=ah ah

05

-1x

70_x=70x(km)

(300-70x)km

06

-15 % a g

;10%0;_a=;2¡0;a(g)

8 % b g

;10*0;_b=;2™5;b(g)

{;2¡0;a+;2™5;b} g {;2¡0;a+;2™5;b} g

0 4

2_(a_b+5_a+5_b)=2(ab+5a+5b)

0 5

;8{;+;6@0);=;8{;+;3!;

0 6

a % 300 g

;10A0;_300=3a(g)

b % 500 g

;10B0;_500=5b(g)

(3a+5b)g

(3a+5b)g

07

-1 -a¤ =-(-2)¤ =-4 -2a=-2_(-2)=4

a‹ =(-2)‹ =-8

;a!;=-;2!;

- =- =- 1 =;8!;

-8 1

(-2)‹

1 a‹

0 7

-xy¤ = -(-4)_2¤

=-4+16=12 4_2 -4+2 4y

x+2

08

;[!;-;]#;=1÷x-3÷y

;[!;-;]#;=1÷;2!;-3÷{-;4!;}

;[!;-;]#;=1_2-3_(-4)

;[!;-;]#;=2+12=14

08

-1;a$;-;b#;-;c!;=4÷a-3÷b-1÷c

;a$;-;b#;-;c!;=4÷{-;2!;}-3÷;3!;-1÷{-;6!;}

;a$;-;b#;-;c!;=4_(-2)-3_3-1_(-6)

;a$;-;b#;-;c!;=-8-9+6=-11

09

-1 a_b_c=abc a=4, b=5, c=2

abc=4_5_2=40

abc 40

09

S=;2!;(a+b)h

S=;2!;_(5+9)_5=35 35

25

p

01

5x, -4y, -1, 3 -1 5, -4

26

p

01

- 1 -;2!;x¤ , 3x, ;5!; ;5!;

-;2!; 3

02

1 2 1 3

02

- 1

0 .

2 .

01

(-5)_3x=(-5)_3_x=-15x 8x¤ ÷(-2)=8x¤ _{-;2!;}=-4x¤

-15x -4x¤

(평행사변형의 넓이)

=(밑변의 길이)_(높이) (사다리꼴의 넓이)

=;2!;_{(윗변의 길이) +(아랫변의 길이)}

_(높이) 분모에 분수를 대입하 는 경우

나눗셈으로 바꾼 후 대입한다.

상수항

수만으로 된 항 계수

문자에 곱해진 수

항의 차수

문자가 곱해진 개수 다항식의 차수

다항식에서 차수가 가 장 큰 항의 차수 일차식

차수가 1인 다항식 (직육면체의 부피)

=(가로의 길이) _(세로의 길이)_(높이) 단위를 시간으로 통일한다.

01

- 1 (-3b)_(-7)=(-3)_b_(-7)=21b 5x÷10=5x_;1¡0;=;2!;x

21b ;2!;x

02

- 1 -(x-12)=-x+12 {-;3!;x-;5&;}_(-30)

={-;3!;x}_(-30)+{-;5&;}_(-30)

=10x+42

(12 y-8)÷(-4)=(12y-8)_{-;4!;}

=-3y+2 (4x+9)÷;2#;=(4x+9)_;3@;

(4x+9)÷;2#;=;3*;x+6

-x+12 10x+42 -3y+2 ;3*; x+6

02

2(4a-1)=8a-2 {-;5#;x+1}_(-10)

={-;5#;x}_(-10)+1_(-10)

=6x-10

(6a-9)÷3=(6a-9)_;3!;=2a-3

{:¡4¡:x-;2&;}÷{-;8!;}

={:¡4¡:x-;2&;}_(-8)

=-22x+28

8a-2 6x-10 2a-3 -22x+28

27

p

01

^{3x -x, -2y 3y, 8 5}

01

- 1 5a a, -2 3 4x¤ -x¤

02

4x+5x=(4+5)x=9x

5a-2-7a+11=(5-7)a-2+11

=-2a+9

9x -2a+9

02

- 1 6y-9y=(6-9)y=-3y

2a+3b-6a-8b=(2-6)a+(3-8)b

=-4a-5b

-3y -4a-5b

03

(2a-3)+(5a+7)=2a-3+5a+7

=7a+4

3(x+1)-(2x-5)=3x+3-2x+5 3(x+1)-(2x-5)=x+8

7a+4 x+8

03

- 1 2(x-3)+5(x-1)=2x-6+5x-5

=7x-11 5(2y-1)-(y-8)=10y-5-y+8

=9y+3

4(x+2)-;2!;(6x-8)=4x+8-3x+4

=x+12 2a-{4-(1-3a)}=2a-(4-1+3a)

=2a-3-3a

=-a-3

7x-11 9y+3 x+12 -a-3

p

01

-2

2

x -3

02

01

-1a=3, b=-1, c=-8

a+b-c=3+(-1)-(-8)=10 10

02

-1

03

(10x-4)÷(-2)=-5x+2

04 04

-1

03

-1;2#;(4x-6)=6x-9 (16x+1)÷4=4x+;4!;

-9+;4!;=-;;£4∞;; -;;£4∞;;

05

-(5x+4)=-5x-4

3x-1-(2x+7)=3x-1-2x-7=x-8

;3@;(3x-1)-4x=2x-;3@;-4x=-2x-;3@;

(2x+5)-2=2x+3 3(-2x+1)+2(2x+1)

=-6x+3+4x+2=-2x+5 일차식과 수의 곱셈

분배법칙을 이용하 여 일차식의 각 항에 수를 곱한다.

일차식과 수의 나눗셈 분배법칙을 이용하여 나누는 수의 역수를 일차식의 각 항에 곱 한다.

일차식의 덧셈, 뺄셈 분배법칙을 이용하 여 괄호를 푼 후 동 류항끼리 모아 계산 한다.

동류항

문자와 차수가 각각 같은 항

문자와 차수가 모두 같은 항이 동류항이다.

3x, 3x¤은 문자는 같지만 차수가 다르고,

-2x, -2y는 차수는 같 지만 문자가 다르므로 동류 항이 아니다.

괄호 앞에 -가 있으면 모 든 항의 부호를 바꾸어 괄 호를 푼다.

계수를 구할 때 수 앞의 부 호를 빠뜨리지 않도록 주의 한다.

상수항은 모두 동류항이다.